THIẾT kế bộ điều KHIỂN đa BIẾN CHO hệ THỐNG PHÂN LY đơn GIẢN hóa

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐA BIẾN CHO HỆ THỐNG
PHÂN LY ĐƠN GIẢN HÓA
DESIGN OF MULTI-LOOP CONTROLLER FOR SIMPLIFIED DECOUPLING SYSTEM
Lê Linha, Trương Nguyễn Luân Vũb, Lê Hiếu Giangn
Trường ĐH Sư phạm kỹ thuật TPHCM
a
b
; ;
TÓM TẮT
Trong bài báo này, phương pháp thiết kế mới với bộ điều khiển đa biến dùng cho hệ
thống điều khiển phân ly đơn giản hóa được đề xuất trên cơ sở lý thiết phân ly đa biến và
thuật toán ma trận nghịch đảo tuyến tính. Theo đó, bộ điều khiển PI/PID nhiều vòng kín nhận
được sẽ cải thiện đáng kể đáp ứng đầu ra của hệ phân ly đơn giản hóa theo đúng các tiêu
chuẩn đánh giá về ổn định bền vững và chất lượng của hệ thống điều khiển. Để chứng minh
tính hiệu quả của phương pháp đề xuất, các bộ điều khiển phổ biến nhất hiện tại sẽ được so
sánh một cách công bằng nhất với bộ điều khiển đề xuất theo tiêu chuẩn ổn định bền vững.
Nhiều hệ thống phân ly đơn giản hóa tiêu chuẩn đã được nghiên cứu và áp dụng, kết quả mô
phỏng đã chỉ ra rằng, đáp ứng đầu ra của hệ thống đề xuất ổn định, cân bằng với chỉ số sai
lệch tuyệt đối tích phân (IAE) nhỏ hơn khi so sánh với các hệ thống điều khiển khác.
Từ khoá: bộ phân ly đơn giản hóa, bộ điều khiển PI/PID nhiều vòng kín, sai lệch tuyệt
đối tích phân (Integral absolute error –IAE).
ABSTRACT
In this paper, the new design method of multivariable controller for the simplified
decoupling system is proposed on the basis of the decoupling control theory and the inverted
linear matrix algorithm. Accordingly, the result multi-loop PI/PID controller can be
significantly improved output responses of the simplified decoupling system in terms of
robust stability and performance. To prove the effectiveness of the proposed method, the most
widely used multi-loop controllers are also applied and compared with that of the proposed
method due to the robust stability criterion. Several simplified decoupling systems are

investigated and applied in this work and the simulation results show that output response of
the proposed method is stable and balanced with the minimized IAE values in compared with
those of the others.
Keywords: the simplified decoupling system, multi-loop PI/PID controller, Integral
absolute error –IAE.
1. GIỚI THIỆU
Ngày nay, hệ thống điều khiển phân ly được sử dụng phổ biến, bởi vì nó mang lại hiệu
quả cao trong hoạt động, sự đơn giản, an toàn trong vận hành, cũng như tính kinh tế cao trong
lắp đặt và vận hành hệ thống điều khiển.
Gần đây, không có phương pháp chung nhất, mở rộng cho nhiều biến nào được công bố
hoặc phát triển cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa, ngoại trừ phương pháp bù
tương tác tĩnh. Chính vì vậy, việc nghiên cứu mở rộng và phát triển phương pháp thiết kế bộ
điều khiển phân ly, trên cơ sở phương pháp phân tích mới, để sử dụng chung cho nhiều quá
trình đa biến trong công nghiệp thật sự cấp thiết.

