Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phương pháp hàn truyền

Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng
phơng pháp hàm truyền

Phan Nguyên Di HVKTQS
Lê Kỳ Nam HVKTQS


1.Đặt vấn đề:
Chất lợng về êm dịu chuyển động của các xe quân sự (xe có bánh và xe xích), hệ
thống treo (HTT) đợc nghiên cứu và phát triển liên tục. Bên cạnh việc hoàn thiện các
kết cấu truyền thống, việc nghiên cứu áp dụng HTT có điều khiển đợc triển khai rộng
rãi. Để tiết kiệm kinh phí, thời gian và kế thừa thành quả nghiên cứu trong quá khứ,
ngày nay ngời ta sử dụng rộng rãi các công cụ mô phỏng và đi liền với chúng là
phơng pháp khảo sát xem các hệ cơ học nh hệ thống điều khiển với các quan hệ giữa
đại lợng vào (kích thích), hàm truyền và đại lợng ra (đáp ứng của hệ thống). Có nhiều
phơng pháp mô tả hệ dao động của xe nh hệ thống điều khiển ví nh phơng pháp
không gian trạng thái và phơng pháp hàm truyền. Trong khuôn khổ bài báo này sẽ
khảo sát dao động của các xe có bánh nhiều trục (các xe bọc thép nhiều cầu và xe xích
quân sự) bằng phơng pháp hàm truyền.
2. Mô hình khảo sát và hệ phơng trình vi phân dao động
Để khảo sát dao động của xe cần thiết lập mối quan hệ giữa các đáp ứng của hệ
thống với các tham số kết cấu và điều kiện mặt đờng ở các tốc độ chuyển động
khác nhau. Các quan hệ
này nhận đợc thông qua
giải phơng trình vi phân
(PTVP) dao động của hệ.
Để thiết lập PTVP dao
động của hệ, trớc hết cần
xây dựng mô hình dao
động của xe. Thân xe có
thể xem nh khối rắn,

đồng nhất, trong trờng
hợp tổng quát có 6 bậc tự
do (3 bậc tự do tơng ứng
với các chuyển động tịnh
tiến theo các trục x, y, z
của hệ toạ độ gắn với
trọng tâm thân xe ở trạng
thái tĩnh và 3 bậc tự do
tơng ứng với chuyển
động quay quanh các trục
này).

Hình 1. Mô hình khảo sát dao động của xe nhiều trục

Từ điều kiện kết cấu thực (liên kết giữa phần treo và phần không treo của xe) , không cho
phép chuyển động tịnh tiến tơng đối giữa phần treo (thân xe) và phần không treo theo
phơng x, y và chuyển động quay tơng đối giữa phần treo và phần không treo quanh trục
z. Từ các phân tích trên ta thấy chỉ còn lại 3 khả năng chuyển động tơng đối giữa phần
treo và phần không treo là dịch chuyển thẳng đứng của thân xe z (dao động thẳng đứng),
dịch chuyển góc quanh trục y vuông góc với mặt phẳng dọc xe

(dao động góc dọc) và
dịch chuyển góc quanh trục dọc x là

(dao động góc ngang). Với các xe xích do đặc điểm
tiếp xúc với mặt tựa thông qua hai dải xích, khi xuất hiện chuyển động quay tơng đối giữa
phần treo và không treo quanh trục dọc xe (dao động góc ngang ) các dải xích có tác
dụng nh các giảm chấn ma sát dập tắt nhanh chóng các dao động này [2], [3]. Với mục
đích chủ yếu là giới thiệu phơng pháp hàm truyền, trong khuôn khổ bài báo trình bày khảo
sát dao động cho các xe xích quân sự, và mô hình khảo sát là mô hình phẳng. Có thể ứng

dụng dễ dàng phơng pháp này với các mô hình không gian (có tính đến dao động góc
ngang ) thờng dùng cho các bài toán dao động của ô tô nhiều trục. Mô hình dao động
của xe đợc thể hiện nh trên hình 1. Để khảo sát dao động của hệ có thể chọn các hệ toạ
độ nh sau: hệ toạ độ tuyệt đối hOX gắn với mặt đờng và hệ toạ độ tơng đối zO
1
x
1
gắn
với vị trí trọng tâm thân xe ở trạng thái cân bằng tĩnh. Trục z của hệ toạ độ zO
1
x
1
hớng lên
trên, góc

