Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng với mô hình tuyến tính có thông số bất định

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

HÀ VĂN ĐỒNG

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI TƢỢNG VỚI MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH
CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH

CHUYÊN NGÀNH: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

THÁI NGUYÊN, 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

LỜI CAM ĐOAN

.

Hà Văn Đồng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

.

.

, Khoa Sau
Đại học
.

Hà Văn Đồng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

MỤC LỤC
MỤC LỤC....................................................................................................................................... 4
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài............................................................................................. 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ................................................................. 2
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH............................. 3
1.1 Giới thiệu .................................................................................................................. 3
1.2 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống .............................................................................. 4
1.2.1 Chuẩn tín hiệu .......................................................................................... 4
1.2.2 Chuẩn hệ thống ........................................................................................ 5
1.3 Mô hình bất định có cấu trúc ............................................................................................... 5
1.4 Mô hình bất định không cấu trúc............................................................................ 7
1.4.1 Mô hình nhiễu nhân ................................................................................. 8
1.4.2 Mô hình nhiễu cộng ................................................................................. 9
1.4.3 Mô hình nhiễu cộng ngƣợc ...................................................................... 9
1.4.4 Mô hình nhiễu nhân ngƣợc .................................................................... 10
1.4.5 Xây dựng mô hình bất định .................................................................... 10
1.4.5.1 Phƣơng pháp thứ nhất ......................................................................... 10
1.4.5.2 Phƣơng pháp thứ hai ........................................................................... 12
1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mô hình bất định ................................................. 12

1.4.5.4 Cấu trúc M - ..................................................................................... 17
1.5 Kết luận chƣơng 1..................................................................................................19
CHƢƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH ... 20
2.1 Tổng quan về điều khiển tối ƣu bền vững ...........................................................20
2.2. Các khái niệm cơ bản ...........................................................................................24
2.2.1 Điều khiển bền vững .............................................................................. 24
2.2.2 Khái niệm về ổn định nội.................................................................................................. 25
2.2.3 Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) ............................................. 26
2.2.4. Ổn định bền vững .................................................................................. 26
2.2.4.1 Định lý ổn định bền vững.................................................................... 26
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

2.2.4.2 Điều kiện ổn định bền vững đối với sai số cộng ................................. 27
2.2.4.3 Điều kiện ổn định bền vững với sai số nhân ở đầu ra ......................... 27
2.3. Điều khiển bền vững H ......................................................................................28
2.3.1 Biểu đồ Bode Đa biến (Multivariable Bode Plot)................................. 28
2.3.2 Hàm nhạy và hàm bù nhạy ..................................................................... 28
2.4. Thiết kế bền vững H∞ ...........................................................................................35
2.4.1 Mô tả không gian H và RH ................................................................ 35
2.4.2 Sai số mô hình phân tích coprime .......................................................... 36
2.4.3 Bài toán ổn định bền vững H∞ ............................................................... 38
2.4.4 Nắn dạng vòng H∞.................................................................................. 43
2.4.4.1 Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H (LSDP – Loop Shaping Design
Procedure) ....................................................................................................... 43
2.4.4.2 Sơ đồ điều khiển .................................................................................. 45
2.4.4.3 Lựa chọn các hàm nắn dạng W1,W2.................................................... 47
2.5 Kết luận chƣơng 2..................................................................................................47
CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO XE HAI

BÁNH TỰ CÂN BẰNG ............................................................................................................. 48
3.1 Giới thiệu mô hình xe hai bánh tự cân bằng .......................................................48
3.1.1 Mô hình cơ khí ....................................................................................... 48
3.1.2 Mô hình toán học ................................................................................... 49
3.2 Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ .........................................................53
3.2.1 Lựa chọn hàm định dạng ........................................................................ 53
3.2.2 Tính

min

................................................................................................. 54

