ĐẶC TÍNH của BA LOẠI bộ tắt CHẤN ĐỘNG lực để GIẢM DAO ĐỘNG của CABIN cáp TREO

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

ĐẶC TÍNH CỦA BA LOẠI BỘ TẮT CHẤN ĐỘNG LỰC ĐỂ GIẢM DAO
ĐỘNG CỦA CABIN CÁP TREO
CHARACTERISTICS OF THREE TYPES OF DYNAMIC VIBRATION ABSORBER TO
SUPPRESS VIBRATION OF CABIN CABLE CAR
TS. Lã Đức Việt 1a, ThS. Nguyễn Bá Nghị 1b
Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
a
;

1

TÓM TẮT
Cabin cáp treo được mô tả bằng kết cấu dạng con lắc có thể bị dao động do ảnh hưởng
của gió. Sử dụng bộ tắt chấn động lực (DVA) là một phương thức để giảm dao động của kết cấu
con lắc. Sử dụng DVA trong kết cấu dạng con lắc dẫn tới những vấn đề cần nghiên cứu bao
gồm: vấn đề vị trí lắp đặt, lực Coriolis và lực con quay. Ba vấn đề đó dẫn tới mô hình của ba
loại DVA: DVA tuyến tính, DVA Coriolis và DVA con quay. Bài báo này thiết lập phương
trình chuyển động của 3 loại DVA này và từ đó tìm hiểu đặc tính của từng loại DVA.
Từ khóa: cabin cáp treo, kiểm soát dao động, bộ tắt chấn động lực.
ABSTRACT
A cabin cable car described by a pendulum structure can vibrates due to wind. Using
dynamic vibration absorber (DVA) is an approach to supress vibration of pendulum structure.
Using DVA in a pendulum structure reveals some surprising and interesting phenomena
including: location problem, Coriolis force and gyroscopic force. Those three phenomena
result in the models of three DVA’s types: Linear DVA, Coriolis DVA and Gyro DVA. This
paper derives the motion equation of three DVA’s types and explores the DVA’s
characteristics from that.
Keywords: cabin cable car, cibration control, cynamic vibration absorber
1. GIỚI THIỆU

Tải gió thường gây ra dao động lắc lư của cabin cáp treo. Nói chung, hoạt động của cáp
treo thường bị dừng lại khi tốc độ gió tăng trên 15m/s. Để tăng hiệu quả của cáp treo, sử dụng
các bộ tắt chấn động lực (Dynamic Vibration Absorber: DVA) là một giải pháp. Từ khi bộ
DVA đầu tiên lắp đặt cho cabin cáp treo vào năm 1995, đã có khoảng 20 cái được lắp ở Nhật
Bản [1]. Cabin cáp treo cần được mô tả bằng kết cấu con lắc. Trên thực tế, ảnh hưởng của DVA
lên các kết cấu con lắc gây ra các hiện tượng đặc biệt không thường thấy trong các hệ thông
thường. Ví dụ, trong các tòa nhà cao tầng, DVA thường được lắp gần đỉnh của tòa nhà bởi vì vị
trí này có biên độ dao động lớn. Tuy nhiên, trong một kết cấu con lắc, một DVA lắp ở vị trí của
chuyển động lớn như trọng tâm của con lắc lại hoạt động rất tồi. Chính vì tính chất đó nên nhiều
nhà nghiên cứu cho rằng không thể giảm dao động của kết cấu con lắc bằng DVA. Các đánh giá
sai lầm đó dẫn tới việc số lượng các nghiên cứu về DVA trong kết cấu con lắc không nhiều.
Một số ít các bài báo đã chỉ rõ vấn đề vị trí lắp đặt và phương thức giải quyết để có thể có một
DVA hiệu quả cho kết cấu con lắc [1-4]. Theo đó một thiết bị DVA kinh điển cần phải được lắp
càng xa trọng tâm của con lắc càng tốt mặc dù yêu cầu này trong nhiều điều kiện thực tế không
dễ đạt được. Trong khi không hề dễ dàng để làm giảm dao động bằng các bộ DVA kinh điển
tuyến tính (Hình 1a) thì sự lắc lư của con lắc lại mở ra 2 cơ hội các cho bộ DVA Coriolis
(Hình.1b) [5,6] và bộ DVA con quay (Hình.1c) [4, 7]. Các hình 2,3,4 cho thấy một số hình ảnh
lắp đặt của 3 loại DVA được sử dụng trên các cabin cáp treo ở Nhật.
764


