Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ THÙY

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ THÙY

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG

NGHỆ AN - 2015


LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài Luận văn được hoàn
thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của TS. Nguyễn Thị Châu Giang.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến đóng góp của các thầy
cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán.
Xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời cảm ơn chân thành và sâu sắc của tác giả.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô trong Ban giám hiệu, tổ
Toán trường THPT Nghèn đã tạo điều kiện trong quá trình tác giả thực hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm
nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng song Luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót
cần được góp ý sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các
thầy cô giáo và bạn đọc.
Nghệ An, tháng 11 năm 2015.
Tác giả


MỤC LỤC
Trang


CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PT, BPT

Phương trình, bất phương trình

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông


6
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong những năm đầu của thế kỉ XXI, đây là giai đoạn mà
đất nước ta đang trong thời kì hội nhập và phát triển. Sự phát triển mạnh mẽ của nền
kinh tế đất nước sẽ tác động đến sự phát triển của giáo dục, từ đó khoa học kĩ thuật
ngày càng tiên tiến hơn. Vì vậy, nếu không muốn tụt hậu với thời đại, kịp thời nắm bắt
những tri thức của nhân loại mỗi con người phải không ngừng học hỏi, vươn lên tự

hoàn thiện mình. Tự học có vai trò hết sức quan trọng, giúp củng cố kiến thức sâu
rộng, hình thành được tính tích cực, độc lập, tự giác, rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng
hợp, có phương pháp tư duy sáng tạo nhằm thích ứng với sự phát triển của khoa học
và xã hội.
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 qui định: “…phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng
làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020 ban hành kèm theo Quyết
định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: “...tiếp tục đổi
mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học”.
Trong giai đoạn hiện nay, bên cạnh sự phát triển của nền kinh tế, khoa học, kĩ
thuật thì sự phát triển như vũ bão của ngành công nghệ thông tin đã tác động không
nhỏ đến đời sống, hoạt động của con người cũng như hoạt động của các ngành, các
cấp. Giáo dục là một trong những ngành chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của sự phát triển
này. Sự nghiệp đổi mới toàn diện của đất nước ta coi đổi mới nền giáo dục là mục tiêu
trọng tâm. Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới và phát triển giáo dục việc bồi dưỡng,
phát triển năng lực tự học cho học sinh là rất cần thiết.
Ngày 4/11/2014, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng đã ký ban hành nghị quyết
Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI (nghị quyết số 29-NQ/TW) về
đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Nghị quyết chỉ rõ: “…đối với giáo dục


7
phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công
dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng
cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức,
lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào

thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”.
Quan niệm tự học là một quan niệm rất rộng, nó không chỉ sự học khi không có
thầy bên cạnh mà ngay cả khi học tập với sự hướng dẫn của thầy thì khả năng tự học,
tự nghiên cứu cũng quyết định sự thành công trong học tập rất lớn. Trong cuộc đời của
mỗi con người, thời gian ngồi trên ghế nhà trường là rất ngắn so với thời gian khi ra
đời. Những kiến thức thầy cô trang bị cho họ trong nhà trường chỉ là những kiến thức
cơ bản, chưa đủ hành trang cho họ bước vào cuộc sống. Do đó, để đáp ứng được với
những nhu cầu của cuộc sống đòi hỏi tất cả mọi người phải không ngừng tự học, tự
nghiên cứu để nâng cao kiến thức của mình. Từ những lí do trên đòi hỏi giáo dục cần
phải dạy cho học sinh cách học, học cách tự học, để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao
của sự phát triển xã hội.
Cùng với sự đổi mới của nền giáo dục thì sự đổi mới của phương pháp học cũng
tác động rất lớn đến kết quả, thành tích học tập của học sinh. Tăng cường năng lực tự
học cho học sinh phổ thông, đặc biệt trong học tập môn Toán là việc làm rất cần thiết.
Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi đã lựa chọn vấn đề nghiên cứu là: “Bồi
dưỡng năng lực tự học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương
trình và bất phương trình”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh qua việc dạy
học chủ đề phương trình và bất phương trình nhằm nâng cao chất lượng dạy và học
môn Toán ở trường Trung học phổ thông.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong quá trình dạy học chủ
đề phương trình và bất phương trình ở Trung học phổ thông.


8

4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh qua
dạy phần phương trình và bất phương trình có tính khoa học thì sẽ tạo cho các em sự
hứng thú, tự tin, tính tích cực, chủ động trong học tập, từ đó góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh
Trung học phổ thông qua dạy học phần phương trình và bất phương trình.
- Nghiên cứu thực trạng của việc bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh qua
dạy học phần phương trình và bất phương trình ở trường Trung học phổ thông.
- Đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh Trung học
phổ thông qua dạy học phương trình và bất phương trình.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện
pháp đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, Bộ giáo dục và đào tạo
có liên quan đến đề tài luận văn.
- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học, tâm lí học, giáo dục học và các tài
liệu liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu chương trình và sách giáo khoa toán học THPT đặc biệt là chương
trình và sách giáo khoa toán học 10 Nâng cao.
- Kết hợp các phương pháp phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa khi
nghiên cứu tài liệu.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Trao đổi với các nhà giáo dục, các giáo viên về kinh nghiệm dạy học.
Quan sát, điều tra, thăm dò trước và sau thực nghiệm.
7. Dự kiến những đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lí luận
- Góp phần làm rõ cơ sở lí luận về tự học và các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực

tự học Toán của học sinh.


