Bộ sưu tập đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 bồi dưỡng tham khảo (7)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009


1
1   1
1

+ + 1 :  −
− 1
25 
 625 5   25

b. (0,75đ) Thực hiện phép tính 
Câu 2 (2điểm):

2x + 1 3 y − 2 2x + 3y − 1
=
=
5
7
6x
x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+

=
+
b. (1đ) Tìm x biết
10
11
12
13
14

a. (1đ) Tìm x, y biết :

Câu 3 (1,5điểm):
2
3

Vẽ đồ thị hàm số: y = - x
Câu 4 (3điểm):
a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của
em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao
nhiêu tuổi?
b. (1,5đ) Cho ∆ABC (góc A=900). Kẻ AH ⊥ BC, kẻ HP ⊥ AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ ⊥ AC và kéo dài để có QF = QH.
a./ Chứng minh ∆ APE = ∆ APH và ∆ AQH = ∆ AQF
b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
a. (1,5đ) Tính tổng
3n−1 + 1
S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+
(với n ∈ Z+)

2

b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
a. (1,5đ) Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên
A=

5x − 2
x−2

b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.2
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG

1


Câu 1 (1,5điểm)

a. (1đ) Tính tổng: M = -

4
4
4
4

−
−
−−
1.5 5.9 9.13
( n + 4) n

b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
a. (1đ) Tìm x, y, z biết:
x3 y 3
z3
=
=
và x2 + y2 + z2 = 14
8 64 216

b. (0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0
và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1
tính x50
Câu 3 (2điểm)
a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc
toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
 x2 1 3 1   1 4
2
b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x  − x + x  −  − x + x 
2   2

 2 2

a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)

 1
 2

b./ Tính Q  − 
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
a.
(1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời
gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn
tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công
nhân là như nhau)
b.
(2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng
AD vẽ tia AM (M ∈ CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN
(N ∈ BC) sao cho góc NAD = 65 0. Từ B kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và trên tia đối của tia
HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của ∆ AMN
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13
b. (1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm số nguyên dương n biết
45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65
⋅
= 2n
5
5
5

5
5
3 +3 +3
2 +2

b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (2,5điểm):
a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3

1
1
1
761
4
5
×
−
×4
−
+
417 762 139 762 417.762 139

2

b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100
Câu 2 (1điểm):
3x − y

3

x

a. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức x + y = 4 tính giá trị của y
b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức
Câu 3 (2,5điểm):

a c
2a + 3b 2c + 3d
=
=
chứng minh rằng
b d
2a − 3b 2c − 3d
1
3

a. (1,5đ) Cho hàm số y = - x và hàm số y = x -4
1
3

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x

* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45
phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (2điểm): Cho ∆ ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D ∈ AC ; E ∈
AB) chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN//
DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh ∆ AIM cân.
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x2 + 2x +

5
4

b. (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263
Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x
b. (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.4

A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng M = 5

4
3
3
4
⋅ 27
+ 4 ⋅ ( −5 )
23
47
47
23

b. (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
Câu 2 (2 điểm)
3


a. (1đ) Tìm x biết

1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y
=
=
18
24
6x

b. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
Câu 3 (1,5điểm)
Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số
y = f(x) = ax (a ≠ 0)
a. Tính tỉ số

yo − 2
xo − 4

y
B

y0

b. Giả sử x0 = 5 tính diện tích ∆OBC

2
1

o

A
1 2

C
3

4 5

X0

x

Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước
45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
b. (2đ) Cho ∆ ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia
đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm
E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:
• Ba điểm E, A, D thẳng hàng
• A là trung điểm của ED
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) So sánh 8 và 5 + 1
b. (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) So sánh 2300 và 3200
b. (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22 + … + 22010
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
1 1 1
3
3
3

− −
0,6 −
−
−
25 125 625
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = 9 7 11 +
4 4 4
4
4
4
− −
− 0,16 −
−
9 7 11
5
125 625
a. (0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3, … a9 biết
a −9
a1 − 1 a2 − 2 a3 − 3
=
=
= ... = 9
và a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90
9
8
7
1
Câu 2 (2 điểm)
1 + 3y 1 + 5y 1 + 7 y
=

