Luận Văn thạc sĩ KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ LÀO Xayasith Sivone

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

U N VĂN THẠC S

HO HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

U N VĂN THẠC S

HO HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ NGA
Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


Lời cảm ơn

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị Nga, người
đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học, đã giúp đỡ và góp phần
quan trọng vào việc hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn

Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Lê Thái Bảo
Thiên Trung và Quý Thầy Cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi kiến thức trong suốt quá trình học tập ở
Việt Nam.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các giáo sư: GS. Claude Comiti, GS.
Annie Besot, GS. Hamid Chachoua về những lời góp ý bổ ích cho luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn:
- Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng SĐH trường ĐHSP TP.HCM đã tạo
điều kiện thuận lợi giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập tại trường.
- Ban Giám Hiệu trường Trung học phổ thông Khoataphan, huyện Pakse,
tỉnh Chămpasak và các đồng nghiệp đã tạo mọi thuận lợi cho tôi trong lúc tổ chức
tiến hành thực nghiệm để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
- Các bạn trong lớp didactic Toán khóa 24, đã được quan tâm, giúp đỡ tôi về
mặt nghiên cứu khoa học cũng như trong giai đoạn học tập ở Việt Nam.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến các thành viên trong gia đình của
tôi, luôn động viên tinh thần và giúp đỡ về mọi mặt trong suốt quá trình học tập
của tôi.
Xayasith Sivone


Mục lục

Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các bảng biểu
Danh mục các từ viết tắt
PHẦN MỞ ĐẦU ......................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu ......................................................................... 2
3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu ..................................................................... 2

4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 3
5. Dự kiến cấu trúc luận văn............................................................................... 3
Chƣơng 1. TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ HÀM SỐ ĐÃ
CÓ Ở VIỆT NAM ...................................................................................................4
1.1. Kết quả phân tích khoa học luận về khái niệm hàm số ...............................4
1.2. Các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi ích của chúng .............................6
1.3. Kết quả phân tích thể chế dạy học ở Việt Nam ...........................................8
1.4. Kết luận chương 1 .......................................................................................9
Chƣơng 2. HÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA TRUNG
HỌC CƠ SỞ LÀO .................................................................................................11
2.1. Mở đầu.......................................................................................................11
2.2. Hàm số trong SGK Lào .............................................................................11
2.3. Phân tích chi tiết ........................................................................................14
2.4. Kết luận .....................................................................................................37
2.5. So sánh giữa SGK Lào và Việt Nam.........................................................39
Chƣơng 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM.....................................................41
3.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm .........................................................41
3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm .................................................................41
3.3. Phân tích tiên nghiệm ................................................................................41
3.4. Phân tích chi tiết các bài toán và những quan sát có thể ...........................46


3.5. Phân tích hậu nghiệm ................................................................................52
KẾT LU N ...........................................................................................................68
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


Danh mục các bảng biểu

Số

Tên của những bảng trong luận văn

Trang số

1

Bảng 1.1: Bảng tóm tắt về các nội dung hàm số ở lớp 8 và lớp 9

11

ở Lào
2

Bảng 2.2: Bảng tổng hợp số lượng bài tập tương ứng với từng

37

hệ thống biểu đạt hàm số trong SGK lớp 8 và lớp 9
3

Bảng 2.3: Bảng tổng hợp số lượng bài tập liên quan đến chuyển

38

đổi hệ thống biểu đạt hàm số
4

Bảng 2.4: Bảng so sánh giữa SGK Lào và Việt Nam

39


Danh mục các từ viết tắt
Từ viết tắt

Từ đầy đủ

SGK

Sách giáo khoa

SGV

Sách giáo viên

THCS

Trung học cơ sở

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một môn học có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic
cho học sinh, cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết trong cuộc sống và hiểu
biết về thế giới xung quanh.
Trong hệ thống dạy học toán học cấp II ở Việt Nam cũng như ở Lào, hàm số
luôn chiếm một vị trí quan trọng trong sách giáo khoa, nó tác động đến nhiều vấn đề và
có nhiều ứng dụng trong cuộc sống thực tế.
Hàm số là công cụ mô tả sự phụ thuộc lẫn nhau của hai đại lượng biến thiên một
cách ngầm ẩn hoặc tường minh, nó tác động đến nhiều đối tượng khác trong phạm vi
Trung Học Cơ Sở, và Trung Học Phổ Thông. Trong đại số và giải tích, nó là yếu tố
không thể thiếu trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số, tính khả vi, tính khả tích, các bài
toán về giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, các bài toán về nghiệm của phương trình ...Trong
số học, nó là một yếu tố quyết định trong việc xây dựng tập số thực. Trong hình học nó
cũng là một yếu tố có vai trò quan trọng khi các phép biến hình được giảng dạy đều là
những ánh xạ có đặc trưng liên tục trong không gian

.