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

khung

rô to

(a)

(b)

(c)

Hình 1. Hình dạng của 3 loại DVA trong một con lắc,
(a) DVA tuyến tính, (b) DVA Coriolis, (c) DVA con quay

Hình 2. DVA tuyến tính lắp vào ca bin cáp treo

Hình 3. DVA Coriolis lắp vào ca bin cáp treo
765


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 4. DVA con quay được sử dụng để giảm dao động kết cấu dạng con lắc
Bài báo này có mục đích làm sáng tỏ các ưu nhược điểm của 3 loại DVA qua việc thiết
lập và đơn giản hóa các phương trình chuyển động.
2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Ta xét 3 mô hình trên hình 5 tương ứng với 3 loại DVA. Bảng 1 sẽ thống kê các ký hiệu
và giải thích ý nghĩa của chúng.
O

x

y

θ

O

y

θ

v

cv

md

ld

x
l

l

kv

m

u

m

md
ld

cu

(5b)

(5a)

y

θ
x

m

l

G

ld

Ω

md

θg

(5c)

Hình 5. Các ký hiệu sử dụng trong mô phỏng hệ,
(a) DVA tuyến tính, (b) DVA Coriolis, (c) DVA con quay
766

ku

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Bảng 1. Mô tả các ký hiệu trên Hình 5
Ký hiệu

Mô tả

m,θ

Khối lượng tập trung và góc xoay của con lắc

l

Chiều dài giữa khối tâm và điểm treo

g

Gia tốc trọng trường

md

Khối lượng của DVA

ld

Khoảng cách giữa điểm treo và DVA trong trạng thái tĩnh

u,v

Chuyển dịch của DVA theo phương pháp tuyến hoặc phương tiếp tuyến

ku, kv

Các hệ số lò xo của DVA theo phương pháp tuyến hoặc tiếp tuyến

cu, cv

Các hệ số cản của DVA theo phương pháp tuyến hoặc tiếp tuyến

θg

Góc xoay của khung con quay

kg, cg

Hệ số lò xo xoắn và cản
(không được thể hiện trên Hình 5)

Ω

Vận tốc góc của rô to

IG, IR

Mô men quán tính của khung và của rô to

xoắn

của

khung

con

quay

Xét hệ trục tọa độ như trên Hình 5. Ta lập phương trình chuyển động của từng loại DVA.
* Với DVA tuyến tính (Hình 5a)
Vị trí của khối lượng lò xo (x, y) và của khối lượng DVA (x d , y d ) được xác định bởi
x=
l cos θ , y =
l sin θ , xd =
ld cos θ − v sin θ , yd =
ld sin θ + v cos θ

(1)

Động năng T, thế năng V và hàm tiêu tán năng lượng F có dạng:
T=

m ( x 2 + y 2 )
2

+

md ( xd2 + y d2 )
2

, V= mg ( l − x ) +

kv v 2
c v 2
+ md g ( ld − xd ) , F= v
2
2

(2)

Phương trình Lagrange có dạng:

d  ∂ (T − V )  ∂ (T − V ) ∂F
+ = 0,

−
dt  ∂q
∂q
∂q


( q= θ , v )

(3)

Sử dụng (1) và (2) vào (3) dẫn tới

( ml

2

+ md ld2 + md v 2 ) θ + md ld v + md vg cos θ + 2mdθvv + g ( ml + md ld ) sin θ =
0

md v + cv v + kv v + md ldθ − mdθ 2 v + md g sin θ =
0

(4)

* Với DVA Coriolis (Hình 5b)
Vị trí của khối lượng lò xo (x, y) và của khối lượng DVA (x d , y d ) được xác định bởi

x=
l cos θ , y =
l sin θ , xd =
(ld − u ) sin θ
( ld − u ) cos θ , yd =

(5)