9
- Đưa ra các định hướng nhằm bồi dưỡng năng lực tự học Toán cho học sinh
Trung học phổ thông.
- Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực tự học cho học sinh Trung
học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Cung cấp tài liệu tham khảo cho giáo viên về việc bồi dưỡng năng lực tự học
môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn còn có những nội
dung chính sau:
Chương 1:

Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2:

Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh Trung
học phổ thông qua dạy học phần phương trình và bất phương
trình.

Chương 3:

Thực nghiệm sư phạm


10

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
Không phải trong thời đại ngày nay ta mới biết đến vấn đề tự học, mà đây là
một vấn đề được con người quan tâm và thực hiện rất sớm. Qua thời gian, cùng với sự
phát triển của nền giáo dục, vấn đề tự học cũng đã đạt được những bước tiến lớn cả về
lí luận và thực tiễn.
1.1.1.Trên thế giới
Trên thế giới đã có rất nhiều quan điểm, tư tưởng, công trình nghiên cứu về vấn
đề tự học dưới các góc độ khác nhau.
Ở thế kỉ XVII, J.A.Comensky (1592-1670) được coi là người đã đặt nền móng
cho ý thức về hoạt động tự học. Ông đã tìm ra phương pháp cho phép giáo viên, giảng
viên giảng ít hơn, học sinh học nhiều hơn. Ông đề ra một số nguyên tắc dạy học mà
cho đến nay các giáo viên vẫn áp dụng trong việc giảng dạy của mình nhằm phát huy
tính tích cực học tập của học sinh đó là: Nguyên tắc đảm bảo tính trực quan trong dạy
học, nguyên tắc đi từ cái chung đến cái riêng, nguyên tắc tôn trọng đặc điểm đối tượng.
Vào thế kỉ XVIII - XIX có công trình của các nhà giáo dục lỗi lạc như:
G.Brousseau (1712-1778); J.H. Pestalozzi (1746-1827); A.Disterweg (1790-1866),
Usinski (1824-1890)…đã hướng việc phát huy yếu tố tiềm ẩn trong cá nhân con
người, nhấn mạnh phương thức học tập bằng con đường tích cực tìm tòi, khám phá, nỗ
lực của bản thân để dành lấy tri thức. Những tư tưởng đó được các nhà giáo dục thế hệ
sau tiếp thu và phát triển thành các phương pháp dạy học tích cực, phát huy tính tích
cực tự chủ của học sinh[21].
Vào thế kỉ XX, tiếp tục kế thừa những thành tựu của các nhà giáo dục đi trước,
xuất hiện các nhà giáo dục tên tuổi nói về vấn đề tự học như:

L.V.Zankov, I.Ia.lecne,

R.A.Nhizamov, A.V.Petrovski, A.M.Machiuskin, J.G.Pestalozi, F.Disterver… Hầu hết
các nhà giáo dục đều đưa ra quan điểm về vấn đề tự học như thế nào, cách suy nghĩ

tìm tòi sáng tạo, cách độc lập khám phá và nghiên cứu khoa học…
Nhà tâm lí học N.A.Rubakin quan niệm rằng: Tự tìm lấy kiến thức có nghĩa là
tự học. Rubakin nêu cao vai trò và thái độ tích cực tự học của học sinh trong việc


11
chiếm lĩnh tri thức.Ông cho rằng muốn người học đạt kết quả tốt phải giáo dục họ có
động cơ đúng đắn trong tự học. Rubakin kết luận về phương pháp tự học là phải biết
mạnh dạn tự mình đặt ra câu hỏi rồi tự mình tìm lấy câu trả lời. Tuy nhiên, cùng với
động cơ học tập đúng đắn thì còn đòi hỏi người học cần phải có các kĩ năng tự học thì
việc tự học mới đạt được hiệu quả.
Năm 1994, Rala Roy Singh – nhà giáo dục Ấn Độ, trong cuốn sách “Giáo dục
thế kỉ XX; Những triển vọng của châu Á Thái Bình Dương” đã nghiên cứu vai trò tự
học của người học và đề cao vai trò chuyên gia cố vấn của người thầy trong học tập
thường xuyên và học tập suốt đời, trong việc hình thành và phát huy năng lực tự học
của người học [ 19].
Về nhiệm vụ giáo dục được Unesco nghiên cứu và chỉ rõ: “Để đáp ứng thành
công nhiệm vụ của mình, giáo dục phải được tổ chức xoay quanh bốn loại hình học tập
cơ bản, mà trong suốt cuộc đời của mỗi con người chúng sẽ là những trụ cột về kiến
thức: Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để làm người”.
1.1.2. Ở trong nước
Vấn đề tự học ở Việt Nam không phải bây giờ mới đặt ra mà ngay từ khi giáo
dục trở thành một hệ thống dưới thời phong kiến thì tự học đã được khuyến khích. Chủ
yếu việc tự học là để phục vụ mục đích đi thi đỗ, làm quan từ Trung ương đến cơ sở,
học tự do và chỉ được kiểm tra đầu ra nên đòi hỏi người tự học phải phát huy nỗ lực
chủ quan trong tự học để thi đỗ.
Sau cách mạng tháng Tám 1945, cùng với sự phát triển của giáo dục thì vấn đề
tự học cũng được phát động rộng rãi và nghiêm túc. Người học đều thực hiện theo
phương châm của Chủ tịch Hồ Chí Minh: “Về cách học phải lấy tự học làm cốt”, “còn
sống thì còn phải học”. Có thể nói tự học là một tư tưởng lớn của Chủ tịch Hồ Chí

