NGHIÊN cứu ổn ĐỊNH NGANG XE bán MOÓC BẰNG mô HÌNH CON lắc đơn

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NGANG XE BÁN MOÓC BẰNG
MÔ HÌNH CON LẮC ĐƠN
STUDY ON LATERAL STABILITY OF SEMI-TRAILER
BASED ONTHE SINGLE PENDULUM MODEL
Tạ Tuấn Hưng1a, Dương Ngọc Khánh1b, Võ Văn Hường1c
1
Đại học Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam
a
b
; ;
TÓM TẮT
Xác định trạng thái ổn định chuyển động của xe bán moóc là khó khăn do xe có kích
thước lớn, kết cấu nhiều thân có khớp nối. Bài viết xây dựng mô hình con lắc đơn của xe
moóc theo động lực học hệ nhiều vật và các phương trình chuyển động Newton – Euler cho
một vật rắn. Sử dụng các ma trận Jacobi để khử các phản lực liên kết tại khớp yên ngựa hoặc
xác định bằng các mô hình thích nghi. Mô hình con lắc có thể xác định được góc lệch hai thân
là thông số đánh giá ổn định ngang xe bán moóc.
Từ khóa: ổn định xe bán moóc, ma trận Jacobi, phương trình Newton-Euler, góc lệch
hai thân xe, mô hình thích nghi
ABSTRACT
It is difficult to predict exactly the motion stability of the semi-trailer since the
complicated structure of the vehicle with a fifth wheel.In this paper, a single pendulum model
of semitrailer is established based on Dynamics of Multi Body Systems and the Newton-Euler
equations. Hitch forces are determined based on adaptive model or Jacobi matrices method.
The results of the pendulum model are yaw hitch angle which is used to examined stability of
the semi-trailer.
Keywords: stability of the semi-trailer, Jacobi matrices, Newton-Euler equations, yaw
hitch angle, adaptive model
1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Hiện nay, vận chuyển hàng hóa bằng đoàn xe là một trong những phương thức vận
chuyển hàng hóa quan trọng nhất của các nền kinh tế. Phương thức này đóng góp khoảng
80% ở các nước đang phát triển. Với kích thước và khối lượng lớn thì đoàn xe đã cho thấy
hiệu quả của việc vận chuyển các loại hàng hóa. Sử dụng đoàn xe có thể giảm 25% nhiên liệu
tiêu hao cho vận chuyển 100 tấn/km hàng hóa khi nâng tải trọng xe bán moóc từ 16 lên 32 tấn
[1]. Tuy nhiên, do kích thước và khối lượng lớn lại tiềm ẩn những nguy cơ mất ổn định của
đoàn xe khi di chuyển trong điều kiện đường Việt Nam. Trong nghiên cứu đoàn xe hiện nay,
có hai dạng mất ổn định ngang cơ bản là: mất ổn định lật (Rollover Instability) và ổn định
trượt (Yaw Instability).
Gập thân xe, lệch đuôi, dao động ngang phần moóc là những dạng mất ổn định trượt cơ
bản của xe bán moóc khi di chuyển trong điều kiện đường ướt hoặc phanh gấp như hình 1 [2].
Đánh giá trạng thái mất ổn định trượt đoàn xe dựa vào góc lệch hai thân xe có thể xác định được
trạng thái mất ổn định đoàn xe trong các điều kiện cận vật lý. Đặc điểm chung của các dạng mất
ổn định hướng của xe bán moóc là sự thay đổi góc lệch giữa hai thân hơn góc ổn định.

379


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 1. Các dạng mất ổn định hướng xe bán moóc
Trong nghiên cứu này, các tác giả trình bày một phương pháp xác định góc lệch giữa
hai thân theo mô hình động lực học con lắc được xây dựng theo phương trình Newton – Euler
trong mặt phẳng đường [3]. Kết quả của mô hình là góc lệch hai thân xe với các điều kiện đầu
vào là các lực liên kết tại khớp yên ngựa do xe đầu kéo tác động lên xe moóc.
2. MÔ HÌNH CON LẮC CHO XE BÁN MOÓC
Góc lệch hai thân xe là thông số quan trọng đánh giá ổn định chuyển động xe bán moóc.
Là góc tương đối giữa hai thân được tạo ra khi xe moóc quay tương đối quanh chốt của xe đầu
kéo. Về mặt vật lý, nếu ta đứng trên xe đầu kéo thì xe moóc được coi là một con lắc đơn với
khối lượng tập trung về trọng tâm C 2 . Vì vậy khi lập mô hình động lực học con lắc đơn cho

xe moóc ta hoàn toàn có thể lựa chọn 1 tọa độ suy rộng là ψ k =ψ 1 -ψ 2 trong hệ quy chiếu
Kx k yk đặt tại mâm xoay của khớp yên ngựa như hình 2. Khi đó, phần xe moóc như một con
lắc vật lý trong hệ quy chiếu này.

