TÍNH TOÁN CẦN TRỤC THÁP BÁNH LỐP SỨC NÂNG

MỤC LỤC
TÍNH TOÁN CẦN TRỤC THÁP BÁNH LỐP SỨC NÂNG 104 (T)
Trang
I. Giới thiệu chung
1. Giới thiệu về cần trục tháp bánh lốp ................................................1
2. Các thông số cơ bản về cần trục ................................................1
................................................
3. Cấu tạo chung của cần trục ...............................................................
2 ..............................................................
...............................................................
.................................................................
4. Kết cấu thép cần trục .........................................................................2
5. Các kích thước cơ bản của dàn ........................................................ 3
II. Vật liệu chế tạo kết cấu thép của cần......................................................4
III. Tải trọng và tổ hợp tải trọng
1. Các trường hợp tải trọng và tổ hợp tải trọng ................................... 4
2. Bảng tổ hợp tải trọng .......................................................................5
IV. Tính kết cấu thép của cần với tổ hợp tải trọng IIa
1. Sơ đồ tính .........................................................................................5
2. Xác định vị trí tính ...........................................................................6
3. Các tải trọng tín tốn ........................................................................6
4. Tính kết cấu cần trong mặt phẳng nâng hàng
a. Tải trọng tác dụng trong mặt phẳng nâng hàng......................8
b. Xác định các phản lực tại các liên kết....................................9
5. Xác định nội lực trong dàn
a. Trong mặt phẳng nâng hàng .................................................10
b. Trong mặt phẳng nằm ngang .................................................30
V. Tính kết cấu thép của cần với tổ hợp tải trọng IIb
1. Sơ đồ tính.........................................................................................30
2. Xác định vị trí tính tốn ........................................................30
3. Tính kết cấu cần trong mặt phẳng nâng hàng

a.Các tải trọng tính tốn....................................................................31
1
b. Tải trọng tác dụng trong mặt phẳng nâng hàng .........................32
c. Xác định các phản lực liên kết tựa ..............................................33
d. xác định nội lực trong các thanh ở mặt phẳng thẳng đứng..........35
4. Tính kết cấu cần trong mặt phẳng nằm ngang
a. các tải trọng tính tốn ..................................................................55
b. Tải trọng tác dụng trong mặt phẳng nằm ngang.........................58
c. Xác định phản lực tại các liên kết...............................................59
d. Xác định nội lực trong các thanh ở mặt phẳng nằm ngang........60
VI. Xác định nội lực lớn nhất trong các thanh của dàn
1. Nội lực lớn nhất trong thanh xiên .................................................81
2. Nội lực lớn nhất trong thanh biên .........................................81
3. xác định giới hạn cho phép của vật liệu........................................82
VII. Tính chọn tiết diện các thanh trong dàn
1. Tính chọn tiết diện thanh xiên ......................................................83
2. Tính chọn tiết diện thanh biên ......................................................84
VIII. Kiểm tra ổn định tổng thể của cần ......................................................86
IX. Tính tốn mối hàn ....................................................................................88
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẦN TRỤC THÁP BÁNH LỐP
SỨC NÂNG Q = 104 (T)
I. Giới thiệu chung
1.Giới thiệu về cần trục tháp bánh lốp
- Do nhu cầu phát triển của sự nghiệp công nghiệp hóa xã hội chủ nghĩa ở nước ta,
các loại máy nâng chuyển ngày càng được sử dụng rộng rãi trong mọi ngành kinh tế
quốc dân, dặc biệt là ngành Giao thông vận tải, Xây dựng, Kiến trúc, Công nghiệp …
- Trong các loại máy nâng thông dụng, cần trục tháp bánh lốp là loại cần trục có phần
di chuyển chạy bằng bánh lốp nên có tính cơ động cao. Nó được sử dụng ở những nơi
có khối lượng công việc không nhiều, tại các địa diểm phân tán, ở nơi xa và thường
phải thay đổi nơi làm việc. Cần trục tháp bánh lốp là loại cần trục cảng có sức nâng

tương đối lớn, tầm với xa,bán kính quay lớn do đó co thể làm việc trong bãi cảng
- Cần trục tháp bánh lốp bao gồm 4 cơ cấu công tác sau :
+ Cơ cấu di chuyển
+ Cơ cấu thay đổi tầm với : gồm 1 xi lanh lực được liên kết giữa tháp và cần.
+ Cơ cấu nâng
+ Cơ cấu quay
2. Các thông số cơ bản của cần trục:
- Sức nâng định mức : 104 T.
2
- Chiều cao nâng tối đa : 43 m.
- Chiều cao nâng tối thiểu : 30 m.
- Vận tốc nâng hàng : 13,5 m/phút.
- Tầm với lớn nhất : 45 m.
- Tầm với nhỏ nhất : 11 m.
- Vận tốc quay cần trục : 1,5 vòng/phút.
- Tốc độ di chuyển : 6 km/h.
3
4.
Kết cấu thép cần:
Kết cấu thép cần của cần trục tháp bánh lốp có kết cấu dạng dàn không gian và
tiết diện ngang của dàn là hình chữ nhật.
- Các thanh dàn làm bằng thép ống, liên kết với nhau nhờ các mối hàn. Cần gồm có
bốn thanh biên, giữa các thanh biên có các hệ thanh xiên không có thanh chống đứng
ở giữa. Cần là một dàn có trục thẳng và tiết diện thay đổi theo chiều dài cần.
- Trong mặt phẳng nâng hàng, cần là một thanh tổ hợp có 2 điểm liên kết tựa: 1 điểm
liên kết với bộ phận quay (tháp) qua khớp bản lề cố định ở đuôi cần, 1 điểm liên kết
với xilanh thủy lực thay đổi tầm với tương đương một liên kết thanh. Phương của liên
kết thanh có phương của xilanh thủy lực.
- Trong mặt phẳng ngang, đuôi cần được liên kết với tháp bởi 2 khớp bản lề cố định,
còn đầu cần thì tự do.Vì vậy trong mặt phẳng ngang, cần được coi là một thanh ngàm

