Xác định điều kiện nâng cao hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai bằng laser xung ngắn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HUỲNH NGỌC LINH PHƯỢNG

XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN NÂNG CAO
HIỆU SUẤT PHÁT SÓNG HÒA ÂM
BẬC HAI BẰNG LASER XUNG NGẮN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Nghệ An, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HUỲNH NGỌC LINH PHƯỢNG

XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN NÂNG CAO
HIỆU SUẤT PHÁT SÓNG HÒA ÂM
BẬC HAI BẰNG LASER XUNG NGẮN

CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÍ
MÃ SỐ: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LÊ CÔNG NHÂN

Nghệ An, 2015

i

Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS.Lê
Công Nhân - người đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quí báu
cho luận văn và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Đồng thời, tôi xin cảm ơn chân thành đến các thầy: PGS.TS Nguyễn Văn Phú,
TS. Đoàn Hoài Sơn đã dành thời gian đọc và góp ý để luận văn hoàn thiện hơn. Tôi
cũng không quên gửi lời cảm ơn đến các quý thầy của Khoa Vật lý và Công nghệ,
Trường Đại học Vinh đã truyền đạt kiến thức cho tôi trong suốt quá trình học cao
học.
Cũng qua luận văn thạc sĩ này, tôi muốn bày tỏ sự quí mến và biết ơn đến các
bạn, các anh chị trong tập thể lớp Quang học Khoá 21 đã gắn bó, hỗ trợ tôi trong
thời gian học tập.
Tân An, ngày 20 tháng 5 năm 2015


ii

Mục lục
Lời cảm ơn

i

Mục lục

ii

Danh sách hình vẽ

iv

Danh sách bảng

v

Các từ viết tắt

vi

Mở đầu
1 Laser và sự tương tác với môi trường phi tuyến bậc hai
1.1 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Lịch sử ra đời máy phát laser . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Cấu tạo của máy phát laser . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Xung laser cực ngắn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Mối quan hệ giữa thời gian xung và độ rộng phổ . . .
1.2.2 Kỹ thuật tạo xung laser cực ngắn . . . . . . . . . . .
1.3 Tương tác giữa xung laser với môi trường phi tuyến bậc hai
1.3.1 Độ cảm kháng bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Các hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai . . . . . . . .

1

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

Kết luận chương 1
2 Xác định điều kiện nâng cao hiệu suất phát sóng hòa âm bậc
2.1 Thí nghiệm phát sóng hòa âm bậc hai bằng laser Ti:sapphire . .
2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai .
2.2.1 Tinh thể lưỡng chiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Điều kiện hợp pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Độ hội tụ của chùm sáng . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Công suất đỉnh của xung laser . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận chương 2

3
3
3
4

7
7
8
11
11
14
19

hai
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .

20
21
22
23
27
29
30
32


iii
Kết luận và Kiến nghị

33

A Hình ảnh

34

Công trình của tác giả

35

Tài liệu tham khảo

36


iv

Danh sách hình vẽ
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12

Phát xạ tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phát xạ cảm ứng khi có buồng cộng hưởng . . . . . . . . . . . . .
Buồng cộng hưởng tán sắc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Buồng cộng hưởng của laser femto giây Ti:sapphire . . . . . . . .
Mối liên hệ giữa thời gian xung và độ rộng phổ . . . . . . . . . .
Biến điệu quang âm sử dụng trong laser khóa mode chủ động . .
Buồng cộng hưởng gồm bộ hấp thụ bão hòa và bộ khuếch đại . .
Mô hình laser tự khoá mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mô hình tạo sóng hòa âm bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biểu đồ mức năng lượng mô tả sự tạo thành sóng hòa âm bậc hai.
Mô hình tạo tần số tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mô hình tạo tần số hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

5
5
5
6

7
9
10
10
14
14
15
16

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

Thí nghiệm tạo sóng hòa âm bậc hai bằng laser femto giây . . . . . .
Mặt phẳng chính của tinh thể và chùm tia thường . . . . . . . . . . .
Mặt phẳng chính của tinh thể và chùm tia bất thường . . . . . . . .
Ellipsoid chiết suất tinh thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sự phụ thuộc của chiết suất vào phương truyền và sự phân cực trong
tinh thể đơn trục âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sự phụ thuộc của chiết suất vào phương truyền và sự phân cực trong
tinh thể đơn trục dương. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sự phụ thuộc của diện tích tiết diện ngang lên bề dày tinh thể . . . .
Chùm Gauss hội tụ bên trong tinh thể phi tuyến. . . . . . . . . . . .

