BỘ GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO TOÁN 12 HỌC HKI

TRNG THPT NGUYN HNG O
GIO N DY THấM TON 12
Ngy son:20/08/2015
Tit:1-2
BI TP V S NG BIN, NGHCH BIN CA HM S
I.MC TIấU:
1.Kiến thức: Hiểu đ-ợc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này
với đạo hàm.
2.Kĩ năng: biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu củađạo
hàm cấp một của nó
3.Thái độ: Học sinh tích cực hoạt động.
II.CHUN B:
1.Chun b ca giáo viên:
- Giáo án, hình vẽ H1,2,3.
- S dng phng phỏp gi m ,vn ỏp...
2.Chun b ca học sinh: Chuẩn bị bài mới.
III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s
2.Kim tra bi c:
Cõu hi.
- Tính đơn điệu của hàm số
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Tr li. Gi s x1 < x2 f(x1 ) < f ( x2 ) thỡ hm s B ,
x1 < x2 f(x1 ) > f ( x2 ) thỡ hm s NB.
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s ụn tp v tớnh ng bin, nghch bin ca hm s.
+Tin trỡnh bi dy:
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
H 1: Dng toỏn 1: Xột s bin thiờn
ca hm s
- Gv nờu phng phỏp xột s bin thiờn

ca Hm s

Ni dung
Dng toỏn 1: Xột s bin thiờn ca hm s
Phng phỏp gii:
- Tỡm min xỏc nh ca hm s .

- HS theo dừi bi

- Tỡm o hm v xột du o hm.

- Hs ghi chộp

- Nu
hm s

vi mi (
ti im thuc
ng bin trờn khong
.

)thỡ

- Nu
vi mi (
ti im thuc
)thỡ
- GV nêu vấn đề:
hm s
nghch bin trờn khong

Bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số
sau?(các hàm số GV ghi lên bảng).
Bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau?
thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính chính
xác đạo hàm và xét chiều biến thiên cho 1. y 1 1
HS.
x x2
Bài 2.
2. y x x 2 8
- Nêu ph-ơng pháp giải bài 2?
3
3
3. y x 4 2 x 3 x 2 6 x 11
- Giải các bài toán dựa vào kiến thức về
4
2
tính đồng biến nghịch biến.
Bài 2. Chứng minh rằng
2 x 2 3x
y

a.Hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng xác
2x 1
- HS lên bảng trình bày lời giải của
định của nó.
mình, HS khác nhận xét, bổ sung.
- Xét sự biến thiên của hàm số trên các

b.Hàm số y x 2 9 đồng biến trên [3; +).

c.Hàm số y = x + sin2x đồng biến trên ?
1

GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


TRNG THPT NGUYN HNG O
Giải.
tập mà bài toán yêu cầu?

GIO N DY THấM TON 12


k .
4



Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn k; (k 1) và
4
4




có đạo hàm y>0 với x k; (k 1) nên
4
4

hàm số đồng biến trên k; (k 1) , vậy hàm số
4
4

đồng biến trên .
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
1 3
x 2 x 2 (2m 1) x 3m 2 nghịch
a.Hàm số y
3
biến trên R?
m
b.Hàm số y x 2
đồng biến trên mỗi khoảng xác
x 1
định của nó?
Ta có y = 1 sin2x; y = 0 sin2x = 1 x=

- Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến
trên ?

- T-ơng tự hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng xác định khi nào

H 2: Vớ d 1
- GV vit lờn bng

- Hs theo dừi

Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên . Vậy m =
0 thoả mãn.
Nếu m 0. Ta có D = \{1}
m
(x 1)2 m
y' 1

(x 1)2
(x 1)2
đặt g(x) = (x-1)2 m hàm số đồng biến trên các khoảng
xác định nếu y 0 với mọi x 1
Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2
nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
g(x) 0x
m 0
nếu

m0
g(1) 1

m 0
Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Cách khác.
xét phương trình y = 0 và các trường hợp xảy ra của
Vớ d 1: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s

hm s
ng bin trờn

Hng dn gii:
- Tp xỏc nh
- o hm

- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun

- Hm s ng bin trờn

,

- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by
- GV nhn xột ,chnh sa li gii
Vy vi

thỡ hm s ó cho ng bin trờn

.

2
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
HĐ 3: Ví dụ 2
Ví dụ 2:Tìm m để hàm số
luôn nghịch biến trên tập xác định.
- GV viết đề lên bảng
Hướng dẫn giải:
- Hs theo dõi

- Tập xác định
- Đạo hàm

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải

,

,

.
Kết luận: Giá trị của m phải thỏa mãn yêu cầu bài toán là :
.
HĐ 3:Dạng toán 2: Hàm số đồng
biến, nghịch biến trên một khoảng
- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên
của Hàm số

- HS theo dõi bài

- Hs ghi chép

Dạng toán 2: Hàm số đồng biến , nghịch biến trên một
khoảng
Phương pháp giải:
- Vẫn dùng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số
trên một khoảng
- Bài toán thưeờng dẫn đến một bài toán về tam thức bậc
hai
- Học sinhn cần lưư ý việc so sánh 1 số với hai nghiệm
của
+

+

+
HĐ 4: Ví dụ 3

Ví dụ 3: Cho hàm số

- GV viết đề lên bảng

a.Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến .
b.Định

- Hs theo dõi

để hàm số đồng biến với

Hướng dẫn giải:
a.Tập xác định

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
3
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12

