skkn kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 32 trang )
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
MỤC LỤC
I. PHẦN MỞ ĐẦU ………………………………………………………………..……………….……………..2
I.1. Lý do chọn đề tài …………………………………………………………………………….……….….. .....2
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài..............................................................................................................2
I.3. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................................................................3
I.4. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................................................................3
I.5. Phương pháp nghiên cứu ..........................................................................................................................3
II. PHẦN NỘI DUNG..........................................................................................................................................3
II.1. Cơ sở lí luận ...........................................................................................................................................................3
II.2. Thực trạng .................................................................................................................................................................4
a. Thuận lợi, khó khăn................................................................................................................................................4
b. Thành cơng, hạn chế..............................................................................................................................................5
c. Mặt mạnh, mặt yếu..................................................................................................................................................5
d. Nguyên nhân...................................................................................................................................................................5
II.3. Giải pháp, biện pháp........................................................................................................................................6
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp..........................................................................................................6
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp ................................................ 7
c. Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp............................................................................19
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp...............................................................................19
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu ..........................19
II.4. Kết quả
20
....................................................................................................................................................................
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
1
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................................21
III.1. Kết luận ....................................................................................................................................................................21
II.2. Kiến nghị
22
.................................................................................................................................................................
I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài
Hình học là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình mơn Tốn ở Tiểu
học, nó được rải đều tất cả các khối lớp và được nâng cao dần về mức độ. Hình học
tương đối khó vì nó địi hỏi học sinh khả năng tư duy trừu tượng, những em có óc
sáng tạo sẽ rất thích học mơn này, ngược lại những em có khả năng tư duy chậm
hơn thì rất ngại học.
Trong chương trình Tốn lớp 5, bài tốn giải có liên quan đến yếu tố hình
học chiếm số lượng lớn. Các bài tốn có nội dung hình học ở các lớp giai đoạn đầu
chỉ yêu cầu học sinh quan sát các biểu tượng mà nhận ra các hình đơn giản, tính
diện tích với các số đo cho sẵn. Đến lớp 5, yêu cầu về các yếu tố hình học đã được
nâng cao, đặc biệt các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang đã
góp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh nắm chắc hơn kiến thức và các kỹ
năng cơ bản của hình học, tạo khả năng giải tốn một cách sáng tạo và linh hoạt, nó
cịn giúp các em có cơ sở ban đầu về hình học, giúp các em học tốt ở cấp học trên
và trong ứng dụng thực tế.
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
2
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Những bài tốn về diện tích hình tam giác, hình thang địi hỏi các em
khơng chỉ hiểu được cơng thức tính diện tích của các hình cơ bản mà cịn phải sử
dụng các phương pháp suy luận, áp dụng công thức để tính diện tích các hình phức
tạp hơn. Điều này góp phần khơng nhỏ vào việc phát triển tư duy, năng lực toán
cho học sinh. Để học sinh nắm vững kiến thức về phần tốn diện tích thì giáo viên
cần hình thành cho học sinh một số phương pháp giải đặc thù liên quan đến diện
tích các hình của phần hình học ở lớp 5.
Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc nội dung, vận dụng kiến
thức đã học để giải đúng các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình
thang ? Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, là giáo viên trực tiếp giảng dạy, tôi
đã chọn đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải tốn liên quan đến
diện tích hình tam giác, hình thang” để nghiên cứu và thực nghiệm; hi vọng đề tài
sẽ có những ứng dụng thiết thực cho việc dạy học sinh lớp 5 trong trường Tiểu học.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
a) Mục tiêu
Đề tài chỉ ra cách giải những bài tốn liên quan đến diện tích hình tam giác,
hình thang; chỉ ra những nhầm lẫn học sinh thường mắc khi giải tốn liên quan đến
diện tích các hình này, từ đó giúp giáo viên có thêm phương pháp, cách thức giảng
dạy tốt hơn.
Bồi dưỡng kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải tốn hình học, tạo điều kiện
để học sinh thể hiện khả năng tư duy, vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vào
thực tế cuộc sống. Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải tốn diện tích hình tam
giác, hình thang cho học sinh lớp 5.
b) Nhiệm vụ
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
3
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Nghiên cứu các bài tốn về diện tích, việc vận dụng các cơng thức tính diện
tích hình tam giác, hình thang để giải một số bài tốn có yếu tố hình học cho học
sinh lớp 5.
Nghiên cứu cách giải những bài tốn liên quan đến diện tích các hình; phát
hiện những nhầm lẫn học sinh thường mắc khi giải toán; chỉ ra các biện pháp giúp
học sinh sửa chữa nhầm lẫn, giúp giáo viên có kinh nghiệm khi dạy giải tốn diện
tích các hình.
I.3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu về việc dạy bài tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình
thang, nội dung chun đề giải tốn về hình học lớp 5.
Nghiên cứu trình độ tiếp thu bài của học sinh lớp 5C, trường Tiểu học
Krông Ana, năm học 2014 – 2015.
Nghiên cứu phương pháp giải các bài tập có nội dung liên quan đến diện
tích hình tam giác, hình thang. Chữa kĩ bài làm của học sinh để phát hiện những
nhầm lẫn mà các em thường mắc.
