Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình đại số 10 theo chương trình chuẩn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
__________________________________________________________

NGUYỄN VĂN NHUẬN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO
CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015

1

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
__________________________________________________________

NGUYỄN VĂN NHUẬN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO

CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. TỪ ĐỨC THẢO

NGHỆ AN - 2015

2

2


MỤC LỤC

Trang

3

3


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

4

ĐC
ĐK
GV
HS
H
KT
PT
THPT
TM
TL
TN
YCBT

:
:
:
:
:
:

:
:
:
:
:
:

Đối chứng
Điều kiện
Giáo viên
Học sinh
Hỏi
Kiểm tra
Phương trình
Trung học phổ thông
Thỏa mãn
Trả lời
Thực nghiệm
Yêu cầu bài toán

4


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG BIỂU
Trang
Bảng

5

5

MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Dưới sự lãnh đạo của Đảng Cộng sản Việt Nam, Đất nước ta đang ngày
càng đổi mới mạnh mẽ và hội nhập quốc tế về mọi mặt.Trong đường lối xây
dựng và phát triển đất nước, Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến sự nghiệp
giáo dục, coi sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu. Văn kiện Đại hội XI
của Đảng đã chỉ rõ con đường đổi mới giáo dục và đào tạo trong thời kỳ mới:
“Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản, toàn diện nền
giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ
hóa và hội nhập quốc tế, trong đó đổi mới cơ chế quản lý giáo dục, phát triển
đội ngũ giáo viên và đội ngũ quản lý là then chốt. Tập trung nâng cao chất
lượng giáo dục và đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức lối sống, năng lực
sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập nghiệp”. Điều này được cụ thể hóa
trong Luật giáo dục 2010, Chương I, Điều 28:"Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” và trong nghị quyết
Hội nghị lần thứ 8 BCH Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) một
lần nữa khẳng định đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng
yêu cầu công nghiệp hóa - hiện đại hóa trong điều kiện nền kinh tế thị trường
định hướng Xã hội chủ nghĩa và hội nghập quốc tế.
Thực hiện chủ trương- đường lối của Đảng và nhà nước về giáo dục
và đào tạo. Những năm gần đây, nghành giáo dục không ngừng vận động đổi
mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nhằm đào
tạo ra những con người mới đáp ứng nhu cầu của xã hội hiện đại. Đã có
nhiều phương pháp dạy học được đưa vào nhà trường phổ thông với quan
6

6


điểm lấy học sinh làm trung tâm, bác bỏ quan điểm trước đây “học sinh học
được cái gì” sang quan điểm “học sinh làm được cái gì” với bản chất là
chuyển từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực, dạy học giải thích sang
dạy học khám phá, dạy học độc thoại sang dạy học đối thoại, dạy học tập
trung vào cá nhân sang dạy học tập trung vào nhóm, dạy học tập trung vào
kiến thức sang dạy cách học, dạy học tập trung vào nội dung sang dạy học
tập trung vào quá trình như phương pháp dạy học phân hóa, phương pháp
dạy học theo thuyết hoạt động…, trong đó dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề được đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu hiệu để người học
hoạt động tự giác, tích cực,độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập, góp
phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng ngày càng cao của sự nghiệp
công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà
người giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn
đề, hoạt động tự giác và tích cực, chủ động sang tạo để giải quyết vấn đề và
thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục
đích học tập khác. Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề là “ tình huống gợi vấn đề” vì “tư duy chỉ chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình
huống có vấn đề”(Rubinstein)
Bản chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán là
giáo viên tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh luôn đứng trước những
tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết, học sinh luôn
phải tư duy tìm tòi, sáng tạo những con đường giải quyết các vấn đề đó.
Vai trò của người giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề tạo
điều kiện cho học sinh tìm tòi sáng tạo khi cần thiết, định hướng và hướng
dẫn sự suy nghĩ của các em học sinh để tránh cho các em học sinh sự tìm tòi

không có nghĩa, không có kết quả, làm mất thời gian.

