Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I: Tứ giác Toán 8 tập 1

www.sosanhtinhnang.com

MỤC LỤC
Trang phụ bìa ................................................................................................................... i
Lời cam đoan .................................................................................................................. ii
Lời cảm ơn ..................................................................................................................... iii
MỤC LỤC ....................................................................................................................... 1
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT................................................................................. 3
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 4
1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................................... 4
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................... 5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................. 5
4. Giả thuyết khoa học..................................................................................................... 5
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................. 5
6. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................................... 6
7. Đối tượng nghiên cứu. ................................................................................................. 6
8. Cấu trúc đề tài.............................................................................................................. 6
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................................... 7
1.1. Vị trí chức năng của bài toán.................................................................................... 7
1.1.1 Bài toán là gì? ......................................................................................................... 7
1.1.2.Chức năng của bài toán .......................................................................................... 7
1.2. Phân loại bài toán ..................................................................................................... 9
1.3. Năng lực giải toán................................................................................................... 10
1.3.1. Năng lực .............................................................................................................. 10
1.3.2. Năng lực toán học................................................................................................ 11
1.3.3. Năng lực giải toán là gì?...................................................................................... 11
1.3.4. Các năng lực giải toán ......................................................................................... 11
1.4. Lược đồ giải toán của G. Pôlia ............................................................................... 15
1.5. Thực trạng dạy học bằng lược đồ G. Pôlia ............. Error! Bookmark not defined.

1

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

CHƯƠNG 2 : VẬN DỤNG LƯỢC ĐỒ GIẢI TOÁN CỦA G. PÔLYA ĐỂ BỒI
DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I :
TỨ GIÁC TOÁN 8 TẬP 1 ......................................................................................... 188
2.1. Mục tiêu của chương ............................................................................................ 188
2.2. Nội dung của chương I: Tứ giác........................................................................... 188
2.3. Các dạng bài tập của chương.................................................................................. 19
2.4. Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học
sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán 8 tập 1 ........................................................ 19
2.4.1. Dạng 1: Bài tập tính toán.................................................................................... 19
2.4.2. Dạng 2: Bài tập chứng minh................................................................................ 23
2.4.3. Dạng 3: Bài tập dựng hình................................................................................... 27
2.4.4. Dạng 4: Bài tập quỹ tích ...................................................................................... 31
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................. 38
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................................ 38
3.2. Địa điểm và thời gian ............................................................................................. 38
3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................................ 38
3.4. Kết quả thực nghiệm............................................................................................... 39
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................................... 42
PHẦN PHỤ LỤC .......................................................................................................... 43
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 59

Đề tài được cung cấp từ: www.sosanhtinhnang.com

2

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

3

THCS

Trung học cơ sở

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXBGD

Nhà xuất bản giáo dục

SGK

Sách giáo khoa

GT

Giả thiết

KL

Kết luận

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm qua, cùng với sự phát triển chung của cả nước, dưới sự lãnh
đạo của Đảng, sự nghiệp phát triển giáo dục và đào tạo có vị trí chiến lược rất quan
trọng trong việc xây dựng con người mới, phát triển kinh tế xã hội. Mục tiêu của giáo
dục và đào tạo là “nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, xây
dựng con người mới phát triển toàn diện”, việc đổi mới phương pháp dạy học là một
nhu cầu cấp bách và việc phát triển tư duy toán học của học sinh THCS cũng là một
vấn đề quan trọng.
Muốn giải một bài toán ngoài việc nắm vững kiến thức Toán học ra còn cần
phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những bài toán chưa có sẵn thuật giải
chiếm phần lớn trong môn Toán học, nó gây cho học sinh không ít khó khăn trong quá
trình giải toán. Do đó là người giáo viên phải biết đề ra đúng lúc, đúng chỗ những câu
hỏi gợi mở, phù hợp với trình độ học sinh và trong chừng mực nào đó sử dụng khéo léo
và linh hoạt bảng gợi ý của G. Pôlya (G. Pôlya – Giải bài tập như thế nào?).
Việc giải toán không chỉ đơn thuần là cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: dạy cho
học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải toán. Trong dạy học thầy

cô thường chỉ cho học sinh biết rằng có nhiều trường hợp từ một bài toán cụ thể lại có
thể minh họa bằng nhiều cách giải khác nhau, điều đó góp phần rất lớn cho việc luyện
tập toán . Vì thế trong việc giải bài tập không nên thỏa mãn và dừng lại với các kết quả
đã có, mà phải chịu khó tìm tòi, khám phá những cái mới trên cơ sở những cái đã biết,
qua đó rút ra các phương pháp giải chung cho những bài toán có dạng tương tự. Do đó
nhóm tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi
dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I: Tứ giác Toán 8 tập
1”.
Các em đã được làm quen tứ giác ở toán Tiểu học nên lên bậc THCS chương Tứ
giác được tìm hiểu kĩ hơn bằng cách giải các bài tập trong chương để đảm bảo tính
thống nhất của chương trình môn Toán và là cơ sở để học lên chương trình toán trung
học phổ thông và cao hơn nữa.
4

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

Trên nền tảng kiến thức và kĩ năng đó mà hình thành và phát triển các năng lực
chủ yếu đáp ứng yêu cầu phát triển con người Việt Nam trong thời kỳ công nghiệp hóa,
hiện đại hóa đất nước.

2. Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích vận dụng lược đồ giải toán của G.
Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác
Toán 8 tập 1 để rèn luyện cho học sinh những thao tác tư duy như quan sát và dự đoán
khi giải toán, phân tích tìm tòi cách giải và trình bày lời giải của bài toán, nhận biết
được các quan hệ hình học trong các vật thể xung quanh và bước đầu vận dụng kiến
thức hình học đã học vào thực tiễn.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận về lược đồ giải toán của G. Pôlya, năng lực giải toán
và nội dung chương tứ giác Toán 8 tập 1.
Vận dụng lược đồ giải toán của G.Pôlya giúp học sinh định hướng đường lối
giải toán giải các bài toán sáng tạo bài toán mới.
Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính đúng đắn và hiệu quả của
việc vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya.

4. Giả thuyết khoa học
Nếu thực hiện tốt đề tài này thì sẽ giúp cho việc giảng dạy môn toán có hiệu quả
hơn và cũng như phát huy được khả năng tư duy độc lập, tích cực, sáng tạo, rèn luyện
cho các em kĩ năng tiến hành các hoạt động tương tự, giúp khắc sâu, nhớ lâu kiến thức,
nâng cao năng lực tự học, khắc phục tình trạng áp đặt kiến thức đối với học snh, phù
hợp với thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.

5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu Sách giáo khoa, Sách giáo viên,
Sách bài tập Toán lớp 8 tập I, các tài liệu liên quan khác phục vụ cho đề tài.
Phương pháp quan sát, điều tra: qua các tiết dự giờ giáo viên dạy, trao đổi với
giáo viên dạy toán lớp 8, tìm hiểu tình hình học của các em.
5

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

Phương pháp thực nghiệm: thông qua tiết dạy trên lớp.

6. Phạm vi nghiên cứu
Lớp 8 Trường Trung Học Cơ Sở Phú Lộc - Huyện Thanh Trị - Thành phố Sóc
Trăng, Lớp 8 trường THCS Hòa Đông - Huyện Vĩnh Châu - Thành Phố Sóc Trăng, lớp
8 trường THCS Long Hòa - Thành Phố Cần Thơ.

7. Đối tượng nghiên cứu.
Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải toán cho
học sinh qua nội dung toán hình học.

8. Cấu trúc đề tài
Gồm ba phần: Mở đầu, nội dung, kết luận.
Gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Vận dụng lược đồ giải toán của G.Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải
toán cho học sinh qua dạy học chương I: Tứ giác Toán 8 tập 1
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

6

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trong chương này chúng tôi tham khảo các tài liệu [3], [4], [5], [9]

1.1. Vị trí chức năng của bài toán
1.1.1 Bài toán là gì?

Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa
biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một số phương pháp cần khám phá,
mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết” (từ điển Petit Robert, trích
theo Lê Văn Tiến, 2005).
Polya lại viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý thức
phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể
đạt được ngay?”
Rubinstein viết “Một vấn đề hoặc một số tình hưống có vấn đề được xác định
trước hết ở chỗ trong nó có cái chưa biết, cũng là cái lỗ hổng cần lấp đầy, có cái x
nào đó cần được thay bởi giá trị tương ứng. Như vậy một tình huống có vấn đề luôn
luôn chứa cái gì đó còn là ẩn trong quan hệ với cái đã cho cần được xác định dưới
dạng hiện”. Ông cũng viết “Bài toán là sự phát biểu bằng lời”.
Bài toán là yêu cầu cần có để đạt được một mục đích nào đó. Với cách hiểu
này bài toán đồng nghĩa với đề toán, bài tập, câu hỏi, vấn đề, nhiệm vụ,… Mục đích
nêu trong bài toán có thể là một bài toán bất kì (của các số, các hình, các biểu
thức,… ) hoặc sự đúng đắn của một hoặc nhiều kết luận…
Một bài toán gồm có hai phần: điều đã cho và điều yêu cầu, cần phải đọc kĩ
toàn bộ bài toán tìm những dữ kiện nào đã cho để phân tích, tổng hợp để hiểu được
đề bài. Từ đó xem có mối liên hệ nào giữa điều đã cho và điều yêu cầu.

