Ảnh hưởng của tỉ số chiết suất lên phân bố lực trong kìm quang học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN HUY

ẢNH HƯỞNG CỦA TỈ SỐ CHIẾT SUẤT
LÊN PHÂN BỐ LỰC TRONG KÌM QUANG HỌC

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ

VINH , NĂM 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN VĂN HUY

ẢNH HƯỞNG CỦA TỈ SỐ CHIẾT SUẤT
LÊN PHÂN BỐ LỰC TRONG KÌM QUANG HỌC

Chuyên ngành: Quang học
Mã số : 60.44.01.09
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS CHU VĂN LANH

VINH, NĂM 2015


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, Khoa Vật Lí –
Công nghệ, Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học Vinh, Khoa liên kết
trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An, cùng các thầy cô giáo đã tận
tình giảng dạy; tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên
cứu
Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
đến đến thầy giáo TS Chu Văn Lanh đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ
tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các đồng nghiệp ở
trường THPT Lê Duẩn, gia đình, bạn bè cũng như các bạn học viên cao học
chuyên ngành Vật Lí - Quang học khóa 21 đã động viên, góp ý, giúp đỡ để luận
văn được hoàn thành
Trong quá trình học tập và nghiên cứu, mặc dù bản thân đã rất cố gắng,
song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong quý thầy cô và
các bạn quan tâm góp ý để luận văn được hoàn thiện hơn.

Vinh, ngày 20 tháng 3 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Văn Huy


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ KÌM QUANG HỌC .......................................... 3
1.1. Kìm quang học là gì ........................................................................................ 3
1.2. Mô tả chung về kìm quang học ....................................................................... 3
1.3. Các thành phần chính của một kìm quang học ............................................... 5
1.4. Kìm quang học sử dụng các mode laser bất kỳ............................................... 7

1.5. Kìm quang học kết hợp ................................................................................... 7
1.6. Kìm quang học trên cơ sở sợi quang ............................................................... 8
1.7. Kìm quang học sử dụng hai chùm tia ngược chiều ......................................... 9
1.8. Kết luận chương 1 ......................................................................................... 10
Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA TỈ SỐ CHIẾT SUẤT LÊN PHÂN BỐ LỰC
TRONG KÌM QUANG HỌC............................................................................ 11
2.1. Cấu hình bẫy quang học sử dụng ba cặp xung Gauss ngược chiều .............. 11
2.2. Phân bố cường độ trong không gian của ba cặp xung Gauss ngược chiều... 12
2.2.1. Cặp xung Gaussian truyền dọc theo trục z ................................................ 12
2.2.2. Cặp xung Gaussian truyền dọc theo trục y ................................................ 14
2.2.3. Cặp xung Gaussian truyền dọc theo trục x ................................................ 15
2.3. Ảnh hưởng của khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia d đến phân bố cường
độ tổng .................................................................................................................. 17
2.4. Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia w0 đến phân bố cường độ tổng ....
.............................................................................................................................. 19


2.5. Ảnh hưởng của năng lượng xung bơm U đến phân bố cường độ tổng .............
.............................................................................................................................. 20
2.6. Quang lực của từng cặp xung Gaussian ngược chiều tác dụng lên hạt điện
môi ........................................................................................................................ 22
2.6.1. Cặp xung Gaussian truyền dọc theo trục z ................................................ 22
2.6.2. Cặp xung Gauss truyền dọc theo trục y ..................................................... 26
2.6.3. Cặp xung Gauss truyền dọc theo trục x ..................................................... 26
2.7. Quang lực tổng hợp của ba cặp xung Gaussian ............................................ 27
2.8. Phân bố quang lực của ba cặp xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt điện
môi ........................................................................................................................ 30
2.9. Sự phụ thuộc của quang lực tổng hợp vào khoảng cách giữa hai mặt thắt
chùm tia d ............................................................................................................. 32
2.10. Sự phụ thuộc của quang lực tổng hợp vào bán kính mặt thắt chùm tia w0.....