cứng có đầu cần là tự do. Do đó hình dáng bao cần có dạng hình thang, đầu cần có
kích thước nhỏ nhất, đuôi cần tại 2 khớp liên kết với tháp có kích thước lớn nhất.
-Để tính tốn dàn đơn giản ta phải thừa nhận các giả thiết theo cơ kết cấu về dàn
4
3. Cấu tạo chung của cần trục tháp bánh lốp:
Hình 1: Cần trục tháp bánh lốp.
1- Chassi; 2- Đối trọng; 3- Sàn quay; 4- Cáp treo hàng; 5- Ống khói; 6- Xilanh thuỷ lực thay
đổi tầm với; 7- Puly cố định ở đỉnh tháp; 8- Cabin tháp; 9- Tháp; 10- Bộ cảm biến góc xoay
cần; 11- Tai liên kết ; 12- Cần; 13- Rulô quấn cáp điện; 14- Bánh xe đỡ cần; 15- Móc treo; 16-
Tải trọng nâng(hàng hố); 17- Chân chống; 18- Xilanh thuỷ lực chân chống; 19- Xilanh thuỷ lực
nâng tháp.
+ Mắt của dàn phải nằm tại giao điểm của các trục thanh và là khớp lí tưởng, không
ma sát.
+ Tải trọng chỉ tác dụng tại các mắt của dàn.
+ Trọng lượng các thanh trong dàn nhỏ không đáng kể so với tải trọng tác dụng nên
khi tính tốn bỏ qua trọng lượng các thanh trong dàn.
=> Từ giả thiết trên ta có thể đi đến kết luận
Các thanh trong dàn chỉ chịu kéo hoặc nén nghĩa là nội lực các thanh trong dàn chỉ tồn
tại lực dọc mà không có mômen uốn và lực cắt.
5. Các kích thước cơ bản của dàn :
Hình 2: Kết cấu thép cần
- Chiều dài của cần : L = 45,4 (m).
- Chiều cao mặt cắt giữa cần:

Lh .
30
1
20
1







÷=
( )
)(51,127,24,45
30
1
20
1
mh
÷=×






÷=⇒
Chọn h = 2,2 (m).
- Chiều rộng mặt cắt của cần ở giữa cần:
B = (1
÷
1,5).h
=> B = (1
÷
1,5) x 2,2 = (2,2
÷

3,3) (m)
Chọn B = 2,4 (m).
- Chiều rộng mặt cắt của cần ở gối tựa:

LB
o
.
20
1
10
1






÷=

( )
)(27,254,44,45
20
1
10
1
mB
o
÷=×







÷=⇒
Chọn B
o
= 2,56 (m).
II. Vật liệu chế tạo và ứng suất cho phép kết cấu thép của cần
Chọn vật liệu chế tạo kết cấu thép cần là thép CT3, có cơ tính:
STT Cơ tính vật liệu Kí hiệu Trị số Đơn vị
1 Môđun đàn hồi E 2,1.10
6
KG/cm
2
2 Môđun đàn hồi trượt G 0,84.10
6
KG/cm
2
3 Giới hạn chảy
σ
ch
2400 ÷ 2800
KG/cm
2
4 Giới hạn bền
σ
b
3800 ÷ 4200
KG/cm

2
5 Độ giãn dài khi đứt
ε
21 %
5
6 Khối lượng riêng
γ
7,83 T/m
3
7 Độ dai va đập a
k
50÷100
J/cm
2
III. Tải trọng và tổ hợp tải trọng:
1. Các trường hợp tải trọng và tổ hợp tải trọng:
- Khi máy trục làm việc thì nó chịu nhiều loại tải trọng khác nhau tác dụng lên kết
cấu: tải trọng cố định, tải trọng quán tính, tải trọng gió, tải trọng do lắc động hàng trên
cáp.
- Tổng hợp các tải trọng khác nhau tác dụng lên cần trục có thể chia ra 3 trường hợp:
+ Trường hợp tải trọng I :
Các tải trọng tác dụng lên máy trục là tải trọng tiêu chuẩn ở trạng thái làm việc và ở
những điều kiện sử dụng tiêu chuẩn. Dùng để tính tốn kết cấu kim loại theo độ bền và
độ bền mỏi. Khi tải trọng thay đổi, trong đó có trọng lượng hàng thay đổi thì không
tính theo trị số tải trọng cực đại mà tính theo trị số tải trọng tương đương.
+ Trường hợp tải trọng II :
Các tải trọng tác dụng lên máy trục là tải trọng cực đại ở trạng thái làm việc và ở điều
kiện nặng nhất, làm việc với trọng lượng vật nâng đúng tiêu chuẩn. Dùng để tính tốn
kết cấu kim loại theo độ bền và độ ổn định.
+ Trường hợp tải trọng III :

Các tải trọng tác dụng lên máy trục là tải trọng cực đại ở trạng thái không làm việc.
Các tải trọng đó gồm có: trọng lượng bản thân cần trục và gió bão tác dụng lên cần
trục ở trạng thái không làm việc. Trường hợp này dùng để kiểm tra kết cấu theo điều
kiện độ bền, độ ổn định ở trạng thái không làm việc.
- Ở trạng thái làm việc của cần trục người ta tổ hợp các tải trọng tác dụng lên cần trục
và chia thành các tổ hợp tải trọng sau :
+ Tổ hợp I
a
, II
a
: Tương ứng trạng thái cần trục làm việc, cần trục đứng yên chỉ có một
cơ cấu nâng làm việc, tính tốn khi khởi động (hoặc hãm) cơ cấu nâng hàng một cách
từ từ tính cho tổ hợp I
a
; khởi động (hoặc hãm) cơ cấu nâng hàng một cách đột ngột
tính cho tổ hợp II
a
.
+ Tổ hợp I
b
, II
b
: Máy trục mang hàng đồng thời lại có thêm cơ cấu khác hoạt động
(quay, thay đổi tầm với, di chuyển…) tiến hành khởi động (hoặc hãm) cơ cấu đó một
cách từ từ tính cho tổ hợp I
b
; khởi động (hoặc hãm) cơ cấu đó một cách đột ngột tính
cho tổ hợp II
b
.