Như vậy, việc dạy học khái niệm hàm số rất cần thiết và không thể thiếu được.
Vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu Khái niệm hàm số trong dạy học toán ở THCS
Lào. Chúng tôi sẽ so sánh, đối chiếu việc trình bày nội dung này với chương trình –
SGK ở Việt Nam.


2

2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Để tìm kiếm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu
trong khuôn khổ của lý thuyết didactic toán, mà cụ thể là thuyết nhân học trong
didactic toán (quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân), lý thuyết tình huống (phân tích tiên
nghiệm, phân tích hậu nghiệm).

3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
3.1. Mục tiêu nghiên cứu
-

Làm rõ các đặc trưng và ràng buộc của thể chế dạy học hàm số ở THCS Lào

-

So sánh với các kết quả nghiên cứu đã có ở Việt Nam

-

Tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của học sinh Lào đối với khái niệm hàm số

3.2. Câu hỏi nghiên cứu
Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, chúng tôi trình bày câu hỏi
nghiên cứu của mình như sau:
CH1: Khái niệm hàm số được hình thành như thế nào trong lịch sử? Nó ra đời
nhằm giải quyết vấn đề gì? Khái niệm hàm số có những đặc trưng khoa học luận nào?
CH2: Trong chương trình dạy học toán ở THCS Lào, khái niệm hàm số được
trình bày như thế nào, với những cách biểu diễn nào? Những đặc trưng nào của khái
niệm hàm số được nhấn mạnh trong các tổ chức toán học gắn với khái niệm này? Có
sự giống nhau và khác nhau nào so với thể chế dạy học Việt Nam?
CH3: Những ràng buộc của thể chế dạy học toán Lào ảnh hưởng như thế nào
đến mối quan hệ cá nhân của học sinh đối với khái niệm hàm số?

3

4. Phƣơng pháp nghiên cứu
-

Tổng hợp kết quả nghiên cứu lịch sử hình thành của khái niệm hàm số, để biết

được khái niệm hàm số hình thành như thế nào, có những đặc trưng gì. Từ việc nghiên
cứu này sẽ giúp chúng tôi trà lời cho câu hỏi CH1.
-

Tiếp đến thì chúng tôi sẽ tiến tới nghiên cứu chương trình, phân tích sách giáo

khoa, sách giáo viên, sách bài tập lớp 8 và lớp 9 ở Lào. Từ đó chúng tôi sẽ cố gắng chỉ
rõ các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm hàm số từ đó rút ra các đặc trưng và
ràng buộc của thể chế dạy học Lào liên quan tới khái niệm này.
-

Xây dựng các bài toán thực nghiệm trên học sinh THCS Lào để làm rõ mối

quan hệ cá nhân của họ đối với khái niệm hàm số.

5. Dự kiến cấu trúc luận văn
Luận văn gồm có phần mở đầu và 3 chương. Trong phần mở đầu thì chúng tôi
sẽ nêu lên những ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, khung lý thuyết tham chiếu,
trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc luận văn.