23


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Chúng ta biết rằng hầu hết các quá trình trong công nghiệp ngày nay là các quá trình đa
biến rất phức tạp do sự kết nối phức tạp giữa các tương tác bên trong của tín hiệu thao tác, tín
hiệu đo lường và tín hiệu điều khiển. Khi các bộ điều khiển tương tác với nhau, mỗi vòng lặp
không thể được điều chỉnh độc lập, có nghĩa là điều chỉnh bộ điều khiển của một vòng lặp sẽ
ảnh hưởng đáng kể đến hiệu suất của các vòng khác và có thể gây bất ổn cho toàn bộ hệ thống
điều khiển. Điều khiển phân cấp hoặc tập trung thường được sử dụng để giải quyết những
tương tác bất lợi xuất hiện bên trong hệ thống. Để điều khiển quá trình đa biến với sự tương
tác thấp, bộ điều khiển đa vòng lặp PI/PID thường được sử dụng vì cấu trúc đơn giản, tính
hiệu quả và hiệu suất thích hợp. Tuy nhiên, các bộ điều khiển này thường hoạt động kém khi
sự tương tác đáng kể. Trong những trường hợp như vậy, phương pháp điều khiển tập trung đa
biến sử dụng bộ điều khiển PI/PID được khuyên nên sử dụng. Phương pháp điều khiển tập

trung có thể được phân loại thành hai phương pháp: một chiến lược tập trung thuần nhất và
một mạng lưới phân ly kết hợp với bộ điều khiển đa vòng. Do tính năng hấp dẫn của nó, mạng
lưới phân ly với bộ điều khiển đa vòng lặp PI/PID đã được quan tâm đáng kể trong cả nghiên
cứu hàn lâm và công nghiệp ứng dụng. Nhiều bộ điều khiển phân ly đã được phát triển và
khám phá [1-8]. Tuy nhiên, hầu hết chỉ tập trung vào hệ thống 2 biến. Trong khi đó, nhiều quá
trình đa biến trong lý thuyết điều khiển và trong công nghiệp thông thường có nhiều hơn hai
yếu tố đầu vào và đầu ra.
Mục tiêu chính của nghiên cứu này là đề xuất một phương pháp mới trong việc thiết kế
bộ điều khiển đa biến dùng cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa nhằm nâng cao độ
ổn định, hiệu quả làm việc và an toàn trong vận hành, cũng như các tính năng hoạt động khác
của các hệ thống, quá trình đa biến trong công nghiệp.

Hình 1. Cấu trúc của hệ thống điều khiển phân ly đa biến
2. PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT XÂY DỰNG HỆ THỐNG PHÂN LY ĐƠN GIẢN HÓA
2.1. Thiết kế bộ phân ly đơn giản hóa

 là bộ điều khiển
Xét hệ thống điều khiển phân ly được thể hiện ở Hình 1, trong đó, G
C
 lần lượt là quá trình đa biến và quá trình đa biến đã
nhiều vòng kín, D là bộ phân ly. G và Q
được phân ly:
,
Mục tiêu của sự phân ly là để xác định ma trận phân ly D, thỏa mãn điều kiện GD = Q
là một ma trận đường chéo.
 g11  g1n   d11  d1n  q11  0 
         =     


 


g n1  g nn  d n1  d nn   0  q nn 

(1)

Từ (1), ta có các mối quan hệ khác như sau:

g i1d1i +  + g i,i-1d i-1,i + g ii d ii + g i,i+1d i+1,i +  + g in d ni = q ii
24

(2)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

 g11
 

 g i-1,1

g i+1,1
 

 g n1



g1,i-1


g1,i


g1,i+1


 g i-1,i-1 g i-1,i
 g i+1,i-1 g i+1,i


 g n,i-1 g n,i

g i-1,i+1
g i+1,i+1


d 
g1,n   1i  0 
   
  

 d i-1,i   
 g i-1,n  
 0 
  d i,i  =  
 g i+1,n 
0
d i+1,i   
 
  

    
 g nn  
 0 
 d n,i 


g n,i+1

(3)

 như sau:
Từ (2), ta có thể xác định thành phần thứ i của ma trận Q

=
q ii g ii d ii + ( g i1d1i + g i2 d 2i +  + g i,i-1d i-1,i + g i,i+1d i+1,i +  + g in d ni ) = g ii d ii + g ir d ic

(4)

Từ (3), ta xác định được:

d ic = − ( G i ) g ic d ii

(5)

G ( adjG ) = G I

(6)