.............................................................................................................................. 34
2.11. Sự phụ thuộc của quang lực tổng hợp vào năng lượng xung bơm U ......... 36
2.12. Sự phụ thuộc của quang lực tổng hợp vào bán kính a của hạt điện môi .... 38
2.13. Ảnh hưởng của các tỉ số chiết suất lên quang lực và vùng bẫy .................. 40
2.14. Kết luận chương 2. ...................................................................................... 44
KẾT KUẬN CHUNG ........................................................................................ 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 47


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Kìm quang học ( Bẫy quang học ) được sử dụng rộng rãi trong vật lí và
sinh học, nó là thiết bị giam giữ các đối tượng nghiên cứu có kích thước từ vài
chục nanomet đến vài chục micromet: các hạt điện môi, các nguyên tử sau khi đã
bị làm lạnh bằng laser, các tế bào sống,... Nguyên lý hoạt động của kìm quang
học dựa trên sự tác động của quang lực lên các hạt có kích thước cỡ nanomet.
Mục tiêu của bẫy quang học là ổn định được đối tượng nghiên cứu. Chất
lượng của bẫy càng cao khi độ ổn định càng cao. Quá trình ổn định này phụ
thuộc rất nhiều điều kiện khác nhau như: cấu hình của bẫy, độ lớn của quang
lực, độ lớn của lực Brown, độ lớn của kích thước hạt, chiết suất của hạt, nhiệt
độ môi trường, độ nhớt, tác động của lực hấp dẫn ,…
Nhiều công trình trên thế giới đã công bố kết quả nghiên cứu về kìm
quang học, đặc biệt các kết quả sử dụng kìm quang học nghiên cứu các đối
tượng sinh, hoá học. Sử dụng kìm quang nghiên cứu bạch cầu và hồng cầu
trong tế bào sống, nghiên cứu về hạt vàng nano, đo kích thước của các hạt kích
thước micromet.
Ở trong nước, hiện nay kìm quang học đã được nghiên cứu bằng lí thuyết
và thực nghiệm về việc ảnh hưởng đến quá trình ổn định của bẫy. Trong quá

trình sử dụng kìm quang học để nghiên cứu các đối tượng y học, sinh học, là các
phân tử hoặc đại phân tử nhạy với hiệu ứng Kerr và chúng có thể được nhúng
trong các môi trường nhạy với hiệu ứng Kerr. Khi đó, ta không thể tránh khỏi
hiện tượng không ổn định của hạt bẫy, thậm chí không thể bẫy được chúng do


2

hiệu ứng Kerr, tức là hiệu ứng làm thay đổi chiết suất của vi hạt hoặc của môi
trường dẫn đến thay đổi tỉ số chiết suất.
Tôi nhận thấy vấn đề tác động của tỉ số chiết suất lên phân bố lực trong
kìm quang học chưa được quan tâm nhiều, hầu như còn bỏ ngỏ.
Xuất phát từ điều đó tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hưởng của tỉ số
chiết suất lên phân bố lực trong kìm quang học”.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Nghiên cứu Ảnh hưởng của tỉ số chiết suất lên phân bố lực trong kìm
quang học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu quang lực tác động lên vi hạt;
- Nghiên cứu phân bố quang lực dọc và quang lực ngang;
- Nghiên cứu về ảnh hưởng của tỉ số chiết suất lên phân bố lực trong kìm
quang học.
4. Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu đề tài
Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu bằng lý thuyết và phương
pháp số trên cơ sở sử dụng các phần mềm mô phỏng như Pascal, Maple,…
5. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận văn
- Kết quả của luận văn hoàn thiện các quá trình nghiên cứu về kìm quang
học.
- Làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học và cho những người
quan tâm.