3.2.3 Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ ............................................ 55
3.3 Kết quả thực nghiệm điều khiển trên mô hình robot hai bánh tự cân bằng .....57
3.4 Kết luận chƣơng 3..................................................................................................58
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................................................. 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................... 60

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Sơ đồ tối giản ................................................................................................................... 6
Hình 1.2 Mô hình thông số hóa...................................................................................................... 6
Hình 1.3 Mô hình nhiễu nhân......................................................................................................... 8
Hình 1.4 Mô hình nhiễu cộng......................................................................................................... 9
Hình 1.5 Mô hình nhiễu cộng ngƣợc............................................................................................. 9
Hình 1.6 Mô hình nhiễu nhân ngƣợc........................................................................................... 10
Hình 1.7 Biểu đồ bode của Wm ( j ) ........................................................................................ 14

Hình 1.8 Biểu đồ bode của đối tƣợng thực có hằng số không chắc chắn................................ 15
Hình 1.9 Biểu đồ bode của mô hình nhiễu nhân của đối tƣợng thực....................................... 15
Hình 1.10 Biểu đồ bode của Wm ( j ) ..................................................................................... 16
Hình 1.11 Biểu đồ bode của hệ có cực không chắc chắn .......................................................... 17
Hình 1.12 Biểu đồ bode của mô hình nhiễu cộng ngƣợc .......................................................... 17
Hình 1.13 Cấu trúc M - của đối tƣợng bất định...................................................................... 18
Hình 1.14 Cấu trúc của đối tƣợng ................................................................................................ 18
Hình 1.15 Biến đổi cấu trúc đối tƣợng ........................................................................................ 18
Hình 2.1: Mô hình điều khiển bền vững ..................................................................................... 24
Hình 2.2 : Sơ đồ hệ thống dùng để phân tích ổn định nội......................................................... 25
Hình 2.3 : Hệ thống hồi tiếp vòng kín ......................................................................................... 26
Hình 2.4 : Sơ đồ cấu trúc phân tích ổn định bền vững .............................................................. 26
Hình 2.5 : Sai số cộng ................................................................................................................... 27
Hình 2.6 : Sai số nhân ở đầu ra .................................................................................................... 27
Hình 2.7: Sơ đồ hệ thống hồi tiếp âm .......................................................................................... 29
Hình 2.8: Độ lợi vòng và các ràng buộc tần số thấp và tần số cao........................................... 33
Hình 2.9: Biểu diễn sai số mô hình phân tích coprime bên trái................................................ 38
Hình 2.10: Sơ đồ phân tích ổn định bền vững với mô hình có sai số LCF ............................. 38
Hình 2.11: Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H ....................................................................... 45
Hình 2.12: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị ............................................................................... 46
Hình 2.13: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với bộ điều khiển đạt đƣợc từ LDSP................ 46
Hình 2.14: Sơ đồ điều khiển cải tiến với bộ điều khiển đạt đƣợc từ LDSP ............................ 46
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

Hình 3.1 Kích thƣớc robot hai bánh tự cân bằng ....................................................................... 48
Hình 3.3 Đáp ứng xung của mô hình hệ thống cân bằng robot ................................................ 52
Hình 3.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh .................................................. 53
Hình 3.5. Cấu trúc bộ điều khiển bền vững H .......................................................................... 53

Hình 3.6. Đồ thị hàm bode của G(s) và Gs(s) ............................................................................. 55
Hình 3.10 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều khiển bền vững57
Hình 3.11 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều khiển bền vững
khi có nhiễu .................................................................................................................................... 58
Hình 3.12 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều khiển bền vững
khi thay đổi tải lệch tâm ................................................................................................................ 58

