Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần hình học chương 3 đề số 68

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Thời gian:…

Bài 1.Tính các tích phân sau :
π
2

Câu 1.
Câu 2 .

2
A = ∫ sinx(2cos x − 1)dx

π
3
2

(2đ)

2x
B = ∫ (2 x − 1)e dx

(2đ)

1

1

Câu 3.

( x 4 + 1)dx
C= ∫ 6
x +1
0

(2đ)

Bài 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau
y = xlnx, y =

x
và đường thẳng x =1
2

(2đ)

Bài 3 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = ex ; y = e-x ; x = 1 quay quanh trục
Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra
(2đ)


ĐÁP ÁN
⇒ dt = - sinx dx

Bài 1 (6đ)Câu 1(2đ) .Đặt t = cosx
π
π

Đổi cận : x = ⇒ t =1/2; x = ⇒ t= 0
3

(0. 5)
(0.5)

2

1
2

Nên ta có tích phân A = ∫ ( 2t 2 − 1) dt

( 0.5)

0

1

2
=  2 t 3 − t ÷
3
 0

= -5/12

(0,5)

Câu 2(2đ)
du = 2dx


Thì  1 2 x
v = 2 e

u = 2 x − 1
Đặt 
2x
dv = e dx
2

(0,5)

2
1
2x 2
2
x
−
1
e
(
) 1 - ∫ e2 x dx
2
1
2
1
− e2 x 1
2

2x

B = ∫ ( 2 x − 1) e dx =
1

=

2
1
( 2 x − 1) e2 x 1
2

= e4

1 4

K=∫

Câu 3 (2đ)
1

K =∫

1

2
0 x +1
1

K1 = ∫

0

6
0 x +1

1

dx + ∫

1
2

x +1

x +1

x

2

6
0 x +1

1

dx = ∫

(x 4 − x 2 + 1) + x 2
x6 + 1

0

(0.5)
dx

(0.25)

dx đặt x = tgt ⇒ dx = (1+tg2t)dt
π /4

∫

0

(1 + tg 2t )dt
2

tg t + 1

(0.25)
=

π /4

∫

dt =

0

1

π
4

(0.5)

1

1 dt
1 dx
1
K2 = ∫ 6
dx ; t = x ⇒ dt = 3x dx => K 2 = ∫ 2
= ∫ 2
= K1 (0.5)
3 0 t +1 3 0 x +1 3
0 x +1
π

K=

x

2

(0,5)

dx = K1 + K 2

π

x = 0 ⇒ t = 0, x = 1 ⇒ t =
=> K1 =
4
1

(0,5)

3

2

3

(0.25)
Bài 2(2đ) +Xét phương trình xlnx =

x
(x>0) => x= e
2

( 0,25)


e

+Nên S= ∫
1

e
x

x
x ln x − dx = ∫ (xlnx- ) dx
2
2
1

(0,5)

dx

du
=

u = ln x
x
⇒
+TínhI1= ∫ x ln x dx:đặt 
2
1
dv = xdx v = x

2
e

e

x2
1 e
= ln x − ∫ xdx
2

21
1

e

(0,25 )

e

x2
1
= ln x - x 2 = 1/4
2
4 1
1
e

e 1
1 e
1
+Tính I2= ∫ xdx = x 2 = − (0.5)
21
4 4
4 1

Bài 3 (2đ) pt : ex = e- x => x = 0

kết quả S=

(0,5)

2−e
4

(0.25)
(0.5)

1

V

= π ∫ (e 2 x − e −2 x ) dx

(0.5)

0

=

1
π 2x
(e + e −2 x )|
0
2
2
2
π (e − 1)
=
2e 2

(0.5)

(0.5)