Nghiên cứu điều khiển tối ưu bền vững cho hệ có thông số bất định

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu













NGUYỄN MẠNH ĐẠT







NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG
CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA










- 2014


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

NGUYỄN MẠNH ĐẠT






NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG
CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH






Chuyên ngành: Tự động hóa
Mã số: 60520216




LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS
NGUYỄN HỮU CÔNG








- 2014

i
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


LỜI CAM ĐOAN

.
Thái nguyên, tháng 5 năm 2014
n văn



Nguyễn Mạnh Đạt

ii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

.
.
,
Khoa Sau Đại học
.
Thái nguyên, tháng 5 năm 2014



Nguyễn Mạnh Đạt
iii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

MỤC LỤC
i
ii
Mục lục iii
vi
, đồ thị vi
MỞ ĐẦU 1
1. Tính cấp thiết của đề tài 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH 3
1.1 Giới thiệu 3
1.2 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống 4
1.2.1 Chuẩn tín hiệu 4
1.2.2 Chuẩn hệ thống 5
1.3 Mô hình không chắc chắn có cấu trúc 5
1.4 Mô hình không chắc chắn không cấu trúc 6

1.4.1 Mô hình nhiễu nhân 6
1.4.2 Mô hình nhiễu cộng 7
1.4.3 Mô hình nhiễu cộng ngược 8
1.4.4 Mô hình nhiễu nhân ngược 8
1.4.5 Xây dựng mô hình không chắc chắn 9
1.4.5.1 Phương pháp thứ nhất 9
1.4.5.2 Phương pháp thứ hai 10
1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mô hình không chắc chắn 11
1.5 Kết luận chương 1 17
CHƢƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG CHO HỆ CÓ THÔNG
SỐ BẤT ĐỊNH 18
2.1 Tổng quan về điều khiển tối ưu bền vững 18
iv
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

2.1.1 Nghiên cứu về điều khiển H 18
2.1.2. Nghiên cứu về điều khiển tối ưu bền vững H
2
/H 22
2.2. Các khái niệm cơ bản 27
2.2.1 Điều khiển bền vững 27
2.2.2 Khái niệm về ổn định nội 28
2.2.3 Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) 28
2.2.4. Ổn định bền vững 29
2.2.4.1 Định lý ổn định bền vững 29
2.2.4.2 Điều kiện ổn định bền vững đối với sai số cộng 30
2.2.4.3 Điều kiện ổn định bền vững với sai số nhân ở đầu ra 30
2.3. Điều khiển bền vững H 31
2.3.1 Biểu Đồ Bode Đa Biến (Multivariable Bode Plot) 31
2.3.2 Hàm nhạy và hàm bù nhạy 31

2.4. Thiết kế bền vững H
∞
37
2.4.1 Mô tả không gian H và RH 37
2.4.2 Sai số mô hình phân tích coprime 38
2.4.3 Bài toán ổn định bền vững H
∞
40
2.4.4 Nắn dạng vòng H
∞
45
2.4.4.1 Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H (LSDP – Loop Shaping Design
Procedure) 45
2.4.4.2 Sơ đồ điều khiển 48
2.4.4.3 Lựa chọn các hàm nắn dạng W
1
,W
2
50
2.5 Điều khiển tối ưu bền vững H
2
/H 50
2.6 Kết luận chương 2 52
CHƢƠNG 3. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO XE HAI
BÁNH TỰ CÂN BẰNG 53
3.1 Giới thiệu mô hình xe hai bánh tự cân bằng 53
3.1.1 Mô hình cơ khí 53
v
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

3.1.2 Mô hình toán học 54
3.2 Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H
∞
đủ bậc 58
3.2.1 Lựa chọn hàm định dạng 58
3.2.2 Tính
min
59
3.2.3 Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H
∞
bậc đầy đủ 61
3.3 Thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho xe hai bánh tự cân bằng 62
3.4 Kết quả thực nghiệm điều khiển trên mô hình robot hai bánh tự cân bằng 67
3.5 Kết luận chương 3 68
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

vi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu




DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1 Các thông số của robot 57

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang
Hình 1.1 Mô hình nhiễu nhân 7
Hình 1.2 Mô hình nhiễu cộng 7
Hình 1.3 Mô hình nhiễu cộng ngược 8
Hình 1.4 Mô hình nhiễu nhân ngược 8
Hình 1.5 Biểu đồ bode của
W ( )
m
j
12
Hình 1.6 Biểu đồ bode của đối tượng thực có hằng số không chắc chắn 13
Hình 1.7 Biểu đồ bode của mô hình nhiễu nhân của đối tượng thực 13
Hình 1.8 Biểu đồ bode của
W ( )
m
j
14
Hình 1.9 Biểu đồ bode của hệ có cực không chắc chắn 15