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong thực tế có thể khẳng định rằng gần nhƣ tất cả các đối tƣợng vật
lý đều là các đối tƣợng bất định, với hai nguyên nhân gây ra sự bất định là sự
nhiễu loạn bên trong của đối tƣợng vật lý (dẫn tới mô hình không chắc chắn)
và tín hiệu nhiễu từ môi trƣờng bên ngoài đối tƣợng vật lý. Mô hình hóa đối
tƣợng bất định là mô hình hóa đối tƣợng thuộc về một tập mô hình M, trong
đó hai dạng mô hình không chắc chắn cơ bản là: Mô hình không chắc chắn có
cấu trúc và mô hình không chắc chắn không có cấu trúc.
Để điều khiển cho đối tƣợng bất định thì trong lý thuyết hệ thống chia
ra làm điều khiển truyền thống và điều khiển hiện đại.
- Điều khiển truyền thống sử dụng thông tin về tín hiệu đầu ra của đối
tƣợng cấu thành tín hiệu đầu vào để đƣa ra tín hiệu điều khiển. Bộ điều khiển
truyền thống đƣợc xây dựng dựa trên hàm hoặc ma trận truyền đạt của đối
tƣợng để xác định các khâu phản hồi chuẩn (tỷ lệ, tích phân, vi phân). Do vậy
nếu mô hình đối tƣợng không ổn định thì khả năng bền vững của thuật toán
điều khiển là không đảm bảo.
- Điều khiển hiện đại hay còn gọi là điều khiển động học lại sử dụng
thông tin về biến trạng thái của đối tƣợng để đƣa ra tín hiệu điều khiển đối

tƣợng theo chiến lƣợc điều khiển tuyến tính. Bộ điều khiển hiện đại đƣợc xây
dựng trên cơ sở của hệ các phƣơng trình Riccati là kết quả thu đƣợc từ quá
trình tối ƣu hóa hàm tiêu chỉ sai số tín hiệu điều khiển và biến trạng thái có kể
đến cả sự không chắc chắn của mô hình đối tƣợng.
Từ đặc điểm của các đối tƣợng vật lý thực thì hệ thống điều khiển đối
tƣợng cần phải đảm bảo yêu cầu ổn định với tất cả các sự không chắc chắn
của đối tƣợng, do đó phƣơng pháp điều khiển bền vững H hoặc tối ƣu bền
vững H2/H là phù hợp nhất để điều khiển cho các đối tƣợng vật lý thực, đặc
biệt là các đối tƣợng bất định. Chính vì vậy, trong giới hạn đề tài này tác giả
lựa chọn tập trung vào nghiên cứu điều khiển cho đối tượng với mô hình
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

1

/>

tuyến tính có thông số bất định sử dụng thuật toán điều khiển bền vững, kết
quả nghiên cứu đƣợc áp dụng đề điều khiển xe hai bánh tự cân bằng.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Phƣơng pháp mô hình hóa đối tƣợng bất định giúp chúng ta kể đến tất
cả các yếu tố không chắc chắn của đối tƣợng và kết quả của mô hình hóa sẽ
giúp mô hình toán học của đối tƣợng phản ánh đúng bản chất của đối tƣợng
vật lý thực.
Điều khiển bền vững là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều
khiển cho các đối tƣợng bất định. Thiết kế bộ điều khiển bền vững là nhằm
đạt đƣợc cả độ ổn định bền vững và chất lƣợng điều khiển tốt.
Robot hai bánh có thể sử dụng thay con ngƣời trong thăm dò, khảo sát
nghiên cứu trong môi trƣờng độc hại, … Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự
cân bằng có thể phát triển mô hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai
bánh tự cân bằng sử dụng trong giao thông vận tải. Xe hai bánh tự cân bằng

có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va
chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu đƣợc thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị
văng ra và vẫn giữ đƣợc phƣơng thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp
trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho ngƣời sử dụng. Do đó nghiên cứu về
điều khiển bền vững đề điều khiển xe hai bánh tự cân bằng có tính khoa học
và thực tiễn cao.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