Minh về phương pháp học tập. Những bài học, những kinh nghiệm sâu sắc mà Người
để lại vẫn còn nguyên giá trị đối với bao thế hệ người dân Việt Nam.
Ngày nay, đáp ứng yêu cầu xây dựng và phát triển của ngành giáo dục, các nhà
giáo dục học của Việt Nam đã quan tâm đến vấn đề tự học, tổ chức các hoạt động tự
học và nghiên cứu tự học dưới nhiều góc độ. Nổi bật trong nghiên cứu về vấn đề này
có Giáo sư – Tiến sĩ khoa học (GS TSKH) Nguyễn Cảnh Toàn, Đặng Thành Hưng,


12
Trịnh Quốc Lập, Nguyễn Kỳ, Nguyễn Ngọc Quang, Đặng Vũ Hoạt…và nhiều nhà
giáo dục khác. Hầu hết các nhà giáo dục đều tập trung vào nghiên cứu các hoạt động
tự học của người học và các biện pháp sư phạm của người dạy nhằm nâng cao chất
lượng tự học của người học, phải hướng dẫn phương pháp tự học cho người học.
Khi nói về tự học, GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Cốt lõi của học là
tự học, vì không ai có thể học hộ người khác được”. Trong cuốn “Quá trình dạy tự
học” (1997) và “Học và dạy cách học” (2002) GS Nguyễn Cảnh Toàn đã dày công
nghiên cứu về vấn đề tự học. Theo ông: “Tự học thường được hiểu là học với sách,
không có thầy bên cạnh nhưng hiểu như vậy là hơi hẹp. Ngay cả khi có thầy bên cạnh,
thì thầy cũng chỉ giảng giải, uốn nắn, chứ thầy đâu có học hộ trò. Dạy, dù sao cũng là
ngoại lực tác động đến trò. Ngoại lực đó phải có sự cộng hưởng của nội lực cố gắng
của học trò. Sự cố gắng này mới đúng là tự học”. Như vậy, tự học có thể xảy ra khi có
thầy, có sách, cả khi không có thầy, có sách [3].
Tác giả Nguyễn Kì với:“Biến quá trình dạy học thành quá trình tự học” đã đề ra
nguyên tắc và các bước tổ chức học sinh tự học.
Tác giả Trịnh Quốc Lập trong bài báo cáo khoa học “Phát triển năng lực tự
học trong hoàn cảnh Việt Nam” (2008) đăng trên tạp chí khoa học Trường Đại học
Cần Thơ đã cho rằng năng lực tự học không chỉ là một phẩm chất dành cho người học
thuộc thế giới phương Tây, về bản chất mà nói sinh viên châu Á không phải là không
có năng lực tự học; hệ thống giáo dục ở châu Á chưa tạo đủ điều kiện để sinh viên phát
triển năng lực tự học. Kết quả nghiên cứu của tác giả bài viết này đã chứng minh rằng

trong hoàn cảnh Việt Nam năng lực tự học có thể được phát triển thông qua việc ứng
dụng học tập tự điều chỉnh [3].
1.2. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1. Năng lực và năng lực tự học
1.2.1.1. Năng lực
Khái niệm “Năng lực” là một vấn đề rộng, với nhiều cách định nghĩa khác
nhau.
Theo từ điển tiếng Việt: “Năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm chất
đạo đức và trình độ chuyên môn”.


13
Theo quan điểm của những nhà tâm lí học: “Năng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động
nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”.
Hoặc như ý kiến của GS.TS Đinh Quang Báo: “Năng lực còn có thể được hiểu
là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để
hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của công
việc và cuộc sống”.
Xavier Roegiers: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự
nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề
do những tình huống này đặt ra”[28].
Như vậy từ những định nghĩa trên ta có thể hiểu năng lực là tổng hợp những
phẩm chất tâm sinh lí, tạo cơ sở cho khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó ở mức
độ cao. Năng lực bao giờ cũng bộc lộ trong hoạt động và gắn liền với một số kĩ năng
tương ứng, năng lực có tính tổng hợp, khái quát, còn kĩ năng có tính cụ thể, riêng lẻ.
Năng lực của con người không hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn là do quá
trình học tập, rèn luyện mà nên. Năng lực có nhiều dạng khác nhau, đó là năng lực
chung và năng lực chuyên môn. Năng lực chung cần thiết cho nhiều hoạt động khác
nhau như năng lực tư duy, khái quát hóa, lôgic; Năng lực chuyên môn là năng lực đặc

trưng, năng lực chuyên biệt của một ngành nghề. Năng lực chung và năng lực chuyên
môn có mối quan hệ qua lại hữu cơ với nhau. Trong đó năng lực chung là cơ sở của
năng lực chuyên môn. Sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện
nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển năng lực chung [12].
1.2.1.2. Năng lực tự học
a. Các quan niệm về tự học
Trước tiên ta hãy làm rõ khái niệm “Tự học”. Khái niệm tự học là một vấn đề
mà các nhà giáo dục nghiên cứu và tranh luận sôi nổi trong nhiều năm. Có nhiều quan
điểm về tự học nhưng tựu chung có một số quan điểm sau:
+ Bolhuis (1996) và Garrison (1997) cho rằng tự học là xem người học là người
chủ có trách nhiệm và tự quản lí quá trình học của mình. Tự học tích hợp việc tự quản


