BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐH MÔN TOÁN 2016

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 01

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

y = − x3 + 3x 2 − 1

f ( x) =

Câu 2 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Câu 3 (1đ):

2 ( z + 1) = 3z + i ( 5 − i )

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
b) Giải bất phương trình:

x +1
x2 + 1

.

trên đoạn

[ −1; 2]

. Tìm mô đun của z.

log 5 ( x + 2 ) + log 5 ( x − 2 ) < log 5 ( 4 x + 1)
2

I = ∫ ( 2 x 3 + ln x ) dx
1

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

d:

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x −2 y −3 z − 4
∆:
=
=
1
2
3
∆

. Biết rằng d và

sao cho góc giữa d và
Câu 6 (1đ):

( P)

∆

x −1 y −1 z −1
=
=
2
1
2

và

cắt nhau. Hãy viết phương trình mặt phẳng

( P)

chứa

lớn nhất.
1
cot α =
2

A=

sin α + 2cos3 α
cos α + 2sin 3 α

α
a) Biết rằng số thực thỏa mãn
. Tính giá trị của biều thức

b) Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng
đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B;
AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD )

. Góc giữa mặt phẳng
S .MCD

là trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp
SM và BD.
Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng
3x − y − 5 = 0

Oxy

, cho

∆ABC

( SCD )

và

( ABCD )

bằng

450

. Gọi M

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

cân tại A. Đường thẳng AC có phương trình

. Gọi H là trung điểm BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AC và M là

trung điểm HD. Đường thẳng BD đi qua điểm
AM : 11x − 7 y − 5 = 0

. Tìm tọa độ các đỉnh của

Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình

E ( 8; −5 )

và phương trình đường thẳng

∆ABC

 x 12 − y + y ( 12 − x 2 ) = 12

( x, y ∈ ¡

3
 x − 8 x − 1 = 2 y − 2

Page 1

)

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Câu 10 (1đ): Cho

a, b, c > 0

2
( a + c ) ( b + c ) = 4c

A=

Năm 2016

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

32a 3

( b + 3c )

3

+

32b3

( a + 3c )

Page 2

3

−

a2 + b2
c


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 02

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y=

Câu 2 (1đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):

y = x4 − 2 x2
2x −1
x +1

x =1

.

Câu 3 (1đ):
a) Cho số phức z thỏa mãn

( 1 + i ) z + 2z = 2

biết tiếp điểm có hoành độ

. Tính mô đun của số phức

w = z + 2 + 3i

.

log x + 2 log 2 x − 2 = 0
2
2

b) Giải phương trình sau:

e

I =∫
1

ln 2 x + ln x

( ln x + x + 1)

3

dx

Câu 4 (1đ): Tính tích phân
Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng với phương trình
d1 :

x −1 y −1 z −1
x
y +1 z − 3
=
=
; d2 : =
=
1
2
2
−1 −2
2

đường thẳng d qua
Câu 6 (1đ):
a) Cho góc

α

P ( 0; −1; 2 )

thỏa

cắt

d1 , d 2

π
< α < 2π
2

π

A = cos  α − ÷+ sin α
6


và

. Gọi I là giao điểm của

lần lượt tại

A, B

π

tan  α + ÷ = 1
4


d1

và

d2

. Lập phương trình

không trùng với I sao cho

AI = AB

. Tính giá trị của biểu thức:

.
b) Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và
3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng
mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng
của

AB

∆BCD

, điểm

H ( 0; −1)

Oxy,

ABCD

là hình vuông,

SC = a 3

( SAD )

BD = 2a; ∆SAC

cho hình bình hành

ABCD

. Điểm

là hình chiếu vuông góc của B lên AD và điểm

. Tìm tọa độ các đỉnh

vuông tại S

. Tính theo a thể tích khối chóp

.