Chương 1: Tổng hợp một số kết quả nghiên cứu về hàm số đã có ở Việt Nam

Chương 2: Khái niệm hàm số trong sách giáo khoa THCS Lào
Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm


4

Chƣơng 1. TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ
HÀM SỐ ĐÃ CÓ Ở VIỆT NAM
1.1. Kết quả phân tích khoa học luận về khái niệm hàm số
Chúng tôi trình bày sau đây bảng tóm tắt các giai đoạn phát triển của khái niệm
hàm số theo Nguyễn Thị Nga (2003).
Bảng tóm tắt các đặc trƣng khoa học luận chủ yếu của khái niệm hàm số
GIAI

CƠ CHẾ CỦA KHÁI

ĐOẠN

NIỆM

Cổ đại

ĐẶC TRƢNG
CỦA KHÁI NIẸM

 Protomathématique:

 Phụ thuộc (ngầm ẩn)

 chưa có tên

 Biến thiến (ngầm ẩn)

 chưa có định nghĩa

 Tương ứng (ngầm ẩn)

PHƢƠNG TIỆN
BIỂU DIỄN
 Bảng số

 công cụ ngầm ẩn
 Protomathématique:



Phụ thuộc (ngầm ẩn)

 chưa có tên



Biến thiến (ngầm ẩn –  Hình hình học

Trung  chưa có định nghĩa
đại

nhưng bước đầu được

 công cụ ngầm ẩn

quan tâm nghiên cứu)


 Protomathématique:
 có tên
Thế kỉ  chưa có định nghĩa
16 - 17  chưa có cụ ngầm ẩn

Thế kỉ
18

 Mathématique:
 có tên

 Bảng số

Tương ứng (ngầm ẩn)

 Phụ thuộc và biến  Bảng số
thiên được đề cập rõ
ràng hơn trong vài  Đường cong
nghiên cứu
hình học
 Tương ứng (ngầm ẩn)
 Phụ thuộc (được đề  Biểu thức giải
cập tường minh trong
vài nghiên cứu)

tích

5

 có định nghĩa (hàm số
được đồng nhất với một
biểu thức giải tích)

 Biến

thiên

(tường

minh)
 Tương ứng (ngầm ẩn)

 công cụ tường minh
 đối tượng nghiên cứu
 Mathématique:

Nửa
đầu thế
kỉ 19

 Phụ thuộc (được đề

 có tên

cập tường minh trong

 có định nghĩa (dựa vào

vài nghiên cứu)

 Bảng
 Biểu thức giải
tích

khái niệm tương ứng  Biến thiên (tường

 Bảng

giữa hai đại lượng)

 Biểu thức giải

 công cụ tường minh
 đối tượng nghiên cứu

minh)
 Tương ứng(tường

tích
 Đồ thị

minh)

 Mathématique:

 Bảng

 có tên

 Biểu thức giải

Cuối

 có định nghĩa (dựa vào  Phụ thuộc (ngầm ẩn)

thế kỉ

khái niệm tương ứng  Biến thiên (ngầm ẩn)

 Đồ thị

19 –

hay quan hệ giữa các  Tương

 Biểu đồ Ven

thế kỉ

phần tử của hai tập hợp)

20

 cong cụ tường minh

minh)

ứng

(tường

tích

 Các cặp phần
tử

 đối tượng nghiên cứu
[Nguyễn Thị Nga (2003)]


6

Như vậy, khái niệm hàm số có ba đặc trưng khoa học luận chủ yếu là đặc trưng
biến thiên, phụ thuộc và tương ứng. Ở mỗi giai đoạn khác nhau, hàm số được biểu diễn
bằng những cách khác nhau như bảng số, đồ thị, biểu đồ Ven, biểu thức giải tích,...

1.2. Các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi ích của chúng
Theo Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013), các hệ thống biểu đạt của hàm số và lợi
ích của chúng có thể được tóm tắt trong bảng sau đây:


7

Bảng tóm tắt các hệ thống biểu đạt hàm số và lợi ích của chúng
CÁC HỆ THỐNG BIỂU

LỢI ÍCH

ĐẠT HÀM SỐ

Hệ thống biểu đạt đại số: + Hỗ trợ nhiều cho quá trình tính toán trong chương
Trong cách biểu diễn này, hàm trình dạy học toán hiện nay.
số thường được cho bởi một + Biểu đạt cô đọng và chính xác mối tương quan
biểu thức dạng y  f ( x)

hàm.

Hệ thống biểu đạt hình học:
Trong cách biểu diễn này hàm + Phản ánh trực quan dáng điệu định tính của hàm
số thường được cho bởi đồ thị, số.
biểu đồ.

+ Tìm được giá trị (đúng hay gần đúng) của hàm tại
một điểm.
+ Tìm nghiệm gần đúng của một phương trình, bất
phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình.
+ Chứng minh dựa trên đồ thị.