2 Bảng tổ hợp tải trọng.
Đối với từng loại cần trục, căn cứ vào điều kiện khai thác của cần trục và các tải trọng
tác dụng lên nó mà ta có bảng tổng hợp tải trọng sau :
Bảng tổ hợp tải trọng
Tải trọng
Tính theo độ bền mỏi:
[ ]
Irk
n/
σσ
=
Tính theo độ bền vàđộ
ổn định:
[ ]
IIc
n/
σσ
=
I
a
I
b
II
a
II
b
Trọng lượng bản thân
của cần.
G
c

G
c
G
c
G
c
6
X
Z
S
h
B
q
c
T
V
A
H
A
A
Q
Trọng lượng hàng (Q
h
)
và thiết bị mang hàng
(G
m
).
Q
tđ

Q
tđ
Q Q
Hệ số động
ψ
.
I
ψ
'
đ
k
II
ψ
đ
k
Góc nghiêng của cáp
treo hàng.
I
β
II
β
Lực căng cáp treo hàng S
h
S
h
S
h
S
h
Lực quán tính tiếp tuyến

và li tâm khi khởi động
và hãm cơ cấu quay.
0,5.
tt
qt
F
0,5.
lt
qt
F
tt
qt
F
lt
qt
F
Tải trọng gió. - -
II
g
P
II
g
P
+ Tổ hợp I
a
, II
a
: Cần trục đứng yên chỉ có một cơ cấu nâng làm việc. Tính tốn khi
khởi động (hoặc hãm) cơ cấu nâng hàng một cách từ từ tính cho tổ hợp I
a

; khởi động
(hoặc hãm) cơ cấu nâng hàng một cách đột ngột tính cho tổ hợp II
a
.
+ Tổ hợp I
b
, II
b
: Cần trục đứng yên có mang hàng đồng thời cơ cấu quay hoạt động.
Tiến hành khởi động (hoặc hãm) cơ cấu đó một cách từ từ tính cho tổ hợp I
b
; khởi
động (hoặc hãm) cơ cấu đó một cách đột ngột tính cho tổ hợp II
b
.

IV. Tính kết cấu thép của cần với tổ hợp tải trọng IIa:
1. Sơ đồ tính tốn:

Hình.3: Sơ đồ tính cần ở tổ hợp IIa
2. Xác định vị trí tính tốn:
Căn cứ vào biểu đồ sức nâng của cần trục, ta xác định ba vị trí tính tốn của hệ cần:
Thông số
Vị trí
Q (T) R (m)
α
(°)
R
min
104 11 82

R
tb
52 28 59
R
max
30 45 23
Trong đó:
7
+ Q : Tải trọng nâng bao gồm trọng lượng hàng và thiết bị mang hàng.
+ R : Tầm với.
+ α : Góc nghiêng của cần so với phương ngang.
+ R
max
: Tầm với lớn nhất của cần.
+ R
tb
: Tầm với trung bình của cần.
+ R
min
: Tầm với nhỏ nhất của cần.
3. Các tải trọng tính tốn:
* Trọng lượng bản thân của cần: G
c
(N).
- Trọng lượng cần G
c
có:
+ Điểm đặt: trung điểm chiều dài của cần.
+ Phương, chiều: có phương thẳng đứng, chiều ngược chiều dương trục Z.
+ Độ lớn: G

c
= 24,5 (T) = 245.10
3
(N).
- Trọng lượng cần G
c
có thể coi là tải trọng phân bố đều trên các mắt dàn. Tải trọng
phân bố q
c
có:
+ Điểm đặt: đặt tại mắt dàn.Ž
+ Phương, chiều: có phương thẳng đứng, chiều ngược chiều dương trục Z.
+ Độ lớn:
n
G
q
c
c
=

Trong đó:
+ G
c
: Trọng lượng bản thân của cần.
+ n : Số mắt dàn.
* Trọng lượng hàng kể cả thiết bị mang hàng: Q (N).
- Điểm đặt: tập trung tại điểm cố định của các ròng rọc trên cần.
- Phương, chiều: có phương thẳng đứng, chiều ngược chiều dương trục Z.
- Độ lơnù:
Q =

II
ψ
.(Q
h
+ G
m
)
Trong đó:
+ Q
h
: Trọng lượng của hàng.
+ G
m
: Trọng lượng móc.
+
II
ψ
= 1,3 : Hệ số động học khi nâng theo chế độ làm việc trung bình.
Tải trọng
Vị trí
Q
h
(N) G
m
(N) Q (N)
R
min
1000000 40000 1352000
R
tb

480000 40000 676000
R
max
260000 40000 390000
* Lực căng dây cáp treo hàng: S
h
(N).
P
m
Q
h
S
η
.
=

Trong đó:
+ Q : Sức nâng định mức.
Q = Q
h
+ G
m
8
- Q
h
: Trọng tải của hàng.
- G
m
: Trọng lượng móc.
+ m = 1 : Bội suất palăng.

+ η
P
: Hiệu suất chung của palăng.