22
23
23
24

A.1 Thí nghiệm tạo sóng hòa âm bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.6
2.7
2.8

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

25
26
29
30


v

Danh sách bảng
1.1

Bảng giá trị K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8


vi

Các từ viết tắt
ADP

Ammonium Dihydrogen Phosphate

BBO

Beta Barium Borate

DFG

Difference Frequency Generation

KDP

Potassium Dihydrogen Phosphate

SESAM

Semiconductor Saturable Absorber Mirror

SHG

Second Harmonic Generation

SFG

Sum Frequency Generation


1

Mở đầu
Ngày nay, laser đã được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực khoa học và cuộc
sống. Với sự phát triển không ngừng của khoa học, các loại laser rắn, lỏng, khí, bán
dẫn được chế tạo một cách đa dạng với ánh sáng phát ra bao phủ khắp các vùng
phổ. Tùy thuộc vào mục đích ứng dụng mà người ta chọn bước sóng laser thích hợp.
Hầu hết, mỗi laser chỉ phát ra một bước sóng nhất định. Nếu muốn thay đổi bước
sóng phát ra từ laser thì cần phải can thiệp vào buồng cộng hưởng hoặc sử dụng
các hiệu ứng quang học phi tuyến để chuyển đổi bước sóng. Về mặt kỹ thuật thì
phương pháp thứ hai cho phép thay đổi bước sóng một cách linh động hơn và không
ảnh hưởng gì đến độ ổn định của máy phát laser. Trong các hiệu ứng quang học
phi tuyến cho phép chuyển đổi bước sóng thì hiệu ứng nhân đôi tần số (sóng hòa
âm bậc hai) là thông dụng nhất. Tín hiệu sóng hòa âm bậc hai thường được tạo
ra bằng cách cho tia laser cơ bản đi qua môi trường phi tuyến bậc hai, thường là
các tinh thể lưỡng chiết. Cường độ của tín hiệu sóng hòa âm bậc hai được phát ra
phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: cường độ của tia laser, bề dày của tinh thể, hệ số
phi tuyến của tinh thể... và đặc biệt là điều kiện hợp pha [1]. Hiện nay, hiệu suất
chuyển đổi thành sóng hòa âm bậc hai đã lên tới 50% khi sử dụng hệ laser femto
giây Ti: sapphire khuếch đại [2]. Khác với laser liên tục, là ánh sáng đơn sắc, xung

laser femto giây có một độ rộng phổ nhất định và công suất đỉnh phụ thuộc vào thời
gian của xung. Hai yếu tố này ảnh hưởng rất lớn lên điều kiện hợp pha và cường độ
của tín hiệu sóng hòa âm bậc hai. Hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai bằng laser
xung ngắn phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố kể trên. Chính vì vậy, việc xác định
được mức độ ảnh hưởng của các yếu tố liên quan đến quá trình tạo tín hiệu sóng


2
hòa âm bậc hai là rất cần thiết nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu : “Xác định
điều kiện nâng cao hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai bằng laser xung ngắn ” .
Mục đích của đề tài là tạo được hiện tượng SHG bằng thực nghiệm và phân
tích các yếu tố vật lý cho phép nâng cao hiệu suất SHG. Nhiệm vụ chính trong
nghiên cứu này là sử dụng nguồn laser Ti:sapphire để xây dựng thí nghiệm tạo sóng
hòa âm bậc hai. Bên cạnh đó, chúng tôi đưa ra những điều kiện tối ưu để nâng cao
hiệu suất phát sóng hòa âm bậc hai. Nội dung nghiên cứu này chỉ giới hạn trong
vấn đề tương tác giữa xung femto giây với tinh thể lưỡng chiết trong môi trường phi
tuyến bậc hai. Với mục đích nêu trên đề tài sử dụng phương pháp tổng hợp tài liệu
và đặc biệt tiến hành thí nghiệm để tạo ra SHG.
Đề tài được trình bày thành hai chương. Chương một giới thiệu về laser và
sự tương tác với môi trường phi tuyến bậc hai. Chương hai trình bày về chi tiết kỹ
thuật tạo SHG bằng cách sử dụng tinh thể lưỡng chiết BBO và phân tích các yếu
tố thực nghiệm cho phép nâng cao hiệu suất chuyển đổi tín hiệu.


3

Chương 1
Laser và sự tương tác với môi
trường phi tuyến bậc hai

1.1

Laser

1.1.1

Lịch sử ra đời máy phát laser

Vào những năm 1954-1955 các nhà vật lý người Nga và người Mỹ đã chế tạo
ra những máy khuếch đại sóng điện từ đầu tiên với tên gọi là MASER. Phát minh
này đã đặt nền móng cho sự ra đời của ngành vật lý laser. Họ đã thành lập các lý
thuyết của laser và mô tả làm thế nào để tạo ra laser dựa trên cơ sở của MASER.
Đến năm 1960, Maiman nhà vật lý người Mỹ đã tạo ra máy laser đầu tiên, sử dụng
môi trường hoạt tính là chất rắn Ruby, phát sóng ánh sáng trong vùng quang phổ
khả kiến 0,69 µm. Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
hoạt động dựa trên nguyên lý khuyếch đại cường độ ánh sáng nhờ vào hiện tượng
phát xạ cảm ứng. Hiện tượng này đã được Albert Einstein đưa ra giả thuyết và đăng
trên tạp chí Physikalische Zeitschrift vào năm 1917. Từ năm 1960 trở đi, hàng loạt
laser khác nhau đã ra đời.
Sự xuất hiện của laser sau những năm 1960 đã đưa ngành quang học sang giai
đoạn phát triển mới, quang phi tuyến và đã tạo ra một sự đột biến về công nghệ


