MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

PHẦN I: GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ
1. Tác giả chuyên đề:
Họ tên: Đỗ Hải Dương- Giáo viên trường THCS Bồ Lý- Huyện Tam Đảo- Tỉnh Vĩnh Phúc
2. Đối tượng học sinh:
- Là học sinh lớp 8; 9 trường THCS
- Là học sinh ôn luyện trong đội tuyển HSG môn Vật Lý cấp THCS thi cấp Huyện ( thành phố; thị
xã) và cấp Tỉnh
- Là học sinh ôn luyện thi chuyên Lý
3. Lý do chọn đề tài “ Một số dạng toán về chuyển động cơ học”
- Chuyên đề chuyển động cơ học có nhiều dạng toán hay; áp dụng nhiều kiến thức về toán học
- Các em cũng đã làm quen với 1 số dạng toán chuyển động cơ học ở cấp tiểu học; cũng như trong
môn Toán xong còn rời rạc; chưa có phân loại; chưa có các dạng toán cụ thể nào.
- Đây cũng là 1 phần thường hay nằm trong nội dung thi HSG các cấp…
→ Chính vì 1 số lý do trên nên tôi chọn chuyên đề này để trình bày.
4. Thời lượng bồi dưỡng HS theo chuyên đề này:
- Số buổi bồi dưỡng: 6 buổi ( mỗi dạng toán 1 buổi) tương ứng 18 tiết ( 3 tiết/ buổi)

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

PHẦN II. LÝ THUYẾT:
I. Chuyển động cơ– chuyển động thẳng đều:
1. Chuyển động cơ:
- Định nghĩa: Chuyển động cơ của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác theo
thời gian.
- Quĩ đạo: Quĩ đạo của chuyển động cơ là tập hợp các vị trí của vật khi chuyển động tạo ra.
- Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần chọn hệ qui chiếu thích hợp. Hệ qui
chiếu gồm:
+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ. (một chiều Ox hoặc hai chiều Oxy) gắn với vật làm mốc.

y

x

O

x

O

+ Mốc thời gian và đồng hồ.
2. Chuyển động thẳng đều:
- Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quĩ đạo là đường thẳng và có vận tốc
trung bình như nhau trên mọi quãng đường ( nghĩa là đi được những quãng đường bằng nhau trong
cùng thời gian)
- Đặc điểm: Vận tốc của vật không thay đổi theo thời gian (v = const).
- Các phương trình chuyển động thẳng đều:
s
t

+ Vận tốc: v = = Const
+ Quãng đường: s = x − x0 = v ( t − t0 )
+ Tọa độ: x = x0+v(t – t0)
Với x là tọa độ của vật tại thời
x ban đầu).
x0 điểm t; x0 là tọa độ của vật
x tại thời điểm t0 (thời điểm
- Đồ thịxchuyển động thẳng đều:

S

0

v>0

v

v>0

x0
V0

v<0
O

S
t

Đồ thị tọa độ - thời gian

O

t

Đồ thị vận tốc - thời gian
3. Chuyển động thẳng không đều:
a. Định nghĩa:
- Chuyển động thẳng không đều là chuyển động có quĩ đạo là đường thẳng và có vận tốc luôn
thay đổi (tăng, giảm) theo thời gian.
- Khi vận tốc của vật tăng dần theo thời gian, đó là chuyển động nhanh dần đều.
- Khi vận tốc của vật giảm dần theo thời gian, đó là chuyển động chậm dần đều.
b. Đặc điểm:
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

Trong chuyển động không đều, vận tốc của vật luôn thay đổi. Vận tốc của vật trên một quãng
đường nhất định được gọi là vận tốc trung bình trên quãng đường đó:

vtb =

s s1 + s2 + ...
=
t t1 + t2 + ...

(Nói chung trên các quãng đường khác nhau thì vận tốc trung bình khác nhau).

4. Tính tương đối của chuyển động:
a. Tính tương đối của chuyển động:
Trạng thái chuyển động hay đứng yên của một vật có tính tương đối, nó phụ thuộc vào hệ qui
chiếu mà ta chọn ( nghĩa là đôi khi nó chuyển động so với vật mốc này nhưng lại đứng yên so với
vật mốc kia).
b. Công thức cộng vận tốc:
- Công thức:

uur uur uur
v13 = v12 + v23
uur
uur
uur
Với: v12 là vận tốc của vật (1) so với vật (2); v13 là vận tốc vật (1) so với vật (3); v23 là vận tốc vật

(2) so với vật (3).
- Các trường hợp riêng:
uur

uur
v13

uu
r
v12
uur

uu
r
v23

+ Khi : v12 vuông góc với v23 thì: v13 = v 212 + v 223
uur

uur

+ Khi: v12 cùng hướng với v23 thì: v13 = v12 + v23

uur

uur

+ Khi: v12 ngược hướng với v23 thì: v13 = v12 - v23

uu
r
v12
uu
r
v23

uu
r
v23

uur
v13

uur
v13

uu
r
v12

PHẦN III: MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC:

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

I. DẠNG TOÁN 1: CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU; NGƯỢC CHIỀU VỚI MỐC THỜI
GIAN; VỊ TRÍ XUẤT PHÁT GIỐNG VÀ KHÁC NHAU
1) Cách giải chung:
- Cần chọn mốc thời gian hợp lý cho các vật cùng chuyển động như đưa về cùng mốc thời gian hoặc
chọn mốc thời gian của 1 vật để tính thời gian chuyển động cho các vật chuyển động khác
- Cần chọn mốc xuất phát (hoặc đưa về cùng cùng mốc xuất phát)
- Áp dụng điều kiện gặp nhau (ngược chiều lại gần nhau hoặc xa nhau; đuổi kịp nhau hoặc càng xa
nhau…) hoặc cách nhau 1 khoảng cách nào đó sau một khoảng thời gian chuyển động theo điều
kiện bài toán cho nhất định…
- Lập các tỉ số quãng đường; vận tốc; thời gian thích hợp để xây dựng phương trình rồi rút ra kết
quả bài toán
2) Một số bài tập cụ thể:
Bài toán 1:
Một người phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian quy định là t. Nếu
người đó đi xe ô tô với vận tốc v1= 48km/h thì đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian dự định. Nếu