Hình 1.10 Biểu đồ bode của mô hình nhiễu cộng ngược 15
Hình 1.11 Cấu trúc M - của đối tượng bất định 16
Hình 1.12 Cấu trúc của đối tượng 16
Hình 1.13 Biến đổi cấu trúc đối tượng 17
Hình 2.1: Mô hình điều khiển bền vững 27
Hình 2.2 : Sơ đồ hệ thống dùng để phân tích ổn định nội 28
Hình 2.3 : Hệ thống hồi tiếp vòng kín 29
Hình 2.4 : Sơ đồ cấu trúc phân tích ổn định bền vững 29
Hình 2.5 : Sai số cộng 30
Hình 2.6 : Sai số nhân ở đầu ra 30
vii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Hình 2.7: Sơ đồ hệ thống hồi tiếp âm 32
Hình 2.8: Độ lợi vòng và các ràng buộc tần số thấp và tần số cao. 36
Hình 2.9: Biểu diễn sai số mô hình phân tích coprime bên trái 40
Hình 2.10: Sơ đồ phân tích ổn định bền vững với mô hình có sai số LCF 40
Hình 2.11: Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H 47
Hình 2.12: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị 48
Hình 2.13: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với bộ điều khiển đạt được từ LDSP 49
Hình 2.14: Sơ đồ điều khiển cải tiến với bộ điều khiển đạt được từ LDSP 49
Hình 2.15. Hệ thống với nhiễu loạn mô hình đối tượng và nhiễu ngoài 50
Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân bằng 53
Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản của robot 54
Hình 3.3 Đáp ứng xung của mô hình hệ thống cân bằng robot 58
Hình 3.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 58
Hình 3.5. Cấu trúc bộ điều khiển bền vững H 59
Hình 3.6. Đồ thị hàm bode của G(s) và G
s
(s) 60

Hình 3.7. Đồ thị hàm bode của G
1
(s), G
2
(s), W
1
(s) 63
Hình 3.8. Đáp ứng của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh dùng bộ điều
khiển bền vững H
2
/H bậc một 65
Hình 3.9 Đáp ứng của hệ thống cân bằng robot sử dụng bộ điều khiển bền
vững và bộ điều khiển tối ưu bền vững 66
Hình 3.10 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều
khiển tối ưu bền vững bậc 2 67
Hình 3.11 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều
khiển tối ưu bền vững bậc 2 khi có nhiễu 67
Hình 3.12 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều
khiển tối ưu bền vững bậc 2 khi thay đổi tải lệch tâm 68



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong thực tế có thể khẳng định rằng gần như tất cả các đối tượng vật
lý đều là các đối tượng bất định, với hai nguyên nhân gây ra sự bất định là sự

nhiễu loạn bên trong của đối tượng vật lý (dẫn tới mô hình không chắc chắn)
và tín hiệu nhiễu từ môi trường bên ngoài đối tượng vật lý. Mô hình hóa đối
tượng bất định là mô hình hóa đối tượng thuộc về một tập mô hình M, trong
đó hai dạng mô hình không chắc chắn cơ bản là: Mô hình không chắc chắn có
cấu trúc và mô hình không chắc chắn không có cấu trúc.
Để điều khiển cho đối tượng bất định thì trong lý thuyết hệ thống chia
ra làm điều khiển truyền thống và điều khiển hiện đại.
- Điều khiển truyền thống sử dụng thông tin về tín hiệu đầu ra của đối
tượng cấu thành tín hiệu đầu vào để đưa ra tín hiệu điều khiển. Bộ điều khiển
truyền thống được xây dựng dựa trên hàm hoặc ma trận truyền đạt của đối
tượng để xác định các khâu phản hồi chuẩn (tỷ lệ, tích phân, vi phân). Do vậy
nếu mô hình đối tượng không ổn định thì khả năng bền vững của thuật toán
điều khiển là không đảm bảo.
- Điều khiển hiện đại hay còn gọi là điều khiển động học lại sử dụng
thông tin về biến trạng thái của đối tượng để đưa ra tín hiệu điều khiển đối
tượng theo chiến lược điều khiển tuyến tính. Bộ điều khiển hiện đại được xây
dựng trên cơ sở của hệ các phương trình Riccati là kết quả thu được từ quá
trình tối ưu hóa hàm tiêu chỉ sai số tín hiệu điều khiển và biến trạng thái có kể
đến cả sự không chắc chắn của mô hình đối tượng.
Từ đặc điểm của các đối tượng vật lý thực thì hệ thống điều khiển đối
tượng cần phải đảm bảo yêu cầu ổn định với tất cả các sự không chắc chắn
của đối tượng, do đó phương pháp điều khiển bền vững H hoặc tối ưu bền
vững H
2
/H là phù hợp nhất để điều khiển cho các đối tượng vật lý thực, đặc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