Hình 2. Mô hình con lắc vật lý của xe moóc
Sử dụng các phương trình Newton – Euler cho vật rắn là xe moóc có khối lượng M 2 đặt
tại khối tâm C 2 cách chốt kéo K một khoảng l k2 có dạng như sau:
 M 2 J Tψk + M 2 JTψ k =
Fa + Fc

Ma Mc
 J z 2 J Rψk + J z 2 JRψ k =+

(1)

Để hệ phương trình (1) có thể giải được ta cần xác định các ma trận Jacobi J T , J R và các
ngoại lực cũng như phản lực liên kết tại K.
380


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Từ hình 2 ta có vị trí của điểm C 2 trong hệ tọa độ Kx k yk được xác định theo công thức:
 xC 2 
rC 2 =  yC 2  =
 zC 2 

 lk 2 sinψ k 
 −l cosψ 
k
 k2



0

(2)

Vì chỉ xét mô hình chuyển động trong mặt phẳng đường nên z C2 =0. Từ đó ta xác định
được ma trận Jacobi tịnh tiến như sau:
lk 2 cosψ k 
∂rC 2 
JT
=
=  lk 2 sinψ k 
∂ψ k


0
 −lk 2 sinψ k 

J T = ψ k  lk 2 cosψ k 


0

(3)

(4)

Ma trận Jacobi quay được xác định:
0 

J R = 0 
1 
0 
JR = 0 
0 

(5)

(6)

Fa, Fc, Ma, Mc là các lực và mô men được tính theo các công thức dưới đây:

 FX 2 cosψ k − FY 2 sinψ k 
 − F sinψ − F cosψ 
F =
k
Y2
k 
 X2


0

(7)

 Fkx 2 cosψ k − Fky 2 sinψ k 


Fc =
 − Fkx 2 sinψ k − Fky 2 cosψ k 



0



(8)

a

0 
M = 0 
0 


0


0
Mc = 

 M Z 2 + lk 2 Fky 2 


a

(9)

(10)

So với mô hình con lắc vật lý thông thường thì các ngoại lực Fa mà là tổng các ngoại lực
tác dụng theo phương dọc và phương ngang của xe moóc. Các ngoại lực bao gồm lực tại các
bánh xe được xác định theo mô hình lốp [4,5], lực cản không khí… Thay các biểu thức từ (3)
đến (10) vào phương trình (1) ta được 3 phương trình vi phân chuyển động của xe moóc so
với xe kéo theo mô hình con lắc như sau:

381


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
 M 2lk 2 cosψ k 
 − M 2lk 2 sinψ k 
 FX 2 cosψ k − FY 2 sinψ k   Fkx 2 cosψ k − Fky 2 sinψ k 
 M l sinψ ψ +  M l cosψ ψ 2 =  − F sinψ − F cosψ  +  − F sinψ − F cosψ  (11)

k k
k 
k
k
Y2
k 
kx 2
k
ky 2
k
 2 k2
 2 k2
 X2







 
J z2
0
0
M Z 2 + lk 2 Fky 2



Hệ phương trình trên hoàn toàn có thể giải được nếu xác định được các lực liên kết tại
K. Các lực liên kết này có thể được tính từ mô hình xe đầu kéo hoặc theo phương pháp khử
phản lực liên kết theo công thức như sau:
 Fkx 2 cosψ k − Fky 2 sinψ k 
 −lk 2 sinψ k  2 N −1 (ψ k )  FX 2 cosψ k − FY 2 sinψ k 
−1
=
N
(
ψ
)


k 
ψ k +


M 2  − FX 2 sinψ k − FY 2 cosψ k 

 lk 2 cosψ k 
 − Fkx 2 sinψ k − Fky 2 cosψ k 

(12)