1.1.2.Chức năng của bài toán
Mỗi bài toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều
chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Những
chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học. Trong môn
toán, các bài toán mang các chức năng sau:
Chức năng dạy học: bài toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh những
tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học
7

forum.sosanhtinhnang.com

www.sosanhtinhnang.com

Chức năng giáo dục: bài toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan
duy vật biện chứng, hứng thú học tập, phẩm chất đạo đức của người lao động mới, ý
thức vận dụng kiến thức toán học vào đời sống.
Chức năng phát triển: bài toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh,
góp phần rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy
khoa học.
Chức năng kiểm tra: bài toán nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh.
Trong quá trình dạy học toán, các chức năng trên không bộc lộ một cách
riêng lẻ và tách rời nhau. Việc nhấn mạnh chức năng này hay chức năng khác phụ
thuộc vào việc khai thác bài toán, vào năng lực sư phạm và nghệ thuật dạy học của
Giáo viên, nhằm phục vụ có hiệu quả cho yêu cầu của tiết dạy cho đúng đối tượng
học sinh cụ thể. Chẳng hạn đối với học sinh đại trà, cần nhấn mạnh chức năng dạy
học và chức năng kiểm tra, nhưng đối với đối tượng học sinh khá giỏi cần khai thác
các bài toán để nhấn mạnh chức năng phát triển.
Ví dụ: (Bài 75 SGK trang 106)
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một
hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Giải bài toán

A

E

H

B
F

Giả sử gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD. Ta chứng
minh EFGH là hình thoi.
Xét tam giác ADB có:
AE=EB (gt)
AH=HD (gt)
HE là đường trung bình của tam giác ADB.
HE=

DB
; HE//DB (1)
2

Tương tự ta có GF là đường trung bình của tam giác DCB.
GF=

DB
; GF//DB (2)
2

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác HGFE là hình bình hành. (5)
8

forum.sosanhtinhnang.com

D

G

C


www.sosanhtinhnang.com

Mặt khác ta lại có HG là đường trung bình của tam giác ADC.
HG=

AC
; HG//AC (3)
2

EF là đường trung bình của tam giác ABC.
EF=

AC
; EF//AC (4)
2

Từ (3) và (4) suy ra HG=EF; HG//EF (6)
Mà AC=DB (đường chéo của hình chữ nhật ABCD) (7)
Từ (5), (6), (7) suy ra tứ giác EFGH là hình thoi.
Bài toán trên đã thể hiện được 4 chức năng vừa nêu.
+ Chức năng dạy học: Để giải được bài toán trên HS cần nắm vững định nghĩa và
tính chất của hình chữ nhật, hình thoi các định lí liên quan đến đường trung bình
của tam giác.
+ Chức năng giáo dục: HS cần vẽ hình cẩn thận, và chính xác để thấy rõ quan hệ về
độ dài của đoạn nối hai trung điểm của hình chữ nhật từ đó phát hiện ra cách vẽ

thêm đường phụ chính là đường chéo của hình chữ nhật.
+ Chức năng kiểm tra: Đánh giá được mức độ nắm và vận dụng kiến thức, kỹ năng
vẽ hình và suy luận của HS qua việc giải bài tập.
+ Chức năng phát triển: Đối với HS khá giỏi, sau khi HS chứng minh được “Trung
điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi” cho HS nhận
xét rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau giúp ta có bài toán sau: “Cho tứ giác
ABCD có AC=BD. Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng
minh rằng EFGH là hình thoi”.

1.2. Phân loại bài toán
Người ta phân loại bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được những
mục đích nhất định thường là sử dụng các bài toán đó được thuận tiện. Một số cách
phân loại thường gặp là:
* Phân loại theo hình thức :
Theo G. Pôlya bài toán được chia thành :
- Bài toán tìm tòi : (Bao gồm toán tính toán, toán dựng hình, toán quỹ tích, rút gọn
một biểu thức, phân tích đa thức ra thừa số, giải phương trình hoặc bất phương

9

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

trình,..) là bài toán mà yêu cầu của nó thường thể hiện bằng các từ : Tìm, tính, giải,
xét, rút gọn, phân tích, xác định, dựng,..
- Bài toán chứng minh : bài toán mà yêu cầu của nó thường thể hiện bằng các cụm
từ : Chứng minh rằng, chứng tỏ rằng, chỉ ra rằng, tại sao,... Các phần chính của bài
toán bao gồm : cái đã cho (còn gọi là giả thiết) và cái phải tìm (còn gọi là kết luận ).

Giải một bài toán chứng minh là tìm ra mối liên hệ lôgic giữa cái đã cho và cái phải
tìm. Cấu trúc bài toán chứng minh thường có dạng A→B hay giả thiết → kết luận.
- Bài toán hỗn hợp (hay tổng hợp) : bài toán có phần là bài toán tìm tòi, có phần là
bài toán chứng minh. Các bài toán có nội dung thực tiễn sau khi toán học hoá thành
bài toán học cũng được coi là bài toán tổng hợp.
* Phân loại theo nội dung : có thể chia thành các bài toán như :
- Bài toán số học.
- Bài toán đại số.
- Bài toán hình học.
- Bài toán rời rạc.
* Đối với bài toán hình học có thể phân thành các loại :
- Toán tính toán.
- Toán chứng minh.
- Toán quỹ tích (Tập hợp điểm ).
- Toán dựng hình.