người đó đi xe đạp với vận tốc v2= 12km/h thì đến B muộn hơn 27 phút so với thời gian dự định.
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t.
b) Để đi từ A đến B đúng thời gian quy định t thì người đó đi từ A đến C (C nằm trong
khoảng AB) bằng xe đạp với vận tốc 12km/h rồi lên ô tô đi từ C đến B với vận tốc 48km/h. Hãy tìm
chiều dài quãng đường AC?
Lời giải:
Đổi 18ph= 0,3h ; 27ph= 0,45h
*Hướng giải: Dựa theo thời gian đi thực tế so với thời gian quy định ( sớm hơn; muộn hơn) để ta
lập tỉ số (quãng đường : vận tốc) thành lập hệ phương trình để giải:
*Lời giải cụ thể:
a)
AB
48 AB
- Nếu đi xe đạp với v2= 12km/h thì mất thời gian: t + 0,45 = 12

- Nếu đi ô tô với v1= 48km/h thì mất thời gian: t − 0,3 =

(1)
(2)

Giải (1;2) được: AB= 12km và t= 0,55h
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

b) Điều kiện để đi đúng thời gian quy định:

t=

AC CB
AC 12 − AC
+
+
= 0,55 ⇔ 4. AC+12 –AC = 48. 0,55
hay
12 48
12
48
⇔ AC = 4,8km

*Kết luận:

Vậy quãng đường AB= 12km
Thời gian quy định t= 0,55h
Quãng đường AC= 4,8km

Bài toán 2 (Bài CS1/ Số 73 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/tr.5)
Hai xe chở khách từ Hà Nội đi Vinh nhưng không cùng khởi hành. Xe thứ hai khởi hành khi
xe thứ nhất đã đi được quãng đường 30km; xe thứ hai đi được quãng đường 30km thì xe thứ nhất đã
đi được 50km tính từ điểm xuất phát. Biết rằng thời gian của hai xe cùng chạy qua một quãng
đường dài 1km thì hơn kém nhau 30s. Coi hai xe chuyển động đều.
a) Tìm vận tốc của mỗi xe.

b) Hai xe đuổi kịp nhau cách Hà Nội bao xa?
Lời giải:
* Hướng giải:
- Nên chọn mốc thời gian tính chuyển động của hai xe là lúc xe 2 khởi hành để ta xét trong cùng

một khoảng thời gian  tỉ số vận tốc. Dựa vào thời gian chạy cùng quãng đường 1km để rút ra vận
tốc của hai xe.
- Dựa vào điều kiện hai xe chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau để tính thời gian xe hai đuổi kịp
xe 1 khoảng cách chỗ gặp nhau so với điểm xuất phát
* Lời giải cụ thể:
Gọi vận tốc của xe 1 và xe 2 lần lượt là v1 và v2 ( v1 >0 ; v2>0 ; v1 ≠ v2)
a)Gọi thời gian để xe thứ hai đi được quãng đường 30km kể từ lúc xuất phát là t.
30

Ta có: t = v =
2

50 − 30
v1 2
2
↔
=
↔
v
v
1=
v1
v2 3
3 2

- Ta thấy xe 1 có vận tốc nhỏ hơn xe hai nếu hai xe đi cùng một quãng đường thì xe 1 mất thời gian
nhiều hơn xe hai.
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

- Xét trong cùng 1km= 1000m chuyển động của hai xe thì:
1000 1000
3000
Xe 1 đi mất thời gian: t1= v = 2 .v = 2.v
2
1
2
3
1000

Xe 2 đi mất thời gian: t2= v
2

3000 1000

500

-Theo đề bài ta có: t1 – t2 = 30 ↔ 2.v - v = 30 ↔ v = 30
2
2
2
50
2
2
Hay v2= 3 m/s = 60km/h và v1 = 3 .v2= 3 .60 = 40 (km/h)

b) Lúc xe hai xuất phát thì xe một đã đi được quãng đường 30km. Điều kiện để xe hai đuổi kịp xe 1
là:

(v2- v1).t’ = 30 ↔ ( 60 – 40) . t’ = 30 ↔ t’ = 1,5 (h)

- Vậy sau 1,5h kể từ lúc xe 2 xuất phát thì hai xe gặp nhau( xe 2 đuổi kịp xe 1), chỗ gặp nhau cách
S2 = v2.t’= 60.1,5 = 90 (km)

Hà Nội:
*Kết luận:

Vận tốc của xe 1 là 40km/h; vận tốc của xe 2 là 60km/h
Chỗ gặp nhau cách Hà Nội 90km.

Bài toán 3:
Hàng ngày, ô tô thứ I xuất phát từ A lúc 6h đi về B; ô tô thứ II xuất phát từ B đi về A lúc 7h và hai
xe gặp nhau lúc 9h. Một hôm ô tô thứ I xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ II vẫn xuất phát từ B như
mọi khi nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph.
Hỏi hàng ngày ô tô thứ I sẽ đến B và ô tô thứ II sẽ đến A lúc mấy giờ.

Lời giải:
Đổi 9h48ph = 9,8h

* Hướng giải:

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

- Do hai xe chuyển động ngược chiều và ta đã biết thời gian chuyển động của hai xe từ lúc xuất
phát đến khi gặp nhau.
- Do đó tổng quãng đường đi được của hai xe bằng đúng AB. Ta áp dụng với hai trường hợp rồi đi
giải phương trình.
* Lời giải cụ thể:
+ Gọi vận tốc của ô tô I và ô tô II lần lượt là v1 và v2 . Quãng đường AB= S
-

Hàng ngày điều kiện để hai xe gặp nhau:
v1.( 9-6) + v2. ( 9 -7) =S ↔ 3.v1 + 2.v2 = S

-

(1)

Một hôm, điều kiện để hai xe gặp nhau:
v1. ( 9,8 – 8) + v2. ( 9,8-7) = S ↔ 1,8.v1 + 2,8. v2 = S

+ Từ (1 ;2) ta có:

(2)

3.v1 + 2.v2 = 1,8.v1 + 2,8. v2
↔ 1,2.v1= 0,8.v2 hay v2= 1,5.v1

Suy ra quãng đường: S= 3.v1 + 2.v2 = 6.v1 = 4.v2

*Kết luận:
- Hàng ngày ô tô I đi từ A đến B lúc:
AB

t= v =
1

6.v1
v1 = 6(h). Tức vào lúc: 6h + 6h =12h.