có giá trị dơng ứng với chiều quay của thân xe ngợc chiều kim đồng hồ trong
mặt phẳng dọc xe. Hớng của trục OX chỉ phơng chuyển động của xe tăng, giá trị h(X)
cho giá trị chiều cao mấp mô mặt đờng tại vị trí có khoảng cách đến gốc toạ độ O là X.
Ta có các kí hiệu nh sau:
C - trọng tâm phần treo (thân xe) của xe tăng
n - số bánh tì ở một bên
X
C
- toạ độ của trọng tâm phần treo theo phơng X trong hệ toạ độ tuyệt đối hOX
X
j
- toạ độ của tâm bánh tì thứ j theo phơng X trong hệ toạ độ tuyệt đối hOX
z
t
- chuyển vị tĩnh thẳng đứng của trọng tâm phần treo

z - chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm phần treo trong hệ toạ độ zO
1
x
1

l
1
, l
2
, .. l
j
.. l
n
- khoảng cách từ tâm các bánh tì 1, 2, ..j ...n đến trọng tâm phần treo C
C
j
- độ cứng qui dẫn của phần tử đàn hồi của bánh tì thứ j
à
j
- hệ số cản qui dẫn của giảm chấn của bánh tì thứ j
G
tr
- trọng lợng phần treo của xe tăng
P
1
, P
2
, .. P
j
... P

n
- lực tác dụng từ bánh tì thứ 1, 2, .. j .. n lên thân xe.
Với các kí hiệu nh trên ta có quan hệ: l
j
= X
j
- X
C
. Nh vậy theo phơng chuyển động của
xe tăng các bánh tì nằm phía trớc trọng tâm phần treo C sẽ có l
j
> 0, các bánh tì nằm phía
sau C sẽ có l
j
< 0. Độ cứng qui dẫn của phần tử đàn hồi C
j
và hệ số cản qui dẫn của giảm
chấn à
j
của cụm treo của bánh thứ j đợc xác định theo nguyên tắc tơng đơng: các lò xo
và giảm chấn đợc xem là đặt thẳng đứng tại tâm bánh tì sao cho với các lực thẳng đứng
nh nhau chuyển vị tơng đối và tốc độ chuyển vị tơng đối giữa bánh tì thứ j và thân xe
trong mô hình và xe thực phải nh nhau. Với giả thiết các bánh tì luôn tiếp xúc với mặt
đờng, ta có thể biểu diễn chuyển vị tơng đối của bánh tì thứ j với thân xe tăng nh sau:
f
j
= z
t
- z - l
j

+ h
j
(X) (1.1)
Đạo hàm hai vế của (1.1) ta có biểu thức xác định tốc độ chuyển vị tơng đối giữa bánh tì
thứ j và thân xe:

&
f
j
= -
&
z
- l
j
&

+
.
h
j
(X) (1.2)
Khi xe chuyển động đều ta có các lực tác dụng theo phơng X cân bằng với nhau, nh vậy
các lực tác dụng lên thân xe chỉ còn lại trọng lợng của phần treo xe tăng và các lực từ các
bánh tì qua cụm treo của mình tác dụng lên thân xe P
1
, P
2
, ... P
j
. Lực của bánh tì thứ j tác

dụng lên thân xe qua phần tử đàn hồi P
đhj
và giảm chấn P
gcj
đợc xác định nh sau:

P
đhj
= C
j
.f
j
= C
j
.(z
t
- z - l
j

+ h
j
(X)) (1.3)
P
gcj
=
à
j
.
&
f

j
=
à
j
.( -
&
z
- l
j
&

+
j
h
.
(X)) (1.4)

Với mô hình dao động nh trên hình 1, ta nhận đợc hệ PTVP biểu diễn chuyển động của
thân xe tịnh tiến theo phơng z và chuyển động quay của thân xe quanh trục y vuông góc
với mặt phẳng dọc xe:








=
=

n
jjtr
n
trjtr
lPI
GPzm
2
1
..
2
1
..