Hệ thống biểu đạt số: mỗi trị + Là một công cụ tiện lợi để ghi lại kết quả các
của đối số được xếp tương ứng nghiên cứu thực nghiệm, hiện tượng biến thiên.
với trị của hàm trong một bảng + Dựa vào bảng số, ta có thể tìm ngay được giá trị
số

của hàm.

Hệ thống biểu đạt bằng lời: Ở
đây hàm số được mô tả thông Chỉ rõ đặc trưng của giá trị hàm số.
qua các đặc trưng của nó.
[Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013)]


8

Như vậy, mỗi hệ thống biểu đạt hàm số mang lại một lợi ích đặc thù khác nhau
khi nghiên cứu hàm số và các vấn đề liên quan đến hàm số. Vì vậy, trong việc giải
quyết các bài toán liên quan đến hàm số, đôi khi sự chuyển đổi giữa các hệ thống biểu
đạt là thực sự cần thiết để có thể nghiên cứu và giải quyết bài toán dễ dàng và tối ưu
hơn.

1.3. Kết quả phân tích thể chế dạy học ở Việt Nam
1.3.1. Khóa luận tốt nghiệp của Nguyễn Thị Nga (2003), Đại học Sƣ phạm
TPHCM: Dạy học hàm số ở trƣờng phổ thông
Nội dung luận văn đề cập tới các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số,
nghiên cứu khái niệm hàm số trong chương trình và SGK toán chỉnh lý hợp nhất năm
2000. Một số kết luận của luận văn như sau:
+

Định nghĩa khái niệm hàm số được đưa vào trong SGK Đại số 7 dựa trên sự

tương ứng giữa các phân tử của hai tập hợp thỏa mãn một số điều kiện nào đó. Hàm số
chủ yếu được nghiên cứu về phương diện tương ứng, phụ thuộc. Đặc trưng biến thiên
chỉ bắt đầu được nghiên cứu kĩ ở bậc THPT.
+

Ở lớp 7, hàm số xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau như bảng, công thức, đồ

thị, biểu đồ Ven, cặp phân tử,… trong đó dạng bảng và công thức chiếm ưu thế.
Chuyển sang bậc THPT, toàn bộ hàm số đều được cho dưới dạng một hay nhiều biểu
thức giải tích, không có hàm số được cho bằng những cách khác.
Vì vậy, trong quan niệm của nhiều học sinh, hàm số luôn gắn liền với một biểu
thức giải tích, họ gặp nhiều khó khăn khi đối diện với các bài toán, tình huống mà hàm
số được cho bằng bảng hay đồ thị. Hơn nữa, việc chuyển đổi giữa hai hệ thống biểu đạt
đồ thị và biểu thức giải tích hầu như chỉ được thực hiện theo một chiều : biểu thức giải
tích  đồ thị, nghĩa là cho trước biểu thức giải tích rồi yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số


9

đó. Chiều ngược lại hầu như vắng bóng nên việc chuyển đổi các hệ thống biểu đạt đối
với học sinh cũng thực sự khó khăn và không xuất hiện một cách tự nhiên.

1.3.2. Luận văn Thạc sỹ của Đỗ Thị Thúy Vân ( 2010 ), Đại học Sƣ phạm
TPHCM: Casyopée và việc dạy khái niệm hàm số trong môi trƣờng tích
hợp nhiều cách biểu diễn hàm số.
Nội dung luận văn phân tích sự xuất hiện của khái niệm hàm số và các cách biểu
diễn hàm số trong chương trình và SGK hiện hành. Một số kết luận của luận văn như
sau:
+ Khái niệm hàm số đƣợc trình bày theo quan điểm mô tả sự phụ thuộc lẫn
nhau giữa hai đại lƣợng biến thiên (không theo quan điểm ánh xạ).
+

Khái niệm hàm số xuất hiện ở chương trình toán lớp 7, 9 và 10 và nhấn mạnh

trên đặc trưng “tương ứng” của hàm số.
+

Trong tất cả các thể chế (lớp 7, 9, 10) đều không trình bày tường minh cách

biểu diễn hàm số bằng đồ thị. Việc tính toán với biểu thức của hàm số luôn được nhấn
mạnh.