- Hàng ngày ô tô II đi từ B đến A lúc:
AB

t= v =
2

4.v2
v2 = 4(h). Tức vào lúc: 7h + 4h =11h.

Bài tập 4 ( Bài CS1/ Số 62 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/ tr.5)
Hai xe máy đồng thời xuất phát chuyển động đều đi lại gặp nhau; một đi từ thành phố A đến thành
phố B và một đi từ thành phố B về thành phố A. Hai xe gặp nhau tại nơi cách B là 20km; họ tiếp tục
hành trình của mình với vận tốc như cũ. Khi đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở về và
gặp nhau lần thứ hai ở nơi cách A là 12km.
Tìm khoảng cách AB và tỉ số vận tốc của hai xe.
Lời giải:
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

*Hướng giải:
- Do hai xe chuyển động ngược chiều và gặp nhau; thời gian xuất phát cùng lúc. Nên ta sẽ lập tỉ số
quãng đường và vận tốc của mỗi xe theo thời gian đi theo hai giai đoạn đi
- Giải phương trình theo hai giai đoạn đó kết quả
vA

* Lời giải cụ thể:

vB

•

•

A

D

•

C

•

B

( Với C; D là chỗ hai xe gặp nhau lần đầu; lần hai)

+ Gọi vận tốc của xe đi từ A và từ B lần lượt là vA và vB
+ Lần gặp nhau thứ nhất tại C (với CB = 20km)
t1 =

AC
BC
AB − 20 20
vA
AB − 20
=
↔
=
→
=
vA
vB
vA
vB
vB
20

(1)

+ Lần gặp nhau thứ 2 tại D kể từ lần gặp trước thì thời gian đi của hai xe (với AD = 12km)
CB + BD
CA + AD
20 + ( AB − 12) ( AB − 20) + 12
=

↔
=
vA
vB
vA
vB
AB + 8
AB − 8
vA
AB + 8
↔
=
→
=
vA
vB
vB
AB − 8
AB − 20
AB + 8
+ Từ (1;2) ta có:
=
↔ AB2 – 28.AB + 160 = 20.AB + 160
20
AB − 8

t2 =

↔ AB2 – 48.AB = 0
↔ AB. (AB- 48) =0 ↔

(2)

AB = 0 ( loại )
AB = 48km

vA
v A 48 − 20 28 7
AB − 20
=
= = 1, 4
+ Theo (1) thì:
=
↔
=
vB
vB
20
20
20 5

*Kết luận:
- Vậy độ dài quãng đường AB= 48km
- Tỉ số vận tốc

vA
= 1, 4 lần
vB

Bài tập 5 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tỉnh Bắc Ninh/ năm 2011-2012)

Một VĐV điền kinh chạy cự ly dài đuổi theo một con rùa cách anh ấy L= 10km. Khi VĐV vượt qua
quãng đường đó trong thời gian t 1 nhưng con rùa kịp bò được đoạn đường bằng x 1 . Khi VĐV vượt
qua đoạn đường x1 trên thì con rùa lại bò được một khoảng x 2= 4m trong thời gian t2 và cứ tiếp tục
như vậy. Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đo được đoạn đường x 2 trên và khoảng thời gian t3= 0,8 giây
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

sau đó. Cho rằng VĐV và con rùa cùng chuyển động trên một đường thẳng và tốc độ luôn không
đổi.
a) Tính tốc độ của VĐV và con rùa
b) Khi VĐV đuổi kịp con rùa thì con rùa đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?
Lời giải:
*Hướng giải: Xét trong những khoảng thời gian bằng nhau thì VĐV và con rùa đi được những
quãng đường tương ứng. Ta lập tỉ số trong 3 chặng đường tương ứng đầu tiên đó. Sau đó đi giải
phương trình  kết quả.
v1
v2
* Lời giải cụ thể:
•

•

•

••

A

B

C D E

Trong đó: AB = L =10 km= 10000m
BC= x1 ; CD= x2= 4m ; DE = x3
a) Gọi vận tốc của VĐV và con rùa lần lượt là v1 và v2
- Khi VĐV vượt qua quãng đường L thì con rùa bò được quãng đường BC= x 1 cùng trong thời gian
t1 :
x1
x1
L
10000
v1 10000
t1 =
= v2 ↔ t1 =
= v2 → =
v1
v1
v2
x1

(1)

- Khi VĐV vượt qua quãng đường x1 thì con rùa cũng bò được quãng đường CD= x 2 = 4m cùng
trong thời gian t2 :
4

x1
x2
x1
t2 =
=
↔ t2 =
= v2 →
v1
v2
v1

v1 x1
=
v2 4

(2)

- Khi VĐV vượt qua quãng đường x 2 thì con rùa cũng bò được quãng đường DE= x 3 cùng trong
thời gian t3 :
t3 =

x3
x3
x2
4
=
↔ 0,8 =
=
v1
v2

v1
v2

(3)

Từ (1;2) ta có:
10000 x1
=
hay x1 = 200 (m)
x1
4
4
= 5 (m/s)
Từ (3) ta có:
v1 =
0,8
v .x
5.200
= 0,1 (m/s)
- Thay x1 = 200m và v1= 5m/s vào (1) được: v2 = 1 1 =
10000 10000

2) Giả sử VĐV đuổi kịp con rùa ở vị trí G trên đường chạy. Điều kiện để VĐV đuổi kịp con rùa
là quãng đường đi được của VĐV phải nhiều hơn quãng đường đi được của con rùa đúng bằng
khoảng cách AB:
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

(v1 – v2).t = AB

↔

t=

10000 10000
=
(s)
5 − 0,1
49

Vậy con rùa đi được quãng đường:
S = BG = v2. t = 0,1.