4
vào những năm cuối thế kỉ XX. Chính vật lí laser đã đặt nền tảng cho sự ra đời
của các ngành nghiên cứu khác như: làm lạnh nguyên tử về 0K (Nobel năm 1997),
Femtochimistry (Nobel năm 1999)... Ngoài ra, vật lí laser đã hỗ trợ sự phát triển
của nhiều lĩnh vực khác như: truyền tải thông tin, truyền tải năng lượng, giải trí,
công nghiệp nặng, tự động hoá, y sinh,. . . Nhiều laser thế hệ mới phát ra bước sóng
ngắn: tia X, xung cực ngắn, attosecond... và các ứng dụng của nó cũng đang trên

đà nghiên cứu, phát triển.

1.1.2

Cấu tạo của máy phát laser

Về nguyên lý, máy phát quang laser được cấu tạo bởi ba bộ phận chính là: Môi
trường hoạt tính, nguồn bơm năng lượng và buồng cộng hưởng quang học. Vai trò
của ba bộ phận này được trình bày chi tiết dưới đây.
Môi trường hoạt tính
Môi trường hoạt tính là bộ phận quan trọng nhất của laser. Có các loại môi
trường hoạt tính như sau: rắn, lỏng, khí, bán dẫn. Nhiệm vụ của môi trường hoạt
tính là khuyếch đại cường độ sáng khi ánh sáng truyền qua.
Sự khác nhau của môi trường hoạt tính còn được dùng để gọi tên laser theo
phân nhóm về mặt kĩ thuật: laser rắn, laser khí, laser màu (môi trường hoạt tính là
chất màu: hợp chất hữu cơ, đa phần ở thể lỏng), laser bán dẫn, laser sợi quang học.
Nguồn bơm
Để khuếch đại được ánh sáng thì những môi trường hoạt tính phải ở trong
trạng thái kích thích. Điều này được thực hiện bằng cách đưa năng lượng vào môi
trường hoạt tính thông qua một nguồn bơm. Tuỳ thuộc vào môi trường hoạt tính
mà chúng ta chọn loại nguồn bơm thích hợp như nguồn bơm quang học, nguồn bơm
điện, nguồn bơm hoá học và nguồn bơm khí động học. Mục đích của việc bơm là
tạo ra sự nghịch đảo mật độ cư trú (số lượng phân tử hay nguyên tử ở trong trạng
thái kích thích nhiều hơn ở trạng thái cơ bản) trong môi trường hoạt tính. Khi sự
nghịch đảo mật độ cư trú được thiết lập thì phần lớn các phân tử hay nguyên tử


5
trong môi trường hoạt tính đều ở trạng thái sẵn sàng phát ra ánh sáng hoặc đang
phát ra ánh sáng theo qui luật phát xạ tự nhiên, hình 1.1. Cường độ phát sáng của

cả hệ tỉ lệ với số phân tử hay nguyên tử trong trạng thái kích thích [3].

Hình 1.1: Phát xạ tự nhiên của môi trường hoạt tính khi không có buồng cộng
hưởng.[3]

Hình 1.2: Phát xạ cảm ứng khi có buồng cộng hưởng.[3]

Buồng cộng hưởng

Hình 1.3: Buồng cộng hưởng tán sắc. [3]

Để chuyển sự phát xạ tự nhiên thành phát xạ cảm ứng ta đặt môi trường hoạt
tính vào trong buồng cộng hưởng. Buồng cộng hưởng định hướng phương truyền
của các photon ánh sáng, tạo ra chùm photon di chuyển liên tục trong môi trường
hoạt tính theo một phương nhất định, làm gia tăng cường độ chùm sáng thông qua
hiện tượng phát xạ cảm ứng, hình 1.2. Cuối cùng nguồn sáng tự nhiên ở trên chuyển
thành nguồn sáng laser.


6
Dựa vào tính chất và hình dạng của các gương mà người ta phân loại buồng
cộng hưởng (BCH). Loại BCH đơn giản nhất là BCH Fabry-Perot. Nó là một hệ
gồm hai gương phản xạ được đặt đồng trục và song song với nhau, một gương có
hệ số phản xạ R = 100%, còn gương thứ hai có độ phản xạ R < 100% và độ truyền
qua là T = 100% − R. Sự mất mát cường độ sáng do hấp thụ hay tán xạ của hai
gương phải là không đáng kể. Ngoài việc sử dụng gương phẳng thì người ta còn dùng
gương cầu lõm để xây dựng BCH. Với BCH sử dụng gương cầu lõm thì việc điều
chỉnh phát ra tia laser là dễ dàng hơn so với BCH sử dụng gương phẳng. Tuy nhiên
việc thu được chùm tia laser song song là khó khăn hơn [3].
Đặc biệt trong trường hợp cần điều chỉnh bước sóng của laser thì người ta

dùng BCH tán sắc, hình 1.3. Đối với buồng này, nếu thay đổi vị trí của lăng kính
hoặc điều chỉnh góc nghiêng của gương G2 thì ta sẽ có các tia, ứng với bước sóng
riêng biệt λ1 , λ2 ,. . . vuông góc với gương G2 được khuếch đại.

