Dao động của động cơ D6BR, diezel 4 kỳ, 6 xilanh một dãy trên xe AERO TOWN

Chơng 3
Dao động của động cơ D6BR, diezel 4kỳ, 6 xilanh 1 dãy
trên xe AERO TOWN
3.1. Đặt vấn đề:
Các nội dung đợc thực hiện cụ thể của chơng nhằm mục đích xây dựng mô
hình toán học và giải mô hình toán học. Để xác định và đánh giá sự thay đổi của
các đặc trng dao động của động cơ một dãy 6 xilanh ,lắp đặt trên khung ô tô thông
qua các gối đệm đàn hồi. Động cơ đợc lựa chọn khảo sát cụ thể, ở đây là động cơ.
3.2. Bố trí động cơ D6BR,diezel 4kỳ,6xilanh 1dãy trên khung xe AERO TOWN:
Bố trí động cơ trên khung ô tô đợc thể hiện nh hình vẽ 3.1
Hình 3.1 Bố trí động cơ D6BR trên khung xe AERO TOWN
50
a)
b)
Hình 3.2. Các chân máy trớc (a) và sau (b) của động cơ
1-Khung xe; 2- Động cơ; 3-Chân máy
Động cơ có 4 chân đế để lắp với khung thông qua các gối đệm cao su. Kết
cấu của các gối đệm cao su nh ở hình 3.2.
Mỗi gối đệm ,đệm cao su đợc cấu tạo thành 2 lớp giữa các lớp có tấm thép mỏng
ngăn cách, bọc ngoài là lớp cao su và lớp vỏ thép. Với kết cấu nh vậy đảm bảo cho
gối đệm vừa có khả năng chịu nén đàn hồi, vừa có khả năng biến dạng trợt, đồng
thời có độ bền vững cao.
3.3. Xây dựng mô hình toán học:
3.3.1. Xây dựng mô hình động học:
Với bố trí động cơ trên khung ôtô và kết cấu của các gối đệm đàn hồi ở các
chân đế của động cơ nh đã trình bày ở mục 3.2, có thể xây đựng mô hình động học
dao động của động cơ trên các gối treo đàn hồi nh ở hình vẽ 3.3
Mô hình này phản ánh động cơ có 6 bậc tự do , 3 bậc tự do cho phép động
cơ chuyển dịch tơng đối theo các trục ox(X), oy(Y),oz(Z), 3 bậc tự do cho phép
động cơ quay lệch quanh các trục ox(), oy(),oz().
51

Hình 3.3 : Mô hình động học dao động của động cơ
3.3.2. Xây dựng hệ thống các ph ơng trình dao động của động cơ :
a. Trờng hợp tổng quát:
Trong quá trình làm việc cả khi ô tô dừng cũng nh khi ô tô chuyển động
trên đờng, luôn chịu các yếu tố kích thích phát sinh từ bản thân của động cơ, từ ô
tô và cả sự mấp mô của mặt đờng, nên quá trình dao động của động cơ luôn luôn là
quá trình dao động cỡng bức.
áp dụng phơng trình Lagrang loại 2, có thể xây dựng đợc hệ thống các ph-
ơng trình mô tả dao động cỡng bức của động cơ ở dạng tổng quát.
(3.1)
ở đây : M, B, A là các ma trận.
Q(t) là ma trận các yếu tố kích thích dao động
52
( )Mq Bq Aq Q t
+ + =
&& &
q là toạ độ tổng quát, cụ thể là các đại lợng chuyển vị thẳng và góc của động
cơ theo số bậc tự do, q=(u,v,w,,,)
M là ma trận cột biểu thị hệ số của các đạo hàm bậc 2 của các toạ độ tổng
quát:
m
m
m
M
Jx
Jy
Jz
=
(3.2)
ở đây :

m là khối lợng động cơ,
2
Ns
m
Jx, Jy, Jz là các mô men quán tính khối lợng của động cơ đối với các trục
ox, oy, oz, (hình 3.3).
A là ma trận độ cứng của hệ treo động cơ , ma trận 6 cấp
(3.3)
Các phần tử
11 66
( ....... )
ij
a a a
của ma trận a đợc xác định trực tiếp từ việc tính toán thế
năng của hệ:
53
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
A
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
=