14
lí với tự kiểm soát, đó là quá trình mà người học tự theo dõi, đánh giá và điều chỉnh
nhận thức của mình [30].
+ Tự học được nhìn nhận với vai trò nổi bật của động cơ học tập, ý chí nhằm
thiết lập và duy trì việc học của người học. Động cơ học tập khiến người học quyết
định tham gia học tập, ý chí dẫn đến lòng mong muốn nhìn thấy việc học đi đến mục
đích cuối cùng (Côm, 1992; Garrison, 1997) [29].
+ Trong tự học, giáo viên chỉ nâng đỡ việc học của người học bằng cách làm
cho việc học trở nên “rõ ràng”. Giáo viên đưa ra các mô hình, chiến lược học tập và
làm việc của người học vì thế người học phát triển được khả năng tự làm việc một
mình (Bolhuis, 1996; Leal, 1993) [30].
Tuy nhiên, tự học có tính cộng tác cao. Trong tự học người học thường cộng tác
chặt chẽ với giáo viên và với các bạn cùng lớp (Guthrie, Alao& Rinehart; 1997;
Temple &Rodero, 1995) [30].
Tự học là cầu nối giữa kiến thức ở nhà trường với các vấn đề thực tế của xã hội
bằng cách xem xét người khác học thế nào trong cuộc sống thường ngày (Bolhuis,
1996; Temple &Rodero, 1995) [30].

Trong cuốn sách “Tự học như thế nào”, Rubakin khẳng định rằng tự học là một
quá trình so sánh đối chiếu và giải đáp, đó là sự so sánh giữa lí thuyết và thực hành,
giữa sách vở và thực tế cuộc sống, từ đó rút ra cho mình một tri thức riêng đầy sáng
tạo. Trong quá trình tự học con người không hoàn toàn phụ thuộc vào cuộc sống mà
cần phải cải tạo cuộc sống sao cho ngày càng cao hơn.
Ở Việt Nam vấn đề tự học cũng được quan tâm từ rất sớm. Bác Hồ là tấm
gương lớn của tự học, Người đã đến với Chủ Nghĩa Cộng Sản cũng bằng con đường tự
học và sự tự học của Người gắn chặt với mục tiêu, lí tưởng Người vạch ra. Đặc biệt
Người rất chú trọng sự thực hành trong tự học và luôn coi thư viện là trường học lớn
của mình. Bác cho rằng: “Tự học là học một cách tự động” và “phải biết tự động học
tập”.Theo Người: “Tự động học tập tức là tự học một cách hoàn toàn, tự giác, tự chủ,
không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ mà tự mình chủ động vạch ra kế
hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch một cách tự giác, tự
mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việc học của mình.


15
Theo GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn thì tự học là tự mình động não, suy nghĩ,
sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp cùng một số phẩm chất của mình, rồi
cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu
biết mới nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình [24].
Nguyễn Kì cho rằng: “Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí của
người tự nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra cho mình, nhận
biết vấn đề, thu thập, xử lí thông tin, tái hiện kiến thức cũ, xây dựng các giải pháp giải
quyết vấn đề, xử lí tình huống, thực nghiệm các giải pháp, kết quả, kiến thức mới mình
đã tự lực tìm ra, tự học thuộc quá trình các nhân hóa việc học” [14].
Nhìn chung các tác giả đều quan niệm rằng, tự học là học với sự độc lập và tích
cực, tự giác ở mức độ cao. Tự học là quá trình mà trong đó chủ thể người học tự biến
đổi mình, tự biến đổi các giá trị của mình, tự làm phong phú giá trị của mình bằng các
thao tác tư duy và ý chí, nghị lực và sự say mê học tập của cá nhân.

b. Năng lực tự học
Năng lực tự học là những thuộc tính tâm lí, hoặc kĩ năng mà nhờ chúng người
học tự mình xử lí các thông tin, các vấn đề đặt ra trong học tập cũng như trong cuộc
sống nhằm biến kiến thức của nhân loại thành sở hữu của riêng mình.
Theo TS Trịnh Quốc Lập: Năng lực tự học được thể hiện qua việc chủ thể tự
xác định đứng đắn động cơ học tập cho mình, có khả năng tự quản lí việc học của
mình, có thái độ tích cực trong các hoạt động để có thể tự làm việc, điều chỉnh hoạt
động học tập và đánh giá kết quả học học tập của chính mình để có thể độc lập làm
việc hợp tác với người khác.
Công tác tự học giữ vai trò rất lớn trong việc nâng cao tính tích cực hoạt động
trí tuệ của học sinh. Khi thông hiểu và tiếp thu kiến thức mới, năng lực tự học có khả
năng thích ứng cao trước tình huống của đời sống. Chính vì vậy năng lực tự học của
học sinh có vai trò to lớn trong mục tiêu phát triển của giáo dục và của nhà trường.
Như vậy năng lực tự học trong giáo dục được hiểu khả năng học sinh tự khám
phá được kiến thức, kĩ năng theo mục đích nhất định dưới sự hướng dẫn của giáo
viên. Kết quả tự học là cao hay thấp phụ thuộc vào năng lực tự học của mỗi cá nhân.


