Phương pháp giải bài tập và đề thi kinh tế vi mô

ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

Lưu Ngọc Hải
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam

GIỚI THIỆU
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
VÀ ĐỀ THI KINH TẾ VI MÔ
CHI TIẾT 2013
� Bám sát giáo trình kinh tế vi mô. Chủ biên: PGS.TS.NGUYỄN VĂN DẦN.
� Nhà xuất bản Tài Chính -Hà Nội 2011.(email:)

HÀ NỘI, THÁNG 01/2013
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam

ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

LỜI NÓI ĐẦU
Tóm lược nội dung cuốn tài liệu-cẩm nang ôn thi kinh tế vi mô 2013
(1)Giới thiệu nội dung phương pháp trọng tâm giải câu 2 (5 điểm) cấu trúc đề thi
+Hướng dẫn cách cho số liệu độc quyền mua
+Hướng dẫn cách cho số liệu độc quyền tự nhiên
+Hướng dẫn cách cho số liệu độc quyền bán
+Bài toán hiệu suất
+Bài toán tối thiểu hóa chi phí
+Ý tưởng sáng tạo: Kết hợp phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (kiến thức véc tơ,
khoảng cách...đã học ở chương trình toán hình lớp 10-phổ thông) vận dụng sáng tạo
trong giải bài tập phân biệt giá cấp 1.
(2)Giới thiệu và giải chi tiết 16 đề thi học phần của Học Viện -bám sát và cập nhập

đề thi mới nhất 2012 ,định hướng ôn tập cho năm học 2013.
(3)Giới thiệu và giải chi tiết 4 đề kiểm tra điều kiện chỉ mang tính chất tham khảo
để có kinh nghiệm giữa lúc học và lúc thi.
(4) 6 bài tập củng cố của thầy Dần-Chủ biên cuốn giáo trình Kinh Tế Học Vi Mô
-Nhà Xuất Bản Tài Chính 2011
(5)Củng cố 10 câu hỏi lý thuyết mang tính chất tham khảo .
(6)Tuyển chọn 30 bài tập rèn luyện ôn thi cho mùa thi sắp tới
(7)Hệ thống lại một số kiến thức trọng tâm .

Chúc các bạn đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!!!
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

Bài toán 1 :

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá

biệ
quyế

CÁCH CHO SỐ LIỆU DOANH NGHIỆP ĐỘC QUYỀN MUA

-Giáo trình kinh tế vi mô. Chủ biên:PGS.TS Nguyễn Văn Dần.
-Phần độc quyền mua trang 205. Nhà xuất bản Tài Chính -Hà Nội 2011.

I.Nhắc lại kiến thức :
1.Thị trường độc quyền mua:
-Thị trường độc quyền mua là thị trường chỉ có một người mua nhưng có nhiều người bán.
-Thị trường độc quyền mua là thị trường chỉ có một người mua duy nhất một loại hàng hóa, dịch vụ nào đó.
2.Doanh nghiệp độc quyền mua:
-Trên thị trường độc quyền mua, sức mạnh thị trường thuộc về người mua. Do đó doanh nghiệp độc quyền có
thể mua hàng hóa và dịch vụ với mức giá thấp hơn trong điều kiện cạnh tranh.
-Nhu cầu của doanh nghiệp cũng chính là nhu cầu của thị trường.
3.Đường cung và đường chi tiêu cận biên:
-Trong độc quyền mua doanh nghiệp là người mua duy nhất đứng trước đường cung của thị trường. Đường
cung này phản ánh các mức giá mà người bán sẵn sàng bán ở các mức sản lượng khác nhau, là hàm số của mức
giá mà người tiêu dùng trả. Vì vậy, đường cung của thị trường là đường chi tiêu bình quân (S=AE).
-Chi tiêu cận biên (ME): là mức thay đổi của tổng chi tiêu do thay đổi một đơn vị sản lượng hàng hóa mua
được.
-Đường chi tiêu cận biên ME nằm trên đường cung S vì doanh nghiệp sẽ sẵn sàng trả giá cao hơn để tăng sản
lượng, khi đó chi tiêu cho việc mua thêm một đơn vị hàng hóa sẽ cao hơn mức giá.

TE = P S .Q
∆TE
ME =
= (TE )'Q
∆Q

-Khi thị trường mua là cạnh tranh thì người mua là người chấp nhận giá. Tăng hay giảm sản lượng hàng hóa
được mua nên giá không đổi.
ME = (TE )'Q = P
-Thị trường mua độc quyền:
∆( P.Q) ∆P.Q + P.∆Q
Q.∆P
ME =
=
= P+
∆Q
∆Q
∆Q
ME > P
-Chi tiêu bình quân : AE =

TE
=P
Q

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

VÍ DỤ: Độc quyền mua điện EVN
-Khi thị trường mua cạnh tranh Pc = Qc
-Nguyên tắc lựa chọn: MV=ME
MV − P
-Sức mạnh độc quyền mua :
L=
P

P

ME

S ≡ AE

P1

A

S ∆ABC = DWL -khoản mất không
P0

C

B

P

*

D ≡ MV :giá trị cận biên của DN

Q*

Q0

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!

Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

II.Phương pháp giải bài tập: Cách cho số liệu trong Độc Quyền Mua
Đây là kinh nghiệm khi làm bài tập của cá nhân mình :
-Xét dạng toán tổng quát về độc quyền mua như sau:
Có thể đề bài sẽ cho mình trước biểu cầu và từ đó mình hoàn toàn xác định được phương trình đường cầu.
Khi đó phương trình đường cầu mình xác định được có phương trình như sau:
P D = b − b0 .Q ≡ MV
Khi đó bài toán bắt mình phải tự cho số liệu hàm tổng chi tiêu :
Giả sử cho: Hàm tổng chi tiêu như sau
TE = a.Q 2 + d .Q
Chi tiêu biên lúc này:
'
ME = (TE ) Q = 2.a.Q + d
-Đường cung có phương trình:
TE
PS =
= a.Q + d
Q
-Nguyên tắc lựa chọn để tối đa hóa lợi nhuận :
MV = ME
⇔ b − bo .Q = 2.a.Q + d
⇔ (2a + b0 ).Q = b − d

b−d
2a + b0

Tìm điều kiện ràng buộc như sau: Sản lượng luôn là số dương
Q > 0 ⇔ b > d ; a > 0; b0 > 0 (1)
Thay Q vừa tình được vào phương trình đường cung ta được:
b−d
P S = a.
+d >0
2a + b0
b−d
d
(2)
⇔
>−
2a + b0
a
d −b
d
⇔
<
2a + b0 a
Ta có (1) và (2) chính là 2 điều kiện ràng buộc để cho số liệu được kết quả đẹp.
⇔Q=

Bài toán thường có những yêu cầu sau:
Loại 1.Xác định P,Q để Doanh Nghiệp tối đa hóa lợi nhuận.
Loại 2.Xác định tổng thặng dư người bán bị mất.
Loại 3.Chính phủ quy định giá nào để tối đa hóa thặng dư.
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam

ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

III.Bài tập vận dụng:
Bài mẫu 1: (Đề Thi Hết Môn Kinh Tế Vi Mô -2011)
Cầu về sản phẩm của một doanh nghiệp độc quyền mua như sau:
P (USD)
45
35
25
15
Q (10.000sp) 5
10
15
20

5
25

Yêu cầu:
1.Hãy cho số liệu giả định hợp lý về hàm tổng chi phí của doanh nghiệp. Khi đó doanh nghiệp
sẽ lựa chọn mức giá và sản lượng nào để tối đa hóa lợi nhuận.
2.Xác định tổng thặng dư mà người bán bị mất.
3.Chính phủ nên quy định mức giá nào để tối đa hóa tổng thặng dư.
Phân tích theo cách cho số liệu ở trên:
Bước 1: Ta đi xác định phương trình đường cầu từ biểu cầu đã cho trước
-Gọi phương trình đường cầu có dạng:
P D = b − b0 .Q ≡ MV
Từ đó ta có hệ phương trình:
⎧b − 5.b0 = 45
⎧b = 55
⇔⎨
⎨
⎩b − 10.b0 = 35 ⎩b0 = 2
Vậy phương trình đường cầu bây giờ là: P=55-2.Q
Bước 2:
-Nguyên tắc lựa chọn để tối đa hóa lợi nhuận :
MV = ME
⇔ 55 − 2.Q = 2.a.Q + d
⇔ (2a + 2 ).Q = 55 − d
⇔Q=

55 − d
2a + 2

Lấy d=7 thì nhận thấy tử 55-7=48 ;a có thể lấy bằng 1,2,3,5,11,23 thì tử chia mẫu vẫn đẹp, nhưng để lấy Q đủ

lớn thì a nên lấy giá trị bé nhất có thể .Vậy trong trường hợp này lấy a=1; d=7
⇒ Q* = 12; P* = 19

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

-Thử lại xem thỏa mãn (2) hay không:
Thay Q vừa tình được vào phương trình đường cung ta được:
b−d
P S = a.
+d >0
2a + b0

b−d
d
>−
2a + b0
a
d −b
d
⇔
<
2a + b0 a
⇔

(2)

Tức là:
7 − 55 7
< (luôn đúng)
2+2 1
Thật ra cái điều kiện (2) này rất khó sai.
Bước 3: Đi cho số liệu hàm tổng chi tiêu trước:
TE = Q 2 + 7.Q

GIẢI CHI TIẾT :
1.Ta đi xác định phương trình đường cầu từ biểu cầu đã cho trước
-Gọi phương trình đường cầu có dạng:
P D = b − b0 .Q ≡ MV
Từ đó ta có hệ phương trình:
⎧b − 5.b0 = 45
⎧b = 55

⇔⎨
⎨
⎩b − 10.b0 = 35 ⎩b0 = 2
Vậy phương trình đường cầu bây giờ là: P = 55 − 2.Q ≡ MV
⇒ TV = 55.Q − 2.Q 2
-Cho số liệu như sau:
TE = Q 2 + 7.Q
'

⇒ ME = TEQ = 2.Q + 7

TE
= Q + 7(1)
Q
-Doanh nghiệp sẽ chọn sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận theo nguyên tắc sau:
MV = ME
⇔ 55 − 2.Q = 2.Q + 7
⇔ 4.Q = 55 − 7
55 − 7
⇔ Q* =
= 12
4
Vậy Q*=12 (10.000 sp)
Thay vào phương trình đường cung (1) ta đc:
PS =

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam

ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

P*=7+Q=19(USD)
-Khi đó:
Lợi nhuận thu được sẽ là :
TPMAX = TV − TE = (55.12 − 2.12 2 ) − (122 + 7.12) = 288(USD)
2.