Đạo hàm:
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

=
,
Điều này cho thấy phương trình
có hai nghiệm phân
biệt , suy ra đạo hàm đổi dấu 2 lần . Vậy hàm số không thể
luôn luôn đồng biến được.
b) Định

để hàm số đồng biến với

Hàm số đồng biến với
Nhưng nếu
xét dấu của
- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải

,

(
) là 2 nghiệm của
là ( Học sinh tự lập)

Từ bảng xét dấu:

thì bảng

,

….
Vậy hàm số đồng biến với

HĐ 5: Ví dụ 4
- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

nếu và chỉ nếu

Ví dụ 4: Cho hàm số
y= y  x3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Hướng dẫn giải:
Hàm số đồng biến trên
(2; )  y '  0 x  (2; )  3x 2  6 x  5  12m( x  1)x  (2; )
x2  6 x  5
 m x  (2; )
12( x  1)
3x( x  2)  1
f ' ( x) 
 f ' ( x)  0 x  (2; )
2
12( x  1)



- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
HĐ 6: Ví dụ 5
- GV viết đề lên bảng

 f ( x)dong bien tren (2; ) nen f ( x)  f (2) 

Ví dụ 5: Tìm m để y 

1;   .

5
5
m
12

12

mx 2  6 x  2
nghịch biến trên
x2

Hướng dẫn giải:
- Hs theo dõi

Hàm nghich biến trên

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
4
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRNG THPT NGUYN HNG O
GIO N DY THấM TON 12
'
- HS lờn bng trỡnh by
1; y 0 x 1; mx 2 4mx 14 0x 1;
14
m x (2; )
x 4x
12(2 x 4)
f ' ( x)
0 f ' ( x) 0 x 1;

( x 2)2



2

f ( x)dong bien tren 1; nen f ( x) f (1)

H 7: Vớ d 6
- GV vit lờn bng

14
14
m
5
5

Vớ d 6: Cho hm s
1
y= y x 3 (m 1) x 2 (m 3) x 4
3

Tỡm m hm s ng bin trờn khong (0;3).
Hng dn gii:

- Hs theo dừi

Hm s ng bin trờn

(0;3) y ' 0 x 0;3 x 2 2(m 1) x m 3 0 x 0;3

- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun

x2 2 x 3
m x 0;3
2x 1
2x2 2x 8
f ' ( x)
0 f ' ( x) 0 x 0;3
(2 x 1)2



12
m
7

- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by

f ( x)dong bien tren 0;3 nen Max f ( x) f (3)

- HS lờn bng trỡnh by

(do y =0 liờn x=0 vaf x=3 nờn BPT f
(x) x 0;3 y ' 0x 0;3

H 8: Cng c
Gv yờu cu Hs nhc li tớnh ng bin,
nghch bin

Cng c
Tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một
khoảng dựa vào dấu củađạo hàm cấp một của nó

4.Dn dũhc sinh chun b cho tit hc tip theo:
- Học kĩ lí thuyết.
- Làm bài tập SBT.
- Đọc bài đọc thêm và tóm tắt kiến thức.
IV.RT KINH NGHIM, B SUNG:

5
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


TRNG THPT NGUYN HNG O
GIO N DY THấM TON 12
Ngy son:30/08/2015
Tit:3-4
BI TP CC TR HM S,GTLN, GTNN CA HM S
I.MC TIấU:
1.Kin thc: Hc sinh nm c: Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt khong.
2.K nng: HS bit cỏch: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s theo quy tc c hc.
3.Thỏi :
- Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
- Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
II.CHUN B:
1.Chun b ca giỏo viờn: Giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
2.Chun b ca hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,

III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp.
2.Kim tra bi c:
Cõu hi. Nờu quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt khong
Tr li. Quy tắc:
- Tìm các điểm x1, x2, ..., xn trên khoảng (a; b), tại đó f(x) =0 hoặc không xác định
- Tính f(a), f(x1), f(x2),..., f(xn), f(b).
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có M= max f(x), m = min f(x)
a;b

a;b

3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s ụn tp li ton b kin thc trong tit hụm trc thụng qua cỏc bi tp.
+Tin trỡnh bi dy
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
Ni dung
Bài 1.Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
H1. Bi tp cc tr
1. y = 2x3 3x2 + 4
- GV: Nêu vấn đề
- HS: Giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng 2. y = x(x 3)
diễn đạt.
1
3. y x
x
2
x 2x 3
- Khi phương trình y = 0 vô nghiệm.
4. y

- Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7?
x1
- Tìm nghiệm của ph-ơng trình trong
5. y = sin2x
[0; ]?
x
6. y
10 x 2
7. y sin 2 x 3 cos x trong 0;
- HS chỉ ra đ-ợc quy tắc 2; các nghiệm
trong [0; ] và so sánh để tìm ra cực trị.
- GV: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào?
cần l-u ý HS khi tìm ra giá trị của m phái
kiểm tra lại.
- HS cần chỉ ra đ-ợc: x = 1 là một nghiệm
của phương trình y = 0.
- HS giải bài toán độc lập không theo
nhóm.
- GV kiểm tra kĩ năng của các HS.

x
sin x
2
H-ớng dẫn
7. Ta có y = 2sinxcosx +
8. y

3 sinx

trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = -

3
x= 0; x
2

5
6
mặt khác y = 2cos2x + 3 cosx nên ta có y(0) > 0 nên x
= 0 là điểm cực tiểu.
tương tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu.
5
5
y(
) <0 nên x =
là điểm cực đại.
6
6
= ; x=

6
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


TRNG THPT NGUYN HNG O

GIO N DY THấM TON 12
Bài 2. Xác định m để hàm số
2

y x 3 mx 2 m x 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó
3

hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
H-ớng dẫn:
2
y ' 3x 2 2mx m , hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra
3
m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số y

H 2: Quy tc 1, Quy tc 2

x 2 2mx 3
không có
xm

cực trị?
H-ớng dẫn.
x 2 2mx 3
3(m 2 1)
y
x 3m
xm
xm
nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị.
nếu m 1thì y = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực
trị.
1.Quy tc 1 (S dng nh ngha)

Gi s f xỏc nh trờn D . Ta cú

- Gv nờu phng phỏp xột s bin thiờn ca
Hm s.