2

/>

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH
1.1 Giới thiệu
Mô hình hóa đối tƣợng vật lý (đối tƣợng điều khiển) là một trong
những nhiệm vụ quan trọng trong lý thuyết hệ thống, đặc biệt là trong kỹ
thuật điều khiển. Mô hình hóa thƣờng là một nhiệm vụ rất khó khăn do tính
phức tạp và các yếu tố không chắc chắn của đối tƣợng vật lý. Theo lý thuyết
hệ thống thì các yếu tố bất định có thể phân ra làm hai loại:
Mô hình bất định: Nguyên nhân của mô hình bất định có thể do:
+ Nhận dạng hệ thống chỉ thu đƣợc mô hình gần đúng: Mô hình đƣợc
chọn thƣờng có bậc thấp và các thông số không thể xác định chính xác;
+ Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ trễ;
+ Bỏ qua tính phi tuyến hoặc không biết chính xác các yếu tố phi tuyến;
+ Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể đƣợc xấp xỉ thành
không biến đổi theo thời gian hoặc sự biến đổi theo thời gian không thể biết
chính xác.
Nhiễu từ môi trường bên ngoài: Các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ môi

trƣờng bên ngoài, thí dụ nhƣ:
+ Nguồn điện không ổn định;
+ Nhiệt độ, độ ẩm, ma sát,… thay đổi;
+ Nhiễu đo lƣờng nhƣ các tín hiệu nhiễu của cảm biến và nhiễu ồn của
thiết bị truyền động, …
Các yếu tố bất định có thể làm giảm tính chính xác của mô hình toán
học từ đó dẫn tới giảm chất lƣợng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống
trở nên mất ổn định. Do đó để có thể thiết kế đƣợc hệ thống điều khiển cho
đối tƣợng bất định thì việc khảo sát và mô tả đối tƣợng bất định là rất quan
trọng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

3

/>

Mô hình bất định có thể trình bày dƣới dạng một tập mô hình (G0, G),
trong đó: Mô hình chuẩn G0 (Nominal model) đƣợc xây dựng từ những thông
tin xác định, sai lệch

G là do sự thiếu thông tin hoặc dùng phƣơng pháp

nhận dạng gần đúng… gây ra. Sai lệch mô hình thƣờng không đƣợc biết chắc
chắn từ trƣớc, tuy vậy việc phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển cần đến
một đánh giá định lƣợng về sai lệch G. Việc đánh giá định lƣợng thƣờng ở
dƣới dạng bị chặn (bounded) dạng thích hợp của G (ví dụ: dạng chuẩn | G|,
|| G||∞, ( ), …) hoặc ở dƣới dạng tập biến thiên của thông số.
Để lập mô hình bất định ngƣời ta có thể tiếp cận theo 2 cách, đó là:
+ Mô hình không chắc chắn có cấu trúc (còn gọi là mô hình tham số
không chắc chắn);

+ Mô hình không chắc chắn không cấu trúc.
1.2 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống
1.2.1 Chuẩn tín hiệu
Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) và một ánh xạ x(t)

x(t )

R+

chuyển x(t) thành một số thực dƣơng x(t ) .
Số thực dƣơng này sẽ đƣợc gọi là chuẩn của x(t) nếu nó thoả mãn:
a. x(t )

0 và x(t ) = 0 khi và chỉ khi x(t) = 0.

b. x(t ) + y(t ) £ x(t ) + y(t )
c. ax(t ) = a x(t )

x(t), y(t).

x(t) và a

R.