1.3. Năng lực giải toán
1.3.1. Năng lực
1.3.1.1. Năng lực là gì?
Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những
yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết
quả hoạt động ấy.
1.3.1.2. Các mức độ của năng lực.
Người ta thường chia năng lực thành ba mức độ khác nhau: năng lực, tài
năng, thiên tài.
Năng lực là một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị khả năng
hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó.
10

forum.sosanhtinhnang.com

www.sosanhtinhnang.com

Tài năng là mức độ năng lực cao hơn, biểu thị hoàn thành một cách sáng tạo
một hoạt động nào đó.
Thiên tài là mức độ cao nhất của năng lực, biểu thị ở mức độ kiệt xuất, hoàn
chỉnh nhất của những vĩ nhân trong lịch sử nhân loại.
1.3.1.3. Phân loại năng lực.
Năng lực có thể chia thành hai loại: năng lực chung và năng lực chuyên biệt.
Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau,
chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng
tượng, ngôn ngữ,…) là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt
động có kết quả.
Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là sự thể hiện độc
đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một
lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn: năng lực toán học, năng
lực thơ văn, năng lực thể thể dục, thể thao,…
Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ nhau.

1.3.2. Năng lực toán học
Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước
hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học
tập toán học và những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự
thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học,
đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh
vực toán học.

1.3.3. Năng lực giải toán là gì?
Năng lực giải toán là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt nhằm đáp

ứng yêu cầu của hoạt động toán học có hiệu quả.

1.3.4. Các năng lực giải toán
1.3.4.1. Năng lực phân tích tổng hợp
Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần hoặc tách ra
từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể ấy.
Tổng hợp là dùng trí óc hợp các phần của cái toàn thể hoặc kết hợp những
thuộc tính, những khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể đó.
11

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

Phân tích và tổng hợp là hai phương pháp nhận thức khác nhau có chiều
hướng đối lập nhau. Song lại thống nhất biện chứng với nhau. Chúng luôn luôn là
một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững và vận dụng các kiến thức Toán học
một cách sáng tạo.
Phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái đã cho trong đề toán đến cái phải
tìm hay yêu cầu của đề toán.
Khi giải một bài toán, trước tiên học sinh phải biết nhìn một cách tổng hợp
xem bài toán thuộc loại gì? Phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm ra mối liên hệ
giữa chúng.
Ví dụ: Xét bài toán chứng minh sau:
Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là
giao điểm của CM và DN. Chứng minh rằng AI = AD.

GT

Hình vuông ABCD
AM = MB; BN = NC; CM  DN = I

KL

12

AI = AD

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

AI = AD

AH là đường cao

DH = HI

AP  DN

HP  IC; DP = PC

AP  MC; MC  DN

 DIC vuông tại I

 = D


C
1
1

AP  MC

AMCP là hình bình hành

SƠ ĐỒ TỔNG HỢP

SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH

 ADI cân tại A

AM = BC; AM  PC

 BMC =  CND

1.3.4.2. Năng lực khái quát hóa
Khái quát hoá là dùng trí óc tách những cái chung trong các đối tượng, sự
kiện hoặc hiện tượng.
Muốn khái quát hoá thường phải so sánh nhiều hiện tượng, sự kiện với nhau.
Nhưng cũng có khi từ một đối tượng ta cũng có thể khái quát hoá một tính chất, một
phương pháp nào đó.
Khái quát hoá có tác dụng: giúp con người có một cái nhìn bao quát, thấy
được cái chung trong nhiều cái riêng lẻ, rút ra cái chung để vận dụng rộng hơn. Đây
là một con đường phát minh, sáng tạo và kiểm chứng giả thuyết. Giả thiết rút ra từ
khái quát có thể đúng, cũng có thể sai do đó cần phải chứng minh.
Khi giải bài tập không chỉ là giải quyết một vấn đề cụ thể mà là giải đề bài
trong loại vấn đề. Do đó hướng suy nghĩ và phương pháp giải bài tập cũng nhất

13

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

định có một ý nghĩ chung nào đó. Nếu ta chú ý mà khái quát được hướng suy nghĩ
và cách giải của vấn đề đó là gì thì ta cũng có thể dùng nó để giải các vấn đề cùng
loại sẽ mở rộng ra.
Có những khái quát hoá đúng, cũng có những khái quát hoá sai. Vì vậy để
khái quát hoá đúng thì học sinh cần phải xuất phát từ bản chất của sự vật, hiện
tượng. GV cần phải làm cho HS hiểu rõ bản chất bên trong mà bị cái bên ngoài che
lắp. Muốn vậy GV phải biết biến thiên những dấu hiệu không bản chất mà chỉ giữ
lại những dấu hiệu bản chất.
Ví dụ : Từ khái niệm “Tứ giác” đi đến khái niệm khái quát hơn: khái niệm “Hình
vuông”
GV cần làm cho HS hiểu rõ bản chất là:
- Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng
không cùng nằm trên một đoạn thẳng.
- Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
1.3.4.3. Năng lực trừu tượng và cụ thể hóa
Trừu tượng hoá: khi khái quát hoá, chúng ta tách ra các cái chung trong đối
tượng nghiên cứu, chỉ khảo sát cái chung này, gạt bỏ thuộc tính riêng của chúng
không chú ý tới những cái riêng này, đó chính là trừu tượng hoá.
Cụ thể hoá là tìm một ví dụ minh hoạ cho cái chung đó, tức là tìm một cái
riêng mà cái riêng này thoả mãn những tính chất của cái chung đã xác định.
Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau, nhờ trừu tượng
hoá mà ta có thể khái quát rộng hơn và nhận thức sâu sắc. Có thể nói “không có
khái quát hoá và trựu tượng hoá thì không thể có khái niệm và tri thức”. Trừu tượng

