Bộ sưu tập đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 bồi dưỡng tham khảo (47)

Phòng GD&ĐT Nông Cống
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC
2013-2014
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
( Đề gồm 5 bài trong 1trang )
ĐỀ BÀI:

Câu 1: (6,0 điểm)
3

1

a, Biết: f(x)= x 2 +2 x + 2x 3 +3 ; g(x)= − 2x 2 - x 3 - 3 x + 6
5
2
Tìm h(x)= 2 f(x) -

1
g(x)
2

b, Chứng minh rằng : A(x)= x 2 − 2 x + 3 không có nghiệm
c, Tính giá trị biểu thức A=

3a − b 3b − a
+
với a-b=7 ( a,b khác 3,5 )
2a + 7 2b − 7

d, Ta viết lần lượt các phân số sau:

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1
1990
; ; ; ; ; ; ; ; ; ;... Số
đứng ở vị trí nào trong các phân số trên?
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4
1930

Câu 2: (4,0 điểm)
a, Tìm x biết:

x + 11
x + 11
x + 11
x + 11
x + 11
+
+
=
+
12
13
14
15
16

Thay x tìm được để tính A = 1+ x + x 2 + x 3 +.............+

x 99 + x100

b, Tính giá trị nhỏ nhất của :
B= x − 2014 + x − 2013 + x − 2012 + x − 2011 + x − 2010 + 2014

Câu 3: (2,0 điểm)
Chứng minh định lý: '' Hai đường phân giác ngoài và một đường phân giác trong
xuất phát từ ba góc khác nhau của một tam giác thì đồng quy tại một điểm ''.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa
điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh
BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại
H và K.
a, Chứng minh: BM = CK
b, Chứng minh A là trung điểm của HK
c, Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK.
Chứng minh: PQ song song với BC.
Câu 5:(2,0 điểm): Tìm a , b , c biết: a = 2b =

3
c và
2

a 2 + b 3 - 52 c = a + b 3 -

5
c
3