3

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ KÌM QUANG HỌC
1.1. Kìm quang học là gì
Một chùm tia laser được hội tụ bởi một hệ quang có khẩu độ số lớn có thể
bẫy được các hạt điện môi (vi cầu) ở gần tiêu điểm. Một thiết bị như vậy được
gọi là kìm quang học. Kìm quang học được sử dụng rộng rãi trong vật lý và sinh
học. Kìm quang học được sử dụng để giữ và nghiên cứu các vi cầu hoặc các
phân tử vĩ mô như DNA và RNA, thậm chí áp dụng cho các tế bào sống. [1]
1.2. Mô tả chung về kìm quang học
Kìm quang học có thể kéo các hạt điện môi có kích thước cỡ na nô hoặc
micrô bằng lực cực nhỏ sinh ra do chùm tia laser hội tụ mạnh. Chùm tia laser
thông thường được hội tụ bằng cách chiếu vào một hệ quang học. Hình 1.1 mô tả
hoạt động của kìm quang học [3].

Chùm laser
Thấu kính

Tâm bẫy

Mặt thắt

kbẫy
F=x.kbẫy
x

Hình 1.1. Sơ đồ cấu tạo và hoạt động của kìm sử dụng một
chùm tia.

4

Điểm hẹp nhất của chùm tia hội tụ gọi là mặt thắt. Tại đây gradient điện
trường rất lớn. Điều này làm cho các hạt điện môi bị hút theo gradient vào vùng
có điện trường lớn nhất. Vùng điện trường lớn nhất chính là tâm của chùm tia.
Chùm laser cùng có xu thế trao cho hạt điện môi một lực dọc theo chiều
truyền lan. Điều này rất dễ hiểu nếu bạn tưởng tượng rằng ánh sáng là tập hợp
các hạt siêu nhỏ. Mỗi hạt này lại va chạm với một hạt điện môi siêu nhỏ trên
quang trình của nó. Lực va chạm này gọi là lực tán xạ. Lực tán xạ này sẽ đẩy hạt
điện môi đi xa mặt thắt một khoảng nhỏ như ta thấy trên hình 1.1.
Kìm quang học là thiết bị rất nhạy và có thể giữ và ghi nhận được độ
chuyển vị rất nhỏ của các hạt siêu nhỏ.
Vì lý do đó mà kìm quang học thường được sử dụng để giữ và nghiên cứu
các đơn phân tử bằng cách cho tương tác với các hạt có xu thế liên kết với các
phân tử này. DNA, protein hay enzym rất dễ tương tác với ánh sáng laser.
Đối với các thiết bị khoa học có chất lượng cao thì kìm quang học phải
hoạt động sao cho các hạt điện môi rất ít chuyển động ra xa tâm bẫy. Nguyên
nhân của đòi hỏi này chính là do lực tác động lên hạt tỉ lệ thuận với độ chuyển vị
tính từ tâm bẫy cho đến khi độ chuyển vị này rất nhỏ. Xét trên phương diện này
thì kìm quang học có thể so sánh với một lò xo đơn giản hoạt động theo định luật
Hooke.
Lý thuyết giải thích một cách chi tiết và đúng đắn tính chất của bẫy phụ
thuộc vào mức độ so sánh giữa kích thước hạt và bước sóng của laser sử dụng.
Trong trường hợp kích thước hạt lớn hơn bước sóng laser, sử dụng chế độ quang
hình để giải thích là hiệu quả nhất. Trong trường hợp khác, khi kích thước hạt
nhỏ hơn bước sóng thì hạt phải được xem như một lưỡng cực điện nằm trong
một điện trường và do đó sử dụng chế độ Rayleigh là hiệu quả hơn.

5

1.3. Các thành phần chính của một kìm quang học
Muốn một kìm quang học hoạt động được một cách cơ bản, các chi tiết
sau đây cần phải trạng bị và lắp đặt (Hình 1.2) [4].

Hình 1.2. Sơ đồ chi tiết cơ bản của kìm quang học.