Một số chuẩn thƣờng dùng trong điều khiển
¥

- Chuẩn bậc 1: x(t ) 1 = ò x(t ) dt
- ¥

- Chuẩn bậc 2: x(t ) 2 =

¥

2

ò x(t ) dt

- ¥

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

4

/>

- Chuẩn bậc p: x(t ) p =

¥

p

p

ò x(t ) dt với p

N

- ¥

- Chuẩn vô cùng: x(t ) ¥ = sup x(t ) là biên độ hay đỉnh của tín hiệu.
Ý nghĩa: Chuẩn tín hiệu là đại lƣợng đo “độ lớn“ của tín hiệu.
1.2.2 Chuẩn hệ thống
Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền P(s)
Chuẩn bậc 2:
G j

2

1
2

1

G j

2

2

d

(1.1)

Theo định lý Parseval, ta có
G j

2

1

2

1

G j

2

d

1

2

g t

2

2

dt

(1.2)

trong đó: g(t) là đáp ứng xung của hệ thống.
Chuẩn vô cùng
G j

(1.3)

sup G j

1.3 Mô hình bất định có cấu trúc
Mô hình bất định có cấu trúc là hệ thống mô tả bởi hàm truyền hoặc
phƣơng trình trạng thái trong đó một hoặc nhiều thông số của hàm truyền
hoặc phƣơng trình trạng thái thay đổi trong miền xác định trƣớc.
Ta xét một số ví dụ:
Ví dụ 1: Một ổn áp xoay chiều với động cơ thừa hành có sơ đồ tối giản hình
1.1, mô hình thông số hóa trên hình 1.2
Đầu ra Y chính là điện áp ra Us của ổn áp. Đầu ra này phụ thuộc vào
điện áp lƣới UL và vị trí θ của con chạy trên biến áp tự ngẫu:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

5

/>

Y

Us

UN
N0

UL
BỘ
ĐIỀU
KHIỂN

U0
U
(-)

U

BIẾN
ÁP TỰ
NGẪU

MÔ
TƠ

M

U

US

MẠCH
ĐO

Hình 1.1 Sơ đồ tối giản

e

U0

U

C(s)

θ

Pm

Y=U
S

M

(-)

U

Hình 1.2 Mô hình thông số hóa
Ở đây: N0 là số vòng cuộn sơ cấp của biến áp tự ngẫu. Giả thiết cấu trúc
của bộ điều khiển đƣợc chọn trƣớc, có dạng PID:
C (s)

x1

x2s
s

x3 s 2

x1

Các hệ số x

x2 là ẩn cần tìm, s là toán tử vi phân.
x3

Giả thiết hàm truyền của động cơ thửa hành và hệ truyền động của ổn áp dạng:
PM

UM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

b0
1 T1s T2 s 2

6

/>

Trong đó

là tốc độ động cơ, UM là điện áp đặt vào động cơ. Trong điều

kiện động cơ kéo con trƣợt của ổn áp có thể coi b0, T1, T2 là những hằng số
xác định.
Thành lập hàm truyền từ UM tới điện áp do U (đƣợc coi là mô hình của
đối tƣợng)
Ta đƣợc:
P ( s, q )

Với q

U
UM

q
s (1 T1s T2 s 2 )

b0 U L
N0

Do coi bo, , N0 là hằng số nên q phụ thuộc vào điện áp lƣới UL. Có thể
coi điện áp lƣới biến thiên quanh trị số trung bình UL0:
UL0 - UL ≤ UL ≤ UL0 + UL
Nên thông số q cũng biến thiên quanh trị số q0:
q0 - q ≤ q ≤ q0 + q
Trong đó q0, q đƣợc xác định theo biểu thức q ở trên. Đặt q = x4 ta đƣợc.
= q0 - x4,

= q0 + x4

Vì điện áp lƣới UL có thể lấy giá trị bất kỳ trong khoảng cho phép ở trên,
nên q cũng có một giá trị bất kỳ thuộc tập Q:
Q={q|

≤q≤ }

Hàm truyền của đối tƣợng P(s,q) vừa xác định ở trên là một ví dụ về mô
hình thông số hóa có chứa một tham số bất định q.
Ví dụ 2: Mô hình có trễ bất định (nhƣ lò nhiệt)

M

e s
;
5s 1

min

max

1.4 Mô hình bất định không cấu trúc
Mô hình bất định không cấu trúc mô tả yếu tố bất định dùng chuẩn hệ
thống. Các dạng mô hình bất định thƣờng gặp là:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

