Bài giảng bài góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hình học 9 (7)

KIM TRA BI C
Dựng bỳt chỡ kt ni mt cỏch hp lý cỏc
phỏt biu trong hai bng sau
1 Số đo của góc nội tiếp
.
2 Hai góc nội tiếp bằng
nhau
.
3 Nửa đờng tròn
.
4 Góc nội tiếp chắn nửa
đờng
.
tròn

5 Trong một đờng tròn,
góc
. ở tâm

a Có số đo bằng 180o
.

b Gấp đôi góc nội tiếp cùng
chắn
.
một cung
c Có số đo bằng 900
d Bằng nửa số đo của cung
bị

. chắn tơng ứng
e Chắn trên cùng một đờng
tròn
. hai cung bằng nhau


Phát biểu định nghĩa và tính chất của
góc nội tiếp?

Tính chất góc nội tiếp
1
ˆ C  Sđ
Sđ BA
2 BC

A

.
O
B

C


A

x

.
O

B

C


1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

x

A

y

.
O
B
* Khái niệm : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một
cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường
tròn, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.


?1 Hãy giải thích vì sao các góc trong các
hình sau không phải là góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung ?
.O

.O

H1

H3

.O

.O

H2

H4


?2

Hãy cho biết số đo của cung bị chắn
trong những trường hợp sau :
0
ˆ
a )BAx  90
0
ˆ
b)BAx  30
0
ˆ
c)BAx  120
B

C

.O

.O

B

.O

B

A
Ha

x

A
Hb

x

A
Hc

x


Nhận xét mối quan hệ giữa số đo của
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
với số đo của cung bị chắn?
Định lý :

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.


Hãy chứng minh định lý trên trong 3
trường hợp sau:
B

C

.O

.O

A

B

x

A

B

.O
A

x

x

a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh
chứa dây cung AB.
B

0
ˆ
Ta có: BAx  90 (t/c tt)

.O

Sđ cung AB = 1800

A

1
ˆ
 BAx  sđ cung AB
2

x


ˆx
b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài BA
C1:Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ
C
đường cao OH của △ AOB.
.O

B
H

A

ˆ x  AO
ˆH
Ta có BA

ˆB )
phụ với OA
1 ˆ
ˆ
Mà AOH  AOB ( OH là phân
2 ˆ
ˆ x  1 AO
ˆB
giác của
AOB  BA
2
ˆ B = sđ cung AB (góc
Mặt khác AO
1
ˆ
ở tâm)  BAx  sđ cung AB
2

x (cùng

Cách 2:
C

.O
A

B

x


c) Trường hợp 3:Tâm O nằm bên trong góc BAx
C
B

Cách 1: Kẻ đường kính AC.

.O
A

Sử dụng kết quả của phần a) và
t/cgóc nội tiếp để chứng minh.
x


Cách 2:Kẻ tia Ay là tia đối của tia Ax
B

y

.O
A

x


ˆ x , AC
ˆ B với
?3 Hãy so sánh số đo của BA
số đo của cung AmB ? Từ đó so sánh
sđ của góc BAx và sđ góc BCA
y

A
.O

x

m
B

C

3. Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Bài tập
BÀI 1:
TỪ 1 ĐIỂM M CỐ ĐỊNH Ở BÊN NGOÀI
ĐƯỜNG TRÒN (O) TA KẺ 1 TIẾP TUYẾN
MT VÀ 1 CÁT TUYẾN MAB CỦA ĐƯỜNG
TRÒN ĐÓ.
CHỨNG MINH RẰNG: MT2 = MA.MB.


* Chứng minh :

Nối TA, TB.

T

Xét △BMT và △TMA:

M
A

ˆ chung
M

.O

ˆ  MTˆ A (chắn cung nhỏ AB)
B
B

△BMT ∽ △TMA (g.g)

MT
MB
2


 MT  MA.MB (đpcm)
MA MT


Cát tuyến MAB tuỳ ý ta luôn có:
MT2 = MA.MB (1)

T

M
A

.O

B

Với điểm M cố định tích
MA.MB không đổi ,còn
liên quan đến hệ thức nào?

MT2 = MO2 – R2 (Pitago)

(2)

Từ (1) và (2)  MA.MB = MO2 – R2 (không đổi)


BÀI 2: CHỨNG MINH RẰNG:
ˆ x ( với đỉnh A nằm trên đường tròn 1
Nếu BA
cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số
đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm
bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp
tuyến của đường tròn chứa cung AB.


* Chứng minh C1 : (Chứng minh trực tiếp)
x
A

2
1

Vẽ OH ⊥AB
1
O
ˆ
Theo gt BAx  sđ cung AB
2
1
ˆ
ˆ
 A 2  O1  sđ cung AB
2 0

0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Mà A1  O1  90 nên A1  A 2  90
tức là OA ⊥Ax .
Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.

1

H
B


* Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng)
Giả sử cạnh Ax không phải là
x

tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến
đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C.

ˆ C là góc nội tiếp và
Khi đó BA

C
B

A
O

1
ˆ
BAC  sđ cung AB (trái gt)
2

 Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.
Định lí đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo
của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp
tuyến của đường tròn chứa cung AB.


BÀI 3:
MỘT DU KHÁCH NGỒI TRÊN ĐỈNH NÚI
PHANXIPĂNG CAO 3143M THÌ

T

CÓ THỂ NHÌN THẤY 1 ĐỊA ĐIỂM T
TRÊN MẶT ĐẤT VỚI KHOẢNG CÁCH
TỐI ĐA LÀ BAO NHIÊU? BIẾT RẰNG
BÁN KÍNH TRÁI ĐẤT LÀ 6400 KM.

.




* Giải : Đổi 3143m= 3,143km
ÁP DỤNG KẾT QUẢ BÀI 1 TA CÓ:T

MT  MA.MB
2

MT  MA.(MA  2R )
2

THAY SỐ TA CÓ:

MT2 = 3,143.(3,143+2.6400) B
MT2 = 40240,2784
MT = 200,599797(km)

O.

M


A


CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
CỦA BÀI
1. Định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
2. Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn (t/c)
3. Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA
nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của
đường tròn chứa cung AB
4. Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến bất kỳ của
một đường tròn (O;R) thì ta có hệ thức

MT2=MA.MB = MO2- R2