7

7


Với tinh thần phát huy tính tích cực của học sinh là hướng đổi mới, đã
có nhiều công trình nghiên cứu lý luận dạy học toán học của nhiều tác giả
trong và ngoài nước về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
như: Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu, Ôkôn, Lerner.Ia,… song còn ít
những vận dụng cụ thể, vì thế việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề còn gặp nhiều khó khăn, mặc dù phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề đã được Bộ giáo dục và Đào tạo triển khai
trong chương trình Bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên trong đó có môn
Toán, nhưng thực tế cho thấy việc vận dụng phương pháp này trong dạy học
còn gặp một số hạn chế nhất định như: phương pháp này đòi hỏi giáo viên
phải đầu tư nhiều thời gian và công sức, phải có năng lực sư phạm tốt mới suy
nghĩ để tạo ra nhiều tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn họ sinh tìm tòi để
phát hiện và giải quyết vấn đề; hay như việc tổ chức tiết học hoặc một phần
của tiết học theo phương pháp này đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với
các phương pháp thông thường. Hơn nữa, theo Lecne: “Chỉ có một số tri thức
và phương pháp hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới
trở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề”. Vì thế, để phát huy những ưu
điểm của phương pháp đạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cần thiết phải
đưa ra những hướng dẫn cụ thể hơn để việc vận dụng phương pháp này đạt
hiệu quả hơn.
Đối với học sinh lớp 10, các em vừa hoàn thành chương trình phổ cập
giáo dục Trung học cơ sở bắt đầu chuyển sang chương trình giáo dục Trung
học phổ thông. Đây là giai đoạn mà năng lực toán học sẽ ảnh hưởng lớn đến

quá trình học tập tiếp theo và nghề nghiệp của các em sau này. Do đó việc
hình thành năng lực về toán học cho các em là rất cần thiết và quan trọng.
Nội dung kiến thức toán học nước ta được trình bày trong sách giáo
khoa theo lối đường tròn đồng tâm, càng học lên cao kiến thức càng được mở
rộng, nâng cao. Chủ đề Phương trình và hệ phương trình được trình bày trong
8

8


chương trình giáo dục Trung học cơ sở và lên chương trình giáo dục Trung
học phổ thông nội dung này lại được trình bày tiếp trong Chương III của sách
Đại số 10 chương trình chuẩn nhưng với một ý nghĩa và tầm cao hơn. Đây là
một chủ đề cơ bản nhưng đi sâu thì khá khó đối với học sinh. Chính vì vậy, để
học sinh có thể học phần Phương trình và hệ phương trình một cách tích cực,
chủ động, sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học
mới, phù hợp với đặc điểm của chương học và từng đơn vị kiến thức để giảng
dạy cho các em.
Xuất phát từ những lí do trên mà chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của
luận văn là: “Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình đại số 10 theo
chương trình chuẩn".
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương án dạy một số nội dung thuộc chương Phương trình
và hệ phương trình Đại số10 THPT theo phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học
sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Nghiên cứu việc dạy học chương Phương trình và hệ phương trình

Đại số 10 theo chương trình chuẩn
- Thiết kế một số giáo án dạy học phần Phương trình và hệ phương
trình lớp 10 theo chương trình chuẩn bằng phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả
của đề tài.