=
a. (1đ) Tìm x, y biết
12
5x
4x

4


b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn x 2 + 2 x + y 2 − 9 = 0
Câu 3 (1,5điểm)
a. (1đ)
Cho hàm số y = f(x) =

x + 1 với x ≥ -1
-x – 1 với x < -1

* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2
2
b. (0,5đ) Cho hàm số y = x
5
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi
đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do
đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.
b. (2đ) Cho ∆ ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ
BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:

* BH = AK
* ∆ MBH = ∆ MAK
* ∆ MHK là tam giác vuông cân
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
( x − 2 )2 +

( y + 2) 2 + x + y + z = 0

b. (1đ) Tìm x, y, z biết:
x + y = x : y = 3(x – y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120
1−
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =

1
1
1
+
−
49 49 (7 7) 2
2

64 4  2 
4
− +  −
2
7  7  343

5


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 7
Bài 1. 4đ
a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55 M55 (đpcm)
2đ
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 (1)
5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551
(2)
1đ
51

51

Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 5 – 1 => A =

5

−1
4

1đ
Bài 2. 4đ
a)

a b c
a 2b 3c a + 2b − 3c −20
= =  =

=
=
=
= 5 => a = 10, b = 15, c =20.
2 3 4
2 6 12 2 + 6 − 12
−4

2đ
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z ∈
*
N ) 0,5đ
Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z
0,5đ
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
20 000 x

50 000 y

100 000 z

x

y

z

x+ y+ z

16

=> 100 000 = 100 000 = 100 000 ⇔ 5 = 2 = 1 = 5 + 2 + 1 = 8 = 2
0,5đ
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2.
0,5đ
Bài 3. 4đ
a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 -

1
1
x4
4

1đ
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 -

1
1
x+
4
4

1đ
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng)
2đ
Bài 4. 4đ: Vẽ hình (0,5đ) – phần a) 1,5đ - phần b) 2đ
b

a) ∆ ABD = ∆ EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì ∆ ABD = ∆ EBD nên góc A bằng góc
BED
Do góc A bằng 900 nên góc BED bằng 900

e

a

d

c

Bài 5: 4đ

6


a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:

a

1
1
DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB
2
2

i

Do đó DE // IK và DE = IK
b) ∆ GDE = ∆ GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a)
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
⇒ GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG =

e
G

k
c

d

b

2
AD
3

- Vẽ hình: 0,5đ
- Phần a) đúng: 2đ
- Phần b) đúng: 1,5đ
ĐÁP ÁN 1.2
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc
- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A =
b. (0,5đ)

Biến đổi rồi rút gọn ta được x = -

1
−1
n

3
4

Câu 2 (1,5đ)
a

c

e

a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dưới dạng lập phương đưa về dạng b = d = f
- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z
b. (0,5đ)
Kết quả x50 = 26
Câu 3 (2đ)
a. (1đ)
Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a ≠ 0) từ
đó tính a để xác định hàm số ⇒ OM là đồ thị hàm số.
- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?
→ kết luận: O, M, N thẳng hàng
x3 − x 2
⇒ bậc Q(x) là 3
2
−1 1

1
1
1
−
(− ) 3 − (− ) 2
- Q(- ) = 2
2 = 8 4 = −3
2
2
2
16
2
x ( x − 1)
- Q(x) =
là một số chẵn ⇒ Q(x) ∈ Z
2

b. (1đ)

- Thu gọn Q(x) =

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)

Câu 4(3đ)
a. (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C lần lượt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21
⇒ x, y, z TLT với

b. (2đ)

*
-

BNA =

1 1 1
; ;
Từ đó tính được x = 30; y = 28; z = 20
14 15 21

PNA (c.c.c)

⇒ góc NPA = 900 (1)
- ∆ DAM = ∆ PAM (c.g.c)

7


⇒ góc APM = 900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc NPM = 1800 ⇒ Kết luận

* Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700
II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)
222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222
= 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111)
Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110)
= 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) 13 ⇒ KL
b. (1đ)

Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. vì 109345 – 4345 7
4345 – 1 7 ⇒ 109345 chia hết cho 7 dư 1
Câu 5 B (2đ) Đáp án 2
a. (1đ)
VT: - Đưa tổng các luỹ thừa bằng nhau dưới dạng tích
và biến đổi được 212 ⇒ n = 12
b. (1đ)
- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số
hàng thứ 4 rồi đặt TSC
- Đưa về một tổng có các số hạng cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1
⇒ tổng 6
ĐÁP ÁN 1.3
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (2,5đ)
1
1
1
;b=
;c=
762
139
417
3
- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M =
762

a. (2đ)

- Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a =

b. (0,5đ)

(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 1 + 1 +1 + … + 1 = 50

Câu 2 (1đ)
a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
x 7
a c
= ⇒ ad = bc ⇒ =
y 9
b d
a c
a b
2a 3b 2a + 3b 2a − 3b
2a + 3b 2c + 3d
=
⇒
=
b. (0,5đ) Từ = ⇒ = ⇒ = =
b d
c d
2c 3d 2c + 3d 2c − 3d
2a − 3b 2c − 3d

Câu 3 (2,5đ)
a. (1,5đ)
1
3

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x

1
3

* Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ - x = x -4
1
3

- Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được - . 3 = 3 – 4 = -1
⇒ M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.

* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy
∆OMP vuông tại P
8


⇒ OM 2 = OP 2 + PM 2 = 12 + 32
⇒ OM = 1 + 9 = 10 (đvđd)

b. (1đ)
- Đổi 45 phút =

45
3
h= h
60
4

- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian
là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
v1 t 2

3
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ⇒ v = t ; t2 – t1 =
4
2
1
3
. 4 = 3 (h)
4
3
9
T1 = ⋅ 3 = ( h )
4
4

- Tính được t2 =

⇒ S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km

Câu 4 (2đ)
a. (0,5đ)
Có góc B + góc C = 900
0
⇒ góc OBC + góc BCO = 90 = 45 0 (BD, CE là phân giác)
2
0
0
⇒ góc BOC = 180 – 45 = 1350

b. (1đ)
∆ ABD = ∆ MBD (c.g.c)

⇒ góc A = góc M = 900 ⇒ DM ⊥ BC (1)
∆ ECN = ∆ ECA (c.g.c)
⇒ góc A = góc N = 900 ⇒ EN ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EN // DM

B

N
I

E

A

M
O

D

C

c. (0,5đ)
∆ IBA = ∆ IBM (c.g.c)
⇒ IA = IM thay ∆ IAM cân tại I

II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)
b. (1đ)

P(x) = (x+1)2 + x2 +

1 1
≥ với ∀ x
4 4

vậy P(x) không có nghiệm
2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126
7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126
Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210 7263

Câu 5 B (2đ)
a. (1đ)

Cho 5x2 + 10x = 0
5 x = 0
x = 0
⇒ 5x(x + 10) = 0 ⇔ 
⇔
 x + 10 = 0
 x = −10

9


Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10
b. (1đ)

x − 2 = 0

x = 2

⇒
5(x-2)(x+3) = 1 = 50 ⇒ (x-2)(x+3) = 0 ⇔ 
 x + 3 = 0  x = −3

Vậy x = 2 hoặc x = -3
ĐÁP ÁN ĐỀ 1.4
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng
- Đặt
b. (0,75đ)

1
=a ;
23

1
=b
47

- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119
Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, …ana1

⇒ số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng

vì 2002 2 ⇒ n = 2002
Câu 2 (2đ)

n
2

1 + 2 y (1) 1 + 4 y ( 2 ) 1 + 6 y (3)
=
=
18
24
6x

a. (1đ) Tìm x biết

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)
⇒ 6x = 2 . 24 = 48 ⇒ x = 8
a

c

e

- Đưa về dạng b = d = f
- áp dụng tính chất dãy TSBN ⇒ tính x, y, z
Câu 3 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) ∈ đồ thị hàm số y = f(x) = ax
b. (1đ)

y0
=a
x0

1 y
⇒ a= = 0
2 x0
y0 2 y0 − 2
= =
x0 4 x0 − 4

⇒ y0 = ax0

Mà A(2;1)

b. (0,75đ)

⇒

- ∆ OBC vuông tại C

1
1
OC.BC = OC. y 0
2
2
1
5
Với x0 = 5 ⇒ S ∆OBC = ⋅ 5 ⋅ = 6,25 (đvdt)
2
2
⇒ S ∆OBC =

Câu 4 (3đ)

a. (1đ)

- Đổi 45 phút =

45
3
h= h
60
4

- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian
là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
v1 t 2
3
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ⇒ v = t ; t2 – t1 =
4
2
1