Động năng T, thế năng V và hàm tiêu tán năng lượng F có dạng:
=
T

m ( x 2 + y 2 )
2

+

md ( xd2 + y d2 )
2

ku u 2
cu u 2
,=
V mg ( l − x ) +
+ md g ( ld − u − xd ) ,=
F
2
2
767

(6)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Phương trình Lagrange có dạng:

d  ∂ (T − V )  ∂ (T − V ) ∂F
+ = 0,

−
dt  ∂q
∂q
∂q


( q= θ , u )

(7)

Sử dụng (5) và (6) vào (7) dẫn tới

( ml

2

)

2
0
+ md ( ld − u ) θ − 2mdθ ( ld − u ) u + g ( ml + md ( ld − u ) ) sin θ =

(8)

md u + cu u + ku u + mdθ 2 ( ld − u ) − md g (1 − cos θ ) =
0

* Với DVA con quay (Hình 5c)
Vị trí của khối lượng lò xo (x, y) được xác định bởi
x l=
cos θ , y l sin θ
=

(9)

Chọn dạng 3-2-1 của các góc Euler để biểu thị vec tơ vận tốc góc của DVA dạng con
quay. Ba góc quay cơ sở được xác định theo thứ tự sau: (1) θ quanh trục Z, tạo ra hệ tọa độ
X’Y’Z’; (2) θ g quanh trục Y’, tạo ra hệ tọa độ X”Y”Z”; (3) Ωt quanh trục X”, tạo ra vị trí
cuối cùng của DVA con quay. Vec tơ vận tốc góc ω của rô to được biểu thị dạng động học
ngược như sau [8]

ω =Ω − θ sin θ g

θg cos ( Ωt ) + θ cos θ g sin ( Ωt ) −θg sin ( Ωt ) + θ cos θ g cos ( Ωt )  (10)
T

Động năng T, thế năng V và hàm tiêu tán năng lượng F có dạng:
m ( x 2 + y 2 )

T=

2

k gθ g2
cgθg2
1
+ ωT diag ( I R , I G , I G ) ω, V= mg ( l − x ) +
+ md gld , F=
2
2
2

(11)

Phương trình Lagrange có dạng:

d  ∂ (T − V )  ∂ (T − V ) ∂F
+ = 0,

−
dt  ∂q

∂q
∂q


( q=

θ ,θ g )

(12)

Sử dụng (9) và (10) vào (11) dẫn tới

( ml

2

+ md ld2 + I R sin 2 θ g + I G cos 2 θ g ) θ
+ ( I R − I G ) θgθ sin 2θ g + g ( ml + md ld ) sin θ − ΩI Rθg cos θ g = 0

(13)

I Gθg + cgθg + k gθ g + θ 2 ( I G − I R ) sin θ g cos θ g + I R Ωθ cos θ g =
0
Để tiện phân tích hơn, ta tiếp tục biến đổi các phương trình về dạng phi thứ nguyên. Để
làm được điều đó, xét các ký hiệu trên Bảng 2.
Bảng 2. Các ký hiệu được sử dụng để viết phương trình vi phân phi thứ nguyên
Ký hiệu

Mô tả

ωs = g l

Tần số riêng của con lắc

τ = ωs t

Thời gian phi thứ nguyên với tỷ lệ ωs -1

µ = md m

Tỷ số khối lượng của DVA

γ = ld l

Hệ số vị trí phi thứ nguyên

768


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

α u = ku / md / ωs2 , α v = kv / md / ωs2 ,

α g = kg / IG / ω

Bình phương của các tỷ số tần số riêng của 3 loại
DVA

2
s

ζ u = cu ( 2md ωs ) , ζ v = cv ( 2md ωs ) ,
ζ g = cg

( 2 I Gωs )

Tỷ số cản của 3 loại DVA
Dạng phi thứ nguyên của chuyển dịch của 2 loại DVA
chuyển động theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến

=
zu u=
l , zv v l

β = Ω ωs

Dạng phi thứ nguyên của vận tốc góc của rô to

2
=
γ r I=
IG
R ( ml ) , γ g

( ml )
2

Dạng phi thứ nguyên của các mô men quán tính

Khi đó dạng phi thứ nguyên của (4) là:

(1 + µγ

2

+ µ zv2 ) θ + µγ 
zv + µ zv cos θ + (1 + µγ ) sin θ =
0


zv + 2ζ v zv + α v zv + γθ − θ 2 zv + sin θ =
0

(14)

Dạng phi thứ nguyên của (8) là:
0
(1 + µ (γ − z ) )θ − 2µθ (γ − z ) z + (1 + µ (γ − z )) sin θ =
2

u

u

u

u


zu + 2ζ u zu + α u zu + θ 2 ( γ − zu ) − 1 + cos θ =0

(15)

Dạng phi thứ nguyên của (13) là:

(1 + µγ

2

+ γ r sin 2 θ g + γ g cos 2 θ g )θ + (γ r − γ g )θgθ sin 2θ g + (1 + µγ ) sin θ − βγ rθg cos θ g =
0

γ
θ 2  γ 
θg + 2ζ gθg + α gθ g + 1 − r  sin 2θ g + r βθ cos θ g =
0
γg
2  γ g 

(16)

Như vậy các phương trình (14), (15), (16) thể hiện các phương trình phi thứ nguyên của
3 dạng DVA, trong đó dấu chấm ký hiệu đạo hàm theo thời gian phi thứ nguyên τ.
3. ĐẶC TÍNH CỦA CÁC LOẠI DVA
* DVA tuyến tính (Hình 5a)
Giữ các thành phần bậc nhất trong (14) ta có:

(1 + µγ

2

+ µ zv2 ) θ + µγ 
0
zv + µ zv + (1 + µγ ) θ =


zv + 2ζ v zv + α v zv + γθ + θ =
0

(17)

Ta nhận thấy các đặc tính sau:
- Do đã chuẩn hóa nên các biến z v và θ dao động với tần số bằng 1 (phi thứ nguyên).
Vậy trong phương trình thứ 2 của (17) ta thấy nếu αv được chỉnh gần 1 sẽ tạo ra hiện tượng
cộng hưởng, làm cho DVA dao động mạnh lên, giúp tiêu tán được nhiều năng lượng từ con
lắc hơn.
- Tuy nhiên khi γ ≈1 thì thành phần γ 
zv + zv trong phương trình thứ nhất và γθ + θ
trong phương trình thứ hai của (17) sẽ rất nhỏ. Sự tương tác giữa DVA và con lắc sẽ rất ít.
Điều đó có nghĩa là khi DVA đặt tại khối tâm của con lắc (vị trí có chuyển động lớn) thì hiệu
quả lại rất tồi. Điều này gây ngạc nhiên nhưng đã được chứng minh trong các tài liệu [1-4].
769


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
* DVA Coriolis (Hình 5b)
Giả sử z u <<γ để xấp xỉ γ-z u ≈γ và giữ lại các thành phần bậc hai trong (15) ta có:
0
(1 + µγ )θ − 2µθγ z + (1 + µγ )θ =
2

u

(18)


zu + 2ζ u zu + α u zu + γθ 2 − θ 2 / 2 =
0
Ta nhận thấy các đặc tính sau:

- Do đã chuẩn hóa nên biến θ dao động với tần số bằng 1, biến θ2 và θ 2 dao động với
tần số bằng 2 và dẫn tới z u cũng dao động với tần số bằng 2 (các tần số đều là phi thứ
nguyên). Vậy trong phương trình thứ 2 của (18) ta thấy nếu α u được chỉnh gần 4 sẽ tạo ra
hiện tượng cộng hưởng, làm cho DVA dao động mạnh lên, giúp tiêu tán được nhiều năng
lượng từ con lắc hơn.
 z trong phương trình 1 của (18) chỉ có hiệu quả
- Tuy nhiên thành phần tương tác 2 µθγ
u
trong miền phi tuyến (từ số hạng bậc 2).
* DVA con quay (Hình 5c)
Giữ các thành phần bậc nhất trong (16) ta có:

(1 + µγ

2

0
+ γ g ) θ + (1 + µγ ) θ − βγ rθg =

θg + 2ζ gθg + α gθ g +

γr 
βθ =
0
γg

(19)