(3.4)
Thế năng của hệ :
3
2
1
1
2
N
j
t j
j
W c u
=
=

(3.5)
Trong biểu thức (3.5) :
j
c
là độ cứng của gối tựa
j
u
là biến dạng của các gối tựa
(3.6)
Từ đó nhận đợc các biểu thức xác định đợc các phần tử :
(3.7)
54
2
t
ij

i j
w
a
q q

=

( ) ( ) ( )
j j j j j j j
j j j j j j j j j j j j j j j j j j
u X Y Z
X Y Z y z z x x y


= + +
= + + + + +
3 3 3 3
2
11 12 13 14
1 1 1 1
3 3
15 16
1 1
3 3 3
2
22 23 24
1 1 1
25
; ; ; ( ) ;
( ) ; ( ) ;

; ; ( ) ;
(
N N N N
j
j j j j j j j j j j j j j
j j j j
N N
j j j j j j j j j j j j
j j
N N N
j
j j j j j j j j j j
j j j
j j j
a c a c a c a y z c
a z x c a x y c
a c a c a y z c
a z x




= = = =
= =
= = =
= = = =
= =
= = =
=

3 3
26
1 1
3 3 3
2
33 34 35
1 1 1
3
36
1
3 3
2
44 45
1 1
46
) ; ( ) ;
; ( ) ; ( ) ;
( ) ;
( ) ; ( )( ) ;
(
N N
j j j j j j j j j
j j
N N N
j
j j j j j j j j j j j j j
j j j
N

j j j j j j
j
N N
j j j j j j j j j j j j j j
j j
j
c a x y c
a c a y z c a z x c
a x y c
a y z c a y z z x c
a y




= =
= = =
=
= =
=
= = =
=
= =
=




3 3
2

55
1 1
3
56
1
3
2
66
1
)( ) ; ( ) ;
( )( ) ;
( ) .
N N
j j j j j j j j j j j j j
j j
N
j j j j j j j j j
j
N
j j j j j
j
z x y c a z x c
a z x x y c
a x y c



= =
=
=

=



=

=






B là ma trận các hệ số cản giảm chấn của hệ treo động cơ:
'
. .B C D C=
(3.8)
C là ma trận các hệ số của các phần tử
ij
a
trong ma trận A.
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
x x x x x x
y y y y y y
z z z z z z
C
R R R R R R
R R R R R R
R R R R R R

=
(3.9)
Trong đó :
xj j j j j
ij j j j j
zj j j j j
R y z
R z x
R x y



=
=
=
'C
là ma trận chuyển vị của ma trận C, ở ma trận này hàng các
phần tử của nó chính là cột các phần tử của ma trận C.
D
là ma trận chéo, các phần tử của nó là các hệ số cản giảm chấn
của hệ treo động cơ là ma trận cấp 6:

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

0 0 0 0 0
x
y
z
k
k
k
D
k
k
k



=
(3.10)
Hoặc ma trận B có thể xác định :
55

11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
b b b b b b
b b b b b b
b b b b b b
B
b b b b b b

b b b b b b
b b b b b b
=
(3.11)
Tơng tự nh với ma trận A:
(3.12)
(3.13)
Trong 3.13 có
j
k
là hệ số cản giảo chấn của gối tựa chân động cơ.
Các biểu thức xác định:
ij
b
(3.14)
3.4. Dao động c ỡng bức của động cơ trong tr ờng hợp riêng :
56
2
3
1
1
2
b
d
ij
qi qj
N
b
d j j
j

w
b
W k u
=

=

=

3 3 3 3
2
11 12 13 14
1 1 1 1
3 3
15 16
1 1
3 3 3
2
22 23 24
1 1 1
3
25
1
; ; ; ( ) ;
( ) ; ( ) ;
; ; ( ) ;
(
N N N N
j j j j j j j j j j j j j j
j j j j

N N
j j j j j j j j j j j j
j j
N N N
j j
j j j j j j j j j
j j j
N
j
j
b c b c b c b y z c
b z x c b x y c
b c b c b y z c
b