( )
( )
λ
λλ
η
−
−
=
1.
.1
a
ta
p

Trong đó:
+ a = 1 : Bội suất của palăng.
+ t = 4 : Số ròng rọc đổi hướng không tham gia tạo bội suất a.
+ λ = 0,98 : Hiệu suất từng ròng rọc, được chọn theo điều kiện làm việc và loại ổ,
chọn puly có ổ lăn với điều kiện bôi trơn bình thường bằng mỡ, nhiệt độ môi trường
bình thường
( )
( )
92,0
98,011
4
98,098,01

≈
−×
×−
=⇒
P
η
Tải trọng
Vị trí
Q (N) S
h
(N)
R
min
1352000 1469565
R
tb
676000 734783
R
max
390000 423913
4. Tính kết cấu cần trong mặt phẳng nâng hàng:
Vì dàn đối xứng nên ta tính tốn cho một bên dàn, còn mặt kia thì tương tự.
a) Tải trọng tác dụng trong mặt phẳng nâng hàng:
- Trong mặt phẳng nâng hàng, cần chịu các tải trọng sau :
+ Trọng lượng hàng cùng thiết bị mang hàng: Q.
+ Lực căng của nhánh cáp cuối cùng của palăng mang hàng: S
h
.
+ Trọng lượng bản thân cần: G
c

.
- Khi đặt các tải trọng tính tốn lên cần trong mặt phẳng nâng hạ (mặt phẳng đứng) ta
phải chia đôi các tải trọng vì ta chỉ tính cho một mặt của dàn. Vậy các tải trọng tác
dụng lên một bên dàn trong mặt phẳng đứng ở các vị trí là:
Tải trọng phân bố lên các mắt dàn do trọng lượng bản thân của cần:
n
G
q
c
c
×
=
2

Trong đó:
+ G
c
= 245000 (N): Trọng lượng bản thân của cần.
+ n = 32 (mắt) : Số mắt của một bên dàn trong mặt phẳng nâng hàng.
3828
322
245000
=
×
=⇒
c
q
(N/mắt)
9
b) Xác định các phản lực tại các liên kết tựa:

Hình 4: Sơ đồ xác định các phản lực tại các liên kết tựa.
* Tính ứng lực xilanh thay đổi tầm với:
0.
2
.
2
.
2
.0
=−−+⇔=∑
a
Q
b
G
c
S
dTM
ch
A






−+=⇒ c
S

b
G
a
Q
d
T
hc
.
2
.
2
.
2
.
1
- Ta xác định tay đòn của các lực dựa vào hoạ đồ vị trí của cần.
Vị trí
Tay đòn
R
min
R
tb
R
max
a (mm) 6650 23670 41921
10
Vị trí
Tải trọng
R
min

R
tb
R
max
)(
2
N
Q
676000 338000 195000
)(
2
N
S
h
734783 367391 211956
c
q
(N/mắt) 3828 3828 3828
b (mm) 3159 11691 20895
c (mm) 4369 9202 11873
d (mm) 5107 5814 5058
- Vậy ta có ứng lực trong xilanh thay đổi tầm với cho từng trường hợp là:
+ Trường hợp R
min
:
)(327415
5107
436973478331591225006650676000
NT
=

×−×+×
=
+ Trường hợp R
tb
:
)(1040914
5814
92023673911169112250023670338000
NT
=
×−×+×
=
+ Trường hợp R
max
:
)(1624689
5058
118732119562089512250041921195000
NT
=
×−×+×
=
Vị trí
Lực xilanh
R
min
R
tb
R
max

T

(N) 327415 1040914 1624689
* Tính phản lực tại gối đỡ A:
0cos.
2
cos.0
=−−⇔=∑
γδ
h
A
S
THX
δγ
cos.cos.
2
T
S
H
h
A
+=⇒
0
22
sin.
2
sin.0
=−−−−⇔=∑
ch
A

G
Q
S
TVY
γδ
22
sin.sin.
2
Q
G
T
S
V
ch
A
+++=⇒
δγ
- Các góc
δ
,
γ
: góc nghiêng của xilanh thuỷ lực thay đổi tầm với và cáp hàng so với
phương nằm ngang. Các góc này thay đổi tuỳ thuộc vào góc nghiêng của cần so với
phương nằm ngang
α
và xác định bằng phương pháp hoạ đồ vị trí.
Vị trí
Góc
R
min

R
tb
R
max
γ
(
o
) 77 48 8
δ
(
o
) 45 13 -14
- Vậy phản lực tại gối đỡ A:
Vị trí
Phản lực gối
R
min
R
tb
R
max
H
A
(N) 396808 1260068 1786322
V
A
(N) 1745968 967679 -46049
11
X
Y

H
V
A
A
q
c
1B
N
N
1A
b
c
c
q
X
Y
4
2
°
a
N
N
N
1
1A
2A
5. Xác định nội lực các thanh trong dàn:
a) Trong mặt phẳng nâng hàng:
- Ta quy ước như sau:
+ Thanh biên trên: 1A416A.

+ Thanh biên dưới: 1B415B.
+ Thanh bụng đặt theo số thứ tự:1430.
- Tính tốn nội lực trong từng thanh:
• Mắt 1:
ΣX = N
1A
.cosb

+ N
1B
.cosc + H
A
= 0
ΣY = N
1A
.sinb

+ N
1B
.sinc + V
A
– q
c
= 0
Ở tầm với R
max
: b = 32
o
, c = 14
o

, V
A
= -46049 (N), H
A
=1786322 (N).
=> N
1A
= 1555079 (N)
N
1B
= -3200162 (N)
Ở tầm với R
tb
: b = 68
o
, c = 50
o
, V
A
= 967679 (N), H
A
=1260068 (N).
=> N
1A
= 1118762 (N)
N
1B
= -2612315 (N)
Ở tầm với R
min

: b = 91
o
, c = 73
o
, V
A
= 1745968 (N), H
A
= 396808 (N).
=> N
1A
= -420310 (N)
N
1B
= -1382293 (N)
• Mắt 2:
ΣY = -N
1
.sin42
o

– q
c
.sina = 0
ΣX = -N
1A

+ N
2A
+ N

1
.cos42
o

– q
c
.cosa = 0
Ở tầm với R
max
: a = 58
o
, q
c
= 3828 (N), N
1A
= 1555079 (N)
=> N
2A
= 1560713 (N)
N
1
= -4852 (N)
12
Y
c
q
4
5
°
2