M ( −3; 0 )
4 
G  ;3 ÷
3 

A, B, C

S . ABCD

là trung điểm
là trọng tâm

B, D.

x 4 + x3 + 2 x 3 x ( x 2 − 2 ) + 4 = 6 x 2 + 2 x + ( x 2 + x − 2 ) 3 x 4 − 2 x 2
2

Câu 9 (1đ): Giải phương trình:

Page 3


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

(

Câu 10 (1đ): Cho

 x, y ∈ − 2; 2

 4
6
4
x + y + 4 =
xy


)

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=

1
1
3 − 2 xy
+
+
1 + 2x 1 + 2 y 5 − x2 − y2

Page 4

Năm 2016


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 03

y=

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y=

Câu 2 (1đ): Tìm m để hàm số

x+2
x −1

1 3
x + ( m 2 − m + 2 ) x 2 + ( 3m2 + 1) x + m − 5
3

x = −2.

Câu 3 (1đ):
a) Tìm số phức z sao cho
b) Giải bất phương trình:

z −2 = z

(

5+2

)

x −1

và
≥

( z + 1) ( z − i )

(

5 −2

)

đạt cực tiểu tại

là số thực.

− x2 +3

π
3

x + sin 2 x
dx
1 + cos 2 x
0

I =∫

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A ( 1;5; 0 ) , B ( 3;3;6 ) ,

x + 1 y −1 z
d:
=
=
2
−1
2

và đường thẳng

. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1đ):
π <α <

3π
2

α
sin α − 2 cos α = 1
A = 2 tan α − cot α

a) Cho góc thỏa mãn
và
. Tính
.
b) Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn sách Hóa học (các cuốn
sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai
cuốn khác loại. Trong đó 9 học sinh trên có hai bạn X và Y. Tính xác suất để hai bạn X
và Y có phần thưởng giống nhau.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp
Biết

S . ABCD

SB = a 2, AD = 2a, AB = BC = CD = a

( ABCD )

trùng với trung điểm cạnh

cách giữa hai đường thẳng

SB

Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng
độ

có đáy

B (3;3), C ( 5; −3)

và
Oxy

AD

AD

ABCD

là hình thang cân, hai đáy là

BC

và

AD

.

. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

. Tính theo a thể tích khối chóp

S . ABCD

và khoảng

.

, cho hình thang

ABCD

có hai đáy là

AB

. Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng
ABCD

định tọa độ còn lại của hình thang
để
hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm.

CI = 2 BI ; ∆ABC

Page 5

và

CD

. Biết tọa

∆ : 2 x + y − 3 = 0.

Xác

có diện tích bằng 12; điểm I có

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình:

Câu 10 (1đ): Cho

 a , b, c > 0

ab + a + b = 3

Năm 2016

 5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 2 x 2 + 2 xy + 5 y 2 = 3 ( x + y )

 2 x + y + 1 + 2 3 7 x + 12 y + 8 = 2 xy + y + 5

. Chứng minh rằng:

Page 6

( x, y ∈ ¡ )

3a
3b
ab
3
+
+
≤ a 2 + b2 +

b +1 a +1 a + b
2


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 04

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Câu 2 (1đ): Tìm m để hàm số
Câu 3 (1đ):

y = 4 x 3 + ( m + 3) x 2 + mx + 4m3 − m 2

[ 0; +∞ )

đồng biến trên khoảng

5 z ( 1 + 3i ) − 5 z = ( 6 + 7i ) ( 1 + 3i )

a) Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn:
b) Giải phương trình:

y = 2 x3 − 6 x

log x ( 2 − 2 x ) + log1− x ( 2 x ) = 0
e

I =∫
1

x

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

(

ln x.dx
2 + ln x + 2 − ln x

)

12 2
có diện tích bằng
, đỉnh
x y z +1
d: = =
C ∈ mp ( Oxy )
A ∈ Oz ,
B, D
1 1
2
đỉnh
, hai đỉnh
thuộc đường thẳng

và B có hoành độ

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hình thoi

dương. Tìm tọa độ các điểm
Câu 6 (1đ):
a) Cho góc

α

ABCD

A, B , C , D.

0 <α <

thỏa mãn điều kiện

π
4

sin α + cos α =

và

5
2

( O)

A1 A2 ... A12

. Tính

sin α − cos α

.

b) Cho một đa giác đều 12 đỉnh
nội tiếp đường
. Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa
giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp
·ABC = 600 ; SA ⊥ ( ABCD )

S . ABCD

và

S . ABCD
SC

ABCD

là hình thoi cạnh a;

tạo với đáy một góc

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng

Oxy

 1
M  0; ÷
 3

xB > 0

có đáy

AB, SD

, cho hình thoi

thuộc đường thẳng AB, điểm

N ( 0;7 )

600

. Tính theo a thể tích khối chóp

.