Hình 1.4: Buồng cộng hưởng của laser femto giây Ti:sapphire.[3]

a) Môi trường hoạt tính: tinh thể Ti:sapphire ; b) Hệ tán sắc âm, gồm hai lăng
kính, dùng để bù yếu tố tán sắc do môi trường hoạt tính gây ra ; c) Buồng cộng
hưởng kéo dài để giảm tần số phát xung, tần số này phụ thuộc vào độ dài của
buồng cộng hưởng. Không nhìn thấy bộ phận khóa mode trong buồng cộng hưởng
này vì chế độ xung của laser được vận hành nhờ vào hiệu ứng Kerr, xảy ra khi
xung đi qua môi trường hoạt tính.
Với laser phát xung ngắn, ví dụ femto giây, thì bên trong buồng cộng hưởng
có chứa thêm hai yếu tố nữa: là bộ phận khóa mode (để laser hoạt động theo chế độ
xung) và bộ phận bù yếu tố tán sắc (do phổ của laser rất rộng, độ rộng phổ này lên
tới 30nm đối với laser femto). Nhờ vào yếu tố xung cực ngắn mà công suất cực đại
và khả năng phân giải theo thời gian của laser femto là rất cao. Laser femto cũng là
một chuyên ngành riêng trong lĩnh vực vật lí laser. Hình 1.4 là sơ đồ cấu tạo buồng
cộng hưởng của laser femto giây Ti:sapphire.


7

1.2

Xung laser cực ngắn

1.2.1

Mối quan hệ giữa thời gian xung và độ rộng phổ

Hình 1.5: Mối liên hệ giữa thời gian xung và độ rộng phổ.[4]

Thời gian và độ rộng phổ của xung quan hệ với nhau thông qua bất đẳng
thức[1]:
∆t∆ν ≥

1
2

(1.1)

Thông qua bất đẳng thức này, ta đưa ra một vài hệ quả như sau:
- Dùng bất đẳng thức này ta có thể tính toán được độ rộng cực tiểu của
xung được tạo ra bởi một laser với khoảng thời gian ngắn nhất. Cụ thể xung hình
Gauss tồn tại trong thời gian 1 pico giây có độ rộng phổ nhỏ nhất là 441MHz
(∆ν=4.41×1011 Hz)[1, 5]. Nếu tần số trung tâm ν0 =4.84×1014 Hz (bước sóng λ0 =620nm),
thì độ rộng tương đối của dải tần là ∆ν/ν0 ≈ 10−3 .
- Với thời gian và đường bao phổ dạng Gauss (hình 1.5) thì giá trị trong (1.1)
đạt được là 1/2. Khi đạt được giá trị 1/2, xung đó được gọi là xung giới hạn biến
đổi Fourier.
- Nếu một xung giới hạn biến đổi không phải dạng Gauss, thì khi đó biểu thức
(1.1) cũng được áp dụng, nhưng có giá trị lớn hơn 1/2.
- Trường hợp phổ đối xứng thì đường bao xung ngắn nhất sẽ bị giới hạn biến
đổi.


8
Khi đo được nửa giá trị cực đại, bất đẳng thức Fourier được viết lại ∆ν∆t = K
với ∆ν là toàn bộ độ rộng tần số ở nửa giá trị cực đại và ∆t là khoảng thời gian ở

nửa giá trị cực đại. K là một số phụ thuộc vào hình dạng của xung. Bảng 1.1 đưa
ra giá trị của K cho một số xung đối xứng.
Hình dạng
Gauss
Exponential
Hyperbolic
Rectangle

K
0.441
0.140
0.315
0.892

Bảng 1.1: Bảng giá trị K phụ thuộc vào hình dạng xung.[1]

1.2.2

Kỹ thuật tạo xung laser cực ngắn

Nguyên tắc khoá mode
Cơ chế khoá mode được hiểu như sau: Để tạo được xung có công suất đỉnh
cao, một trong các phương pháp là giữ cho các mode được phát có biên độ gần như
nhau và pha của chúng là đồng bộ.
Các phương pháp khoá mode chủ yếu là khoá mode chủ động và khoá mode bị
động. Ưu điểm của phương pháp khoá mode bị động so với khoá mode chủ động là
không cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi và độ nhạy của sự biến điệu bị động
là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra những xung cực ngắn và ổn định hơn.
Phương pháp khoá mode chủ động
Trong phương pháp khoá mode chủ động, người ta thường dùng một biến tử

