bài tập tín hiệu và hệ thống chapter5

Bài t p ch

ng 5

1. Cho 2 tín hi u sau

x(n) = [1^ 3 2 − 1 4]
h(n) = [2^ 0 1 7 − 3]
Xác đ nh tích ch p vòng (circular convolution) và tích ch p tuy n tính (linear
convolution) c a 2 tín hi u trên.
a. Tính tr c ti p trên mi n th i gian.
b. S d ng bi n đ i Fourier r i r c (DFT).
2. Xác đ nh bi n đ i DFT N – đi m nh ng tín hi u sau
a.

x1 (n) = δ (n − n0 )

⎞
⎛ 2π
mn ⎟
b. x2 (n) = cos⎜
⎠
⎝ N
c.

⎧1
⎪
x3 ( n ) = ⎨
⎪0
⎩

n − even
0 ≤ n ≤ N −1
n − odd

⎧
⎪⎪1
d. x4 (n) = ⎨
⎪− 1
⎪⎩
e.

x5 ( n ) = e

j

0 ≤ n ≤ N −1

0≤n≤

N
−1
2

N
≤ n ≤ N −1
2

2π
k0 n
N

0 ≤ n ≤ N −1

3. Cho tín hi u x(n) = [− 1 2 5 − 1 1]
a. Xác đ nh DFT 5 – đi m c a x(n)
b. Xác đ nh n ng l

ng c a tín hi u theo công th c quan h Parseval.

4. Cho G(k) và H(k) là chu i DFT 7 đi m c a 2 chu i 7 đi m g(n) và h(n) (0
≤n≤6). N u G(k) = {1+2j, –2+3j, –1–2j, 0, 8+4j, –3+j, 2+5j} và h(n) =
g((n–3))7, xác đ nh H(k) mà không c n tính IDFT g(n).
5. Cho G(k) và H(k) là chu i DFT 7 đi m c a 2 chu i 7 đi m g(n) và h(n) (0
≤n≤6). N u g(n) = {–3.1, 2.4, 4.5, –6, 1, –3, 7} và G(k) = H((k–4))7, xác
đ nh h(n) mà không c n tính DFT G(k).
6. Cho các m u ch n DFT 11 đi m c a chu i s th c 11 đi m X[0]=4, X[2]–
1+3j, X[4]=2+5j, X[6]=9–6j, X[8]=–5–8j, X[10]= 3 –2j. Xác đ nh các m u
l .

1


7. Cho 6 m u c a chu i DFT 11 đi m X(k), 0≤k≤10, X(0)=12, X(2)=–3.2–2j,
X(3)=5.3–4.1j, X(5)=6.5+9j, X(7)=–4.1+0.2j, X(10)=–3.1+5.2j. Xác đ nh 5
m u còn l i.
8. B ng cách tính DFT 1 l n, hãy tính các DFT 4 đi m c a các chu i 4 đi m sau
x(n) = {–2 1 –3 4} và y(n) = {1 2 –3 2}.

2