ABCD

có tâm

I ( 2;1)

và

AC = 2 BD

thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết

.

Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình:

. Điểm

 x + 6 xy = y + 6


6 ( x3 + y 3 )
− 2 ( x2 + y2 ) = 3
x + 2
2
x + xy + y


Page 7

( x, y ∈ ¡ )


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Câu 10 (1đ): Cho

Năm 2016

a, b > 0
 2
2 2
2 2
2
2
2
2
( a + 2b ) + 3a b = 2 ( a + b ) ( a + 2b )

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
2
2


a 3 + b3 8b3 ( a + b ) + 2a + 5b  ( a − b ) + 2a + 5b 
P=
+ 3 +
b3
a
ab ( a 2 + 2b 2 )
2

Page 8

2

2


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 05

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y=

Câu 2 (1đ): Tìm những điểm M trên (C):

x −1
2 ( x + 1)

y = x4 − 8x2 + 7

sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với

hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng
Câu 3 (1đ):

a) Gọi

z1 , z2

là các nghiệm phức của phương trình
2

z1 + z2

A=

( z1 + z2 )

thức

4x + y = 0

2 z 2 − 4 z + 11 = 0.

.

Tính giá trị của biểu

2
2

b) Giải phương trình

.

log 5 ( x 2 − x ) = log 25 4 + log 5 ( x − 1)
2

1  x + 1x

I = ∫  x + 1 − ÷e dx
x
1
2

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

( P ) : 2x − y + 2z −1 = 0

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
vá các đường thẳng
x −1 y − 3 z
x−5 y z +5
d1 :
=
= ; d2 :
= =
A ∈ d1 , B ∈ d 2
2
1
−2
3
4
2
AB

. Tìm các điểm
sao cho đường thẳng
song song với (P) và
Câu 6 (1đ):
a) Cho góc

AB

cách (P) một khoảng bằng 1.
π <α <

α

thỏa mãn điều kiện
π

 5π

M = sin 2 α + sin  α + ÷+ sin 
− 2α ÷


2

 2

3π
2

và

tan α = 2

. Tính giá trị của biểu thức



b) An và Bình tham gia một kỳ thi, trong đó có hai môn trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học.
Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi
được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai
môn thi đó An và Bình có chung một mã đề thi.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
với đáy một góc

( SAB )

60

ABC

vuông tại

( ABC )

A; AB = AC = a; I

là trung điểm

H

là trung điểm

của BC; mặt phẳng

SC ;

( SAB )

0

. Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

theo a.

Page 9

tạo


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng
thẳng

d : x − 2y + 6 = 0

BM = CN

. Biết

AM

. Gọi

cắt

Oxy

M,N

BN

, cho hình vuông ABCD có

( x − 1)

(x

Câu 9 (1đ): Giải phương trình:

Câu 10 (1đ): Cho
P = ( x + y) 1+

, đỉnh B thuộc đường

lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh

 1 14 
I ; ÷
2 5 

tại

A ( −2; 6 )

Năm 2016

 x, y , z > 0
 2
2
2
x + y + z = 3

2

4

− 3)

sao cho

. Xác định tọa độ đỉnh C.

+ ( x 2 − 3) +

1

4

2

BC , CD

( x − 1)

2

= 3x2 − 2 x − 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2
2
x+ y+z
+ z2 + 2 +
2
x y
z
2 xy + z 2
2

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 06

y=

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

y = − x 4 + 8x2 − 4

Câu 2 (1đ): Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
nghiệm của phương trình
Câu 3 (1đ):

y " ( x ) = 13

a) Tính mô đun của số phức

biết hoành độ tiếp điểm là

.

z +i

biết rằng

6 log x + 5log
2
1
3

b) Giải bất phương trình

2x − 3
1− x

3

( z + i ) ( z + i ) = 2iz

.

x−4≤0

.