2
biệt là các đối tượng bất định. Chính vì vậy, trong giới hạn luận văn này, tác

giả tập trung nghiên cứu các đối tượng vật lý bất định và điều khiển tối ưu
bền vững cho đối tượng bất định, kết quả nghiên cứu được áp dụng đề điều
khiển xe hai bánh tự cân bằng.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Phương pháp mô hình hóa đối tượng bất định giúp chúng ta kể đến tất
cả các yếu tố không chắc chắn của đối tượng và kết quả của mô hình hóa sẽ
giúp mô hình toán học của đối tượng phản ánh đúng bản chất của đối tượng
vật lý thực.
Điều khiển hỗn hợp H
2
/H
∞
là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ
điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng bất định. Thiết kế bộ điều
khiển hỗn hợp H
2
/H
∞
là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng
điều khiển tốt.
Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò, … Từ
nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô hình robot hai
bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giao thông vận
tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi
chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được
thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng
đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho
người sử dụng. Do đó nghiên cứu về điều khiển bền vững đề điều khiển xe
hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

3
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH
1.1 Giới thiệu
Mô hình hóa đối tượng vật lý (đối tượng điều khiển) là một trong
những nhiệm vụ quan trọng trong lý thuyết hệ thống, đặc biệt là trong kỹ
thuật điều khiển. Mô hình hóa thường là một nhiệm vụ rất khó khăn do tính
phức tạp và các yếu tố không chắc chắn của đối tượng vật lý. Theo lý thuyết
hệ thống thì các yếu tố không chắc chắc có thể phân làm hai loại:
Mô hình không chắc chắn: Nguyên nhân của mô hình không chắc
chắn có thể do:
+ Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mô hình gần đúng: mô hình được
chọn thường có bậc thấp và các thông số không thể xác định chính xác;
+ Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ trễ;
+ Bỏ qua tính phi tuyến hoặc không biết chính xác các yếu tố phi tuyến;
+ Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được xấp xỉ thành
không biến đổi theo thời gian hoặc sự biến đổi theo thời gian không thể biết
chính xác.
Nhiễu từ môi trường bên ngoài: Các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ môi
trường bên ngoài, thí dụ như
+ Nguồn điện không không ổn định;
+ Nhiệt độ, độ ẩm, ma sat,…' thay đổi;
+ Nhiễu đo lường như các tín hiệu nhiễu của cảm biến và nhiễu ồn của
thiết bị truyền động, …
Các yếu tố không chắn có thể làm giảm tính chính xác của mô hình
toán học từ đó dẫn tới giảm chất lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

4
thống trở nên mất ổn định. Do đó để có thể thiết kế được hệ thống điều khiển
cho đối tượng bất định thì việc khảo sát và mô tả đối tượng bất định là rất
quan trọng.
Phương pháp cơ bản để xét đến yếu tố không chắc chắn là mô hình hóa
hệ thống thuộc về một tập hợp mô hình M. Trong đó hai dạng mô hình không
chắc chắn cơ bản là:
+ Mô hình không chắc chắn có cấu trúc (còn gọi là mô hình tham số
không chắc chắn);
+ Mô hình không chắc chắn không cấu trúc.
1.2 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống
1.2.1 Chuẩn tín hiệu
Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) và một ánh xạ x(t)
()xt
R
+

chuyển x(t) thành một số thực dương
()xt
.
Số thực dương này sẽ được gọi là chuẩn của x(t) nếu nó thoả mãn:
a.
()xt
0 và
()xt
= 0 khi và chỉ khi x(t) = 0.
b.
( ) ( ) ( ) ( )x t y t x t y t+ £ +
x(t), y(t).

c.
( ) ( )ax t a x t=
x(t) và a R.
Một số chuẩn thường dùng trong điều khiển
- Chuẩn bậc 1:
1
( ) ( )x t x t dt
¥
-¥
=
ò