10000 1000
≈ 204 (m)
=
49
49

*Kết luận:
-

Vậy vận tốc của VĐV và con rùa lần lượt là 5m/s và 0,1m/s
Con rùa đi được quãng đường 204m

3) Một số bài tập tương tự:
Bài 1:
Lúc 6h30ph sáng khi Hương vừa rời nhà đi xe đạp đến trường học thì mẹ Hương cũng rời nhà đi bộ
đến cơ quan (cơ quan nằm trên đường từ nhà đến trường). Khoảng cách từ nhà đến trường là 3,6km.
Giữa chừng Hương chợt nhớ là chưa xin chữ ký vào sổ liên lạc liền quay lại gặp mẹ để lấy chữ ký
rồi đến trường vào đúng lúc 7h (giờ vào lớp). Xem đồng hồ Hương thấy thời gian đi từ nhà đến chỗ
quay lại đúng bằng thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi tới trường. Tốc độ đi bộ của mẹ Hương là
4km/h. Bỏ qua thời gian dừng xin chữ ký và lúc quay xe. Coi chuyển động của hai người là đều.
a) Tìm vận tốc đi xe đạp của Hương.
b) Nếu Hương gặp mẹ ở nhà rồi mới quay lại trường thì Hương đến muộn bao lâu?
( ĐS: 12km/h; 12 phút)
Bài 2:
Hai bạn Hải và Hùng thực hiện cuộc chạy thi. Trong thời gian t bạn Hải chạy được S 1= 125m, còn
bạn Hùng chạy được S2= 100m. Vì bạn Hải chạy nhanh hơn bạn Hùng nên bạn Hải chấp nhận để
bạn Hùng chạy trước một đoạn S= 300m rồi mình mới chạy.
a) Trên quãng đường L là bao nhiêu kể từ điểm xuất phát thì bạn Hải đuổi kịp bạn Hùng.

b) Trên cùng đoạn đường S0= 1000m thì bạn Hải chạy nhanh hơn bạn Hùng một khoảng thời
gian là ∆t= 50 giây. Hãy xác định vận tốc của mỗi bạn.
( ĐS: 1500m; 5m/s; 4m/s)
Bài 3 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tỉnh Lai Châu/ năm học 2010-2011)
Hai điểm A và B cách nhau 72km. Cùng một lúc có một ô tô đi từ A và một xe đạp đi từ B ngược
chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp tục đi về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp
người đi xe đạp sau 48phut kể từ lần gặp trước.
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

a) Tính vận tốc của ô tô và xe đạp
b) Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp xe đạp sau bao lâu kể từ lần gặp kề trước?
( ĐS: 48km/h; 12km/h; 1h36ph)
Bài 4 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H. Tam Dương/ năm học 2010-2011)
Một người đến bến xe buýt chậm 4 phút sau khi xe buýt đã rời bến A. Người đó liền bắt taxi đuổi
theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp với AB= 4km. Coi hai xe chuyển động đều, vận tốc xe buýt
là v1= 30km/h.
a) Hỏi vận tốc xe taxi nhỏ nhất là bao nhiêu để người đó kịp lên xe buýt ở bến B.
b) Nếu người đó đến bến B và tiếp tục chờ thêm 2 phút nữa thì xe buýt mới đến. Hỏi xe buýt và
taxi gặp nhau ở đâu trên quãng đường AB?
( ĐS: 60km/h;

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

2
AB )
3

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

II. DẠNG TOÁN 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH
1) Cách giải chung:

∑ =

- Dựa theo công thức tính vận tốc trung bình vtb = =
s
t

s

∑t

s1 + s2 + s3 + ... + sn
ta đi tìm các đại
t1 + t 2 + t3 + ... + t n

lượng thời gian tương ứng với quãng đường đi được rồi thay vào công thức vận tốc trung bình
(VTTB)
- Ở mỗi khoảng thời gian nhỏ tương ứng với quãng đường đi được ta cần vận dụng khéo léo công
thức s=v.t ; t=s/v ; v=s/t cũng như sử dụng công thức tổng quãng đường s= s 1+s2+s3+….sn ; tổng thời
gian t= t1+ t2+t3+…+tn để thay vào công thức VTTB
- Chú ý đổi đơn vị nếu cần; biến đổi phân số; quy đồng phân số hợp lý
2) Một số bài tập cụ thể:
Bài toán 1:
Một người đi từ A đến B trong đó

1
2
quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1 ; thời gian còn
3
3

lại đi với vận tốc v2 ; quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3
a) Tính VTTB của người đó trên cả quãng đường AB

b) Áp dụng với v1= 10km/h; v2= 15km/h; v3= 18km/h. Hãy tính VTTB cụ thể.

Lời giải:

* Hướng giải:
- Ta cần phải tính thời gian đi

1
2
quãng đường; quãng đường tương ứng với
thời gian còn lại đi
3
3

với vận tốc v2 ; thời gian và quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3
- Thay tổng các quãng đường và tổng các thời gian đi hết quãng đường đó vào công thức tính
VTTB ta được kết quả cần tìm.
*Lời giải cụ thể:
Gọi tổng quãng đường cần đi là S thì AB= S.
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

1
S

S
1
- Thời gian đi S đầu là: t1= 3 =
3.v1
3
v1

- Gọi thời gian còn lại để đi
+

(1)

2
S còn lại là t2 trong đó:
3

2
2
thời gian t2 người đó đi với vận tốc v2 là S2= . t2 . v2
3
3

+ Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 mất thời gian
Ta có : S2 + S3 =

1
1
t2 là S3= t2 .v3
3
3

2
2
1
2
S ↔ . t2 . v2 + t2 .v3 = S
3
3
3
3

↔ t2 ( 2v2 + v3) = 2.S ↔ t2 =

2.S
2v2 + v3

(2)

a)Vậy VTTB của người đó trên cả quãng đường AB là:
S
S
S
1
=
=
S
2.S
 1
 = 2.v2 + v3 + 6.v1
2

Từ (1;2) suy ra VTB= t1 + t2
+
S.
+
÷ 3.v (2v + v )
3.v1 2.v2 + v3
1
2
3
 3.v1 2.v2 + v3 

Vậy VTB =
b) Thay số ta được VTB =

3.v1 (2.v2 + v3 )
6.v1 + 2.v2 + v3
3.10.(2.15 + 18)
≈ 13,33(km / h)
6.10 + 2.15 + 18