= = = =
= =
= = =
=
= = = =
= =
= = =
=

3
26
1
3 3 3
2
33 34 35
1 1 1
3
36
1
3 3
2
44 45
1 1
46
) ;
( ) ;
; ( ) ; ( ) ;
( ) ;
( ) ; ( )( ) ;
(
j j j j j
N
j j j j j j
j
N N N
j
j j j j j j j j j j j j j
j j j
N

j j j j j j
j
N N
j j j j j j j j j j j j j j
j j
j
z x c
b x y c
b c b y z c b z x c
b x y c
b y z c b y z z x c
b y





=
= = =
=
= =

=
= = =
=
= =
=

3
1
3 3
2
55 56
1 1
3
2
66
1
)( ) ;
( ) ; ( )( ) ;
( ) ;
N
j j j j j j j j
j
N N
j j j j j j j j j j j j j j
j j
N
j j j j j
j
z x y c
b z x c b z x x y c
b x y c



=

= =
=

= =



=






3.4.1. Đặt vấn đề và các giả thiết:
Ngoài các giả thiết sử dụng ở trờng hợp tổng quát, ở đây giả thiết rằng dao
động của động cơ trên hệ treo trong các mặt phẳng oxy,oxz,ozy là độc lập, sự bố trí
các chân đế (gối tựa đàn hồi) là đối xứng qua trục ox, oy.
Với thời gian có hạn, ở đây chỉ khảo sát dao động của động cơ trong mặt phẳng
oyz (dao động trong mặt phẳng ngangchửa trọng tâm của động cơ và yếu tố kích
thích là do lực khí thể, lực ly tâm phát sinh trong xi lanh của động cơ ),ở điều kiện
đó theo quá trình làm việc động cơ bị dao động cỡng bức, với chuyển vị của động
cơ theo phơng z,dao động góc ngang quan trục ox.
3.4.2 H ệ ph ơng trình dao động :
Với các giả thiết và điều kiện khảo sát cụ thể nh trình bầy ở trên, từ hệ thống ph-
ơng trình dao động ở trờng hợp tổng quát,viết dới hệ phơng trình dao động cỡng
bức của động cơ trên các gối tựa đàn hồi liên kết với khung ôtô.
( )
( )

z z c c z
x c c
mZ k Z c Z k c Q t
J k c k Z c Z Q t




+ + + + =


+ + + + =


&& &
&
&
&& &
( 3.15)
trong hệ phơng trình này, vì hệ treo đợc bố trí đối xứng nên K
c
= C
c
= 0. do
vậy(3.18) có dạng đơn giản
( )
( )
i z i z i z
x i
mZ k Z c Z Q t

J k c Z Q t



+ + =


+ + =


&& &
&
&& &
( 3.16)
trong hệ phơng tình (3.19)
57
,
z
k k

là hệ số cản giảm chấn tổng củấcc gối tựa theo phơng oz, theo góc quay
ngang của động cơ .
c
z
,c

là độ cứng tổng theo phơng oz, theo góc quay ngang của động cơ .
1
1
2 2

1
( )
i
i
i i
n
z Z
i
n
z
i
n
z i y i
i
k k
c c
k c y c z


=
=
=

=



=

= +





(3.17)
trong biểu thức trên
k
z
, c
z
hệ số cản giản chấn, độ cứng đàn hồi của gối tựa th i của hệ treo động cơ,
(N/m)
y
i
, z
i
toạ độ theo trục oy,oz của gối tựa th i , m
Đặt:

0
z
k
h
m
=
- Hệ số cản giảm chấn theo phơng oz quy dẫn

0
z
c
m

=
- Tần số dao động riêng theo phơng oz

của động cơ trên hệ treo

0
k
h
m


=
- Hệ số cản giảm chấn theo phơng chuyển vị quy dẫn

0
x
c
J



=
- Tần số dao động riêng theo chuyển vị góc ngang của động cơ
trên hệ treo
Thay thế các biểu thức này vào (3.19)

58
2
0 0
2
0 0
( )
( )
z
z
x
Q t
Z h Z Z
m
Q t
h
J




+ + =




+ + =


&& &
&& &

(3.18)

Các phơng trình trong (3.18) là độc lập, do vậy có thể giải để tìm nghiệm riêng rẽ
cho từng phơng trình
3.4.3. Xác định các lực, mômen kích thích dao động Q
z
(t),Q