9

9


4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình Đại số
10 theo chương trình chuẩn.
- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu hoạt động dạy và học bằng phương
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề chương “Phương trình và hệ phương trình
Đại số 10 theo chương trình chuẩn”
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
chương Phương trình và hệ phương trình lớp 10 theo chương trình chuẩn thì
sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, qua đó nâng
cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận:
* Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước và các chỉ thị của bộ
Giáo dục và Đào tạo về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
* Nghiên cứu các tài liệu lí luận về phương pháp dạy và học(triết học,
tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học bộ môn Toán), đặc biệt là các tài

liệu viết về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
* Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, chuẩn
kiến thức kỹ năng, sách tham khảo liên quan đến phần phương trình và hệ
phương trình.
- Phương pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo
ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn
giảng dạy phần Phương trình và hệ phương trình.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số
giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.
10

10


7. Những đóng góp của luận văn
Trên cơ sở tổng hợp những vấn đề về lý luận, luận văn đưa ra được một
số định hướng vận dụng phương pháp PH và GQVĐ vào chủ đề Phương trình
và hệ phương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn nhằm bồi dưỡng năng
lực giải toán, khích lệ, phát huy được những hoạt động tự chủ, tìm tòi sáng
tạo giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
Xây dựng một số ví dụ điển hình minh họa cho việc vận dụng lý luận
của phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm, định
lý, bài tập, tìm sai lầm và sữa chữa sai lầm của chủ đề Phương trình và hệ
phương trình.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn
dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề vào dạy học chủ đề Phương trình và hệ phương trình Đại số 10 theo
chương trình chuẩn
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

11

11


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1.1. Về thuật ngữ và bản chất
- Trong hệ thống dạy học hiện đại có một phương pháp dạy học được
một số tác giả gọi là “dạy học nêu vấn đề” như Đặng Vũ Hoạt, Lerner.Ia hay
như Ôkôn V và một số tác giả khác gọi là “dạy học giải quyết vấn đề” vì vậy
cần có sự giải thích và thống nhất về thuật ngữ này. Theo tác giả Nguyễn Bá
Kim, thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” có hai nhược điểm:
Thứ nhất, nó có thể dẫn tới suy nghĩ sai lầm rằng vấ đề do thầy giáo tự
mình nêu ra vấn đề theo ý chủ quan của mình chứ không nảy sinh từ logic bên
trong của tình huống.
Thứ hai, nó có thể được hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng lại ở việc
nêu ra vấn đề, chứ không rõ vai trò của của học sinh trong quá trình giải quyết
vấn đề.
Thuật ngữ “dạy học giải quyết vấn đề” khắc phục được nhược điểm thứ
hai nhưng vẫn còn mắc phải nhược điểm thứ nhất.
Thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” khắc phục được cả
hai nhược điểm trên, nhằm hàm ý giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn
đề. Thuật ngữ “dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề” nói lên bản chất của

phương pháp dạy học này rõ hơn những thuật ngữ khác. Vì vậy chúng tôi
đồng quan điểm với tác giả Nguyễn Bá Kim chọn thuật ngữ đó là “Phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”.
- Bản chất của “Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”
trong môn Toán là giáo viên tổ chức việc dạy học toán sao cho học sinh luôn
đứng trước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải
12

12


quyết, học sinh luôn phải tư duy tìm tòi, sáng tạo những con đường giải quyết
các vấn đề đó.
Vai trò của người giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn đề tạo
điều kiện cho học sinh tìm tòi sáng tạo khi cần thiết, định hướng và hướng
dẫn sự suy nghĩ của các em học sinh để tránh cho các em học sinh sự tìm tòi
không có nghĩa, không có kết quả, làm mất thời gian.
1.1.1.2. Về lịch sử
Theo tác giả Lerner I. Ia.thì thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa
được bao năm, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ được
bắt đầu chưa lâu lắm, nhưng các tư tưởng đó, dưới những tên gọi khác nhau,
đã tồn tại trong giáo dục học hàng trăm năm nay rồi. Từ thời Xô-crát (469399 trước công nguyên) một triết gia tiêu biểu của Hy Lạp thời cổ đại, trong
những buổi tọa đàm do ông tổ chức trong khi tranh luận ông không bao giờ tự
đi đến kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết.
Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, “Phương pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề” được rất nhiều nhà khoa học giáo dục trên thế giới
quan tâm và đã được thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhau cho
nhiều lứa tuổi khác nhau của học sinh trung học phổ thông. Tiêu biểu như
công trình của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin,
Kudriavse… Theo xu thế thời đại và chịu sự tác động của nó, ở Việt Nam ta