hoá là tiền đề của khái quát hoá.
Để bồi dưỡng năng lực trừu tượng hoá cho học sinh thì ta phải biết vận dụng
con đường biện chứng của nhận thức chân lý: “từ trực quan sinh động đến tư duy
trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”, phải nắm vững mối liên hệ chặt
chẽ của tư duy trừu tượng và tư duy cụ thể.
Giáo viên cần tập cho học sinh quan sát, nhận xét những cái chung từ các
hiện tượng cụ thể mà không quan tâm những cái cụ thể này; phải biết lựa chọn các
bài toán nâng dần khả năng trừ tượng hoá các mối quan hệ toán học; xen kẽ các bài
toán có nội dung cụ thể và trừu tượng.
14

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

1.3.4.4. Năng lực khai thác bài toán
Khai thác bài toán là đi nghiên cứu sâu vào bài toán để có thể tìm ra cách
giải khác và sáng tạo ra bài toán mới.
Khi giải bài toán xong có thể theo các phương tiện sau đây để giải tiếp:
Đôi khi với bài toán điển hình hay bài toán khó hãy suy nghĩ lại xem mình
đã phát hiện hướng suy nghĩ ra sao?
Đặc điểm của hướng suy nghĩ là gì? Nó thích hợp cho loại hình nào?
Bài đó có dùng đến kiến thức cơ sở và lí luận cơ bản nào?
Có thể từ góc độ khác để xét vấn đề được không? Còn cách giải nào ngắn
gọn hơn không?
Muốn khai thác bài toán trước hết phải nắm được đặc điểm và bản chất của
bài toán do đó người giải toán phải phân tích kỹ các yếu tố cấu tạo nên bài toán đó.
Như thế mới thấy được mối liên hệ giữa các bài toán trong cùng một loại và các loại
bài toán khác nhau.

Ví dụ: Từ bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt trên
các cạnh AB, DC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng AF = CE.
Giải
Xét hai tam giác ADF và tam giác CBE có:
AD=BC (gt).

A

E

B


 =B
(gt)
D

DF=BE=

AB DC
=
(vì ABCD là hình chữ nhật).
2
2

D

F

 ADF=CBE (c.g.c).

 AF=CE.

Ta cũng dễ nhận ra rằng tứ giác EBFD là hình bình hành thì ta được bài toán mới
có cách giải tương tự.
1.4. Lược đồ giải toán của G. Pôlya
Lược đồ giải toán của G. Pôlya được thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế
nào?...
- Phát biểu bài toán dưới dạng những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.
15

forum.sosanhtinhnang.com

C


www.sosanhtinhnang.com

- Dạng toán nào? (toán chứng minh hay tìm tòi?)
- Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện tương
đương, các phương pháp chứng minh, các bước giải bài toán dựng hình,…)
Bước 2: Xây dựng chương trình giải: tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một
trình tự thích hợp.
- Thực hiện vấn đề gì?
- Giải quyết vấn đề gì?
Bước 3: Thực hiện chương trình giải: trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ
ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đổi,…
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Xét xem có sai lầm không?

- Có phải biện luận kết quả tìm được không?
- Nếu là bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn
không?
- Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề,…

1.5. Thực trạng dạy học bằng lược đồ G. Pôlia
- Hầu hết GV đã chú trọng vào việc vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlia
qua 4 bước tuy nhiên việc sử dụng lược đồ của G. Pôlia còn một số hạn chế như:
+ Hệ thống câu hỏi GV đặt ra đôi lúc còn chưa sát với suy nghĩ của HS nên
tình trạng GV còn làm thay cho HS còn nhiều và tương đối phổ biến nên việc khai
thác thêm bài toán chưa được chú trọng.
+ Một số HS không xác định được kiến thức và phương pháp chứng minh
bài toán hình học, không biết cách vẽ hình hay trình tự vẽ các yếu tố hình học theo
yêu cầu của bài toán, không biết hệ thống hoá kiến thức và tri thức phương pháp
học một bài, một chương,...; không nắm được mối liên hệ giữa các khái niệm, định
lý với nhau, không hiểu rõ bản chất, hiểu rõ nội dung khái niệm, định lý,..., không
biết vận dụng khái niệm hay định lý nào vào việc giải một bài toán cụ thể và không
biết cách vẽ thêm đường thẳng phụ như thế nào để giải bài toán.