1

I = ∫ ( 2 x − 1) ln ( x + 1) dx.

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

0

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

( S) : x

2

+ y + z − 2 z − 4 y − 6 z − 67 = 0
2

A ( 13; −1;0 ) , B ( 2;1; −2 ) , C ( 1; 2; 2 )

và mặt cầu

2

BC và tiếp xúc mặt cầu (S).
Câu 6 (1đ):
π <α <

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với
3π
2

sin α = −

4
5

A=

1 + cot α
1 − cot α

α
a) Cho góc thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức:
.
b) Trong cụm thi để xét tốt nghiệp Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có

3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn:
Page 10


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Năm 2016
Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi,
trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên
3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn
môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp
bên

SAB

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật với

AB = 2a, AD = a;

mặt

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của

khối chóp

S . ABCD

và khoảng cách từ điểm

Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng

Oxy,

D

đến mặt phẳng

cho hình chữ nhật

x − 2 y + 1 = 0; x − 7 y + 14 = 0

AB, BD

thẳng
lần lượt là:
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình

Câu 10 (1đ): Cho

ABCD

( SBC )

.

có phương trình các đường

. Đường thẳng

AC

đi qua điểm

 x2 + y2
x 2 + xy + y 2
+
= x+ y

2
3
( x, y ∈ ¡


 x 2 xy + 5 x + 3 = 4 xy − 5 x − 3

a, b ∈ ( 0;1)
 3 3
( a + b ) ( a + b ) − ab ( a − 1) ( b − 1) = 0
1

F=

+

1 + a2

1
1 + b2

M ( 2;1)

)

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

+ ab − ( a + b )

2

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 07

1
y = x3 − x 2 − 3x + 5
3

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2x − 4
y=
MN

x +1
Câu 2 (1đ): Tìm trên đồ thị (C):
hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
biết
M ( −3;0 ) , N ( −1; −1)

.

Câu 3 (1đ):
z

a) Tìm số phức thỏa mãn

z =2

log

b) Giải bất phương trình:

1
2015

∫
0

Câu 4 (1đ): Tính tích phân:

và

2

1+ i

là số thực.

log 2 ( 2 − x )  > 0


2

ln 2

I=

z+

( 4 − x) e

( e x + 1)

.
x

2

dx.

Page 11

.

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x y z −1
x −1 y +1 x + 2
d1 : =
=
; d2 :
=
=
(α)
2 −1 −2
−4
2
4
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
A ( 1; 2;3) , B ( −1;0; 2 )

và cắt

Câu 6 (1đ):

d1 , d 2

lần lượt tại

π
<α <π
2

C, D

sin α =

sao cho
3
5

CD = 38

Năm 2016

.

tan α
1 + tan 2 α

A=

α
a) Cho góc thỏa mãn
và
. Tính
b) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được
đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng
được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi
được lấy ra vùa khác nhau vùa khác số.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp
phẳng

( SAC )

và

( SBD )

Tính thể tích khối chóp

S . ABCD

S . ABCD

Đường phân giác trong góc
và

CD.BD = 15

A

Oxy,

Câu 10 (1đ): Cho
rằng:

( a + b + c)

4

∆ABC

cho

cắt đoạn

Câu 9 (1đ): Giải phương trình:

SC

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

BC

. Tìm tọa độ điểm

a, b, c

AB = a, BC = a 3

cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn

Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng
x = −5

có đáy là hình chữ nhật với

C

vuông tại

tại điểm

A ( AB > AC )

D ( −2; −2 )

biết rằng tung độ

, điểm

C

và

SB

biết

.

AI ⊥ SC

có diện tích bằng 12.
A

nằm trên đường thẳng

4

( 2x

2

− 4 x + 1) .

a 2 + b 2 + c 2 − 1 = ab + bc + ca

+ 54abc + 5 ≥ 9 ( ab + bc + ac ) − 2 ( a + b + c ) .

Page 12

AI

SC = 3IC

lớn hơn 0.

1 + 2 x − x 2 + 1 − 2 x − x 2 = 2 ( x − 1)

là các số thực thỏa mãn:

sao cho

. Hai mặt

. Chứng minh

.