7

/>

~

M

{G =(1+ Wm )G: 

M

{G =(1+ Wm ): 

M

{G =

M

{G =

~

(1.4)

 1} (Mô hình nhiễu cộng)

(1.5)

1

G
:
WmG

 1} (mô hình nhiễu cộng ngƣợc)

(1.6)

1

G
:
WmG

 1} (Mô hình nhiễu nhân ngƣợc)

(1.7)

~

~

Trong đó:

 1} (Mô hình nhiễu nhân)

G là mô hình danh định;
~

G là mô hình bất định;
là hàm truyền ổn định thay đổi bất kỳ thỏa mãn

1 dùng

để mô tả yếu tố không ổn định không chắc chắn;
Wm là hàm truyền ổn định, đóng vai trò là trọng số.
1.4.1 Mô hình nhiễu nhân
~

Biểu thức mô hình nhiễu nhân: M

{G =(1+ Wm )G: 

 1} (1.8)

Hình 1.3 Mô hình nhiễu nhân
Mô hình nhiễu nhân thƣờng dùng để mô tả các yếu tố bất định:
+ Đặc tính tần số cao của đối tƣợng;
+ Điểm Zero (điểm không) bất định.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

8

/>

1.4.2 Mô hình nhiễu cộng

Hình 1.4 Mô hình nhiễu cộng
Biểu thức mô hình nhiễu cộng
~

M

{G =(1+ Wm ): 

 1}

(1.9)

Mô hình nhiều cộng thƣờng dùng để mô tả các yêu tố bất định:
+ Đặc tính tần số cao của đối tƣợng;
+ Điểm Zero bất định.

1.4.3 Mô hình nhiễu cộng ngược

Hình 1.5 Mô hình nhiễu cộng ngược
Biểu thức của mô hình nhiễu cộng ngƣợc
~

M

{G =

1

G
:
WmG

 1}

(1.10)

Mô hình nhiễu cộng ngƣợc thƣờng dùng để mô tả các yếu tố bất định:
+ Đặc tính bất định ở miền tần số thấp;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

9

/>

+ Cực bất định.
1.4.4 Mô hình nhiễu nhân ngược

Hình 1.6 Mô hình nhiễu nhân ngược
Biểu thức của mô hình nhiễu nhân ngƣợc:
~

M

{G =

1

G
:
WmG

 1}

(1.11)

Mô hình nhiễu nhân ngƣợc thƣờng dùng để mô tả các yếu tố bất định:
+ Đặc tính bất định ở miền tần số thấp;
+ Cực bất định.
1.4.5 Xây dựng mô hình bất định
1.4.5.1 Phương pháp thứ nhất
Bước 1: Xây dựng mô hình định danh G dùng phƣơng pháp mô hình
hóa thông thƣờng với bộ thông số danh định của đối tƣợng.
Bước 2: Xác định hàm truyền trọng số Wm tùy theo từng mô hình, hàm
truyền trọng số cần chọn thỏa mãn điều kiện:
+ Mô hình nhiễu nhân : M

~

G =(1+ Wm )G: 

 1

(1.12)

~

Wm ( j )

+ Mô hình nhiễu cộng:

G( j )
1,
G( j )
~

{G =(1+ Wm ): 

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 10

(1.13)

 1}

(1.14)

/>

~

Wm ( j )

(1.15)

G( j ) G( j ) ,

~

+ Mô hình nhiễu cộng ngƣợc:

{G =

1

Wm ( j )

~

G( j )

{G =

G( j )
~

 1}

1
,
G( j )

~

+ Mô hình nhiễu nhân ngƣợc :

Wm ( j )

1

G
:
WmG

1

G
:
WmG

(1.16)

(1.17)

 1} (1.18)

(1.19)