M max f x
xD



f x m x D
.

x0 D : f x0 m

- HS theo dừi bi

f x M x D ;

x0 D : f x0 M

m min f x
xD

2.Quy tc 2 (Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s
trờn mt on): tỡm giỏ GTLN, GTNN ca hm s f
xỏc nh trờn on a; b , ta lm nh sau:
- Hs ghi chộp

- B1 Tỡm cỏc im x1 , x2 , , xm thuc khong a; b m

ti ú hm s f cú o hm bng 0 hoc khụng cú o
hm.
- B2 Tớnh f x1 , f x2 , , f xm , f a , f b .
- B3 So sỏnh cỏc giỏ tr tỡm c bc 2. S ln nht
trong cỏc giỏ tr ú chớnh l GTLN ca f trờn on a; b ;
s nh nht trong cỏc giỏ tr ú chớnh l GTNN ca f trờn
on a; b .

max f x max f x1 , f x2 , , f xm , f a , f b .

xa;b

min f x min f x1 , f x2 , , f xm , f a , f b .

xa ;b

3.Quy c. Khi núi n GTLN, GTNN ca hm s f m
khụng ch rừ GTLN, GTNN trờn tp no thỡ ta hiu l
7
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
GTLN, GTNN trên tập xác định của f

HĐ 3: Bài tập 1

Bài tập 1: [ĐHD11] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- GV viết đề lên bảng

2 x 2  3x  3
y
trên đoạn  0; 2 .
x 1

- Hs theo dõi
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Giải
Ta có y ' 

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

 4 x  3 x  1   2 x2  3x  3 2 x2  4 x x  0; 2 .
 

0
2
2
 x  1
 x  1

HĐ 4: Bài tập 2

17

.
3
3
Bài tập 2: [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- GV viết đề lên bảng

y  x  4  x2 .

- Hs theo dõi
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Giải.
TXÑ   2; 2 . Ta có

- HS lên bảng trình bày

Lại có y  0   3 , y  2   17 . Suy ra min y  3 , max y 
x 0;2
x0;2

y '  1

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày

x

4  x2
( x   2; 2  ).

4  x2  x



4  x2

Với mọi x   2; 2  , ta có

y' 0 

x  0
 x

2
2
4  x  x

Vậy



4  x2  x  0



4  x2  x



2.

 





min y  min y  2  ; y  2  ; y 2  min 2;2;2 2  2 ,
được  x  2 ;



 



đạt



max y  max y  2  ; y  2  ; y 2  min 2;2;2 2  2 2 ,

HĐ 5: Bài tập 3

đạt được  2 .
Bài tập 3: [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- GV viết đề lên bảng
y

x 1
x2  1

trên đoạn  1; 2 .

- Hs theo dõi
Giải.
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

x2  1   x  1

Ta có : y ' 

x 1
2

x
x 1 

1 x

2

 x 1
2

x2  1

.

Với mọi x   1; 2  ta có
y '  0  x 1.
Vậy

 3 5 
min y  min  y  1 ; y  2  ; y 1  min 0; ; 2   0 ,
 5

được  x  1 ;
8

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán

đạt


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
 3 5

max y  max  y  1 ; y  2  ; y 1  max 0;
; 2  2 ,
 5


đạt được  x  1 .

HĐ 6 : Bài tập 4

Bài tập 4: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- GV viết đề lên bảng

ln 2 x
y
trên đoạn 1;e3  .
x

- Hs theo dõi
Giải.
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

 ln x 
2
2
 .x  ln x 2 ln x  ln 2 x
x

Ta có : y '  
.


x2
x2

Với mọi x  1; e3  ta có

y '  0  2 ln x  ln 2 x  0  ln x  0 hoặc ln x  2
 x  1 hoặc x  e 2  x  e 2 ( 1 1;e3  ).









 9 4
min y  min y 1 ; y  e3  ; y  e2   min 0; 3 ; 2   0 , đạt được
 e e 
 x 1.
 9 4 4
đạt
max y  max y 1 ; y  e3  ; y  e   max 0; 3 ; 2   2 ,
 e e  e
được  x  e 2 .

Vậy

HĐ 7 : Bài tập 5

Bài

- GV viết đề lên bảng

y   x 2  4 x  21   x 2  3x  10 .