I.4. Phạm vi nghiên cứu
Các dạng tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang và những
nhầm lẫn mà học sinh thường mắc phải, trên cơ sở đó tìm ra những biện pháp khắc
phục nhằm nâng cao hiệu quả trong dạy học.
I.5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp quan sát.
Phương pháp phân tích.
Phương pháp trải nghiệm thực tế.
II. PHẦN NỘI DUNG
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
4
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
II.1. Cơ sở lí luận
Nội dung hình học được đưa vào dạy ở tiểu học là những nội dung cơ bản,
cần thiết và thường gặp trong cuộc sống như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình
vng, hình chữ nhật, hình tam giác, hình trịn, hình lập phương, …..Dạy học các
yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng và đo đại lượng, phát
triển năng lực thực hành, năng lực tư duy đối với học sinh Tiểu học. Các bài tốn
có nội dung hình học, tốn có liên quan đến diện tích nói chung, diện tích hình tam
giác, hình thang nói riêng là khó đối với học sinh tiểu học. Cái khó là các em phải
nắm, hiểu, nhớ đầy đủ cả một hệ thống cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích các
hình. Đồng thời phải biết vận dụng cơng thức đó nhuần nhuyễn khi giải các bài
tốn liên quan. Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn các đặc điểm,
khái niệm, công thức, đơn vị đo….trong từng bài tập.
II.2. Thực trạng
Nhiều năm liên tục được lãnh đạo nhà trường phân công dạy học sinh lớp 5,
tôi thường xuyên quan tâm đến chất lượng giải các bài tốn có nội dung liên quan
đến diện tích hình tam giác, hình thang. Tơi nhận thấy có sự đổi mới rõ rệt về
phương pháp dạy trong giờ học đó là : học sinh đã tự mình làm việc nhiều hơn và
đạt hiệu quả cao hơn. Tuy nhiên việc giảng dạy giải các bài tốn có nội dung liên
quan đến diện tích hình tam giác, hình thang cịn có những mặt thuận lợi và khó
khăn sau :
a) Thuận lợi, khó khăn
* Thuận lợi
Lãnh đạo Phịng Giáo dục & Đào tạo huyện Krông Ana cũng như Ban giám
hiệu nhà trường Tiểu học Krông Ana luôn quan tâm đến chất lượng học tập của học
sinh. Đội ngũ giáo viên của trường có năng lực, nhiệt tình, có trách nhiệm cao.
Giáo viên đã dạy đầy đủ kiến thức cho học sinh.
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
5
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Nội dung phần diện tích hình học ở lớp 5 có sự kế thừa, bổ sung và phát
triển các kiến thức toán đã học ở các lớp trước. Các bài toán có nội dung liên quan
đến diện tích các hình trong sách giáo khoa được giáo viên giải quyết thông qua
việc dạy kiến thức, kỹ năng mà học sinh vừa học.
* Khó khăn
Một số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, chưa chú
trọng làm rõ bản chất tốn học. Việc tiếp cận chương trình bậc học chưa thực sự
chủ động và sáng tạo nên cịn gặp khó khăn trong dạy học, mới chỉ cho học sinh
hình thành khái niệm mà chưa rèn được kỹ năng giải toán.
Học sinh chỉ nhớ cơng thức tính diện tích các hình và vận dụng cơng thức
một cách máy móc để làm bài, chưa có sự sáng tạo trong từng nội dung cụ thể. Có
em chưa nắm được bản chất các quy tắc, cơng thức tính diện tích các hình.
b) Thành cơng, hạn chế
* Thành công
Vận dụng đề tài này giáo viên sẽ có thêm phương pháp giảng dạy những
bài tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; qua đó nâng cao chất
lượng học tốn cho học sinh.
Trong q trình dạy, giáo viên nhấn mạnh những điểm cần chú ý của từng
cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang. Khuyến khích các em tự làm
bài, như thế sẽ phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, sáng tạo của học sinh.
* Hạn chế
Nhiều học sinh còn qn cơng thức, chưa phân biệt dạng tốn, tiếp thu bài
máy móc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải. Trong quá trình
học tập, học sinh cịn mắc sai lầm trong nhận dạng các hình, vẽ hình, gọi tên hình,
chia hình…
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
6
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Một số giáo viên chưa có sự đầu tư về thời gian trong việc nghiên cứu cách
giải để dạy cho học sinh.
c) Mặt mạnh, mặt yếu
* Mặt mạnh
Giáo viên có trình độ chun mơn vững vàng, nhiệt tình, tâm huyết với các
em. Đa số học sinh chăm chỉ học tập, được cha mẹ quan tâm. Thư viện nhà trường
có nhiều đồ dùng phục vụ cho việc dạy học.
