bài tập tín hiệu và hệ thống chapter3

Bài t p ch

ng 3

1. Cho chu i x(n) có bi n đ i Z là X(z). Hãy xác đ nh bi n đ i Z c a các tín hi u sau
(theo X(z))
⎧ n
⎪ x ( ) n chan
a. x1 ( n ) = ⎨ 2
⎪⎩ 0
n le
b. x2 ( n ) = x (2n )
2. Xác đ nh tín hi u nhân qu x(n) n u bi t bi n đ i Z c a nó
1 + 3z −1
a. X ( z ) =
1 + 3z −1 + 2 z −2
1
b. X ( z ) =
−1
1 − z + 12 z −2

z −6 + z −7
1 − z −1
1 + 2 z −2
d. X ( z ) =
1 + z −2
1 + 2 z −1 + z −2
e. X ( z ) =
1 + 4 z −1 + 4 z −2
1 − 12 z −1
f. X ( z ) =

1 + 12 z −1
3. Xác đ nh t t c các tín hi u x(n) có th n u bi n đ i Z c a nó là
5z −1
a. X ( z ) =
(1 − 2 z −1 )(3 − z −1 )
1
b. X ( z ) =
−1
1 − 1.5z + 0.5z −2
1
c. X ( z ) =
1 −1
1 − 2 z + 14 z −2
4. Dùng bi n đ i Z đ xác đ nh tích ch p c a các c p tín hi u sau
⎧ x ( n ) = ( 14 ) n u ( n − 1)
a. ⎨ 1
1 n
⎩ x2 ( n ) = [1 + ( 2 ) ]u( n )
c.

X ( z) =

⎧ x (n ) = u(n )
b. ⎨ 1
1 n
⎩ x2 ( n ) = δ ( n ) + ( 2 ) u ( n )
⎧ x ( n ) = ( 12 ) n u( n )
c. ⎨ 1
⎩ x2 ( n ) = cos(π n )u ( n )

⎧ x ( n ) = nu ( n )
d. ⎨ 1
n
⎩ x2 ( n ) = 2 u ( n − 1)
5. N u X(z) là bi n đ i Z c a x(n), ch ng minh r ng
a. Z{x*(n)} = X*(z*)
⎧ x ( n ) neu n/k la so nguyen
thi X k ( z ) = X ( z k )
b. Neu xk ( n ) = ⎨ k
0
các
truong
hop
khac
⎩


c. Z {e jw0n x ( n )} = X ( ze − jw0 )
6. Xác đ nh x(n) có bi n đ i Z là X ( z ) =

3
n u bi t X(z) h i t trên
1 − 103 z −1 + z −2

vòng tròn đ n v
7. Dùng bi n đ i Z m t phía đ xác đ nh y(n) (n≥0) trong các tr
⎧ y ( n ) + 12 y ( n − 1) − 14 y ( n − 2) = 0
a. ⎨
⎩ y ( −1) = y ( −2) = 1
⎧ y ( n ) − 1.5 y ( n − 1) + 0.5 y ( n − 2) = 0

⎪
b. ⎨ y ( −1) = 1
⎪ y ( −2) = 0
⎩
⎧ y ( n ) = 12 y ( n − 1) + x ( n )
⎪
c. ⎨ x( n ) = ( 13 ) n u( n )
⎪ y ( −1) = 1
⎩
⎧ y ( n ) = 14 y ( n − 2) + x ( n )
⎪ x(n ) = u(n )
⎪
d. ⎨
⎪ y ( −1) = 0
⎪⎩ y ( −2) = 1
8. Ch ng minh các h th ng sau là t ng đ ng
y (n ) = 0.2 y ( n − 1) + x( n ) − 0.3x ( n − 1) + 0.02 x ( n − 2)
y (n ) = x (n ) − 0.1x ( n − 1)
9. Xác đ nh đáp ng tr ng thái không c a các h th ng sau
a. h ( n ) = ( 13 )n u( n ); x ( n ) = ( 12 ) n (cos π3 n )u( n )

ng h p sau

b. h ( n ) = ( 12 ) n u( n ); x ( n ) = ( 13 ) n u( n ) + ( 12 ) − n u( − n − 1)
⎧ y ( n ) = −0.1 y ( n − 1) + 0.2 y ( n − 2) + x ( n ) + x ( n − 1)
c. ⎨
1 n
⎩ x(n ) = ( 3 ) u(n )
⎧ y ( n ) = 12 x ( n ) − 12 x ( n − 1)
d. ⎨

π
⎩ x ( n ) = 10(cos 2 n )u ( n )
⎧ y ( n ) = − y ( n − 2) + 10 x ( n )
e. ⎨
π
⎩ x ( n ) = 10(cos 2 n )u ( n )
f. h ( n ) = ( 25 ) n u( n ); x ( n ) = u ( n ) − u( n − 7)

g. h ( n ) = ( 12 ) n u( n ); x ( n ) = ( −1) n ; −∞ < n < +∞
h. h ( n ) = ( 12 ) n u (n ); x ( n ) = (n + 1)( 14 ) n u ( n )

1 − 2 z −1 +2 z −2 − z −3
10. Xét h th ng có H ( z ) =
(1 − z −1 )(1 − 0.5z −1 )(1 − 0.2 z −1 )

ROC : 0.5 ≤ z ≤ 1

a. Phác th o s đ đi m c c và đi m không c a h th ng. H th ng này có
n đ nh không?
b. Xác đ nh đáp ng xung đ n v c a h th ng