- Hs theo dõi
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

tập

5: [ĐHD10]

Tìm

GTNN của

hàm

số

Giải.

 x2  4 x  21  0
3  x  7
x  TXÑ   2
 

 x  3x  10  0
2  x  5
 2  x  5 , suy ra TXÑ=  2;5 . Ta có
x2
2x  3
.
y'  

2
 x  4 x  21 2  x 2  3x  10
x2
2x  3
y' 0 


2
 x  4 x  21 2  x2  3x  10
x2  4x  4
4 x 2  12 x  9

 x 2  4 x  21 4   x 2  3x  10 

 4   x2  3x  10 x2  4 x  4    x2  4 x  21 4 x2 12 x  9 
 51x 2  104 x  29  0  x 

1
29
hoặc x 
.
3

17

1
là nghiệm của y ' .
3
1
y  2   3 , y  5  4 , y    2
 3

Thử lại, ta thấy chỉ có x 

9
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
1
 min y  2 , đạt được  x  .
3

HĐ 8: Phương pháp
Phương pháp
- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên của
Việc giải bài toán dạng này gồm các bước như sau:
Hàm số
- Xác định ẩn phụ t .

- HS theo dõi bài

- Từ giả thiết, tìm miền giá trị của t .

- Hs ghi chép

- Đưa việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức cần xét về việc tìm
GTLN, GTNN của một hàm biến t trên miền giá trị của t .

HĐ 9 : Bài tập 6
- GV viết đề lên bảng

Bài tập 6: Cho x , y  0 thỏa mãn x  y  4 .

- Hs theo dõi

 x  y
Giải. Đặt t  xy , suy ra 0  t 

Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN của S   x3  1 y 3  1 .
2

4

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

 4 . Ta có

S

3
2
  xy    x  y   x  y   3xy   1

S

 t 3  4 42  3t   1  t 3  12t  63 .

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

f  t   t 3  12t  63 , với

Xét hàm
- HS lên bảng trình bày

t   0; 4 . Ta có

f '  t   3t 2  12  0 t  0; 4  f  t  đồng biến trên

0; 4 . Do đó
min S  min f  t   f  0   63 , đạt được khi và chỉ khi
t0;4

x  y  4


 xy  0

 x; y    4;0 

hoặc  x; y    0; 4  .

max S  max f  t   f  4   49 , đạt được khi và chỉ khi
t0;4

x  y  4
  x; y    2; 2  .

 xy  4
HĐ 10 : Bài tập 7
- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

Bài tập 7: Cho x , y  0 thỏa mãn x 2  y 2  2 . Tìm
GTLN, GTNN của S  x  y  xy .
Giải. Đặt t  x  y  t  0 . Ta có

t 2   x  y   2  x2  y 2   4  t  2 ,
2

t 2   x  y   x 2  y 2  2 xy  x 2  y 2  2  t  2 .
2

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Suy ra t   2;2 . Lại có
10

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

- HS lên bảng trình bày

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12

xy 

 x  y

2

  x2  y 2 

2
1 2
S  f t    t  t  1 .
2

1
 t 2 1 
2

Ta có f '  t   t  1  0 với mọi t 

f 1 






2;2 , f  2   1 ,

3
. Do đó
2
min S  f  2   1 , đạt được 

x  y  2
x  1
.

 2

2
y

1
x

y

2






max S  f 1 

x  y 1
 

2
2
x  y  2

3
, đạt được
2


1 3

1 3
x 
x 
hoặc

2 .

2



 y  1 3
 y  1 3



2

2

H Đ 11: Củng cố
Củng cố
- Cách tính GTLN,GTNN của hs trên 1
- Cách tính GTLN,GTNN của hs trên 1 đoạn,1 khoảng
đoạn,1 khoảng.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :
- Học bài cũ , làm btvn trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

11
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRNG THPT NGUYN HNG O

GIO N DY THấM TON 12

Ngy son:03/09/2015
Tit:5-6

BI TP Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
I.MC TIấU:
1.Kiến thức:
- Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến
thiên; vẽ đồ thị )
- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3; bậc 4( trùng phơng); phân thức hữu tỉ
dạng bậc nhất trên bậc nhất.
- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phơng, hàm phân thức dạng: y

ax b
. Qua đó có thể
cx d

phát hiện đợc những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng loại.
- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị
2.Kĩ năng: Chớnh xỏc ,nhanh
3.Thái độ: Nghiờm khc trong hc tp
II.CHUN B:
1.Chun b ca giỏo viờn: Giáo án, các slides trình chiếu, phấn mầu
2.Chun b ca hc sinh: Soạn trớc bài , ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận,
III. HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp
2.Kim tra bi c:
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s tỡm hiu c th v cỏc bi toỏn v s tng giao ca cỏc th
+Tin trỡnh bi dy
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
Ni dung
H 1 : Vớ d 1: Kho sỏt hm s y = x3 + 3x2 H 1 : Vớ d 1: Kho sỏt hm s y = x3 + 3x2 4.
4.

Tp xỏc nh D =
Gii thớch ghi nh cho HS
y = 3x2 + 6x
Bc 1: Tỡm tp xỏc nh ca hm s
y = 0 3x2 + 6x = 0 x(3x + 6) = 0
Bc 2:Tỡm y v lp phng trỡnh y = 0 tỡm x = 0; x = - 2
nghim ( nu cú thỡ ghi ra nu vụ nghim thỡ
Gii hn: lim y ; lim y
nờu vụ nghim vỡ ch yu l Tỡm du
ca y s dng trong bng bin thiờn
Bc 3:Ch cn tỡm gii hn ca s hng cú
3
m cao nht, õy l tỡm lim x ?? hoc
x

lim ( x3 ) ??