được điều khiển từ bên ngoài để đồng bộ các xung theo thời gian trong buồng cộng
hưởng, dựa trên biến điệu biên độ hoặc biến điệu tần số. Kĩ thuật khoá mode phổ
biến nhất là biến điệu quang âm trong buồng cộng hưởng, hình1.6. Quá trình khóa
mode diễn ra như sau: một mode có tần số ánh sáng là ν và biên độ bị biến điệu với
tần số f, ta thu được tín hiệu có các tần số ánh sáng liền kề là ν − f và ν + f . Nếu
bộ biến điệu hoạt động ở tần số bằng khoảng cách mode trong buồng cộng hưởng
∆ν, các tần số kề này sẽ tương ứng với hai mode liền kề với mode ban đầu. Như vậy


9
mode trung tâm và các mode kế bị khoá pha với nhau. Hiện tượng khoá pha tiếp
tục với các mode kề có tần số ν − 2f và ν + 2f , và cứ tiếp tục cho đến khi toàn bộ
dải tần khuếch đại bị khoá.[1, 5]
Ngoài kĩ thuật biến điệu quang âm còn có kỹ thuật bơm đồng bộ. Kỹ thuật
bơm đồng bộ được thực hiện bằng cách bơm vào môi trường khuếch đại của laser
bởi chùm tín hiệu ra của laser khoá mode khác. Cần điều chỉnh chính xác chiều dài
của buồng cộng hưởng để thích hợp với tần số tương tác mode c/2L, để lặp lại tần
số của xung laser bơm.

Hình 1.6: Biến điệu quang âm sử dụng trong laser khóa mode chủ động.[1]

Phương pháp khoá mode bị động
Phương pháp được trình bày tiếp theo là phương pháp khoá mode bị động.
Phương pháp này không cần tín hiệu từ bên ngoài tác động vào laser để tạo ra các
xung. Mà thay vào đó là dùng ánh sáng trong buồng cộng hưởng để gây ra sự thay
đổi của một yếu tố nào đó trong buồng cộng hưởng, do đó tự nó sẽ tạo ra sự thay
đổi ánh sáng trong buồng cộng hưởng. Để thực hiện được điều đó, người ta thường
lắp thêm một thiết bị nữa vào trong buồng cộng hưởng. Loại thiết bị phổ biến nhất
được sử dụng hiện nay là bộ hấp thụ bão hoà, hình 1.7. Bộ hấp thụ bão hoà sẽ hấp
thụ có chọn lọc ánh sáng có cường độ thấp, và cho qua những ánh sáng có cường

độ đủ cao. Điều đó dẫn đến đỉnh xung sẽ được khuếch đại ngược lại biên thì bị tắt
dần.[1, 5]


10

Hình 1.7: Buồng cộng hưởng gồm bộ hấp thụ bão hòa và bộ khuếch đại.[1]

Một phương pháp khoá mode thụ động khác không phụ thuộc vào vật liệu mà
có sự hấp thụ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng đó là phương pháp khoá mode thấu
kính Kerr. Trong phương pháp này các hiệu ứng quang phi tuyến trong các thành
phần bên trong buồng cộng hưởng đóng vai trò tương tự như bộ hấp thụ bão hoà.
Trong laser khoá mode thấu kính Kerr, sự phân biệt giữa vùng liên tục và
vùng xung là do sự tự hội tụ trong môi trường khuếch đại. Hiện tượng tự biến điệu
pha dẫn đến mở rộng phổ và co thời gian xung. Tương tự trường hợp khoá mode
bị động, trạng thái cân bằng đạt được giữa quá trình nén xung và tán sắc vận tốc
nhóm, dẫn đến kéo dài xung. Đồng thời bổ chính giữa tự biến điệu pha và tán sắc
vận tốc nhóm dẫn đến xung di chuyển qua lại trong buồng nhưng vẫn giữ nguyên
dạng xung, xung này được gọi là soliton. Sóng này được dùng để điều khiển vận tốc
nhóm bên trong buồng, và là lí do xuất hiện hai lăng kính trong hệ thống (hình 1.8).
Tóm lại khoá mode loại này đưa đến kết quả khoảng thời gian xung ổn định trong
quá trình lan truyền. Có thể cải tiến phương pháp khoá mode này để tạo ra xung
ngắn hơn dưới 10fs bằng cách sử dụng buồng gương chirp hoặc SESAM (gương hấp
thụ chất bán dẫn bão hoà)[1].