* Kết luận:
- VTTB của người đó trên cả quãng đường AB là VTB =

3.v1 (2.v2 + v3 )
= 13,33 km/h
6.v1 + 2.v2 + v3

Bài toán 2 ( Bài CS1/Số 64 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/ tr.5)
Một khách bộ hành lúc đầu đi trong một phần ba thời gian đi bộ trên đường đất với vận tốc
v1=2km/h ; tiếp theo người đó đi trong một phần ba quãng đường đi bộ trên đường nhựa với vận tốc

v2. Cuối cùng người khách liền quay trở lại địa điểm khởi hành ban đầu theo đường cũ với vận tốc
v3.
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

Hãy tính VTTB của khách bộ hành trên cả đoạn đường đã đi. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất
có thể có của vận tốc v2?
Lời giải:
* Hướng giải:
- Nếu gọi tổng quãng đường người khách phải đi là S và đi trong tổng thời gian là t. Thì ta sẽ tính
các đại lượng còn thiếu ở các chặng đường theo S; t và các vận tốc đã cho tương ứng. Sau đó lập
mối quan hệ rồi thay vào công thức VTTB
- Biện luận thời gian đi với vận tốc v2 để tìm GTNN của v2
* Lời giải cụ thể:
Gọi quãng đường người khách đã đi là S; thời gian cần đi hết quãng đường này là t
+ Lúc đầu đi trên đường đất trong thời gian t1=
S1= v1.t1= 2.

t
được quãng đường:
3

t 2
= t
3 3

(1)

+ Tiếp theo người đó đi trên đường nhựa với quãng đường S2 =

S
và mất thời gian:
3

S
S2
S
t2 =
= 3 =
v2
3.v2
v2

(2)

+ Cuối cùng người đó quay lại theo đường cũ về nơi xuất phát:
S
2

-

Quãng đường đi: S3 =

-

Mất thời gian: t3= t- t1- t2 = t-

- Lại có: S1 = S – S2 – S3 = S- Từ (1;3) suy ra:

S
S
t
2
= t 3.v2
3 3.v2
3

S S S
- =
3 2 6

(3)

S
2
= t hay S= 4.t
6
3

Vậy VTTB của người đó là: vTB =

S
4.t
=
= 4 (km/h)

t
t

+ Thời gian đi bộ của hai quãng đường sau: t2 + t3 = t – t1 = t Suy ra:

t2 ≤

2
t
3

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

t
2
= t
3
3

(4)
TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

Mà theo (2) thì:

Từ (4;5) suy ra:

t2 =

S
4.t
=
3.v2 3v2

4.t
2
2
≤ t ↔
≤1
3v2 3
v2

(5)

hay v2 ≥ 2 (km/h)

* Kết luận:
- Vậy VTTB của người khách bộ hành trên cả đoạn đường đã đi là 4km/h
- Vận tốc nhỏ nhất của khách bộ hành trên đoạn đường nhựa (S 2) là 2km/h.

Bài toán 3 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Huyện Vĩnh Tường/ 2011-2012)
Hai người cùng xuất phát với vận tốc v từ hai địa điểm A và B cách nhau một đoạn đường là S.
Người thứ nhất đi từ A đến B đã chia đường đi thành 4 chặng bằng nhau với vận tốc đi ở chặng liền
sau gấp hai lần vận tốc đi ở chặng liền trước. Người thứ hai đi từ B đến A đã chia thời gian đi thành
4 khoảng bằng nhau với vận tốc đi ở khoảng thời gian sau gấp 2 lần vận tốc đi trong khoảng thời
gian liền trước.
a) Tìm VTTB của mỗi người trên cả quãng đường đi

b) Ai là người đến đích của mình sớm hơn, sớm hơn bao lâu?
Lời giải:
* Hướng giải:
- Với người đi từ A đến B ta cần tính thời gian đi tổng hợp từ các chặng đường đi bằng nhau là
0,25S và vận tốc tương ứng sau đó tính VTTB theo vận tốc v.
- Với người đi từ B đến A ta cần tính tổng quãng đường đi của các chặng có khoảng thời gian đi
bằng nhau ( bằng

1
thời gian đi cả S) sau đó tính VTTB theo vận tốc v.
4

- Để biết ai đến trước ta cần so sánh thời gian đi rồi xét hiệu thời gian để tìm thời gian đến sớm hơn.
* Lời giải cụ thể:
a) Với người thứ nhất đi từ A đến B (gọi thời gian đi từ A đến B là t A):
- Thời gian đi từ A đến B: tA =

0, 25.S 0, 25.S
0, 25.S 0, 25.S 15 S
+
+
+
= .
v
2v
4v
8v
32 v

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

(1)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

S
S
32
- Vậy VTTB của người thứ nhất: vTB =
= 15.S = .v
tA
15
32.v

* Với người thứ hai đi từ B đến A (gọi thời gian đi từ B đến A là t B ):
- Quãng đường người thứ hai đi từ B đến A:
S=

tB
t
t
t
t
.v + B .2v + B .4v + B .8v = B .15v
4
4

4
4
4

(2)

tB
S
.15v
15
- Vậy VTTB của người thứ hai: vTB =
= 4
= .v
tB
4
tB

b) Từ (2) ta có:

tB =

4 S
15 S
. và cũng có tA =
.
15 v
32 v

- So sánh ta thấy tA > tB nên xe hai đến đích của mình sớm hơn
- Xét hiệu: tA – tB =

15 S
4 S
97 S
. . =
.
32 v 15 v
480 v

* Kết luận:
- VTTB của người thứ nhất đi từ A đến B: vA =
- VTTB của người thứ hai đi từ B đến A: vB =

32
.v
15

15
.v
4

- Người thứ hai ( B đến A) đến đích sớn hơn và sớm hơn

97 S
. ( đvtt)
480 v

3) Một số bài tập tương tự:
Bài 1:
Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB. Trong đó 1 2 đoạn đường đầu vật đi với vận tốc

v1= 25km/h và 1 2 đoạn đường còn lại vật chuyển động theo hai giai đoạn: giai đoạn 1 trong 1 3
thời gian vật đi với vận tốc v2 = 17km/h; giai đoạn 2 trong 2 3 thời gian vật đi với vận tốc v3= 14
km/h.
Hãy tính VTTB của vật trên cả đoạn đường AB?
( ĐS: 18,75km/h)

