Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ 2

MÔN: GIẢI TÍCH 12
Thời gian: 45 phút

Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính:
a)

2

(1- 2i ) - (2 - 3i )(3 + 2i )

b)

- 5i
+ 4 - 3i
1- 2i

Bài 2: (2,0 điểm) Tìm môđun của số phức

w = z + iz

biết rằng

z=

(1+i )3
1- i

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng

iz + 5z = 11- 17i

Bài 4: (2,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z trên
mặt phẳng phức biết rằng z + z + i(z + z ) = 2z
Bài 5: (2,0 điểm) Tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận số
phức

z = 1- 2 3i

TaiLieu.VN

3

3

làm nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đó.

Page 1


BI GII CHI TIT
Bi 1: a)
b)

(1- 2i )2 - (2 - 3i )(3 + 2i ) = 1- 4i - 4 - (6 + 4i - 9i + 6) = - 15 + i

- 5i
- 5i (1+ 2i )
- 5i + 10
+ 4 - 3i = 2

+ 4 - 3i =
+ 4 - 3i = 6 - 4i
2
1- 2i
5
1 - (2i )

Bi 2:

z=

(1+ i )3 1+ 3i + 3i 2 + i 3 1 + 3i - 3 - i
- 2 + 2i
=
=
=
=- 2
1- i
1- i
1- i
1- i

ị w = z + iz = - 2- 2i

Bi 3: t

v

w = (- 2)2 + (- 2)2 = 2 2

z = a + bi (a,b ẻ Ă ) ,

khi ú

iz + 5z = 11- 17i i (a + bi ) + 5(a - bi ) = 11- 17i
ia + bi 2 + 5a - 5bi = 11- 17i (5a - b) + (a - 5b)i = 11- 17i
ỡù 5a - b = 11
ùớ

ù a - 5b = - 17
ợù

Bi 4: t

z = x + yi (x, y ẻ Ă ) ,

ỡù a = 3
ù
ị
ớ
ùb= 4
ợù

khi ú

ỡù pha
n thửùc cuỷ
a z laứ
:a=3
ù

ớ
ù pha
n aỷ
o cuỷ
a z laứ
: b= 3
ợù

z + z = 2x

do ú

z + z + i (z + z ) = 2z 2x + i .(2x) = 2x + 2yi
ỡù 2x = 2x
ùớ

ùù 2x = 2y
ùợ

ỡù x 0
ù
ớ
ùy =x
ợù

Vy, tp hp cỏc im biu din ca z l tia phõn giỏc ca gúc phn t
th nht (bao gm c gc to )
Bi 5: Ta cú

2

2
ổ
2 3 ử
ữ
z = 1- 2 3i ị 2 3i = 1- z ị ỗ
i
= 1- z
ữ
ỗ
ữ
ố 3 ứ
3
3
3
3
3

(

)

ị - 4 = 1 - 2 z + z2 ị z2 - 2 z + 13 = 0 ị 9z2 - 6z + 13 = 0
3

Xột phng trỡnh
TaiLieu.VN

9

3

9z2 - 6z + 13 = 0

3

cú

9

D Â= - 108 = (6 3i )2

Page 2


do đó có hai nghiệm:
z1 = 3- 6 3 = 1 - 2 3 i ; z2 = 3+6 3 = 1 + 2 3 i
9
3
3
9
3
3

Vậy, phương trình

9z2 - 6z + 13 = 0

nhận

nghiệm còn lại của phương trình là

TaiLieu.VN

Page 3

z = 1- 2 3i
3

z = 1+ 2 3i
3

3

3

làm một nghiệm và