Hình 1.8: Mô hình laser tự khoá mode.[1]


11

1.3

Tương tác giữa xung laser với môi trường phi
tuyến bậc hai

1.3.1

Độ cảm kháng bậc hai

Định nghĩa độ cảm bậc hai
Ta có biểu thức phân cực bậc hai:
(2)

Pi

(2)

=

χijk (ωp + ωq , ωq , ωp )Ej (ωq )Ek (ωp )

(1.2)

jk (pq)

(2)

Thành phần χijk (ωp + ωq , ωq , ωp ) trong (1.2) được gọi là độ cảm kháng bậc hai.
Biểu thức của độ cảm kháng bậc hai là:
(2)

χijk (ωp + ωq , ωq , ωp ) =

N

P
2 I

(
mn

µign µjnm µkmg
+
(ωng − ωp − ωqg )(ωmg − ωp )

µjgn µinm µkmg
µjgn µknm µimg
+ ∗
)
∗ −ω )
∗ + ω )(ω
(ωng
(ωng + ωp + ωq )(ωmg
qg
mg − ωp )
p

(1.3)

Độ cảm bậc hai như hằng số tỉ lệ, nó thiết lập mối quan hệ giữa độ phân cực

phi tuyến và tích các biên độ trường. Trong (1.3), PI kí hiệu cho toán tử nội hoán
vị, nghĩa là phải lấy hoán vị các tần số ωq , ωp lúc đó các chỉ số i, j, k cũng được hoán
vị.
Trường hợp có những kích thích rất xa cộng hưởng tức là các tần số ωmg và
ωng . Các tần số này là các đại lượng thực, khi đó biểu thức cho χ(2) sẽ đơn giản hơn:
(2)

χijk (ωσ , ωq , ωp ) =

N

P
2 F
mn

µjgn µinm µkmg
∗ + ω )(ω
(ωng
σ
mg − ωp )

(1.4)

trong đó ωσ = ωq + ωp , PF là toán tử hoán vị toàn phần. Sáu hoán vị được kí
hiệu bằng toán tử PF là : (−ωσ , ωq , ωp ), (−ωσ , ωp , ωq ), (ωq , −ωσ , ωp ), (ωq , ωp , −ωσ ),
(ωp , −ωσ , ωq ), (ωp , ωq , −ωσ ).


12
Các tính chất của độ cảm bậc hai

Độ cảm bậc hai có những tính chất sau:

Tất cả các tenxơ điện môi của độ cảm bậc hai là thực.
Tính chất này được hiểu như sau: phân cực phi tuyến là đại lượng có thể đo
được, nó là số thực nên thoả mãn điều kiện Pi (ωn + ωm ) = Pi (−ωn − ωm )∗ .
Trường điện từ cũng là đại lượng thực cho nên những thành phần tần số phức
của nó cũng phải tuân theo điều kiện: Ei (ωn ) = Ei (−ωn )∗ . Song từ hệ thức
liên hệ giữa điện trường và phân cực (phương trình 1.4) ta thu được ngay điều
kiện tương tự cho tenxơ độ cảm bậc hai:
χ2ijk (ωn + ωm , ωn , ωm ) = χ2ijk (−ωn − ωm , −ωn , −ωm )∗
Tính chất thứ hai là các tenxơ độ cảm có đối xứng hoàn toàn đối với việc hoán
vị các chỉ số.
Điều này có nghĩa là ta có thể thay đổi một cách tùy ý những tần số là biến
số của tenxơ độ cảm nếu đồng thời ta hoán vị các chỉ số tương ứng với chúng.
Khi đó ta có: χ2ijk (ω3 = ω1 + ω2 )=χ2ijk (ω1 = −ω2 + ω3 )=χ2ijk (ω2 = ω3 − ω1 )
Đối xứng cuối cùng ta nói đến mang tên Kleinman
Bây giờ ta xét tương tác của môi trường phi tuyến với sóng điện từ chứa các
kiểu có tần số thấp hơn nhiều so với tần số quang của môi trường. Tất nhiên
trong môi trường, nhờ vậy mà không có mất mát. Trong môi trường như vậy
điều kiện sau đây thỏa mãn rất tốt: P (t) = χ(2) E 2 (t). Khi đó độ cảm điện
không còn là tenxơ nữa mà là một trị số không đổi không phụ thuộc vào tần
số. Điều đó có nghĩa là ta có đối xứng nhiều hơn là đối xứng đối với hoán vị
các chỉ số.
χ2ijk (ω3 = ω1 + ω2 )=χ2jki (ω3 = ω1 + ω2 )
=χ2kij (ω3 = ω1 + ω2 )=χ2ikj (ω3 = ω1 + ω2 )
=χ2jik (ω3 = ω1 + ω2 )=χ2kji (ω3 = ω1 + ω2 ) (*)
(*) chính là đối xứng Kleinman.