x

Bc 4:BBT luụn gm cú 3 dũng: dnh
cho x, y v y

x

Bng bin thiờn:
x
-
+
y'
+

y
+
-

x

-2
0
0

0
-

0

+

CT

C
-4

Bc 5:Phi nờu im cc i; im cc tiu
(nu khụng cú thỡ khụng nờu ra) (im un
cn thit khi giỳp v th ca hm s khụng
cc tr)
Bc 6:V th cn thc hin theo th t
gi ý sau:
V h trc ta Oxy
Xỏc nh cỏc im cc i, cc tiu, im

un, giao im vi Ox,Oy
Nhn xột hm s cú bao nhiờu dng th
v ỏp dng dng th phự hp cho bi toỏn
ca mỡnh
(tham kho cỏc dng th sau mi dng
hm s)

im cc i: x = - 2 ; y = 0
im cc tiu: x = 0; y = -4
y = 6x + 6
y = 0 6x + 6 = 0 x = 1 ( im un I(1;-2))
th hm s:
Giao im vi Ox:
y = 0 x = -2; x = 1
Giao im vi Oy:
=0y=-4

H 2 : Vớ d 2: Kho sỏt hm s y = x4 - 2x2
3.

Vớ d 2 : Kho sỏt hm s y = x4 - 2x2 3.
Tp xỏc nh D =

12
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn

x

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12

- GV viết đề lên bảng

y’ = 4x - 4x
y’ = 0  4x3 - 4x = 0  x(4x2 – 4) = 0
 x = 0; x = 1; x = - 1
Giới hạn: lim y   ; lim y  

- Hs theo dõi

Bảng biến thiên:
X
-∞

3

x

y'
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

0 +∞

y

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

x

0

-1
- 0
0

1

+∞

+
+

CT

-3

-4

CĐ

+∞

CT
-4

Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3

Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4
x = 1; y = -4
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
x=
;y=0

- HS lên bảng trình bày

x=;y=0
Giao điểm với Oy:
x=0;y=-3

HĐ 3 : Ví dụ 3 Khảo sát hàm số y 

x  2
.
x 1

Ví dụ 3: Khảo sát hàm số y 
Tập xác định D =

x  2
.
x 1

\{-1}

3
< 0 xD.

( x  1) 2

- GV viết đề lên bảng

y’ =

- Hs theo dõi

Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định
Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận đứng x = - 1 vì lim y   ; lim y  
x1

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

x1

Tiệm cận ngang: y = - 1 vì lim y  1 lim y  1
x

Bảng biến thiên:
x

x

-∞

+∞

-1

y'

- HS lên bảng trình bày

y

+∞

-1
-∞

Hàm số không có cực trị
Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
Giao điểm với Oy:

HĐ 4: Ví dụ 4,5,6
- GV viết đề lên bảng
- Hs theo dõi

-1

y=0x=2
x=0y=2

x3
Ví dụ 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 
 x2  x  1

3
13

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRNG THPT NGUYN HNG O
- GV chia lúp thnh 3 nhúm tho lun
- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by
H 5 : Vớ d 7,8,9
- GV vit lờn bng
- Hs theo dừi
- GV chia lúp thnh 3 nhúm tho lun
- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by
H 6 : Cng c
- Sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự
biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm
tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

GIO N DY THấM TON 12
x4
3
y


x2

Vớ d 5: Kho sỏt v v th hm s
2
2
x2
Vớ d 6: Kho sỏt v v th hm s y
2x 1
Vớ d 7: Kho sỏt v v th hm s y x 3x 4x 2
3

2

Vớ d 8: Kho sỏt v v th hm s y x 4 2 x 2 2
Vớ d 9: Kho sỏt v v th hm s y

1 2x
2x 4

- Sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến
thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )

4.Dn dũ húcinh chun b cho tit hc tip theo : 2
- Hc bi c, lm btvn trong SBT
IV.RT KINH NGHIM, B SUNG :

14
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn

TRNG THPT NGUYN HNG O

GIO N DY THấM TON 12

Ngy son:06/09/2015
Tit:7-8

BI TP CC BI TON LIấN QUAN N Khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

I.MC TIấU:
1.Kiến thức:
- Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến
thiên; vẽ đồ thị )
- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3; bậc 4( trùng phơng); phân thức hữu tỉ
dạng bậc nhất trên bậc nhất
- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phơng, hàm phân thức dạng: y

ax b
. Qua đó có thể
cx d

phát hiện đợc những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng loại
- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị
2.Kĩ năng: Chớnh xỏc ,nhanh
3.Thái độ: Nghiờm khc trong hc tp
II.CHUN B:
1.Chun b ca giáo viên: Giáo án, phấn mầu.
2.Chun b ca học sinh: Soạn trớc bài,ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận.
III.HOT NG DY HC:

1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp.
2.Kim tra bi c:
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s tỡm hiu c th v cỏc bi toỏn liờn quan n kho sỏt hm s.
+Tin trỡnh bi dy
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
Ni dung
3
Bi 1 : Cho hm s y = x + mx2 + 1 cú th (Cm). Tỡm m
H 1 : Bi 1 :
(Cm) ct d: y = x + 1 ti ba im phõn bit A(0;1), B, C sao cho
cỏc tip tuyn ca (Cm) ti B v C vuụng gúc vi nhau.
- GV vit lờn bng
Li gii:
- Hs theo dừi
- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun
- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by

HS lờn bng trỡnh by

Phng trỡnh honh giao im ca d v (Cm) l: x3 + mx2 + 1
x(x2 + mx + 1) = 0
=x+1
(*)
t g(x) = x2 + mx + 1 . d ct (Cm) ti ba im phõn
bit g(x) = 0 cú hai nghim phõn bit khỏc 0.
g m 2 4 0
m 2