* Mặt yếu
Một số em chưa nắm chắc kiến thức về các yếu tố hình học ở lớp dưới hoặc
cịn nắm kiến thức một cách mơ hồ; chưa nắm chắc các bước vẽ hình, các bước giải
tốn mang nội dung hình học, các quy tắc, cơng thức tính diện tích đã học. Khơng
hiểu được bản chất, đặc điểm của các yếu tố hình học do đó trong học tập cịn áp
dụng máy móc, kém linh hoạt.
d) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
* Nguyên nhân thành công
Giáo viên nhận thức được rằng : bài tốn liên quan đến diện tích các hình là
dạng tốn có lời văn tương đối trừu tượng nhưng đây là nội dung hay, có tác dụng
rất tốt trong việc củng cố các kiến thức về số học và phát triển khả năng tư duy cho
học sinh nên đã nghiên cứu, đổi mới phương pháp dạy học để góp phần nâng cao
chất lượng học tốn.
Các yếu tố hình học ở lớp 1 đến lớp 4 được rải ra và sắp xếp xen kẽ với các
kiến thức số học, yếu tố đại số, đo đại lượng và giải toán nhằm hỗ trợ chặt chẽ giữa
các tuyến kiến thức với nhau. Nhưng ở lớp 5, các yếu tố hình học được dạy tập
trung trong một chương, số tiết dạy nhiều hơn nên giáo viên dễ khác sâu kiến thức,
rèn kĩ năng hơn so với các lớp dưới.
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
7
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
* Nguyên nhân hạn chế
Các em đã vận dụng đúng công thức để giải các bài tập trong sách giáo
khoa nhưng giải bài nào biết bài đó, chưa có phương pháp chung để giải những bài
tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; chưa chú ý đọc kĩ đề, thiếu
suy nghĩ cặn kẽ về dữ kiện bài toán đưa ra.
Trong dạy học, giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả bài làm của học sinh
mà chưa quan tâm tới phương pháp tìm tịi, khám phá để đi đến kết quả đó.
e) Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
Cũng như những dạng tốn điển hình ở lớp 5, bài tốn liên quan đến diện
tích hình tam giác, hình thang có những nét đặc thù riêng về cách giải. Có những
bài tốn khi giải chỉ cần áp dụng các cơng thức tính đơn giản, nhưng cũng có rất
nhiều bài tốn khi giải cần phải vận dụng các phương pháp giải toán khác nữa. Thế
nhưng, một số giáo viên xác định nội dung và phương pháp dạy còn nhiều lúng
túng. Với cách dạy là hướng dẫn học sinh giải một bài tốn hình học, sau đó giao
bài tương tự cho các em làm theo. Cách này hạn chế ở chỗ các em khơng hiểu cặn
kẽ, chỉ ghi nhớ máy móc cơng thức tính từng bài mà khơng phát triển được tư duy
và sáng tạo. Một thời gian sau, nhiều em đã qn cách giải. Vì vậy, cần phải phân
bài tốn liên quan đến diện tích các hình thành các dạng, cho các em công thức để
giải từng dạng.
Ở nhà, một số cha mẹ học sinh ít quan tâm đến việc học tập của con em
mình nên các em khơng tự giác làm bài. Có em rất chăm chỉ học bài nhưng kết quả
học tập thì chưa cao.
Vì vốn sống, vốn thực tế của học sinh còn hạn chế nên khi giải bài tốn liên
quan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nhiều em không đọc kĩ đề bài dẫn đến
vẽ hình khơng đúng. Hoặc khơng chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của
chiều cao, của đáy... nên khi thay vào cơng thức tính sai. Bởi thế, dạy các yếu tố
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
8
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
hình học ở lớp 5, giáo viên nên dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành để các
em nắm các tính chất và đặc điểm của hình, nhớ lâu cơng thức tính diện tích.
II.3. Giải pháp, biện pháp
a) Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Giải pháp, biện pháp được nêu trong đề tài nhằm giúp giáo viên dạy học
sinh hệ thống hóa các cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang ; giúp học
sinh hiểu và giải đúng bài tốn liên quan. Qua đó tạo điều kiện để các em thể hiện
khả năng vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học trong chương trình.
Giáo viên giúp học sinh thấy được những nhầm lẫn thường mắc khi giải bài
tốn liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ; qua đó các em có kinh
nghiệm trong việc vẽ hình, tính tốn trong thực tế.
b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Trong chương trình lớp 5, các bài tốn có nội dung hình học giữ vai trị rất
quan trọng. Khi giải các bài tốn này, học sinh phải vận dụng tổng hợp nhiều kiến
thức và hiểu biết về :
+ Yếu tố hình học : Cơng thức tính chu vi, diện tích...và các cơng thức
ngược.
+ Cách giải các dạng tốn điển hình : bài tốn về quan hệ tỉ lệ, tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó...
+ Các phép tính số học : Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân,
phân số.
+ Cách tính giá trị những đại lượng thơng dụng trong cuộc sống xung
quanh như tính số gạch lát nền ; tính diện tích qt vơi các bức tường nhà ; tính
diện tích thửa ruộng, sân trường ; tính số nơng sản thu được trên một diện tích đất...
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
9
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Các bài tốn về yếu tố hình học cần đạt mức độ yêu cầu :
+ Hình tam giác : Nhận dạng, vẽ được các loại hình tam giác bằng thước và
eke, vẽ được chiều cao tam giác ứng với đáy cho trước. Nắm được cơng thức tính
diện tích hình tam giác. Biết tính chiều cao và cạnh đáy hình tam giác theo cơng
thức ngược.