(1.5)
ở đây:
m
tr
- khối lợng phần treo của xe tăng
I
tr
- mô men quán tính của phần treo xe tăng quanh trục đi qua trọng tâm phần
treo C và vuông góc với mặt phẳng dọc xe.
Lực P
j
đợc xác định nh sau:
P
j
= P

đhj
+ P
gcj
(1.6)

Thay P
j
theo (1.3) và (1.4) vào hệ (1.5), kí hiệu P
oj
= C
j
.z
t
là lực tĩnh của bánh tì thứ j tác
dụng lên thân xe, ta nhận đợc:







++=++++
++=++++


n
jojj
nn n n
j

jjjj
nn
jjjjjjjjtr
nn n
troj
nn
j
jjj
nn
jjjjjjtr
lPlXhlXhClCzlClzlI
GPXhXhClCCzlzzm
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
.
2
1
2
1
2
.
2

.
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
.
2
1
2
1
..
).()(
)()(
ààà
ààà
&&
&&
(1.7)
Theo điều kiện cân bằng tĩnh của thân xe tăng ta có:

=
=


0
0
2
1
2
1
j
n
oj
n
troj
lP
GP
(1.8)
Xem rằng chiều cao mấp mô mặt đờng dới bánh tì thứ nhất đợc biểu diễn bằng hàm
h(X), tức là: h
1
(X) = h(X). Do xe chuyển động đều với vận tốc V, ta có quan hệ X = Vt, với
t là thời gian chuyển động. Từ đây ta có thể suy ra biểu diễn hàm mấp mô mặt đờng theo
thời gian đối với bánh thứ nhất: h
1
(t) = h(t). Với các bánh tì tiếp theo hàm mấp mô mặt

đờng có dạng tơng tự song bị chậm pha với thời gian

j
đợc xác định nh sau:
V
ll
j
j

=
1

. Nh vậy ta có hàm biểu diễn chiều cao mấp mô mặt đờng dới bánh tì thứ j
theo thời gian nh sau:
)()(
1 jj
thth

=
(1.9)
Chú ý tới (1.8) và (1.9), biến đổi hệ (1.7) với các kí hiệu:

====
====
==


;
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;
1
;1;1
2
1
20
2
1
10

2
2
1
21
2
1
11
2
2
1
20
2
1
10
2
1
2
21
2
1
11
2212
j
n
j
tr
j
n
j
tr

j
n
j
tr
j
n
j
tr
j
n
j
tr
n
j
tr
n
jj
tr
n
j
tr
lC
I
alC
m
bl
I
al
m
b

lC
I
bC
m
al
I
b
m
a
ba
àà
àà
(1.10)
Ta nhận đợc hệ PTVP:













+=++++

+=++++


)()(
1
)()(
1
.
2
1
20
.
2120
.
2122
2
1
.
10
.
1110
.
1112
thCthl
I
zazabbb

thCth
m
bbzazaza
jj
j
j
n
j
tr
n
jj
j
j
tr
à
à
&&
&&
(1.11)
Hệ (1.11) cho thấy thân xe thực hiện đồng thời hai dao động: dao động thẳng đứng z và dao
động góc dọc

. Hai dao động này phụ thuộc lẫn nhau. Vế phải của các phơng trình biểu
diễn các kích thích (lực và mô men) từ mặt đờng qua các bánh tì lên thân xe. Các kích
thích này gồm thành phần tác động qua phần tử đàn hồi C
j
.h
j
(t) và thành phần tác động qua
giảm chấn

à
j
.
.
h
j
(t).
3.Phơng pháp hàm truyền khảo sát dao động của xe
Hệ (1.11) là hệ PTVP tuyến tính cấp hai có các hệ số là hằng số. Thông qua phép biến đổi
Laplaxơ với điều kiện ban đầu bằng không (hệ ở trạng thái nghỉ trớc khi khảo sát) có thể
chuyển (1.11) thành hệ phơng trình đại số tuyến tính nh sau:
()
()







+=++++
+=++++




s
jj
n
j

tr
n
s
jj
tr
j
j
eCslsF
I
szasasbsbsb
eCssF
m
sbsbszasasa


à
à
2
1
120212021
2
22
2
1
110111011
2
12
)(
1
)()()()(

)(
1
)()()()(
(1.12)
ở đây: L[f(t)] là biến đổi Laplaxơ của hàm f(t), s là đại lợng phức:
- L[z(t)] = z(s), L[
.
z
(t)] = s.z(s); L[
..
z
(t)] = s
2
.z(s); L[

(t)] =

(s),
-
L[
.

(t)] = s.

(s); L[
..

(t)] = s
2
.

