Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 11

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ 11

MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 45 phút

Câu 1: (8đ) Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi quay đường gấp khúc BCDA
xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB.
b) Tính diện tích của mặt cầu chứa 2 đường tròn đáy của hình trụ nói trên và thể tích
của khối cầu tương ứng.
c) Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính R = a. Khi quay hình
vuông xung quanh trục là đường thẳng chứa đoạn BD thì đoạn thẳng AB tạo nên mặt
xung quanh của hình nón tròn xoay và đường tròn tâm O nói trên tạo nên 1 mặt cầu. Hãy
tính diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của mặt cầu.
Câu 2.
Cho mặt cầu tâm I bán kính R. Người ta có thể xem mặt cầu đó là 1 mặt tròn xoay bằng
cách nào?

-------------------------------------HẾT------------------------------------

TaiLieu.VN

Page 1


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM :

NỘI DUNG

ĐIỂM

Câu 1.(8 điểm)
a)

Hình trụ tròn xoay có bán kính r = a và có đường sinh

1.0

l = a.
Ta có Sxq = 2π rl = 2π a.a = 2π a2.

1.0

b)
Hình cầu chứa 2 đường tròn đáy của hình trụ nói trên có tâm là
trung điểm I của đoạn thẳng AB và có bán kính
r =IC = ID = a

5
.
2

0.5

Diện tích mặt cầu S = 4π r2 = 5π a2.
Thể tích của khối cầu V =

4 3 π .a 3 .5 5
πr =
.

3
6

0.5
1.0

c)
Hình nón được tạo nên khi quay đường gấp khúc OAB xung
quanh trục BD có bán kính đáy bằng OA = R 2 = a 2
Và có đường sinh l = AB = 2R = 2a
Ta có Sxq = π rl trong đó r = OA = a
Do đó : Sxq = π .a

2 .2a =

2π a2

2 và

l = 2a.

2.

Diện tích mặt cầu là S = 4πr2 trong đó r = R = a.
2

Do đó S = 4πa .
TaiLieu.VN

0.5

0.5
1.0
Page 2


1.0
0.5
Câu 2: (2.0 điểm)

0.5

Cho nửa đường tròn tâm I, đường kính MN. Cho nủa đường tròn
đk MN quay quanh trục là đt chứa đoạn MN, ta được mặt tròn xoay là
mặt cầu
+ Trục là đt chứa MN

1.0

+ Đsinh là nửa đtròn có đk là MN
0.5
0.5

TaiLieu.VN

Page 3