+ Hình thang : Nhận dạng và vẽ được hình thang. Biết vẽ đường cao hình
thang, nắm và nhớ cơng thức tính diện tích hình thang, đồng thời biết vận dụng
cơng thức để giải tốn. Biết vận dụng các cơng thức ngược khi cần tìm chiều cao,
đáy bé hoặc đáy lớn.
Để củng cố và hướng dẫn học sinh giải tốn nội dung hình học, tơi đưa ra
các bài tập ngắn gọn, dễ nhớ, dễ hiểu từ đơn giản đến phức tạp theo các dạng sau :
b.1) Bài toán vận dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích.
Các bài tập dạng này chủ yếu là áp dụng trực tiếp các cơng thức tính diện
tích để giải.
Trong sách giáo khoa đã hình thành cơng thức tính diện tích tam giác :
S=
h
2
Trong đó S : Diện tích tam giác
a : Độ dài đáy
h : Chiều cao
Cơng thức tính diện tích hình thang :
S=
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
( a + b) × h
2
10
Trường Tiểu học Krơng Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
S : Diện tích hình thang
a : Độ dài đáy lớn
b : Độ dài đáy bé
h : Chiều cao
Tôi thường xuyên nhắc học sinh trong những cơng thức trên thì các số đo
chiều cao, độ dài đáy phải cùng một đơn vị đo. Các em so sánh, đối chiếu các công
thức đó để hiểu và nhớ lâu. Sau khi có cơng thức, học sinh vận dụng vào làm được
bài tập 1, 2 (tiết 86) bài 1, 2, 3, 4 (tiết 87) và bài 3 (tiết 88) trong sách giáo khoa.
Những tồn tại của học sinh khi giải dạng này là : khơng thuộc cơng thức
tính diện tích ; áp dụng đúng cơng thức nhưng tính kết quả sai ; lẫn lộn giữa các
đơn vị đo, thường không chú ý đổi số đo của các kích thước về cùng một đơn vị...
* Biện pháp khắc phục :
Giúp học sinh học thuộc công thức ngay tại lớp, hiểu và chỉ rõ được các
thành phần của công thức. Nhắc học sinh khi vận dụng cơng thức phải chú ý đến số
đo các kích thước chiều cao, đáy bé hoặc đáy lớn, nếu chưa cùng đơn vị đo thì phải
đổi về cùng một đơn vị đo.
Qua mỗi bài tập , củng cố thêm kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia số tự nhiên, số thập phân, phân số.
b.2) Bài tốn tìm số đo kích thước của một hình :
Ở lớp 5 có rất nhiều bài tốn cho biết diện tích và u cầu tìm số đo kích
thước của một hình. Các bài tập dạng này có tác dụng nâng cao năng lực tư duy của
học sinh, các em phải hiểu rõ mối quan hệ giữa các thành phần trong một công thức
từ đó suy ra cơng thức tính ngược. Để học sinh nhớ và vận dụng dạng này, tôi
thường xuyên ôn tập và hệ thống hóa kiến thức để giúp các em nhận thấy có thể từ
cơng thức này suy ra cơng thức kia chẳng hạn :
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
11
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Từ cơng thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : 2 có thể suy ra các
cơng thức tính ngược sau :
- Coi a x h là số bị chia, 2 là số chia, S là thương, ta có : a x h = S x 2
- Coi S x 2 là tích, h là thừa số đã biết, a là thừa số chưa biết, ta có cơng
thức tính đáy là : đáy = diện tích × 2 : chiều cao
a = (S x 2) : h
- Coi S x 2 là tích, a là thừa số đã biết, h là thừa số chưa biết, ta có cơng
thức tính chiều cao là : chiều cao = diện tích × 2 : đáy
h = (S x 2) : a
Ví dụ 1: Tính chiều cao của một hình tam giác có diện tích là 12 cm 2 và đáy
là 6 cm.
Để giải được bài tốn này, đầu tiên tơi cho học sinh nhắc lại cơng thức tính
diện tích hình tam giác.
+ Hướng dẫn cho học sinh tìm xem đề bài cho biết những thành phần nào?
(Diện tích và đáy)
+ Bài tốn u cầu tìm gì? (chiều cao)
+ u cầu học sinh dựa vào kiến thức tìm thành phần chưa biết của phép
tính để tìm chiều cao qua cơng thức : h × 6 = 12(cm 2 )
2
+ Từ cơng thức trên, hướng dẫn học sinh chuyển về như sau:
(h × 6) : 2 = 12 (cm2)
+ Xem h × 6 là số bị chia chưa biết của phép chia, vậy muốn tìm số bị chia
ta lấy thương nhân với số chia :
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
12
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
h × 6 = 12 × 2 = 24 (Chiều cao x 6 = diện tích x 2)
+ Tiếp tục hướng dẫn học sinh tìm chiều cao theo cách tìm thừa số chưa
biết, ta có h = 24 : 6 = 4 (cm)
Khi hiểu cơng thức, học sinh có thể vận dụng để làm các bài tập sau :
Ví dụ 2: Tam giác có diện tích
5 2
1
m , chiều cao m. Tính độ dài đáy của
8
2
tam giác đó.
