Trình bày cơ sở phát và nội dụng kỹ thuật nhánh cận

Niên luận 1
MỤC LỤC
PHẦN I: TỔNG QUAN
I.GIỚI THIỆU CHUNG Trang 2
II. MỤC TIÊU VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT Trang 2
PHẦN II: LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG Trang 4
I. BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI CỦA NGƯỜI GIAO HÀNG Trang 4
II. BÀI TOÁN CÁI BA LÔ Trang 12
PHẦN III: CHƯƠNG TRÌNH DEMO Trang 25
I. HƯỚNG DẪN CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH Trang 25
II. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG Trang 25
PHẦN IV: KẾT LUẬN Trang 28
I. NHẬN XÉT KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Trang 28
II. NHỮNG MẶT HẠN CHẾ Trang 28
III. HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trang 28
TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 29
Trang 1
Niên luận 1
PHẦN I: TỔNG QUAN
I. GIỚI THIỆU CHUNG:
Niên luận được xem như là đề tài dành cho sinh viên năm 3 chuyên ngành
Công Nghệ Thông Tin (CNTT). Niên luận giúp cho sinh viên tự nghiên cứu, tự
đánh giá khả năng học tập của mình trong suốt thời gian học vừa qua. Mỗi sinh viên
sẽ bóc thăm chọn cho mình một đề tài. Sinh viên tự tìm tài liệu, tự nghiên cứu về đề
tài của mình. Đồng thời với kiến thức các môn học cơ sở ngành và dưới sự hướng
dẫn của giáo viên để viết chương trình demo và một quyển báo cáo niên luận theo
yêu cầu.
Đề tài niên luận của em là: “CHUYÊN ĐỀ KỸ THUẬT NHÁNH CẬN”.
Nội dung đề tài này em đã được học ở bô môn “Giải thuật”. Đây là một trong
những kỹ thuật thiết kế giải thuật. Và kỹ thuật “nhánh cận” là một trong những kỹ
thuật tối ưu nhất của kỹ thuật quay lui.

Yêu cầu của đề tài: trình bày cơ sở xuất phát và nội dung kỹ thuật nhánh
cận. Tuyển chọn ít nhất 3 bài toán có thể giải bằng kĩ thuật nhánh cận. Mỗi bài cần
mô tả cấu trúc dữ liệu, giải thuật thực hiện, độ phức tạp của giải thuật và cài đặt
chương trình.
Đây là niên luận đầu tiên nên không tránh khỏi sai xót trong quá trình làm.
Mong thầy cô thông cảm và đóng góp ý kiến chân tình để em rút kinh nghiệm cho
bài niên luận sau tốt hơn. Chân thành cảm ơn quý thầy cô!!!
II. MỤC TIÊU VÀ HƯỚNG GIẢI QUYẾT
1. Mục tiêu cần đạt được:
a) Lý thuyết:
- Cần hiểu và nắm rõ các giải thuật của kỹ thuật “nhánh cận” trong môn
học “giải thuật”.
- Hiểu các kiểu cấu trúc dữ liệu và áp dụng một kiểu phù hợp để cài đặt
cho chương trình.
Trang 2
Niên luận 1
- Nắm vững ngôn ngữ lập trình C nhằm giải quyết một cách hiệu quả các
vấn đề đặt ra.
- Đưa ra các bài toán có thể giải bằng phương pháp nhánh cận, ứng dụng
lý thuyết giải đúng các bài toán đề ra.
- Trình bày nội dung rõ ràng, chặt chẽ và dễ hiểu. Với nội dung và hình
thức sao cho đúng với yêu cầu.
b) Về chương trình demo:
- Phải thiết kế chương trình đúng với giải thuật có sẵn. Chương trình
chạy đúng, và chọn phương án tối ưu nhất để viết chương trình.
- Cung cấp giao diện thân thiện với người dùng.
2. Hướng giải quyết: Với các yêu cầu đặt ra ta có thể giải quyết các vấn đề
như sau:
a)Về cấu trúc dữ liệu:
- Dữ liệu dầu vào được nhập từ bàn phím.