P

ME
55

31 A

B

S ≡ AE

23

C:Chính phủ nên quy định giá này để tối đa hóa tổng thặng dư.
E

19

D

7 F

0

12

16

27,5

-Với Q*=12 suy ra ME=2.12+7=31 (USD)
-Giá mà Doanh Nghiệp sẵn sàng mua ở mức sản lượng Q* là=12 là;
P D = ME = 31(USD)
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam

ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

-Khi đó thặng dư sản xuất của người bán là:
PS1 = S ABDF
-Nhưng giá thực tế mà Doanh Nghiệp đã mua được là: 19USD
Thặng dư người bán lúc này chỉ còn :
PS 2 = S ∆EDF
Vậy thặng dư người bán bị mất đi là:
∆PS = PS1 − PS 2 = S ABDF − S EDF = S ABDE = (31 − 19).12 = 144(USD) .
3.Nguyên tắc tối đa hóa tổng thặng dư:
P D = P S ⇔ 55 − 2.Q = Q + 7
⎧Q = 16(10.000sp )
⇔⎨
⎩ P = 23(USD)
Chính phủ nên quy định giá P=23 USD và Q=16 (10.000 sp)

Bài toán 2: CÁCH CHO SỐ LIỆU DOANH NGHIỆP ĐỘC QUYỀN TỰ NHIÊN
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

Vì yêu cầu của đề thi nên ta chỉ cần lưu ý trường hợp MC dốc xuống:
Bài toán tổng quát: Cho doanh nghiệp độc quyền tự nhiên có hàm cầu ngược như sau
P = a0 − a1.Q

1.Tự cho số liệu hàm tổng chi phí? Tính MC, ATC?
2.Tính giá bán và sản lượng tối ưu khi doanh nghiệp thực hiện tối đa hóa lợi nhuận?
3.Giả sử chính phủ đánh thuế :

TH1: thuế cố định T
TH2: thuế t trên từng đơn vị sản phẩm.
Tính mức giá và sản lượng mà doanh nghiệp lựa chọn? Lợi nhuận thu được lúc này?
4.Tính sản lượng hòa vốn của doanh nghiệp?
5.Doanh nghiệp không thu được lợi nhuận trong khoảng nào ?
6.Tính lợi nhuận khi phân biệt giá cấp 1?
Phương pháp giải:
1.Cho
TC = −b1.Q 2 + b2 .Q + b3
TC
b
ATC =
= −b1Q + b2 + 3
Q
Q
(Vì MC đi xuống tính nghịch biến nên -b1<0)
MC = −2b1.Q + b2
MR = a0 − 2a1.Q
(độ dốc MR gấp đôi độ dốc của P)

Mẹo:
b2 < a0 (tính chuyển vế của toán học để đảm bảo cho Q dương)
a
b1 < 1 (vì b1 âm nên khi cho số liệu -b1 thì ta chỉ cần lấy b1 so sánh với a1/2 là được)
2

2.Nguyên tắc tối đa hóa lợi nhuận:
MR = MC ⇔ a0 − 2a1.Q = −2b1.Q + b2
⇔Q=

a0 − b2
a
< 0
2a1 − 2b1 2a1

Rùi tự cho số liệu ở mẫu trước , Cho Q là một số đẹp, nhân chéo bằng tử, rùi từ đó tìm được b2 sao cho
đẹp, thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3.TH1: Chính phủ đánh thuế cố định thì P* và Q* không đổi . Lợi nhuận giảm đúng bằng thuế đội lên
TH2: TC mới sẽ tăng lên một lượng là t.Q
Còn MC sẽ giảm đi t
Khi đó xác định được P* và Q* mới thui, thay vào tính tổng lợi nhuận bình thường nhớ là trừ đi TC
mới là được

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh

khá
biệ
quyế

A
P* I

B

F

C

K

H

E
MC
MR

Q*

D
Q1

Q

-Thặng dư tiêu dùng bị doanh nghiệp độc quyền chiếm đoạt: Diện tích tam giác AIB.
-Khoản mất không DWL chính là diện tích tam giác BCE

-Kẻ EK song song với trục hoành, EK cắt BC ở H. Đơn giản là xác định đc tọa độ điểm H.
DWL= diện tích tam giác vuông BEH- diện tích tam giác vuông CEH
4.Doanh nghiệp đạt sản lượng hòa vốn khi P=ATC
Giải phương trình bậc 2 nếu được cả 2 nghiệp đều dương ta chọn nghiệm lớn hơn nhé vì đây là chiến
lượng mở rộng thị phần của Doanh Nghiệp (lùi 1 bước tiến 3 bước).
5.Doanh nghiệp không thu được lợi nhuận khi: AVC < P = a0 − a1.Q ≤ ATC
Lưu ý là đây là 2 bất phương trình độc lập ( mình thấy 1 số pạn hay nhầm là AVC min hay ATC min,
thế là đã hiểu sai bản chất của độc quyền tự nhiên rồi đấy )
Giải hệ bất phương trình đó theo Q ; thay vào tìm P trên 1 khoảng tương ứng ...
6.Lợi nhuận của doanh nghiệp khi phân biệt giá cấp 1:
-Xét về mặt lý thuyết : phân biệt giá hoàn hảo
Lợi nhuận khi phân biệt giá(TP)= Doanh thu khi phân biệt giá (TR)- chi phí khi phân biệt giá (TC)