13

Đồng thời độ cảm bậc hai chi phối một lượng lớn các hiệu ứng khác nhau liên quan
đến ba photon và tạo ra tần số mới. Các hiệu ứng này được gọi là các quá trình
tham số. Chúng ta có thể phân loại các quá trình tham số dựa trên sự bảo toàn
năng lượng và xung lượng của ba photon tham gia trong quá trình. Khi tinh thể phi
tuyến với độ cảm bậc hai được chiếu ánh sáng với xung bơm mạnh chứa n2 photon
ở tần số ω2 , xung tín hiệu yếu chứa n1 photon ở tần số ω1 và n3 photon được phát
ra với tần số góc ω3 thì quá trình tham số được chia ra làm hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Tần số của xung bơm nhỏ hơn tần số của xung tín hiệu ω1 >
ω2 . Trong trường hợp này cũng được chia làm các trường hợp riêng khác cụ
thể như sau:
a) Một photon với tần số góc ω1 biến mất do hao phí, sinh ra hai photon với
tần số ω2 , ω3 . Quá trình đó thoả mãn điều kiện ω3 = ω1 − ω2 đồng thời cũng
thoả mãn định luật bảo toàn động lượng (hay điều kiện hợp pha) k1 = k2 + k3 .
Kết quả trường photon được phát ra với tần số bằng tần số hiệu giữa hai
photon ngẫu nhiên. Ta nói hệ sinh ra hiệu tần. Trong quá trình này cường độ
xung tín hiệu giảm trong khi cường độ xung bơm và tần số hiệu tăng.
b) Quá trình thứ hai có thể là một photon với tần số góc ω1 biến mất cùng
với photon bơm có tần số ω2 sinh ra một photon với tần số góc ω3 . Lúc đó ta
có ω3 = ω1 + ω2 và điều kiện hợp pha là k3 = k1 + k2 . Hiệu ứng này được gọi
là quá trình nâng cao tham số tần số. Điều kiện hợp pha này xác định hướng
của chùm tần số được nâng lên và xác định véc tơ pha trung tâm của nó.
Trường hợp 2: Tần số của xung bơm lớn hơn tần số của xung tín hiệu ω1 <
ω2 . Trường hợp này cũng có hai quá trình:
a) Tương ứng với trường hợp nâng cao tham số tần số ở quá trình thứ hai mô
tả trong trường hợp 1 nhưng đảo vai trò thực hiện của chùm bơm và chùm tín
hiệu.
b)Trường hợp còn lại là một photon với tần số góc ω2 bị huỷ trong khi hai
photon được tạo ra, một với tần số tín hiệu ω1 , một với tần số mới ω3 , để đảm
bảo ω2 = ω1 + ω3 và thỏa mãn k2 = k1 + k3 . Trường hợp này được gọi là khuếch
đại tham số quang học bởi tín hiệu yếu.

14

1.3.2

Các hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai

Tạo sóng hòa âm bậc hai
Tạo sóng hòa âm bậc hai (SHG) là hiệu ứng quang phi tuyến đầu tiên được
quan sát khi laser xuất hiện. Trong hiệu ứng này, một sóng bơm có tần số ω tạo ra
một tín hiệu ở tần số 2ω khi lan truyền trong môi trường phi tuyến bậc hai [5, 6],
hình 1.9.

Hình 1.9: Mô hình tạo sóng hòa âm bậc hai.[1]

Hình 1.10: Biểu đồ mức năng lượng mô tả sự tạo thành sóng hòa âm bậc hai.

Ta giải thích quá trình tạo sóng hòa âm bậc hai bằng cách xét tương tác theo
quan điểm trao đổi photon giữa những thành phần có tần số khác nhau của trường.
Quan sát hình 1.10, ta thấy hai photon có tần số ω bị hủy đồng thời sinh ra photon
có tần số 2ω trong quá trình cơ học lượng tử. Đường đậm trong hình biểu diễn
trạng thái cơ bản của nguyên tử, còn những đường đứt nét biểu diễn những mức ảo.
Những mức này không phải là năng lượng riêng của các nguyên tử tự do mà biểu
diễn năng lượng kết hợp của một trong những trạng thái riêng của nguyên tử hoặc
của một hay nhiều photon của trường bức xạ.


15
Sau quá trình tương tác, sóng hòa âm bậc hai hình thành có cường độ được

xác định như sau:
I2 (L) ∝ γ22 I12 (

sin( ∆2kL ) 2 2
)L
∆kL

(1.5)

2

Trong đó L là chiều dài của môi trường phi tuyến, I12 là cường độ sóng bơm, ∆k =
2k1 − k2 là véc tơ sóng không hợp pha của sóng hòa âm bậc hai.
Tạo tần số tổng
Một quá trình phi tuyến khác xảy ra trong môi trường phi tuyến bậc hai là
tạo tần số tổng. Tạo tần số tổng (SFG) là hiện tượng hai trường laser với tần số ω1
và ω2 tạo ra tín hiệu phi tuyến ở tần số ω3 = ω1 + ω2 trong môi trường phi tuyến
(2)

bậc hai với độ cảm phi tuyến χSF G = χ(2) (ω3 , ω1 , ω2 ), hình 1.11 [6].

