bài tập tín hiệu và hệ thống chapter4

Bài t p ch

ng 4

1. Xác đ nh bi n đ i CTFT (Continuous – Time Fourier Transform) c a các tín hi u
sau:
0 ≤ t <1
⎧t − 0.5
x1 (t ) = ⎨
otherwise
⎩0
1 ⎤
⎡
b. x2 (t ) = ⎢sin(2t ) + cos( t )⎥u (t )
2 ⎦
⎣
a.

2. Xác đ nh bi n đ i DTFT (Discrete – Time Fourier Transform) c a các tín hi u
sau. L p công th c bi u di n ph biên đ và ph pha c a tín hi u t ng ng trên
mi n t n s .
a.

x1 (n) = 2 n u (−n)
n

⎛1⎞
b. x2 (n) = ⎜ ⎟ u (n + 5)
⎝2⎠
c. x3 (n) = n.3n.u (n)

⎛ πn ⎞
d. x4 (n) = cos⎜ ⎟
⎝ 10 ⎠
e. x 5 ( n ) = {1 2 3 0 ^ 3 2 1}
f.

x6 (n) tu n hoàn – 1 chu k : {1 –1 2^ 1}

⎛ 2πn ⎞
⎛ 2πn ⎞
g. x7 (n) = cos⎜
⎟ + cos⎜
⎟
⎝ 5 ⎠
⎝ 7 ⎠
h. x8 (n) = Aα n cos(ω0 n + φ )u (n)

3. Xác đ nh bi n đ i Fourier ng

c c a các tín hi u sau

a. Tín hi u tu n hoàn có chu k Tp=0.05 có h s Fourier
1 1 ⎫
1
⎧ 1
ck = ⎨−
j , , 0 ,1 ^ , 0 , , j ⎬
2 4 ⎭
2
⎩ 4

b. Tín hi u r i r c th i gian có bi n đ i Fourier

X (ω ) = cos (4ω ) + sin (2ω ) − cos

ω
2

c. Tín hi u r i r c th i gian có bi n đ i Fourier X (ω ) = e

j

ω
2

ω

d. Tín hi u r i r c h(n) có DTFT H (ω ) = (3 + 2 cos ω + 4 cos 2ω ) cos( )e − jω / 2
2
n

⎛1⎞
4. Cho h th ng có hàm đáp ng xung đ n v h(n) = ⎜ ⎟ u (n)
⎝4⎠


a. Xác đ nh ph biên đ và ph pha c a h th ng.
⎛ 7πn ⎞
b. Xác đ nh đáp ng c a h th ng v i input là x(n) = cos⎜
⎟
⎝ 20 ⎠

c. T

⎧n
⎪
ng t câu (b) v i x(n) = ⎨10 − n
⎪0
⎩

5. Cho b l c khe (Notch Filter) đ

0≤n≤5
6 ≤ n ≤ 10
otherwise

c mô t b i ph

ng trình sai phân

y(n) = x(n) – x(n – 6)

a. Xác đ nh ph biên đ và ph pha c a b l c trên.
⎛ 2πn π ⎞
+ ⎟
b. Xác đ nh output c a b l c trên n u input là x(n) = 20 + 10 cos⎜
6⎠
⎝ 6
6. Cho b l c đ

c mô t b i s đ c u trúc nh hình sau

n

n

⎛1⎞
⎛ 1⎞
B l c trên có hàm h th ng là h(n) = α ⎜ ⎟ u (n) + β ⎜ − ⎟ u (n)
⎝4⎠
⎝ 2⎠
a. Xác đ nh các h A,B,C,D,E n u α = β = 1.
b. V i α = β = 1 thì h th ng trên s cho tín hi u qua nhi u nh t t i các t n
s nào ?
7. Cho b l c có s đ các đi m pole–zero nh hình v (x: đi m pole, o: đi m zero)

Hai đi m liên h p ph c v i nhau. Gi s đ l i c a b l c là 1.
a. Hãy xác đ nh hàm h th ng c a b l c trên.
b. V s đ c u trúc mô t h th ng trên

d ng chu n I.

8. Cho X( ) là DTFT c a chu i s th c x(n). Xác đ nh bi n đ i DTFT ng
c a Y( ) = X(3 ) theo x(n)

c y(n)


9. Cho X( ) là DTFT c a chu i s th c x(n). Xác đ nh bi n đ i DTFT Y( ) c a
chu i y(n) = x(n)*x(–n)
10. Cho X( ) nh hình v . Không tính bi n đ i DTFT ng
DTFT ng c x(n) là chu i ch n ho c l ?

c, hãy xác đ nh bi n đ i

11. Cho chu i x(n) có bi n đ i DTFT nh hình v . Hãy phác h a bi n đ i DTFT c a
chu i x(n)e–j n/3

12. Cho chu i x(n) = {3 0 1 –2^ –3 4 1 0 –1}, –3 ≤ n ≤ 5 v i bi n đ i DTFT
X( ). Không c n tính X( ), hãy xác đ nh:
a. X(0)
b. X( )
π

c.

∫ X (ω )dω

−π

π

d.

∫π

X (ω ) dω

π

dX (ω )
dω

dω

2

−

e.

∫

−π

2