16
Năng lực tự học của học sinh THPT có những đặc trưng sau: Người học phải tự
đề ra cho mình phương pháp học từ đầu cho đến kết thúc quá trình học và đóng vai trò
mấu chốt bằng sự hứng thú, tham gia tích cực và có trách nhiệm trong suốt quá trình
học. Trong tự học tính độc lập, tính chủ động càng có vai trò quan trọng và được coi là
công cụ đắc lực không có gì thay thế giúp cá nhân tích lũy kinh nghiệm, tri thức khoa
học, hoàn thiện nhân cách. Học sinh luôn phải rèn luyện cho mình có ý thức tự giác
trong học tập và hứng thú với các kiến thức đang tiếp thu. Người học phải tự giác xác
định được động cơ, mục đích học tập của mình. Họ phải tiến hành việc học dựa trên
trách nhiệm của cá nhân và sự điều khiển của ý chí thì hoạt động học trở thành quá
trình tự học, tự giác chủ động, có phong cách và phương pháp cá nhân.
Năng lực tự học Toán của học sinh trung học phổ thông là khả năng tự mình

tìm tòi, nhận thức và vận dụng kiến thức Toán học vào tình huống tương tự hoặc tình
huống mới. Cụ thể là năng lực tự lập kế hoạch, tự tìm hiểu thông tin (đọc tài liệu, nghe
giảng…), tự làm bài tập, ôn tập, đánh giá…
1.2.2. Động cơ học tập của học sinh
Đây là một trong những vấn đề quan trọng của việc bồi dưỡng tinh thần tự học,
vì sự tự giác học tập phải bắt nguồn từ bên trong, từ năng lực nội sinh. Nhu cầu học
tập, tìm hiểu và nhận thức cái mới như là một thuộc tính bẩm sinh của con người.
Trong các động cơ học tập có thể chia thành hai nhóm lớn: Các động cơ hứng
thú nhận thức; các động cơ nhiệm vụ, trách nhiệm trong học tập.
Các động cơ hứng thú nhận thức thường hình thành và đến với HS khi bài học
có nội dung mới, thú vị, bất ngờ, chứa những yếu tố nghịch lí, gợi sự tò mò. Động cơ
này xuất hiện thường xuyên khi giáo viên biết tăng cường tổ chức các trò chơi nhận
thức, các cuộc thảo luận hay biện pháp kích thích tính tự giác, tích cực từ học sinh.
Các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm liên hệ với ý thức về ý nghĩa xã hội của
sự học tập như nghĩa vụ đối với Tổ quốc, trách nhiệm đối với gia đình, từ đó có kỉ luật
học tập tốt, thực hiện một cách tự giác yêu cầu của GV, phụ huynh HS và tôn trọng dư
luận của lớp học.
Đối với môn Toán, trong quá trình dạy học, GV phải biết tạo dựng cho HS lòng
ham học Toán, làm cho các em thấy được sự cần thiết của Toán học đối với các môn
học khác và trong thực tiễn.


17
Ví dụ 1.1: Trước khi dạy phần phương trình và bất phương trình giáo viên có
thể nói cho học sinh biết về một số ứng dụng của phương trình và bất phương trình
trong các môn học và trong thực tiễn, tạo sự hứng thú tìm tòi, khám phá của học sinh
về nội dung này. Giáo viên có thể đưa ra bài toán thực tế như sau:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A
và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được
20kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể

chiết xuất được 10kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên
liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên
liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn
nguyên liệu loại II?
Giáo viên cần nhấn mạnh về việc tìm ra đáp án cho bài toán này chính là quá
trình giải các bất phương trình và tìm miền nghiệm của chúng, từ đó tạo sự tò mò,
hứng thú tìm tòi cho học sinh.
Ví dụ 1.2: Giáo viên đưa ra các hoạt động sau nhằm gợi động cơ cho học sinh
trong hoạt động hình thành phép biến đổi tương đương – SGK Đại số 10 Nâng cao.
Hoạt động 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích?
a)

( 3x

2

− 2 ) 2 − x = 10 2 − x ⇔ 3 x 2 − 2 = 10

b) 9 x + 3 x − 2 = x 2 + 3x − 2 ⇔ 9 x = x 2
c) 2 x +
d)

1
1
= x2 + 2
⇔ 2 x = x2
x +2
x +2
2

( 2 x + 1)

1 + 2x2 = ( 3 − 5x ) 1 + 2 x2 ⇔ 2 x + 1 = 3 − 5x

Học sinh thực hiện các hoạt động
Khẳng định a), b)sai. Khẳng định c), d) đúng.
Trong biến đổi phương trình c), d) ta đã thực hiện phép biến đổi như thế nào?
Giáo viên đặt vấn đề: Khẳng định a), b) biến đổi tương tự khẳng định c), d) nhưng lại
sai? Vì sao?
Hoạt động 2:Giải các phương trình.
a)

( 3x

2

− 2 ) 2 − x = 10 2 − x


18
b)

9 x + 3x − 2 = x 2 + 3 x − 2

2
Học sinh: a) ( 3 x − 2 ) 2 − x = 10 2 − x

Điều kiện x ≤ 2

TH1: Nếu

2 − x = 0 thì x = 2 là nghiệm của phương trình.