4
°
X
N
N
N
N
a
1B
2B
1
2
8
1
°
c
q
a
X
Y
N
N
N
3B
2B
3
Ở tầm với R
tb
: a = 22
o

, q
c
= 3828 (N), N
1A
= 1118762 (N)
=> N
2A
= 1123904 (N)
N
1
= -2143 (N)
Ở tầm với R
min
: a = -1
o
, q
c
= 3828 (N), N
1A
= -420310 (N)
=> N
2A
= -416556 (N)
N
1
= 99 (N)
• Mắt 3:
ΣY = N
1
.sin24

o

+ N
2
.sin45
o
– q
c
.sina = 0
ΣX = -N
1B

+ N
2B
– N
1
.cos24
o

+ N
2
.cos45
o
– q
c
.cosa = 0
Ở tầm với R
max
: a = 76
o

, q
c
= 3828 (N), N
1
= -4852 (N), N
1B
= -3200162 (N)
=> N
2B
= -3209356 (N)
N
2
= 8044 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 40
o
, q
c
= 3828 (N), N
1
= -2143 (N), N
1B
= -2612315 (N)
=> N
2B
= -2614672 (N)
N
2
= 4712 (N)

Ở tầm với R
min
: a = 17
o
, q
c
= 3828 (N), N
1
= 99 (N), N
1B
= -1382293 (N)
=> N
2B
= -1379621 (N)
N
2
= 1526 (N)
• Mắt 5:
ΣY = N
2B
.cos81
o
+ N
3
– q
c
.sina = 0
ΣX = -N
2B
.sin81

o
+ N
3B
– q
c
.cosa = 0
Ở tầm với R
max
: a = 67
o
, q
c
= 3828 (N), N
2B
= -3209356 (N)
=> N
3B
= -3168348 (N)
N
3
= 505578 (N)
13
q
c
T
N
N
N
N
N

X
Y
d
a
4
7
°
5
3
°
9
°
3A
2A
2
3
4
q
c
N
3A
4A
N
N
5
X
Y
a
Ở tầm với R
tb

: a = 31
o
, q
c
= 3828 (N), N
2B
= -2614672 (N)
=> N
3B
= -2579199 (N)
N
3
= 410996 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 8
o
, q
c
= 3828 (N), N
2B
= -1379621 (N)
=> N
3B
= -1358845 (N)
N
3
= 216353 (N)
• Mắt 4:
ΣY = T.sind – N

2A
.sin9
o
– N
2
.cos53
o
– N
3
– N
4
.sin47
o
– q
c
.sina = 0
ΣX = -T.cosd – N
2A
.cos9
o
– N
2
.sin53
o
+ N
4
.cos47
o

– q

c
.cosa + N
3A
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 67
o
, d = 37
o
, q
c
= 3828 (N), T = 1624689 (N)
N
2A
= 1560713 (N), N
2
= 8044 (N), N
3
= 505578 (N)
=> N
3A
= 2642107 (N)
N
4
= 300361 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 31
o

, d = 46
o
, q
c
= 3828 (N), T = 1040914 (N)
N
2A
= 1123904 (N), N
2
= 4712 (N), N
3
= 410996 (N)
=> N
3A
= 1693646 (N)
N
4
= 214876 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 8
o
, d = 37
o
, q
c
= 3828 (N), T = 327415 (N)
N
2A
= -416556 (N), N

2
= 1526 (N), N
3
= 216353 (N)
=> N
3A
= -186339 (N)
N
4
= 60713 (N)
• Mắt 6:


ΣY = -N
5
– q
c
.sina = 0
ΣX = -N
3A
+ N
4A
– q
c
.cosa = 0
Ở tầm với R
max
: a = 67
o
, q

c
= 3828 (N), N
3A
= 2642107 (N)
14
X
Y
N
N
N
N
N
q
c
4
6
°
a
4
7
°
4B
3B
4
5
6
c
q
X
N

N
Y
a
4
6
°
4
6
°
N
N
6
7
5A
4A
=> N
4A
= 2643603 (N)
N
5
= -3524 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 31
o
, q
c
= 3828 (N), N
3A
= 1693646 (N)

=> N
4A
= 1696927 (N)
N
5
= -1972 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 8
o
, q
c
= 3828 (N), N
3A
= -186339 (N)
=> N
4A
= -182548 (N)
N
5
= -533 (N)
• Mắt 7:
ΣY = N
4
.sin47
o
+ N
5
– q
c

.cosa + N
6
.sin46
o
= 0
ΣX = -N
3B
+ N
4B
– q
c
.sina + N
6
.cos46
o
– N
4
.cos47
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 23
o
, q
c
= 3828 (N), N
3B
= -3168348 (N)
N

4
= 300361 (N), N
5
= -3524 (N)
=> N
4B
= -2756679 (N)
N
6
= -295580 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 59
o
, q
c
= 3828 (N), N
3B
= -2579199 (N)
N
5
= -1972 (N), N
4
= 214876 (N)
=> N
4B
= -2281423 (N)
N
6
= -212982 (N)

Ở tầm với R
min
: a = 82
o
, q
c
= 3828 (N), N
3B
= -1359103 (N)
N
4
= 60713 (N), N
5
= -533 (N)
=> N
4B
= -1272056 (N)
N
6
= -60245 (N)
• Mắt 8:
15
a
q
c
X
Y
N
4B
5B

N
N
7
N
8
4
6
°
4
6
°
c
q
X
Y
N
6A
7A
N
9
N
N
10
a
4
6
°
4
6
°

ΣY = -N
7
.sin46
o
– q
c
.sina – N
6
.sin46
o
= 0
ΣX = -N
4A
+ N
5A
– q
c
.cosa – N
6
.cos46
o
+ N
7
.cos46
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 67
o

, q
c
= 3828 (N), N
6
= -295580 (N), N
4A
= 2643603(N)
=> N
5A
= 2237848 (N)
N
7
= 290681 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 31
o
, q
c
= 3828 (N), N
6
= -212982 (N), N
4A
= 1696927 (N)
=> N
5A
= 1406213 (N)
N
7
= 210241 (N)

Ở tầm với R
min
: a = 8
o
, q
c
= 3828 (N), N
6
= -60245 (N), N
4A
= -182548 (N)
=> N
5A
= -261942 (N)
N
7
= 59504 (N)
• Mắt 9:
ΣY = N
7
.sin46
o
– q
c
.sina + N
8
.sin46
o
= 0
ΣX = -N

4B
+ N
5B
– q
c
.cosa – N
7
.cos46
o
+ N
8
.cos46
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 67
o
, q
c
= 3828 (N), N
7
= 290681 (N), N
4B
= -2756679 (N)
=> N
5B
= -2354738 (N)
N
8

= -285782 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 31
o
, q
c
= 3828 (N), N
7
= 210241 (N), N
4B
= -2281423 (N)
=> N
5B
= -1987954 (N)
N
8
= -207500 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 8
o
, q
c
= 3828 (N), N
7
= 59504 (N), N
4B
= -1272056 (N)
=> N

5B
= -1186110 (N)
N
8
= -58763 (N)
• Mắt 10:
ΣY = -N
8
.sin46
o
– q
c
.sina – N
9
.sin46
o
= 0
ΣX = -N
5A
+ N
6A
– q
c
.cosa – N
8
.cos46
o
+ N
9
.cos46

o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 67
o
, q
c
= 3828 (N), N
5A
= 2237848 (N), N
8
= -285782 (N)
16
c
q
X
Y
N
N
N
N
4
6
°
4
6
°
a
9

10
5B
6B
q
c
N
N
N
N
X
Y
a
4
6
°
4
6
°
6A
7A
10
11
=> N
6A
= 1845705 (N)
N
9
= 280883 (N)
Ở tầm với R
tb

: a = 31
o
, q
c
= 3828 (N), N
5A
= 1406213 (N), N
8
= -207500 (N)
=> N
6A
= 1123115 (N)
N
9
= 204759 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 8
o
, q
c
= 3828 (N), N
5A
= -261942 (N), N
8
= -58763 (N)
=> N
6A
= -339277 (N) ; N
9

= 58022 (N)
• Mắt 11:
ΣY = N
9
.sin46
o
– q
c
.sina + N
10
.sin46
o
= 0
ΣX = -N
5B
+ N
6B
– q
c
.cosa – N
9
.cos46
o
+ N
10
.cos46
o
= 0
Ở tầm với R
max

: a = 67
o
, q
c
= 3828 (N), N
5B
= -2354738 (N), N
9
= 280883 (N)
=> N
6B
= -1966410 (N)
N
10
= -275984 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 31
o
, q
c
= 3828 (N), N
5B
= -1987954 (N), N
9
= 204759 (N)
=> N
6B
= -1702102 (N)
N

10
= -202018 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 8
o
, q
c
= 3828 (N), N
5B
= -1186110 (N), N
9
= 58022 (N)
=> N
6B
= -1102223 (N)
N
10
= -57281 (N)
• Mắt 12:
ΣY = -N
10
.sin46
o
– q
c
.sina – N
11
.sin46
o

= 0
ΣX = -N
6A
+ N
7A
– q
c
.cosa – N
10
.cos46
o
+ N
11
.cos46
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 67
o
, q
c
= 3828 (N), N
6A
= 1845705 (N), N
10
= -275984 (N)
=> N
7A
= 1467175 (N)

17
q
c
a
7A
N
8A
N
N
12
X
Y
2°
8
8
°
4
8
°
11
N
8
8
°
2°
4
3
°
Y
X

7B
N
N
6B
13
N
N
12
c
q
a
N
11
= 271085 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 31
o
, q
c
= 3828 (N), N
6A
= 1123115 (N), N
10
= -202018 (N)
=> N
7A
= 847633 (N)
N
11

= 199277 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 8
o
, q
c
= 3828 (N), N
6A
= -339277 (N), N
10
= -57281 (N)
=> N
7A
= -414553 (N) ; N
11
= 56540 (N)
• Mắt 14:
ΣY = -N
7A
.sin2
o
– q
c
.sina - N
12
.sin88
o
= 0
ΣX = N

8A
– N
7A
.cos2
o

– q
c
.cosa + N
12
.cos88
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 69
o
, q
c
= 3828 (N), N
7A
= 1467175 (N)
=> N
8A
= 1469566 (N)
N
12
= -54811 (N)
Ở tầm với R
tb

: a = 33
o
, q
c
= 3828 (N), N
7A
= 847633 (N)
=> N
8A
= 851433 (N)
N
12
= -31686 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 10
o
, q
c
= 3828 (N), N
7A
= -414553 (N)
=> N
8A
= -411013 (N)
N
12
= 13811 (N)
• Mắt 13:
Y = N

6B
.sin2
o
– q
c
.sina + N
12
.sin88
o
+ N
13
.sin43
o
+ N
11
.sin48
o
= 0
ΣX = N
7B
– N
6B
.cos2
o

– q
c
.cosa + N
12
.cos88

o
+ N
13
.cos43
o
– N
11
.cos48
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 65
o
, q
c
= 3828 (N), N
6B
= -1966410 (N)
N
11
= 271085 (N), N
12
= -54811 (N)
=> N
7B
= -1700312 (N)
N
13
= -109357 (N)

Ở tầm với R
tb
: a = 29
o
, q
c
= 3828 (N), N
6B
= -1702102 (N)
N
11
= 199277 (N), N
12
= -31686 (N)
=> N
7B
= -1504110 (N)
18
X
N
N
N
N
4
7
°
4
1
°
c

q
a
Y
14
13
8A
9A
q
c
X
Y
N
N
N
N
4
3
°
4
5
°
a
14
15
7B
8B
N
13
= -80890 (N)
Ở tầm với R

min
: a = 6
o
, q
c
= 3828 (N), N
6B
= -1102223 (N)
N
11
= 56540 (N), N
12
= 13811 (N)
=> N
7B
= -1042214 (N) ; N
13
= -24858 (N)
• Mắt 15:
ΣY = -N
13
.sin47
o
– q
c
.sina - N
14
.sin41
o
= 0