(t):
a. Xác định Q
z
(t):
Động cơ 4kỳ, 6xilanh thẳng hàng . Với loại động cơ này nh đã phân tích
ở chơng 2 , tổng hợp của các lực khí thể và các lực quán tính cấp 1,cấp2 không gây
ra lực tác động nên gối tựa ở các chân đế động cơ, lực tác động nên các gối chỉ do
các lực cản ma sát ,phát sinh trong các bề mặt chuyển động tơng đối của các chi
tiết , bộ phận động cơ ,các lực dẫn động các thiết bịđồng bộ của động cơ nh dẫn
động máy phát điện, dẫn động máy nén khí, trọng lợng của bản thân động cơ
Với thời gian có hạn , ở đây chỉ xét yếu tố kích thích là lực cản ma sát phát sinh do
lực tổng hợp của lực khí thể và các quán tính và trọng lợng của bản thân động cơ .
s dụng kết quả chong 2 có:
( )
2
2
sin
( ) (cos cos 2 ) 1 ( 1)sin 3
2
1 sin
e
z dc A

P t
Q t G fR m R t t k k t
k
t




= + + + + +




(3.19)
Để gọn hơn,thực hiện các biến đổi lợng giác:
01 03 01 02 01 04
( ) sin 2 cos 2 sin 3 ( )sin sin 4
z dc
Q t G P t P t P t P P t P t

= + + + +
(3.20)
ở đây :
59
2 2
01
02
03
1
;

2
1
( 1);
4
1
( 1);
4
A
e
e
P fR m
P fRP k
k
P fRP k
k


=



=



=


(3.21)
*

b. Xác định
( )Q t

:
Nh kết quả ở chơng 2,mômen nghiêng kích thích dao động động cơ 4kỳ, 6xilanh,
thẳng hàng đợc tính theo biểu thức sau :
1 2 3 4 4 5
( ) ( ) sin 2 cos sin cos cos5 cos 4
n
Q t M t b t b t b t b t b t b t


= = + + + +

(3.22)

Trong biểu thức trên:
1
2
3
4
2
( 1)
4
( 1)
4
( 1)
2
( 1)
8

( 1)
4
e
e
e
e
e
r
b P k
k
r
b P k
k
r
b P k
k
r
b P k
k
r
b P k
k


= +



=

= +



=



=



(3.23)
3.4.4. Giải ph ơng trình dao động thẳng đứng của động cơ :
Từ (3.18) và (3.20) có phơng trình dao động thẳng đứng (theo phơng
oz)của động cơ :
01 03 01
2
0 0
02 01 03
sin 2 cos 2 sin 3
1
( )sin cos 4
dc
G P t P t P t
Z h Z Z
P P t P t
m

+ + +

+ + =

+

&& &
(3.24)
Thực hiện phép giảI phơng trình tuyến tính cấp2 không thuần nhất này, nhận đ-
ợcnghiệm nh sau:
60

0
0,5
1 0 0 3
1 4 4 3
sin( ) cos 2
sin 2 sin 3 sin 3 cos 4
h t
Z e A t P P t
P t P t P t P t


= + + + +
+ +
(3.25)
0

2 2
1 0 0 1 1 1 1 4 1
0,5
2 2
4 1 3 1
0,25sin( ) cos cos 9 sin 3
sin 16 cos 4
h t
t h t t P t
Z Ae
P t P t



+ +
=

+ +


&&
(3.26)
Trong các biểu thức (3.25) và (3.26) có:
0
2 2
1 0 0
1
2
0
0

2 0 1 1 4 5
1
0
2
2
1
2
0
2
2
0
3
2
0
2 2
4
2
0
0
2
0
;
0,5 4 ;
1 1
( );
;
0,5 (2 3 );
;
1
;

2
1
( 1);
2
1
( 1);
2
1
;
2
;
z
dc
z
z
A
e
e
A
dc
k
h
m
h
c G
c m
c
m
c h c P P P
c

arctg
c
P fRm
m
P fRmP k
km
P fRmP k
km
P fR m
m
G
P
m












=
=
=
=
= + +

=
=
= +
=
=
=
3.4.5. Giải ph ơng trình dao động góc ngang của động cơ:
Từ (3.21) và (3.28) có phơng trình dao động góc ngang xoay quanh trục ox
của động cơ :
2
0 0 1 2 3 4 4 5
sin 2 cos 2 sin cos cos 5 cosh b t b t b t b t b t b t


+ + = + + + +
&& &
61