TH2: Nếu

2 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 thì ta có 3 x 2 − 2 = 10 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2

Đối chiếu với điều kiện ta được x = −2
Vậy nghiệm của phương trình là x = ±2 .
b) 9 x + 3x − 2 = x 2 + 3 x − 2

Điều kiện: x ≥

2
3

Trong điều kiện trên ta có:
x = 9
9 x + 3x − 2 = x 2 + 3 x − 2 ⇔ 9 x = x 2 ⇔ 
x = 0

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x = 0 không thỏa mãn, do đó phương trình có nghiệm
x=9

Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu các phép biến đổi phương trình tương đương.
1.2.3. Một số thao tác tư duy
Dạy học là một quá trình phức tạp nên ta cần xem xét những hoạt động trên
những bình diện khác nhau liên hệ với nội dung dạy học. Trong đó có các hoạt động trí
tuệ cơ bản như phân tích tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu
tượng hóa, cụ thể hóa.

1.2.3.1. Phân tích tổng hợp
Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy cơ
bản, tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của các
quá trình đó. Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh giáo viên cần phải coi trọng việc
rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp.
Phân tích là dùng trí não để tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt của
cái toàn thể hoặc chia cái toàn thể ra thành từng phần. Trái lại, tổng hợp là dùng trí não
để kết hợp lại các thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái toàn thể [23].
Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau, chúng là hai mặt của
một quá trình thống nhất.


19
Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là tổng
hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra thành từng phần cũng chỉ nhằm
mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể ấy; phân tích một cái
toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể đó sâu sắc hơn [2].
Trong hoạt động giải Toán, trước hết phải nhìn nhận một cách tổng hợp để xem
bài toán thuộc loại gì, cần huy động những kiến thức thuộc vùng nào, có thể sử dụng
những phương pháp nào, sau đó phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, hoặc phân
tích ra nhiều bài toán nhỏ hơn, phân tích các mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán
để tìm ra lời giải. Sau khi tìm lời giải của các bài toán bộ phận, phải tổng hợp lại để
được lời giải của các bài toán đang xét.
Ví dụ 1.3: Giải phương trình 1 +

2
x − x2 = x + 1 − x
3

( 1)

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán như sau:
+ Có thể giải bài toán bằng cách bình phương hai vế của (1) được hay không? (Nếu
bình phương hai vế để đưa về phương trình mới cũng chưa đơn giản)
+ Nếu sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ thì chúng ta nên đặt như thế nào? (Vì có 3 căn
thức nên sẽ làm cho học sinh gặp khó khăn trong việc lựa chọn cách đặt thích hợp).
+ Hãy tìm điều kiện và mối liên hệ giữa các biểu thức dưới dấu căn?
Học sinh: Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1
Giáo viên gợi ý học sinh phân tích

x − x2 = x. 1 − x

Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện

( ) (
x

2

+

1− x

)

2

= 1.

Giáo viên: Từ mối liên hệ đó hãy lựa chọn đặt ẩn phụ thích hợp?

Học sinh: Đặt t = x + 1 − x
⇔ t2 = 1+ 2 x ( 1− x)
⇔ x ( 1− x) =

t 2 −1
2

Khi đó phương trình (1) trở thành
t 2 −1
1+
= t ⇔ t 2 − 3t + 2 = 0
3
t = 1
⇔
t = 2


20
Với t = 1
⇔ x + 1− x = 1
x = 0
⇔ x ( 1− x) = 0 ⇔ 
x =1

Với t = 2
⇔ x + 1− x = 2
⇔ x ( 1− x) = 3
⇔ x 2 − x + 9 = 0 (vô nghiệm)

Giáo viên chính xác hóa nội dung lời giải của học sinh, sau đó yêu cầu học sinh tổng

quát lại cách giải của bài toán. Từ đó giúp học sinh rút ra kết luận:

( f ( x) + g ( x) ) + b ( f ( x) + g ( x) ) + β = 0
g ( x ) ) , sau đó đưa về phương trình bậc hai với ẩn t .

Với phương trình dạng: a
Ta đặt t =

(

f ( x) +

2

1.2.3.2. So sánh
So sánh là sự xác định giống nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng.
Muốn so sánh hai sự vật, hiện tượng ta phải phân tích các dấu hiệu thuộc tính của
chúng, đối chiếu các dấu hiệu thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật,
hiện tượng đó có gì giống và khác nhau [2].
Trong dạy học môn toán nói chung, dạy học môn Toán ở trường THPT nói
riêng, so sánh đóng vai trò quan trọng giúp học sinh tìm ra những dấu hiệu thuộc bản
chất đặc trưng của sự vật, hiện tượng, từ đó giúp học sinh nắm vững và sâu sắc kiến
thức một cách có hệ thống. Cần luyện tập cho học sinh so sánh những sự vật, hiện
tượng bề ngoài có vẻ khác nhau nhưng thực chất là giống nhau, hoặc cho học sinh so
sánh các sự vật theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhìn ở khía cạnh này thì chúng khác
nhau, nhưng nhìn ở khía cạnh khác thì chúng giống nhau.
Ví dụ 1.4: Khi dạy về các phép biến đổi tương đương của bất phương trình,
chúng ta có định lí: “Cho bất phương trình f ( x ) > g ( x ) (1) có tập xác định D ,
y = h ( x ) là một hàm số xác định trên D . Khi đó, trên D bất phương trình (1) tương

đương với bất phương trình f ( x ) + h ( x ) > g ( x ) + h ( x ) (2)”. Để học sinh nắm chắc


