Nghiên cứu điều khiển cho hệ có tham số phân bố

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP







NGUYỄN THẾ ANH






NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN
CHO HỆ CÓ THAM SỐ PHÂN BỐ







LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

THÁI NGUYÊN – 2014


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP






NGUYỄN THẾ ANH





NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN
CHO HỆ CÓ THAM SỐ PHÂN BỐ




Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Mã số: 60520216

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Người hướng dẫn khoa học:





PGS.TS. Nguyễn Hữu Công



THÁI NGUYÊN – 2014

i


LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Nguyễn Thế Anh
Sinh ngày 18 tháng 08 năm 1980.
Học viên cao học khóa 14, chuyên ngành Tự động hóa, Trường đại học
kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại Khoa Điện – trường Cao đẳng nghề Yên Bái.
Tôi xin cam đoan: Đề tài “Nghiên cứu điều khiển cho hệ có tham số
phân bố” do thầy giáo, PGS.TS. Nguyễn Hữu Công hướng dẫn là công trình
nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả các tài liệu đều có xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như
nội dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu có nội

dung gì trong nội dung của luận văn thì tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm
với lời cam đoan của mình.
Thái Nguyên, ngày 7 tháng 5 năm 2014
Tác giả luận văn



Nguyễn Thế Anh



ii

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, lời cảm ơn sâu sắc
tới thầy giáo, PGS – TS Nguyễn Hữu Công, người đã trực tiếp chỉ bảo, hướng
dẫn em trong suốt thời gian qua.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy cô giáo trong khoa Sau đại học
Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên, lãnh đạo Trường Cao
đẳng nghề Yên Bái cùng đông đảo bạn bè đồng nghiệp và gia đình đã cổ vũ,
động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em hoàn thành luận văn này.
Mặc dù được sự chỉ bảo sát sao của thầy giáo hướng dẫn, sự nỗ lực cố
gắng của bản thân, song vì kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn này
không tránh khỏi những thiếu xót nhất định. Em rất mong được sự chỉ bảo của
các thầy cô giáo và đóng góp chân thành của các bạn để nội dung nghiên cứu
của em được hoàn thiện hơn
Em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày 7 tháng 5 năm 2014
Tác giả luận văn

Nguyễn Thế Anh








iii

MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt v
Danh mục các hình vii
MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG THAM SỐ
PHÂN BỐ 5

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN SỰ PHÂN BỐ
NHIỆT ĐỘ VÀ KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH NUNG KIM LOẠI TRONG

LÒ TĨNH 15

2.1.3.1. Bài toán nung nhanh nhất 19

2.1.3.3. Bài toán nung chính xác nhất 20

2.2.1. Đặt vấn đề 21

2.2.2. Mô hình phân bố nhiệt độ 23

2.2.2.1. Mô hình tính sự phân bố nhiệt độ trong thỏi. 23

2.2.2.2. Hệ số truyền nhiệt tổng cộng bên ngoài α
1
và α
2
. 27

2.2.2.3. Cơ sở toán học lập mô hình tính. 29

CHƯƠNG 3: NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

NHIỆT ĐỘ CHO PHÔI NUNG TRONG LÒ ĐIỆN TRỞ 35

3.1. Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điều khiển 35

3.1.1 Các phương pháp xác định đặc tính động học của đối tượng 35

3.1.2 Giới thiệu lò điện trở trên quan điểm điều khiển 37

3.2. Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển 39

3.2.1. Tổng quan về bộ điều khiển PID 39

3.2.2. Các bước xác định thông số của bộ điều khiển 41

iv

3.2.3. Trường hợp biết trước mô hình toán học của đối tượng. 43

3.2.3.1.Phương pháp bù hằng số thời gian trội 43

3.2.3.2.Thiết kế bộ điều khiển theo tiêu chuẩn phẳng 43

3.2.3.3.Khảo sát chất lượng động của hệ theo tiêu chuẩn phẳng 46

3.2.3.4. Xác định bộ điều khiển theo Phương pháp Cohen-coon 48

3.2.4. Trường hợp không biết trước mô hình toán học của đối tượng 49

3.2.4.1. Phương pháp hiệu chỉnh mạch vòng kín Ziegler-Nichols 49

3.2.4.2.Phương pháp Jassen và Offerein 50

3.3.3. Xác định bộ điều khiển theo Phương pháp Cohen-coon 54

CHƯƠNG 4: THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ TRONG LÒ
ĐIỆN TRỞ 58

4.1 Sơ đồ hệ thống thí nghiệm lò điện trở trong PTN (Hình 4.1) 58

4.2.1.

Thiết bị đo 60

4.2.2.

Bộ khuếch đại 61

4.2.3.

Bộ điều khiển công suất 62

4.2.4.