1,

G( j )
Bước 3: Xác định các biểu thức hàm truyền trọng số thỏa mã điều kiện
ở bƣớc 2 dựa vào biểu đồ Bode.
Chú ý thông thƣờng Wm có biên độ tăng dần theo tần số, do miền tần số
càng cao thì độ bất ổn định càng lớn.
Chứng minh điều kiện hàm trọng số của mô hình nhiễu nhân:

~
G =(1+ Wm )G: 

m

 1}

(1.20)
~

=>1

( j )Wm ( j )

G( j )
G( j )

(1.21)

~

=> ( j )Wm ( j )

G( j )
1
G( j )

(1.22)

~

=> Wm ( j )

G( j )
1,
G( j )

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 11

(1.23)

/>

Chứng minh theo cách tƣơng tự cho mô hình nhiễu cộng, mô hình
nhiễu số cộng ngƣợc và mô hình nhiễu nhân ngƣợc.
1.4.5.2 Phương pháp thứ hai
Phƣơng pháp này chỉ áp dụng trong trƣờng hợp hàm truyền đối tƣợng
~

thật G chỉ có 1 tham số không chắc chắn chẳng hạn
Bước 1: Đặt

0

max

, trong đó:

1

0

(

min

max

1

(

max

min

Bước 2: Thay

min

) / 2;

(1.24)

)/2 ; 1

(1.25)

1
~

0

1

vào hàm truyền G và thực hiện biến đổi rút

ra G và Wm từ mô hình :
~

Mô hình nhiễu nhân: G =(1+ Wm )G: 
~

Mô hình nhiễu cộng : G =(1+ Wm ): 

 1

(1.27)

1

 1

(1.28)

1

G
:
WmG

 1

(1.29)

~

Mô hình nhiễu nhân ngƣợc : G =

(1.26)

G
:
WmG

~

Mô hình nhiễu cộng ngƣợc : G =

 1

1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mô hình bất định
Ví dụ 1: Hệ thống có độ lợi bất định.
~

Bài toán: Cho hệ thống mô tả hàm truyền thực G

k
trong đó tham số
s( s 1)

k nằm trong khoảng từ 0.1 k 10 . Xây dựng mô hình nhiễu nhân để mô tả
hệ thống trên.
Giải:
~

Mô hình nhiễu nhân G =(1+ Wm )G: 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 12

 1
/>

Chọn mô hình danh định:

G

k0

k0
s( s 1)
kmin

kmax

0.1 10
2

2

5.05

Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện:
~

G( j )
1,
G( j )

Wm ( j )

=> Wm ( j )

k
1,
k0

=> Wm ( j )

max

0.1 k 10

(0.1 k 10)

k
1
k0

4.95
=> Wm ( j ) =0.981
5.05

Kết luận mô hình nhiễu nhân tìm đƣợc là :
~

G = (1+ Wm )G: 

 1

Trong đó:

G

5.05
;Wm ( s) 0.981
s( s 1)

Ví dụ 2: Hệ thống có hằng số bất định.
~

Bài toán: Cho hàm truyền thực là G

khoảng từ 0.2

8( s 1)
, trong đó nằm trong
(2s 1)(10s 1)

5.0 . Xây dựng mô hình nhiễu nhân để mô tả hàm truyền

không chắc chắn trên.
Giải:
~

Mô hình nhiễu nhân G =(1+ Wm )G: 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 13

 1

/>

~

Chọn mô hình danh định : G

8( s 1)
;
(2s 1)(10s 1)

Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện:
~

G( j )
1,
G( j )

Wm ( j )

=> Wm ( j )

j
2.6 j

Chọn Wm ( j ) thỏa mãn điều kiện trên với 0.2

1
1,
1

5.0 dùng biểu đồ Bode:

Hình 1.7 Biểu đồ bode của Wm ( j )
1

T

Ta thấy:

g

20lg

K
T

1
3.333
0.3
0(dB)

K

W m ( s)
3.333

3.33s
3.33s 1

Kết luận mô hình nhiễu nhân tìm đƣợc là :
~

G = (1+ Wm )G: 

Trong đó:

G

 1}

8(2.6s 1)
; W m (s)
(2s 1)(10s 1)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 14

3.33s
3.33s 1

/>

Hình 1.8 Biểu đồ bode của đối tượng

Hình 1.9 Biểu đồ bode của mô hình

thực có hằng số không chắc chắn

nhiễu nhân của đối tượng thực

Ví dụ 3: Hệ thống có trễ bất định.
~

Bài toán: Cho hệ thống mô tả hàm truyền thực G
trong 0

15e s
, thời gian nằm
0.2s 1

0.1. Xây dựng mô hình nhiễu nhân để mô tả hàm truyền không

chắc chắn trên.
Giải:

~

Mô hình nhiễu nhân :

G =(1+ Wm )G: 

Chọn mô hình danh định : G

 1

15
0.2s 1

Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện:
~

Wm ( j )

G( j )
1,
G( j )

Wm ( j )

e

j

1,

Cần chọn Wm thỏa mãn điều kiện dựa trên biểu đồ bode:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 15

/>

Hình 1.10 Biểu đồ bode của Wm ( j )

Ks
Ts 1

Dựa vào biểu đồ bode có thể chọn Wm có dạng Wm ( s)
Dễ thấy
1

T

1
10

g

20lg

K
T

0.1

7(dB); K

Wm ( s )
0.224

0.224s
0.1s 1

Kết luận mô hình nhiễu nhân tìm đƣợc là:
~

G = (1+ Wm )G: 

Trong đó : G

15
; Wm ( s)
0.2s 1

 1

0.224s
.
0.1s 1

Ví dụ 4: Hệ thống có cực bất định.
~

Bài toán: Cho hệ thống mô tả bởi hàm truyền thực: G

s

2

5
trong đó
as 1

thông số a nằm trong khoảng từ 0.1 đến 1.7. Xây dựng hệ thống nhiễu cộng
ngƣợc để mô tả hệ thống trên.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 16

/>

Giải: Có thể biểu diễn a nhƣ sau: a = 0.9 + 0.8 , với 1

1

~

Thay a vào G :

~

G

s

~

=> G

2

5
(0.9 0.8 ) s 1

5
(s

2

5
( s 0.9s 1)
5
1 0.16s
2
( s 0.9s 1)
2

0.9s 1) 0.8 s

P( s)
1 Wm ( s) P( s)

Trong đó: P(s) =

(s

2

5
Wm ( s)
0.9s 1)

0.16s
0.16s
0.0001s 1

Hình 1.11 Biểu đồ bode của hệ có cực

Hình 1.12 Biểu đồ bode của mô hình

không chắc chắn

nhiễu cộng ngược

1.4.5.4 Cấu trúc M Hệ thống điều khiển vòng kín với bất kỳ thành phần không chắc chắn
có thể biến đổi về cấu trúc chuẩn M -

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 17

/>

Hình 1.13 Cấu trúc M -

của đối tượng bất định

Các bƣớc biến đổi hệ thống điều khiển thành cấu trúc chuẩn M - :
- Xác định tín hiệu vào của M (tín hiệu ra của ) ký hiệu là w0 ;
- Xác định tín hiệu ra của M (tín hiệu vào của ) ký hiệu là z0 ;

- Tách thành phần không chắc chắn

ra khỏi sơ đồ;

- Tìm hàm truyền M từ w0 đến z0.
Ví dụ: Biến đổi cấu trúc dƣới đây về cấu trúc M-

Hình 1.14 Cấu trúc của đối tượng
Giải: Biến đổi cấu trúc hệ thống.

Hình 1.15 Biến đổi cấu trúc đối tượng
Hàm truyền từ w0 đến z0

Wm ( s) K ( s)G( s) H ( s)
1 K ( s)G( s) H ( s)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 18
M ( s)

(1.30)
/>