16

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Nhận thấy “Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực
giải toán cho học sinh qua dạy học Chương I: Tứ giác Toán 8 Tập 1”, là một chủ đề

khá quan trọng trong chương trình toán THCS, đề tài này có nội dung phong phú và
có nhiều điều kiện phát triển năng lực tư duy cho HS. Nhiều bài toán đòi hỏi HS
ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản còn phải biết linh hoạt, nhạy bén, sáng tạo
trong quá trình giải toán. Do đó ở chương I: Cơ sở lí luận đã vạch ra được những
nội dung chính cần truyền đạt đến HS và nêu ra một số năng lực cần thiết trong quá
trình hình thành tri thức nhưng đó chỉ là cơ sở lí thuyết còn áp dụng vào thực tiễn
được GV và HS tiếp nhận như thế nào? Chúng ta sẽ đi nghiên cứu tiếp chương 2.

17

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

CHƯƠNG 2 : VẬN DỤNG LƯỢC ĐỒ GIẢI TOÁN CỦA G. PÔLYA ĐỂ
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA
DẠY HỌC CHƯƠNG I : TỨ GIÁC TOÁN 8 TẬP 1
2.1. Mục tiêu của chương
Kiến thức: Chương I cung cấp cho HS một cách tương đối hệ thống các kiến
thức về tứ giác, hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình
thoi, hình vuông (bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của mỗi loại
tứ giác trên). Chương I cũng giới thiệu hai hình đối xứng với nhau qua một đường
thẳng hai hình đối xứng với nhau qua một điểm.
Kỹ năng: Kỹ năng về vẽ hình, tính toán, đo đạc, gấp hình tiếp tục được rèn
luyện trong chương I. Kỹ năng lập luận và chứng minh hình học được coi trọng:
hầu hết các định lí trong chương được chứng minh hoặc gợi ý chứng minh.
Thái độ: Bước đầu rèn luyện cho HS những thao tác tư duy như quan sát và
dự đoán khi giải toán, phân tích tìm tòi cách giải và trình bày lời giải của bài toán,
nhận biết được các quan hệ hình học trong các vật thể xung quanh và bước đầu vận

dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.

2.2. Nội dung của chương I: Tứ giác
Tổng quan Chương I gồm ba chủ đề:
Chủ đề 1. Tứ giác, các tứ giác đặc biệt.
Tứ giác được nghiên cứu trong chương I là tứ giác lồi. Các tứ giác đặc biệt
được nghiên cứu trong chương là hình thang và hình thang cân, hình bình hành,
hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông; bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu
nhận biết các tứ giác ấy.
Các hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,
hình vuông đều được định nghĩa từ tứ giác cho nhất quán với cách định nghĩa ở
Tiểu Học. SGK cũng chỉ rõ quan hệ bao hàm giữa các hình: hình bình hành là một
hình thang đặc biệt, hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt, là một hình thang
cân đặc biệt, hình thoi là một hình bình hành đặc biệt, hình vuông là một hình chữ
nhật đặc biệt, là một hình thoi đặc biệt; nhờ đó, việc nêu tính chất các hình được
đơn giản hơn.
18

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

Chủ đề 2. Bổ sung một số kiến thức về tam giác.
Các kiến thức về tam giác trong chương I gồm đường trung bình của tam
giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông. Các kiến
thức này có thể được chứng minh với kiến thức hình học 7, nhưng chúng được đặt
trong chương I hình học 8 với mục đích giảm bớt khối lượng kiến thức ở lớp 7 khi
HS chưa thành thạo trong chứng minh hình học.
Chủ đề 3. Đối xứng trục, đối xứng tâm.

Đây là nội dung có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Trong chủ đề
này, HS biết định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một
điểm; tính chất của hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm; hình có
trục đối xứng (trong đó có hình thang cân); hình có tâm đối xứng (trong đó có hình
bình hành).

2.3. Các dạng bài tập của chương
Dạng 1: Toán tính toán
Dạng 2: Toán chứng minh
Dạng 3: Toán dựng hình
Dạng 4: Toán quỹ tích

2.4. Vận dụng lược đồ giải toán của G. Pôlya để bồi dưỡng năng lực giải
toán cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán 8 tập 1
2.4.1. Dạng 1: Bài tập tính toán
Ví dụ: Bài 23 SGK Toán 8 – T1 trang 80
Tính giá trị x trên hình bên:
C
M
D

x
A

7
N

B

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

- Cái gì đã cho?
19

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

+ M là trung điểm của DC
+ MN  AB, N thuộc AB, NB = 7
- Cái phải tìm:
+ AN = x = ?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
H1: Để tìm AN ta cần biết điều gì?
* Ta cần biết AN có quan hệ như thế nào tới NB.
H2: Để tìm mối quan hệ giữa AN và NB ta xét xem ở bài toán cho biết gì?
* Ta có DA  AB (gt), MN  AB, CB  AB
H3: Từ đó ta suy ra được gì?
* DA // MN // CB
H4: Tứ giác có một cặp cạnh song song là hình gì?
* ABCD là hình thang (AD//BC)
H5: ABCD là hình thang (AD//BC) có MD = MC, MN // DA thì gợi cho ta điều gì?
* N là trung điểm của AB.
H6: N là trung điểm của AB thì ta tính được AN bằng bao nhiêu?
* AN = NB = 7
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Ta có:
DA  AB (gt).
MN  AB (gt).
CB  AB (gt).

 DA // MN // CB

Tứ giác ABCD là hình thang (AD // BC) có M là trung điểm DC (gt) và MN // DA
 N là trung điểm AB

Do đó x = AN = NB = 7
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
H7: Hãy kiểm tra lại kết quả của bài toán.
H8: Với bài toán này có cách giải khác không?
* Không có cách giải nào khác.
H9: Đặt đề toán khác.

20

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

Ta nhận ra rằng MN là đường trung bình của hình thang vuông ABCD, ta có bài
mới:
Bài 1: Hai điểm D, C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.
Khoảng cách từ điểm D đến xy bằng 10 cm, khoảng cách từ điểm C đến xy bằng 16
cm. Tính khoảng cách từ trung điểm M của DC đến xy.
Nếu đề cho tam giác MAB cân tại M, ta đến với bài toán khác
 = 90o). M là trung điểm cạnh DC.
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD ( A = B

Chứng minh rằng tam giác MAB là tam giác cân
Và nếu gọi E là điểm trên AB cho ta MN ≤ ME như vậy

AD  BC
 ME hay
2

AD + BC ≤ 2ME. Cho ta bài toán
Bài 3: Cho tam giác EDC có EM là đường trung tuyến. Đường thẳng xy đi qua E.
Vẽ DA, MN, CB vuông góc với xy (A, N, B thuộc xy).
Chứng minh rằng 2MN = AD + BC ≤ 2ME
Bài 4: Cho tam giác EDC và một đường thẳng xy qua E không cắt đoạn thẳng CD.
Vẽ DA và CB vuông góc với xy (A, B thuộc xy). Xác định vị trí của xy sao cho
tổng AD + BC lớn nhất.
Phân tích:
Thông qua lược đồ hướng dẫn giải toán của G. Pôlya ở bài toán này HS sẽ
được bồi dưỡng các năng lực sau đây:
- Phân tích, tổng hợp: thông qua việc tìm hiểu đề toán, hệ thống câu hỏi gợi mở cho
HS ở phần xây dựng chương trình giải để gợi ra cho HS hướng làm bài hay giải
quyết bài toán thêm dễ dàng hơn. Qua hệ thống câu hỏi gợi ý các em có thói quen,
kĩ năng, kĩ xảo khi bước vào làm một bài toán.
- Năng lực khai thác bài toán: thông qua bước nghiên cứu lời giải.
- Rèn luyện năng lực lập luận lôgic: thông qua bước trình bày lời giải HS phải lập
luận thật chặt chẽ, lôgic để diễn tả lại bài làm.
 Hệ thống bài toán giúp HS rèn luyện năng lực giải toán bằng lược đồ
G.Pôlya
 = 100o. Tính D
 = 80o, C
 .
Bài 1: Cho tứ giác ABCD (AB // CD) có A = 60o, B

Bài 2: Cho tứ giác ABCD trong đó AB // DC // EF, E là trung điểm của AD,

AB = 2cm, DC = 8cm. Tính EF.
21

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Tính các góc của hình thoi.
Bài 4: Tính đường chéo của một hình chữ nhật, biết độ dài các cạnh a = 3cm,
b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 5: Chu vi hình bình hành ABCD bằng 10cm, chi vi tam giác ABD bằng 9cm.
Tính độ dài BD.
Bài 6: Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông
có các cạnh góc vuông 7cm và 24cm.
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AD = AB và AC = CD. Tính các
góc của hình thang.
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác.
Bài 2: Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang.
Bài 3: Xét ABD đều
 với 
Xét BAD
ABC (là hai góc trong cùng phía, AD // BC)

Bài 4: Áp dụng định lý Pitago
Bài 5: - Tính chu vi nửa hình thang ABCD (AD + AB =

10
= 5 (cm).

2

- Dựa vào chu vi ABD.
Bài 6: - Áp dụng định lý Pitago.
- Áp dụng định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác
vuông.
Bài 7:
AB = BC  ABC cân tại B
 = BCA

 BAC
= 
Mà BAC
ACD (AB // CD; so le trong)
= 
 BAC
ACD

 CA là phân giác BCD

AC = CD  ADC cân tại C

ACD
o
Nên 2. 
ADC = 180 2



BCD

ADC
Mà 
=
ACD =
2

22

2

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

ACD
o
Do đó 2. 
ADC = 180 2

o
Hay 5. 
ADC = 360
o
 
ADC = 72

2.4.2. Dạng 2: Bài tập chứng minh
Ví dụ : Cho tam giác ABC (AB=AC) ,Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho DB=CE . BC cắt DE ở F, vẽ DM song song với BC cắt AC

tại M. Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
- Hãy vẽ hình.

A

- Cái gì đã cho.
* Tam giác ABC cân ở A .