1.4. Kết luận chƣơng 1
Mặc dù, hàm số có thể được biểu diễn bằng nhiều hệ thống biểu đạt khác nhau
nhưng trong thể chế dạy học ở Việt Nam, hệ thống biểu đạt đại số luôn luôn thống trị.
Đồ thị hầu như chỉ đóng vai trò minh họa cho hàm số đã được biểu diễn bằng một biểu
thức trước đó. Sự chuyển đổi qua lại giữa các hệ thống biểu đạt chưa được quan tâm
nhiều. Đặc biệt, trong chương trình và SGK có rất ít các tình huống đòi hỏi học sinh
khai thác các hệ thống biểu đạt khác của hàm số (ngoại trừ hệ thống biểu đạt đại số).
Hơn nữa, trong SGK cũng thiếu hẳn các tình huống mà đòi hỏi học sinh phải chuyển
đổi qua lại giữa các hệ thống biểu đạt của hàm số để giải quyết. Do đó, việc trình bày


10

của SGK chưa làm cho học sinh thấy được lợi ích, ưu điểm của từng cách biểu đạt hàm
số cũng như sự cần thiết chuyển đổi qua lại giữa chúng.
Vậy trong chương trình dạy học toán ở THCS Lào thì như thế nào? Khái niệm
hàm số được trình bày ra sao, với những cách biểu diễn nào? Những đặc trưng nào của
khái niệm hàm số được nhấn mạnh trong các tổ chức toán học gắn với khái niệm này?
Có sự giống nhau và khác nhau nào so với thể chế dạy học Việt Nam?
Chúng tôi trình bày câu trả lời cho các câu hỏi nêu trên ở chương tiếp theo của
luận văn.


11

Chƣơng 2. KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA
TRUNG HỌC CƠ SỞ LÀO
2.1. Mở đầu
Trong chương này chúng tôi sẽ làm rõ về khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất và
bậc hai trong SGK Lào. Cả nước có một bộ SGK dùng chung cho bậc THCS ở Lào
mới được cải cách và được áp dụng năm 2012. Như vậy, trong chương này chúng tôi
sẽ phân tích SGK toán lớp 8 và lớp 9 ở Lào hiện hành, để thấy được cách trình bày các
nội dung liên quan đến hàm số ở thể chế dạy học Lào. Đồng thời, chúng tôi sẽ so sánh
sự giống nhau và khác nhau như thế nào so với chương trình và SGK bậc THCS ở Việt
Nam.

2.2. Hàm số trong SGK Lào
2.2.1 Bảng tóm tắt về các nội dung hàm số ở lớp 8 và lớp 9 ở Lào
Lớp Bài

Tên bài

Nội dung

Với mỗi phần tử thuộc tập A cho ta duy nhất 1 phần tử
8

11

Sự quan hệ và
hàm số

thuộc tập B, Hàm y  f ( x)
Miền xác định f

Giá trị của f
Là hàm số có đồ thị là đường thẳng qua gốc tọa độ

Hàm tuyến
8

12

tính y  ax
trong R

Nếu a  0 thì y là hàm số đồng biến
Nếu a  0 thì y là hàm số nghịch biến
x là biến số ; a là hằng số

ax là hình chiếu của x
(Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số và
đồ thị của hàm tuyến tính)


12

Là hàm số có đồ thị là đường thẳng không đi qua gốc tọa
độ O
8

13

Hàm Affine

Nếu a  0 thì hàm số đồng biến

f ( x)  ax  b

Nếu a  0 thì hàm số nghịch biến

trong R

a, b là hằng số ; x là biến số

(Học sinh học xong phải biết được khái niệm của hàm
Affine f ( x)  ax  b , sự đồng biến và nghịch biến của
hàm số này)
Đồ thì hàm số là parabol bề mặt lõm (có giá trị nhỏ nhất)
- y  x 2 giảm trong khoảng  đến 0 và tăng trong
khoảng 0 đến +∞
9

13

Hàm y  x

2

trong R
(Học sinh học xong phải biết được khái niệm của hàm
y  x2 )

Hàm y  ax 2 là hàm số có đỉnh ở gốc tọa độ O (0;0) và
nhận Oy làm trục đối xứng

9

14

Hàm y  ax 2
trong R

Khi a  0 hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm)
Khi a  0 hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi)
(Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số của
y  ax 2 )