10


- Tính được t2 =

3
. 4 = 3 (h)
4

⇒ S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km

t1 =

3
9
⋅ 3 = ( h)
4
4

b. (2đ)
- ∆ MAD = ∆ MCB (c.g.c)
⇒ góc D = góc B ⇒ AD // BC (1)
- ∆ NAE = ∆ NBC (c.g.c)
⇒ góc E = góc C ⇒ AE // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ E, A, D thẳng hàng
- Từ chứng minh trên ⇒ A là trung điểm của
ED

E

A

D

N
M

B

C

II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)
So sánh 8 và 5 + 1
ta có 2 < 5 ⇒ 2 + 6 < 5 + 6 = 5 + 5 + 1
⇒ 8 < ( 5 + 1) 2 ⇒ 8 < 5 + 1
b. (1đ)
- Thay giá trị của x vào 2 đa thức
- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính được m = -

1
4

Câu 5 B (2đ)
a. (1đ)
Ta có 2 300 = (2 3 )100
3 200 = (32 )100
⇒ 3200 > 2300
b. (1đ)

- Nhân hai vế của tổng với A với 2
2 2010 − 1
- Lấy 2A – A rút gọn được A =
2

ĐÁP ÁN 1.5
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
a. A = 1
b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính được

a1 = a2 = … = a9 = 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
a.
- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2
1
15
2
2
- Vì x + 2 x ≥ 0 và y − 9 ≥ 0
⇒ x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)

- Từ đó tính được y = b.

Câu 3 (1,5đ)
a. (1đ)
- Biểu thức xác định f(x) = x + 1
- Khi f(x) = 2 ⇒ x + 1 = 2 từ đó tìm x
11


b. (0,5đ)

- Vẽ đồ thị hàm số y =
x
y

0
0

5
2

2
x
5

O (0;0)
A (5;2)

2
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ ⇒ OA là đồ thị hàm số y = x
5

2
2
- M ∈ đồ thị y = 5 x ⇒ -2 = 5 x ⇒ x = -5

Câu 4 (3điểm)

18

3

a. (1đ)
18 phút = 60 = 10 (h)
- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc
và thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2.
- Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó:
v2 v1 v2 − v1 100

= =
=
⇔
V1t1 = v2t2
t1 t 2 t1 − t 2
3
3
⇒ t1 = (giờ) ⇒ thời gian dự định đi
2

B

cả quãng đường AB là 3 giờ
- Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km)
b. (2đ)
- HAB = KCA (CH – GN)
⇒ BH = AK
- ∆ MHB = ∆ MKA (c.g.c)
⇒ ∆ MHK cân vì MH = MK (1)
Có ∆ MHA = ∆ MKC (c.c.c)
⇒ góc AMH = góc CMK từ đó
⇒ góc HMK = 900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆ MHK vuông cân tại M
II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) – Vì (x − 2) 2 ≥ 0 với ∀ x
( y + 2) 2 ≥ 0 với ∀ y
x + y + z ≥ 0 với ∀ x, y, z
 ( x − 2) 2 = 0



⇔  ( y + 2) 2 = 0
Đẳng thức xảy ra

x+ y+x =0


M

K
E

H
A

C

x = 2

⇔ y = − 2
z = 0


b. (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y
⇒ 2y(2y – x) = 0 mà y ≠ 0 nên 2y – x = 0 ⇒ x = 2y
4

2

Từ đó ⇒ x = 3 ; y = 3

Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn
- Biến đổi 120 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn được A =

1
4

12


13


ĐỀ LẦN 1 CHO ĐỘI TUYỂN 7
Ra ngày: 28/10/2010 Thu bài ngày: 2/11/2010

Bài1: Chứng minh rằng:
M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Bài 2 : Tìm x:
a) 2 x − 1 + 3 = 15
1

b) x-3,2 + 2x- 5

= x+3

Bài 3:
Chứng minh rằng: nếu (ad + bc)2 = 4abcd thì các số a, b, c, d lập
thành một tỉ lệ thức.