.
m 2
g 0 1 0
Vỡ xB , xC l nghim ca g(x) = 0
S xB xC m

.
P xB xC 1
Tip tuyn ca (Cm) ti B v C vuụng gúc vi nhau nờn
ta cú: f xC f xB 1
xB xC 3xB 2m 3xC 2m 1

xB xC 9 xB xC 6m xB xC 4m2 1

1 9 6m m 4m2 1 2m 2 10 m 5

(nhn so vi iu kin)
H 2 : Bi 2
- GV vit lờn bng

- Hs theo dừi

x2 1
. Tỡm tp hp cỏc im trờn mt
x
phng ta t ú cú th k n (C) hai tip tuyn vuụng gúc
BG: Gi M(x0;y0). Phng trỡnh ng thng d qua M cú h s
gúc k l y = k(x x0) + y0.
Phng trỡnh honh giao im ca (C) v d:

Bi 2: Cho hm s y

15
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
x 1
 k  x  x0   y0 ,  kx  0 
x
 1  k  x2   y0  kx0  x  1  0 *
d tiếp xúc với
k  1
k  1
(C):  

2
 x 2 k 2  2  2  x0 y0  k  y02  4  0
   y0  kx0   4 1  k   0  0
2

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

I

 y0  kx0

- HS lên bảng trình bày

HĐ 3 : Bài 3
- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

M vẽ hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau khi (1) có hai
 k1 , k2  1
nghiệm phân biệt thỏa mãn: 
 k1k2  1
x  0
0
 x0  0
2

 y0  4
  2  1   x02  y02  4 .
y  x
 x0
0
 0

2
 y0  x0   0
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là một đường

tròn: x 2  y 2  4 loại bỏ bốn giao điểm của đường tròn với hai
đường tiệm cận
Bài 3: Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1)
a. Khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9).
Lời giải:
a. D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = 0
 x = 0 hay x = 1.
BBT :
x 
0
1
y'
+
0

0
+
y
1



1

- HS lên bảng trình bày
b. Tiếp tuyến qua M(1;9) có dạng y = k(x + 1) – 9.
Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng :

4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9.
 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1)
 2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1).
 x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x  x = –1 hay 4x2 – x – 5
= 0.
5
 5  15
 x = –1 hay x = ; y’(1) = 24; y '   
4
4 4
Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y =
15
21
x
4
4

16
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRNG THPT NGUYN HNG O

GIO N DY THấM TON 12
Bi 4: Cho hm s y = x3 3x2 + 4 (1)
(H Khi
D2008)
a.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).

b.Chng minh rng mi ng thng i qua im I(1;2) vi h
s gúc k (k > 3) u ct th ca hm s (1) ti ba im phõn
bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB
BG:
a. D = R.
y' = 3x2 6x = 3x(x 2), y' = 0
x = 0, x = 2.
y" = 6x 6, y" = 0 x = 1

H 4 : Bi 4
- GV vit lờn bng

- Hs theo dừi
- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun
- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by

b.d : y 2 = k(x 1) y = kx k + 2.
Phng trỡnh honh giao im: x3 3x2 + 4 = kx k +
2 x3 3x2 kx + k + 2 = 0.
(x 1)(x2 2x k 2) = 0 x = 1 g(x) = x2 2x
k 2 = 0.
Vỡ ' > 0 v g(1) 0 (do k > 3) v x1 + x2 = 2xI nờn
cú pcm

- HS lờn bng trỡnh by

H 5 : Bi 5

Bi 5 : Cho hm s y mx 4 m2 9 x 2 10 (1) (m l tham

- GV vit lờn bng

s).
a.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca th hm s khi m=1.
b.Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr.
(H KhiB nm 2002)

- Hs theo dừi

+10

10

- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun

y

- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
5

- HS lờn bng trỡnh by
-25

-20

x

-15

-10

-5

5

-5

m 3
b.S :
0 m 3

H 6 : Bi 6
- GV vit lờn bng
- Hs theo dừi
- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun
- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by
H 7 : Cng c
- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm
số, biết giải toán biện luận số nghiệm của pt bằng
đồ thị

x2 x 1
.
x2
(H KhiB 2006)
a.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.

b.Vit phng
-15 trỡnh tip tuyn vi th (C) bit tip tuyn ú
vuụng gúc vi tim cn xiờn.
S: b. y x 2 5 5 .
-10

Bi 6: Cho hm s y

- Biết cách tìm
-20 toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán
biện luận số nghiệm của pt bằng đồ thị

17
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: 2’
- Học bài cũ, làm btvn trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

18
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán

TRNG THPT NGUYN HNG O

GIO N DY THấM TON 12

Ngày son:09/09/2015
Tiết:9-10
BI TP về thể tích của khối đa diện
I.MC TIấU:
1.Kiến thức:
- Hiểu đợc khái niệm thể tích của khối đa diện
- Nắm đợc công thức tính thể tích của khối hốp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp,
2.Kĩ năng: Vận dụng các công thức tính thể tích vào các bài toán tính thể tích.
3.Thái độ: HS tích cực thực hiện nhiệm vụ GV giao cho
II.CHUN B:
1.Chun b ca giỏo viờn: Giáo án; các slides trình chiếu; mô hình hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng
nhau - Bình chia độ, phấn màu.
2.Chun b ca hc sinh: Ôn tập lại các công thức tính thể tích đã học ở lớp dới; soạn bài
III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp.
2.Kim tra bi c:
Cõu hi. Cụng thc tớnh th tớch khi lng tr ?th tớch khi chúp?
1
Tr li. V=B.h ; V= B.h
3
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s tỡm hiu v th tớch ca khi a din
+Tin trỡnh bi dy
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh

H 1: VD 1
- GV vit lờn bng

- Hs theo dừi
- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun
- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by
H 2: VD 2
- GV vit lờn bng

Ni dung
Vớ d 1: ỏy ca lng tr ng tam giỏc ABC.ABC l
tam giỏc ABC vuụng cõn ti A cú cnh BC = a 2 v
bit A'B = 3a. Tớnh th tớch khi lng tr
Li gii:
Ta cú
ABC vuụng cõn ti A nờn AB = AC = a
ABC A'B'C' l lng tr ng AA' AB

AA'B AA'2 A'B2 AB2 8a2
AA' 2a 2
Vy V = B.h = SABC .AA' = a3 2

Vớ d 2: Cho lng tr t giỏc u ABCD.ABCD' cú
cnh bờn bng 4a v ng chộo 5a. Tớnh th tớch khi
lng tr ny
Li gii:
ABCD A'B'C'D' l lng tr ng nờn
BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD 3a

- Hs theo dừi
ABCD l hỡnh vuụng
- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun
Suy ra B = SABCD =
- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by

AB

9a2
4

3a
2

Vy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3

- HS lờn bng trỡnh by

19
GV: Nguyn Thnh Hng

T: Toỏn


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12

C'

D'

C'

D'

A'

A'
B'
4a

B'
4a

5a
C

D
A

B

HĐ 3: VD 3
- GV viết đề lên bảng

5a
C

D

A

B

Ví dụ 3: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và
có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng
đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp
Lời giải:
Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a

- Hs theo dõi
và SABCD = 2SABD =
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
HĐ 4: VD 4
- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

a2 3
2

a 3
a 3
2
DD'B  DD'  BD'2  BD2  a 2
a3 6

Vậy V = SABCD.DD' =
2

Theo đề bài BD' = AC =

2

Ví dụ 4: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và
hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích lăng trụ
Lời giải:
Ta có C'H  (ABC)  CH là hình chiếu của CC'
trên (ABC)

góc[CC',(ABC)]  C'CH  60o
3a
CHC'  C'H  CC'.sin 600 
2
2
a 3
3a 3 3
SABC = 
.Vậy V = SABC.C'H =
4
8
Vậy

A'

C'

- HS lên bảng trình bày

B'

C

A
a

HĐ 5: VD 5
- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

B

o
60
H

Ví dụ 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống
(ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết
AA' hợp với đáy ABC một góc 60 .
1.Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2.Tính thể tích lăng trụ
Lời giải:

20

GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

1.Ta có A 'O  (ABC)  OA là hình chiếu của AA'
trên (ABC)
Vậy góc[AA ',(ABC)]  OAA '  60o
Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)
AO  BC tại trung điểm H của BC nên
BC  A'H (đl 3  )
 BC  (AA'H)  BC  AA' mà AA'//BB' nên

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày

A'

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12

C'

B'

BC  BB' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.
2
2a 3 a 3

2. ABC đều nên AO  AH 

3
3 2
3
o
AOA'  A'O  AO t an60  a
a3 3
Vậy V = SABC.A'O =
4

60 o

A

C
O

a

H
B

- GV viết đề lên bảng
- Hs theo dõi
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

Ví dụ 6: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là
tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và

diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng
trụ
Giải:
ABC đều  AI  BC mà AA'  (ABC) nên

- HS lên bảng trình bày

A'I  BC (đl 3  ).

HĐ 6: VD 6


Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = AIA’ = 30o

C'

A'

2x 3
 x 3 .Ta có
2
2 AI 2 x 3
A' AI : A' I  AI : cos300 

 2x
3
3
Giả sử BI = x

B'

A

30o

C

B

x I

HĐ 7: Củng cố
- C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi hèp ch÷ nhËt, khèi
l¨ng trô, khèi chãp,
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Học bài cũ, làm btvn trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

 AI 

3
x
3
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8  x  2
A’A = AI.tan 300 =

x 3.

Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3

- C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi hèp ch÷ nhËt, khèi l¨ng
trô, khèi chãp,

21
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
Ngày soan:11/09/2015
Tiết:11-12
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện.
2.Kỹ năng: Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên
quan.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian.
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án,hình vẽ trên bảng phụ.
- Phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm danh sĩ số (1’)
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: Tiết này chúng ta tìm hiểu thể tích khối đa diện.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập
củng cố lý thuyết
H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM
(giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp
ABCM, ABMD?
H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định
vị trí của điểm M lúc đó?
Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK

Nội dung
Bài 1 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD
sao cho MC = 2 MD.Mp (ABM) chia khối tứ diện
thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó Giải:
A

D
B
M

Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD
nên S MBC  2S MBD .Suy ra
V ABCM  2V ABMD (vì hai khối đa diện có cùng chiều
cao)
V ABCM  kVABMD

MC = 2 MD => S MBC  2S MBD
V

=> V ABCM  2V ABMD  ABCM  2
V ABMD

 S BCM  kS BDM
=> MC = k.MD
Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .
Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và
mặt phẳng (AA’C’C)
Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải

Bài 2:

C

B'
C'
A'

B
C

Nhận xét,hoàn thiện bài giải
Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của
hình lăng trụ ABCA’B’C’
GV: Nguyễn Thành Hưng

Giải.
a) AC '  AB cot 30  AC . tan 60. cot 30
= b. 3. 3  3b
b) CC ' 2  AC ' 2  AC 2  9b 2  b 2  8b 2

22
Tổ: Toán
A


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs về
nhà làm bài c tương tự
Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt
phẳng (AA’CC’)

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
Do đó CC '  2b 2
1
1
V  S .h  AB. AC.CC '  b 3.b.2b 2  b 3 6
2
2

AB  AC. tan 60  b. 3

S xq  S AA'B 'B  S BB 'C 'C  S ACC ' A'
1
 .2b 2 .b.b 3.2b  2b 3 6
2

Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối
đa diện
GV: Yêu cầu hs xác định thiết diện

Bài 3 :
Giải.
S

M
D'
G
D

B'

H: Cách tính V2?