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

Bài 2 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Huyện Yên Định/ T. Thanh Hóa năm học 2012-2013)
Xe I xuất phát từ A đi đến B, trên nửa đoạn đường đầu xe đi với vận tốc không đổi v 1; nửa đoạn
đường sau xe đi với vận tốc không đổi v2. Xe II xuất phát từ B đi đến A, trong nửa thời gian đầu xe
đi với vận tốc không đổi v1; nửa thời gian sau xe đi với vận tốc không đổi v 2. Biết v1= 20km/h và
v2= 60km/h. Nếu xe II xuất phát muộn hơn 30phut so với xe I thì xe II đến A và xe I đến B cùng
một lúc.
a) Tính VTTB của mỗi xe
b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại vị trí cách A một khoảng bằng
bao nhiêu?
( ĐS: 30km/h; 40km/h; 22,5km)
Bài 3 ( Trích đề thi chuyên Lý trường THPT Phan Bội Châu/ T.Nghệ An/ 2014-2015)
Hai bạn Quang và Minh cùng xuất phát đồng thời từ địa điểm A để đi đến địa điểm B:
Bạn Quang thực hiện hành trình như sau: Trên nửa quãng đường đầu đi bộ với vận tốc v 1= 5
km/h; nửa quãng đường sau đi xe đạp với vận tốc v 2 thì tốc độ trung bình trên cả quãng đường AB
là 8km/h.
Bạn Minh thực hiện hành trình như sau: Nửa thời gian đầu đi bộ với vận tốc v 1; nửa thời gian

sau đi xe đạp với vận tốc v2.
Cho rằng thời gian đổi phương tiện của hai bạn là không đáng kể.
a) Tìm tốc độ trung bình của Minh trên toàn bộ quãng đường
b) Biết rằng khi một bạn tới B thì bạn kia còn cách B một khoảng d= 7,5km. Tìm khoảng
cách AB
c) Khi khoảng cách giữa hai bạn là 3km thì Minh đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
( ĐS: 12,5km/h; 12,5km; 6,5km)

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

III. DẠNG TOÁN 3: NHIỀU VẬT CÙNG THAM GIA CHUYỂN ĐỘNG
1) Cách giải chung:
- Ta thường thiết lập mối quan hệ với từng cặp vật chuyển động
- Dựa vào điều kiện bài toán lập các phương trình  giải ra kết quả
2) Một số bài tập cụ thể:
Bài toán 1 ( Bài CS1/Số 122 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/ tr.6)
Có ba người đồng thời đi từ A đến B cách nhau một khoảng S nhưng xe đạp chỉ chở được hai người
nên có một người phải đi bộ. Đầu tiên người I chở người II còn người III đi bộ. Đến vị trí cách A là
S1 thì người đi xe đạp quay lại để đón người III và để người II tiếp tục đi bộ. Biết vận tốc của người
đi bộ là 4km/h; của người đi xe đạp là 16km/h.
Hãy tính tỉ số

S1
để cả ba người đến B đồng thời?

S

Lời giải:
* Hướng giải:
- Ta nên kẻ sơ đồ đoạn thẳng để xác định vị trí người đi xe đạp bắt đầu quay lại; vị trí người thứ III
được đón
- Lập tỉ số thời gian bằng nhau theo quãng đường đi và vận tốc tương ứng
* Lời giải cụ thể:
•

•

•

•

A

G

C

B

Trong đó: C là vị trí người đi xe đạp bắt đầu quay lại (AC= S1)
G là vị trí người đi xe đạp đón người thứ III đi bộ
+ Thời gian người thứ III đi bộ từ A đến G:

t1 =

AG
AG
=
v1
4

+ Thời gian tính từ lúc người đi xe đạp xuất phát ở A đến khi quay lại để đón người III là:
t1' =

+ Ta thấy:

t1 = t 1 ’ ⇔

AC + CG AG + 2.GC
=
v2
16

AG
AG + 2.GC
⇔ 12.AG = 8. GC
=
4
16
⇔ GC = 1,5. AG

Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

(1)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

+ Lại có thời gian tính từ lúc người đi xe đạp bắt đầu quay lại đón người thứ III rồi cùng nhau đi về
B đúng bằng thời gian người thứ II đi bộ từ C đến B:
t2 =

CG + GB CB
2.CG + CB CB
=
=
↔
↔ 12.CB = 8.CG
v2
v1
16
4

Hay có:
+ Từ (1;2) suy ra:

CG = 1,5. CB

AG = CB

(2)
(3)

+ Từ đó ta tính được quãng đường:
S1 = AC = AG + GC = AG + 1,5.AG = 2,5. AG
S = AB = AG + GC + CB = 2,5 .AG + AG = 3,5. AG
+ Vậy để cả ba người tới B đồng thời cùng một lúc thì tỉ số:
AC 2,5. AG 5
S1
=
=
=
AB 3,5. AG 7
S

* Kết luận:
Vậy tỉ số

S1 5
= để cả ba người đến B đồng thời.
S 7

Bài toán 2 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H. Càng Long/ T. Trà Vinh/ 2009-2010)
Bảy bạn cùng trọ ở cùng một nơi cách trường 5km, họ có cùng chung một chiếc xe biết rằng xe chỉ
chở được 3 người kể cả người lái xe. Họ xuất phát cùng lúc từ nhà đến trường: ba bạn lên xe, các
bạn còn lại đi bộ. Đến trường thì hai bạn xuống xe còn lái xe quay về đón thêm hai bạn nữa; trong
khi đó các bạn khác tiếp tục đi bộ. Cứ như vậy cho đến khi tất cả đến được trường. Coi mọi chuyển
động là đều, thời gian dừng xe để đón và thả người không đáng kể; vận tốc các bạn đi bộ là 6km/h
và vận tốc xe là 30km/h.
Tìm quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất và quãng đường đi tổng cộng của xe?
Lời giải:
* Hướng giải:

- Ta nên kẻ sơ đồ đoạn thẳng để xác định vị trí người đi xe bắt quay lại gặp để đón người đi bộ lần
1; lần 2
- Lập tỉ số thời gian bằng nhau của người đi xe và người đi bộ theo quãng đường đi tương ứng đó
và vận tốc tương ứng

* Lời giải cụ thể:
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

•

N

•

•

•

L1

L2

T

Trong đó: N là nhà; T là trường ( NT = 5km)
L1; L2 là vị trí người đi bộ được người đi xe quay lại đón
+ Lần quay lại đón thứ nhất của xe ở vị trí L1 ( còn hai người đi bộ):
t1 =

NL1 NT + TL1
=
6
30

↔

NL1
5 + (5 − NL1 )
=
↔ 5. NL1 = 10 – NL1
6
30

↔ NL1 =

5
10
(km) và L1T = 5 – NL1 =
(km)
3
3

+ Lần quay lại đón thứ hai của xe ở vị trí L2 ( hết người đi bộ):
t2 =

10  10

L1 L2 L1T + TL2
20
+  − L1 L 2 ÷
=
↔ L1 L2 3  3
↔ 5. L1L2 =
− L1L2

=
6
30
3
6
30

↔ L1L2 =

10
và L2T = L1T –L1L2
9

=

10 10
20
−
=

3
9
9

+ Vậy tổng quãng đường người đi bộ đi nhiều nhất:
S = NL2 = NL1 + L1L2 =

5 10
25
+
=
≈ 2,78 (km)
3
9
9

+ Tổng thời gian người đi xe đạp đã đi:
5 10 20
L2T
NL1 L1 L2
L2T
29
T = t 1 + t2 +
=
+
+
= 3+ 9 + 9 =
≈ 0,537 (h)
30
6

6
30
54
6 6 30

+ Vậy tổng quãng đường người đi xe đạp đã đi:
S ' = T. 30 =

29
145
. 30 =
≈ 16,1 ( km)
54
9

* Kết luận:
- Tổng quãng đường người đi bộ đi nhiều nhất 2,78 km
- Tổng quãng đường người đi xe đạp đã đi 16,1 km

Bài toán 3 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H. Tam Nông/ T. Phú Thọ/ 2014-2015)
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

Hai người chuyển động đều cùng chiều nhau với vận tốc v 1 = 40km/h và v2= 30km/h; cách nhau
một khoảng L. Người thứ ba xuất phát cùng vị trí với người thứ nhất và chuyển động ngược chiều

với hai người đó. Khi vừa gặp người thứ hai thì người thứ ba lập tức quay lại đuổi theo người thứ
nhất với vận tốc như cũ v3 = 50km/h. Kể từ lúc gặp người thứ hai rồi quay lại đuổi người thứ nhất
mất thời gian là 5,4 phút. Coi ba người xuất phát cùng thời điểm.
a) Tìm khoảng cách L
b) Khi gặp người thứ nhất họ cách người thứ hai bao xa?
Lời giải: Đổi 5,4 phút = 0,009 h
* Hướng giải:
- Ta nên kẻ sơ đồ đoạn thẳng để xác định hướng chuyển động cụ thể của ba người
- Lập phương trinh xác định điều kiện gặp nhau của người thứ 3 với người thứ 2; người thứ 3 quay
lại đuổi kịp người thứ nhất. Đi giải các phương trình này ta tìm được kết quả.
* Lời giải cụ thể:
- Do người thứ ba chuyển động ngược chiều với hai người kia mà khi gặp người thứ 2 thì quay lại
đuổi để gặp người thứ nhất nên ta xác định được sơ đồ chuyển động như sau:

V1
•

•

G

E

V2
•

A

•

•

D

B

V3
Trong đó: A là vị trí người thứ nhất; người thứ ba xuất phát
B là vị trí người thứ hai xuất phát
D là vị trí người người thứ ba gặp người thứ hai
G là vị trí người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất
a) Điều kiện để người thứ ba gặp người thứ hai ở D là:
( v3 + v1 ).t1 = AB = L ↔ ( 50 + 30 ). t1 = L → t1 =
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

L
80

(1)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

+ Trong thời gian này người thứ nhất đi được được quãng đường từ A đến E:
AE = 40.t1 = 40.

L

L
=
80
2

+ Khoảng cách giữa người thứ ba và người thứ nhất lúc này:
∆ S = DE = ( v1 + v3 ).t1 = ( 50 + 40) .

L
9
= .L
80 8

(2)

+ Điều kiện để người thứ ba quay lại đuổi kịp người thứ nhất là:
( v3 – v1 ). t2 = ∆ S ↔ ( 50 – 40 ). t2 =
+ Vậy khoảng cách L =
b) Từ (1) suy ra t1 =

9
9
.L ↔ 10. 0,09 = .L
8
8

0,9.8
= 0,8 (km) = 800 (m)
9

L
0,8
=
= 0,01 (h)
80
80

+ Tổng quãng đường người thứ hai đã đi kể từ lúc xuất phát:
S2 = 30. (t1 + t2 ) = 30. ( 0,01 +0,09) = 3 (km)
+ Tổng quãng đường người thứ nhất đã đi kể từ lúc xuất phát:
S1 = 40. (t1 + t2 ) = 40. ( 0,01 +0,09) = 4 (km)
+ Theo hình vẽ trên thì: GB = GA + AB = S1 + L = 4 + 0,8 = 4,8 (km)
+ Vậy khoảng cách lúc này giữa người thứ hai với hai người kia:
X = GB – S2 = 4,8 – 3 = 1,8 (km)
* Kết luận:
- Khoảng cách L = 800m và khoảng cách giữa người thứ hai với hai người kia 1,8 km
3) Một số bài tập tương tự:
Bài 1 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ T. Vĩnh Phúc/ 2006-2007)
An, Bình và Phú đang ở một nơi và muốn cùng có mặt tại một siêu thị cách đó 4,8km đường đi
thẳng. Họ có một chiếc xe đạp chỉ có khả năng chở thêm được một người nên giải quyết theo cách
sau: Phú đèo An khởi hành cùng lúc với Bình đi bộ; tới một vị trí thích hợp thì An xuống xe đi bộ
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

tiếp còn Phú quay lại đón Bình. Biết cả ba người đến siêu thị cùng một lúc. Coi các chuyển động là

