Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần hình học chương 3 đề số 70

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3

ĐỀ

MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12
Thời gian:....

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm : A(2; 1; -3) , B(3 ; -1 ; 4) , C(4 ; -3 ; 5) , D(-2 ; 1 ;
-1)
a) Viết phương trình mặt cầu tâm C và đi qua D.
b) Chứng minh tam giác ACD vuông. Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
d) Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua A(2; 1; -3), ∆ cắt đường thẳng BC
và vuông góc
với đường thẳng d:

 x = 1 + 4t

 y = 3+t
 z = −5 + t


.


ĐÁP ÁN
Giải: a) CD (-2 ; 1; -2) ⇒ R = CD =
b) AC = 2 , AD = 11 , CD =
vuông tại C.

= 3 ⇒ (S): x2 + y2 + (z - 1)2 = 9.

9 ⇒ ∆ACD cú AC2 + CD2 = AD2. Vậy ∆ACD

9

1
Bh.
3

*) Tính thể tích td ABCD: V =
+)
4y – z = 0

AC (-

1; 0; 1), AD (-3; 1; -1) ⇒

B = S∆ABC =
AC ∧ AD

1
AC.CD
2

=

1
3 2
2

= (-1; -4; -1) ⇒ (ACD): - (x - 1) –

⇔ x + 4y + z – 1 =

0
⇒ h = d(B,(ACD)) =

3
3 2

=

2
2

⇒ V=

11
2
.3 2 .
32
2

=

1
2

c) AB (-1; 1; 0), CD (-2 ; 1; -2) ⇒ AB ∧ CD = (-2; -2; 1).
⇒ pt mặt phẳng (P): -2(x – 1) - 2y r+ z = 0 ⇔ 2x + 2y – z - 2 = 0
d) Đường thẳng d2 có VTCP u = (4; 1; 1).
− −

∈
Gọi
uuurH d1 suy ra: H(3+t; 1 2t; 4+t) nên:
2 − 2t; 7+t)
AH =(1+t;r− uuur
H ∈ ∆ ⇔ u . AH = 0 ⇔ 4(1+t) + ( − 2 − 2t) + (7+t) = 0 ⇔ t = -3
Suy ra H(0; 5; 1)
uuur
Đường thẳng ∆ qua A và có VTCP AH =(2; − 4; − 4) = 2(1; − 2; − 2)
nên có phương trình :

 x = 2+t

 y = 1 − 2t
 z = −3 − 2t


.