21
định lí này, giáo viên có thể cho học sinh so sánh với một định lí tương tự trong phần
phương trình, đó là : “Cho phương trình f ( x ) = g ( x )

( 1) có tập xác định là

D,

y = h ( x ) là một hàm số xác định trên D . Khi đó, trên D phương trình (1) tương đương

với phương trình f ( x ) + h ( x ) = g ( x ) + h ( x ) (2). Giáo viên có thể chỉ cho học sinh thấy:
định nghĩa hai phương trình tương đương và hai bất phương trình tương đương giống
nhau ở chỗ chúng tương đương khi hai tập nghiệm trùng nhau.
Từ tính chất này của phương trình và bất phương trình đều suy ra được một hệ
quả cho phép có một phép biến đổi tương đương rất hay dùng trong biến đổi phương
trình và bất phương trình, đó là: có thể chuyển một biểu thức từ vế này sang vế kia và
khi đã đổi dấu của nó.
Việc chứng minh hai định lí đều sử dụng định nghĩa, nghĩa là lấy x0 ∈ D là
nghiệm của phương trình (1), sau đó chứng minh được x0 là nghiệm của (2) và ngược
lại.
Giáo viên có thể phân tích cho học sinh rõ hơn rằng việc tìm nghiệm của phương
trình f ( x ) = g ( x ) là tìm các giá trị của x0 để giá trị của hàm f ( x ) tại x0 bằng giá trị
của hàm g ( x ) tại x0 . Còn tìm nghiệm của bất phương trình f ( x ) > g ( x ) là tìm các giá
trị x0 để f ( x0 ) > g ( x0 ) .
Hoặc có thể dùng đồ thị để giải thích: Nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) là
hoành độ giao điểm của đồ thị f ( x ) và g ( x ) . Còn nghiệm của bất phương trình
f ( x ) > g ( x ) là tập hợp các giá trị của x để đồ thị hàm số f ( x ) nằm phía trên đồ thị

hàm số g ( x ) .
Việc so sánh như vậy giúp học sinh hiểu và khắc sâu được kiến thức về định
nghĩa các nghiệm của phương trình và bất phương trình hơn.
1.2.3.3. Tương tự
Là quá trình suy nghĩ phát hiện sự giống nhau giữa hai đối tượng để từ những
sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với những đối tượng kia
[25].


22
Kết luận rút ra từ suy luận tương tự chỉ là một giả thuyết, một dự đoán, có thể
đúng, có thể sai nhưng nó góp phần tìm tòi cái mới. Trong hoạt động giải toán, sử
dụng suy luận tương tự để liên hệ bài toán cần giải với bài toán đã giải giúp nhanh
chóng tìm ra lời giải, do đó khi dạy một tri thức mới, ra một bài tập mới, gợi ý cho học
sinh biết liên hệ kiến thức cũ, dự đoán kết quả để tìm ra phương pháp giải quyết.
Ví dụ 1.5: Sau khi đã đặt ra bài toán về giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
thức và học sinh đã nêu ra được các bước cụ thể để giải phương trình bằng phương
pháp đặt ẩn phụ, giáo viên có thể đưa ra các dạng bài tập tương tự để học sinh áp dụng.
Chẳng hạn: Giải phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
2 x 2 − 8 x + 12 − 6 = x 2 − 4 x

( 1)

Bằng cách áp dụng các bước đã nêu trên ta có:
Lời giải:
Tập xác định: 2 x 2 − 8 x + 12 ≥ 0 với mọi x

( 1) ⇔

2 x 2 − 8 x + 12 = x 2 − 4 x + 6

Đặt t = 2 x 2 − 8 x + 12 , điều kiện t ≥ 0, t 2 = 2 x 2 − 8 x + 12 .
Khi đó: ( 1) ⇔ t − 6 =

t 2 − 12
2

t = 0
⇔ t 2 − 2t = 0 ⇔ 
t = 2
 2 x 2 − 8 x + 12 = 0
 2 x 2 − 8 x + 12 = 0
⇔
⇔ 2
 2 x 2 − 8 x + 12 = 2
2 x − 8x + 8 = 0
⇔x=2

Vậy x = 2
1.2.3.4. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Khái quát là dùng trí não tách ra cái chung trên cơ sở những đối tượng, sự kiện,
hiện tượng đã biết của các trường hợp riêng. Tức là chuyển từ tập hợp đối tượng sang
tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của
một số phần tử của tập xuất phát [6].
Ngược lại với khái quát, đặc biệt hóa là sự chuyển từ việc khảo sát một tập hợp
các đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong


23

một tập hợp ban đầu. Đặc biệt hóa có tác dụng để kiểm nghiệm lại kết quả trong những
trường hợp riêng hoặc để tìm ra kết quả khác. Trong việc giải toán, việc xét các trường
hợp đặc biệt có khi gợi ý cho ta tìm được lời giải của bài toán đang xét hoặc thấy được
phương pháp giải [2].
Ví dụ 1.6: Giải phương trình:

x 2 − 2 x − 3 = −2 ( x 2 − 2 x ) + 9

( 1)

 x ≤ −1
x ≥ 3

2
Điều kiện x − 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ 

Mới nhìn học sinh sẽ cảm thấy sẽ gặp khó khăn đối với bài toán vì phương trình
nếu bình phương hai vế sẽ xuất hiện phương trình bậc 4, không phải dạng phương
trình quen thuộc (không có cách giải tổng quát).
Hướng dẫn học sinh từng bước cách giải bài toán bằng hệ thống câu hỏi:
+ Hãy nhận xét mối quan hệ giữa biểu thức trong căn và biểu thức chứa ẩn
ngoài căn?
+ Có thể đưa (1) về dạng phương trình bậc hai bằng cách nào? (đặt ẩn phụ)
+ Khi đó t có điều kiện gì?
Lời giải:
Đặt t = x 2 − 2 x − 3 , điều kiện t ≥ 0
t = 1
Khi đó (1) trở thành: 2t + t − 3 = 0 ( *) 
3
t=−


