DẠY HỌC THỐNG KÊ VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN -Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM
-------------------------

Tăng Minh Dũng

DẠY HỌC THỐNG KÊ
VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn
Mã số
: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2009


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin dành những dịng đầu tiên của luận văn để gửi đến PGS.TS. Lê Thị
Hoài Châu lời cảm ơn chân thành vì qng thời gian được cơ tận tình hướng dẫn,
giúp đỡ về mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực hiện luận văn này.
Bên cạnh đó, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đối với PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS.
Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Nguyễn Chí Thành và
các quý thầy cơ trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng
dạy, truyền thụ những tri thức quý báu trong suốt thời gian 3 năm của chương trình
cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học mơn tốn. Ngồi ra, tuy chỉ

được gặp mặt trong một thời gian ngắn ngủi, nhưng các góp ý về luận văn, những
chỉ dẫn về didactic của PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain
Birebent đã gợi mở cho tôi và các bạn học cùng khóa những quan niệm mới, rõ ràng
hơn về didactic.
Tôi cũng rất cảm ơn các thầy, cơ trong khoa Tốn-Tin trường Đại học Sư
phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các bạn học cùng khóa 17, ThS. Nguyễn Thị Nga
và gia đình đã ln động viên, khích lệ, quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian
thực hiện luận văn này.
Tăng Minh Dũng


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt
SGV
GV
HS
SV
SP
ĐHSP Tp.HCM
THPT
đvht
tr
hcn
TK

Từ đầy đủ
Sách giáo viên
Giáo viên
Học sinh
Sinh viên

Sư phạm
Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Trung học phổ thơng
Đơn vị học trình
Trang
Hình chữ nhật
Thống kê


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời đại ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của một xã hội thơng
tin, TK đang chiếm vị trí ngày càng quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã
hội: chính trị, nơng nghiệp, cơng nghiệp, kinh tế,… Ngay từ những năm đầu của thế
kỷ trước, Wells (1920) đã dự đốn:
“Trong một tương lai khơng xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành
một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi cơng dân”

Trong TK thì tri thức về đồ thị TK 1 hiện diện rất phổ biến và giữ vai trị quan
trọng. Nó vừa là cơng cụ cho phép biểu diễn trực quan các dãy số liệu để từ đó có
thể rút ra những nhận định được che dấu dưới các số liệu, vừa là công cụ cho phép
khái quát hoá các nghiên cứu từ một mẫu số liệu lên một quần thể rộng lớn hơn.
Thấy được sự cần thiết của tri thức này, các nhà biên soạn chương trình đã đưa
đồ thị TK vào chương trình học các lớp 4,5,7 và lớp 10. Hẳn là việc lần đầu tiên TK
được đưa vào chương trình THPT sẽ đặt ra cho GV và nhà nghiên cứu nhiều vấn đề.
Để tìm hiểu bước đầu quan niệm của GV khi giảng dạy chủ đề này, chúng tôi đã
trao đổi với một vài người trong số họ và nhận thấy:
 Nội dung TK bị các GV xem nhẹ. Họ dành phần lớn thời gian và công sức
để tập trung vào các nội dung khác (trong học kì) như Phương trình, Bất
phương trình, Lượng giác.

 Mục tiêu các GV nhắm đến trong chương là giới thiệu các công thức TK
và yêu cầu HS việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các số đặc trưng của
mẫu số liệu. Các nội dung liên quan đến đồ thị TK bị gạt ra bên lề, thậm
chí cịn bị xem là nhiệm vụ của môn khác (môn Địa lí chẳng hạn).
 Việc giảng dạy nội dung TK trên lớp được tiến hành rất sơ sài, GV có
khuynh hướng cho HS tự đọc sách vì phần này theo họ là tương đối dễ.
GV chỉ sử dụng hệ thống bài tập trong SGK, không đề ra các dạng bài tập
nào khác và dường như cũng không quan tâm nhiều đến việc sửa bài tập.
Tóm lại, đối với GV THPT, dường như đồ thị TK khơng có nhiều “giá trị”
trong dạy học tốn. Như vậy, ở đây có một sự “khập khiễng” giữa vai trò của tri
thức đồ thị TK trong đời sống và sự hiện diện của nó trong thực hành giảng dạy của
GV. Nguyên nhân của tình trạng này do đâu? Hiện tượng này có tồn tại hay khơng
ở những nước mà TK đã được xem là một nội dung dạy học truyền thống? Dường
như tình trạng trên khơng chỉ tồn tại ở Việt Nam. Chúng tôi ghi nhận được những ý
kiến bộc lộ nỗi băn khoăn về thực hành giảng dạy và về vấn đề đào tạo GV như sau:
3.2. Tại sao thống kê vẫn còn là một “mảnh đất nghèo nàn” trong giảng dạy?
[…]
1
Chúng tôi sử dụng thuật ngữ này theo cách hiểu được nêu trong SGV Đại số 10 (bộ chuẩn):
“Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét hình học, dùng để mơ tả có tính chất quy ước các tài liệu
thống kê khác một cách trực quan có hình ảnh.”


Thiếu đào tạo giáo viên: đây là một trong những lí do chính, bởi vì việc đưa ra nghĩa
cho giảng dạy thống kê đòi hỏi một sự đào tạo nghiêm túc, vượt khỏi khuôn khổ nội
dung bậc trung học, việc đào tạo đã không bao giờ được đảm bảo. [Duperret, 2002]
[…] Ở cấp độ giảng dạy trung học, và mặc dù với những thành ý rõ ràng, tôi tự cho
phép mình cảm thấy lo lắng về chất lượng thực của những ai phải nói về thống kê.
[Bair và Hasbroeck, 2002, trích lời Dagnelie]

Liệu tình trạng này có xảy ra đối với công tác đào tạo GV dạy học chủ đề TK
trong các trường SP ở Việt Nam?
Câu hỏi đó đã dẫn chúng tôi đến với ý định cần tiến hành nghiên cứu vấn đề
đào tạo GV dạy học chủ đề TK. Để tìm hiểu nguyên nhân sự mờ nhạt của tri thức
đồ thị TK trong dạy học TK, chúng tôi chỉ giới hạn nghiên cứu trong việc đào tạo
GV về dạy học nội dung đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM 2. Với
đề tài này, chúng tôi mong muốn góp phần định hướng nội dung chương trình học
liên quan đến chủ đề TK, đặc biệt là tri thức về đồ thị TK ở các trường SP đáp ứng
tốt hơn yêu cầu đào tạo GV trong tương lai.
Từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu nhằm giải
đáp phần nào cho những câu hỏi sau:
Q1’: Những đặc trưng nào đi cùng với tri thức đồ thị TK mà GV cần hiểu rõ?
Q2’: Chiến lược đào tạo GV tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM giới
thiệu nội dung đồ thị TK cho SVSP như thế nào?
Q3’: Cách giới thiệu này đã giúp SVSP chuẩn bị như thế nào cho việc dạy học
nội dung đồ thị TK?