thời kỳ này cũng đã có nhiều tác giả quan tâm và nghiên cứu “Phương pháp
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”, một số công trình tiêu biểu như của
các tác giả như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Trần
Kiều, Nguyễn Hữu Châu.
Trong những năm gần đây, trước những chuyển biến mạnh mẽ về kinh
tế, chính trị, xã hội trên thế giới; trong bối cảnh của cuộc cách mạng công
nghệ thông tin, mục đích của nhà trường là đào tạo ra những con người,

13

13


những người lao động nòng cốt đáp ứng nhu cầu xã hội hiện tại và trong
tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả.
Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề đang là một điều mà xã hội
hiện nay rất quan tâm, nó không chỉ phụ thuộc và phương pháp dạy học mà
còn trở thành mục đích của quá trình dạy học ở nhà trường, nó được cụ thể
hóa thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp con
người thích ứng với xã hội hiện đại. Giải quyết vấn đề cũng trở thành một nội
dung học tập của học sinh theo định hướng phát triển giáo dục và đào tạo của
Đảng và nhà nước ta.
Ta thấy: phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học
có hiệu quả và được coi như là một trong những hướng ưu tiên trong định
hướng đổi mới phương pháp dạy học trong đề án đổi mới căn bản toàn diện
về giáo dục và đào tạo. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một
trong những năng lực then chốt, cần thiết cho học sinh, đó là mục tiêu của
quá trình dạy học.
1.1.2. Những cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề dựa trên các cơ sở sau:
1.1.2.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẩn là động lực thúc đẩy
quá trình phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là
mâu thuẩn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm
sẵn có. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ
trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải
thích sự kiện mới.

14

14


Ví dụ: Giải hệ phương trình:
 x 2 + 2 x = 0
 2
2 x − x − 10 = 0

Đây là vấn đề đối với học sinh lớp 10 khi chưa học phương pháp giải
hệ phương trình bậc hai một ẩn. Nhưng khi đọc đề xong, họ tự đặt ra câu hỏi:
phương pháp giải hệ này có gì giống và khác với phương pháp giải hệ phương
trình bậc nhất một ẩn không? Ví dụ trên (phương pháp giải hệ phương trình
bậc hai một ẩn) phản anh một cách logic và biện chứng quan hệ trong giữa
kiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ (phương pháp giải hệ phương
trình bậc nhất một ẩn) đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới (phương pháp
giải hệ phương trình bậc hai một ẩn) thúc đẩy học sinh đi tìm lời giải.
1.1.2.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy

sinh nhu cầu, tức là đứng trước một khó khăn về nhận thức cần được khắc
phục “tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vầ đề”
(Rubinstein.S.L, 1960, trang 435). Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu
là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách
liên hệ những cảm biến mới với những tri thức đã có. Quan điểm này phù hợp
với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.1.2.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự
giác và tính tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được
hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy
học theo phương pháp này cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức,
phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất đạo đức.

15

15


1.1.3. Vấn đề và tình huống gợi vấn đề
1.1.3.1.Vấn đề
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị
bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hoạt động) thỏa
mãn các yêu cầu sau:
Thứ nhất, câu hỏi còn chưa được giải đáp(yêu cầu hoạt động còn chưa
được thực hiện)
Thứ hai, chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp
câu hỏi vừa đặt ra.
Trong dạy học toán thì vấn đề không đồng nghĩa với bài tập, nếu bài
tập chỉ yêu cầu học sinh giải một bài toán mà đã có sẵn qui tắc giải.
Ví dụ: Sau khi học cách giải phương trình bậc hai một ẩn, giáo viên cho