Đây là bài tập phải áp dụng công thức ngược để giải, các số đo diện tích và
chiều cao là phân số nên khi đọc đề, học sinh sẽ lúng túng. Tôi cho các em nhận xét
là vẫn áp dụng cơng thức tính đáy của tam giác và thực hiện các phép tính với phân
số.
Giải :
Độ dài đáy của tam giác là :
5 1 5
( 2 × ) : = ( m)
8 2 2
Đáp số :
5
m
2
Ví dụ 3 : Một tam giác có đáy là 10cm, có diện tích bằng diện tích hình
vng cạnh 8cm, tính chiều cao của tam giác đó.
Bài tập dạng này mới chỉ cho biết số đo một cạnh đáy, chưa biết diện tích
nhưng lại yêu cầu tính chiều cao. Tơi hướng dẫn các em : muốn tính chiều cao tam
giác phải tính diện tích tam giác mà diện tích tam giác bằng diện tích hình vng.
Vậy áp dụng cơng thức tính diện tích hình vng để làm.
Giải :
Diện tích hình vng bằng diện tích tam giác là :
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
13
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
8 x 8 = 64 (cm2)
Chiều cao của tam giác đó là :
64 x 2 : 10 = 12,8 (cm)
Đáp số: 12,8 cm
Trong q trình làm bài, có em chưa nắm chắc cách vận dụng tìm thành
phần chưa biết của phép tính để tìm ra kết quả của bài tốn; có sự lầm lẫn giữa hình
tam giác và hình thang, do đó khi tìm cạnh đáy của hình thang học sinh chỉ tìm một
cạnh đáy (tức là tổng 2 đáy của hình thang) là các em dừng lại mà khơng tìm mỗi
đáy cụ thể.
Ví dụ 4 : Một hình thang có diện tích 845cm2, đáy lớn hơn đáy bé là 13 cm,
chiều cao là 26cm. Tính độ dài đáy lớn, đáy bé ?
Giải :
Tổng của đáy lớn và đáy bé của hình thang là :
845 x 2 : 26 = 65 ( cm)
Độ dài của đáy lớn hình thang là
(65 + 13) : 2 = 39 (cm )
Độ dài đáy bé của hình thang là
65 - 39 = 26 (cm )
Đáp số : Đáy lớn : 39cm
Đáy bé : 26cm
Từ công thức tính diện tích hình thang, các em đã biết suy ra cơng thức tính
tổng hai đáy nhưng chưa biết giải tiếp để tính độ dài mỗi đáy. Tơi u cầu đọc lại
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
14
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
đề và đưa bài tốn về dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó để tìm đáy
bé và đáy lớn (tổng hai đáy là 65cm, hiệu hai đáy là 13cm).
* Biện pháp khắc phục :
Hướng dẫn học sinh xác định bài tốn này có liên quan đến dạng tốn điển
hình nào. Nhấn mạnh cho học sinh nắm được ngồi việc tìm diện tích của một hình
cần phải tìm những thành phần liên quan như chiều dài, chiều rộng, đáy và chiều
cao (hình tam giác) ; đáy lớn, đáy bé, chiều cao (hình thang) qua các dạng tốn như
tìm hai số khi biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ hoặc tổng và hiệu số của chúng.
Học sinh phải nhận dạng nhanh và nắm được quy tắc giải các bài tốn. Sau
khi học cơng thức tính diện tích hình nào thì hướng dẫn học sinh cách suy luận để
tìm cơng thức ngược về tính kích thước các hình đó.
Khi hướng dẫn rõ ràng như vậy, tơi chắc rằng khơng những học sinh biết
vận dụng mà các em cịn hiểu rõ của việc chuyển đổi cơng thức. Qua đó rèn kỹ
năng áp dụng các kiến thức về tìm thành phần chưa biết và giải tốn để tìm kích
thước.
b.3) Bài tốn giải bằng cách chia hình
Có những bài tốn hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính tốn trên số đo diện tích. Nếu bài tập
khơng có cơng thức tính trực tiếp diện tích hình thì gợi ý cho các em các cách chia
hình, vẽ thêm hình như sau :
+ Nếu một hình lớn được chia ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các
hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu.
+ Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích hình lớn bằng
tổng diện tích của các hình nhỏ đó.
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
15
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
+ Nếu hai hình có diện tích bằng nhau, cùng bớt đi một phần diện tích
chung thì phần cịn lại của hai hình đó có diện tích bằng nhau.
+ Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì
hai hình mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau.
Sau đây là một số ví dụ :
Ví dụ 5 : Tính diện tích của mảnh đất có kích
thước theo hình vẽ bên :
Do mảnh đất khơng có hình cơ bản (hình vng,
hình chữ nhật, hình tam giác...) nên khơng có cơng thức
tính diện tích. Vì vậy, tôi hướng dẫn các em chia mảnh
đất lớn thành các mảnh đất nhỏ có dạng hình cơ bản mà ta có thể tính được diện
tích ; tổng diện tích các mảnh đất nhỏ sẽ là diện tích của mảnh đất lớn.