Bài 4:
2

2
10

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=  x − ÷ + ( y + 20 ) + 2010
5


Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ tia AD là phân giác của
·
·
BAC
(D ∈ BC) .Vẽ tia CE là phân giác của BCA
(E ∈ AB) .
Hai tia AD và CE cắt nhau tại I.
· = 1350
a) Chứng minh rằng: CIA
b) Vẽ tia Cx là tia đối của tia CA. Tia phân giác của góc BCx cắt tia
·
AD tại K. Tính góc CKA
?
PHÒNG GD & ĐT HẠ HOÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ĐT TOÁN LẦN 1
Lớp 7- Thời gian làm bài : 120 phút

TRƯỜNG THCS HẠ HOÀ

Bài 1:
Chứng minh rằng: M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n ≥
1.
Giải: Ta có:
M = 3n+2 - 2 n+2 +3n -2n = 3n+2 +3n - 2 n+2 +2 n =3n 32 +1 -2 n 2 2 +1

(

=3n .10 − 2n.5 = 10. ( 3n − 2 n−1 )

) (

)

(

)

(

)

⇒ MM
10 (n ∈ N*)

Vậy với n ∈ N* Ta có M luôn có tận cùng là 0
Bài 2 : Tìm x:

14

a)

 2 x − 1 = 12
 2 x = 13
 x = 6,5
2 x − 1 + 3 = 15 ⇔ 2 x − 1 = 12 ⇔ 
⇔
⇔
 2 x − 1 = −12
 2 x = −11  x = −5,5
1
b) x-3,2 + 2x- = x + 3 (1)
5
Ta có: x − 3, 2 = 3, 2 − x ≥ 3, 2 − x với mọi x
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 3,2-x ≥ 0 ;
2x-

1
1
1
≥ 2 x − dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 x − ≥ 0
5
5
5

1
1
≥ 3, 2 − x + 2 x − = x + 3

5
5
3, 2 − x ≥ 0
 x ≤ 3, 2

⇔
Do đó (1) ⇔ 
vậy: 0,1 ≤ x ≤ 3, 2
1
 x ≥ 0,1
 2 x − 5 ≥ 0

Suy ra: x-3,2 + 2x-

Bài 3:
Ta có: (ad + bc)2 = (ad+bc)(ad+bc)=(ad)2+2adbc+(bc)2
Nên từ giả thiết (ad + bc)2 = 4abcd ⇒ (ad)2+2adbc+(bc)2=4abcd ⇒ (ad)2-2adbc+
(bc)2=0
⇒ (ad)2-adbc-acbd+(bc)2=0 ⇒ ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0 ⇒ (ad-bc)2=0
⇒ ad-bc=0 ⇒ ad=bc ⇒

a c
= ( Điều phải chứng minh)
b d

Bài 4:
2

2
10


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=  x − ÷ + ( y + 20 ) + 2010
5

2

2
10

Ta có:  x − ÷ ≥ 0; ( y + 20 ) ≥ 0 với mọi x,y nên A ≥ 2010. Dấu “=” xảy ra khi
5

A
x=2/5; y=-20
Vậy GTNN của A là
Amin=2010 khi x=2/5; y=-20

Bài 5:

E
I

B

C
D

∆ ABC; B=900; AD là phân giác của

GT

KL

·
BAC
(D ∈ BC) .

x

·
CE là phân giác của BCA
(E ∈ AB) . AD cắt CE tại I
CK là phân giác của góc BCx
K
· = 1350
a) CIA
15


·
b) CKA
=?
Giải: a) Xét tam giác AIC Ta có :

·
·
BAC
ACB
0
0
0

·
·
·
·
·
·
AIC+CIA+ACI=180
⇒ AIC=180
-(CIA+ACI)=180
-(
+
)
2
2
o ⇒ ·
·
·
Mà tam giác ABC vuông tại B nên BAC+ACB=90
CIA = 1350
b) Vì hai góc ACB và BCx là hai góc kề bù nên hai tai phân giác của chúng
·
vuông góc với nhau ⇒ ICK
=900.
·
·
·
⇒
Tam giác ICK có góc AIC là góc ngoài nên AIC=ICK+IKC

·

·
CKA=AIC
- ·ICK = 1350 - 90 0 =450
·
Vậy CKA
=450
Câu 1: Tìm các số x, y, z biết.
a/ (x – 1)3 = - 8
b/ 9 − 7 x = 5 x − 3
c/ x - 3 x = 0
d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48
Câu 2:
a/ Tìm số dư khi chia 22011 cho 31
b/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho 6
c/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 6x2 + 5y2 = 74
Câu 3:
a/ Cho tỉ lệ thức

a b
a 2 + b2 a
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: 2 2 =
b c
b +c
c

b/ Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra
hai số bất kì và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số
trên bảng thì dừng lại. Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải
thích?