Đồ thị hàm số có được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số
y  ax 2 song song theo trục hoành b đơn vị

Đối xứng so với đường thẳng x  b và có đỉnh tại điểm


13

9

15

(b, 0)

Hàm
y  a( x  b)2

Khi a  0 , hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm)

Khi a  0 , hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi)
(Học sinh học xong phải được biết khái niệm hàm số
y  a( x  b)2 )

Đồ thị hàm số có được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số
y  ax 2 song song theo trục hoành p đơn vị và trục tung

9

16

Hàm số dạng

q đơn vị

y  a( x  p)  q - Đối xứng so với đường thẳng x  p và có đỉnh ( p, q)
2

Khi a  0 , hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm)
Khi a  0 , hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi)
(Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số
y  a( x  p) 2  q )


 b
Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh   ;   và đối
 2a 4a 
xứng so với đường thẳng x  

b

2a

- Có được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y  ax 2 song
9

17

Hàm số dạng
y  ax  bx  c
2

song theo trục hoành 


b
đơn vị , theo trục tung 
2a
4a

đơn vị
Khi a  0 , hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm)
Khi a  0 , hàm có giá trị lớn nhất ( parabol bề lồi)
(Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số
y  ax 2  bx  c
Bảng 1.1 Bảng tóm tắt về các nội dung hàm số ở lớp 8 và lớp 9 ở Lào


14

2.3. Phân tích chi tiết

2.3.1 Sách giáo khoa lớp 8
 Ở lớp 8, trước khi đưa vào định nghĩa hàm số, SGK giới thiệu các hoạt động
sau:
Hoạt động 1.
1. Hãy kẻ mũi tên từ tập hợp A đến tập hợp B để diễn tả cho thấy rằng tâp hợp B là bình phương
của con số ở tập hợp A.

2. Các số trong tập hợp A là biểu hiện chiều dài của cạnh hình vuông, các số trong tập hợp B là
biểu hiện diện tích của hình vuông có liên quan đến cạnh của hình vuông trong tập hợp A .
a. Hãy chỉ mũi tên để biểu hiện sự liên quan nhau giữa tập hợp A và B.


15

b. Quan sát thấy như thế nào về sự liên quan giữa hai tập hợp A và B trong hình 1 và hình 2.
c. Hãy điền từ: “ có mũi tên chỉ đến ” ,“ không có mũi tên chỉ đến” ,“mọi phần tử ” vào chỗ trống
Trong hình 1. Một số phần tử trong tập hợp A ………………………tập hợp B

-

Ta cho rằng là sự quan hệ giữa tập hợp A và tập hợp B
-

Trong hình 2…………………của tập hợp A có …………………tập hợp B

+

Ta nói rằng sự quan hệ đó là một hàm số và kí hiệu với một chữ nào đó chẳng hạn:

f :x

x 2 . Trong đó x 2 là hình chiếu của x bởi hàm số f .

Như vậy, trong hoạt động trên, SGK sử dụng biểu đồ Ven để mô tả sự tương
ứng, phụ thuộc giữa các phần tử của 2 tập hợp. Trong hình 2, mọi phần tử của tập hợp A
đều có mũi tên chỉ đến tập hợp B nên nó biểu thị 1 hàm số. Ngược lại, trong hình 1 có
những phần tử trong tập hợp A không có mũi tên chỉ đến tập hợp B nên ta chỉ có quan
hệ giữa tập hợp A và tập hợp B.
Sau đó SGK đưa vào định nghĩa hàm số như sau:
Với mỗi phần tử thuộc tập A cho ta duy nhất 1 phần tử thuộc tập B
[SGK Toán 8, 2012 Tr 80]

Nhận xét: Hàm số được sách giáo khoa định nghĩa theo kiểu là một sự liên quan giữa
2 tập hợp, định nghĩa này được hiểu là một quy tắc tương ứng giữa các phần tử của hai
tập hợp. Ta có thể thấy đặc trưng tương ứng được nhấn mạnh.


16

SGK nêu ví dụ: [SGK Toán 8, 2012 Tr 81].