Thứ tự các câu hỏi được nêu ra như sau :
+ Muốn tính được diện tích của mảnh đất trên ta cần làm như thế nào?
(Chia mảnh đất thành các hình cơ bản đã học)
+ Có thể chia mảnh đất lớn thành các mảnh đất nhỏ có dạng hình như thế
nào ?
( Chia thành 1 hình chữ nhật và 2 hình tam giác)
+ Em hãy xác định kích thước của mỗi mảnh đất nhỏ mới tạo thành ?
+ Muốn tính được diện tích của mảnh đất trên ta cần làm như thế nào ?
(Tính diện tích 1 mảnh đất nhỏ hình chữ nhật và 2 mảnh đất nhỏ hình tam
giác rồi cộng các kết quả lại)
Giải :
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật AEGD là :
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
16
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
84 × 63 = 5292 (m2)
Diện tích mảnh đất hình tam giác ABE là:
84 × 28 : 2 = 1176 (m2)
Diện tích mảnh đất nhỏ hình tam giác BGC là:
(28 + 63) × 30 : 2 = 1365 (m2)
Diện tích cả mảnh đất lớn là :
5292 + 1176 + 1365 = 7833 (m2)
Đáp số : 7833 m2.
Ví dụ 6 : Tính diện tích của thửa ruộng có kích thước theo hình vẽ bên :
Tương tự bài trên, tôi cũng cho các em nhận xét là khơng có cơng thức tính
diện tích hình này. Các em sẽ chia thửa ruộng thành 1 hình thang và 2 hình tam
giác, tính tổng diện tích các các mảnh nhỏ sẽ là diện
tích của thửa ruộng.
Giải :
Diện tích thửa ruộng hình tam giác vng
AMB là :
24,5 × 20,8 : 2 = 254,8 (m2)
Diện tích thửa ruộng hình thang vng MBCN là :
(20,8 + 38) × 37,4 : 2 = 1099,56 (m2)
Diện tích thửa ruộng hình tam giác vng CND là:
38 × 25,3 : 2 = 480,7 (m2)
Diện tích cả thửa ruộng là :
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
17
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
254,8 + 1099,56 + 475 = 1835,06 (m2)
Đáp số : 1835,06 m2
Các bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững cơng thức tính diện tích
của một hình đã học, nắm được mối liên hệ của các phép tính trong một bài tốn
giải. Trong q trình giải tốn, nhất là các bài tốn tổng hợp về diện tích có kết hợp
với những kiến thức số học và kiến thức các đại lượng khác. Khi giải, có những em
tìm ra rất nhanh điều kiện để giải bài tốn song lại khơng biết sử dụng nó cho bước
tiếp theo, cũng có em đọc khơng kỹ đề bài nên tóm tắt và chia hình khơng đúng.
Từ những khó khăn mà học sinh gặp phải trên, giáo viên cần có một số
biện pháp sau :
Hướng dẫn các em chia hình sao cho số hình chia được là ít nhất.
Gợi ý cho học sinh xác định được đây là bài tốn về tìm diện tích nhưng lại
có kết hợp với dạng tốn điển hình nào, tức là trước khi sử dụng cơng thức tính
diện tích thì các em phải qua bài tốn trung gian để tìm các kích thước. Nhắc các
em dạng tốn về quan hệ tỉ lệ, cách rút về đơn vị để áp dụng vào giải. Yêu cầu đọc
kỹ đề bài, tìm hiểu kỹ nội dung bài tốn để tự tóm tắt bài tốn.
b.4) Dạng bài thêm, bớt số đo kích thước của một hình
Khi gặp các bài tốn khó về diện tích các hình, một số em thường lúng túng
khơng biết nên bắt đầu từ đâu. Để giải tốt dạng toán này, tơi u cầu các em vẽ
hình chính xác, nắm các yếu tố liên quan với nhau và vận dụng linh hoạt các kiến
thức để giải.
Ví dụ 7 : Một thửa đất hình tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo
dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2. Tính đáy BC của
thửa đất đó.
Cho học sinh đọc và tìm hiểu nội dung bài toán để giải bài này như sau :
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
18
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
+ Bài tốn u cầu chúng ta làm gì ? (Tính đáy BC của thửa đất hình tam
giác)
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình để thấy được phần diện tích tăng thêm. Sau
đó giúp học sinh nhận xét mối liên hệ giữa các yếu tố :
+ Chiều cao của phần đất cũ và phần đất mới.
+ Đáy của phần đất mới và diện tích của phần đất mới.
+ Hướng dẫn học sinh vẽ chiều cao của phần đất mới.
Tôi gợi ý cho học sinh thấy rằng : chiều cao của phần đất mới cũng chính là
chiều cao của phần đất cũ.
Khi học sinh tính được chiều cao của phần đất mới, từ chiều cao của phần
đất mới, ta tính đáy BC của tam giác khi chưa mở thêm theo công thức :
đáy = diện tích x 2 : chiều cao
Giải :
Từ A kẻ chiều cao AH của tam giác ABC thì
AH cũng là chiều cao của tam giác ABD
Chiều cao của mảnh đất hình tam giác là :
37,5 x 2 : 5 = 15 (cm)
Đáy của mảnh đất hình tam giác là :
150 x 2 : 15 = 20 (cm)
Đáp số : 20 cm.