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam
giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Từ E và F kẻ đường vuông
góc EK và FN với đường thẳng HA.
a/ Chứng minh rằng: EK = FN.
b/ Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA. Tìm điều kiện của tam giác
ABC để EF = 2AI.
Câu 5:
a/ Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 1. Gọi S là tổng các giá
trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ bốn số a, b, c, d. Hỏi S có thể đạt được
giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
·
b/ Cho tam giác nhọn ABC với BAC
= 600. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 –
AB. AC.
-----------------------Hết----------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
16


HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
MÔN: TOÁN 7

Câu
1
(2đ)

========================================
Phần
Nội dung cần trình bày
3
a 0,5đ (x – 1) = - 8 => x – 1 = - 2 => x = - 1 Vậy x = - 1

9 − 7 x = 5 x − 3 Điều kiện: x ≥

b
0,5đ

c
0,5đ

9 − 7 x = 5 x − 3

12 x = 12

Điểm
0,5

3
5
x =1

⇒
=> 
=> 
(Thỏa món điều kiện)
9 − 7 x = 3 − 5 x
2 x = 6
x = 3
0,5
Vậy x = 1 hoặc x = 3.
x - 3 x = 0 Điều kiện x ≥ 0
=> x ( x − 3) = 0 => x = 0 hoặc x = 9 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 0 hoặc x = 9
0,5
x y z
= = =>
5 4 3
x y z x + y + z 48
= = =
=
=4
5 4 3
12
12

12x = 15y = 20z =>
d
0,5đ
2
(2,5đ)

a, 1đ

0,5

=> x = 20; y = 16; z = 12
Ta có 25 = 32 ≡ 1 (mod31) => (25)402 ≡ 1 (mod31)
=> 22011 ≡ 2 (mod31). Vậy số dư khi chia 22011 cho 31 là 2.

1

Vì a nguyên dương nên ta có 4 a ≡ 1 (mod3) => 4a + 2 ≡ 0

(mod3)
0,25
a
a
≡
Mà 4 + 2 0 (mod2) => 4 + 2 M6
0,25
b
a
a
Khi đó ta có 4 + a + b = 4 + 2 + a +1 + b + 2007 – 2010 M
0,75đ
6
0,25
Vậy với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b +
2007 chia hết cho 6 thì 4a + a + b chia hết cho 6
Từ 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2 ≤ 74 => x2 ≤

3
1,75 đ

74
6

0,25
mà x nguyên => x2 ∈ { 0;1; 4;9}
c
2
2
2

2
2
Mặt khác ta có x + 1 = 75 – 5x – 5y M5 => x = 4 hoặc x
0,75đ
0,25
=9
2
2
0,25
Nếu x = 4 => y = 10 (loại vì y nguyên)
Nếu x2 = 9 => y2 = 4 => (x, y) ∈ { (3, 2);(3, −2);(−3, 2);( −3, −2)}
2
2
a
a
a b
a
a2
b2
a 2 + b2
a b
. =>
=
Ta
có
=
=
=
=
=

.
 ÷  ÷
1đ
0,75
c
b c
c
b2
c2
b2 + c2
b c
Vậy nếu có tỉ lệ thức

a b
a 2 + b2 a
= ta có tỉ lệ thức: 2 2 =
b c
b +c
c

0,25
17


Gọi S là tổng tất cả các số được ghi trên bảng
Ta có S = 1 + 2 + 3 + … + 2008 =

4
(2,5đ)

0,25

2008.2009
= 1004.2009 là
2

b
một số chẵn. Khi lấy ra hai số a, b và thay vào bằng hiệu của
0,75đ hai số thì tổng S bớt đi (a + b) – (a – b) = 2b là số chẵn.
0,25
Nên tổng mới phải là một số chẵn.
Vậy trên bảng không thể còn lại số 1
0,25
Vẽ hình và GT-KL đúng, đẹp
0,25
F

N
I
K

E

A

B

a
1,5

C

H

Chứng minh ∆ KAF = ∆ HBA ( ch – gn) => EK = AH
Chứng minh ∆ NFI = ∆ HCA ( ch – gn) => FN = AH
Suy ra EK = FN
Chứng minh ∆ KEI = ∆ NFI ( c.g.c) => EI = FI =