học sinh giải phương trình
2 x 2 − 3x − 9 = 0

thì đây không phải là một vấn đề. Nhưng nếu ra bài tập này khi học sinh chưa
biết thuật toán giải phương trình bậc hai một ẩn thì đây lại là một vấn đề.
Như vậy ta thấy vấn đề có tính tương đối bởi cùng một bài tập nhưng
đối với người này không phải là vấn đề nhưng đối với người khác thì nó lại là
vấn đề.
1.1.3.2. Tình huống gợi vấn đề
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, tình huống gợi vấn đề là một tình huống
gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần
thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một
qui tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy
nghĩ, hoạt động biến đổi đối tượng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau:

16

16


Một là, tồn tại một vấn đề: tức là tình huống phải bộc lộ mâu thuẩn
giữa thực tiễn và trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn
trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua.
Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách
thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong thuật giải để tìm phần tử đó.
Hai là, gợi nhu cầu nhận thức: nếu trong tình huống tồn tại một vấn đề,
nhưng học sinh thấy xa lạ và không muốn tìm hiểu, giải quyết thì đây không
phải là tình huống gợi vấn đề. Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà người
học sinh phải cảm thấy sự cần thiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết. Tình

huống này gây được “cảm xúc” làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú
mà mong muốn giải quyết.
Ba là, khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, tức là cần làm cho học
sinh đứng trước một vần đề mà họ chưa có ngay lời giải, nhưng học đã có một
số kiến thức, kỹ năng liên quan đế vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực
suy nghĩ học sẽ giải quyết được vấn đề đó.
Ví dụ: (Đối với học sinh lớp 10) Sau khi đưa ra khái niệm phương trình
bậc nhất, giáo viên yêu cầu học sinh giải và biện luận phương trình tổng quát
ax+b=0.
Yêu cầu ở đây là giải và biện luận phương trình ax+b=0. Đó là một vấn
đề vì nó là một câu hỏi mà học sinh chưa được giải đáp và họ cũng chưa hề
học được một qui tắc nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi đó. Vấn
đề này cần thiết giải đáp vì mục đích phục vụ cho việc học toán sau này. Vấn
đề này không vượt quá xa khả năng của học sinh vì từ rất lâu học đã biết giải
phương trình bậc nhất một ẩn. Như vậy đây là một tình huống gợi vấn đề.
1.1.4. Các hình thức và các kiểu của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.4.1. Các dạng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Lerner dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể có ba
dạng là:
17

17


Dạng 1: Phương pháp nghiên cứu, giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi
sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chương trình hoạt động và kiểm tra,
uốn nắn quá trình đó. Học sinh sẽ phải trãi qua các giai đoạn sau một cách
độc lập:







Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng
Đặt vấn đề
Đưa ra giả thuyết
Xây dựng kế hoạch nghiên cứu
Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đang nghiên

cứu với các hiện tượng khác
 Trình bày cách giải quyết vấn đề
 Kiểm tra cách giải
 Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu.
Dạng 2: Phương pháp tìm tòi từng phần, giáo viên giúp học sinh tự
mình giải quyết từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu
Dạng 3: Phương pháp trình bày nêu vấn đề, giáo viên giới thiệu cho
học sinh cách giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề và cách giải
quyết các vấn đề đó. Có hai hình thức thực hiện:
- Hình thức thứ nhất: Giáo viên tự mình hoặc dung phương tiện dạy học
thay thế trình bày trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề.
- Hình thức thứ hai: Giáo viên nêu ra cách giải quyết vấn đề đanh
nghiên cứu
- Mỗi hình thức nói trên đòi hỏi học sinh phải bộc lộ tính tích cực của
các mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện; do chủ thể học tập sẽ bộc
lộ tính độc lập cao nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3.
Trong dạy học ở trường phổ thông phương tiện chủ yếu là hệ thống câu
hỏi, lời gợi ý của giáo viên, vận dụng công nghệ thông tin và các câu hỏi hành
động của học sinh.