ΣX = N
9A
– N
8A
– q
c
.cosa - N
13
.cos47
o
+ N
14
.cos41
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 69
o
, q
c
= 3828 (N), N
8A
= 1469566 (N), N
13
= -109357 (N)
=> N
9A
= 1308463 (N)
N

14
= 116460 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 33
o
, q
c
= 3828 (N), N
8A
= 851433 (N), N
13
= -80890 (N)
=> N
9A
= 733820 (N)
N
14
= 86996 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 10
o
, q
c
= 3828 (N), N
8A
= -411013 (N), N
13
= -24858 (N)

=> N
9A
= -444346 (N)
N
14
= 26698 (N)
• Mắt 16:
ΣY = N
14
.sin45
o
– q
c
.sina + N
15
.sin43
o
= 0
ΣX = N
8B
– N
7B
– q
c
.cosa - N
14
.cos45
o
+ N
15

.cos43
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 65
o
, q
c
= 3828 (N), N
7B
= -1700312 (N), N
14
= 116460 (N)
=> N
8B
= -1531755 (N)
N
15
= -115661 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 29
o
, q
c
= 3828 (N), N
7B
= -1504110 (N), N
14

= 86996 (N)
19
q
c
X
Y
N
N
N
N
4
7
°
4
1
°
a
16
15
9A
10
A
q
c
X
Y
N
N
N
4

4
°
a
4
5
°
9B
N
8B
17
16
=> N
8B
= -1375269 (N)
N
15
= -87478 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 6
o
, q
c
= 3828 (N), N
7B
= -1042214 (N), N
14
= 26698 (N)
=> N
8B

= -999713 (N)
N
15
= -27094 (N)
• Mắt 17:
ΣY = -N
15
.sin47
o
– q
c
.sina - N
16
.sin41
o
= 0
ΣX = N
10A
– N
9A
– q
c
.cosa - N
15
.cos47
o
+ N
16
.cos41
o

= 0
Ở tầm với R
max
: a = 69
o
, q
c
= 3828 (N), N
9A
= 1308463 (N), N
15
= -115661 (N)
=> N
10A
= 1137757 (N)
N
16
= 123488 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 33
o
, q
c
= 3828 (N), N
9A
= 733820 (N), N
15
= -87478 (N)
=> N

10A
= 606171 (N)
N
16
= 94340 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 10
o
, q
c
= 3828 (N), N
9A
= -444346 (N), N
15
= -27094 (N)
=> N
10A
= -481084 (N)
N
16
= 29190 (N)
• Mắt 18:
ΣY = N
16
.sin45
o
– q
c
.sina + N

17
.sin44
o
= 0
ΣX = N
9B
– N
8B
– q
c
.cosa - N
16
.cos45
o
+ N
17
.cos44
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 65
o
, q
c
= 3828 (N), N
8B
= -1531755 (N), N
16
= 123488 (N)

=> N
9B
= -1355989 (N)
N
17
= -120707 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 29
o
, q
c
= 3828 (N), N
8B
= -1375269 (N), N
16
= 94340 (N)
=> N
9B
= -1238056 (N)
20
N
X
Y
q
c
a
4
2
°

4
7
°
N
N
N
17
18
10
A
11
A
c
q
X
Y
4
4
°
a
4
6
°
N
N
N
N
10
B
18

19
N
17
= -93359 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 6
o
, q
c
= 3828 (N), N
8B
= -999713 (N), N
16
= 29190 (N)
=> N
9B
= -954306(N)
N
17
= -29137 (N)
• Mắt 19:
ΣY = -N
17
.sin47
o
– q
c
.sina – N
18

.sin42
o
= 0
ΣX = N
11A
– N
10A
– q
c
.cosa - N
17
.cos47
o
+ N
18
.cos42
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 69
o
, q
c
= 3828 (N), N
10A
= 1137757 (N), N
17
= -120707 (N)
=> N

11A
= 962731 (N)
N
18
= 126591 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 33
o
, q
c
= 3828 (N), N
10A
= 606171 (N), N
17
= -93359 (N)
=> N
11A
= 472195 (N)
N
18
= 98925 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 10
o
, q
c
= 3828 (N), N
10A

= -481084 (N), N
17
= -29137 (N)
=> N
11A
= -520114 (N)
N
18
= 30853 (N)
• Mắt 20:

ΣY = N
18
.sin46
o
– q
c
.sina + N
19
.sin44
o
= 0
ΣX = N
10B
– N
9B
– q
c
.cosa – N
18

.cos46
o
+ N
19
.cos44
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 65
o
, q
c
= 3403 (N), N
9B
= -1355989 (N), N
18
= 126591 (N)
=> N
10B
= -1175729 (N)
N
19
= -126094 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 29
o
, q
c

= 3403 (N), N
9B
= -1238056 (N), N
18
= 98925 (N)
=> N
10B
= -1094222(N)
N
19
= -99768 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 6
o
, q
c
= 3403 (N), N
9B
= -954306 (N), N
18
= 30853 (N)
=> N
10B
= -906499 (N) ; N
19
= -31373 (N)
21
c
q

X
Y
N
N
N
N
a
4
2
°
48°
19
20
12
A
11
A
N
N
q
c
X
Y
N
N
4
5
°
a
4

6
°
11
B
10
B
20
21
c
q
N
N
N
N
X
Y
a
4
3
°
4
8
°
21
22
12
A
13
A
• Mắt 21:

ΣY = -N
19
.sin48
o
– q
c
.sina – N
20
.sin42
o
= 0
ΣX = N
12A
– N
11A
– q
c
.cosa – N
19
.cos48
o
+ N
20
.cos42
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 69
o