V1
V
V V
Hướng hs xét các tỉ số 1 ; 3
V2 V4
H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và
SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam
giác đó bằng bao nhiêu?
H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và
V
SCBD bằng bao nhiêu?Suy ra 3  ?
V4
Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét ,hoàn thiện bài giải
HS: Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm
tam giác SBD
Hướng hs đưa về tỉ số

A

O
B

SG 2
 .Vì B’D’// BD nên
SO 3
SB' SD' SG 2



SB SD SO 3
Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa
diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.

Ta có

Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số
2

2
3

S
4
2
nên SB 'D '    
S SBD  3 

9
V
V
4
2
 1   1 
V2 9
VSABC 9
V
2
Tương tự ta có 3  (Vì tỉ số chiều dài hai chiều
V4 9
Trả lời các câu hỏi của giáo viên
V3
1
1

cao là
).Suy ra
2
VSABCD 9
Lên bảng trình bày
VSAB 'MD ' V1  V3 2 1 1
V
1

    SAB 'MD ' 
VSABCD
VSABCD 9 9 3
V AB 'MD 'BCD 2

Bài 4. Cho kh/c S.ABC, SA  (ABC), AB = BC = SA
Hoạt động 4. Bài tập 4
GV:+ Tóm tắt đề lên bảng và y/c HS vẽ hình
= a; AB  BC, B’ là trung điểm SB, AC’  SC (C’
a.Y/c học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối thuộc SC).
chóp
VS.ABC = ?
b.GV gọi hs nhắc lại p2 cmđường thẳng vg với mp?
- SC vuông góc với những đt nào trong mp (SB’C’)

23
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
’
’ ’
c.H1: SC  (AB C ) ?
S
 VSAB,C’ = ?
C'
H2: SC’ = ?
 S  AB’C’ = ?
GV: Phát vấn cho hsinh cách 2
B'
VS . AB'C '
 ?

A
C
VS . ABC
GV: Phát vấn thêm câu hỏi.
B
Giải
d.Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’)
a.Tính VS.ABC?
Gợi mở:
’
’
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SAB ) có phải là
a3
V
=
S.ABC
đường cao trong khối chóp không?
6
 VSAB’C’ = ?
 K\c từ C’ đến mp(SAB’)
b.Cm SC  (AB’C’)
C2: Có thể tính khoảng cách trên bằng cách nào
SC  AC’ (gt) (1)
khác?
BC  (SAB)
Gợi mở: kẻ C’H // BC
 BC  AB’
(H  SB)
Mặt
khác: AB’  SB

 Tính C’H = ?
 AB’  (SBC) (2)
HS:
Từ (1)& (2)  SC  (AB’C’)
HS lên bảng vẽ hình.
c.Tính VSAB’C’?
HS trả lời câu hỏi của GV
a3
HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv.
VSAB’C’ =
36
HS:Suy nghĩ trả lời câu hỏi
để tính được diện tích.
HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.
HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.
Hoạt động 5. Củng cố
- GV nhắc lại một số dạng bài tập vừa làm cho học Các công thức tính thể tích khối đa diện
sinh nhớ
- HS chú ý lắng nghe
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I
- Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

24
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12
Ngày soan:20/09/2015
Tiết:13-14
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện.
2.Kỹ năng: Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên
quan.
3.Thái độ: Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian
Thái độ cẩn thận ,chính xác
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án,hình vẽ trên bảng phụ, phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn
đáp.
2.Chuẩn bị của hoc sinh: Chuẩn bị bài tập về nhà.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: Tiết này chúng ta củng cố thể tích khối đa diên.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Luyện tập tính thể tích khối lăng trụ
H1. Xác định góc giữa AA và đáy ?

Nội dung
Bài 1. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC
có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và
điểm A cách đều các điểm A, B, C. Cạnh
bên AA tạo với mặt phẳng đáy một góc

600.
a.Tính thể tích khối lăng trụ.
b.Chứng minh BCCB là một hình chữ
nhật.

H2. Tính chiều cao AO ?

C’

H3. Chứng minh BC  (AAO)
Đ1. A cách đều A, B, C
 AO  (ABC)

B’
A’

 A ' AO  600
C

Đ2. AO =

B
O H

a 3
 AO = a
3

A

a3 3
 V = SABC.AO =
4
Đ3. BC  AO, BC  AO
 BC  (AAO)  BC  AA
 BC  BB
 BCCB là hình chữ nhật.
Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích khối chóp
H1. Xác định đường cao của tứ diện ?
Đ1. DF  (CFE)
H2. Viết công thức tính thể tích khối tứ diện CDFE ?
1
Đ2. V = SCFE .DF
3

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A
và AB = a. Trên đường thẳng qua C và
vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao
cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc
với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính
thể tích khối tứ diện CDFE theo a.

25
GV: Nguyễn Thành Hưng

Tổ: Toán