- Laser : Thông thường sử dụng laser Nd :YAG với bước sóng cỡ 1000
nm. Đây là bước sóng trong suốt đối với các mẫu sinh học. Nhờ đó mà các mẫu
sinh học không hấp thụ hoặc hấp thụ rất yếu nên chúng không bị phá hỏng do
laser. Cũng có thể sử dụng một số laser khác như laser bán dẫn công suất cao có
bước sóng trong vùng lân cận 1000 nm.
- Hệ mở rộng chùm tia: Hệ quang học có khả năng mở rộng chùm tia có
tác dụng giảm góc phân kỳ và tăng vết chùm tia trước khi hội tụ. Cùng với hệ
mở rộng chùm tia là một số hệ quang học khác như kính hiển vi, bộ góp có mục
đích lái tia laser (vết laser) vào vị trí mẫu.
- Điều quan trọng nhất cần lưu ý trong quá trình thiết kế kìm quang học là
tìm kính vật. Một kìm quang học làm việc ổn định cần có lực gradient. Lực này
phải lớn hơn lực tán xạ. Lực gradient phụ thuộc nhiều vào khẩu độ số NA của


6

kính vật. Do đó, có thể chỉnh lực gradient bằng cách chỉnh khẩu độ số NA (Hình
1.3). Kính vật phù hợp nhất cho kìm quang học phải có khẩu độ số nằm trong
khoảng từ 1,2 đến 1,4 [1], [3].

n

ố
NA=nsinθ

Hình 1.3. Khẩu độ số của thấu kính hội tụ.

- Thiết bị dò vị trí của hạt được thiết kế dựa trên photodiode quadrant
(bốn mắt). Nhờ photodiode này mà ta ghi nhận được vết của hạt trên mặt mẫu
(Hình 1.4 ).

Hình 1.4. Ảnh dò hạt.

- Việc quan sát mặt phẳng mẫu được thực hiện nhờ một nguồn sáng khác.
Nguồn sáng này cùng chung quang trình với nguồn laser bẫy. Bằng các bản chia
lưỡng sắc nguồn sáng này sau khi đi qua mẫu sẽ được hội tụ vào camera CCD.
Nhờ hệ thống này mà hạt luôn luôn được theo dõi và quan sát.


7

1.4. Kìm quang học sử dụng các mode laser bất kỳ
Kìm quang học sử dụng chùm tia laser dạng Gaussian TEM 00 có ưu điểm
nhất. Song, một số dạng chùm tia khác cùng đã được sử dụng để thiết kế kìm
quang học.
Ví dụ :
- Chùm tia Hermite-Gaussian (TEMxy);
- Chùm tia Laguerre-Gaussian (LG);
- Chùm tia Bessel.
Kìm quang học trên cơ sở chùm tia Laguerre-Gaussian có khả năng khác
nhau khi bẫy các hạt hấp thụ và phản xạ. Chùm Laguerre-Gaussian cùng có xung

lượng góc do đó có thể quay các hạt. Điều này làm cho cấu trúc kìm phức tạp
hơn nếu không có bộ lái tia cơ học hoặc điện ngoài.
Chùm tia Bessel bậc không hoặc bậc cao cùng có khả năng bẫy nhau.
Chúng có thể bẫy và quay hạt nhiều thành phần mà khoảng cách giữa các thành
phần cỡ mili mét.
1.5. Kìm quang học kết hợp
Thông thường kìm quang học sử dụng một laser. Kìm quang học có thể
hoạt động phức tạp hơn:
- Có thể chia một chùm tia theo thời gian cho nhiều kìm khác nhau;
- Hoặc sử dụng bản chia quang để chia chùm tia cho nhiều kìm khác
nhau.


8

Hình 1.5. Một kiểu kìm kết hợp.

Nhờ thiết bị quang âm hoặc gương lái tia galvanomet có thể chia một
chùm tia đơn cho hàng trăm kìm nằm trên mặt phẳng tiêu (Hình 1.5). Nhờ các
thiết bị chia quang cùng có thể mở rộng chùm tia cho kìm quang học một chiều.
Đặc biệt các linh kiện tán sắc có thể chia một chùm tia đơn cho hàng trăm kìm
trong cấu trúc ba chiều.
1.6. Kìm quang học trên cơ sở sợi quang
Kìm quang học sợi cùng có nguyên lý hoạt động như kìm quang học mà ta
đã nghiên cứu, nhưng nguồn laser phải truyền qua sợi quang. Nếu một đầu của
sợi quang được vuốt nhỏ như một thấu kính thì chùm tia laser vẫn được hội tụ.
Như vậy, chùm tia laser ở đầu ra sợi quang vẫn có gradient cường độ (Hình
1.6a).
Trong trường hợp ngược lại, khi đầu ra của sợi quang không giống thấu
kính, chùm laser ra sẽ bị phân kỳ. Trong trường hợp này kìm hoạt động ổn định

chỉ khi có sự cân bằng giữa lực gradient và lực tán xạ từ hai đầu sợi quang ngược
chiều (Hình 1.6b). Lực gradient sẽ bẫy hạt theo phương nằm ngang, trong khi đó
quang lực do lực tán xạ do hai chùm tia ngược chiều phát ra từ hai đầu của sợi
quang.


9

Hạt sẽ cân bằng tại điểm Z khi hai lực tán xạ cân bằng nhau.

Bộ liên kết 3dB

(a)

(b)

Hình 1.6. Mô tả kìm sợi quang. (a) Kìm hội tụ. (b) Kìm
tán xạ.

1.7. Kìm quang học sử dụng hai chùm tia ngược chiều
Như đã phân tích ở các mục trước, kìm sử dụng một chiều không thể triệt
tiêu được lực tán xạ. Do đó, hạt không ổn định tại mặt thắt của chùm tia. Hơn
nữa, khi công suất laser thấp, thì trong nhiều trường hợp kìm sử dụng một chùm
tia laser không đủ lực để bẫy được hạt. Để tránh được những nhược điểm trên,
kìm quang học sử dụng hai chùm tia ngược chiều là hiệu quả hơn (Hình 1.7). Về
nguyên tắc, kìm sử dụng hai chùm tia ngược chiều hoạt động như kìm sử dụng
một chùm tia [3].


10

Hình 1.7. Sơ đồ một kiểu kìm quang học sử dụng

hai chùm tia ngược chiều.
Điều khác ở đây, là sử dụng hai chùm tia ngược chiều chung tiêu điểm sẽ
tăng gradient cường độ và cân bằng lực tán xạ. Chú ý rằng, sự cân bằng lực tán
xạ luôn luôn xảy ra đối với laser liên tục. Trong trường hợp sử dụng hai chùm
laser phát xung cần lưu ý đến pha của chúng. Điều này sẽ được nghiên cứu trong
chương sau.
1.8. Kết luận chương 1
Trong chương này tôi đã giới thiệu tổng quan về kìm quang học, mô tả
chung về kìm quang học, chỉ ra các thành phần chính của một kìm quang học,
giới thiệu về kìm quang học sử dụng hai chùm tia ngược chiều. Các kết quả thu
được trên là cơ sở để chúng ta nghiên cứu ở chương tiếp theo.


11

Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA TỈ SỐ CHIẾT SUẤT LÊN PHÂN BỐ LỰC
TRONG KÌM QUANG HỌC
Trong chương này ta sẽ khảo sát phân bố cường độ laser và quang lực tác
động lên hạt điện môi trong kìm quang học sử dụng ba cặp chùm tia ngược chiều
và khảo sát ảnh hưởng của tỉ số chiết suất lên quang lực và vùng ổn định của vi
hạt.
2.1. Cấu hình bẫy quang học sử dụng ba cặp xung Gauss ngược chiều
Mẫu bẫy quang học tạo bởi ba cặp chùm Gauss truyền lan ngược chiều
được mô tả như trên hình 2.1 [1].

z

O

x
y

Hình 2.1. Mô hình bẫy quang học sử dụng ba cặp chùm xung
Gauss ngược chiều.
1. Nguồn laser, 2. Hệ mở rộng chùm tia, 3. Gương lái tia, 4. Hệ
quang hội tụ, 5. Hạt điện môi.


