Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 6

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ 6

MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12
Thời gian: 45 phút

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SB ⊥ (ABCD)
a)Chứng minh: DA ⊥ (SAB)
b)Chứng minh: DC ⊥ SC
c)Gọi I, J lần lượt nằm trên AD, CD sao cho

DI DJ
=
.
DA DC

Chứng minh IJ ⊥ (SBD)

d)Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA, SC. Chứng SD ⊥ HK
e)Cho BD =

TaiLieu.VN

a 2,

SA = 2a. Tính góc giữa SA và mp(ABCD)

Page 1


Đề 1

Nội dung

Điểm

a)DA ⊥ AB(vì ABCD là h.vuông)

0.75

và DA ⊥ SB(vì SB ⊥ (ABCD) và AD ⊂
(ABCD))

0.75

⇒ DA ⊥ (SAB)

b) DC ⊥ BC(vì ABCD là h.vuông)
và DC ⊥ SB(vì SB ⊥ (ABCD) và DC ⊂
(ABCD))

0.5
0.5
0.5
0.5

⇒ DC ⊥ (SBC)

0.5

Mà SC ⊂ (SBC)

0.5

Do đó DC ⊥ SC
c)AC ⊥ BD(vì ABCD là hình vuông)
và AC ⊥ SB(vì SB ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD))

0.5
0.5

⇒ AC ⊥ (SBD)

Mà IJ // AC ( vì

DI DJ
=
DA DC

)

0.5

⇒ IJ ⊥ (SBD)

0.25

d)BH ⊥ SA(gt)

0.25

và BH ⊥ AD(vì AD ⊥ (SAB) mà BH ⊂ (SAB))

0.25

⇒ BH ⊥ (SAD)

0,25

⇒ BH ⊥ SD(1)

BK ⊥ SC(gt)
TaiLieu.VN

0.25
Page 2


và BK ⊥ DC(vì DC ⊥ (SBC) mà BK ⊂ (SBC))

0.25

⇒ BK ⊥ (SDC)

0.25

⇒ BK ⊥ SD(2)

0.25

Từ (1) và (2)

⇒ SD ⊥ (BKH)

e)AB là hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD)

0.5

·
Suy ra góc giữa SB và mp(ABCD) là ϕ = SAB

0.5

∆ SAB

0.5

có AB= a, SA= 2a

cos ϕ =1/2
Vậy ϕ = 60o

TaiLieu.VN

0.5

Page 3