-1

Theo tính chất của ma trận,

Từ (6) ta rút ra được:

g i1Ci1 +  + g i,i-1Ci,i-1 + g ii Cii + g i,i+1Ci,i+1 +  + g in Cin = G
 g11
 

 g i-1,1

g i+1,1
 

 g n1



g1,i-1


g1,i


g1,i+1


 g i-1,i-1 g i-1,i
 g i+1,i-1 g i+1,i



 g n,i-1 g n,i

g i-1,i+1
g i+1,i+1


C 
g1,n   i1  0 
   
  

 Ci,i-1   
 g i-1,n  
 0 
  Ci,i  =  
 g i+1,n 
0
Ci,i+1   

 
  
    
 g nn  
 0 
 Ci,n 

(7)



g n,i+1

Từ (8):

G iCic + g ic Cii = 0

Như vậy,

G iC
g =Cii

(8)

(9)

ic

ic

(10)

Thay (10) vào (5), ta tìm được:
i ic
-1  G C 
Cic
d ic = − ( G i )  −
d
=
d


ii
 Cii  ii
Cii



(11)

Như vậy, thành phần (j,i) của bộ phân ly có thể được xác định như sau:

Cij
d ji = d ii=
, i, j 1, 2, , n; j ≠ i
Cii

(12)

Thành phần q ii được xác định theo công thức sau:

q ii = d ii

g ii
Λ ii

25

(13)


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Khi thiết kế bộ phân ly đơn giản hóa thành phần d ii được mặc định là 1. Chính vì thế, ta
có kết quả như sau:

Cij
d ji ==
, i, j 1, 2, , n; j ≠ i
Cii

q ii =

(14)

g ii
Λii

(15)

2.2. Thiết kế bộ phân ly đơn giản hóa cho quá trình đa biến
Xét quá trình 2x2, có hàm truyền đạt như sau:

g12 
g
G =  11

g 21 g 22 

(16)

Bộ phân ly được tính theo (14) như sau:


 1
D=
 C12
C
 11

Trong đó,

C21 
C 22 


1 


 C11 C12   g 22
T
C=
= ( adjG )
=
 
C21 C22   −g12

(17)

−g 21 
g11 

(18)

Nên ta nhận được:

d 21 =

C12
g
= − 21
C11
g 22

(19)

d12 =

C21
g
= − 12
C22
g11

(20)

Quá trình bị phân ly được xác định theo (15), như sau:

q=
11

g11
g g
= g11 − 12 21

Λ11
g 22

(21)

q=
22

g 22
g g
= g 22 − 12 21
Λ 22
g11

(22)

2.3. Thiết kế bộ điều khiển PI đa biến cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa

Hình 2. Hệ thống nhiều vòng kín và mô hình phân ly thành các hệ thống đơn biến tương ứng
26


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Theo Hình 2, bộ điều khiển lý tưởng được thiết kế theo cấu trúc điều khiển IMC
(Internal Model Control):
=
g ci

−1
qi

pMi
(s)
=
m
(1 − giir −eff qi ) (λi s + 1) i − pAi (s)

(23)

Tuy nhiên, bộ điều khiển lý tưởng nêu trên chưa có cấu trúc của bộ điều khiển PI. Chính
vì thế, ta sử dụng khai triển Maclaurin để xấp xỉ hóa và nhận được bộ điều khiển PI tiêu chuẩn:

g ci =


fi ( s) 1 
f " (0) 2
=  fi (0) + fi ' (0) s + i
s + 
s
s
2!


(24)

Bộ điều khiển PI tiêu chuẩn:


1 
g=

K ci 1 +

ci ( s )
 τ li s 

(25)

Bằng cách so sánh (24) với (25) ta nhận được bộ điều khiển đề xuất như sau:
K ci = fi ' (0)

τ li =

fi ' (0)
fi (0)

(26)
(27)

3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG
3.1. Tiêu chuẩn IAE (Integral Absolute Error)
Để đánh giá và so sánh các hệ thống điều khiển khác nhau, ta thường dùng tiêu chuẩn
IAE như sau:
∞

IAE = ∫ e ( t ) dt

(28)

0

Lưu ý: Giá trị IAE được xác định nhỏ đến mức có thể.
3.2. Tháp chưng cất Wood và Berry (WB)
Cột WB dùng để tách Mêtan và nước có hàm truyền đạt như sau:
 12.8e − s
16.7s + 1
G (s) = 
 6.6e −7 s
10.9s + 1