Hình 1.11: Mô hình tạo tần số tổng.[7]

Ta xét sự lan truyền đồng thời của ba xung trong môi trường phi tuyến bậc
hai, giả thiết rằng môi trường có độ dài L. Khi đó cặp phương trình hàm bao biến
thiên chậm của trường laser A1 = A1 (z, t), A2 = A2 (z, t) và tín hiệu phi tuyến
A3 = A3 (z, t) được biểu diễn như sau:
∂A1
1 ∂A1
+

= iγ1 A3 A∗2 exp(i∆kz)
∂z
u1 ∂t

(1.6)

∂A2
1 ∂A2
+
= iγ2 A3 A∗1 exp(i∆kz)
∂z
u2 ∂t

(1.7)

∂A3
1 ∂A3
+
= iγ3 A1 A2 exp(−i∆kz)
∂z
u3 ∂t

(1.8)


16
với
γ1 =

2πω12 (2)

χ (ω1 ; ω3 , −ω2 )
k1 c2

(1.9)

γ2 =

2πω22 (2)
χ (ω2 ; ω3 , −ω1 )
k2 c2

(1.10)

2πω32 (2)
χ
k3 c2 SF G

(1.11)

γ3 =

là các hệ số phi tuyến, u1 , u2 , u3 , k1 , k2 , k3 tương ứng là vận tốc nhóm và véc tơ sóng
của trường với tần số ω1 , ω2 , ω3 và ∆k = k1 + k2 − k3 là véc tơ sóng không kết hợp
cho quá trình SFG.
Với điều kiện là cường độ của trường tần số tổng kém hơn cường độ của
trường laser thì biên độ của trường laser có thể được giả định bằng hàm của t,
A1 (z, t) = A10 (t) và A2 (z, t) = A20 (t) và giải phương trình (1.8) ta thu được kết quả
như sau:
A3 (z, t) = iγ3

z
0

−1
−1
−1
A10 [t − z/u3 + ξ(u−1
3 − u1 )] ×A20 [t − z/u3 + ξ(u3 − u2 )] ×

exp(−i∆kξ)dξ
Tạo tần số hiệu
Ngược lại với quá trình tạo tần số tổng là quá trình tạo tần số hiệu (DFG).
Quá trình này được mô tả như sau: hai tín hiệu vào có tần số ω1 và ω2 lan truyền
trong môi trường phi tuyến bậc hai tạo tín hiệu phi tuyến ở tần số ω3 = ω1 − ω2 ,
hình 1.12 [6]. Đồng thời quá trình này cũng có ý nghĩa thực tiễn rất lớn, nó làm tăng
bức xạ kết hợp trong vùng hồng ngoại. Trong trường hợp ω1 ≈ ω2 thì dạng tương
tác quang học phi tuyến này tương ứng với sự chỉnh lưu quang học.

Hình 1.12: Mô hình tạo tần số hiệu.[7]

Khi điều kiện trường ở tần số ω1 là mạnh và bỏ qua tương tác phi tuyến,
A1 (z, t) = A10 (t), thì cặp phương trình về biên độ của hai trường trong trạng thái


17
dừng được thể hiện như sau:
∂A2
1 ∂A2
+
= iγ2 A1 A∗3 exp(i∆kz)

∂z
u2 ∂t

(1.12)

1 ∂A3
∂A3
+
= iγ3 A1 A∗2 exp(−i∆kz)
∂z
u3 ∂t

(1.13)

với
γ2 =

2πω22 (2)
χ (ω2 ; ω1 , −ω3 )
k2 c2

(1.14)

γ3 =

2πω32 (2)
χ (ω3 ; ω1 , −ω2 )
k3 c2

(1.15)

là các hệ số phi tuyến và ∆k = k1 − k2 − k3 là véc tơ sóng không hợp pha cho quá
trình DFG.
Tiếp theo, khi không có tín hiệu ω3 ở đầu vào, A3 (0, t) = 0, giải phương trình
(1.12), (1.13) trong trạng thái dừng ta được:
A2 (z) = A2 (0)[cosh(κz) + i

∆k
sinh(κz)]
2κ

A3 (z) = iA2 (0) sinh(κz)

(1.16)
(1.17)

với κ2 = 4γ2 γ3∗ |A1 |2 − (∆k)2 . Từ điều kiện hợp pha dẫn đến khuếch đại tín hiệu yếu
được tăng lên khi đó cường độ của trường bơm vượt quá ngưỡng. Cường độ I2 tăng
của tín hiệu yếu được xác định như sau:
I2 (z) = I2 (0)[

γ2 γ3∗ |A10 |2
sin2 (κz) + 1]
κ2

(1.18)

Khuếch đại tham số
Xét vùng khuếch đại tham số quang học ω1 = ω2 + ω3 nơi mà tín hiệu bơm
và xung đệm kết hợp với nhau trong véc tơ sóng và vận tốc nhóm của nó. Giả sử

γ2 = γ3 = γ, A1 (z, t) = A10 (t), và A3 (0, t) = 0 thì biên độ của trường tín hiệu là:
A2 (η, z) = A20 (η) cosh[γρ10 (η)z]

(1.19)