GIÁO án mặt TRÒN XOAY

GIÁO ÁN MẶT TRÒN XOAY


∆
A

A
D

D

l
B

B
C
MÆt trô trßn xoay
(Sinh bëi ®­êng
l khi quay quanh
∆)

C

Khèi trô trßn xoay

H×nh trô trßn xoay

(Sinh bëi miÒn
ch÷ nhËt ABCD
khi quay quanh
AB)

(Sinh bëi ®­êng
gÊp khóc ABCD
khi quay quanh
AB)


Cho hai ®­êng th¼ng l vµ ∆ c¾t nhau t¹i O vµ t¹o thµnh mét gãc α,
trong ®ã 0o < α < 90o
Cho ®­êng th¼ng l quay quanh ∆
(lu«n t¹o víi ∆ mét gãc α kh«ng ®æi)

∆

O
α

H×nh 1

l


Cắt
mặt
nón
bởi
mặt
Cắtkiện
mặtđể
nón

bởiđường
mặt phẳng
phẳng
Điều
một
thẳng d
qua
trục

.
Xác
định
giao
của
vuôngnằm
góctrên
với trục.
Thiết? diện
mặt nón
mặt phẳng
vàgìmặt
là hình
? nón?



* Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường
thẳng l khi quay quanh gọi là mặt
nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón)
* gọi là trục của mặt nón, l gọi là

đường sinh của mặt nón
* Điểm O gọi là đỉnh của mặt nón

O


l


M


XÐt tam gi¸c OAB vu«ng t¹i A vµ miÒn trong cña nã.
Cho tam gi¸c OAB vµ miÒn trong cña
nã quay quanh OA

Mçi ®iÓm cña miÒn tam
gi¸c khi quay quanh OA
sinh ra ®­êng g× ?

H×nh 2


Khi quay quanh OA:

Phân biệt khối nón với hình nón ?

* Mỗi điểm của miền tam giác sinh ra một
đường tròn.Hình gồm tất cả những đường
tròn đó gọi là một khối nón tròn xoay (gọi

tắt là khối nón)
* Đoạn thẳng AB sinh ra hình tròn tâm A
bán kính AB hình tròn đó gọi là mặt đáy
của khối nón.
* Đoạn thẳng OB vạch ra một mặt tròn xoay
gọi là mặt xung quanh của khối nón.

Hình gồm mặt đáy và mặt xung
quanh của khối nón gọi là hình nón
tròn xoay.


XÐt h×nh thang ABB’A vu«ng t¹i A vµ A’ miÒn trong cña nã.
Cho h×nh thang ABB’A’ vµ miÒn trong
cña nã quay quanh AA’

H×nh 3


.

Phân biệt khối nón cụt với hình nón cụt ?

Khi quay quanh AA:
* Mỗi điểm của hình thang và miền trong
của nó sinh ra một đường tròn.Hình gồm tất
cả những đường tròn đó gọi là một khối
nón cụt tròn xoay (gọi tắt là khối nón cụt)
* Đường gấp khúc ABBA tạo thành
hình nón cụt.

* Cạnh BB tạo thành mặt xung quanh của
hình nón cụt.
* Đoạn AB và AB tạo thành hai mặt đáy
của hình nón cụt.


* Ví dụ1 (Sgk trang 118):
Cho hai điểm A, B cố định, một đường
thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A, không
vuông góc với AB và cách B một đoạn
không đổi d. Chứng tỏ l luôn nằm trên
một mặt nón.
* Hướng dẫn giải:

A


d

1. Điều kiện để đường thẳng l
nằm trên một mặt nón ?

B

2. Hãy chứng minh góc không đổi ?

Hình 4

3. Đường thẳng l có những tính chất gì ?
Vậy l nằm trên mặt nón có trục là đường thẳng nào ?

có đỉnh là điểm nào ?, góc ở đỉnh có độ lớn ?

H
l




* Ví dụ2 (Bài tập 3 sgk trang 119):
Trong mặt phẳng (P) cho điểm O
cố định. Đường thẳng l thay đổi luôn
đi qua O sao cho góc giữa l và
mp(P) luôn luôn bằng không đổi.
Chứng minh rằng l luôn nằm trên
một mặt nón tròn xoay xác định.

O





P

* Hướng dẫn giải:

Hình 5

* Qua O kẻ đường thẳng mp(P)
1. là đường thẳng cố định ?

2. Chứng minh góc hợp bởi l và không đổi ?
3. Đường thẳng l có những tính chất nào ?
Đường thẳng l nằm trên mặt nón có trục là đường thẳng
nào ?, có đỉnh là điểm nào ?, góc ở đỉnh ?

l


Hướng dẫn giải bài tập:

P

Trong mp(P) cho một góc xOy.
Một mp(Q) thay đổi luôn luôn vuông
góc với đường phân giác của góc
xOy cắt Ox và Oy tại A, B. Trong
(Q) lấy điểm M luôn nhìn đoạn AB
dưới một góc vuông. Chứng minh
rằng các điểm M luôn nằm trên một
mặt nón xác định

Cách giải:
+ Chứng minh OM luôn tạo
với Oz một góc không đổi ?

ã
ãMOz = ãyOz = xOy =
2
2
+ Từ đó suy ra các điểm M

luôn nằm trên một mặt nón xác
định nào ?

O

A
Q
x

I
M

z

B

y


.

MÆt trô trßn xoay

MÆt nãn trßn xoay

Khèi trô trßn xoay

H×nh trô trßn xoay

Khèi nãn trßn xoay

H×nh nãn trßn xoay

Khèi nãn côt trßn xoay

H×nh nãn côt trßn xoay