(s); L[h
1
(t)] = F
1
(s); L[h
1
(t-

j
)] = F
1
(s).
s
j
e



Căn cứ theo hệ PTVP (1.12) có thể xem hệ dao động của xe nh hệ thống điều khiển mạch
hở, nhiều đầu vào, một đầu ra có cấu trúc đợc thể hiện trên hình 2. Tác động vào ở các
bánh tì là các hàm mặt đờng, có dạng nh nhau song bị chậm pha so với bánh tì thứ nhất
với thời gian

j
(thể hiện qua đại lợng
s
j
e

).


Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ dao động của xe nhiều trục
Tuỳ theo đại lợng ra cần xác định là z hoặc

, hàm truyền của cụm treo thứ j (hình 2) có
thể là W
jz
hoặc W
j


đợc xác định nh sau:








+=
+=
jjj
tr
j
jj
tr

jz
lCs
I
W
Cs
m
W
)(
1
)(
1
à
à

(1.13)
Sử dụng các kí hiệu: d
11
(s) = a
12
.s
2
+ a
11
.s + a
10
; d
12
= b
11
.s + b

10
;
d
21
(s) = a
21
.s + a
20
; d
22
= b
22
.s
2
+ b
21
.s + b
20
;

()
( )



+
=+=
n
s
jjj

s
n
jj
j
j
eCsl
sKeCssK
2
1
2
2
1
1
)(;)(


à
à
(1.14)
Ta viết lại hệ (1.12) nh sau:







=+
=+
)(

1
)()(
)(
1
)()(
221
11211
sK
I
sWdsWd
sK
m
sWdsWd
tr
ssz
tr
z


(1.15)
ở đây:
)(
)(
)(
1
sF
sz
sW
z
=

- hàm truyền của dịch chuyển thẳng đứng của thân xe z

)(
)(
)(
1
sF
s
sW


=
- hàm truyền của dịch chuyển góc dọc của thân xe


Giải hệ phơng trình đại số (1.15) dễ dàng thu đợc hàm truyền
)(sW
z
,
)(
sW

nh sau:

[]
[]

=


=
)()()()(
)()()()(
)(
)()()().(
)().(.)()(
)(
2112221121
2111111221
1221221111
1222122111
sdsdsdsdaI
sdsKbsdsKa
sW
sdsdsdsdbm
sdsKasdsKb
sW
tr
tr
z

(1.16)

Thay các giá trị d
11
(s), d
12
(s), d
21
(s), d
22
(s), K
1
(s), K
2
(s) từ (1.14) ta sẽ nhận đợc biểu diễn
hàm truyền
)(
sW
z
)(
sW

qua các tham số kết cấu của hệ thống của xe:

++++++
+++++
=
++++++
+++++
=




)])(())([(
)()()()(
)(
)])(())([(
)()()()(
)(
202110112021
2
1011
2
21
2
1
2
1
2021111011
2

21
202110112021
2
1011
2
11
2
1
2
1
1011212021
2
11
asabsbbsbsasasaI
eCsasabelCsasasa
sW
asabsbbsbsasasbm
elCsbsbaeCsbsbsb
sW
tr
nn
s
jj
s
jjj
tr
nn
s
jjj
s

jj
z
jj
jj



àà
àà
(1.17)

Đối với HTT có bố trí đối xứng phần tử đàn hồi và giảm chấn qua trọng tâm trong mặt
phẳng dọc xe sẽ có: b
11
= b
10
= a
21
= a
20
= 0. Trong trờng hợp này dao động thẳng đứng z
và dao động góc dọc

sẽ độc lập với nhau, công thức xác định các hàm truyền
)(
sW
z
,
)(
sW

sẽ có dạng đơn giản hơn nhiều:











++
+
=
++
+
=




)(
)(
)(
)(
)(
)(
2021

2
2
1
1011
2
2
1
bsbsI
elCs
sW
asasm
eCs
sW
Itr
n
s
jjj
tr
n
s
jj
z
j
j



à
à
(1.18)

Với các hàm truyền đợc xác định trong (1.17) và (1.18), có thế mô tả hệ dao động của xe
theo sơ đồ đơn giản nh trên hình 3. Tuỳ theo mục đích của bài toán khảo sát dao động
hàm biểu diễn mặt đờng (tác động vào) có thể xác định nh hàm tiền định hoặc hàm ngẫu