Lợi nhuận khi phân biệt giá(TP)= PS (khi phân biệt giá) - FC = Diện tích tam giác AEF - FC
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh

nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

-Xét về mặt hình học ( cơ sở toán học):
Dễ dàng xác định đc tọa độ của điểm K và F
Khi đó diện tích tam giác AEF= diện tích tam giác AEK- diện tích tam giác EFK ( đều là tam giác
vuông, thi vào trường hầu hết là dân khối A , tính diện tích cái hình đâu khó...quan trọng hiểu và có
người chỉ chỗ cần tính)
Chú ý: Tham khảo giải đề thi ở những trang sau .

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá

biệ
quyế

Bài toán 3: CÁCH CHO SỐ LIỆU DOANH NGHIỆP ĐỘC QUYỀN BÁN
MC là đường dốc lên, nó là hàm đồng biến dẫn đến hệ số góc của TC luôn dương
Bài toán tổng quát: Một doanh nghiệp độc quyền bán có hàm cầu ngược sau:
P=a-b.Q
1.Tự cho số liệu TC? Tính MC, ATC?
2.Nguyên tắc lựa chọn để tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp?
3.Tính khoản mất không?
4.Tính tổng lợi nhuận của doanh nghiệp khi phân biệt giá cấp 1?
Phương pháp:
2
1.Cho TC = c.Q + d .Q + e (c>0; d< a, a,d,e,a,b>0)
Mẹo : cdMR=a-2b.Q
MC=2c.Q+d
2.Nguyên tắc tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp là MR=MC:
MR = MC ⇔ a − 2b.Q = 2c.Q + d
a−d
a
⇔Q=
<
2c + 2b 2b

Cho số liệu hàm mẫu trước, chọn Q thỏa mãn điều kiện, nhân chéo nó lên thay vào tìm d, để có số đẹp
mỹ mãn.

P

MC
A

P*C

B

N

M

F
E

G
MR

D

P

Khoản mất không =diên tích tam giác BEF và thặng dư tiêu dùng bị chiếm đoạt là diện tích tam giác
ABC= diện tích tam giác ABE.
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti

ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

3.Khoản mất không của Doanh Nghiệp chính là diện tích tam giác BEF ( đưa về tọa độ Đề các cho dễ
tư duy nhen ...khi đó hoàn toàn xác định đc tọa độ của B,E ,F rùi còn gì, cắt nhau thì dùng phương trình
hoành độ giao điểm...)
Hạ đường cao FM ; khi đó diện tích tam giác BEF= 1/2.BE.FM
4.Tính tổng lợi nhuận khi phân biệt giá cấp 1 :
TP (khi phân biệt giá )= PS (khi phân biệt giá) - FC
=Diện tích tam giác AFG - FC
Lập luận tương tự thôi, mình thấy độc quyền bán hầu như là bài tập dễ nhất, và truyền thống...hehe, các
bạn chỉ bị vướng mắc xíu ở độc quyền mua và độc quyền tự nhiên thui ! Đáng lẻ ra bài toán thường có
cả phần MC là đường thẳng song song với trục hoành đối với doanh nghiệp độc quyền tự nhiên, nhưng
vì tính khách quan nên mình không đề cập tới, vì chủ yếu tài liệu viết ra giúp ích mọi người nhìn đề thi
và môn học dưới 1 góc độ dễ nhồi nhét nhất .

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam

ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

Bài toán 4:

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

HIỆU SUẤT THEO QUY MÔ

I.Phương pháp giải
Loại 1.Hàm sản xuất có dạng Cobb-Douglas
Q = A.K α .Lβ (0 < α ; β < 1)
-K;L đồng nhất
-K;L là các biến độc lập có thể chia nhỏ
-Hàm sản xuất có tính liên tục :Q tăng khi K tăng; L tăng.
- EKQ = α ; ELQ = β

Nếu K tăng lên 1% thì Q tăng α %
Nếu L tăng 1% thì Q tăng β %
Nếu K,L tăng 1% thì Q tăng (α + β )%
*Hiệu suất theo quy mô: là sự thay đổi của sản lượng đầu ra khi tất cả các yếu tố đầu vào tăng cùng 1 tỷ lệ trong
một khoảng thời gian nhất định.
-TH1: Nếu sự tăng lên đầu ra lớn hơn sự tăng lên đầu vào thì hàm sản xuất tăng theo quy mô (α + β > 1)
-TH2: Nếu sự tăng lên đầu ra nhỏ hơn sự tăng lên đầu vào thì hàm sản xuất giảm theo quy mô (α + β < 1)
-TH3: Nếu sự tăng lên đầu ra bằng sự tăng lên đầu vào thì hàm sản xuất không đổi theo quy mô (α + β = 1) .
Loại 2.Hàm sản xuất dạng khác Q = f ( K , L)
Giả sử tăng K và L lên t lần (t>1). Thay K=t.K và L=t.L vào phương trình ta có:
Q' = f (t.K , t.L) và t.Q=t.f(K,L)
So sánh :
TH1: Q'TH2: Q'>t.Q thì hàm có hiệu suất tăng theo quy mô.
TH3: Q'=t.Q thì hàm có hiệu suất không đổi theo quy mô