Ví dụ 8 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB bằng 15cm, đáy lớn CD
bằng 20cm. Trên AB lấy điểm M sao cho BM bằng 5cm.
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
19
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Nối MC, tính diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình tam giác MBC là
100cm2
Hướng dẫn phân tích đề :
+ Bài tốn cho biết gì ? (Đáy bé AB = 15cm, Đáy lớn CD = 20cm, BM =
5cm, diện tích hình tam giác MBC =100cm2 )
+ Bài tốn u cầu gì ? (Tính diện tích hình thang AMCD)
Cho học sinh nhận xét : muốn tính được diện tích hình thang AMCD ta
phải tính độ dài các cạnh đáy và chiều cao của hình thang. Hình thang AMCD có
đáy CD = 20cm, đáy AM = AB – BM = 15 – 5 = 10cm, vậy ta phải tìm chiều cao
của hình thang.
Tam giác BMC diện tích 100cm2, đáy BM = 5cm, từ cơng thức tính diện
tích hình tam giác ta tính được chiều cao của tam giác MBC hay chiều cao của hình
thang AMCD.
Biết độ dài đáy lớn, đáy bé, chiều cao của hình thang AMCD, áp dụng cơng
thức tính diện tích hình thang ta sẽ tính được diện tích của hình thang AMCD.
Giải :
Chiều cao hình tham giác cũng là chiều cao hình thang là :
(100 x 2) : 5 = 40 (cm)
Độ dài đáy bé AM là :
15 - 5 = 10 (cm)
Diện tích hình thang AMCD là :
(10 + 20) x 40 : 2 = 600 (cm2)
Đáp số : 600 cm2
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
20
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Ví dụ 9 : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB là 27cm, đáy lớn CD là
48cm. Nếu kéo dài đáy bé thêm 5cm thì diện tích của hình tăng 40cm 2. Tính diện
tích hình thang đã cho.
Tương tự bài trên, các em đã nắm được cách tính chiều cao hình thang thì
chỉ áp dụng cơng thức sẽ giải được.
Giải :
Tam giác CBE có đáy BE = 5 cm, có chiều cao là chiều cao của hình thang
ABCD.
Vậy chiều cao của hình thang ABCD là :
40 x 2 : 5 = 16 (cm)
Diện tích hình thang ABCD là :
(27 + 48) x 16 : 2 = 600 (cm2)
Đáp số : 600 cm2
Đây là bài toán giúp học sinh kĩ năng suy luận, nhưng khi gặp những bài
toán này các em cũng thường gặp một số khó khăn : chưa có khả năng phán đốn
suy luận để tìm ra vấn đề cần thiết của bài tốn ; chưa tìm ra được sự quan hệ qua
lại giữa các yếu tố trong một hình (tức là chưa nhận thấy chiều cao hình này cũng
chính là chiều cao của hình kia), chưa hiểu rõ về tính chất chung của các hình để từ
đó vận dụng tốt công thức.
* Biện pháp khắc phục:
Đối với các bài tập trong sách giáo khoa, tôi hướng dẫn học sinh lập luận
để tìm ra lời giải và cách giải, cũng có thể tìm ra cách giải ngắn gọn nhờ suy luận.
Trước hết học sinh phải làm thành thạo các bài tập về diện tích, tìm ra được mối
quan hệ qua lại các yếu tố của hình để giúp các em giải quyết được các bài tập.
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
21
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Nhắc nhở các em vẽ đúng các đoạn thêm (hoặc bớt) số đo các kích thước
sao cho cân đối.
Khi dạy hình thành biểu tượng, tôi khắc sâu cho học sinh các yếu tố tạo
thành hình tương ứng, đồng thời bồi dưỡng cho các em khả năng phân tích tổng
hợp bằng cách thiết lập mối quan hệ các yếu tố trong từng hình.
b.5) Bài tốn giải bằng phương pháp dùng tỉ số
Có những bài tốn hình học phải dùng tỉ số các số đo cạnh đáy, chiều cao,
tỉ số các số đo diện tích như một phương tiện để tính tốn, giải thích lập luận, cũng
như so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích. Vì vậy, khi dạy bài diện
tích hình tam giác, tơi cho học sinh ghi nhớ các tỉ số sau :
+ Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình thứ nhất gấp
bao nhiêu lần đáy của hình thứ hai thì chiều cao của hình thứ nhất kém bấy nhiêu
lần chiều cao của hình thứ hai và ngược lại.
+ Hai hình tam giác có đáy bằng nhau, nếu diện tích của hình tam giác thứ
nhất lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác thứ hai thì chiều cao của hình
tam giác thứ nhất cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của tam giác thứ hai và
ngược lại.
+ Hai hình tam giác có chiều cao bằng nhau, nếu diện tích của hình tam
giác thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác thứ hai thì đáy của hình
tam giác thứ nhất cũng lớn gấp bấy nhiêu lần đáy của tam giác thứ hai và ngược
lại.