- Về cấu trúc cài đặt: sử dụng danh sách liên kết để viết chương trình con
nhập các đồ vật cho bài toán cái ba lô.
- Bên cạnh đó xây dựng nhiều chương trình con: sắp xếp, phân nhánh,
quay lui, kết quả, và thoát chương trình. Và chương trình chính để gọi các chương
trình con thực hiện.
b)Về ngôn ngữ lập trình: Sau khi tìm hiểu và so sánh một số ngôn ngữ
lập trình gồm: Pascal, C, C
++
… em quyết định chọn ngôn ngữ lập trình C để cài đặt
chương trình Demo với các lý do sau:
- C là ngôn ngữ lập trình khá sinh động và phổ biến.
- C hỗ trợ các thư viện đáp ứng được các hàm dùng để sử lý chuỗi thích
hợp với đề tài của em.
- Chọn cấu trúc danh sách để cài đặt.
- Ngoài ra, C là ngôn ngữ mà em am hiểu và ưu thích.
Trang 3
Niên luận 1
PHẦN II: LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG
Với các bài toán tìm phương án tối ưu, nếu chúng ta xét hết tất cả các
phương án thì mất rất nhiều thời gian, nếu sử dụng phương pháp tham ăn thì
phương án tìm được chưa hẳn đã là phương án tối ưu. Nhánh cận là kỹ thuật xây
dựng cây tìm kiếm phương án tối ưu, nhưng không xây dựng toàn bộ cây mà sử
dụng giá trị cận để hạn chế bớt các nhánh.
Cây tìm kiếm phương án có nút gốc biểu diễn cho tập tất cả các phương án
có thể có , mỗi nút lá biểu diễn cho một phương án nào đó. Nút n có các nút con
tương ứng với các khả năng có thể lựa chọn tập phương án xuất phát từ n. Kỹ thuật
này được gọi là phân nhánh.
Với mỗi nút trên cây ta sẽ xác định một giá trị cận. Giá trị cận là một giá trị
gần với giá của các phương án. Với bài toán tìm Min ta sẽ xác định cận dưới, còn
với bài toán tìm Max ta sẽ xác định cận trên. Cận dưới là giá trị nhỏ hơn hoặc bằng

giá của phương án, ngược lại cận trên là giá trị lớn hơn hoặc bằng giá của phương
án.
Để dễ hình dung ta sẽ xét hai bài toán quen thuộc là bài toán TSP và bài toán
cái ba lô.
I. BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI CỦA NGƯỜI GIAO HÀNG:
1. Giới thiệu: Bài toán tìm đường đi của người giao hàng là có một người
giao hàng cần đi giao hàng tại n thành phố T
1
, T
2
… Xuất phát từ một thành phố nào
đó, đi qua các thành phố khác để giao hàng và trở về thành phố ban đầu. Mỗi thành
phố chỉ đến một lần. Biết Cij là chi phí đi từ thành phố T
i
thành phố T
j
(I = 1, 2, 3,
…, n), hãy tìm hành trình với tổng chi phí là nhỏ nhất (một hành trình là một cách
đi thỏa mãn điều kiện.
2. Hướng giải quyết:
- Cố định thành phố xuất phát là T
1
. Bài toán người đi giao hàng được đưa
về bài toán: tìm cực tiểu của phiếm hàm:
Trang 4
Niên luận 1
F(x
1
, x
2

, …, x
n
) = c[1,x
1
]+c[x
2
,x
3
]+…+c[x
n-1
,x
n
]+c[x
n
,x
1
]→ min
- Với điều kiện
- C
min
= min{c[i,j],I,j = 1,2,…, n;i ≠ j là chi phí đi lại giữa các thành phố.
- Giả sử ta đang có phương án bộ phận (u
1
,u
2
,…,u
k
). Phương án tương ứng
với hành trình bộ phận qua k thành phố:
theo từng node của hành trình bộ phận.

∂=c[1,u
2
]+c[u
2
,u
3
]+…+c[u
k-1
,u
k
]
- Để phát triển hành trình bộ phận này thành hành trình đầy đủ, ta còn phải
đi qua n-k thành phố còn lại rồi quay trở về thành phố T
1
, tức là còn phải đi qua n-
j+1 đoạn đường nữa. Do đó chi phí phải trả cho việc đi qua mỗi trong n-k+1 đoạn
đường còn lại đều không nhiều hơn c
min
, nên cận dưới cho phương án bộ phận (u
1
,
u
2
,…, u
k
) có thể được tính theo công thức
g(u
1
, u
2

, …, u
k
) =∂+(n-k+1)c
min

3. Sau đây là giải thuật của giải bài toán này:
a) Đầu tiên ta phải nhập tên các cạnh và trọng số của các đỉnh. Chương
trình con nhập được thiết kế là ma trận vuông. Số dòng và cột bằng nhau và bằng số
đỉnh đã cho. Đồng thời sắp xếp tên các cạnh theo thứ tự từ điển để xét phân nhánh.
Trang 5
Niên luận 1
 Dưới đây là lưu đồ cho phần nhập:

 Code được viết như sau:
void Nhap_dulieu(void)
{
int i, j;
FILE *fp; //Doc du lieu tu trong tap tin
fp = fopen("E:\\nhanhcan\\test2.txt","r");
fscanf(fp,"%d", &n);
Trang 6
end
Begin
i<=n;
j<=n
i=1; j=1
Tăng i, j lên 1
Nhập n, C[i][j]
In C[i][j]
Dữ liệu được lấy

từ trong tập tin
test2.txt.
Sai
Đúng
g
Niên luận 1
printf("\n\t So thanh pho nhap vao la: %d\n",n);
printf("\n\t Ma tran chi phi nhap vao la: ");
for (i=1; i<=n; i++)
{
printf("\n\n");
for(j=1; j<=n;
{
fscanf(fp,"\t %d",&C[i][j]);
printf("\t %5d", C[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
b) Tính cận dưới:
- Cận dưới tại mỗi nút là một số nhỏ hơn hoặc bằng giá của tất cả các
phương án được biểu diễn bởi nút đó. Giá của một phương án ở đây là tổng độ dài
của một chu trình.
- Cận dưới cho nút gốc, mỗi đỉnh ta chọn hai cạnh có độ dài nhỏ nhất
từ ma trận
 Lưu đồ chọn hai cạnh có độ dài nhỏ nhất:
Trang 7
Niên luận 1

 Code được viết như sau:
Trang 8
Begin
i<>j && min > C[i][j]
Tăng i, j lên 1
end
In min
min =1000, i =1, j = 1
i<=n; j<=n
min = C[i][j]
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Niên luận 1
int Min_Matrix(void)
{
int min=1000, i, j;
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=1; j<=n; j++)
{
if (i!=j && min>C[i][j])
min=C[i][j];
}
} return(min); }
- Cận dưới của nút gốc bằng tổng độ dài tất cả các cạnh được chọn
chia cho 2.
- Đối với các nút khác, chúng ta phải lựa chọn hai cạnh có độ dài nhỏ
nhất thỏa điều kiện ràng buộc (phải chứa cạnh này, không chứa cạnh kia).

c) Phân nhánh:
- Bước đầu tiên phải tạo nút gốc: Nút gốc là nút biểu diễn cho cấu
hình bao gồm tất cả các phương án. Và xác định cận dưới cho nút gốc.
- Sau đó phân nhánh cho các nút :
+ Mỗi nút sẽ có hai con: con trái biểu diễn cho cấu hình bao gồm
tất cả các phương án chứa một cạnh nào đó, con phải biểu diễn cho cấu hình bao
gồm tất cả các phương án không chứa cạnh đó. Sau khi phân nhánh cho mỗi nút, ta
tính cận dưới cho cả hai con.
+ Mỗi nút sẽ kế thừa các thuộc tính của tổ tiên của nó và có thêm
một thuộc tính mới.
+ Nếu cận dưới của một nút con lớn hơn hoặc bằng giá nhỏ nhất
tạm thời của một phương án đã được tìm thấy thì ta không cần xây dựng các cây
con cho nút này nữa, hay ta gọi là cắt tỉa.
Trang 9
Niên luận 1
+ Nếu cả hai con đều có cận dưới nhỏ hơn giá nhỏ nhất tạm thời
của một phương án đã được tìm thấy thì nút con nào có cận dưới nhỏ hơn sẽ được
ưu tiên phân nhánh trước.
+ Nút lá biểu diễn cho một cấu hình chỉ bao gồm một phương án.
Để quá trình phân nhánh mau chóng tới nút lá, tại mỗi nút ta cần có một quyết định
bổ sung dựa trên nguyên tắc là mọi đỉnh trong chu trình đều có cấp 2 và không tạo
ra một chu trình thiếu.
- Mỗi lần quay lui để xét nút con chưa được xét của một nút ta phải
xem xét lại nút con đó để có thể cắt tỉa các cây của nó hay không vì có thể một
phương án có giá nhỏ nhất tạm thời vừa được tìm thấy.
- Sau khi tất cả các con đã được phân nhánh hoặc bị cắt tỉa thì phương
án có giá nhỏ nhất trong các phương án tìm được là phương án cần tìm.
4. Lưu đồ khối minh họa cho chương trình chính:
Trang 10
Begin

end
Menu xử lý
Nhập dữ liệu
In kết quả
Chương trình
Tất cả các phương án
16
AB
16
23
AC,
25
BD,
21
AD,
16
BC,
16
Tạo thành chu trình thiếu
CD
ABCDA
16
Niên luận 1
5. Bài toán ứng dụng phần cho giải thuật trên: Xét bài toán TSP có 4
đỉnh với độ dài các cạnh được cho trong hình là:
A 3 B

11
1 5
9

D 7 C
Giải bài toán trên bằng giải thuật nhánh cận.
Dựa vào giải thuật nhánh cận ta có được cây phân nhánh sau:
Trang 11