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 08

y=

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Câu 2 (1đ): Cho M là điểm thuộc đồ thị (C):

y = x 3 − 3x 2 + 2

1 4
x − 2 x2 + 3
4

có hoành độ bằng -1. Tìm m để

d : y = ( m + 5) x + 3m + 1.
2

tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng
Câu 3 (1đ):
a) Cho các số phức
ảo và

z1 , z2

3z1 + z2 = 5 − 5i

đồng thời thỏa mãn các điều kiện:

. Tìm mô đun của số phức
2

z1 + 2 z2

w = z + 3z z
2
1

2
1 2

là số thực,

2z1 − z2

là số

.

1− x
dx
3
x

+
x
1
2

I =∫

Câu 4 (1đ): Tính tích phân
.
Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x +1 y −1 z
x y z −1
∆1 :
=
= ; ∆2 : =
=
A ( −1;3; 0 ) , B ( 1;1;1)
2
3
1
3 −1
2
và hai điểm
. Viết phương trình đường
thẳng

∆1 , ∆ 2

∆

ANB

cắt các đường thẳng
tại M và N sao cho tam giác
vuông tại B và thể tích
1
ABMN
3
khối tứ diện
bằng .
Câu 6 (1đ):
π

3π
3
cos  − α ÷
< α < 2π
cos α =
α
3

2
4
a) Cho góc thỏa mãn
và
. Tính
.
b) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau được chọn từ các
chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính số phần tử của S. Từ S chọn ngẫu nhiên một số, tính xác
suất để số được chọn là số lẻ và số lẻ đó có mặt chữ số 5.

Câu 7 (1đ): Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

ABC

chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng
tạo với đáy
mặt phẳng

( ABC )

( SAC )

một góc

600

H, K, E

( ABC )

trùng với trung điểm

. Tính thể tích hình chóp

S . ABC

A, BC = 2a

BC

Oxy,

cho hình bình hành

ABCD

trình đường tròn ngoại tiếp

∆HKE

là

( C) : x

có

·ABC

nhọn; đỉnh

A ( −2; −1)

BC , BD, CD

+ y + x + 4 y + 3 = 0.
2

Tìm tọa độ các đỉnh

biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng
Page 13

( SAC )

và khoảng cách từ điểm I đến

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng
2

. Hình

, mặt phẳng

theo a, với I là trung điểm SB.

Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng
Gọi

là tam giác vuông cân tại

x − y −3 = 0

.

. Phương
B, C , D

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình:

Câu 10 (1đ): Cho
P = 2x + y + z
3

3

Năm 2016

 x 3 − y 3 − 6 x 2 + 3 ( x − 5 y ) = 14
( x, y ∈ ¡

3
2
 3 − x + y + 4 = x + y − 5

 x, y , z > 0

2
 1 + x + 1 + 2 y + 1 + 2 z = 5

)

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3

Page 14


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 09

y=

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

x
x +1

y = x3 − 9 x 2 + 24 x − 68

Câu 2 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

trên đoạn

[ −1; 4]

Câu 3 (1đ):

a) Gọi

z1 , z2

biểu diễn

là hai nghiệm phức của phương trình
z1 , z2

z 2 − 4 z + 9 = 0; M , N

lần lượt là các điểm

trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Giải phương trình

log 3 ( 3x − 6 ) = 3 − x

.

e

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

 ln x

I = ∫
+ 3 x 2 ln x ÷dx


1  x 1 + ln x

( α ) :2 x + 3 y + 6 z − 18 = 0

A, B, C

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
. Gọi
lần
(α)
Ox, Oy, Oz
ABC
lượt là giao điểm của
với các trục
và gọi H là trực tâm tam giác
. Chứng
M ∈( α )
A, B, C , H
minh rằng với mọi
không trùng với các điểm
ta luôn có:
2
2
2
2
MA MB MC
MH
+
+
= 2+

2
2
2
OA
OB
OC
OH 2
Câu 6 (1đ):

( cos x − sin x − 2 ) cos x = 2sin

2

x π
 + ÷
2 8

a) Giải phương trình:
b) Một đoàn tàu có 5 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập
với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách, một toa có
1 hành khách và hai toa không có hành khách.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp
phẳng