2
2

Kết hợp với điều kiện ta được t = 1
Với t = 1

( 1) ⇔

x2 − 2 x − 3 ⇔ x2 − 2x − 3 = 1

x = 1+ 5
⇔ x2 − 2x − 4 = 0 ⇔ 
 x = 1 − 5

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 + 5; x = 1 − 5 .
Từ bài toán trên, hãy khái quát hóa các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn
phụ?
(Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ gồm các bước:
+ Tìm tập xác định.


24
+ Đặt ẩn phụ (kèm điều kiện), đưa phương trình ban đầu về phương trình với ẩn
số phụ.
+ Giải phương trình với ẩn số phụ và đối chiếu với điều kiện.
+ Quay trở lại với phép đặt, giải phương trình ẩn x, lấy nghiệm trong tập xác
định).

Với bài toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng cách khái quát hóa từ
ví dụ cụ thể, từ đó rút ra phương pháp chung để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu
căn bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 1.7: Giải phương trình: ( x + 1) ( x + 3) ( x + 5 ) ( x + 7 ) = 9
Ở bài toán này, ý định của học sinh là khai triển vế trái, biến đổi đưa phương
trình về dạng ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 ( a ≠ 0 ) , rồi thực hiện giải. Như vậy học sinh sẽ
gặp nhiều khó khăn, vì học sinh mới chỉ học cách giải phương trình trùng phương.
- Hãy nhận xét các hệ số có mặt trong các thừa số ở vế trái? (1+7=3+5=8)
- Hãy đưa ra cách biến đổi thích hợp để các biểu thức gần nhau hơn?
Ở vế trái, ghép các thừa số thứ nhất với thừa số thứ tư, thừa số thứ hai với thừa
2
2
số thừa số thứ ba, ta được: ( x + 8 x + 7 ) ( x + 8 x + 15 ) = 9

- Quan sát các thừa số ở vế trái và đưa ra cách làm?
Đặt t = x 2 + 8 x , điều kiện: t ≥ −16 , phương trình trở thành:

( t + 7 ) ( t + 15) = 9 ⇔ t 2 + 22t + 96 = 0
t = −16
⇔
 t = −6

-

Hãy tiếp tục tìm x ?
 x = −4 − 10

2
Với t = −6 ta được x + 8 x + 6 = 0 ⇔ 

 x = −4 + 10

Với t = −16 , ta được x 2 + 8 x + 16 = 0 ⇔ x = −4
Vậy phương trình có nghiệm: x = −4 − 10; x = −4 + 10; x = −4
Bằng việc khái quát hóa các số cụ thể, yêu cầu học sinh đề xuất bài toán tổng
quát và xây dựng cách giải dạng toán này?
Bài toán tổng quát: ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) ( x + d ) = e


25
Với giả thiết: a + d = b + c = α
Cách giải:

( 1) ⇔  ( x + a ) ( x + d )   ( x + b ) ( x + c )  = e
⇔  x 2 + ( a + d ) x + ad   x 2 + ( b + c ) x + bc  = e
⇔ ( x 2 + α x + ad ) ( x 2 + α x + bc ) = e

2

α  α2
α2
α2

≥−
Đặt t = x + α x (vì x + ax =  x + ÷ −
nên điều kiện là t ≥ −
2
4
4
4


2

2

Khi đó: ( 1) ⇔ ( t + ad ) ( t + bc ) = e (Đây là phương trình bậc hai quen thuộc đã
biết cách giải).
1.2.3.5. Trừu tượng hóa
Theo Nguyễn Bá Kim [11] trừu tượng hóa là sự nêu bật và tách những đặc điểm
bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất. Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái quát
hóa rộng và sâu hơn. Trừu tượng hóa và khái quát hóa là nguồn gốc của sự hình thành
các khái niệm Toán học.
Toán học mang tính trừu tượng cao độ, vì vậy việc bồi dưỡng cho học sinh
năng lực trừu tượng hóa có ý nghĩa hết sức quan trọng. Để phát triển năng lực trừu
tượng hóa cho học sinh, cần nắm vững mối quan hệ qua lại chặt chẽ giữa tư duy cụ thể
và tư duy trừu tượng, theo con đường biện chứng để nhận thức chân lí: “từ trực quan
sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ đó đến thực tiễn” trong khi hình thành, củng cố
các kiến thức toán học cho học sinh.
1.2.4. Một số loại hình tư duy
Một số loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán là: tư duy độc lập, tư duy
phê phán, tư duy sáng tạo.
1.2.4.1. Tư duy độc lập:
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình
phát hiện vấn đề, tự mình định hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn
thiện kết quả đạt được”.
1.2.4.2. Tư duy phê phán:
Học sinh biết vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá
sự việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông