Đề thi học kì i môn toán 8 phòng giáo dục ninh hòa năm học 2015 2016(có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ NINH HÒA

ĐỀ KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)

BẢN CHÍNH
Bài 1: (1,50đ)

Thực hiện các phép tính sau:

a) xy  x 2  2 xy  3
b)

7  5

c)

 4x

Bài 2: (1,75đ)

5

2

 54  56  : 54

 9 y2  :  2x  3 y 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2  xy  x  y
b) 5x2  10 xy  5 y 2  45
Bài 3: (1,75đ)

Tìm x biết:

a) 2 x  4  3x   3  2 x2  1  13
b)
Bài 4: (1,50đ)

 2 x  3   3  x 
2

Cho A 

2

0

x2  2
2
1
với x  1
 2

3
x 1 x  x  1 x 1

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (3,00đ)

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB, CD.

a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh AMND là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác
MINK là hình gì?
d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MINK là hình vuông.
Bài 6: (0,50đ)

Chứng minh:

a  b  c

3

 a3  b3  c3  3  a  b  b  c  c  a 

-----HẾT----(Đề này có một trang, giám thị không giải thích gì thêm)


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN LỚP 8
Bài

Nội dung

xy  x  2 xy  3

Điểm

2

1a

 x3 y  2 x2 y 2  3xy

7  5

5

1b

1c

 54  56  : 54

 7  5  1  52
 59

 4x

2

0,5

 9 y2  :  2x  3 y 

0,25
0,25

  2 x  3 y  2 x  3 y  :  2 x  3 y 

0,25

 2x  3 y

0,25

x 2  xy  x  y
2a

 x  x  y   x  y

0,5

  x  y  x  1

0,25

5x2  10 xy  5 y 2  45

2b

 5  x 2  2 xy  y 2   9

0,25

2
 5  x  y   9 



0,25

 5  x  y  3 x  y  3

0,5

2 x  4  3x   3  2 x 2  1  13

3a

 8x  6 x2  6 x2  3  13
 8x  16
x2

0,25
0,25
0,25

 2 x  3   3  x   0
  2 x  3  3  x  2 x  3  3  x   0
 x  3x  6   0

0,25

Suy ra: x  0 hoặc x  2

0,5

2

3b

A

A

4a

2

0,25

x2  2
2
1
 2

3
x 1 x  x  1 x 1

x 2  2  2  x  1   x 2  x  1

 x  1  x 2  x  1

0,25

A

x2  2  2 x  2  x2  x  1
 x  1  x 2  x  1

0,25

A

x 1
 x  1  x 2  x  1

0,25

A

1
x  x 1

0,25

2


A có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x2  x  1 có giá trị nhỏ nhất

0,25

2

1 3 3

Mà x  x  1   x     , x  R
2 4 4

3
1
Nên giá trị nhỏ nhất của x2  x  1 là khi x  
4
2
1
Hay x   thì A có giá trị lớn nhất
2
2

4b

M

A

5

5a

5b

5c

5d

B

I

D

0,25

K

N

C

Nêu được: AM // CN
Nêu được: AM = CN
Kết luận: AMCN là hình bình hành
Chứng minh được: AMND là hình bình hành
Nêu được: AM = AD
Kết luận: AMND là hình thoi
Chứng minh được: MINK là hình bình hành
Chứng minh được: I = 900 và kết luận MINK là hình chữ nhật
MINK là hình vuông  MI = NI
 AN = DM
 AMND là hình vuông
 A = 900

 ABCD là hình chữ nhật

a  b  c

3

0,25
0,25

  a  b   3c  a  b   3c 2  a  b   c3
3

2

 a3  b3  3ab  a  b   3c  a  b   3c 2  a  b   c3
2

6

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25

0,25

 a3  b3  c3  3  a  b   ab  ac  bc  c 2 

 a3  b3  c3  3  a  b  b  c  c  a 
Mọi cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa

0,25