2. Khung lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu
Chúng tơi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán
để giải quyết các câu hỏi trên.
Xuất phát từ yêu cầu cần xem xét công tác đào tạo GV dạy học đồ thị TK tại
khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM (Q2’), chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân
chủng học với việc xác định “quan hệ thể chế” đào tạo GV đối với tri thức đồ thị
TK. Đây là cơ sở để chúng tơi giải thích các ràng buộc và ảnh hưởng của nó trên
“quan hệ cá nhân” của SVSP đối với tri thức này (Q3’).
Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lai
mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,… Quan hệ cá
nhân với đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O.
[…]
Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của một

cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I.
[Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 315, 317]

2

Đây là một trong hai trường sư phạm trọng điểm của Việt Nam. Phần lớn các giáo viên THPT phía Nam
đều được đào tạo tại đây.


Thế nhưng, bằng cách nào ta có thể vạch rõ các đặc trưng của quan hệ thể chế
và quan hệ cá nhân đối với tri thức đồ thị TK? Bosch M. và Chevallard Y. (1999) đã
giới thiệu khái niệm praxéologie để giải quyết câu hỏi phương pháp luận này.
Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thực tế thể chế, cho phép mô tả
và nghiên cứu các điều kiện để thực thi. Những phát triển mới đây theo hướng lí
thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này. Khái niệm chìa khóa là khái niệm tổ
chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie.
[Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 319; trích Bosch,
Chevallard, 1999]

Mỗi praxéologie là một bộ 4 thành phần [T,τ,θ,Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ
đặt ra về phía người học, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là yếu tố cơng nghệ
giải thích cho τ, Θ là yếu tố lí thuyết giải thích θ. Một praxéologie mà các thành
phần đều mang bản chất toán học được gọi là một “tổ chức toán học”. Như vậy, tổ
chức toán học là một khái niệm cần được vận dụng trong luận văn này khi nghiên
cứu mối quan hệ thể chế.
Bên cạnh các phân tích tổ chức tốn học liên quan đến đồ thị TK hiện diện
trong các giáo trình tốn đại học mà SVSP sử dụng, chúng tơi cịn sử dụng khái
niệm này để xác định các tổ chức toán học tham chiếu khi nghiên cứu đồ thị TK ở
góc độ tri thức tốn học (Q1’). Từ đó, với khái niệm “chuyển hóa sư phạm”, chúng
tơi có cơ hội nhìn nhận đầy đủ hơn về quan hệ thể chế bằng cách quan tâm đến

những chênh lệnh giữa tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học được xây
dựng trong thể chế đào tạo GV.
Bên cạnh đó, để làm rõ quan hệ thể chể và cũng để giải thích những ứng xử
của SVSP liên quan đến tri thức đồ thị TK, chúng tôi sử dụng thêm khái niệm “hợp
đồng dạy học”.
Hợp đồng chi phối quan hệ giữa thầy và trò về các kế hoạch, các mục tiêu, các quyết
định, các hoạt động và đánh giá sư phạm. Chính hợp đồng chỉ ra ở từng lúc vị trí
tương hỗ của các đối tác đối với nhiệm vụ phải hoàn thành và chỉ rõ ý nghĩa sâu sắc
của hoạt động đang được tiến hành, của các phát biểu hoặc những lời giải thích. Nó là
quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà mọi sự học tập trong nhà trường phải trải
qua.
[…]
Ta chỉ có thể nắm được ý nghĩa của những lối chỉ đạo cách ứng xử của giáo viên và
học sinh, rất cần cho phân tích didactic, nếu biết gắn những sự kiện được quan sát vào
trong khuôn khổ hợp đồng dạy học để giải thích.
[Bessot, Comiti, Lê Thị Hồi Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 339]

Như vậy, với việc sử dụng các khái niệm “Quan hệ cá nhân”, “Quan hệ thể
chế”, “Tổ chức tốn học”, “Chuyển hóa sư phạm” trong lý thuyết nhân chủng học
và khái niệm “Hợp đồng dạy học”, chúng tơi trình bày lại các câu hỏi Q1’, Q2’, Q3’
như sau:
Q1: Mỗi dạng đồ thị TK gắn với những tình huống khác nhau nào? Chúng có
những điểm đặc trưng phân biệt nào? Những kiểu nhiệm vụ nào cho phép sự xuất
hiện và tác động của tri thức đồ thị TK? Chúng được giải quyết bằng những kĩ


thuật nào? Những kĩ thuật này được giải thích bằng yếu tố công nghệ-lý thuyết
nào?
Q2a: Tri thức đồ thị TK xuất hiện trong những học phần nào? Nó hiện diện ở
đó vì mục đích gì? Nó được trình bày như thế nào trong các giáo trình, các tài liệu

học tập mà SVSP tiếp cận được? Thể chế đã đưa ra những hướng dẫn giảng dạy
nào cho tri thức này?
Q2b: Liên quan đến tri thức đồ thị TK, các kiểu nhiệm vụ nào xuất hiện trong
giáo trình tốn đại học của SVSP? Các kĩ thuật nào được đề nghị? Chúng được giải
thích qua các yếu tố cơng nghệ, lý thuyết tương ứng nào? Có sự khác biệt nào giữa
các tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học hiện diện trong thể chế?
Những ràng buộc thể chế nào có thể giải thích cho sự chênh lệch này?
Q3: Mối quan hệ thể chế đào tạo GV ảnh hưởng thế nào lên mối quan hệ cá
nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK? Những qui tắc ứng xử nào của SVSP đối
với tri thức được thiết lập trong thể chế? Chúng hình thành từ những ràng buộc nào
của thể chế?
Việc tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1, Q2a, Q2b, Q3 sẽ là mục đích
của luận văn này.

3. Phương pháp nghiên cứu
Trên cơ sở các câu hỏi đặt ra ở trên, chúng tôi xác định các phương pháp
nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận văn này như sau:
Việc trả lời câu hỏi Q1 đòi hỏi một nghiên cứu khoa học luận về tri thức đồ thị
TK. Tuy nhiên, do khơng có điều kiện thực hiện một nghiên cứu gốc như vậy nên
chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra một số yếu tố đặc trưng cho tri thức này bằng việc phân
tích một số giáo trình đại học về TK và tham khảo các bài viết liên quan đến tri thức
đồ thị TK. Trong đó, chúng tơi sẽ tập trung vào những vấn đề, bài toán làm nảy sinh
nhu cầu sử dụng đồ thị TK, những tình huống khác nhau, những qui tắc toán học và
nhất là các tổ chức toán học (tham chiếu) gắn với từng dạng đồ thị TK. Các kết quả
thu được từ câu hỏi Q1 sẽ được trình bày trong Chương 1: “Đặc trưng khoa học
luận của tri thức đồ thị thống kê”
Để có thể đưa ra một câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi Q2a, Q2b (liên
quan đến việc phân tích quan hệ thể chế đào tạo SV) và câu hỏi Q3 (liên quan đến
quan hệ cá nhân của SVSP) chúng tôi sẽ thực hiện như sau:
- Đầu tiên, chúng tơi tìm hiểu ý kiến của các nhà SP trên thế giới về mục đích

cần nhắm đến, các yếu tố quan trọng mà GV cần làm rõ cho HS khi dạy học
TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng. Điều này được thực hiện bằng
cách tham khảo và tổng hợp các luận điểm được trình bày trong các cơng
trình nghiên cứu, các bài báo bàn về việc dạy học TK. Các ý kiến SP này sẽ
là một căn cứ cần thiết để chúng tôi xem xét việc đào tạo GV hiện hành tại
khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM có hướng đến những u cầu đặt ra
cho cơng tác đào tạo nhân lực tại trường phổ thông.


- Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa thể chế đào tạo GV và tri
thức đồ thị TK thơng qua việc phân tích chương trình đào tạo, các tài liệu
được sử dụng để đào tạo GV (sách tốn đại học, giáo trình giảng dạy bộ mơn
Phương pháp dạy học Tốn, SGV hiện hành). Nghiên cứu chương trình đào
tạo sẽ cho thấy tri thức được hiện diện trong những học phần nào, vai trị của
nó, mục tiêu đào tạo mà thể chế muốn hướng đến. Nghiên cứu phần trình bày
về tri thức trong các sách tốn đại học mà SV sử dụng, đặc biệt là việc phân
tích các tổ chức toán học sẽ giúp chúng ta thấy được ý đồ, cách đưa tri thức
này đến SV, những vấn đề liên quan đến tri thức đã được đề cập đến như thế
nào. Nghiên cứu các giáo trình giảng dạy bộ mơn Phương pháp và SGV sẽ
cho phép tìm hiểu những quan điểm SP, hướng dẫn giảng dạy tri thức này và
các phần bổ sung, mở rộng về tri thức đồ thị TK mà SVSP nhận được trong
quá trình đào tạo.
- Bằng cách đối chiếu những “chuẩn bị” mà quá trình đào tạo trang bị cho
SVSP trước khi bước vào hệ thống dạy học phổ thông với đặc trưng khoa
học luận của tri thức (chương 1) và với những đòi hỏi của công tác đào tạo
nhân lực ở trường phổ thơng, chúng tơi có thể xác định được các ràng buộc
của thể chế đối với tri thức, giải thích sự chênh lệch giữa tổ chức toán học
(tham chiếu) và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế. Từ đó, chúng
tơi có thể đi đến giả thuyết về một số hợp đồng dạy học đã hình thành nơi
SVSP.

Kết quả thu được từ các phân tích này sẽ được trình bày trong Chương 2:
“Mối quan hệ thể chế đào tạo giáo viên với đối tượng đồ thị thống kê”.
Các giả thuyết được nêu ở chương 2 sẽ được kiểm chứng thông qua một thực
nghiệm trên đối tượng là các SVSP ở Chương 3: “Thực nghiệm thứ nhất: Nghiên
cứu quan hệ cá nhân của sinh viên sư phạm với tri thức đồ thị thống kê”. Việc
hợp thức các giả thuyết này cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá
nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK (Q3).
Dựa trên kết quả hợp thức giả thuyết liên quan đến quan hệ cá nhân giữa
SVSP và tri thức đồ thị TK ở chương 3, chúng tôi sẽ tiến hành một thực nghiệm thứ
hai nhằm giúp quan hệ cá nhân của SVSP đáp ứng tốt hơn yêu cầu dạy học nội dung
đồ thị TK. Các phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm của thực nghiệm này sẽ được
trình bày trong Chương 4: “Thực nghiệm thứ hai: Hình thành quan điểm diện
tích trên biểu đồ tổ chức – Một tiểu đồ án didactic”.
Các phương pháp sử dụng trong luận văn được tóm tắt trong sơ đồ sau:


CHƯƠNG 1
Điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị thống kê

CHƯƠNG 2
Tìm hiểu mục đích và u cầu
khi dạy học đồ thị thống kê

Phân tích mối quan hệ thể chế
Chương trình
đào tạo
giáo viên

Tài liệu
học tập

CHƯƠNG 3
Thực nghiệm về quan hệ cá nhân
của sinh viên đối với tri thức đồ thị thống kê

CHƯƠNG 4
Thiết kế một tiểu đồ án
điều chỉnh quan hệ cá nhân của sinh viên

Giả thuyết về
quan hệ cá nhân


CHƯƠNG 1:
ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN
CỦA TRI THỨC ĐỒ THỊ THỐNG KÊ
Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành một điều tra khoa học luận đối với
tri thức đồ thị TK bằng việc nghiên cứu một số giáo trình tốn TK ở bậc đại học
dành cho các SV chuyên ngành tốn, hoặc các chun ngành địi hỏi sử dụng tri
thức này (như kinh tế, khoa học xã hội,…). Việc phân tích sâu các giáo trình này
cho phép chúng tơi chỉ ra được những vấn đề làm nảy sinh tri thức, những tình
huống cho phép sự can thiệp của mỗi dạng đồ thị TK, cách thức mà chúng được sử
dụng, các qui tắc toán học mà chúng phải tuân theo và mơ tả các tổ chức tốn học
(tham chiếu) liên quan đến đồ thị TK. Chúng tôi chọn sử dụng một số giáo trình đề
cập chi tiết đến tri thức đồ thị TK (mới xuất bản tại các nước có truyền thống dạy
học TK) sau:
Dodge Y. (2006), Premiers pas en statistique, Springer.
Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistics, W.W. Norton &
Company, Inc.
Navidi W. (2006), Statistics for Engineers and Scientists, The Mc Graw-Hill

Companies, Inc.
(Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tơi tạm kí hiệu các giáo trình này lần lượt
là [a], [b], [c])
Ngồi ra, để bổ sung cho phân tích từ giáo trình tốn đại học, chúng tơi cịn
tham khảo thêm những phân tích của Chauvat (2002) về đặc trưng của một số dạng
đồ thị TK và phần trình bày, giải thích về cách sử dụng các dạng đồ thị TK trong
trang web Statistics Canada.

I. Sơ lược về tri thức đồ thị thống kê
Theo Dodge (2006), trong thực tế, con người thường phải đối diện với một số
lượng khổng lồ các dữ liệu và người ta khó có thể rút ra những kết luận thuyết phục
từ chúng nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả. Việc tổ chức lại dữ liệu
phải đảm bảo những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời không được
bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó. Những cơng cụ TK phục vụ
cho việc này có thể nói đến là bảng TK và đồ thị TK. Tổ chức dữ liệu theo dạng
bảng khắc họa phân bố số lượng giá trị theo các biến quan sát, nó cho phép thâu
tóm được những thơng tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu. Các đồ thị TK cho phép
làm nổi bật một cách trực quan phân bố dữ liệu.
Đồ thị TK đem lại nhiều thuận lợi, tạo sự dễ dàng trong trong phần lớn trường
hợp cần quan sát cấu trúc của dãy dữ liệu. Tuy nhiên, nó khơng phát huy hiệu quả
trong một số tình huống mà dữ liệu có những đặc điểm được chỉ ra trong bảng sau:


Bảng 1.1: Một số tình huống hạn chế ưu thế trực quan của đồ thị TK

Đặc điểm
của dữ liệu
Dữ liệu có
độ phân tán
q lớn

Ví dụ (trích theo trang web Statistics Canada)

Biểu đồ thể hiện số lượng phiếu bầu cho các đảng
chính trị lớn trong cuộc bầu cử liên bang tại Anytowne

Dữ liệu ít
biến động

Biểu đồ thể hiện số lượng thanh niên tập thể dục ít nhất một lần mỗi tuần, theo tuổi tác, từ
năm 1996 đến 2002


Số học sinh

Dữ liệu có
q ít giá trị
khác nhau

Tháng 6

Tháng 9

Biểu đồ thể hiện số lượng người học ghi danh
vào trường trung học Greenfield

Dữ
liệu
chứa
quá

nhiều thông
tin

Tỉ lệ

Tỉ lệTỉ lệ

Pháp
Ý

Trung
Quốc

Bồ Đào Nha
Tây Ban
Nha
Đức
Ba Lan
Punjab

Ả Rập

Việt Nam
Hàn Quốc
Hy
Lạp
Năm

Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên các nước của trường West High School sử dụng tiếng
Anh, từ năm 1987 đến 2002

Khi này, dữ liệu được trình bày theo dạng bảng có thể cung cấp một giải thích tốt
hơn, đồng thời tiết kiệm được nhiều công sức và thời gian cho người nghiên cứu.
Có nhiều dạng đồ thị TK có thể được sử dụng tuỳ thuộc vào đặc điểm của dữ
liệu nghiên cứu và mục đích nghiên cứu. Tuy nhiên, do mục đích của luận văn là
nghiên cứu vấn đề đào tạo GV nên chúng tôi chỉ tập trung vào các dạng đồ thị TK
xuất hiện trong chương trình đào tạo GV tại Việt Nam, bao gồm: biểu đồ hình cột
(bar chart), biểu đồ hình quạt (pie chart), biểu đồ tổ chức (histogram) và đa giác tần
số, tần suất (histograph).

II. Biểu đồ hình cột
Biểu đồ hình cột được sử dụng để biểu diễn trực quan thơng tin của các biến
định tính hoặc định lượng rời rạc. Các cột sẽ được vẽ rời nhau nếu là biến định tính
và liền nhau nếu là biến định lượng rời rạc.

Chất lượng tốt

Chất lượng trung bình

Chất lượng kém

Biểu đồ hình cột thể hiện chất lượng
nghiệp vụ của một nhóm nhân viên
[a, tr 25]

Biểu đồ hình cột thể hiện số lần
thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm
[a, tr 28]

Điểm chính yếu trong biểu đồ hình cột là việc xây dựng các cột ứng với các
giá trị khác nhau của biến quan sát.
Các cột có thể được vẽ theo chiều đứng hoặc chiều ngang, tương ứng với mỗi giá trị
khác nhau của biến đang xem xét. Chiều cao (hoặc chiều dài) của cột thể hiện số
lượng phần tử của mỗi “lớp”. [a, tr 24]

Thông thường, người ta vẽ các cột theo chiều đứng để dễ quan sát. Tuy nhiên,
trong trường hợp các cụm từ mô tả giá trị của biến quan sát cần nhiều chỗ trống
(chẳng hạn: tên quốc gia, tên người,…), người ta sẽ vẽ các cột theo chiều ngang, ví
dụ:

Deleted: tr.


Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên nhập cư trường cao đẳng Diversity

Do chiều cao (hoặc chiều dài) của cột đem đến một hình ảnh trực quan về sự
phổ biến của từng giá trị biến quan sát nên biểu đồ hình cột có nhiều ưu thế trong
việc so sánh số liệu ứng với các giá trị khác nhau của biến TK.
Những tổ chức toán học liên quan biểu đồ hình cột có thể ghi nhận được:
Bảng 1.2: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình cột

Tcv: Vẽ biểu đồ hình cột
Kiểu
nhiệm vụ (c: biểu đồ hình cột, v: vẽ)

Tcs: So sánh sự phổ biến giữa 2 giá
trị của biến quan sát
(c: biểu đồ hình cột, s: so sánh)

τcv: Vẽ các cột với chiều cao (hoặc
τ s: So sánh chiều cao (hoặc chiều
Kĩ
chiều dài) được xác định bằng số c
dài) của 2 cột ứng với 2 giá trị của
thuật
liệu tương ứng với các giá trị của
biến quan sát.
biến quan sát.
Công
θc: Chiều cao (hoặc chiều dài) cột thể hiện số lượng phần tử ứng với
nghệ
từng giá trị của biến quan sát.
Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tcs còn là kiểu nhiệm vụ con của Tcln (Tcnn): Tìm
giá trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát.
Yếu tố công nghệ chung θc của tổ chức tốn học địa phương (hình thành trên
các kiểu nhiệm vụ Tcv, Tcs) phản ánh đặc trưng chiều cao của biểu đồ hình cột.

III. Biểu đồ hình quạt
Biểu đồ hình quạt được sử dụng để biểu diễn trực quan phân bố tần suất của
các thành phần trong một tổng thể.


Biểu đồ hình quạt thể hiện chất lượng
nghiệp vụ của một nhóm nhân viên
[a, tr 25]

Biểu đồ hình quạt thể hiện số lần
thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm
[a, tr 28]

Biểu đồ hình quạt thích hợp trong trường hợp mô tả cấu trúc thành phần ứng
với từng giá trị của biến quan sát (định tính hoặc định lượng rời rạc) nhưng trong
trường hợp ứng với một quan sát, có nhiều giá trị của biến TK cùng lúc xuất hiện
(ví dụ: với câu hỏi “Tại sao bạn lại chọn xe của hãng X?”, nhiều yếu tố có thể được
đề cập đến cùng lúc như chi phí, tốc độ, sự tiện nghi, hình dáng,…), tức là tổng số
phần trăm vượt quá 100%, người ta không thể sử dụng biểu đồ hình quạt mà buộc
phải sử dụng một dạng biểu đồ khác (biểu đồ hình cột chẳng hạn).
Việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt được mơ tả như sau:
Biểu đồ tròn nhấn mạnh trọng tâm vào việc biểu diễn tổng thể bằng một hình trịn và
chia hình trịn thành các hình quạt, theo cách tỉ lệ với tần số các giá trị khác nhau của
biến đang xét. [a, tr 25]

Trong thực tế, người ta sẽ cần phải cân nhắc việc sử dụng biểu đồ hình quạt
khi:
- Dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau (lớn hơn 6), vì khi đó, hình ảnh biểu đồ sẽ
bắt đầu phức tạp, gây khó khăn cho việc đọc hiểu dữ liệu.
- Tần số (tần suất) của các thành phần gần bằng nhau, vì khi đó, khó có thể
xem xét sự khác biệt giữa các thành phần.
Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ hình quạt cũng tương tự như biểu đồ
hình cột.
Bảng 1.3: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình quạt

Tqs: So sánh sự phổ biến giữa 2 giá trị
của biến quan sát
(q: biểu đồ hình quạt, s: so sánh)
v
τq : Vẽ các hình quạt với góc ở τqs,1: So sánh diện tích của 2 hình quạt
tâm được xác định theo cơng ứng với 2 giá trị của biến quan sát.
thức  i  360. fi (trong đó τqs,2: So sánh góc ở tâm của 2 hình

n
quạt ứng với 2 giá trị của biến quan
f i  i là tần suất)
sát.
n

Tqv: Vẽ biểu đồ hìn quạt
Kiểu
nhiệm vụ (q: biểu đồ hình quạt, v: vẽ)

Kĩ
thuật
Cơng
nghệ

θq: Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) các thành phần trong
dãy dữ liệu.

Deleted: tr.


Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tqs là kiểu nhiệm vụ con của Tqln (Tqnn): Tìm giá
trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát.
Yếu tố cơng nghệ chung θq trong tổ chức tốn học địa phương (hình thành từ
tổ chức tốn học của hai kiểu nhiệm vụ Tqv và Tqs) cho thấy đây là qui tắc toán học
quan trọng, đặc trưng cho dạng đồ thị TK này.

IV. Biểu đồ tổ chức
Trong trường hợp biến TK nghiên cứu có quá nhiều giá trị quan sát được (nhất
là trong trường hợp biến định lượng liên tục), người ta buộc phải tìm cách “nhóm”

các giá trị khác nhau lại thành các lớp ghép. Với việc ghép lớp, người ta phải “hy
sinh” thông tin của từng giá trị quan sát được, nhưng bù lại, số đối tượng nghiên
cứu lúc này đã được giảm thiểu rất nhiều: từ một số lượng lớn các giá trị quan sát
khác nhau đã được chuyển thành một số lượng vừa đủ các lớp ghép. Khi này, thay
vì quan tâm đến tần số, tần suất của từng giá trị riêng lẻ, người ta quan tâm đến tần
số (ni), tần suất (fi) của các lớp ghép Ci.
Để xem xét một cách trực quan sự phân bố của các dữ liệu trong từng lớp
ghép, người ta tìm cách biểu diễn thơng tin các lớp ghép bằng một đồ thị TK. Đầu
tiên, người ta có khuynh hướng biểu diễn cặp đôi (Ci,ni) (hoặc (Ci,fi))bằng một loạt
các đoạn thẳng với chiều dài ni (hoặc fi) nằm trên các khoảng Ci. Theo Chauvat
(2002), điều này dẫn đến 2 vấn đề:
- Hai lớp ghép có cùng tần số nhưng có độ rộng khác nhau lại cùng được biểu diễn
bằng các đoạn thẳng cao bằng nhau.
- Người ta hướng đến, bằng 1 cách đọc trực tiếp theo cả 2 chiều ngang-dọc, có thể
“tích hợp” được tần số ni (hoặc fi) cho mỗi giá trị của lớp ghép.

Giải pháp cho 2 vấn đề này là việc biểu diễn (Ci,ni) (hoặc (Ci,fi)) bằng một loạt
các hcn có đáy là Ci và có diện tích tỉ lệ với ni (hoặc fi).
Trong một biểu đồ tổ chức, diện tích của các hcn biểu diễn tần suất. [b, tr 32]

Deleted: tr.

Xét về mặt hình thức, thơng tin trong “biểu đồ tổ chức” và “biểu đồ hình cột”
đều được biểu diễn thơng qua các hcn nhưng có một sự khác biệt về mặt bản chất
giữa hai dạng đồ thị TK này
Chúng ta nói rõ rằng: một biểu đồ tổ chức biểu diễn các tần suất thông qua diện tích
của các hcn, chứ khơng phải thơng qua chiều cao. [a, tr 32]

Deleted: tr.

Điều này có thể lý giải cho nhận định
[…] Trước hết, khơng có một thang đo đứng: khác với các biểu đồ khác, biểu đồ tổ
chức không cần một thang đo đứng. [b, tr 31]

Deleted: tr.


Thu nhập (nghìn đơ-la)

Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973
[b, tr 32]

Tuy nhiên, theo Chauvat (2002) cách làm này phải dựa trên 2 giả định:
- Có một sự phân bố đồng đều giữa các giá trị quan sát nằm trong cùng một
lớp ghép.
- Các lớp ghép khơng có biên (độ rộng khơng xác định) thì có tần số bằng 0.
Trong thực hành vẽ biểu đồ tổ chức, để vẽ được các hcn đại diện cho các lớp
ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn (đáy của hcn đã được xác định
qua các điểm biên của lớp ghép trên trục ngang). Với yêu cầu đảm bảo diện tích các
hcn biểu diễn tần suất lớp ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn như
sau:
[…] để xác định chiều cao hcn của một lớp cho trước, phải chia tỉ lệ phần trăm quan
sát được trong lớp này cho độ rộng của lớp (được diễn tả bằng số đơn vị cơ sở).
[a, tr 34]

Deleted: tr.

Để thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ tổ chức cũng như xác định diện tích của hcn,
người ta bổ sung thêm một trục đứng vào hình vẽ.

Thu nhập (nghìn đơ-la)

Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973
[b, tr 33]

Khi này, trục đứng (chiều cao) của hcn trong biểu đồ tổ chức sẽ mang một ý
nghĩa hoàn toàn khác so với trục đứng trong biểu đồ hình cột.
Khi người ta so sánh diện tích của các hcn trong một biểu đồ tổ chức, sẽ rất có ích nếu
dựa trên một thang đo theo chiều đứng mà người ta sẽ gọi là thang đo mật độ. Nó làm
rõ tỉ lệ quan sát trên 1 đơn vị của trục nằm ngang. [a, tr 34]

Do chưa có một qui định thống nhất cho việc ghép lớp nên để dễ dàng cho
thao tác, người ta thường có khuynh hướng thực hiện một sự ghép lớp đều nhau.

Deleted: tr.


Trong trường hợp này, do độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên chiều cao
của hcn sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép. Điều này dễ làm người ta lầm lẫn với
đặc trưng của biểu đồ hình cột.
Thế nhưng, trong một số trường hợp, người ta cần đến một sự ghép lớp không
đều nhau. Sau đây là một ví dụ (trích từ [c]):
Bảng 1.4: Ví dụ về sự cần thiết của việc ghép lớp không đều

Biểu đồ tổ chức
với các lớp ghép không đều nhau

Mật độ

Biểu đồ tổ chức

với các lớp ghép đều nhau

Sự phát tán (g/gal)

Hình 1 [c, tr 30]

Hình 2 [c, tr 28]

Hình 1 và hình 2 biểu diễn cùng một dãy dữ liệu. Trong hình 1, việc ghép lớp đều
nhau làm xuất hiện hai lớp ghép có tần số bằng 0 (lớp ghép 15-17 và 21-23). Đồng
thời ta cũng có thể nhận thấy phần lớn số liệu nhỏ hơn 11 và hơn phân nửa số lượng
hcn (7/12 hcn) được sử dụng để chỉ biểu diễn một số ít dữ liệu lớn hơn 11. Dãy 7
hcn nhỏ này có thể làm xao nhãng sự tập trung của người đọc đối với phần lớn dữ
liệu còn lại (5 hcn bên trái). Để giúp người đọc tập trung vào cấu trúc tổng thể của
dãy dữ liệu, người ta tiến hành một sự ghép lớp không đều nhau (ghép lớp lại) như
trong hình 2. Như vậy, việc ghép lớp không đều nhau trong trường hợp này cho
phép chúng ta hạn chế những “nhiễu loạn thị giác” và đem lại một cái nhìn bao quát
hơn về cơ cấu phân bố dữ liệu.
Các tổ chức toán học gắn với tri thức biểu đồ tổ chức gồm có:
 Ttcv: Vẽ biểu đồ tổ chức (tc: biểu đồ tổ chức, v: vẽ)
τtcv: Vẽ các hcn với đáy là lớp ghép nằm trên trục ngang và chiều cao bằng
với mật độ lớp ghép.
 Ttct1: Tính tần suất của một lớp từ kích thước hcn (t: tính tần suất)
Ví dụ: Bài tập 4a [b, tr 42]
Hãy lựa chọn kết quả đúng trong bài toán:
Trong nghiên cứu của Cơ quan sức khỏe cộng đồng, có một biểu đồ tổ chức biểu diễn
số điếu thuốc lá được hút mỗi ngày của các đối tượng (thường là nam giới) như dưới
đây. Mật độ lớp ghép được kí hiệu giữa hai dấu ngoặc đơn. Biên phải được qui ước
tính vào lớp ghép, cịn biên trái thì không.
(a) Phần trăm số người hút từ 10 điếu trở xuống mỗi ngày gần bằng:

1,5%
15%
30%
50%

Deleted: tr.


Tỉ lệ % trên mỗi điếu thuốc

Số điếu thuốc

τtct1: Nhân độ rộng (chiều rộng hcn-trục ngang) với mật độ (chiều cao hcn-trục
đứng) để tính tần suất lớp ghép.
 Ttct2: Tính tần suất lớp ghép từ tỉ số diện tích hcn
Ví dụ: Bài tập 1a [b, tr 33]
Khoảng 1% gia đình trong hình 2 có thu nhập trong khoảng 0$ đến 1000$. Hãy ước
lượng phần trăm số gia đình có thu nhập
(a) từ 1000$ đến 2000$
(b) từ 2000$ đến 3000$
(c) từ 3000$ đến 4000$
(d) từ 4000$ đến 5000$
(e) từ 4000$ đến 7000$
(f) từ 7000$ đến 10000$

τtct2: Dựa vào biểu đồ tổ chức, xác định tỉ số giữa diện tích lớp đang xét và
diện tích đã biết tần suất f; nhân tỉ số này với tần suất f, ta được kết quả cần tìm.
Cụ thể, trong ví dụ trên, tỉ số diện tích của các hcn tương ứng lớp ghép 10002000 và lớp ghép 0-1000 là 2, do tần suất lớp ghép 0-1000 là 1% nên tần suất lớp
ghép 1000-2000 là 2×1%=2%.
 Ttcc: Xác định chiều cao của hcn còn thiếu trong biểu đồ tổ chức (c: chiều

cao)
Ví dụ: Bài tập 8 [c, tr 42]

Mật độ

Biểu đồ tổ chức dưới đây biểu diễn số lượng bạc [một phần triệu (ppm)] được tìm thấy
trong một mẫu đá. Biểu đồ thiếu một hcn. Chiều cao của nó là bao nhiêu?

τtcc: Thực hiện các thao tác sau:
- Xác định tần suất của các lớp có trên biểu đồ bằng kĩ thuật τtct1 hoặc τtct2.
- Tính tần suất của lớp ứng với hcn còn thiếu bằng cách lấy 100% trừ đi tổng
số tần suất của các lớp ghép vừa tính.

Deleted: tr.


- Tính chiều cao của hcn cịn thiếu bằng cách chia tần suất cho độ rộng lớp
ghép.
 Ttcs1: So sánh tần suất 2 lớp ghép trong cùng biểu đồ tổ chức (s: so sánh)
τtcs1: So sánh diện tích của 2 hcn ứng với 2 lớp ghép.
 Ttcs2: So sánh hai dãy dữ liệu bằng biểu đồ tổ chức
Ví dụ: Bài tập 1 [b, tr 46]
Viện Nghiên cứu Dược phẩm so sánh huyết áp của những phụ nữ có số lượng con
khác nhau. Dưới đây là phác thảo của biểu đồ tổ chức đối với những phụ nữ có 2 hoặc
4 con. Nhóm nào có huyết áp cao hơn? Có phải việc có con là nguyên nhân làm huyết
áp của các bà mẹ thay đổi? Sự thay đổi có thể do một vài tác động khác?

τtcs2: Việc so sánh dữ liệu được dựa vào độ lệch của biểu đồ tổ chức. Biểu đồ
tổ chức lệch về khu vực nào (bên trái hoặc bên phải của trục ngang – biểu diễn các
số liệu khác nhau) thì phần lớn dữ liệu quan sát được sẽ tập trung vào khu vực đó.

Ngồi các kiểu nhiệm vụ nói trên, chúng tơi cịn tìm thấy một số kiểu nhiệm
vụ khác đề cập đến mối liên hệ giữa biểu đồ tổ chức và các số đặc trưng cho dãy số
liệu (số trung bình, trung vị, tứ phân 3, bách phân 4) như:
 Ttcđx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào trung bình, trung vị.
 T’tcđx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào bách phân.
 T’tcs: So sánh trung bình và trung vị dựa trên hình vẽ biểu đồ tổ chức.
 Ttcu1 (Ttcu2, Ttcu3): Ước lượng tứ phân thứ nhất (thứ hai, thứ ba).
Mặt khác, biểu đồ tổ chức còn xuất hiện trong TK suy diễn như là một công
cụ cho phép hình dung hàm mật độ lý thuyết.
Khái niệm mật độ (của tần số hoặc của tần suất) xuất hiện ở đây như là một yếu tố cơ
bản, và càng quan trọng hơn khi trong thống kê toán học, những dấu hiệu định lượng
liên tục được mơ hình hóa bằng các đại lượng ngẫu nhiên được mô tả bằng hàm mật
độ lý thuyết mà biểu đồ tổ chức cho phép ước lượng. [Chauvat, 2002]

Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ tổ chức được nêu ở trên
lập thành tổ chức toán học địa phương, cùng xoay quanh yếu tố cơng nghệ θtc –
“Diện tích của các hcn biểu diễn tần suất của lớp ghép”. Qua đây, ta có thể nhận
thấy phát biểu của yếu tố cơng nghệ θtc chính là đặc trưng quan trọng của tri thức
này.
3
Tứ phân gồm có 3 số: tứ phân thứ nhất, tứ phân thứ hai, tứ phân thứ ba. Ba số này chia các dữ liệu (đã sắp
thứ tự) làm 4 phần đều nhau.
4
Tương tự như khái niệm về tứ phân, bách phân gồm có 99 số, chia các dữ liệu (đã sắp thứ tự) làm 100 phần
đều nhau.

Deleted: tr.


V. Đa giác tần số-tần suất

Để thuận tiện hơn khi muốn xem xét sự tiến triển của các số liệu, người ta bổ
sung thêm một dạng đồ thị TK khác vào biểu đồ tổ chức, đó là đa giác tần số-tần
suất.

[a, tr 38]

Đa giác tần số-tần suất chỉ được đề cập đến trong trường hợp biến định lượng
liên tục (hoặc biến định lượng rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) được ghép lớp
đều nhau.
Với một biểu đồ tổ chức đã được vẽ trước, người ta chỉ việc nối trung điểm
các cạnh trên của hcn trong biểu đồ tổ chức để được dạng đồ thị TK này. Trong
trường hợp chưa có biểu đồ tổ chức, đa giác tần số-tần suất được xây dựng bằng
cách nối các điểm có “tọa độ” (ci,ni) (hoặc (ci,fi)) trong đó ci là tâm của lớp ghép Ci
và ni (fi) là tần số (tần suất) của lớp ghép Ci. Đặc biệt, ngoài các lớp ghép hình thành
từ các số liệu thu được, người ta cịn bổ sung thêm 2 lớp ghép “tưởng tượng” với độ
rộng bằng với các lớp ghép đã có và có tần số (tần suất) bằng 0: lớp ghép Co ở trước
lớp ghép đầu tiên và lớp ghép Ck+1 ở sau lớp ghép cuối cùng. Khi này, do độ rộng
của các lớp ghép đều bằng nhau nên diện tích bên dưới của đường gấp khúc tỉ lệ với
tổng số các quan sát.
Đường gấp khúc nhận được theo qui tắc vẽ trên cho phép người đọc có thể
nhận ra sự tiến triển của tần số, tần suất, mật độ lớp ghép 5. Ngoài ra, tương tự như
biểu đồ tổ chức, nó cịn cho phép dự đốn được hình dáng của đồ thị hàm mật độ lý
thuyết của biến ngẫu nhiên đang xét.
Liên quan đến tri thức này, tổ chức toán học thường được ghi nhận trong các
giáo trình là:
Tđgv: Vẽ đa giác tần số-tần suất (đg: đa giác tần số-tần suất, v: vẽ)
τđgv: Vẽ đường gấp khúc nối các điểm có “tọa độ” (ci,ni) (hoặc (ci,fi)) trong đó ci là
tâm của lớp ghép Ci và ni (fi) là tần số (tần suất) của lớp ghép Ci.
θđgv: Định nghĩa đa giác tần số (tần suất)
Mặt khác, do đa giác tần số (tần suất) thường được sử dụng để bổ sung cho

biểu đồ tổ chức nên nó có thể hiện diện (ngầm ẩn) trong một số kiểu nhiệm vụ liên
quan đến biểu đồ tổ chức đã nói ở trên như: So sánh hai dãy dữ liệu (Tđgs2), ước
lượng tứ phân (Tđgu1, Tđgu2, Tđgu3), so sánh trung bình-trung vị (T’đgs). Ngồi ra, đa
5

Các yếu tố này tỉ lệ nhau do độ rộng của các lớp ghép là bằng nhau.


giác tần số (tần suất) có thể xuất hiện trong kiểu nhiệm vụ đòi hỏi nhận xét sự tiến
triển của dãy số liệu.

VI. Kết luận chương 1
Tri thức đồ thị TK cho phép đem đến một cái nhìn trực quan về cấu trúc của
dãy dữ liệu. Mỗi dạng đồ thị TK ứng với một dạng dữ liệu khác nhau, phục vụ
những mục đích sử dụng khác nhau và mang những đặc trưng khác nhau.
Bảng 1.5: Đặc trưng của các dạng đồ thị TK

Tình huống sử dụng
Đồ thị
Đặc trưng
Đặc điểm
Mục đích
TK
dãy dữ liệu
sử dụng
Biến định tính So sánh sự phổ biến Chiều cao (hoặc chiều dài)
Biểu đồ
của các dữ liệu khác cột thể hiện số lượng phần tử
Biến định
nhau trong dãy

ứng với từng giá trị của biến
hình cột
lượng rời rạc
quan sát.
Các thành
-Mơ tả cấu trúc thành Diện tích hình quạt biểu diễn
phần trong
phần (cơ cấu) của dữ tần số (tần suất) của các
Biểu đồ
thành phần trong dãy dữ liệu.
một tổng thể
liệu
hình quạt
-So sánh tỷ trọng giữa
các thành phần
Biến định
-Xem xét phân bố dữ Diện tích của các hcn biểu
lượng (liên tục liệu.
diễn tần suất của lớp ghép.
hoặc
rời
rạc
có
Biểu đồ
-So sánh hai dãy số
rất nhiều giá
tổ chức
liệu
trị khác nhau) -Dự đoán đường cong
được ghép lớp. hàm mật độ lý thuyết

Tương tự như -Xem xét sự tiến triển Đường gấp khúc (bổ sung
Đa giác
trong biểu đồ
của mật độ (tần số, tần cho biểu đồ tổ chức) nối
tần số,
trung điểm của các đoạn
tổ
chức
nhưng
suất) lớp ghép.
tần suất
các lớp ghép
-So sánh hai dãy số thẳng giới hạn phía trên của
(thường
biểu đồ tổ chức. Diện tích
có độ rộng
liệu
đi kèm
giới
hạn bên dưới đường gấp
bằng nhau.
-Dự đoán đường cong
biểu đồ tổ
khúc
tỉ lệ với tổng số quan
hàm mật độ lý thuyết
chức)
sát.
Trong các loại đồ thị TK nêu trên, chỉ có biểu đồ hình cột là khơng có sự can
thiệp của yếu tố diện tích. Tuy nhiên, loại biểu đồ này lại chỉ cung cấp một biểu

diễn trực quan của dãy dữ liệu khi đối tượng quan sát khơng có nhiều giá trị khác
nhau (biến định tính hoặc định lượng rời rạc) và vấn đề được quan tâm là so sánh sự
phổ biến của một vài giá trị của biến quan sát. Một cái nhìn tổng thể và phân tích
sâu trong trường hợp biến quan sát có nhiều giá trị khác nhau dường như khó có thể
đạt được với dạng biểu đồ này.


Biểu đồ tổ chức khắc phục được nhược điểm trên của biểu đồ hình cột với việc
biểu diễn tần số (tần suất) của lớp ghép (hình thành từ việc “nhóm” các giá trị khác
nhau của biến quan sát). Mặt khác, ngồi việc xem xét phân bố dữ liệu, nó cịn cho
phép so sánh hai dãy số liệu khác nhau và đưa ra dự đoán về đường cong hàm mật
độ lý thuyết. Tuy nhiên, do biểu đồ hình cột và biểu đồ tổ chức khá giống nhau về
hình thức (biểu diễn dữ liệu bằng các hcn) nên dễ dẫn đến khả năng nhầm lẫn 2 đặc
trưng của 2 dạng đồ thị TK này, nhất là trong trường hợp ghép lớp đều nhau. Một
sự giải thích, phân biệt rõ ràng về đặc trưng của từng dạng biểu đồ là cần thiết cho
việc lĩnh hội tri thức này.
Kế thừa các công dụng của biểu đồ tổ chức, đa giác tần số-tần suất mở rộng
thêm khả năng phân tích sự tiến triển của tần số (tần suất) lớp ghép. Thế nhưng,
dạng đồ thị TK này chỉ xuất hiện trong điều kiện ghép lớp đều nhau. Điều này đảm
bảo cho tính chất: diện tích bên dưới đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số các quan sát.
Tuy nhiên, tính chất này lại được mơ tả khá tốt qua biểu đồ tổ chức. Từ đó, xuất
hiện nguy cơ điều kiện ghép lớp đều nhau sẽ bị bỏ qua, người ta chỉ tập trung vào
ưu điểm biểu diễn sự tiến triển của tần số (tần suất) qua đường gấp khúc mỗi khi
nhắc đến dạng đồ thị TK này.
Biểu đồ hình quạt có ưu thế hơn các dạng đồ thị TK khác trong việc biểu diễn
nhiều dạng dữ liệu khác nhau (cả định lượng lẫn định tính). Tuy thế, nó chỉ đáp ứng
u cầu về một cái nhìn tổng quan về cơ cấu của dữ liệu trong trường hợp số lượng
các thành phần trong tổng thể là tương đối ít.
Những kết quả thu được trong chương này cho phép chúng tơi nhận ra những
địi hỏi liên quan đến đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị TK khi tiến hành

đào tạo GV. Chúng hình thành nên tham chiếu cần thiết để chúng tôi xem xét mối
quan hệ thể chế trong chương sau.


CHƯƠNG 2:
MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN
VỚI ĐỐI TƯỢNG ĐỒ THỊ THỐNG KÊ
Trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích chương trình đào tạo cử nhân sư
phạm tốn (chính quy) tại khoa Tốn-Tin trường ĐHSP Tp.HCM và các giáo trình,
tài liệu được SVSP sử dụng liên quan đến tri thức đồ thị TK nhằm vạch rõ các ràng
buộc của thể chể đối với tri thức này. Tuy nhiên, trước đó, chúng tơi sẽ điểm qua
một số ý kiến của các nhà SP trên thế giới về dạy học TK nói chung và tri thức đồ
thị TK nói riêng để có cái nhìn rõ ràng hơn về những đòi hỏi đối với GV khi dạy
học nội dung này ở trường phổ thông, đồng thời đây cũng là yêu cầu đối với công
tác đào tạo GV tại các trường SP.

I. Dạy học thống kê
Do chương trình, sách giáo khoa ở bậc trung học thường không ổn định nên
chúng tôi sẽ khơng trích ra đây các u cầu được nêu ra trong các tài liệu bồi dưỡng
GV hay SGV của chương trình hiện hành. Chúng tơi cho rằng để định hướng lâu dài
việc đào tạo GV trong các trường SP, cần căn cứ trên những nghiên cứu về việc dạy
học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng, đặc biệt là tại các nước đã có
truyền thống dạy học nội dung này. Do đó, để thực hiện nhiệm vụ này, chúng tôi sẽ
tổng hợp những ý kiến của các nhà SP được trình bày trong các bài báo, tham
luận,… về vấn đề này. Cụ thể, chúng tôi sử dụng những luận điểm được trình bày
bởi các tác giả:
 Jacques Bair, Gentiane Hasbroeck (2002) bàn về vấn đề “Dạy học thống kê
tại cộng đồng pháp ngữ Bỉ”.
 Jean-Claude Duperret (2002) đề cập đến một sự phát triển “Từ thống kê đến
tư duy thống kê”.

Trong các tài liệu này, chúng tôi sẽ chú ý đến các mục tiêu mà việc dạy học
TK nhắm đến, những vấn đề quan trọng mà GV cần làm rõ với HS.

1) Mục đích của dạy học thống kê
Từ các tài liệu đã dẫn, chúng tôi ghi nhận được ý kiến về việc dạy học TK như
sau:
Việc giảng dạy thống kê không chỉ nhắm vào việc học các cơng thức, hoặc là các biểu
đồ; nó cịn có những mục đích khác: thống kê khơng chỉ là một tập hợp các kĩ thuật,
đó là sự rèn luyện tư duy, một cách để nắm bắt các dữ liệu, đặc biệt là biết được sự tồn
tại của những cái không chắc chắn, sự thay đổi của thông tin và việc thu thập dữ liệu.
Nó cho phép đưa ra quyết định trong những tình huống khơng chắc chắn. [Bair,
Hasbroeck, 2002]

Cụ thể hơn, qua nghiên cứu chương trình tốn ở bậc trung học của Cộng đồng
pháp ngữ Bỉ, Bair và Hasbroeck (2002) cho rằng:


Dạy học thống kê ở bậc trung học đặc biệt nhắm đến việc đào tạo tốn học cho cơng
dân: bởi vì mỗi người nhận được vơ số các thơng tin đa phương tiện dưới dạng số liệu
hoặc các biểu đồ, nên họ cần phải có khả năng hiểu, làm sáng tỏ và nhận định các
thông tin.

Quan điểm giảng dạy TK với mục đích rèn luyện tư duy khơng chỉ được thừa
nhận ở Bỉ mà nó cịn được chia sẻ ở các nước khác, ví dụ, ở Pháp:
Đào tạo cơng dân: tất cả mọi người đều phải đối diện với vô vàn các thông tin khác
nhau; dạy học thống kê phải phát triển ở họ những khả năng phân tích và tổng hợp
thơng tin, cho phép họ có một cái nhìn phán xét về những thông tin này. [Duperret,
2002]

Theo Duperret (2002), việc dạy học TK cần nhắm đến việc hình thành tư duy

TK với 3 cấp độ:
1. Cấp độ đầu tiên: TK mơ tả với mục đích cơ bản là “Biến đổi tổng hợp”
thơng tin. Nó hướng vào việc đào tạo công dân các khả năng: hiểu sự biến
đổi này, phân tích chính xác, thận trọng tổng hợp. Một cách chính xác hơn,
phải làm cho HS hiểu được vấn đề cơ bản của TK mô tả là giúp con người
giải quyết tình trạng “tiến thối lưỡng nan” giữa một bên là yêu cầu “trung
thực” và một bên là sự “rõ ràng” của thông tin.
2. Cấp độ thứ hai: So sánh các dãy dữ liệu. Đây là một trong những vấn đề cơ
bản của TK mơ tả; có thể thực hiện theo các cách thức:
 So sánh (định tính) dựa trên các biểu đồ TK.
 So sánh dựa vào các chỉ số “tóm tắt” mẫu dữ liệu, ví dụ: các chỉ số
định tâm (trung bình số học, trung vị, số mốt), các chỉ số định độ phân
tán (phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu),…
 So sánh (định lượng) dựa trên chỉ số tương quan giữa hai mẫu số liệu.
3. Cấp độ thứ ba: TK suy diễn. Đây là nơi của sự mô hình hố, mở rộng thơng
tin nhận được trong một trong một lĩnh vực thông tin rộng lớn hơn. Cấp độ
này đặt ra hai vấn đề: sự hợp thức của mô hình đã chọn lựa và kiểm sốt các
nguy cơ có thể gặp phải. Sự mơ hình hố địi hỏi một sự quay đi-trở lại giữa
một bên là “thực tiễn” và một bên là “mơ hình tốn học”.
Với ba cấp độ trên, người học có thể hình thành được tư duy TK: quản lí một
số lượng lớn các thơng tin và phân tích chúng, so sánh những tập hợp thơng tin, mơ
hình hố tốn học những thơng tin này để từ đó rút ra những kết luận “phù hợp”
như là cơng cụ giúp cho việc ra các quyết định.

2) Dạy học nội dung đồ thị thống kê
Riêng đối với vấn đề dạy học nội dung đồ thị TK, chúng tôi ghi nhận được ý
kiến đánh giá cao vai trò quan trọng của nó đối với việc đào tạo cơng dân:
Chúng ta đang sống trong một thế giới hình ảnh, và cái thường được sử dụng để “chỉ
ra” một hiện tượng thống kê là các biểu đồ. Chắc chắn rằng đây là khuynh hướng lớn
nhất trong đào tạo công dân: chọn lựa biểu đồ thích hợp đối với tình huống, thiết lập

nó theo các qui tắc tốn học; hiểu, phân tích, phê phán một biểu đồ; so sánh những
biểu đồ khác nhau… [Duperret, 2002]