( SAC )

S . ABC

tạo với mặt phẳng

có đáy

( ABC )

ABC

một góc

là tam giác vuông tại
60

trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp
thẳng AH và SB.
Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng
B ( 4;0 )

Oxy

; phương trình đường chéo

∆ : x − 2 y + 10 = 0

, cho hình thang

0

. Hình chiếu của S lên mặt phẳng
S . ABC
ABCD

AC : 2 x − y − 3 = 0;

. Mặt

( ABC )

là

và khoảng cách giữa hai đường
với đáy lớn

AD

và

AD = 2 BC

; đỉnh

trung điểm E của AD thuộc đường thẳng

. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang
Page 15

A, AC = BC = 2a

ABCD

biết

cot ·ADC = 2.


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình

Câu 10 (1đ): Cho

3 x 2 − 2 x − 5 + 2 x x 2 + 1 = 2 ( y + 1)
 2
2
 x + 2 y = 2 x − 4 y + 3

 a, b, c > 0

 a + 2b + 1 + a + 2c + 1 = 4

P = a ( 1 + b) + b ( 1 + c) + c ( 1 + a)

Năm 2016
y2 + 2y + 2

; x, y ∈ ¡

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Page 16

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 10

y = 4 x3 − 6 x 2 + 1

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
x+2
M ∈( C) : y =
x −1
Câu 2 (1đ): Tìm tọa độ điểm
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
y = −x
2
bằng
Câu 3 (1đ):
z −1 = 5

a) Tìm số phức z thỏa mãn
b) Giải phương trình

4x

2

+x

(

)

17 z + z − 5 z.z = 0

và

.

+ 21− x = 2( x +1) + 1
2

2

π
2

I = ∫ cos x 3sin x + 1.dx
0

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
đường thẳng AB và
bán kính MC cắt
Câu 6 (1đ):

mp ( Oxy )

mp ( Oxy )

A ( 1;1;2 ) , B ( 0; −1;3) .

Gọi C là giao điểm của

. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho mặt cầu tâm M

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

2 5.

sin 4 x.sin 7 x = cos 3 x.cos 6 x.

a) Giải phương trình:
b) Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một
lần ba viên bi. Tính xác suất để trong ba vien bi lấy được chỉ có hai màu.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp
BCD

S . ABCD

là tam giác cân tại C có

S . ABCD

thứ tự là:
thoi.

Oxy,

x + 2 y − 2 = 0; 2 x + y + 1 = 0

Câu 9 (1đ): Giải phương trình:
Câu 10 (1đ): Cho các số thực
25 ( y + z )

ABCD

, có

·
BCD
= 1200 , SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) .

và khoảng cách từ C đến mặt phẳng

Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng

T=

có đáy là tứ giác

( SBD )

cho hình thoi
. Cạnh

BD

ABD

là tam giác đều cạnh a,

Tính thể tích khối chóp

.

ABCD

có phương trình hai cạnh

chứa điểm

M ( 1; 2 )

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

12 x + 2016 ( xy + yz + zx )
2

Page 17

theo

. Tìm tọa độ các đỉnh của hình

 1+ x x 
1+ 2 x − x x
= 2 
÷
÷
3− x − 2− x
 1+ x 

x, y, z ∈ [ 1;3]

AB, AD


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Page 18

Năm 2016


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 11

y = x4 − 2 x2 + 4

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
.
1
1
2
y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + m − m 2
3
3
3
Câu 2 (1đ): Tìm m để hàm số
đạt cực đại, cực tiểu
x1 , x2

tại
thỏa
Câu 3 (1đ):

x1 + 2 x2 = 1.

2

2

z + 2 z .z + z = 8

a) Tìm số phức z biết

và

3

2

x log 2 x −log 2 x −3 =

b) Giải phương trình
2

I =∫

3

x .3

1

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

1
x

x 2 +1

z+z =2

.

+ ln ( x + 1)
dx

x2

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
trình mặt phẳng

( ABC )

MA = MB = MC.