18

18


1.1.4.2.Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
chia hành 4 hình thức:
* Hình thức thứ nhất: Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề,
đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ.
Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề và sau đó người học tự phát hiện
và giải quyết vấn đề đó.
* Hình thức thứ hai: Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề,
tức là thầy giáo đưa ra tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi sau đó người
học trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại.
* Hình thức thứ ba: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, tức là
thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, tự phát hiện vấn đề và sau đó chính
thầy giáo trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề còn người học được
dặt trong tình huống gợi vấn đề và trong quá trình mô phỏng, rút gọn quá
trình khám phá thực sự.
* Hình thức thứ tư: Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề,
hình thức dạy này chỉ khác hình thức dạy thứ nhất ở chỗ, quá trình phát hiện
và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là sự
tương tác giữa nghững người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học
nhóm, học tổ, làm dự án,…
1.1.4.3. Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện
với các kiểu phương pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý. Có
thể có các kiểu sau:
- Kiểu phương pháp thông báo vấn đề.

- Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận.
- Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề.

19

19


1.1.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy, dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề được tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tri giác vấn đề
- Tạo tình huống gợi vấn đề
- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Giải quyết vấn đề
- Phân tích vấn đề và làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái
phải tìm
- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí có
thể bác bỏ, chuyển hướng khi cần thiết. Trong khâu này thường sử dụng
những quy tắc như tìm đoán, và chiến lược nhận thức như qui lạ về quen, đặc
biệt hóa và chuyển qua các trường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quát
hóa, xem xét nhũn mối lien hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược khâu này có
thể làm nhiều lần cho tới khi tìm ra hướng đi đúng.
Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải
- Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của lời giải
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của lời giải và kết quả của lời giải
- Đề xuất những vấn đề mới có lien quan nhờ xét tương tự hóa, khái
quát hóa, lật ngược vấn đề,… và giải quyết vấn đề có thể, về dạy học phát

hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu vấn
đề, như vậy là chưa đầy đủ vì học sinh còn phải tham gia vào quá trình giải
quyết vấn đề. Như vậy ta thấy, bước thứ hai vừa trình bày ở trên là không thể
thiếu được.

20

20


1.1.6. Những hạn chế của phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề
Dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện
và là phương tiện tốt để đạt được mục đích quan trọng của nhà trường trong
quá trình đào tạo và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. Nhưng nó không phải
vạn năng. Thật vậy, tuy có những ưu điểm được thừa nhận không chỉ trên
bình diện những thực nghiệm cụ thể mà con ở cơ sở lý luận vững chắc
nhunwg phương pháp này vẫn còn những hạn chế nhất định như:
- Đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị công phu, tốn nhiều công sức và
thời gian vì để đạt được kết quả cao của phương pháp dạy học này, giáo viên
phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề cho
nhiều đối tượng học sinh khác nhau. Do đó không phải bất cứ giáo viên nào
cũng có khả năng dạy học được bằng phương pháp này.
- Khi dạy học theo phương pháp này ở những lớp có chất lượng học tập
của học sinh không đồng đều, khi tạo tình huống phải khéo léo nếu không sẽ
dẫn tới không khí tích cực giả tạo, bỏ rơi một số lượng lớn học sinh.
1.1.7. Một số điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học và phát
hiện vấn đề trong dạy học môn Toán
Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc,
việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn
Toán có nghĩa là phải tổ chức việc dạy học toán sao cho các em luôn đứng

trước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết,
phải luôn luôn tìm tòi và phát hiện ra vấn đề sáng tạo và nững con đường giải
quyết những vấn đề đó.
Điều đó có nghĩa là khi áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề cần lưu ý:

21

21


- Khi dạy khái niệm chú ý có ba con đường hình thành khái niệm đó là
con đường quy nạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nhìn chung
ta thường sử dụng phối hợp cả ba con đường này trong quá trình hình thành
khái niệm.
- Khi dạy định lý, cần chú ý có hai con đường tiếp cận định lý là suy
diễn và suy đoán.
- Khi dạy giải bài tập toán cần chú ý cả hai mặt là suy diễn và suy đoán
tức là dạy chứng minh và dạy tìm tòi. Khi dạy giải bài tập theo điều này cần
chú ý hình thành và rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản như
tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tổng quát hóa,…
- Khi dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cần chú
ý vận dụng quan điểm “dạy học toán là dạy các hoạt động toán học”, quan
điểm này cho rằng giáo dục toán học trước hết là giáo dục một phương pháp
khoa học để từ đó kiến tạo được các kiến thức toán học. Quá trình chiếm lĩnh
tri thức toán học là quá trình tái tạo khái niệm, tính chất, định lý, qui tắc gần
giống với quá trình hình thành những kiến thức ấy trong lịch sử phát triển
toán học. Trong quá trình này đã góp phần hình thành cho học sinh ý thức và
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
Với tư tưởng chủ đạo và cũng là mục đích của quá trình dạy học là tích

cực hóa hoạt động học tập của người học, khi tổ chức, hướng dẫn cho học
sinh tự tìm hiểu, tự phát hện và giải quyết vấn đề trên cơ sở là họ phải tự giác
và được tự do, được tạo điều kiện chủ động trong hoạt động đó. Đây là xu
hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở nước ta hiện nay. Dạy học
theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích
cực thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người
học, lấy học sinh làm trung tâm.
22

22


1.2. Tình hình dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình trong
sách Đại số 10 Trung học phổ thông
1.2.1. Mục đích, yêu cầu của dạy học chủ đề phương trình và hệ phương
trình trong chương trình Đại số 10 cơ bản
Theo [19, tr.67-68] mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung,
phương trình, hệ phương trình cụ thể như sau:
- Học sinh nắm vững khái niệm phương trình, hệ phương trình và những khái
niệm liên quan như nghiệm, giải phương trình (hệ phương trình), quan hệ
tương đương giữa hai phương trình (hệ phương trình).
- Học sinh có kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình theo thuật giải, theo
công thức hoặc theo một hệ thống qui tắc biến đổi xác định; học sinh được
phát triển tư duy thuật giải.
- Học sinh được rèn luyện về tính chính xác, tính chặt chẽ, tính qui cũ, tính kế
hoạch, tính kỷ luật trong việc giải phương trình, hệ phương trình.
- Học sinh thấy rõ được ý nghĩa thực tế của phương trình, hệ phương trình
thông qua việc giải các bài toán có nội dung kỹ thuật và thực tế.
1.2.2. Nội dung chương trình của chương Phương trình và hệ phương
trình trong chương trình Đại số 10 theo chương trình chuẩn (Theo chuẩn

kiến thức - kỹ năng của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo)
Chuẩn kiến

Hướng dẫn thực hiện
Kiến thức cơ bản
Dạng toán - Ví dụ - Lưu ý
thức - kỹ năng
III - PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Đại
1. Phương trình ẩn x là một - Dạng 1: Nêu điều kiện của
cương về mệnh đề chứa biến dạng ẩn để phương trình có nghĩa

23

phương

f(x) = g(x), trong đó f(x) và (không cần giải thích các điều

trình

g(x) là các biểu thức của x.

(Khái

2. Điều kiện xác định của - Dạng 2: Biến đổi tương

niệm

phương trình (gọi tắt là điều đương,

phương

kiện của phương trình) là phương trình; xác định quan
23

kiện).
biến

đổi

hệ

quả


trình;

những điều kiện của ẩn x để hệ tương đương, hệ quả của

Nghiệm

các biểu thức trong phương phương trình.

của

trình đều có nghĩa.

phương

3. Nếu f(x0) = g(x0) thì x0 quen với phương trình chứa

trình;

được gọi là nghiệm của tham số; phương trình nhiều

Nghiệm

phương trình f(x) = g(x).

