Bộ sưu tập đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 bồi dưỡng tham khảo (28)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.19 KB, 4 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
HUYỆN SƠN DƯƠNG
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu1. (4 điểm)
3
2 2
1
1
− 0,25 +
0,4 − +
9 11 − 3
5 : 2013
a. Thực hiện phép tính: A =
1,4 − 7 + 7 1 1 − 0,875 + 0,7 2014
9 11
6
1
9
9
9
9
+
+
+ ... +
b. Tính B = +
19 19.29 29.39 39.49
1999.2009
Câu 2. (4 điểm)
a. Tìm các góc của một tam giác. Biết rằng số đo của chúng tỷ lệ với 2, 3, 4.
a c
a 2014 + b 2014 a − b
=
b. Chứng minh rằng: Nếu = thì 2014
b d
c
+ d 2014 c − d
2014
c. Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0). Chứng minh rằng
f(x1 – x2) = f(x1) – f(x2)
Câu 3. (4 điểm)
a. Tìm x biết 5 x − 4 = x + 2
b. Tìm x, y ∈ Z thỏa mãn x + xy + y = 9
Câu 4. (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Phân giác trong của B cắt cạnh AC tại
điểm D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E ∈ BC). Tia ED và tia BA cắt
nhau tại F.
a. So sánh DA và DC
b. Chứng minh BD ⊥ FC
c. Chứng minh AE // FC.
Câu 5. (2 điểm)
Cho M =
a
b
c
+
+
với a, b, c > 0.
a+b b+c c+a
Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên ./.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:.......................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẤN CHẤM
HUYỆN SƠN DƯƠNG
THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN
Câu
Nội dung chính
Điểm
3
2 2
1
1
− 0,25 +
0,4 − +
9 11 − 3
5 : 2013
1,4 − 7 + 7 1 1 − 0,875 + 0,7 2014
9 11
6
a. (2 điểm) A =
Câu 1
2 2 2
− +
A= 5 9 11 −
7−7+ 7
5 9 11
3
1 1 1
− +
3 4 5 : 2013
7 7 7 2014
− +
6 8 10
1
3
1 1 1
1 1 1
2 − +
− +
5 9 11 − 3 4 5 : 2013
=
1 1 1 7 1 1 1 2014
− +
7 − +
5 9 11 2 3 4 5
2
7
0,5
2 2013
=0
7 2014
= − :
b.(2 điểm) Ta có B =
=
0,5
1
9
9
9
9
+
+
+
+ ... +
19 19.29 29.39 39.49
1999.2009
9
9
9
9
9
+
+
+
+ ... +
9.19 19.29 29.39 39.49
1999.2009
0,25
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ... +
1999.2009
9.19 19.29 29.39 39.49
0,25
=
10
10
10
10
9 10
+
+
+
+ ... +
.
1999.2009
10 9.19 19.29 29.39 39.49
0,5
=
2009 − 1999
9 19 − 9 29 − 19 39 − 29 49 − 39
+
+
+
+ ... +
19.29
29.39
39.49
1999.2009
10 9.19
0,5
=
1
1
1
1
1
1
9 1 1
+
− ... +
−
− + −
1999 2009
10 9 19 19 29 29 39
0,25
=
9
10
= 9.
1
200
1
−
=
9 2009 2009
0,25
Câu 2 a. (1 điểm) Gọi số đo độ của 3 góc của tam giác là x, y, z . khi đó ta có:
x y z x+ y+z
= = =
= 20 ( Vì x+y+z = 1800 )
2 3 4
9
0,25
x
= 20 => x = 400
2
0,25
y
= 20 => y = 600
3
0,25
z = 800
0,25
b. (2 điểm) Từ
a
c
2014
=>
Từ
a c
a b a−b
=
= =
=>
b d
c d c−d
b
=
d
2014
a −b
=
c−d
0,5
2014
a c
a b
a
=
=> = =>
b d
c d
c
0,5
(1)
2014
b
=
d
2014
=
a 2014 + b 2014 a − b
=
Từ (1) và (2) suy ra 2014
c
+ d 2014 c − d
Bài 3
a 2014 + b 2014
(2)
c 2014 + d 2014
0,5
2014
0,5
c. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0).
Ta có f(x1 – x2) = = k(x1 – x2) = kx1 – kx2 = f(x1) – f(x2)
a. (2 điểm) Tìm x biết 5 x − 4 = x + 2 (1)
1
0,5
Xét với x < -2 ta có (1) 4 – 5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại)
0,5
Xét với -2 ≤ x < 4/5 ta có (1) 4 – 5x – x – 2 = 0 => x = 1/3
0,5
Xét với 4/5≤ x ta có (1) 5x- 4 – x – 2 = 0 => x = 3/2
0,5
Vậy x = 1/3 ; x = 3/2
b. (2 điểm) Từ x + xy + y = 9 x(y + 1) + (y + 1) = 10
0,5
(y+1) (x+1) = 10
0,5
x+1
-1
1
-2
2
-5
5
-10
10
x
-2
0
-3
1
-6
4
-11
9
y+1
-10
10
-5
5
-2
2
-1
1
y
-11
9
-6
4
-1
1
-2
0
0,5
Vậy có các cặp (x,y) thỏa mãn là : (-2; -11); (0; 9); (-3; -6); (1; 4); (-6;
Câu 4
-1); (4; 1); (-11; -2); (9; 0);
0,5
Ghi GT và KL vẽ hình đúng
0,5
F
M
A
D
1
2
B
E
C
a. (2 điểm) Ta có ∆ABD = ∆EDB vì có AD chung và Bˆ1 = Bˆ 2
cho ta DA = DE (1)
0,5
Trong tam giác vuông EDC thì DE < DC (2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra DA < DC
b. ∆ABD= ∆EDB nên AB = BE ( hai cạnh tương ứng )
1
0,5
Hai tam giác EFB và ACB có AB = EB và góc B chung, suy ra BF = BC
=> ∆FBC cân, đỉnh B
Mà BM là phân giác của góc B nên cũng là đường cao,
0,5
suy ra BM ⊥ FC (3) hay BD ⊥ FC
0,5
c. Ta dễ dàng thấy BD ⊥ AE (4).
0,5
Từ (3) và (4) suy ra AE // FC
0,5
a
a
b
b
c
c
>
;
>
;
>
a +b a+b+c b+c a+b+c c+a a+b+c
a
b
c
a+b+c
+
+
>
=1
=> M =
a+b b+c c+a a+b+c
0,25
Vì a, b, c > 0 nên:
Do đó M > 1
Bài 5
(2
điểm)
1
(1)
b
c b
c
a
a
+
+
+
+
Mà:
÷+
÷
a+b b+c c+a a+b b+c a+c
b b
c c
a
a
+
+
+
=
÷+
÷+
÷=3
a+b a+b b+c b+c c+a c+a
c
a
b
+
+
Vì
÷>1
a+b b+c a+c
b
c
a
+
+
Suy ra: M =
(2)
÷< 2.
a+b b+c c+a
Từ (1) và (2) suy ra: 1< M < 2 nên M không phải là số nguyên.
Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