- Chuẩn bậc 2:
2
2
( ) ( )x t x t dt
¥
-¥
=
ò

- Chuẩn bậc p:
( ) ( )
p
p
p
x t x t dt
¥
-¥
=

ò
với p N

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

5
- Chuẩn vô cùng:
( ) sup ( )x t x t
¥
=
là biên độ hay đỉnh của tín hiệu.
Ý nghĩa: Chuẩn tín hiệu là đại lượng đo “độ lớn“ của tín hiệu.
1.2.2 Chuẩn hệ thống
Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s)
Chuẩn bậc 2:
1
2
2
2
1
2
G j G j d
(1.1)
Theo định lý Parseval, ta có
1
1
2
2
22
2

1
2
G j G j d g t dt
(1.2)
trong đó: g(t) là đáp ứng xung của hệ thống.
Chuẩn vô cùng
supG j G j
(1.3)
1.3 Mô hình không chắc chắn có cấu trúc
Mô hình chắc chắn có cấu trúc là hệ thống mô tả bởi hàm truyền hoặc
phương trình trạng thái trong đó một hoặc nhiều thông số của hàm truyền
hoặc phương trình trạng thái thay đổi trong miền xác định trước.
Ta xét một số ví dụ:
Ví dụ 1: Mô hình bậc 2 không chắc chắn (như hệ xe- lò xo -giảm chấn
hoặc hệ RLC)
min max
2
8
{ ;a a }
1
Ma
s as

Ví dụ 2: Mô hình có trễ không chắc chắn (như lò nhiệt)
min max
;
51
s
e
M

s


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

6
1.4 Mô hình không chắc chắn không cấu trúc
Mô hình không chắc chắn không cấu trúc mô tả yếu tố không chắc chắn
dùng chuẩn hệ thống. Mô hình không chắc chắn không cấu trúc thường dùng
hơn mô hình không chắc chắn có cấu trúc vì 2 lý do:
+ Tất cả mô hình dùng trong thiết kế hệ thống điều khiển đều chứa
đựng trong đó các yếu tố không chắc chắn không cấu trúc để bao hàm đặc
tính động học không mô hình hóa, đặc biệt là ở miền tần số cao.
+ Sử dụng mô hình không chắc chắn không cấu trúc có thể dễ dàng hơn
trong việc xây dựng các phương pháp phân tích thiết kế hệ thống điều khiển
bền vững đối tượng.
Các dạng mô hình không chắc chắn thường gặp là:
~
{G=(1+ W )G: 1}
m
M 
(Mô hình nhiễu nhân) (1.4)
~
{G=(1+ W ): 1}
m
M 
(Mô hình nhiễu cộng) (1.5)
~
{G= : 1}
1W

m
G
M
G

(mô hình nhiễu cộng ngược) (1.6)
~
{G= : 1}
1W
m
G
M
G

(Mô hình nhiễu nhân ngược) (1.7)
Trong đó: G là mô hình danh định;

~
G
là mô hình không chắc chắn;
là hàm truyền ổn định thay đổi bất kỳ thỏa mãn
1
dùng
để mô tả yếu tố không ổn định không chắc chắn;
W
m
là hàm truyền ổn định, đóng vai trò là trọng số.
1.4.1 Mô hình nhiễu nhân
Biểu thức mô hình nhiễu nhân:
~

{G=(1+ W )G: 1}
m
M 
(1.8)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

7

Hình 1.1 Mô hình nhiễu nhân
Mô hình nhiễu nhân thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn:
+ Đặc tính tần số cao của đối tượng;
+ Điểm Zero (điểm không) không chắc chắn.
1.4.2 Mô hình nhiễu cộng

Hình 1.2 Mô hình nhiễu cộng
Biểu thức mô hình nhiễu cộng
~
{G=(1+ W ): 1}
m
M 
(1.9)
Mô hình nhiều cộng thường dùng để mô tả các yêu tố không chắc chắn:
+ Đặc tính tần số cao của đối tượng;
+ Điểm Zero không chắc chắn.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

8

1.4.3 Mô hình nhiễu cộng ngược

Hình 1.3 Mô hình nhiễu cộng ngược
Biểu thức của mô hình nhiễu cộng ngược
~
{G= : 1}
1W
m
G
M
G

(1.10)
Mô hình nhiễu cộng ngược thường dùng để mô tả các yếu tố không
chắc chắn:
+ Đặc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp;
+ Cực không chắc chắn.
1.4.4 Mô hình nhiễu nhân ngược