* D  AB ,trên tia đối CA lấy điểm
E: DB = CE

D

* BC  DE = F
* DM // BC ( M  AC )

B

M
F

* DM  AC = M

C
E

- Cái gì phải tìm.
* F là trung điểm của đoạn thẳng DE.
- Diễn tả cái phải tìm bằng ký hiệu toán học.

* DF=FE
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
H1: Yêu cầu HS vẽ DM // BC ( M  AC )?
 C
 (do tam giác ABC cân tại A). Tứ giác BDMC là hình gì? Hãy nhớ lại
H2: B

định nghĩa hình thang cân?
* Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau.
 C
 cho ta tứ giác BDMC là hình thang cân.
* DM // BC ( M  AC ) và B

H3: Hãy nhớ lại tính chất của hình thang cân!
* Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau: DB=MC
H4: Mà giả thiết cho BD=CE . Vậy ta suy ra được điều gì?
* CE=MC
23

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

H5: Để chứng minh F là trung điểm của DE, ta xét tam giác DME! Hãy tìm mối liên
hệ giữa các giữ kiện CE=MC và FC // DM ( F  BC ) để suy ra F là trung điểm của
đoạn thẳng DE?
H6: Hãy nhớ lại định lý 1 định lý đường trung bình của tam giác?
* Đường thẳng nào đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh
thứ hai thì đường thẳng đó phải đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

* Ghi lại kết quả vừa phát hiện.
F là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Bước 3: Trình bày lời giải
(Bài làm của học sinh)
Ta có DM // BC ( M AC ) (gt)
 C
 ( do tam giác ABC cân tại A )
B

Suy ra tứ giác BDMC là hình thang cân.
Suy ra BD = MC
Mà BD = CE (gt) do đó MC = CE
Xét tam giác EMD có FC // DM ( do BC // DM mà F BC )
Suy ra F là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
H7: Với bài toán này có phương pháp khác giải hay
A

không? Phương pháp nào?
* Vẽ DG//AC, G BC .
  FEC
 ; DGF
  FCE
 (1)
 GDF

DGB
ACB  
ABC  DGB cân.
 DB=CE (2)

D
B

G

Từ (1) và (2) ta có DFG=EFC.

F

C
E

 FD=FE  F là trung điểm của đoạn thẳng DE.

H8: Đặt đề toán khác có cách giải tương tự?
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho DB = CE. BC cắt DE ở F. Lấy điểm G trên đoạn BC sao cho
DG // AC. Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng DE.

24

forum.sosanhtinhnang.com


www.sosanhtinhnang.com

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho DB = CE. BC cắt DE ở F. Lấy điểm G trên đoạn BC sao cho
DG // AC. Chứng minh rằng DCEG là hình bình hành.

Bài 3: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho DB = CE. BC cắt DE ở F. Vẽ DM//BC cắt AC tại M. Chứng
minh rằng tam giác ADM cân.
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC) trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho DB = CE. BC cắt DE ở F. Lấy điểm G trên đoạn BC sao cho
DG // AC. Chứng minh rằng tam giác DGB cân.
 Phân tích: Thông qua lược đồ hướng dẫn giải toán của G.Polya qua bài toán
này HS sẽ được bồi dưỡng các năng lực sau đây:
- Năng lực khái quát hóa: HS sẽ được bồi dưỡng năng lực giải toán ở bước tìm hiểu
đề bài, bằng cách đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toán, vẽ hình chính xác theo đề bài
toán, ngoài ra HS còn phải biết kẻ thêm đường phụ (DM//BC), nếu HS không biết
vẽ thêm đường phụ việc giải bài toán trở nên khó khăn hơn. Đọc kỹ đề bài giúp HS
xác định các yếu tố đã cho trong đề bài, lần dò khai thác các yếu tố đó để tìm đường
đi đến kết quả chứng minh.
- Năng lực phân tích tổng hợp: HS sẽ được bồi dưỡng năng lực giải toán ở bước xây
dựng chương trình giải thông qua hệ thống các câu hỏi sau đây:
H1: Hãy vẽ thêm đường phụ (DM//BC)?
H2: Tứ giác DBCM là hình gì? Vì sao?
H3: Em hãy phát biểu định lý 1 định lý đường trung bình của tam giác?
- Năng lực khai thác bài toán: HS sẽ được bồi dưỡng năng lực giải toán ở bước
nghiên cứu lời giải. Với bài toán này HS phải biết linh động sáng tạo ở chỗ biết vẽ
thêm đường phụ (DM//BC). Ngoài ra nếu HS phát hiện cách vẽ thêm đường phụ
khác (DG//AC) thì bài toán lại có thêm một cách giải khác. Từ đó HS có thể sữa đổi
một số dữ kiện trong bài toán sẽ có các bài toán tương tự.
 Hệ thống bài toán giúp HS rèn luyện năng lực giải toán bằng lược đồ G.
Pôlya
Bài 1: Tứ giác lồi ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

25

forum.sosanhtinhnang.com