A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2;0;1)

và tìm điểm M thuộc mặt phẳng

( α ) :2 x + 2 y + z − 3 = 0

. Viết phương

sao cho

Câu 6 (1đ):

sin ( π sin4x ) = 1
a) Giải phương trình:
.
b) Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2cm, 4cm, 6cm, 8cm và 10cm. Lấy ngẫu nhiên
ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tính xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập
thành một tam giác.

Câu 7 (1đ): Cho hình chóp
SA ⊥ ( ABCD )

thẳng

S . ABCD

có đáy

ABCD

. Tính theo a thể tích khối tứ diện

là hình vuông cạnh

S . ACD

a, SA = a 3

và

và tính cosin của góc giữa hai đường

SB, AC.

Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng
d : 3 x + 4 y − 20 = 0.

Oxy,

( C ) : ( x − 1)

+ ( y + 2) =
2

cho đường tròn

Lập phương trình các cạnh hình vuông

Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình:

2

 6
x2
3
y + y + =

2

1

3
3
2
xy
+
y
+
=

2

Page 19

ABCD

ngoại tiếp

xy x 2 y 2
−
2
4
2
x
+ x 2 − 2 xy + 1 + y 2
2

25
2

và đường thẳng

( C)

biết

( x, y ∈ ¡ )

A ∈ d.

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Câu 10 (1đ): Cho
P=

1

( 1+ a)

2

+

 a, b, c > 0

2
2
 a ( b + c ) = b + c

1

( 1+ b)

2

+

1

( 1+ c)

2

+

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4
( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c)

Page 20

Năm 2016


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 12

y=

2x
x +1

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

1
( C ) : y = x3 − 2 x 2 + 3x
3
∆
Câu 2 (1đ): Viết phương trình tiếp tuyến của
tại điểm uốn vá chứng
∆

minh rằng là tiếp tuyến của
Câu 3 (1đ):

( C)

( 1 + 2i )

a) Tìm số phức z thỏa mãn:
b) Giải phương trình:

có hệ số góc nhỏ nhất.
2

z + z = 4i − 20

(

)

.

1

2 log 2 x + log 1 1 − x = log
2
2

2

( x−2

x +2

)

1

1
dx
1 − e− x
0

I =∫

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

d1 :

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
Chứng minh:

d1 , d 2

( P) : x − y + z = 0

phẳng
Câu 6 (1đ):

A ∈ d1 , B ∈ d 2

chéo nhau. Tìm

AB = 2

và có độ dài

sin ( 3π + α ) = −

.

sao cho đường thẳng AB song song với mặt

.
 7π

tan 
−α ÷
 2


π
<α <π
2

1
3

x y z
x +1 y z −1
= = ; d2 :
= =
1 1 2
−2 1
1

a) Cho
với
. Tính
.
b) Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 3 có
mặt đúng 2 lần, chữ số 0 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại không quá 1 lần.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp

S . ABCD,

AB / / BC , AB = BC = CD = a, AD = 2a

đáy

ABCD

. Biết rằng

là hình thang cân với

SA ⊥ ( ABCD ) , mp ( SCD )

600

một góc
, I là trung điểm của AD. Tính thể tích của khối chóp
hai đường thẳng chéo nhau AB và SI.
Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng

Oxy,

M ( 4;5 ) , N ( 6;5 ) , P ( 5; 2 ) , Q ( 2;1)

 x2 + 2x y = y 2 y

 3
3
2
 4 x + y + 3 x x 15 x + y = 3 x y y + x y + 4 x x

)(

)

và khoảng cách giữa

viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết

AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm
nhật bằng 16.
Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình:

(

tạo với

S . ABCD

mp ( ABCD )

(

Page 21

)

2

( x, y ∈ ¡ )

và diện tích hình chữ


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Câu 10 (1đ): Cho

a, b, c > 0


a + b + c = 1

Năm 2016
ab + 3ac + 5bc ≤

Chứng minh rằng:

Page 22

5
4


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 13

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

y = 2 x3 − 9 x 2 + 12 x − 4

y = x + 4 − x2

Câu 2 (1đ): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

.
Câu 3 (1đ):
z − 2 z = 1 − 9i + 3i.z
t = 1− z
a) Cho số phưc z thỏa:
. Tìm mô đun của số phức