Hình 1.4 Mô hình nhiễu nhân ngược
Biểu thức của mô hình nhiễu nhân ngược:
~
{G= : 1}
1W
m
G
M
G

(1.11)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

9
Mô hình nhiễu nhân ngược thường dùng để mô tả các yếu tố không
chắc chắn:
+ Đặc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp;
+ Cực không chắc chắn.
1.4.5 Xây dựng mô hình không chắc chắn
1.4.5.1 Phương pháp thứ nhất
Bước 1: Xây dựng mô hình định danh G dùng phương pháp mô hình
hóa thông thường với bộ thông số danh định của đối tượng.
Bước 2: Xác định hàm truyền trọng số W
m
tùy theo từng mô hình, hàm
truyền trọng số cần chọn thỏa mãn điều kiện:
+ Mô hình nhiễu nhân :
~
G=(1+ W )G: 1
m
M 
(1.12)
~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj

(1.13)
+ Mô hình nhiễu cộng:
~
{G=(1+ W ): 1}
m

(1.14)
~
W ( ) ( ) ( ) ,
m
j G j G j
(1.15)
+ Mô hình nhiễu cộng ngược:
~
{G= : 1}
1W
m
G
G

(1.16)
~
11
W ( ) ,
()
()
m
j
Gj
Gj

(1.17)
+ Mô hình nhiễu nhân ngược :
~
{G= : 1}
1W
m
G
G

(1.18)
~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj
(1.19)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

10
Bước 3: Xác định các biểu thức hàm truyền trọng số thỏa mã điều kiện
ở bước 2 dựa vào biểu đồ Bode.
Chú ý thông thường W
m
có biên độ tăng dần theo tần số, do miền tần số
càng cao thì độ bất ổn định càng lớn.
Chứng minh điều kiện hàm trọng số của mô hình nhiễu nhân

m
~
G=(1+ W )G: 1}
m

(1.20)
=>
~
()
1 ( )W ( )
()
m
Gj
jj
Gj
(1.21)
=>
~
()
( )W ( ) 1
()
m
Gj
jj
Gj
(1.22)
=>
~
()
W ( ) 1,

()
m
Gj
j
Gj
(1.23)
Chứng minh theo cách tương tự cho mô hình nhiễu cộng, mô hình
nhiễu số cộng ngược và mô hình nhiễu nhân ngược.
1.4.5.2 Phương pháp thứ hai
Phương pháp này chỉ áp dụng trong trường hợp hàm truyền đối tượng
thật
~
G
chỉ có 1 tham số không chắc chắn chẳng hạn
min max

Bước 1: Đặt
01
, trong đó
0 min max
( )/2
; (1.24)
1 max min
( )/2
;
11
(1.25)
Bước 2: Thay
01
vào hàm truyền

~
G
và thực hiên biến đổi rút
ra G và W
m
từ mô hình :

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

11
Mô hình nhiễu nhân:
~
G=(1+ W )G: 1
m

(1.26)
Mô hình nhiễu cộng :
~
G=(1+ W ): 1
m

(1.27)
Mô hình nhiễu cộng ngược :
~
G= : 1
1W
m
G
G


(1.28)
Mô hình nhiễu nhân ngược :
~
G= : 1
1W
m
G
G

(1.29)
1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mô hình không chắc chắn
Ví dụ 1: Hệ thống có độ lợi không chắc chắn
Bài toán: Cho hệ thống mô tả hàm truyền thực
~
( 1)
k
G
ss
trong đó tham số
k nằm trong khoảng từ
0.1 10k
. Xây dựng mô hình nhiễu nhân để mô tả
hệ thống trên
Giải:
Mô hình nhiễu nhân
~
G=(1+ W )G: 1
m


Chọn mô hình danh định:
0
( 1)
k
G
ss

min max
0
0.1 10
5.05
22
kk
k

Cần chọn W
m
thỏa mãn điều kiện
~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj

=>
0
W ( ) 1, (0.1 10)

m
k
jk
k

=>
0.1 10
0
4.95
W ( ) max 1
5.05
m
k
k
j
k
=>
W ( )
m
j
=0.981

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

12
Kết luận mô hình nhiễu nhân tìm được là :
~
G= (1+ W )G: 1
m


Trong đó
5.05
;W ( ) 0.981
( 1)
m
Gs
ss

Ví dụ 2: Hệ thống có hắng số không chắc chắn
Bài toán: Cho hàm truyền thực là
~
8( 1)
(2 1)(10 1)
s
G
ss
, trong đó nằm trong
khoảng từ
0.2 5.0
. Xây dựng mô hình nhiễu nhân để mô tả hàm truyền
không chắc chắn trên.
Giải
Mô hình nhiễu nhân
~
G=(1+ W )G: 1
m


