Bài giảng bài hình nón hình nón cụt diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt hình học 9 (4)

BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH
VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT


Quay hình chữ nhật ABCD quanh một
cạnh cố định ta được hình gì?
hình trụ
Nếu thay hình chữ nhật bằng một tam giác vuông,
quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh
góc vuông OA cố định ta được hình gì?
A
A

hình nón
C

O

C

O

D




Bài 2:
HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ
THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT

Hoa tai
Cái quạt

Gối tựa đầu
( của ghế trên ô-tô)


BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT
1. Hình nón:
?.Điền tên gọi, kí hiệu phù hợp
A đường cao
vào chỗ “…”
A
A
đường sinh
C
C

O

O

O

D

đáy
C
*Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc Khi quay tam giác vuông AOC một

vòng quanh cgv OC cố định
vuông OA cố định ta được một hình nón:
là một hình
* Cạnh OC quét nên đáy của hình nón
ta được …………...
một hình nón
tròn tâm O.
* C gọi là …..
đỉnh
* Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón,
* …..
mỗi vị trí của AC là một đường sinh.
CA gọi là đường sinh
* A gọi là đỉnh, AO gọi là đường cao của hình nón.
* CO gọi là ……...
đường cao
* Hình tròn (O) bán kính OA
….. gọi là
…………….
đáy của hình nón


BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT
1. Hình nón:
Chiếc nón (h.88) có dạng mặt
A đường cao
A
xung quanh của một hình nón.
đường sinh Quan sát hình và cho biết, đâu

là đường tròn đáy, đâu là mặt
xung quanh, đâu là đường sinh
D
O
O
C
đáy
C
của hình nón.
*Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc Trả lời:
vuông OA cố định ta được một hình nón:
Đêng trßn ®¸y lµ: Vµnh nãn.
là một hình
* Cạnh OC quét nên đáy của hình nón
MÆt xung quanh lµ: BÒ mÆt l¸
tròn tâm O.
lµm nªn chiÕc nãn
* Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón,
Đêng sinh lµ: Những ®êng
mỗi vị trí của AC là một đường sinh.
* A gọi là đỉnh, AO gọi là đường cao của hình nón.
g©n nãn

Hình 88


BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT
1. Hình nón:
?. Khi khai triển mặt xung quanh của

2. Diện tích xung quanh của hình nón:
s

S

l

l
A

r
O

Ta có:

A

A
2r

A’

•

A’

2r. l =  r l
S qu¹t  2

* Vậy diện tích xung quanh hình nón là:

một hình nón ta được hình gỡ?
Hình quạt tròn
+ Tâm là đỉnh của hình nón.
+ Bán kính bằng độ dài đường sinh
hình nón.
+ Độ dài cung bằng độ dài đường tròn
đáy hình nón.

Sxq =  r l

Sxq =  r l

* Diện tích toàn phần hình nón (bằng tổng
diện tích xung quanh và diện tích đáy) là:

Stp =  r l +  r2

Trong đó:
r: bán kính đáy hình nón;l: độ dài đường sinh.

Stp  Sxq  Sd
 rl  r 2


BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT
1. Hình nón:
Ví dụ: TÝnh diÖn tÝch xung quanh
2. Diện tích xung quanh của hình nón: cña một h×nh nãn có chiều cao

s
S
h = 16cm và bán kính đường tròn
l
đáy r = 12cm.
A
l
A
Giải:
A

r
O

Độ dài đường sinh hình nón là:

2r
•
A’

A’

l  h2  r 2

2r. l
S qu¹t  2 =  r l
* Vậy diện tích xung quanh hình nón là:

Sxq =  r l

* Diện tích toàn phần hình nón (bằng tổng
diện tích xung quanh và diện tích đáy) là:

Stp =  r l +  r
Trong đó:
r: bán kính đáy hình nón;l: độ dài đường sinh.
2

 162  122  400

= 20 (cm)
Diện tích xung quanh hình nón là:

Sxq = r l = .12.20
= 240 (cm2)


BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT
1. Hình nón:
Hai dụng cụ, một hình trụ và một
2. Diện tích xung quanh của hình nón: hình nón có đáy là hai hình tròn
3. Thể tích hình nón:
bằng nhau. Chiều cao của hình nón
bằng chiều cao của hình trụ (h.90).
Qua thực nghiệm ta thấy

Vnon

1

 Vtru
3

Múc đầy nước rồi đổ vào dụng cụ
hình trụ thì thấy chiều cao của cột
nước này chỉ bằng 1/3 chiều cao của
hình trụ.
Thể tích hình trụ: V  r 2 h

Vnon

1
1
 Vtru  r 2 h
3
3

*Thể tích hình nón là: V =

1 2
r h
3


BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT
1. Hình nón:
A
đường cao

A

đường sinh

C

O

C

O

D

đáy

2. Diện tích xung quanh của hình nón:

* Diện tích xung quanh hình nón là:

Sxq =  r l

* Diện tích toàn phần hình nón (bằng tổng
diện tích xung quanh và diện tích đáy) là:

Stp =  r l +  r2
3. Thể tích hình nón:
1 2
r h
* Thể tích hình nón là: V =

3
Trong đó: r: bán kính đáy hình nón
h: chiều cao hình nón.


S

O

1 2
V=  r h
3

Sxq =  r l
Stp =  r l +  r2


BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT
1. Hình nón:
2. Diện tích xung quanh của hình nón:
* Diện tích xung quanh hình nón là:

Sxq =  r l

* Diện tích toàn phần hình nón là:

Stp =  r l +  r2
3. Thể tích hình nón:
* Thể tích hình nón là: V =

l
h
r

1 2
r h
3

Bài tập 15: Một hình nón được đặt
vào bên trong một hình lập phương
như hình vẽ (cạnh của hình lập
phương bằng 1).Hãy tính:
a) Bán kính đáy của hình nón
b) Độ dài đường sinh

Giải
1
a) Bán kính đáy của hình nón: r 
2
b) Độ dài đường sinh:
2

1
5
5
1
2
l  1     1 


4
4
2
 2


BÀI 2: HÈNH NỂN - HÈNH NỂN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÈNH NỂN, HÈNH NỂN CỤT
1. Hình nón:
2. Diện tích xung quanh của hình nón: Bài tập 19: Hình khai triển của mặt
* Diện tích xung quanh hình nón là:
xung quanh của một hình nón là
một hình quạt. Nếu bán kính hình
Sxq =  r l
quạt là 16cm, số đo cung là 120 thì
* Diện tích toàn phần hình nón là:
độ dài đường sinh của hình nón là:
Stp =  r l +  r2
16
(A)
16cm
(B)
8cm
(C)
cm
3. Thể tích hình nón:
3
16
1 2
(D)

4cm
(E)
cm
r h
* Thể tích hình nón là: V =
5

3

120

Đáp án: Chọn (A) 16cm

16


Bài tập 21:Cái mũ của chú hề với
các kích thước cho theo hình vẽ.
Hãy tính tổng diện tích vải cần có
để làm nên cái mũ (không kể
riềm, mép, phần thừa)
Giải
Diện tích vải để làm mũ = diện tích hình vành khăn + Diện tích hình nón
* Diện tích hình vành khăn: R2  r 2  (17,52  7,52 )  250

rl  .7,5.30  225
Vậy Diện tích vải để làm mũ : 250  225  475

* Diện tích hình nón:

- Xem lại nội dung bài học.
- Thực hiện lại các bài tập đã sửa.
- Làm bài tập 16,18,20 SGK.

- Chuẩn bị phần 4,5 của bài cho tiết sau.