Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 5

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ 5

MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12
Thời gian: 45 phút

A. Phần chung
Câu 1 (6.0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0;
4).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD.
B. Phần riêng
Câu 2a (4 điểm). Dành cho các lớp 12: A2, A3, A4, A5.
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và
I(1; 2; -1)
Viết PT mặt cầu (S) tâm I sao cho (P) cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng
8π

.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0; 2) và A(2; 5; 3). Viết
phương trình
mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y + 2z + 4 = 0 sao
cho khoảng
cách từ A đến (P) là lớn nhất.
Câu 2b (4 điểm). Dành cho các lớp 12: A1, A6, A7, A8, A9, A10.
TaiLieu.VN

Page 1


1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và
I(1; 2; -2)
Viết PT mặt cầu (S) tâm I sao cho (P) cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng
16π

.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; -1; 1) và A(-1; 2; 3). Viết
phương trình
mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y + 4 = 0 sao cho
khoảng cách
từ A đến (P) bằng 3.

……………………………………………….Hết…………………………………………

TaiLieu.VN

Page 2


Câu
1a

Đáp án
uuur
uuur
AB = (4; −5;1), AC = (3; −6; 4) ,

Điểm

r uuur uuur
n =  AB, AC  = (−14; −13; −9)

1.0

(1.5đ) mp(ABC): 14 x + 13y + 9z − 110 = 0
1b

uuur
uuur
BD = (0; −1;1), AC = (3; −6; 4)

(1.5đ) mp(P):
1c

0,5
r uuur uuur
n =  BD, AC  = (2;3;3)

1.0
0,5

2x + 3y + 3z − 26 = 0
4

8
223

1,5

(1.5đ) với a2 + b2 + c2- d > 0. Vì (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có

0,5

d(D,(ABC)) =

446

(1.5đ)
1d

(S):

( x − 5)2 + y 2 + ( z − 4)2 =

Gọi PT mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

7

 41 + 2a + 12b + 4c + d = 0
a = 2
35 + 10a + 2b + 6c + d = 0


⇔ b = 2 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 7 x + 4 y − 2 z − 68 = 0

52 + 8a + 12c + d = 0

 c = −1
 41 + 10a + 8c + d = 0

d = −68

1,0
2a1
(2.0đ)

(S) có tâm I(1; 2; -1), gọi bk là R .Đường tròn có chu vi bằng 8π nên 0,5
bkđtr là r = 4.
d

=

d(I,

(P))

=

10/3.

Khi

đó

bk

mặt

cầu

là

R

=

2

244 2 61
 10 
d + r =  ÷ + 42 =
=
9
3
 3
2

PTMC (S) là:
2a2

Gọi

TaiLieu.VN

1.0

2

( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 =

r
n( A; B; C ), A2 + B 2 + C 2 > 0

244
9

0,5

là VTPT của (P). PTMP (P) qua M có dạng:
Page 3


(2.0đ) Ax + By + Cz – A - 2C = 0. Ta có:
d ( A, ( P )) =

A + 5B + C
A2 + B 2 + C 2

=

uur uur
nQ .nP = 0 ⇔ 2 A + B + 2C = 0

0.5

9B
8 A2 + 4 AB + B 2

0.5

B = 0 ⇒ d ( A, ( P ) ) = 0; B ≠ 0 ⇒ d ( A, ( P ) ) ≤ 3 2 ⇒ maxd ( A, ( P) ) = 3 2 ⇔ A = −

B
4

0.5

Chọn B = -4 suy ra A = 1, C = 1. PTMP (P): x – 4y + z – 3 = 0

0.5
2b1
(2.0đ)

(S) có tâm I(1; 2; -2), gọi bk là R .Đường tròn có diện tích
bkđtr là r = 4.
d = d(I, (P)) = 3. Khi đó bk mặt cầu là R =
PTMC (S) là:

2b2

Gọi

nên 1.0

2

2

2

A2 + B 2 + C 2

0.5

là VTPT của (P). PTMP (P) qua M có dạng: 0.5

(2.0đ) Ax + By + Cz+B - C = 0. Ta có:
− A + 3B + 2C

0.5

d +r = 3 +4 =5
2

( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2)2 = 25

r
n( A; B; C ), A2 + B 2 + C 2 > 0

d ( A, ( P )) = 3 ⇔

16π

=3⇔

uur uur
nQ .nP = 0 ⇔ A + 2 B = 0 (1)

5 B + 2C
C 2 + 5B 2

= 3 ⇔ C = 2B

Từ (1) và (2) chọn B = -1 suy ra A = 2, C = -2.
y -2z + 1 = 0

(2)

1.0

PTMP (P) là: 2x –
0.5

Lưu ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm.

TaiLieu.VN

Page 4