thẳng đều liên tục. Phú đi xe đạp có vận tốc là 12km/h; An và Bình lúc đi bộ là 4km/h.
Tính thời gian ngồi sau xe đạp và thời gian đi bộ của An?
( ĐS: 16 phút; 24 phút)
Bài 2:
Trên một đường thẳng có 3 người cùng chuyển động trong đó một người đi xe máy, một người đi
xe đạp và một người đi bộ (người đi bộ ở giữa hai người kia). Ở thời điểm ban đầu khoảng cách
giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy là
hai lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và
20km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm.
Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ?
( ĐS: về phía người đi xe đạp; 6,67 km/h)
Bài 3 ( Trích đề HSG Vật Lý 9/ H. Triệu Sơn/ T. Thanh Hóa/ 2012-2013)
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Lúc 6h sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
18km/h và một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h có một người đi xe máy
đi từ A đến B với vận tốc 27km/h.
Hỏi lúc mấy giờ thì xe máy cách đều hai xe đạp và khoảng cách đó là bao nhiêu?
( ĐS: lúc 8h51ph và 1,28km; lúc 8h54ph và 0,9km)
Bài 4* ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tp. Vĩnh Yên/ 2010-2011)
Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động: một người đi xe máy với vận
tốc 30km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20km/h và một người chạy bộ. Ban đầu người chạy bộ
cách người đi xe đạp một khoảng bằng

1
khoảng cách từ người đó đến người đi xe máy. Giả thiết
4

chuyển động của ba người là chuyển động thẳng đều.
Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả ba người cùng gặp nhau tại một điểm.
(ĐS: 10km/h; 16,7km/h)
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

IV. DẠNG TOÁN 4: CỘNG TRỪ VẬN TỐC ( TÀU BÈ, CHUỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI CỦA
TÀU ĐIỆN, THANG MÁY BĂNG CHUYỀN…)
1) Cách giải chung:
- Dựa vào tính tương đối của chuyển động ta sẽ tính vận tốc của vật này so với vật kia ( vật kia làm
mốc tính vận tốc cho vật này) để thành lập phương trình chuyển động
- Cần chú ý mốc để tính vận tốc
- Dựa vào các điều kiện của bài toán thành lập các phương trình tương ứng → giải các phương trình
này → kết quả
2) Một số bài tập cụ thể:
Bài toán 1 ( Bài CS1/ Số 111 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi trẻ/tr.6)
Một người đi cạnh và dọc theo một đường ray tàu điện. Cứ 7 phút thì có một tàu vượt qua người đó
và cứ 5 phút thì có một tàu đi ngược chiều lại qua người đó. Hãy tìm khoảng thời gian chuyển động
giữa hai tàu điện liên tiếp cùng chiều. Biết rằng người và tàu đều là chuyển động đều, vận tốc của
tàu xuôi và tàu ngược là như nhau.
Lời giải:
* Hướng giải:
- Dựa vào tính tương đối của chuyển động cơ học ta xét hai trường hợp tàu chuyển động cùng chiều
với người và ngược chiều với người
- Khi tàu chuyển động cùng chiều với người thì vận tốc của tàu với người sẽ là hiệu vận tốc
- Khi tàu chuyển động ngược chiều với người thì vận tốc của tàu với người sẽ là tổng vận tốc
- Ta thành lập các phương trình kết quả
* Lời giải cụ thể:
Gọi khoảng cách giữa hai đoàn tàu liên tiếp là L

Gọi vậ tốc của tàu và của người lần lượt là v1 và v2
+ Khi tàu chuyển động cùng chiều với người thì cứ 7 phút tàu lại đi hơn người một quãng đường
đúng bằng L:
L = ( v1 – v2). 7

(1)

+ Khi tàu chuyển động ngược chiều với người thì cứ 5 phút tàu và người đi được quãng đường tổng
cộng đúng bằng L:
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC


CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ THCS – PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
PHÒNG GD-ĐT TAM ĐẢO NĂM HỌC 2015-2016

L = ( v1 + v2 ). 5

(2)

+ Từ (1;2) ta có: 7. ( v1 − v2) = ( v1 + v2 ). 5 ↔ v1 = 6. v2
+ Thay v1 = 6.v2 vào (1) ta được: L = ( v1 −

v1
35
).7 = .v1
6
6

(3)

+ Để tính khoảng thời gian chuyển động giữa hai tàu điện liên tiếp cùng chiều thì ta coi đây là
khoảng thời gian tàu vượt qua người đứng yên ( v2 =0 )
35
35
.v1 = v1. t ↔ t =
(phút) ≈ 5,83 ( phút)
6
6

L = ( v1 + 0).t ↔
* Kết luận:

Vậy khoảng thời gian chuyển động giữa hai tàu điện liên tiếp cùng chiều là 5,83 phút

Bài toán 2 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tỉnh Thừa Thiên Huế/ 2006-2007)
Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang qua sông người đó
đánh rơi một cái can nhựa rỗng. Sau 1 giờ người đó mới phát hiện ra cho thuyền quay lại và gặp can
nhựa cách cầu 6km.
Hãy tìm vận tốc của nước chảy; biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và
xuôi dòng là như nhau.
Lời giải:
* Hướng giải:
- Ta tính được trong thời gian 1h thuyền và can nhựa chuyển động ngược chiều cách nhau một
khoảng cách nào đó
- Sau 1h ( khi phát hiện can nhựa rơi) thì thuyền và can nhựa chuyển động cùng chiều, ta áp dụng
điều kiện 2 vật chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau
v0
* Lời giải cụ thể:

xuôi dòng

v
•

Q

•

C

•

D

•

G

Trong đó: C là vị trí rơi can nhựa ( chỗ cầu bắc qua sông)
Q là vị trí thuyền bắt đầu quay lại
G là vị trí thuyền gặp can nhựa
+ Gọi vận tốc riêng của thuyền và can nhựa ( chính là vận tốc của dòng nước) lần lượt là v và v 0
+ Sau 1h kể từ lúc rơi can nhựa thì thuyền bơi được quãng đường:
Người soạn: GV. ĐỖ HẢI DƯƠNG (0989.860.981)

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ- H.TAM ĐẢO-T. VĨNH PHÚC