Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 4

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: HÌNH HỌC 12

ĐỀ 4

Thời gian làm bài : 60 phút
Trường THPT Nguyễn Trãi

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)
Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 0;1;2 ), B = ( 1;0;3), C = ( 1;2;3) thì tọa
độ đỉnh D là:
a. (2;3;2)

b. (0;3;2)

c. ( 0;1;2)

d. (0;3;4)

Câu 2 : Cho 2 véc tơ a (1;1;2) và b (-1;2;-2). Mệnh đề nào sau đây đúng:
a. a - b = ( 0; 3;0) b. a . b = -3

c. a + b = (-2;-1;4)

d. Ba đáp án trên đều

sai
Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là
a. n ( 2;4;6)

b. n (1;-2;6)

c. (1;2;3)

d. ( 1;-2;3)

Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 2x + 2y + mz +1 = 0. Hai mặt phẳng
song song khi:
a. m = -6

b. m = 6

c. m = -3

d. m = 1

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu 1 : ( 6 điểm)
Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện.
TaiLieu.VN

Page 1


c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D

Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a2tanA = b2tanB = c2tanC

TaiLieu.VN

Page 2


ĐÁP ÁN
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)
1–c

2–c

3–a

4–b

PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Câu

điểm

Câu

Câu 1(5 điểm):

Câu 2 ( 3 điểm)

a. (3 điểm):

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho
O ≡ S , điểm A ∈Ox, B∈Oy, C∈
Oz.

AB = (0;1;1)

0,5

AD = (1;1;0)

0,5

[

]

⇒ AB, AC = (−1;1;−1) là

(ABC)

vtpt

của

Vậy mp (ABC) có pt là:

0,5

-(x + 0) + (y – 0) – (z – 1 ) = 0

Hay : -x + y – z + 1 = 0
b. (1,5 điểm):
Thấy: -1+ 2 – 3 + 1

= −1 ≠ 0

0,5

nên C( 1; 2; 3) không thuộc
mp(ABD) do đó A, B, C, D 0,5
không đồng phẳng hay chúng lập
thành một tứ diện.
c. (1,5 điểm): Độ dài đường cao
h của tứ diện kẻ từ C = d ( C, 1
(ABD))
TaiLieu.VN

Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) ,
C( 0;0;c).
uuu
r
Và AB = (-a;b;0)
uuur
AC =(-a;0;c)
uuu
r
BA =(a;-b;0)
uuur
BC =(0;-b;c)
uuu

r
CA =(a;0;-c)
uuu
r
CB =(0;b;-c)

điểm

0,5

0,5

Mặt khác :
cosA =
sinA =

uuu
r uuu
r
AB. AC
uuu
r uuu
r
AB . AC

,

0,25

uuu

r uuu
r
AB, AC 


uuu
r uuu
r
AB . AC

0,25
Page 3


=

-1 + 2 - 3 + 1
1+1+1

=

1
3

=

3
3

Suy ra : tanA =

0,5

uuu
r uuu
r
AB, AC 
sin A
 r uuu
r
= uuu
cos A
AB. AC

=

1

(bc) 2 +( ca) 2 +(ba) 2
a2

⇔ a2tanA =
(bc) 2 + (ca ) 2 + (ba ) 2

0,25

Tương tự :
b2tanB =

(bc ) 2 +(ca) 2 +(ba ) 2

c2tanC =

(bc ) 2 +(ca) 2 +(ba ) 2

suy ra điều phải chứng minh!

0,25

0,25
0,25
0,5

TaiLieu.VN

Page 4