- Dạng 3: Bước đầu làm

ẩn.

gần đúng 4. Giải một phương trình là Ví dụ: Nêu điều kiện xác định
của

tìm tập hợp tất cả các của phương trình.

phương

nghiệm của nó (nghĩa là tìm

trình;

tập nghiệm).

Một số

5. Hai phương trình

phép

2
a) x + 3x = x + 1;

b) x − 1 +1 = 1 − x + x

x −1
f(x) = g(x) (1) và f1(x) = c) x + 1 = 2 x + 2 ;

biến đổi

g1(x) (2)

tương

được gọi là tương đương nếu

đương

chúng có tập nghiệm bằng

phương

nhau (có thể là tập rỗng).

trình).

Kí hiệu: (1) ⇔ (2)

2
d) x − m = x − 2mx + 1 .

Ví dụ: Giải các phương trình
x +1
2 x −1
+2=
x −1 ;
a) x − 1

Phương trình hệ 6. Nếu thực hiện các phép b)
quả.

biến đổi sau đây trên một

Về kiến thức:

phương trình mà không làm

- Hiểu khái

biến đổi điều kiện xác định

niệm phương

của nó thì ta được một

trình; nghiệm

phương trình mới tương

của phương

đương.

trình; hai

a) Cộng hay trừ hai vế của

phương trình

phương trình cùng với một

tương đương.

số hay một biểu thức.

x
=2
x −1
;

x − 2 ( x 2 − 3x − 4 ) = 0

;

d) x − 1 = 8 − x ;
e)

x2 − 4 + x + 3 = 4 − x2 +

5x
2 ;

Ví dụ: Trong các cặp phương
trình sau, hãy chỉ ra các cặp

- Hiểu các phép b) Nhân hoặc chia hai vế của
24

c)

x+2−

24

phương trình tương đương:
2
2
a) x − 3x = 4 và x − 3x − 4 = 0 .

b) 6 x − 12 = 0 và x = 2 .


x ( x2 + 2) = 3 ( x2 + 2)

biến đổi tương

phương trình với cùng một

đương phương

số khác 0 hoặc cùng với một

trình.

biểu thức luôn có giá trị khác

- Biết khái

0.

niệm phương

7. Nếu mỗi nghiệm của Ví dụ: Với giá trị nào của m

trình chứa

phương trình (1) cũng là thì phương trình

tham số,

nghiệm của phương trình (2) mx 2 − 3(m + 1) x + 5 = 0

phương trình

thì ta nói phương trình (2) là nhận x = 2 là nghiệm?

nhiều ẩn.

phương trình hệ quả của Ví dụ: Tìm các nghiệm (x; y)

Về kỹ năng:

phương trình (1), kí hiệu:

của phương trình

- Biết nêu điều

(1) ⇒ (2).

x 2 + y 2 + 2 x + 4 y = −5

kiện xác định

Chẳng hạn, với số nguyên (HD: Biến đổi vế trái thành
dương n tùy ý ta có:
tổng 2 bình phương)

của phương

trình (không cần f(x) = g(x)

⇒

[f(x)]n = [g(x)]n.

8. Phương trình hệ quả có

điều kiện).

thể có nghiệm ngoại lai,

- Biết biến đổi

nghiệm đó không phải là

tương đương

nghiệm của phương trình

phương trình.

ban đầu. Để loại nghiệm
ngoại lai ta phải thử lại
tìm

được

vào

phương trình ban đầu.
9. Ngoài các phương trình
một ẩn còn có các phương
trình nhiều ẩn. Nghiệm của
phương trình hai ẩn x, y là
cặp số thực (x0; y0) thỏa mãn
phương trình đó, còn nghiệm
25

25

và x = 3

2
d) x − 1 = 3 và ( x − 1) = 9

e)

giải thích các

nghiệm

c)

x+2 = 4

2
và ( x + 2 ) = 16