II.Bài tập vận dụng:
Giáo trình kinh tế vi mô. Chủ biên:PGS.TS Nguyễn Văn Dần.
-Phần bài tập thực hành chương 4 trang 162. Nhà xuất bản Tài Chính -Hà Nội 2011.
Bài mẫu 1: Các hàm sản xuất sau đây là hàm có lợi tức tăng, giảm hay không đổi theo quy mô
1.Q=5.K.L
2.Q=5.K+3.L
Giải chi tiết:
1.Nhận xét đây không phải là hàm cobb-douglas nên giả sử tăng t lần 2 đầu vào là vốn và lao động
Ta được:
Q'=5.(t.K).(t.L)= t 2 .5.K .L = t 2 .Q > t.Q
Vậy đây là hàm có lợi tức tăng dần theo quy mô
2.Tương tự:
Q'=5.t.K+3.t.L=t.(5.K+3.L)=t.Q
Vậy đây là hàm có lợi tức không đổi theo quy mô .

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

Bài toán 5:

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

TỐI THIỂU HÓA CHI PHÍ

-Giáo trình kinh tế vi mô. Chủ biên:PGS.TS Nguyễn Văn Dần.
-Phần đường đồng lượng và đường đồng phí trang 140 và 150. Nhà xuất bản Tài Chính -Hà Nội 2011.

I.Nhắc lại kiến thức:
1.Đường đồng phí

-Đường đồng phí là đường biểu diễn tất cả những tập hợp giữa vốn và lao động mà người sản xuất có thể sử
dụng với tổng chi phí nhất định.
-Phương trình đường đồng phí:
TC = W .L + R.K
Trong đó: TC là tổng chi phí, W là chi phí cho một đơn vị lao động, L là số lượng lao động, R là chi phí cho 1
đơn vị tư bản và K là số lượng tư bản.
-Độ dốc đường đồng phí: là tỉ giá của hai đầu vào.
TC W
Viết lại phương trình dưới dạng:
K=
− ( ).L
R
R

K2

K1

K3

L3
L2
L1
2.Đường đồng sản lượng:
-Đường đồng sản lượng hay đường đẳng lượng là đường biểu thị tất cả những kết hợp các yếu tố đầu vào (K và
L) khác nhau để doanh nghiệp sản xuất ra cùng một mức sản lượng đầu ra (Q).
-Đồ thị đường đồng sản lượng:
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam

ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

K

K1

K2

Q2
Q1
K3

L1

L4

L2

L3

L

-Tỉ lệ thay kỹ thuật cận biên (MRTS): là tỉ lệ mà một đầu vào có thể thay thế cho đầu vào kia để giữ nguyên
mức sản lượng như cũ.
-Công thức tính tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên của lao động cho tư bản vốn như sau:
− ∆K MPL
MRTS L / K =
=
∆L
MPK
hay:
− ∆L MPK
MRTS K / L =
=
∆K
MPL
3.Kết hợp đầu vào tối ưu để doanh nghiệp tối thiểu hóa chi phí :
-Kết hợp đầu vào tối ưu để doanh nghiệp tối thiểu hóa chi phí nằm ở tiếp điểm giữa đường đồng lượng và
đường đồng phí.
-Tại đó độ dốc của đường đồng lượng bằng độ dốc của đường đồng phí:
W MPL
MPL MPK
hay
=

=
R MPK
W
R

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

-Như vậy khi một doanh nghiệp tối thiểu hóa chi phí để sản xuất một mức sản lượng cho trước thì điều kiện
phải thỏa mãn là:
⎧TC = W .L + R.K
⎪

⎨ MPL MPK
⎪⎩ W = R
Chú ý: Doanh nghiệp chỉ có thể tối thiểu hóa được các chi phí của mình khi chi phí để sản xuất thêm một đơn vị
sản lượng là như nhau, dù doanh nghiệp có dùng thêm đầu vào nào cũng vậy.

II.Phương pháp giải bài tập:
Xét bài tập tổng quát 1: Cho hàm sản xuất có dạng sau
Q=f(K,L)
Yêu cầu:
Loại 1. Bài toán hiệu xuất: xác định hàm có hiệu suất tăng, giảm hay không đổi theo quy mô.
Loại 2. Chứng minh công thức tỉ lệ thay thế kỹ thuật cận biên:
− ∆K MPL
MRTS L / K =
=
∆L
MPK
Tính tỉ lệ thay thế kỹ thuật cận biên?
Loại 3. Cho hàm chi phí dưới dạng
TC=W.L+ R.K ( trong đó đã cho cụ thể: TC=a, W=b, R=c )
Tìm phương án sản xuất tối ưu và sản lượng tối đa đạt được?
Loại 4. Hỏi lý thuyết : Khi thay thế vốn bằng lao động thì MPL và MPK sẽ thay đổi như thế nào?
Phương pháp:
Loại 1.Hàm sản xuất dạng khác Q = f ( K , L)
Giả sử tăng K và L lên t lần (t>1). Thay K=t.K và L=t.L vào phương trình ta có:
Q ' = f (t.K , t.L) và t.Q=t.f(K,L)
So sánh :
TH1: Q'TH2: Q'>t.Q thì hàm có hiệu suất tăng theo quy mô.
TH3: Q'=t.Q thì hàm có hiệu suất không đổi theo quy mô
Loại 2. Ta có:

MRTS L / K =

− ∆K
∆L

Lại có:

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

∆QL

⎧
⎪⎪MPL = L
⎧∆Q = MPL .L
⇔⎨ L
⎨
⎩∆QK = MPK .K
⎪MP = ∆QK
⎪⎩ K
K
Do MRTS là tỷ lệ đầu vào này thay thế cho đầu vào kia để sản lượng không đổi
hay
∆QL + ∆QK = ∆Q = 0
⇔ MPL .∆L + MPK .∆K = 0
Do đó:
− ∆K MPL
.Vậy:
=
∆L
MPK

MRTS L / K =

MPL
(đpcm)
MPK

Loại 3: Điều kiện để có phương án sản xuất tối ưu
⎧ MPK MPL
⎧ (Q)'K (Q)'L
=

=
⎪
⎪
⇔⎨ c
W
b
⎨ R
⎪⎩ K .R + L.W = TC
⎪⎩c.K + b.L = a

Giải hệ phương trình trên ta được : K=? ; L=?( phương án sản xuất tối ưu)
Khi đó thay K và L vừa tính được vào hàm sản suất thì ta được sản lượng tối đa Q max.
Loại 4:
-Quy luật năng suất cận biên giảm dần: Khi một đầu vào được sử dụng ngày càng nhiều hơn (các đầu
vào khác cố định) thì sẽ đến một điểm mà kể từ đó sản phẩm cận biên của yếu tố sản xuất biến đổi sẽ
ngày càng giảm.
-Điều kiện tồn tại quy luật:
+Có ít nhất một đầu vào là cố định
+Tất cả các đầu vào đều có chất lượng ngang nhau
+Thường áp dụng trong ngắn hạn.
-Theo quy luật năng suất cận biên giảm dần, nếu thay thế vốn bằng lao động thì MPK tăng và MPL giảm.
Nếu cứ tăng thêm đầu vào lao động thì đến một mức nào đó sẽ dẫn đến tỷ lệ kết hợp giữa đầu vào vốn
với đầu vào lao động không phù hợp. Mỗi một đơn vị lao động thuê thêm sẽ làm cho sản phẩm cận
biên của lao động MPL có xu hướng giảm dần. Ngược lại sản phẩm cận biên của vốn (MPK) sẽ tăng lên.
Ta có: MPK =

MPL =

∆Q
.Khi ∆K giảm thì MPK tăng.

∆K

∆Q
.Khi ∆L tăng thì MPL giảm.
∆L

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

Ý tưởng sáng tạo:
Bài toán phân biệt giá cấp 1 nhiều khi cần dùng đến tích phân để tính 1 hình nào đó hoặc đi
bằng 1 lối tắt theo hướng sau:

Tổng lợi nhuận khi phân biệt giá =Lợi nhuận tối đa +thặng dư tiêu dùng+khoản mất không
= Thặng dư sản xuất khi phân biệt giá -chi phí cố định FC
-Đây là cách tính diện tích tam giác thường (ko có yếu tố đặc biệt như tam giác vuông) tránh
đụng chạm tích phân ta làm như sau: sử dụng véc tơ ,phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

P1

A(Q1;P1)

P3
B(Q3;P3)
P2
C(Q2;P2)

Q2

Q1

Q3

Hoàn toàn ta có thể xác định được tọa độ 3 điểm A,B,C như trên chẳng hạn. Khi đó tính độ dài cạnh
BC theo công thức :
BC = (Q3 − Q 2) 2 + ( P3 − P 2) 2

Giả sử phương trình tổng quát cạnh BC : ax+by+c=0 (a2+b2#0)
Thay tọa độ 2 điểm vào ta hoàn toàn xác định đc phương trình BC.
Tính khoảng cách từ A đến BC hoàn toàn có thể tính được: đó cũng chính là chiều cao của tam giác
ứng với cạnh đáy BC.
d=

a.Q3 + b.P3 + c
a2 + b2

SABC=1/2.d.BC

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

Bài toán 6: Ý tưởng sáng tạo giải bài tập đề thi độc quyền bán
Đề số 2: (11/10/2012 ca1_buổi sáng )Đề chẵn
Câu 1. 1.Yếu tố nào ảnh hưởng đến thuế và khoản mất không?
2.Tại sao độc quyền mua lại có sức mạnh độc quyền .Yếu tố ảnh hưởng đến sức mạnh độc

quyền bán?
Câu 2. Cho doanh nghiệp độc quyền bán với hàm cầu
P=1500-0,5.Q
1.Cho hàm tổng chi phí? Tính MR và MC?
2.Tính tổng doanh thu khi phân biệt giá cấp 1?
3.Tính thặng dư tiêu dùng bị chiếm đoạt?

Bài giải:

P
1500 A

MC

A(0;1500)

1275 G

D (450;1275)

1200

B(600;1200)

1050 H

C(450;1050)

D
MR

E
F
450

600

1500

3000

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

Bước 1: Phân tích cách tư duy cho số liệu
P=1500-0,5.Q
-Với P=0 suy ra: Q=3000
Q=0 suy ra P=1500.
MR=1500-Q
Cho TC tổng quát :
TC = a.Q 2 + b.Q + c
Thật ra do MC đi lên, nó là hàm bậc nhất đồng biến nên a >0, ngược lại với phần độc
quyền tự nhiên MC đi xuống (a<0) ; b<1500 để phù hợp với phương trình khi chuyển vế ta
được nghiệm dương.
MC=2a.Q+b
-Tìm giao điểm của MC với MR: 2a.Q+b=1500-Q
Suy ra: Q1 =

1500 − b
< 1500
2a + 1
2aQ + b = 1500 − 0,5.Q

-Tìm giao điểm của MC và đường cầu:

⇔ Q2 =

1500 − b
2a + 0,5

Nhận xét: 2a+0,5 là số bán nguyên nên ta chú ý tới trước.
Cho a=0,5 ; giả sử muốn ra đáp số Q=600 đẹp mỹ mãn
Khi đó : 1500-b=(2a+0,5).600=1,5.600=900

Thay b=600;a=0,5 vào Q1 ta được :
Q1 =

1500 − 600
= 450 < Q2
2.0,5 + 1

Qúa thỏa mãn đi, quan sát đồ thị minh họa để ngộ ra thôi.
Kết luận. Cho a=0,5; b=600; c=300 (thật ra nhìn cái đề là biết c không dùng đến òi, cho
mấy chả được)
Bước 2: Tiến hành giải quyết vấn đề trọng tâm mà bài toán hỏi
1)Cho : TC = 0,5.Q 2 + 600.Q + 300
Theo đề bài ta có: P=1500 -0,5.Q (1)
MR=1500-Q (độ dốc nó gấp đôi đường cầu, nhớ thế là được)
MC=Q+600
-Nguyên tắc tối đa hóa lợi nhuận: MR=MC
Tức là :1500-Q=Q+600
Suy ra: Q=450
Thay vào (1) ta được: P*=1275 ; Q*=450
-Tìm giao điểm của MC với đường cầu:
Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả

tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

1500-0,5.Q=Q+600
⇒Q=

1500 − 600
= 600
1,5

Thay vào (1) ta được: P=1500-0,5.600 =1200 ; Q=600
2)Doanh thu khi phân biệt giá cấp 1 chính là cái diện tích hình thang lớn ABEF (nó đặc
biệt vì nó là hình thang vuông tại E và F)
Suy ra:

1
1
S ABEF = .( BE + AF ).EF = .(1200 + 1500).600 = 810.000
2
2

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy dài đáy ngắn ta đem cộng vào
Thế rồi nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra!!!
3)Thặng dư tiêu dùng bị chiếm đoạt chính là diện tích tam giác ADC
Điều đặt ra ở đây là nó có bằng diện tích tam giác vuông AGD hay không nhỉ?
Ta sẽ đi chứng minh cho nó bằng nhau thì thôi?
Vì một cái là tam giác thường, một cái là tam giác vuông...tam giác thường phải sử
dụng tích phân thì cũng nhọc và khó hiểu, ta đi giải quyết trực tiếp thôi.
Cách 1: Tính diện tích tam giác vuông tại G khá dễ dàng:
1
1
1
S ∆AGD = . AG.GD = .(1500 − 1275).450 = .225.450 = 50625
2
2
2

-Tính diện tích tam giác thường ADC : Về bản chất kinh tế vi mô rõ ràng diện tích tam giác
ADC là chính cái thặng dư tiêu dùng bị doanh nghiệp chiếm đoạt ròi ( lúc nào chả đổ lên đầu
thằng tiêu dùng)
Cách 2: Ý tưởng sáng tạo của boy_kute9x
Quy bài toán về hệ tọa độ Đề-Các trong mặt phẳng Oxy đã học ở chương trình phổ thông cụ thể
là lớp 10 , mục đích là sử dụng kiến thức véc tơ để đơn giản hóa bài toán, để chứng minh 2 tam
giác kia là một đôi, hiểu bản chất vấn đề của kinh tế vi mô hơn bằng cách khảo nghiệm tính
toán trực tiếp, ( ta ghét tích phân...không biết dùng, thấy phức tạp,keke...)
-Chủ yếu là tránh dùng tích phân để phức tạp vấn đề lên thôi...
Ta có: A(0;1500) ; D(450; 1275) ; C(450;1050)
-Giả sử phương trình đường thẳng AC có dạng : (AC):ax+by+c=0 ( phương trình tổng quát
đấy )
Luu Ngoc Hai

Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

⎯
⎯→

Tất nhiên (AC) nhận AC làm véc tơ chỉ phương
⎯
⎯→

Ta có: AC = (450 − 0;1275 − 1500) = (450;−450) = 450(1;−1)
Khi đó : (AC) có dạng x-y+c=0
C(450;1050) thuộc (AC) nên thay tọa độ điểm đó vào ta có: 450-1050+c=0

Suy ra c=600
Phương trình đường thẳng AC là : (AC) x-y+600=0
Độ dài cạnh AC:
AC =