( )
2

b) Giải phương trình:

2 x2 + 6 x −6

2.4 x +1

π
2

I = ∫ x ( x 2 + s in2x ) dx
0

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

A ( 1;3; −1) , B ( −1;1;3)

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và đường thẳng
x y −1 z − 2
d: =

=
2 −2
1
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên
đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.
Câu 6 (1đ):
1
sin α =
A = ( s in4α + 2sin 2α ) cos α
α
4
a) Cho là góc thỏa
. Tính giá trị của biểu thức:
b) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt.
Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp
·
a, BAD
= 600

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi tâm I và có cạnh bằng

Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng

SC và mặt phẳng
d  A; ( SCD ) 

( ABCD )

bằng

450

. Tính thể tích của khối chóp

S . AHCD

( ABCD )

. Góc giữa

và tính khoảng cách

từ
Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần
lượt
uuur ulà
uur
DB.DC

x + 2 y − 2 = 0; 2 x + y + 1 = 0;

điểm

M ( 1; 2 )

thuộc đoạn BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9 (1đ): Giải hệ phương trình
Câu 10 (1đ): Cho các số thực

 x 3 − 3 x 2 − 9 x + 22 = y 3 + 3 y 2 − 9 y

 2
1
2
x + y − x + y =

2

x, y , z

thỏa mãn:

x+ y+z =0

P = 3 x− y + 3 y− z + 3 z −x − 6x2 + 6 y2 + 6z 2

Page 23

( x, y ∈ ¡ )

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Page 24

Năm 2016


BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Năm 2016

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 14

y = 3x 4 − 6 x2 + 2

Câu 1 (1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2x +1
( C) : y =
x +1
Câu 2 (1đ): Viết phương trình tiếp tuyến với
, biết tiếp tuyến cách đều hai điểm
A ( 2; 4 ) , B ( −4; −2 )

.

Câu 3 (1đ):
z=

a) Cho số phức

4 − 2i
1+ i

. Tính mô đun của số phức

1+ log x

3

log x −1

= 30 − 3

b) Giải phương trình
2

I =∫x
1

Câu 4 (1đ): Tính tích phân

(

, ( x∈¡

)

Viết phương trình đường thẳng
tâm thuộc đường thẳng
Câu 6 (1đ):

∆

.

)

x + 1 − ln x dx

Câu 5 (1đ): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
∆

z − 2z

( P ) : x − y + z −1 = 0

và điểm

A ( 1; −1; 2 )

.

đi qua A và vuông góc (P). Tính bán kính của mặt cầu (S) có

, đi qua A và tiếp xúc với (P).
A=

8cos3 α − 2sin 3 α + cos α
2 cos α − sin 3 α

α
tan α = 2
a) Cho góc thỏa mãn
. Tính
.
b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính
xác suất để phương trình
Câu 7 (1đ): Cho hình chóp

x 2 + bx + 2 = 0

S . ABC

có đáy

có hai nghiệm phân biệt.

ABC

là tam giác vuông cân tại

là trung điểm cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng
uu
r

uuu
r
IA = −2 IH

. Góc giữa SC và mặt đáy

( ABC )

bằng

60

( SAH )

.

ABCD

I ( 1;3)

d : x + 2y −3 = 0

với

A ( −3; 6 )

và bàn kính

. Gọi I

thỏa mãn

. Tính theo a thể tích khối chóp

Câu 8 (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành
và nội tiếp trong đường tròn có tâm

( ABC )

0

khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng

AB. AC = 60 2

A, AB = 2 2a

. Biết

R=5

S . ABC

∆ABC

và

có

. Hình chiếu của

điểm A xuống cạnh BC thuộc đường thẳng
. Hãy tìm tọc độ các đỉnh B, C, D
biết hoành độ hình chiếu của điểm A lớn hơn 1 và hoành độ của điểm B bé hơn hoành độ của
điểm C.
Câu 9 (1đ): Giải bất phương trình:

( 5x

2

− 5 x + 10 ) x + 7 + ( 2 x + 6 ) x + 2 ≥ x3 + 13 x − 6 x + 32

Page 25