Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 16

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐỀ 16

MÔN: GIẢI TÍCH 12
Thời gian: 45 phút

Bài 1 (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính:
π
2

1/

π

I = ∫ cos  2 x + ÷dx
2

0

2/

I=

2 3

∫

5

dx

x x2 + 4

Bài 2 (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính:
1/

π
2

I = ∫ ( x + 1) cos xdx
0

2/

π
3

xdx
cos 2 x
0

I =∫

Bài 3 (2.0 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:

y = x 2 − x, y = x

Bài 4 (2.0 điểm)
Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay

quanh trục Ox:
y = xe x , y = 0

và

x =1


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
BÀI
Bài 1

1/

(3 đ)

(1,5đ)

NỘI DUNG
t = 2x +

Đặt

π
⇒ dt = 2dx
2

ĐIỂM
0,25

Đổi cận
x
t

0

π
2

π
2

3π
2

π
2

π

I = ∫ cos  2 x + ÷dx =
2

0

3π
2

0,25

dt

∫ cos t 2

π
2

3π
1
( sin t ) π 2
2
2
1
= ( −1 − 1) = −1
2

=

0,5

0,25

0,25
2/

2 3

I=

(1,5đ)

∫

5

Đặt

dx
x x2 + 4

2 3

=

∫

5

xdx

0,25

x2 x2 + 4

t = x 2 + 4 ⇒ t 2 = x 2 + 4 ⇒ tdx = xdx

Đổi cận :
x

0,25

5


2 3

t
2 3

∫

I=

5

3
4

xdx
x2

0,25

4
4

tdt
dt
=∫ 2
=∫
2

x + 4 3 ( t − 4) t 3 ( t − 2) ( t + 2)
4

4

1  1
1 
1 t −2 
−

÷dt =  ln
∫
4 3t−2 t+2
4 t+2 ÷
3
1 5
= ln
4 3

0,25

=

0,25

0,25
Bài 2

1/

(3 đ)

(1,5đ)

Đặt

u = x + 1
 du = dx
⇒

 dv = cos xdx v = sin x

π
2

0,25x2

π
2
0

π
2

I = ∫ ( x + 1) cos xdx = ( x + 1) sin x  − ∫ sin xdx
0

π
+ 1 + ( cos x )
2

π
π
= +1 −1 =
2
2
=

π
2
0

0

0,5

0,25

0,25


2/
(1,5đ)

Đặt
π
3

xdx
= ( x tan x )
cos 2 x

0

I=∫

Đặt

0,25

u = x
du = dx

⇒
1

 dv = cos 2 x dx v = tan x
π
3
0

π
3

− ∫ tan xdx =
0

π
3

π
sin x

3−∫
dx
3
cos x
0

t = cos x ⇒ dt = − sin xdx

0,25

Đổi cận:
x

π
3

0

t

1
2

1
π
3

0,25

1

1
π
sin x
3π 2 dt
3π
3π
1
I=
3−∫
dx =
+∫ =
+ ( ln t ) 2 =
+ ln
1
3
cos x
3
t
3
3
2
0
1

0,25

0, 5

Bài 3

(2 đ)

(2 đ)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm
số
y = x2 – x và y = x:

x = 0
x2 − x = x ⇔ x2 − 2 x = 0 ⇔ 
x = 2

Diện tích hình phẳng đã cho là :

0,75


3

2

1

-4

-2

2

4

6

-1

-2

2

S=∫
0

2

 x3

4
x − 2 x dx = ∫ ( x − 2 x ) dx =  − x 2 ÷ =
 3
0 3
0
2

2

2

1,25

Bài 4

(2 đ)

(2 đ)

Xét phương trình hoành độ giao điểm :
1

Ta có thể tích:

0,25

1

V = π ∫  xe x  dx = π ∫ xe 2 x dx
0

Đặt

2

xe x = 0 ⇔ x = 0

0

 du = dx
u = x

⇒

1 2x

2x
 dv = e dx v = e

2

0,5
0,25

Khi đó
 1 2 x  1 1 1 2 x 
1
 e2 1
π
V = π ∫ xe dx = π  xe ÷ − ∫ e dx  = π  − ( e 2 x )  = ( e 2 + 1)
0
0 2 0
 2

2 4
 4
0
1

2x

0,5


0,25

0,25