Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán đề 1

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 01
[Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút]
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1
Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − 2 ln ( x 2 + 3) trên đoạn [ −1; 2] .
Câu 3 (1,0 điểm):
a) Cho các số phức z1 = 1 + i; z2 = −2 + 2i. Tính mô-đun của số phức w =
1
b) Giải phương trình log 3 ( 2 x + 1) + log
2
1

(

3

z12 + z2
z22 − 3z1 z2

( x − 1) = 3

)

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ 6 x3 − e 2 x xdx .
0

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A ( 2;1; 0 ) , B ( −2;1; 2 ) , C (1;1; −3) .
Chứng minh rằng điểm C không nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C
tiếp xúc với mặt phẳng đó.
Câu 6 (1,0 điểm):
1
, tan b = 2 . Hãy tính cot ( a − b ) .
5
b) Từ các chữ số: 0, 1, 2, 4, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, là số chẵn
và luôn có mặt chữ số 2.
Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a, AC = 4a ,

a) Cho a, b là các góc nhọn với sin a =

2
SA = 3a 2. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = CM . Hình chiếu vuông góc của S trên
3
mặt phẳng (ABC) là điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và
khoảng cách giữa hai đường SH và AC.
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B thỏa mãn
6 AD = 3 AB = 2 BC . Gọi hình chiếu vuông góc của các trung điểm AB, CD xuống đường thẳng AC lần
6
lượt là H và K. Giả sử C ( 2;4 ) , điểm B thuộc đường thẳng d : x + 2 y − 4 = 0 và HK =
. Tìm tọa độ
13
điểm A, biết B có tọa độ nguyên.

 x + 3 y + 1 − x = 3 ( y + 1) ,

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 
x2 + 3

= 1.

1
−
3
y
+
5
x
−
1

Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 3

( x; y ∈ ℝ )

2a
2b
abc 2
3
+
4
+
7a 2 + 3b 2 + 6c
7b 2 + 3c 2 + 6a a + b + c

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016