 1 lk 2 2

lk 2 2
2
cos
sinψ k cosψ k 
+
ψ
k

M
J z2
J z2

Với N (ψ k ) =  22
 lk 2

1 lk 2 2
sinψ k cosψ k
sin 2 ψ k 
+

M 2 J z2
 J z2


Như vậy, mô hình chuyển động xe moóc theo mô hình con lắc hoàn toàn có thể giải
được bằng các phần mềm tính toán với sự hỗ trợ của máy tính.
3. KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ
Nghiên cứu của tác giả sử dụng thông số tính toán của xe moóc một bán moóc
DOOSUNG DV-CSKS-400NA với các lực bánh xe được tính toán theo mô hình lốp dạng
thích nghi. Nghiên cứu chưa tính đến ảnh hưởng của cản không khí đến chuyển động của xe.
Sử dụng các mô hình thích nghi để xác định ngoại lực tác dụng F X2 và F Y2 . Các phản lực liên
kết được tính theo công thức (12). Các kết quả khảo sát là trường hợp xe quay vòng với các
góc quay bánh xe dẫn hướng [2 4 6] (deg) ở vận tốc v=50km/h. Dưới đây là các kết quả của
mô hình con lắc xe bán moóc.

Hình 3. Đồ thị lực liên kết F kx2

Hình 4. Đồ thị lực liên kết F ky2

Hình 5. Đồ thị gia tốc góc lệch hai thân xe

Hình 6. Đồ thị vận tốc góc lệch hai thân xe
382


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 7. Đồ thị góc lệch hai thân xe
Các kết quả chỉ ra rằng, khi xe quay vòng với góc nhỏ thì các thông số tính toán của mô
hình con lắc xe bán moóc đều ổn định sau khi hết quá độ quay vòng (các đường 1 và 2 trên các
đồ thị). Tuy nhiên, khi khảo sát xe ở trạng thái lớn (đường 3) thì trạng thái mất ổn định của xe
bán moóc xuất hiện. Ở trạng thái đó góc lệch bên hai thân xe tăng lên rất nhanh và đạt 60 (deg)
ở t=4,3s và xu hướng còn tiếp tục tăng lên như đường 3 hình 7. Điều này thể hiện rõ ràng trạng

thái mất ổn định trượt ngang [6]. Trong hình 6, khi xe quay vòng ổn định thì vận tốc góc lệch
hai thân sẽ giảm dần và ổn định về 0, đó là trạng thái quay vòng ổn định (đường 1 và 2). Trạng
thái mất ổn định xảy ra khi góc lái lớn (đường 3). Khi đó vận tốc góc lệch hai thân xe tăng lên
đến 32 (deg/s) ở t=3s và còn tăng thêm. Trạng thái khi đó xe bị mất ổn định ngang.
4. KẾT LUẬN
Nghiên cứu ổn định ngang đoàn xe là một phần của nghiên cứu động lực học xe chuyên
dùng. Việc lựa chọn phương pháp nghiên cứu sao cho phù hợp với điều kiện nghiên cứu là
một việc cần thiết. Trong nghiên cứu này, các tác giả trình bày một phương pháp nghiên cứu
ổn định ngang xe bán moóc bằng việc áp dụng mô hình con lắc vật lý vào trong động lực học
ô tô. Các kết quả đã chỉ ra được sự thay đổi góc lệch hai thân xe là dấu hiệu của hiện tượng
mất ổn định trượt đoàn xe. Sử dụng mô hình con lắc vật lý hoàn toàn có thể tính toán được
cho cả xe đầu kéo từ đó xác định đầy đủ trạng thái mất ổn định xe bán moóc.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Võ Văn Hường, Nguyễn Tiến Dũng, Dương Ngọc Khánh, Đàm Hoàng Phúc, Xe chuyên
dùng, NXB Giáo dục Việt Nam, 2014.
[2] Peijun Liu, Analysis, Detection and Early Warning Control of Dynamic Rollover of
Heavy Freight Vehicles, Concordia University, Canada, 1999.
[3] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2007.
[4] Võ Văn Hường, Nguyễn Tiến Dũng, Dương Ngọc Khánh, Đàm Hoàng Phúc, Động lực
học ô tô, NXB Giáo dục Việt Nam, 2014.
[5] Dieter Ammonn, Modellbildung und Systementwicklung in der Fahrzeugtechink, BG
Teubner, 1997.
[6] M. Bouteldja, A. Koita, V. Dolcemascolo, J. C. Cadiou. Prediction and Detection of
Jackknifing Problems for Tractor Semi-Trailer, France.

383