12

Nguyên tắc hoạt động của bẫy quang học sử dụng ba cặp chùm Gaussian
ngược chiều cùng giống như bẫy quang học sử dụng hai xung Gaussian ngược
chiều.
2.2. Phân bố cường độ trong không gian của ba cặp xung Gauss
ngược chiều
2.2.1. Cặp xung Gaussian truyền dọc theo trục z
Vị trí của hai chùm xung Gauss trong bẫy quang học có thể xảy ra hai
trường hợp sau:
- Hai mặt thắt của các chùm xung Gauss không vượt qua vùng trường xa
của nhau, trong trường hợp này khoảng cách giữa hai mặt thắt ký hiệu là d > 0.
- Hai mặt thắt vượt qua vùng trường xa, trong trường hợp này khoảng cách
giữa hai mặt thắt ký hiệu là d < 0.
Hướng phân cực của điện trường được giả thiết dọc theo trục x (Hình
2.2[3]).

Hình 2.2 Hai xung Gaussian ngược chiều tán xạ trên hạt
điện môi hình cầu dọc theo trục x.

13

Giả thiết rằng mặt thắt của chùm Gauss bên trái có vị trí – d / 2, và chùm
bên phải là d / 2 trên trục tọa độ z có gốc tọa độ z = 0 tại tâm bẫy. Như vậy, vị trí
có tọa độ z sẽ cách mặt thắt của chùm bên trái một khảng z  d / 2 và cách mặt
thắt chùm bên phải là z  d / 2 . Bằng những lập luận tương tự như trong chương 1
ta nhận được cường độ điện trường của các chùm tia Gaussian đối với chùm bên
trái [1]:
ˆ 0
Elz   z , z, t , d   xE

   d
ikw02

exp i  k  z    0t  
2
ikw0  2  z  d / 2 

   2


2k  z  d / 2   z 

 exp  i
  kw2 2  4  z  d / 2 2 
0



2


 t   z  d / 2  / 2  2 
kw02   2


  exp  
 exp  

2
2
2
2
  kw   4  z  d / 2  


0





(2.1)

Tương tự, cường độ điện trường của chùm xung Gaussian bên phải được
xác định bởi biểu thức sau:
ˆ 0
Erz   z , z , t , d   xE

  
ikw02
d

exp i  k  z    0t  
2
ikw0  2  z  d / 2 
2

  


2k  z  d / 2   z 
(2.2)


 exp i
  kw2 2  4  z  d / 2 2 
0


2
2



kw02   2

 t   z  d / 2  / 2  




 exp 
 exp 

2
2
2
  kw2   4  z  d / 2  



0





Ở đây: w0 là bán kính mặt thắt chùm tia tại vị trí z  d / 2 đối với chùm bên
phải và z  d / 2 cho chùm bên trái,  z là tọa độ xuyên tâm, xˆ là vectơ đơn vị
dọc theo hướng phân cực của trục x , k  2 /  là số sóng,  0 là tần số mang của
laser,  là thời gian xung và d là khoảng cách giữa hai mặt thắt của hai chùm
xung Gaussian. Cố định năng lượng vào của mỗi chùm tia là U .


14

Biểu thức phân bố của cường độ trường của chùm xung Gaussian bên trái
là [1]:


I lz  z , z , t , d   S  z , z , t , d 

t

~2


2
z
exp



2
~ ~2
 1  4 z  d 
(2.3)
2
~
2
 

~
z  d kw0 
 
 exp  2 ~
t 
 
c
 

 


P

~
1 4 ~
z d













và chùm bên phải:

I rz  z , z , t , d   S (  z , z , t , d )

t


2 ~z2
exp



2
~
 1  4 ~
z d
2
~
 
~
z  d kw02  
~
 
 exp  2 t 
 
c
 
 



P
~
1 4 ~
z d













2




(2.4)

Hai chùm tia có tính kết hợp hoàn toàn và truyền lan độc lập với nhau nên
có thể mô tả cường độ tổng bởi biểu thức sau:
I z  z , z , t , d   I lz  z , z , t , d   I rz  z , z, t , d 

`(2.5)

2.2.2. Cặp xung Gaussian truyền dọc theo trục y
Giả thiết rằng hướng phân cực của điện trường theo trục z và lý luận hoàn
toàn tương tự như trên, ta có biểu thức phân bố cường độ trường của chùm xung
Gaussian bên trái được xác định như sau [3]:

I ly  y , y, t , d   S  y , y, t , d 

và chùm bên phải:

t

~2

2
y
exp


2
~
 1  4 ~
y d
2
~
 
~
y  d kw02  
~



 exp  2 t 
 
c
 





P
~
1 4 ~
y d













2




(2.6)


15


2 ~ y2

exp


2
~
 1  4 ~
y d
2
~
 
~
y  d kw02  
~
 
 exp  2 t 
 
c
 
 



I lr  y , y, t , d   S  y , y, t , d  
t

P
~
1 4 ~
y d













2




(2.7)

Như vậy, biểu thức cường độ tổng của cặp chùm xung Gaussian truyền lan
ngược chiều dọc theo trục y được xác định bởi biểu thức:
I y  y , y, t , d   I ly  y , y, t , d   I ry  y , y, t , d 

(2.8)

2.2.3. Cặp xung Gaussian truyền dọc theo trục x
Giả thiết rằng hướng phân cực của điện trường theo trục y và lý luận hoàn
toàn tương tự như trên ta có biểu thức phân bố cường độ trường của chùm xung
Gauss bên trái được xác định như biểu thức sau [1]:


2 ~x2
P
~ 2 exp 
~
 1  4 ~
1 4 ~
x d
x d
2
~
 
x  d kw02  
~




 exp  2 t 
 
c
 
 



I lx  x , x, t , d   S  x , x, t , d  
t













2




(2.9)

và chùm bên phải:

2 ~x2
P
~ 2 exp 
~
t
 1  4 ~
1 4 ~
x d
x d
2
~

 
x  d kw02  
~
 
 exp  2 t 
 
c
 
 



I rx  x , x, t , d   S  x , x, t , d  













2




(2.10)

Như vậy, biểu thức cường độ tổng của cặp chùm xung Gauss truyền lan
ngược chiều dọc theo trục x được xác định bởi biểu thức:
I x  x , x, t , d   I lx  x , x, t , d   I rx  x , x, t , d 

(2.11)


16

Như vậy, cường độ tổng cộng của ba cặp chùm Gauss ngược chiều được
xác định bởi biểu thức:
I total  , r , t , d   I x  x , x, t , d   I y  y , y, t , d   I z  z , z, t , d 

(2.12)

ở đây
 3

r
P  2 2U /  2 w02 ; ~
r 
,( r  x, y, z );
kw02



~

d 

d
~   i (với i  x, y, z ) và ~t  t
;

i

w0
2kw02

là các tham số chuẩn hóa và

x  y2  z 2 ;  y  x2  z 2 ; z  y2  x2

(2.13)

Từ các biểu thức (2.5), (2.8), (2.11) và (2.12) ta có thể chọn những giá trị
sau làm ví dụ mô phỏng sau này:
  1.064m; n1  1.592; n2  1.332; m  n1 / n2  1.592 / 1.332

(đối với hạt thuỷ tinh hình cầu nhỏ và nước),
w0  2m; a  5nm;   1 ps; c  3.10 8 m / s .

Từ biểu thức (2.12) ta nhận thấy rằng, phân bố cường độ tổng của ba cặp
xung Gauss truyền lan ngược chiều trong các mặt phẳng tọa độ hoàn toàn có tính
chất đối xứng như nhau. Vì vậy, ta chỉ cần mô phỏng cường độ tổng trong một
mặt phẳng tọa độ nào đó và rút ra các kết luận tương tự trong các mặt phẳng tọa
độ còn lại. Để cụ thể hóa vấn đề, dưới đây tôi khảo sát sự phân bố cường độ tổng
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