, q
c
= 3828 (N), N
11A
= 962731 (N), N
19
= -126094 (N)
=> N
12A
= 779627 (N)
N
20
= 134701 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 33
o
, q
c
= 3828 (N), N
11A
= 472195 (N), N
19
= -99768 (N)
=> N
12A
= 328620 (N)
N
20
= 107688 (N)

Ở tầm với R
min
: a = 10
o
, q
c
= 3828 (N), N
11A
= -520114 (N), N
19
= -31373 (N)
=> N
12A
= -562492 (N)
N
20
= 33850 (N)
• Mắt 22:
ΣY = N
20
.sin46
o
– q
c
.sina + N
21
.sin45
o
= 0
ΣX = N

11B
– N
10B
– q
c
.cosa – N
20
.cos46
o
+ N
21
.cos45
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 65
o
, q
c
= 3828 (N), N
10B
= -1175729 (N), N
20
= 134701 (N)
=> N
11B
= -987114 (N)
N
21

= -132125 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 29
o
, q
c
= 3828 (N), N
10B
= -1094222 (N), N
20
= 107688 (N)
=> N
11B
= -940459 (N)
N
21
= -106926 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 6
o
, q
c
= 3828 (N), N
10B
= -906499 (N), N
20
= 33850 (N)
=> N

11B
= -855228 (N)
N
21
= -33870 (N)
• Mắt 23:
22
q
c
X
Y
N
N
N
a
4
5
°
4
6
°
11
B
12
B
22
N
23
ΣY = -N
21

.sin48
o
– q
c
.sina – N
22
.sin43
o
= 0
ΣX = N
13A
– N
12A
– q
c
.cosa – N
21
.cos48
o
+ N
22
.cos43
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 69
o
, q
c

= 3828 (N), N
12A
= 779627 (N), N
21
= -132125 (N)
=> N
13A
= 591129 (N)
N
22
= 138731 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 33
o
, q
c
= 3828 (N), N
12A
= 328620 (N), N
21
= -106926 (N)
=> N
13A
= 177307 (N)
N
22
= 113456 (N)
Ở tầm với R
min

: a = 10
o
, q
c
= 3828 (N), N
12A
= -562492 (N), N
21
= -33870 (N)
=> N
13A
= -607665 (N)
N
22
= 35932 (N)
• Mắt 24:
ΣY = N
22
.sin46
o
– q
c
.sina + N
23
.sin45
o
= 0
ΣX = N
12B
– N

11B
– q
c
.cosa – N
22
.cos46
o
+ N
23
.cos45
o
= 0
Ở tầm với R
max
: a = 65
o
, q
c
= 3828(N), N
11B
= -987114 (N), N
22
= 138731 (N)
=> N
12B
= -792800 (N)
N
23
= -136225 (N)
Ở tầm với R

tb
: a = 29
o
, q
c
= 3828 (N), N
11B
= -940459 (N), N
22
= 113456 (N)
=> N
12B
= -778540 (N)
N
23
= -112794 (N)
Ở tầm với R
min
: a = 6
o
, q
c
= 3828 (N), N
11B
= -855228 (N), N
22
= 35932 (N)
=> N
12B
= -801013 (N) ; N

23
= -35988 (N)
• Mắt 25:
23
∑
Y = N
24
.cos43
o
– N
23
. cos49
o
– q.cosa– N
13A
= 0
∑
X = – q.sina – N
24
.sỉn43 – N
23
.sin49 = 0
Ở tầm với R
max
: a = 65
o
, q
c
= 3828 (N), N
13A

= 591129 (N), N
23
= - 136225 (N)
⇒
N
24
= 145662 (N)
N
14A
= 396845 (N)
Ở tầm với R
tb
: a = 29
o
, q
c
=3828 (N), N
13A
= 177307 (N), N
23
= -112794 (N)
⇒
N
24
= 122098 (N)
N
14A
= 17359 (N)
ở tầm với R
min

: a = 6
o
, q
c
= 3828 (N), N
13A
= -607665 (N), N
23
= -35988 (N)
⇒
N
24
= 39238 (N)
N
14A
= -656165 (N)
• Mắt 26:
∑
Y = N
24
sin47 + N
25
sin46 – q.sina = 0
∑
X = N
25
.cos46 + N
13B
–N
12B

– N
24
.cos47 – q.cosa = 0
Tầm với lớn nhất R
max
: a = 65
o
, q
c
= 3828 (N), N
12B
= -792800 (N), N
24
= 145662 (N)
 N
25
= -143272(N)
N
13B
= -595551 (N)

Tầm với trung bình R
tb
: a = 29
o
, q
c
= 3828(N), N
12B
= -778540 (N), N

24
= 122098 (N)
24
 N
25
= -121557 (N)
N
13B
= -607481 (N)
Tầm với nhỏ nhất R
min
: a = 6
o
, q
c
= 3828 (N), N
12B
= -801013 (N), N
24
= 39238 (N)
 N
25
= -39337 (N)
N
13B
= -741676 (N)
• Mắt 27

∑
X = N

15A
+ N
26
.cos44 – q
c
.cosa – N
25
.cos49 – N
14A
= 0
∑
Y = N
26
.sin44 + q
c
.sina + N
25
.sin49 = 0
Tầm với lớn nhất R
max
: a = 65, q = 3828 (N), N
14A
= 396485 (N), N
25
= -143272 (N)
 N
26
= 150663 (N)
N
15A

= 196090 (N)
Tầm với trung bình R
tb
: a =29
o
, q = 3828 (N), N
14A
= 17359 (N), N
25
= -121557 (N)
 N
26
= 129394 (N)
N
15A
= -152119 (N)
Tầm với nhỏ nhất R
min
: a = 6
o
, q = 3828 (N), N
14A
= 42161 (N), N
25
= -39337 (N)
 N
26
= 42161 (N)
N
15A

= -708493 (N)
• Mắt 28:
25