Ta nhận thấy các đặc tính sau:
- Do đã chuẩn hóa nên các biến θ g và θ sẽ đều dao động với tần số bằng 1 (phi thứ
nguyên). Vậy trong phương trình thứ 2 của (19) ta thấy nếu α g được chỉnh gần 1 sẽ tạo ra
hiện tượng cộng hưởng, làm cho DVA dao động mạnh lên, giúp tiêu tán được nhiều năng
lượng từ con lắc hơn.
- Thành phần βγ rθg trong phương trình thứ nhất của (19) thể hiện cản con quay. Đặc
điểm của cản này là có thể được tăng cường nhờ tăng tốc độ rô to. Tuy nhiên rõ ràng xét về
khía cạnh khác thì đây cũng là nhược điểm vì cản con quay phụ thuộc vào năng lượng ngoài
và do đó không thể sử dụng liên tục trong thời gian dài.
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã giới thiệu 3 loại bộ hấp thụ động lực (DVA) có thể được sử dụng để giảm
dao động cho các cabin cáp treo. Các phương trình chuyển động đã được thiết lập. Dạng phi
thứ nguyên của các phương trình cho thấy rất rõ các đặc tính của từng loại DVA. Cụ thể, dạng
thứ nhất, DVA tuyến tính có thể giảm rất tốt các dao động nhỏ (tuyến tính) khi được chỉnh tần
số riêng đến tần số cộng hưởng nhưng vị trí lắp đặt phải càng xa khối tâm con lắc càng tốt.
Dạng thứ hai, DVA Coriolis ngược lại vẫn cho hiệu quả tốt khi lắp đặt tại khối tâm con lắc và
được chỉnh tần số riêng đến 2 lần tần số cộng hưởng. Tuy nhiên DVA Coriolis chỉ có hiệu quả
với các dao động lớn (phi tuyến). Hiệu quả giảm dao động của dạng thứ ba, DVA con quay
phụ thuộc vào tốc độ rô to. Do đó DVA con quay có hiệu quả được khuếch đại nhưng không
thể dùng trong thời gian dài. Việc kết hợp các dạng DVA để cho hiệu quả tốt nhất cần được
nghiên cứu trong tương lai.
LỜI CẢM ƠN

Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia
(NAFOSTED) trong đề tài mã số “107.01-2013.18”.
770


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] H. Matsuhisa and M. Yasuda, Location effect of dynamic absorbers on rolling structures,
Proc. of Asia-Pacific Vibration Conference, Gold Coast, Australia, pp.439-444, (2003).
[2] L.D Viet, N.D. Anh and H. Matsuhisa, Vibration control of a pendulum structure by
dynamic vibration absorber moving in both normal and tangential directions, Proceedings
of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering
Science, 225, 1087-1095, (2011).
[3] L.D.Viet, Sequential design of two orthogonal dynamic vibration absorbers in a
pendulum based on stability maximization, Proceedings of the Institution of Mechanical
Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 226, no. 11, 26452655, (2012).
[4] H. Janocha (Ed.), Adaptronics and Smart Structures: Basics Materials Design and
Applications, Springer, (2007).
[5] H. Matsuhisa, H. Kitaura, M. Isono, H. Utsuno, J.G. Park and M. Yasuda, A new Coriolis
dynamic absorber for reducing the swing of gondola, Proc. of Asia-Pacific Vibration
Conference, Langkawi, Malaysia, 211-215, (2005).
[6] L.D Viet, N.D. Anh and H. Matsuhisa, The effective damping approach to design a
dynamic vibration absorber using Coriolis force, Journal of Sound and Vibration, 330,
1904-1916, (2011).
[7] Nishihara, O.; Matsuhisa, H. and Sato, S., Vibration Damping Mechanisms with
Gyroscopic Moments, JSME International Journal, Series III, vol. 35, No. 1, pp. 50-55,
(1992).
[8] Greenwood D. T., Advanced Dynamics, Cambridge University Press, New York, USA,
(2003).
THÔNG TIN TÁC GIẢ

1.

TS. Lã Đức Việt, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Email: , 0945689982.

2.

ThS. Nguyễn Bá Nghị, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Email:

771