Giao tiếp với máy tính dung Card NIDAQ USB- 6008 65

4.2.5. Ghép nối Matlab-Simulink dùng Data Acquistion Toolbox của Matlab 67

4.2.6. Ghép nối Card NIDAQ USB-6008 với máy tính để nhận dạng hệ thống 67

KẾT LUẬN – ĐÁNH GIÁ 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74





v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

PID Proportional Integral Derivative
/t
Đạo hàm riêng theo thời gian
/ , ,
x y z
 

Đạo hàm riêng theo không gian x, y, z
v
I

Đối lưu
J


Truyền dẫn.
D

Hệ số khuếch tán [m
2
/s].
C

Mật độ [kg/m
3
].

e
J

Dòng năng lượng [W/m
2
]

0
J

Mô men quán tính


Tốc độ góc


Thế năng.
u Nội năng


Hệ số dẫn nhiệt. [Wm
-1o
C
-1
].
a Hệ số dẫn nhiệt độ. [m
2
s
-1
]



Hệ số nhớt động học [Ns/m
2
].
P Áp suất [N/m
2
]
x
v
Lượng vào.
x
R
Lượng ra.
t Nhiệt độ thực của vật [
0
C]
t* Nhiệt độ yêu cầu của vật nung [
0
C]


Thời gian nung [s].
l Chiều dầy của thỏi [m].
vi

T Nhiệt độ kim loại [
0
C]
Q Dòng nhiệt [ W(m

2
)
-1
]
C
1
, C
2
Hệ số bức xạ [ W(m
2
)
-1
K
-4
].

k1
,

k2
,
Hệ số truyền nhiệt đối lưu [ W(m
2
)
-1
C
-1
].
T
p1

, T
p2
Nhiệt độ khí trong lò [
0
C]
β
sp
, β
m
Các hệ số ghi ảnh hưởng hấp thụ
s


Bức xạ
k


Đối lưu
h Chiều dầy của mối lớp
1

,
2


Hệ số truyền nhiệt tổng cộng bên ngoài
C
n
Hệ số bức xạ quy dẫn
F

m
, F
s
Diện tích mặt bức xạ của vật liệu tường lò [m
2
]
ε
m
, ε
p
Độ đen của vật liệu và của khí
T
1
 T
7
Nhiệt độ các lớp [
0
C ]
W
PID
(P) Hàm truyền bộ điều khiển PID
m
K

Hệ số khuếch đại
T
i
Hằng số thời gian tích phân
T
D

Hằng số thời gian vi phân

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình vẽ Trang
Hình 2.1. Mô hình chia lớp để tính nhiệt độ trong vật. 30
Hình 2.2. Sơ đồ tính hệ số .
31
Hình 2.3. Sơ đồ tính hệ số .
32
Hình 2.4. Sơ đồ tính nhiệt độ các lớp 33
Hình 2.5. Đặc tính các lớp nhiệt độ phôi theo theo nhiệt độ lò 34
Hình 3.1. Điều khiển với bộ điều khiển PID 39
Hình 3.2. Vùng phân nghiệm số của phương trình đặc tính 42
Hình 3.3. Đặc tính tần biên pha 45
Hình 3.4. Khảo sát hàm quá độ với tín hiệu đặt. 46
Hình 3.5. Khảo sát tác động của nhiễu. 47
Hình 3.6. Đặc tính quá độ khi có tác động của nhiễu 48
Hình 3.7. Sơ đồ điều khiển nhiệt độ hai mạch vòng. 51
Hình 3.8. Sơ đồ nhận dạng lò điện trở. 52
Hình 3.9. Sơ đồ điều khiển mạch vòng trong 52
Hình 3.10. Cấu trúc điều khiển phản hồi -1. 53
Hình 3.11. Bộ điều khiển theo tiêu chuẩn phẳng. 53
Hình 3.12. Đặc tính quá độ khi có bộ điều khiển PI. 54
Hình 3.13. Xác định hằng số khuếch đại tới hạn. 55
Hình 3.14. Dạng dao động hình sin 55
Hình 3.15. Sơ đồ hiệu chỉnh mô hình 7 lớp 57
Hình 4.1 Sơ đồ hệ thống thí nghiệm lò gia nhiệt trong PTN 59
Hình 4.2 Đặc tính của các loại cặp nhiệt điện 61

viii

Hình 4.3 Sơ đồ đo nhiệt độ tích hợp mạch bù nhiệt độ đầu tự do
khi nhiệt độ môi trường từ 10
0
C – 37
0
C, sai số bù  1
0
C
61
Hình 4.4 Sơ đồ điều chế xung 62
Hình 4.5. Hình ảnh bộ Card NIDAQ USB - 6008 65
Hình 4.6. Sơ đồ nhận dạng đối tượng 68
Hình 4.7 Sơ đồ nhiệt độ nhận dạng đối tượng 68
Hình 4.8 Xác định hệ số  và T
69
Hình 4.9. sơ đồ điều khiển nhiệt độ với bộ PI đã tĩnh chọn 69
Hình 4.10. Kết quả ghi lại trên máy tính băng Matlab-Toolbox
với PI (P =7,3; I = 0.06)
70
Hình 4.11.Xác định hằng số khuyếch đại tới hạn 70
Hình 4.12. Dạng dao động hình sin. 70
Hình 4.13. Sơ đồ chạy thực nghiệm các giá trị của hệ số K và
điều khiển nhiệt độ hệ thống lò-vật theo phương pháp Ziegler -
Nichols
71