17

2.3. Ảnh hưởng của khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia d đến
phân bố cường độ tổng
Phân bố cường độ tổng của ba cặp chùm xung laser Gauss ngược chiều
được xác định bởi công thức (2.12), ta sử dụng bộ tham số như đã chọn ở trên
khảo sát phân bố cường độ tổng trong mặt phẳng x  20  20m, y  20  20m,
vào thời điểm t  1 ps t    , năng lượng xung bơm U  0.1J với những giá trị
khác nhau của d đó được tính toán và trình bày trên hình 2.3. Qua kết quả mô
phỏng trên hình 2.3 cho thấy các đỉnh của cường độ tổng tập trung tại gốc tọa độ
và phân bố thành năm vùng không gian. Cường độ tổng cực đại phân bố tập
trung tại một vùng không gian quanh gốc tọa độ và có độ lớn tăng lên khi giảm
khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia. Mặt khác ta nhận thấy rằng, khi giảm
khoảng cách giữa hai mặt thắt chùm tia thì bốn vùng không gian của cường độ
tổng (trừ cường độ tổng cực đại) đều giảm xuống, nghĩa là khi đó cường độ của
ba cặp chùm xung Gauss tập trung hết về một vùng không gian tại gốc tọa độ. Vì
vậy, mà cường độ tổng cực đại lúc này tăng lên, cụ thể là: khi d  15m thì
I total  6.1015 W / m 2 , khi giảm khoảng cách xuống d  0 thì I total  7,8.1015 W / m 2 [1].


18

Hình 2.3. Phân bố cường độ tổng với: d  15m (cột a); d  10 m (cột b); d  5m (cột c);
d  0 (cột d).

Cùng với các tham số trên, khảo sát ảnh hưởng của khoảng cách d lên giá
trị cường độ tổng cực đại. Kết quả mô phỏng số được biểu diễn như trên hình
2.4.

19

Hình 2.4. Phân bố cường độ cực đại theo khoảng cách giữa hai mặt thắt
chùm tia d.
Ta thấy rằng khi giảm khoảng cách d thì cường độ tổng cực đại tăng và
max
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa I total
và d gần như là một đường thẳng. Vì

vậy, ta có thể kết luận rằng, cường độ tổng cực đại I Tmax và d có mối quan hệ bậc
nhất với nhau, hay nói cách khác I Tmax  f d  là một hàm số nghịch biến.
2.4. Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia w0 đến phân bố
cường độ tổng
Hình

2.5

mô

tả phân bố

cường độ tổng trên mặt

x  20  20m, y  20  20m , tại điểm vào thời điểm

phẳng

t  1 ps t    , khoảng cách

giữa hai mặt thắt chùm tia d  15m, với những giá trị khác nhau của mặt thắt
chùm tia w0 . Qua đó ta thấy, cường độ tổng phân bố tập trung vào năm vùng
không gian và bốn trong số đó là vị trí mặt thắt chùm tia.


20

Hình 2.5. Phân bố cường độ tổng với : w0  2m (cột a); w0  2.5m (cột b);
w0  5m (cột c); w0  5.5m (cột d).
Sự phân bố cường độ tổng tại các vị trí mặt thắt chùm tia đối xứng nhau
qua vị trí có cường độ tổng cực đại. Khi tăng bán kính mặt thắt chùm tia w0 thì
cường độ tổng cực đại và cường độ tổng tại các vị trí mặt thắt chùm tia giảm
xuống, cụ thể là: Khi w0  2m (cột a) thì cường độ tổng cực đại
I Tmax  6.1015W / m 2 và tại vị trí mặt thắt chùm tia I T  2,5.1015W / m 2 . Khi tăng bán

kính mặt thắt chùm tia lên w0  5,5m (cột d) thì I Tmax  14.1014W / m 2 và tại vị trí
mặt thắt chùm tia I T  7.1014W / m 2 .
2.5. Ảnh hưởng của năng lượng xung bơm U đến phân bố cường độ
tổng
Hình

2.6

mô

tả phân bố

cường độ tổng trên mặt

x  20  20m, y  20  20m , tại điểm vào thời điểm

phẳng

t  1 ps t    , khoảng cách

giữa hai mặt thắt chùm tia d  15m, và bán kính mặt thắt chùm tia w0  2m với
những giá trị khác nhau của năng lượng xung bơm U [3].