Nhận xét: Hàm số được cho bằng biểu đồ ven.
Ví dụ: Bạn KHAMDY đi xe đạp bởi vận tốc trung bình 4 km/h. Nếu đoạn đường bạn ấy đi được là y
và thời gian đi là x có thể viết sự liên quan trong dạng hàm số như sau:
x

4x hoặc y  4 x . [SGK Toán 8, 2012 Tr 81]
Thời gian đi (giờ)

1

2

3

x

Đoạn đường(km)

4

8

12

4x

Nhận xét: Hàm số được cho bằng lời, sau đó được diễn tả dưới dạng công thức
( y  4 x) và bằng bảng.

Trong phần bài tập, có 5 bài tập trong đó có 2 bài tập nhận dạng hàm số và 3 bài
tập hàm số được cho bằng lời, yêu cầu học sinh thiết lập công thức và bảng biểu thị
mối quan hệ hàm đó.


Kiểu nhiệm vụ Tnhận dạng: Nhận dạng hàm số

Bài tập 1. Cho sự liên quan biểu hiện về số sinh viên nhóm A trong lớp 8 /1 làm bạn thân với nhóm
sinh viên B theo hình đưới đây.

17

Sự liên quan này có thể nói là hàm số được hay không? Hãy cho lý do.
Ta thấy ở đây SGK nhấn mạnh về sự tương ứng các phần tử của hai tập hợp. Quy tắc tương ứng
được biểu thị bằng biểu đồ Ven.

+ Kiểu nhiệm vụ Txđbtgt : Thiết lập công thức và bảng biểu thị hàm số cho bằng
lời
Bài tập 3. Mỗi ngày , Bác Đeng dệt váy được 1 cái . Số váy mà bác đã dệt được có 5 cái, sau đó 3
ngày, 4 ngày, 9 ngày và x ngày, bác sẽ dệt được tất cả bao nhiều cái ?
a. Sự liên quan đó là sự liên quan như thế nào ?
b. Hãy viết sự liên quan giữa số ngày với số cái váy mà bác dệt được tất cả ký hiệu bởi hàm số f
c. Hãy điền số thích hợp vào bảng.

x

3

4

9

20

30

f ( x)

Ở đây, hàm số được diễn đạt bằng lời, sau đó có sự chuyển đổi sang dạng công

thức và dạng bảng.
Như vậy, trong bài này, hàm số cho bằng đồ thị chưa xuất hiện. Chúng ta chỉ
thấy hàm số được cho bằng biểu đồ Ven, bằng lời, bằng công thức và bằng bảng số.
Trong đó, sự tương ứng và sự phụ thuộc giữa các phần tử của hai tập hợp hay hai đại
lượng luôn được nhấn mạnh.


18

 Hàm số bậc nhất: trong SGK Toán bậc THCS ở Lào lớp 8 có 2 bài như:

Lớp 8

Hàm tuyến tính y  ax
Hàm Affine f ( x)  ax  b

Để đưa vào khái niệm hàm tuyến tính, SGK giới thiệu hoạt động 1 với ví dụ là
một hàm số được cho dưới dạng bảng và công thức, trong đó giá trị của biến tỉ lệ thuận
với giá trị của hàm số, kèm theo yêu cầu vẽ đồ thị thể hiện mối quan hệ đó.
Hoạt động 1.[SGK Toán 8, 2012 Tr 85]
Một hình chữ nhật có chiều rộng 5cm
a. Điền số thích hợp vào bảng dưới đây

Chiều dài hình chữ nhật (cm)

6

Diện tích của hình chữ nhật (cm2)

7

9

10

x

45

b. Đặt y là diện tích của hình chữ nhật, hãy viết sự quan hệ giữa chiều dài diện tích của hình chữ
nhật theo x
c. Quan hệ đó gọi là quan hệ gì?
d. Hãy vẽ đồ thị biểu diện quan hệ giữa x và y trên hệ tọa độ (Oxy )
e. Quan sát biểu đồ đó là đường qua gốc O ?

Nhận xét: Qua hoạt động 1 bước đầu giúp học sinh làm quen với hàm số từ một bài
toán quen thuộc đã được học trước đó. Bước đầu cho học sinh làm quen với trục tọa
độ, đồ thị.
Ngay sau đó, SGK đưa ra định nghĩa cùng những đặc trưng của hàm số y  ax