−18.9e −3 s 
21s + 1 
−19.4e-3 s 
14.4s + 1 

(29)

Bộ phân ly được xác định theo công thức (19) và (20) như sau:

1

D(s) = 
 0.34 (14.4s + 1) e −4 s

10.9s + 1


1.477 (16.70s + 1) e −2 s 

21s + 1



1



(30)

Các kết quả thông số điều khiển và các chỉ số tính toán hiệu suất cho từng phương pháp
được liệt kê trong Bảng 1 và Hình 3 so sánh đáp ứng vòng kín theo thời gian của mỗi phương
pháp thiết kế trong trường hợp thay đổi theo giá trị đặt theo hàm bậc thang đơn vị được thực
hiện tuần tự tại t = 0 và t = 200 (s) cho vòng 1 và 2, một cách tương ứng. Ta thấy rằng hệ
thống phân ly thiết kế theo phương pháp đề xuất có đáp ứng nhanh, cân bằng hơn khi so với
27


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
các phương pháp khác. Hiệu quả của phương pháp đề xuất cũng được xác nhận bởi giá trị
IAE nhỏ nhất thể hiện trong Bảng 1.

Hình 3. Đáp ứng vòng kín đối với sự thay đổi giá trị đặt theo hàm bậc thang
cho cột WB (vòng 1)

Hình 4. Đáp ứng vòng kín đối với sự thay đổi giá trị đặt theo hàm bậc thang
cho cột WB (vòng 2)
Bảng 1. Thông số của bộ điều khiển và kết quả thực thi của hệ thống cho tháp WB
Phương pháp
Phương pháp đề xuất

Lee et al.

Loh et al.

Vòng

KC

τI

λ

1

0.320

10.55

1.10

2

-0.11

7.54

4.11

1

0.24

8.36

-

2

-0.10

7.46

-

1

0.87

3.25

1.11

2

-0.09

10.4

7.11

IAE
9.602

14.336

22.12

28


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
KẾT LUẬN
Phương pháp đề xuất dùng để thiết kế bộ điều khiển PI đa vòng kín dùng cho hệ thống
điều khiển phân ly đơn giản hóa. Trên cơ sở thuật toán IMC và phân ly các biến điều khiển
theo phương pháp đơn giản hóa, phương pháp đề xuất có thể áp dụng cho nhiều quá trình đa
biến trong công nghiệp mang lại hiệu quả cao. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển đề
xuất có khả năng nâng cao chất lượng của đáp ứng đầu ra với trị số IAE thấp hơn rất nhiều khi
so sánh với các phương pháp khác.
LỜI CẢM ƠN
Đề tài này được tài trợ bởi Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, Việt Nam.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] E. Gagnon, A. Pomerleau, A. Desbiens, Simplified, ideal or inverted decoupling?, ISA
Trans. 37 (1998), 265–276.
[2] G. I. Gomez, G.C. Goodwin, An algebraic approach to decoupling in linear multivariable
systems, Int. J. Control 73 (7) (2000) 528–599.
[3] K. J. Åström, K. H. Johansson, Q.W. Wang, Design of decoupled PI controller for twoby-two systems, IEE Proc. Contr. Theor. Appl. 149 (2002) 74-81.
[4] M. Waller, J. B. Waller, K. V. Waller, Decoupling revisited, Ind. Eng. Chem. Res. 42
(2003) 4575–4577.
[5] N. L. V. Truong, M. Lee, Multi-loop PI controller design based on the direct synthesis for
interacting multi-time delay processes, ISA Trans. 49 (2010a) 79-86.
[6] N. L. V. Truong, M. Lee, Independent design of multi-loop PI/PID controllers for
interacting multivariable processes, J. Process Control 20 (2010b) 922-933.

[7] N. L. V. Truong, M. Lee, Analytical design of multi-loop PI controllers for interactive
multivariable processes, JCEJ. 43 (2010c) 196-208.
[8] Q. G. Wang, B. Huang, X. Guo, Auto-tuning of TITO decoupling controllers from step
tests, ISA Trans. 39 (2000) 407–418.

29