Hình 4.14. Kết quả chạy thực nghiệm bộ điều khiển hai mạch
vòng sử dụng mô hình 7 lớp

72

1

MỞ ĐẦU
Hiện nay, khi tiến hành xây dựng một hệ thống điều khiển tự động để
điều khiển đối tượng đạt được các chỉ tiêu yêu cầu không phải là một việc dễ
dàng, bởi vì ta luôn gặp hàng loạt các vấn đề cần giải quyết liên quan đến việc
đối tượng điều khiển có thể thay đổi hàm truyền theo thời gian sử dụng,
những thay đổi này là ngẫu nhiên, khó xác định. Điều này có thể nhận thấy rõ
ở các đối tượng nhiệt, vì các thiết bị nhiệt thường bị già hóa theo thời gian sử
dụng nên các thông số bị thay đổi.
Theo nguyên lý chung, để điều khiển đối tượng ta phải nhận dạng đối
tượng trước, lựa chọn bộ điều chỉnh và sau đó tiến hành chỉnh định các thông
số của bộ điều chỉnh đó. Các thiết bị gia nhiệt như lò nung, lò ủ được ứng
dụng nhiều trong lĩnh vực công nghiệp, nhưng người ta mới chủ yếu xây dựng
các hệ thống điều khiển nhiệt độ lò mà chưa điều chỉnh trực tiếp chất lượng
gia nhiệt của vật liệu, nghĩa là chưa lấy nhiệt độ của vật nung làm chỉ tiêu
điều khiển trực tiếp.
Các lò nung tĩnh trong đó các vật nung đặt cố định, chế độ nhiệt trong
không gian lò thay đổi theo thời gian.
Trong đồ án này chúng tôi đã xây dựng một hệ thống điều khiển lò để
thực hiện được hai chỉ tiêu đầu tiên đó là đạt nhiệt độ theo yêu cầu và đồng
nhiệt đối với phôi kim loại. Đó là điều chỉnh nhiệt độ lò sao cho đường nhiệt
độ thực của vật nung trong quá trình gia nhiệt bám theo đường nhiệt độ cho
trước theo yêu cầu công nghệ. Muốn vậy cần biết nhiệt độ vật nung. Nhưng
trong vận hành thực tế không thể đặt cho mỗi phôi nung một bộ cảm biến
nhiệt độ, cho nên cần thiết có một mô hình tính toán nhiệt độ của phôi nung
theo điều kiện truyền nhiệt từ lò đến vật nung và cho bản thân vật nung. Nếu
mô hình phản ánh được đúng nhiệt độ vật nung trong quá trình gia nhiệt thì

các giá trị nhiệt độ tính toán có thể được sử dụng làm tín hiệu điều khiển thay
cho tín hiệu từ các bộ cảm biến nhiệt độ vật.

2

Mục tiêu nghiên cứu
- Đề tài nghiên cứu giải bài toán điều khiển cho hệ với tham số phân bố.
- Ứng dụng lời giải tối ưu cho một hệ thống cụ thể: có thể ứng dụng cho
nhiều quá trình gia công nhiệt khác nhau, dự kiến sẽ áp dụng cho hệ thống gia
nhiệt trong phôi tấm hoặc quá trình gia công nhiệt cho một số sản phẩm cơ
khí.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Chạy thử nghiệm chương trình trên Matlab.
Thí nghiệm trên mô hình thực để kiểm nghiệm, hoàn thiện cấu trúc và
tham số bộ điều khiển.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài
Nhiều hệ thống kinh tế, kỹ thuật trong thực tế có mô hình toán là một
hệ có tham số phân bố. Ta lấy một ví dụ như quá trình gia nhiệt:
Trong nhiều quá trình công nghệ, gia nhiệt vật liệu là một công đoạn
quan trọng tất yếu. Việc gia nhiệt vật liệu có thể là khâu cuối cùng để cho ra
sản phẩm, ví dụ nung gạch men, gốm sứ, nhiệt luyện các chi tiết máy, chế tạo
cáp quang, ủ thuỷ tinh quang học, chế tạo vật liệu sắt từ v.v nhưng cũng có
thể là quá trình phục vụ cho việc gia công tiếp theo, nghĩa là nung các bán
thành phẩm như nung kim loại để phục vụ cho các máy cán nóng, các máy
búa hay rèn dập.
Hiện nay, trong kĩ thuật ta thường mới giải quyết bài toán điều khiển
nhiệt độ trong các lò nung sao cho thoả mãn một chỉ tiêu chất lượng nào đó.
Tuy nhiên chất lượng của sản phẩm trong các quá trình gia công nhiệt lại phụ
thuộc vào nhiệt độ của bản thân sản phẩm trong lò; thậm chí còn phụ thuộc
vào sự phân bố nhiệt của từng lớp hay nói chính xác hơn là phụ thuộc vào

trường nhiệt độ trong vật (mà không có khả năng đo được)

3

Như vậy đặt ra một vấn đề là làm thế nào để điều khiển được sự phân
bố nhiệt độ trong vật nung thoả mãn một chỉ tiêu kĩ thuật nào đó do yêu cầu
công nghệ đặt ra.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu các công trình khoa học đã công bố, nhằm xác định chắc
chắn các mục tiêu và nhiệm vụ đề ra.
- Nghiên cứu lý thuyết để xây dựng thuật toán.
- Tiến hành thực nghiệm trên mô hình hệ thống thực. Đánh giá, so sánh
các kết quả lý thuyết với kết quả mô phỏng và kết quả thực nghiệm, nhằm
mục đích hiệu chỉnh lại cách tiếp cận/ giải quyết vấn đề khi có sai sót xảy ra.
Nghiên cứu thực nghiệm:
- Chạy thử nghiệm chương trình trên Matlab.
- Thực nghiệm trên mô hình thực để kiểm nghiệm, hoàn thiện cấu trúc
và tham số bộ điều khiển.
Nội dung cơ bản của luận văn bao gồm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về điều khiển cho hệ có tham số phân bố
Chương này trình bày tổng quan về hệ có tham số phân bố, các phương
trình vi phân mô tả trạng thái của hệ.
Chương 2: Xây dựng mô hình tính toán sự phân bố nhiệt độ và khảo sát
quá trình nung kim loại trong lò tĩnh.
Chương này nêu lên vai trò quan trọng của việc gia nhiệt cho các vật liệu
cũng như các yêu cầu công nghệ của việc gia nhiệt, các dạng bài toán nung.
Khảo sát mô hình phân bố nhiệt độ trong vật, các hệ số truyền nhiệt
tổng cộng bên ngoài
1


và

2

,
mô hình chia lớp để tính nhiệt độ trong vật, cơ
sở toán học lập mô hình tính, ứng dụng mô hình khảo sát quá trình nung kim
loại trong lò tĩnh.

4

Chương 3: Nhận dạng đối tượng và thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho
phôi nung trong lò điện trở
Chương này xây dựng mô hình toán học cho đối tương điều khiển,
nhận dạng đối tượng và thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cũng như khảo sát chất
lượng động của hệ thống.
Chương 4: Thí nghiệm điều khiển nhiệt độ trong lò điện trở
Chương này đưa ra sơ đồ hệ thống điều khiển lò, giới thiệu các thiết bị
dùng trong thí nghiệm, mô phỏng hệ thống bằng Matlab-Simulink, tiến hành
thí nghiệm thực và đánh giá kết quả
Cuối cùng là phần kết luận chung của luận văn.

5

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG THAM SỐ PHÂN BỐ

1.1 Hệ thống có tham số phân bố
Khi nghiên cứu và xây dựng các hệ thống phức tạp cần tính đến quan
hệ giữa các thông số của hệ thống với không gian của hệ đó. Khi tính chất của
hệ thống phụ thuộc không những theo thời gian mà còn vào các biến không
gian hoặc các biến số có bản chất tự nhiên khác, hệ thống đó được gọi là hệ
có các thông số phân bố. Hệ thống phân bố là những hệ thống trong đó trạng
thái của hệ hoặc mối quan hệ vào ra được mô tả bởi phương trình vi phân đạo
hàm riêng, phương trình tích phân hay phương trình vi tích phân với các điều
kiện đầu và điều kiện bờ. Những hệ thống này là phức tạp mà không thể mô
tả bằng các phương trình vi phân thường. Ngày nay các hệ thống thông số tập
trung mô tả bằng hệ phương trình vi phân thường đã được nghiên cứu khá đầy
đủ và sử dụng rộng rãi trong việc xây dựng các hệ thống điều khiển tự động.
Nhưng việc nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết cấu trúc hệ thống một cách
toàn diện đối với hệ thông số phân bố vẫn còn thiếu, tuy rằng đã có một số tác
giả đã đề cập tới từng mặt. Trong công nghiệp những đối tượng phân bố rất
phổ biến trong luyện kim, hoá chất, năng lượng. Các đối tượng chuyển động

ngày nay cũng không thể nghiên cứu mà không xét đến sự phân bố các thông
số.
Lý thuyết điều khiển hệ thông số là phức tạp và phong phú hơn lý thuyết điều
khiển hệ thông số tập trung. Nhưng tất nhiên nó cũng dựa một cách chặt chẽ
vào lý thuyết các hệ tập trung và cũng có các khái niệm tương tự. Cũng như
đối với các hệ thông số tập trung, phần tử cơ bản cũng là các khâu (hay khối)
thông số rải hay gọi tắt là các khâu rải và các khái niệm liên quan là hàm quá
độ và hàm truyền. Các khâu trong hệ thông số tập trung, như ta sẽ thấy là các
trường hợp riêng của các khâu thông số phân bố. Trong lý thuyết sơ đồ hệ
thông số tập trung, chúng ta có các cách mắc các khâu như nối tiếp, song song

6

, phản hồi v.v tạo thành sơ đồ cấu trúc của hệ. Nhưng ở hệ thông số phân bố
thì có những đặc điểm khác biệt. Ví dụ hàm truyền của hệ các khâu phân bố
mắc nối tiếp không chỉ đơn thuần là nhân các hàm truyền của các khâu thành
phần mà là một phép nhân theo "trật tự", không hoán vị. Hàm truyền của khâu
có phản hồi, không phải theo các công thức đại số đã biết mà là lời giải của
một phương trình tích phân nào đó. Nhưng cũng cần lưu ý rằng nghiên cứu
các hệ tập trung và hệ phân bố thì cách hình thành bài toán và lập sơ đồ cấu
trúc về thực chất cũng không khác nhau nhiều. Sự khác biệt chỉ ở khả năng
đa dạng, các nguyên tắc riêng về cách nối các khâu và sự phức tạp "không
truyền thống" của các công cụ toán học phân tích hệ nhiều chiều.
Trong các hệ tập trung, thường dùng các khâu động học cơ bản với các
hàm truyền như các khâu khuếch đại, tích phân, không dao động hay dao
động để xây dựng sơ đồ cấu trúc. Đối với hệ thông số phân bố, vấn đề phức
tạp hơn. Khi nói đến khâu phân bố, ta cần hiểu rằng hàm xung quá độ hoặc
hàm truyền là lời giải của một hệ phương trình toán lý. Đây không phải là lời
giải của bài toán Cô-si bài toán có điều kiện ban đầu, đối với các phương trình
vi phân thường mà là lời giải của bài toán biên với các điều kiện trên biên giới

của vùng không gian do đối tượng phân bố đã cho xác định. Hệ thống điều
khiển thông thường được mô tả bởi phương trình trạng thái:

x Ax Bu
y Cx Du
 


 


(1.1)
Hoặc phương trình vào ra:
a
0
y +a
1
y
t
d
d

+….+ a
n
n
y
n
t
d
d

=

0
b
u + b
1
u
t
d
d
+…+ b
m
m
u
m
t
d
d
(1.2)
Trong đó: x là vectơ trạng thái
u là vectơ điều khiển
y là vectơ lượng ra
A,B,C,D, a
i
, b
i
là các ma trận tương ứng

7

Các hệ thống này dù là hệ thống SISO hay MIMO đều được gọi là các
hệ thống có tham số tập trung, nghĩa là các vectơ x, y, u là các hàm chỉ phụ
thuộc thời gian. Trong trường hợp các vectơ x, y, u không chỉ phụ thuộc thời
gian mà còn phụ thuộc không gian, thì các hệ loại này là các hệ có tham số
phân bố hay còn gọi là hệ được mô tả bởi phương trình vi phân đạo hàm riêng
P.D.F ( Parcial Diferencial Equation). Như trên đã phân tích, hệ thống phân
bố là hệ thống mà trạng thái của hệ hoặc mối quan hệ vào ra được mô tả bởi
phương trình vi phân đạo hàm riêng, phương trình tích phân hay phương trình
vi tích phân. Những hệ thống này là những hệ thống phức tạp mà không thể
mô tả bằng các phương trình vi phân thường, nó là những hệ trong thực tế
như các hệ thống nung kim loại, các hệ thống trao đổi nhiệt trong công nghiệp
năng lượng, luyện kim, hoá chất, dầu khí. Các thiết bị sấy và thiêu vật liệu,
quặng, các tháp chưng cất và tháp phản ứng trong công nghiệp dầu lửa, các
thiết bị sản xuất đơn tinh thể trong công nghiệp điện tử, các lò cảm ứng, lò hồ
quang, các lò phản ứng hạt nhân…Các tham số điều khiển trong các thiết bị
này là nhiệt độ, lượng nhiệt, nồng độ và lưu lượng vật liệu, áp suất, điện
năng,…đều là những tham số phụ thuộc không gian.
1.2. Các phương trình vi phân mô tả đối tượng phân bố
Các đối tượng phân bố có số bậc tự do là vô cùng. Điều đó có nghĩa là
để mô tả trạng thái cua các hệ động học như vậy cần chỉ ra các đại lượng đầu
vào và đầu ra của tất cả các điểm của đối tượng, kể cả ở bề mặt giới hạn. Đây
là điểm các đối tượng thông số phân bố khác với các đối tượng tập trung vì
các đối tượng tập trung việc mô tả đối tượng đồng nhất ở mọi điểm. Như đã
nói ở trên, trạng thái của đối tượng phân bố thay đổi không chỉ theo thời gian
mà còn theo không gian. Do đó phương trình vi phân động học của chúng sẽ
chứa đạo hàm riêng theo thời gian  /  và theo không gian  / x ,  / y , 
/ z . Còn các phương trình vi phân đạo hàm riêng là phương thức mô tả các
định luật tự nhiên: bảo toàn khối lượng, bảo toàn và biến đổi năng lượng đối

8

với một chất điểm. Khi nghiên cứu nhiệt động học các trạng thái không cân
bằng dưới dạng vi phân, ta có thể diễn tả định luật nhiệt động học thứ hai về
nguyên lý tăng entropi trong các quá trình thuận nghịch.
Để viết phương trình vi phân đạo hàm riêng, ta sẽ xét một thể tích cơ
bản V  0 của đối tượng tác dụng tương hỗ với môi trường bao quanh. Các
quá trình cơ, nhiệt, hoá v.v tiến hành trong thể tích V sẽ kèm theo sự dịch
chuyển khối lượng, năng lượng nghĩa là dịch chuyển một chất nào đó. Vectơ
chuyển dịch chất qua bề mặt bao quanh thể tích ta xét ký hiệu là
J
[đơn vị
của chất /( m
2
. s)] và ta gọi là vectơ dòng hay gọi tắt là dòng của chất nào đó.
Theo các định luật bảo toàn và định nghĩa của divergence (div) có thể nói div
của dòng bằng tổng công suất tác động lên thể tích của nguồn chất mi[đơn vị/
m
3
] trừ đi lượng của chất tích trữ trong thể tích đó. Lượng của chất tích trữ
trong một đơn vị thể tích trong một đơn vị thời gian [đơn vị /(m
3
. s)] bằng đạo
hàm riêng theo thời gian của hàm lượng I tính theo thể tích của chất I [đơn vị
/m
3
]
1

(1.3)
n

i
i
I
div J m



 



Biểu thức (1.3) là dạng cơ bản để mô tả phương trình vi phân của các
đối tượng phân bố cụ thể
Nhiệt động học của các trạng thái không cân bằng bao gồm động học
các dịch thể có độ nhớt, dẫn nhiệt, khuếch tán, nội ma sát. Tất cả những hiện
tượng trên được đặc trưng bằng cùng một phương trình (1.3) trong đó có sự
tham gia của nồng độ, dòng và nguồn đặc thù cho một quá trình nào đó.
Vectơ truyền chất trong môi trường chuyển động bao gồm đối lưu
v
I
và
truyền dẫn
J



JvIJ 
(1.4)
Trong đó
v

- tốc độ dòng vật chất mang chất ta xét, m/s

9

Phương trình bảo toàn khối lượng vật chất hoặc phương trình liên tục
biểu diễn chất được truyền trong đó có mật độ vật chất  nghĩa là I = ,
kg/m
3
còn thành phần truyền dẫn (khuếch tán) được xác định theo định luật
Fik:

CgradDJ 
(1.5)
Trong đó : D - hệ số khuếch tán, m
2
/s
C (=) - mật độ, kg/m
3

Do đó phương trình (1.5) viết dưới dạng phương trình liên tục có dạng :





n
i
i
mCgradDvdiv
1

()(





hoặc
2 2 2
2 2 2
1
( ) (1.6)
n
y
x
z
i
i
v
v v C C C
D m
x y z x y z


  



 
     
      

 
      
 


Tương tự, khi viết với phương trình bảo toàn năng lượng :
1
( )
( ) (1.7
)
n
e i e
i
e
div J m




 



ở đây :
e
J
- dòng năng lượng w / m
2

e = E/M - năng lượng riêng của một đơn vị vật chất J / kg ( E -

năng lượng của hệ có khối lượng M )
Toàn bộ năng lượng riêng của một đơn vị thể tích là :
2 2 3
0
1 1
/ (1.8)
2 2
e v J u J m
   
 
   
 
 

Trong đó :
2
2
1
v
- động năng của chuyển động tịnh tiến
2
2
1

- động năng của chuyển động quay (J
0
- moment quán
tính,

- tốc độ góc)

 - thế năng, u - nội năng

10

Dòng năng lượng khi có sự truyền bằng dẫn nhiệt sẽ là :
(1.9)
e q
J ev J

  

ở đây theo định luật Furiê :
(1.
10)
q
J grad t

  

 - hệ số dẫn nhiệt, J / (m
0
C)
t - nhiệt độ,
0
C
Phương trình (1.8) kết hợp với (1.9) - (1.10) biểu diễn dưới dạng :
2 2 2
2 2 2
1
( )

( ) (1.11)
n
y
x
z
i e
i
ev
ev ev t t t e
m
x y z x y z

  




 
     
      
 
      
 


Trường hơp riêng , khi
0)(,,
1




n
i
ei
mconstconstv

và e = u = c t
(c- nhiệt dung riêng , J/kg
0
C ) , từ phương trình (1.11) ta có phương trình
truyền nhiệt Fourier - Kirchoff :
2 2 2
2 2 2
(1.12)
x y x
t t t t t t t
v v v a
x y z x y z

 
      
     
 
      
 

Ta thấy rằng các phương trình truyền nhiệt (1.11) và truyền khối (1.12) giống
nhau nếu như truyền nhiệt không bị phức tạp hoá bởi truyền khối và ngược
lại. Từ đó ta thấy những đặc trưng động khác như hàm truyền, đặc tính tần -
biên - pha v.v của các đối tượng trao đổi khối và trao đổi nhiệt với các thông

số phân bố rải thì giống nhau. Đối với vật thể không chuyển động, phương
trình (1.12) có dạng phương trình vi phân Fourier.
2 2 2
2 2 2
(1.13)
t t t t
a
x y z

 
   
  
 
   
 

Đối với bài toán không gian một chiều hoặc đối xứng, thay vì (1.13) ta có thể
viết :
2
2
(1.14)
t t k
a
x r r


 
  
 
 

  
 

Trong đó: r - toạ độ

11

k - hệ số (k = 0 đối với toạ độ vuông góc , k = 1 đối với toạ độ
trụ, k= 2 đối với toạ độ cầu)
Dạng phức tạp hơn một chút là các phương trình bảo toàn động lượng của
dịch thể nhớt không nén được ( phương trình Navier - Xtokc)
2
2
2
1
3
1
(1 . 1 5 )
3
1
3
x
x
y
y
z
z
v
P
X v

x x
v
P
Y v
y y
v P
Z v
z z

 


 


 


 

 
    

 
  
 



 

 

    

 
  

 

 
  

    
 

  
 




ở đây :
z
v
y
v
x
v
z
v

v
y
v
v
x
v
v
v
d
vd
z
y
x
zyx
z
zyx
y
zyx
x
zyxzyx
























;
,,,,,,,,,,

X,Y,Z - Các thành phần trọng lực theo các trục x, y, z tính cho một đơn vị thể
tích
 - hệ số nhớt động học , N.s / m2
P - áp suất , N/m2
Với chuyển động của dịch thể nhớt không nén được, phương trình (1.15)
được đơn giản hoá :
2
2
2
(1.16)
x
x
y
y

z
z
d v
P
X v
d x
d v
P
Y v
d y
d v P
Z v
d z
 

 

 



   





   






   




Phương trình chuyển động (1.16) viết dưới dạng :
vvv
x
P
X
z
v
v
y
v
v
x
v
v
v
x
x
z
x
y
x
x

x

1
2


























12

sẽ đồng dạng với các phương trình bảo toàn ở đây :  =  /  m
2
/s là hệ số
nhớt động lực học - tương tự như các hệ số khuếch tán và hệ số dẫn nhiệt độ
còn đại lượng
1
P
X
x

 


 

 
đưa vào là nguồn kích động chuyển động. Các
phương trình bậc hai đạo hàm riêng đối với hệ không gian một chiều ( chỉ
theo trục x) người ta đưa ra sự phân loại như sau : Viết phương trình vi phân
dưới dạng tổng quát
2 2 2
2 2
2 (1.17)
Q Q Q Q Q
A B C a b cQ f
x x x
  

    
     
     

Trong đó A, B, C, a, b, c, f - các hàm đã cho theo x và 
Biệt thức của phương trình :
 = AC - B
2
Nếu  < 0 thì phương trình (1.16) được gọi là hypecbolic ( dạng hypecbolic)
 = 0 - được gọi là parabolic
 > 0 - được gọi là eliptic
Trong các phương trình dạng hỗn hợp biệt thức sẽ thay đổi dấu trong
từng vùng thay đổi biến số cho phép. Các phương trình vi phân kết hợp với
các phương trình trạng thái và các điều kiện biên sẽ mô tả triệt để, toàn diện
về diễn biến của hệ thống động trong bất kỳ thời điểm nào. Các điều kiện biên
bao gồm sự phân bố không gian của thông số ở thời diểm bắt đầu (điều kiện
ban đầu) và quy luật tác động tương hỗ của đối tượng với môi trường bao
quanh trên các biên giới của đối tượng. Nếu trong hệ thống động có tác động
tương hỗ một vài đối tượng hoặc một vài đại lượng ra của một đối tượng có
quan hệ tương tác quy định thì số các phương trình vi phân và điều kiện biên
sẽ tăng lên tương ứng. Hệ các phương trình nhận được như vậy là tuyến tính
nếu tất cả các phương trình và kể cả điều kiện biên là tuyến tính. Còn ngược
lại sẽ là phi tuyến. Để tuyến tính hoá các phương trình phi tuyến
x
R
= f ( x
V1
, x
V2
, , x

Vn
) (1.18)

13

Trong đó : x
V
- lượng vào
x
R
- lượng ra
có thể tuyến tính hoá bằng khai triển thành chuỗi Taylor , bỏ qua các bậc cao.
Khi đó phương trình phi tuyến (1.18) sẽ được thay thế bằng tuyến tính ở lân
cận điểm
xV.0 = f ( xR1.0 , xR2.0 , , xRn.0 )
đặc trưng cho một chế độ xác lập nào đó.
xR  k1,0 xV1 + k2,0 xV2 + + kn,0 xvn
Trong đó : x
R
= x
R
- x
R
.0 ; x
V
= x
V
- x
V
0 ;



































nV
n
VV
x
f
k
x
f
k
x
f
k
0,
0
2
0,2
0
1
0,1
;;;

Chỉ số 0 ký hiệu giá trị đại lượng ở một trang thái xác lập mà độ lệch của hàm
được nghiên cứu. Ta xét phương trình vi phân (1.12) đối với dòng vật chất
một chiều khi
1
( ) 0

n
i
i
m




và D = 0
0 (1.19)
v
x
 

 
 
 

Nếu mật độ (khối lượng riêng)  = ( x, ) và tốc độ chuyển động v = v ( x,
 ) là hàm của thời gian và biến toạ độ x , thì phương trình (1.19) có thể
chuyển thành dạng :
( , ) ( , )
( , ) ( , ) 0 (1.20)
v x x
x v x
x x
   
  

  

  
  

Phương trình(1.14) là phi tuyến vì trong đó chứa tích của hai hàm thời gian và
toạ độ. Để tuyến tính hoá ta giả thiết rằng các thừa số ( x, ) và v ( x,  ) khi
lấy đạo hàm thì thay đổi không đáng kể ở giai đoạn quá độ nghĩa là gần như
hằng số. và bằng giá tri của mật độ và tốc độ chuyển động ở trạng thái xác
lập: ( x,) 
0
và v ( x,  )  v
0
. Khi đó phương trình (1.14) được tuyến tính
hoá :

14

0 0
( , ) ( , ) ( , )
0 (1.21)
x v x v x
v
x x
   


   
  
  

Trong đó :  =  - 

0
; v = v - v
0

Phương pháp tuyến tính hoá như vậy có sai số không lớn khi độ lệch của
thông số khỏi giá trị xác lập không lớn. Trong các trường hợp riêng , ta có thể
bỏ qua ta bỏ qua một vài thành phần phi tuyến của phương trình vi phân khi
giá trị của nó nhỏ. Ví dụ nếu tốc độ v của dòng không lớn (nhỏ hơn nhiều so
với tốc độ âm thanh), ta sẽ giả định trong phương trình (1.20)
0
),(
),( 


x
x
xv




Khi đó phương trình (1.21) sẽ còn đơn giản hơn :
0
( , ) ( , )
0 (1.22)
x v x
x
  



 
 
 


















15

CHƯƠNG 2
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN SỰ PHÂN BỐ NHIỆT ĐỘ VÀ
KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH NUNG KIM LOẠI TRONG LÒ TĨNH

2.1. Khái quát chung về điều khiển nhiệt độ
2.1.1. Khái quát chung
Trong nhiều quá trình công nghệ, gia nhiệt các vật liệu là một công

đoạn quan trọng tất yếu. Gia nhiệt là một vấn đề kỹ thuật được ứng dụng
trong nhiều lĩnh vực khác nhau . Việc gia nhiệt cho các vật liệu có thể là khâu
cuối cùng để cho ra sản phẩm, ví dụ; nung gạch, gốm sứ, nhiệt luyện các chi
tiết máy, chế tạo cáp quang, ủ thuỷ tinh quang học, chế tạo vật liệu sắt từ
v.v…nhưng cũng có thể là quá trình phục vụ cho việc gia công tiếp theo nghĩa
là nung các bán thành phẩm như nung kim loại để phục vụ cho các máy cán
nóng, các máy búa hay rèn dập. Xây dựng hệ thống tự động điều khiển trong
trường hợp này, nếu tách rời hai khâu nung và gia công tiếp theo thì có thể
mất đồng bộ về công suất thiết bị cũng như số lượng và chất lượng sản phẩm,
sẽ tác động xấu đến hiệu quả kinh tế.
Trong kỹ thuật ta thường giải quyết bài toán là điều khiển nhiệt độ
trong các lò nung sao cho thoả mãn một chỉ tiêu chất lượng nào đó, đó là
nhiệt độ trong không gian lò mà chưa biết được nhiệt độ thực của vật. Tuy
nhiên chất lượng của sản phẩm trong các quá trình gia công nhiệt lại phụ
thuộc vào nhiệt độ của bản thân sản phẩm trong lò; thậm chí còn phụ thuộc
vào sự phân bố nhiệt độ của từng lớp hay nói chính xác hơn là phụ thuộc vào
trường nhiệt độ trong vật. Vì vậy, đối tượng liên quan đến chất lượng của sản
phẩm là nhiệt độ của vật nung thì ta chưa điều khiển được.
Như vậy đặt ra một vấn đề là làm thế nào để điều khiển được sự phân
bố nhiệt độ trong vật nung thoả mãn một chỉ tiêu kỹ thuật nào đó do yêu cầu
công nghệ đặt ra.