(xC − x A )2 + ( yC − y A )2

= 450 2 + (−450) 2 = 450. 2

-Khoảng cách từ D(450;1275) đến đường thẳng (AC) chính là đường cao của tam giác
thường ADC kẻ từ D vuông góc với AC
d ( D ; AC ) =

450 − 1275 + 600
12 + (−1) 2

=

225
2

Vậy diện tích tam giác thường ADC :
1
1 225
1
S ∆ADC = .d ( D ; AC ) . AC = .
.450 2 = .225.450 = 50625 = S ∆AGD
2
2 2
2

Như vậy kết hợp với phép biến đổi toán học như trên ta đã biết cách tính thặng dư bị
chiếm đoạt đúng vớ bản chất của môn học vi mô và bản chất toán học: phép chuyển vế là để
cho số liệu không bị âm, cứ để ý thử coi, cách cho số liệu trong vi mô : độc quyền bán, độc
quyền mua, độc quyền tự nhiên không dựa vào tính đồng biến và nghịch biến mới là lạ đấy!!!)
Giờ thì đơn giản hơn nhiều rùi,
Cách 3: Dễ thấy diện tích tam giác ADC bằng diện tích hình thang vuông ADCH trừ đi diện tích
tam giác vuông AHC. Ở đây đã có 2 yếu tố đặc biệt là hình thang vuông, tam giác vuông
Một phương trình mà cho biết số bị trừ và số trừ òi cứ thế đặt bút mà tính thôi!!!
1
1
S ∆ADC = S ADCH − S ∆AHC = .( AH + DC ).HC − . AH .HC
2
2
1
1
1
1
1
1
= . AH .HC + .DC.HC − . AH .HC = DC.HC = .(1275 − 1050).450 = .225.450 = 50625
2
2
2
2
2
2

Cách 4 cho đến cách n: Ngoài ra có vô số cách như vẽ đường phụ, sử dụng các hệ thức lượng
giác đã đc học như Hê rông---vân vân...

Luu Ngoc Hai
Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam


ng dẫn gi
ải chi ti
ết đề thi kinh tế vi mô 2013
Hướ
ướng
giả
tiế

ác bi
ệt là bí quy
ết tạo đẳng cấp !!!
Suy ngh
nghĩĩ kh
khá
biệ
quyế

PHẦN 1: ĐỀ THI TỔNG HỢP KINH TẾ VI MÔ 2013
Đề số1: (11/10/2012 ca1_buổi sáng) _Đề lẻ
Câu 1. Nêu hình dáng của đường MC và AVC điển hình. Dựa vào MP hãy giải thích hình dáng của
MC ,dựa vào AP giải thích hình dáng của AVC?
Câu 2. Nêu cách xác định đường cung trong ngắn hạn và dài hạn của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn
hảo.
Câu 3. Cho một doanh nghiệp độc quyền tự nhiên có phương trình hàm cầu ngược:
P=2000-0,02.Q

1.Cho số liệu hàm tổng chi phí, tính ATC, MR, MC, vẽ hình minh họa?
2.Tính sản lượng để tối đa hóa lợi nhuận của Doanh Nghiệp?
3.Cho thuế cố định t=500 (đvtt) ,lợi nhuận thay đổi như thế nào ? Tính tổng lợi nhuận thu được?

Đề số 2: (11/10/2012 ca1_buổi sáng )Đề chẵn
Câu 1. 1.Yếu tố nào ảnh hưởng đến thuế và khoản mất không?
2.Tại sao độc quyền mua lại có sức mạnh độc quyền .Yếu tố ảnh hưởng đến sức mạnh độc
quyền bán?
Câu 2. Cho doanh nghiệp độc quyền bán với hàm cầu
P=1500-0,5.Q
1.Cho hàm tổng chi phí? Tính MR và MC?
2.Tính tổng doanh thu khi phân biệt giá cấp 1?
3.Tính thặng dư tiêu dùng bị chiếm đoạt?

Đề số 3: (11/10/2012 ca2_buổi sáng) Đề chẵn
Câu 1. 1.Trình bày một thị trường hàng hóa có mức thay đổi thặng dư sản xuất theo giá mạnh? Biểu thị
thặng dư sản xuất trong độc quyền bán là gì? Giải thích? So sánh lợi nhuận kinh tế và thặng dư sản
xuất?
2.Khi chính phủ quy định thuế trong độc quyền bán thì gánh nặng thuế suất sẽ như thế nào?
Câu 2. Một doanh nghiệp độc quyền tự nhiên có hàm cầu ngược
P=1500-0,01.Q
1.Tự cho số liệu hàm tổng chi phí? Tính MR, MC, ATC? Vẽ hình minh họa?
2.Tính tổng lợi nhuận khi phân biệt giá cấp 1?
3.Xác định mức sản lượng hòa vốn của doanh nghiệp?

Đề số 4: (11/10/2012 ca 2_buổi sáng) Đề lẻ
Câu 1. 1.Trình bày lựa chọn sản lượng trong ngắn hạn của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo? Giải
thích về hình dáng của đường MC?
2. Nêu mối quan hệ giữa năng suất bình quân và năng suất cận biên?
Luu Ngoc Hai

Business Administration K49, Academy of Finance, Ha Noi, Viet Nam