0,5
0,5
0,5
0,25

EF
2

EF
b
·
·
·
¶
Mà AI =
(gt) => AI = EI = FI => IEA
và IAF
= IAE
= IFA
2
0,75đ

·
·
=> EAF
= 900 => BAC
= 900
Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A
5
Giả sử a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0
(1,25đ)
Ta có S = a − b + b − c + c − d + a − c + a − d + b − d
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d ≥ 0 => S ≤ 3a + b
Mặt khác a + b + c + d = 1 => a ≤ 1.
a
0,75đ Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b ≤ 2.1 + 1 = 3

0,25
0,25

0,25
0,25

c + 3d = 0
a = 1

Dấu bằng xảy ra khi a + b + c + d = 1 <=> 
b = c = d = 0
a = 1


b
0,5đ

Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số 0,25
bằng 1 còn ba số bằng 0
Kẻ BH ⊥ AC
AB
0,25
·
Vì BAC
600 => ·ABH = 300 => AH =
A

H

2

(1)
Áp dụng dịnh lí Pytago ta có
AB2 = AH2 + BH2 và BC2 = BH2 + HC2
=> BC2 = AB2 – AH2 + CH2 => BC2 = AB2 – AH2 + (AC –
AH)2
B

C

18

=> BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AH.AC + AH2
=> BC2 = AB2 + AC2 – 2AH.AC
(2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM

0,25

Ghi chú: Đáp án trên chỉ là một trong những cách làm đúng, nếu học sinh làm đúng
bằng cách khác cho điểm tối đa
Câu 1(1,5 điểm )
So sánh các số sau:
2300 và 3200
Câu2 (3,5 điểm )
Tìm các số a1, a2, a3,….,a100 , biết:
a − 100
a1 − 1 a 2 − 2 a3 − 3
=
=
=….= 100
100
99
98
1

Và a1+ a2 + a3+ …+ a100 = 10100
Câu 3(3,0 điểm )
Tính giá trị của đa thức sau, biết x + y – 2 = 0
M = x3 + x2y – 2x2 – xy - y2 + 3y + x + 2006
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hai hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m +1 )x + m2

Tìm m, biết P(1) = Q(- 1)
Câu5 (8 điểm )
Cho tam giác giác nhọn ABC ,AH là đường cao .Về phía ngoài của tam giác vẽ các
tam giác vuông cân ABE và ACF, vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I
sao cho AI = BC. Chứng minh
a) ∆ ABI = ∆ BEC
b) BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.
Câu 6 (2 điểm )
Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một
số chính phương
=====Hết====

19


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

2300 = (23)100 = 8100
3200 = (32)100 = 9100
Vì 8100 < 9100.Do đó 2300 <3200
a − 100
a1 − 1 a 2 − 2 a3 − 3

=
=
=….= 100
100
99
98
1
(a + a2 + ... + a100 ) − (1 + 2 + ... + 100) (a1 + a2 + ... + a100 )
áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có: 1
=
-1
100 + 99 + ... + 1
100 + 99 + ... + 1
10100
=
-1=2–1=1
5050
⇒ a1 = a2 =…= a100 = 101
1
Từ P(1) = Q(-1) ,suy ra 1+2m +m2 =1 – (2m +1) +m2 ⇒ m =
4
Biến đổi mỗi đa thức theo hướng làm xuất hiện thừa số x + y – 2
M = ( x3 + x2y – 2x) – (xy +y2 - 2y ) + (x+y -2 ) + 1
= x2(x + y – 2) – y(x + y – 2) + (x + y – 2) +2008
=x2.0 – y.0 + 0 + 2008 = 2008

0,5
0,5
0,5

2

3
4

1,5
1
1
2,0
0,5
1,0
1,0
0,5

5

I

E

A
F

M

B

H

C

- Vẽ hình,ghi giả thiết kết luận đúng được
a) Ta có ∠ IAB = 1800 - ∠ BAH =1800 – (900 - ∠ ABC) =900 + ∠ ABC = ∠ EBC
∆ ABI = ∆ BEC (c – g – c)
b) ∆ ABI = ∆ BEC( câu a ) nên BI = EC (hai cạnh tương ứng ).
∠ ECB = ∠ BIA hay ∠ ECB = ∠ BIH.
Gọi M là giao điểm của CE với AB ,ta có :
∠ MCB + ∠ MBC = ∠ BIH + ∠ IBH = 900, do đó CE ⊥ BI.
c) Trong tam giác BIC: AH, CF , BE là ba đường cao.Vậy AH, CF , BE đồng quy tại một điểm.
6

1,0
2,5
3,5

1
∈
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: n - 2, n- 1, n, n + 1,n +2, trong đó n N và N ≥ 2
2
Ta có A = (n – 2)2 + (n – 1)2 + n2 + (n +1)2 + (n+2)2 = 5(n2 + 2)
Vì n2 không thể có chữ số tận cùng bởi 3 hoặc 8, do đó (n 2 + 2) không chia hết cho 5, vì thế 5(n 2 + 2)
không là số chính phương, hay A không phải là số chính phương .
*) Ghi chú: Cách làm đúng khác vẫn cho điểm.

20


S 2 (
Bi lm np vo sỏng th ba ngy 23/11/2010

Bi 1:
a, Cho a l s chớnh phng. Chng minh rng: a(a-2005) chia ht
cho 12.
b, Tỡm 2 s hu t a, b bit rng: a-b = 2(a+b) = 3.

a
b

Bi 2: Mt con cỏ voi: u di 3m.
Mỡnh di bng ba u v na uụi.
uụi di bng mt u v na mỡnh.
Tỡm chiu di con cỏ voi ú.
Bi 3:
Trong mt hỡnh vuụng cnh 1 một ngi ta gieo vo ú mt cỏch tu ý
51 im. Chng minh rng ớt nht cng cú 3 im trong s 51 im ó
cho nm trong hỡnh vuụng cú cnh di 0,2 một.
Bi 4:
Tỡm s nguyờn dng x tho món:
1
1
1
+
++
=
1.2
2.3
x( x + 1)

4 x +4
4 x +5

Bi 5:

à > C;
à AD là phân giác trong góc A.
Cho ABC có B
ã
ã
à - C.
à
a) Chứng minh rằng : ADC
- ADB
=B
b)Vẽ đ ờng thẳng AH vuông góc với BC tại H.
ã
ã
à -C
à = 400
Tính ADB
và HAD
khi biết B
c) Vẽ đ ờng thẳng chứa tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A,
à -C
à
B
ã
ã
nó cắt đ ờng thẳng BC tại E. Chứng minh rằng AEB = HAD =
.
2

(chua co loi giai)
Bi 1: Tớnh:

1 3
1 1
1, 6. ữ 3. ữ+ 1 1ữ
3 3

3

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
9
1
1
1
1
1
1
1 1 1







10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bi 2 (3):
Cho a,b,c R v a,b,c 0 tho món b2 = ac. Chng minh rng:

3,

(a + 2007b) 2
a
=
(b + 2007c ) 2
c

Cõu 3: a) Cho f ( x) = ax 2 + bx + c vi a, b, c l cỏc s hu t.
21


Chứng tỏ rằng: f (−2). f (3) ≤ 0 . Biết rằng 13a + b + 2c = 0
2
6− x

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A =

có giá trị lớn nhất.

Câu 4: (3 điểm) Cho ∆ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 90 0, B và E nằm
ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 90 0. F
và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: ∆ABF = ∆ACE
b) FB ⊥ EC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của

A = 19

(chua co loi giai)
Câu 1: (2,5 điểm)
a/ Tính một cách hợp lý:

89

51

0

+2

96

9

91

(1,5 điểm)

2 2
1
−
− 1 + 0,875 − 0,7
7 11 ×
6
3 3
1
1
0,6 − +

− 0,25 −
11 7
3
5

0,4 +

b/ Biết rằng: 14 + 24 + 34 + ... 104 = 25333
Tính: 24 + 44 + 64 + ... + 204

(1 điểm)

Câu 2: (2,5 điểm):
a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác không thoả mãn điều kiện:

(1,5 điểm)

y+z−x z+x− y x+ y−z
=
=
x
y
z

Hãy tính giá trị của biểu thức:

x
y
z
A = (1 + )(1 + )(1 + )

y
x
x

b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P =
Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?

8− x
7−x

Câu 3: (1 điểm):
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ≠ 0
1
x

Và với mọi x ≠ 0 ta đều có f(x) + 3f( ) = x2. Hãy tính f(2)
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân có góc A = 100 0. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác
sao cho góc MCB = 200 và góc MBC = 100. Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ là BM). Chứng minh rằng:
a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng
b/ Tính số đo góc AMB
(chua co loi giai)
22


23