Ví dụ 10 : Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, hai đường chéo cắt
nhau tại O, biết diện tích tam giác AOB bằng 4 cm2,
diện tích tam giác BOC bằng 9 cm2. Tính diện tích
hình thang ABCD.
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
22
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Sau khi các em vẽ xong hình, tơi cho các em nhắc lại kiến thức đã học là :
hai đường chéo của hình thang định ra trên hình thang đó 3 cặp tam giác có diện
tích bằng nhau. Rồi cho các em nhận thấy : muốn tính diện tích hình thang ABCD
ta phải tính diện tích tam giác DOC rồi cộng các diện tích lại.
Giải :
Trong hình thang ABCD ta có : SAOD = SBOC = 9 cm2
Xét hai tam giác AOB và AOD có chung chiều cao kẻ từ A nên hai đáy OB
và OD sẽ tỉ lệ thuận với diện tích :
OB
4
=
OD
9
Mặt khác, hai tam giác BOC và DOC có chung chiều cao kẻ từ C nên hai
diện tích sẽ tỉ lệ với hai đáy.
Mà
SBOC
OB
4
4
= nên S
=
OD
9
9
DOC
Diện tích tam giác DOC là :
9 x 9 : 4 = 20,25 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD là : 4 + 9 + 9 + 20,25 = 42,25 (cm2)
Đáp số : 42,25 cm2
Quay lại bài tập ở các ví dụ trước, tơi hướng dẫn giải theo cách dùng tỉ số
như sau :
Ví dụ : Một thửa đất hình tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo
dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2. Tính đáy BC của
thửa đất đó.
Giải theo cách dùng tỉ số :
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
23
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Xét hai tam giác ABC và ACD, vì có cùng chiều cao kẻ từ A nên diện tích
tam giác ABC gấp diện tích tam giác ACD bao
nhiêu lần thì đáy tam giác ABC gấp đáy tam giác
ACD bấy nhiêu lần.
Diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam
giác ACD số lần là :
150 : 37,5 = 4 (lần)
Đáy của mảnh đất hình tam giác ACD là :
5 x 4 = 20 (cm)
Đáp số : 20 cm.
Ví dụ : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB là 27 cm, đáy lớn CD là 48
cm. Nếu kéo dài đáy bé thêm 5 cm thì diện tích của hình tăng 40cm 2. Tính diện tích
hình thang đã cho.
Giải theo cách dùng tỉ số :
Tam giác CBE có chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD.
Tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam giác số
lần là :
(27 + 48) : 5 = 15 (lần)
Vì hình thang và tam giác có chung chiều cao
nên tổng hai đáy hình thang gấp đáy tam giác bao nhiêu lần thì diện tích hình thang
gấp bấy nhiêu
lần diện tích hình tam giác :
Diện tích tích hình thang ABCD là :
40 x 15 = 600 (cm2)
Đáp số : 600 cm2
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
24
Trường Tiểu học Krông Ana
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang.
Vẽ hình chính xác là một việc làm rất cần thiết đối với dạng tốn này, nó
giúp học sinh tìm nhanh mối quan hệ của các yếu tố trong hình để sử dụng đúng
các cơng thức. Vì thế, tơi thường dạy các em kỹ năng quan sát để nhận ra các yếu
tố ở trong hình khác nhau, vận dụng tính chất của hình này để tính diện tích của
hình khác. Dạng bài tập này cần tư duy cụ thể và có kỹ năng quan sát thì mới tìm ra
mối liên hệ.
Trong bài tốn có u cầu vẽ hình, cịn có em vẽ khơng đúng tỉ lệ hoặc vẽ
hình rơi và các trường hợp đặc biệt như hình tam giác cân, hình thang cân...nên dẫn
đến sự ngộ nhận khơng có căn cứ logic.
* Biện pháp khắc phục:
Khi vẽ hình với dữ kiện cho trước, nhắc các em dùng dụng cụ thích hợp với
từng loại hình, vẽ hình cẩn thận, tránh đặt lệch thước, đọc sai số đo độ dài trên
thước…
Rèn khả năng ước lượng độ dài đoạn thẳng, nhắc lại nội dung dạy học tỉ lệ,
hướng dẫn các em cách thiết lập tỉ lệ thích hợp để vẽ hình, lưu ý học sinh tránh vẽ
hình rơi vào các trường hợp đặc biệt nêu trên.
Khi tham gia luyện toán trên Internet, các em rất thích vận dụng phương
pháp dùng tỉ số để giải các bài tốn dạng này. Vì thế, tơi nhắc các em phải học
thuộc, ghi nhớ các tỉ số đó để giải thì sẽ hết ít thời gian hơn giải bằng cách khác.
c) Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp
Để thực hiện giải pháp, biện pháp này mỗi giáo viên cần xác định vai trị
chủ đạo của mình trong đổi mới phương pháp dạy học, trước hết phải tìm tịi
phương pháp truyền đạt có hiệu quả, kích thích tích tư duy, sáng tạo của học sinh.
Chủ động bồi dưỡng chun mơn, tìm tài liệu, bài tập phù hợp với nhận thức của
học sinh.
Giáo viên : Trương Thị Thanh Tâm
25
Trường Tiểu học Krông Ana