Chọn mô hình danh định :

~
8( 1)
;
(2 1)(10 1)
s
G
ss

Cần chọn W
m
thỏa mãn điều kiện

~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj
=>
1
W ( ) 1,
2.6 1
m
j
j
j

Chọn

W ( )
m
j
thỏa mãn điều kiện trên với
0.2 5.0
dùng biểu đồ Bode:

Hình 1.5 Biểu đồ bode của
W ( )
m
j


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

13
Ta thấy
11
3.333
0.3
3.33
W ( )
3.33 1
20lg 0( ) 3.333
g
m
T
s
s
s

K
dB K
T

Kết luận mô hình nhiễu nhân tìm được là :
~
G= (1+ W )G: 1}
m


Trong đó
8(2.6 1)
(2 1)(10 1)
s
G
ss
;
3.33
W ( )
3.33 1
m
s
s
s


Hình 1.6 Biểu đồ bode của đối tượng
thực có hằng số không chắc chắn
Hình 1.7 Biểu đồ bode của mô hình
nhiễu nhân của đối tượng thực

Ví dụ 3: Hệ thống có trễ không chắc chắn.
Bài toán: Cho hệ thống mô tả hàm truyền thực
~
15
0.2 1
s
e
G
s
, thời gian nằm
trong
0 0.1
. Xây dụng mô hình nhiễu nhân để mô tả hàm truyền không
chắc chắn trên
Giải
Mô hình nhiễu nhân :
~
G=(1+ W )G: 1
m


Chọn mô hình danh định :
15
0.2 1
G
s


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

14
Cần chọn W
m
thỏa mãn điều kiện
~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj

W ( ) 1,
j
m
je

Cần chọn W
m
thỏa mãn điều kiện dựa trên biểu đồ bode

Hình 1.8 Biểu đồ bode của
W ( )
m
j

Dựa vào biểu đồ bode có thể chọn W
m
có dạng

W ( )
1
m
Ks
s
Ts

Dễ thấy
11
0.1
10
0.224
W ( )
0.1 1
20lg 7( ); 0.224
g
m
T
s
s
s
K
dB K
T

Kết luận mô hình nhiễu nhân tìm được là
~
G= (1+ W )G: 1
m


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

15
Trong đó :
15
;
0.2 1
G
s
0.224
W ( )
0.1 1
m
s
s
s
.
Ví dụ 4: Hệ thống có cực không chắc chắn.
Bài toán : Cho hệ thống mô tả bởi hàm truyền thực:
~
2
5
1
G
s as
trong đó
thông số a nằm trong khoảng từ 0.1 đến 1.7. Xây dựng hệ thống nhiễu cộng
ngược để mô tả hệ thống trên:

Có thể biểu diễn a như sau a = 0.9 + 0.8 , với
11

Thay a vào
~
G
:
2
~
22
2
5
55
( 0.9 1)
5
(0.9 0.8 ) 1 ( 0.9 1) 0.8
1 0.16
( 0.9 1)
ss
G
s s s s s
s
ss

=>
~
()
1 W ( ) ( )
m
Ps

G
s P s

Trong đó
()Ps
=
2
5
( 0.9 1)ss

0.16
W ( ) 0.16
0.0001 1
m
s
ss
s


Hình 1.9 Biểu đồ bode của hệ có cực
không chắc chắn
Hình 1.10 Biểu đồ bode của mô hình
nhiễu cộng ngược

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

16
1.4.5.4 Cấu trúc M-
Hệ thống điều khiển vòng kín với bất kỳ thành phần không chắc chắn
có thể biến đổi về cấu trúc chuẩn M -

Hình 1.11 Cấu trúc M - của đối tượng bất định
Các bước biến đổi hệ thống điều khiển thành cấu trúc chuẩn M-
Xác định tín hiệu vào của M (tín hiệu ra của ) ký hiệu là w
0

Xác định tín hiệu ra của M(tín hiệu vào của ) ký hiệu là z
0
Tách thành phần không chắc chắn ra khỏi sơ đồ
Tìm hàm truyền M từ w
0
đến z
0

Ví dụ: Biến đổi cấu trúc dưới đây về cấu trúc M-

Hình 1.12 Cấu trúc của đối tượng