BỘ GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO TOÁN 12 HỌC KÌ II NĂM 2015 2016

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:08/12/2015
Tiết:1 - 2
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên

hàm từng phần.
- Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: (1’) Để củng cố lý thuyết đã học trong bài nguyên hàm ,tiết hôm nay ta luyện tập.
+Tiến trình tiết dạy

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 1. Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số
Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm
GV : cho bài tập 1 và cho HS thảo luận ,gọi HS nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại ?
lên bảng giải
a) e  x và – e  x
b) sin2x và sin 2 x
2
HS: chú ý và thực hiện
 2
 4

HS lên bảng giải
c) 1   e x và 1   e x
 x
 x
a) e  x và – e  x là nguyên hàm của nhau;
b)  sin 2 x  = 2sin x cos x = sin2x ;
/

/

 4  
c) 1   e x  =

 x  
2

4 x  4 x  2 x
e  1   e  1   e
x2
 x
 x
GV: nhắc lại bảng nguyên hàm
HS trả lời
GV gọi HS lên bảng giải
HS thực hiện

2 32 3 43
2
C
a) x  x  C
b) 2 x 
3
4
x
x sin 4 x
C
c) 2x  sin x  C
d) 

2
8

Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đổi biến
số
GV: cho bài tập 3 và hướng dẫn HS thực hiện
HS chú ý thực hiện



a) 3 1  x3

6 1  x

1
2

 d 1  x  =

1
3 2



 d 1  x   6 1  x 
3

GV: Nguyễn Thành Hưng

Bài 3.Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên
hàm của các hàm số sau:
1
9 x2
a)ƒ(x) =
b) ƒ(x) =
3

5x  4
1 x
1
c) ƒ(x) = x 4 1  x 2
d) ƒ(x) =
2
x 1 x



3

1
3 2

Bài 2.Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
x x x
a)  ( x  3 x )dx
b) 
dx
x2
1  cos 4 x
dx
c)  4sin 2 xdx

d) 
2

C =
1




Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

6 1  x3  C
1
1
1
2

b)   5 x  4  2 d (5 x  4) =  5 x  4  2  C =
5
5
2
5x  4  C

5
1
5
1
2
c)   1  x 2  4 d 1  x 2  =  1  x 2  4  C =
2
5
5
2
 4 1  x 2   C
5



d) 2 1  x

 d 1  x  = 2 1  x 
2

1

C=

2
C
1 x
GV cho HS khác nhận xét và chính xác hóa bài
giải
GV hướng dẫn HS giải bài tập 4
1
a)  3x 7  3x2 dx =   7  3 x 2 d  7  3 x 2  =
2
3
2 2

 7  3x 

2
13
7  3x 2   C

3
3
1
b)  cos(3x  4)dx =  cos(3 x  4)d (3 x  4) =
3
sin(3 x  4)

C
3
1
1
1
dx = 
d (3 x  2) =
c) 
2
2
cos (3x  2)
3 cos (3 x  2)

tan(3 x  2)
C
3
x
x
x 
x
d)  sin 5 cos dx = 3 sin 5 d  sin  =
3
3
3 
3

1 6x
sin  C
2
3



C = 

Bài 4: Dùng phương pháp đổi biến số, tìm
nguyên hàm của các hàm số sau:
a) ƒ(x) = 3x 7  3x 2

b)ƒ(x) = cos(3x + 4)
1
x
x
c)ƒ(x) =
d)ƒ(x) = sin 5 cos
2
3
3
cos (3x  2)

Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp nguyên

hàm từng phần
GV cho bài tập 5
Bài 5: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng
GV: Hãy nêu cách tính và phân tích
phần, hãy tính:
HS trả lời
a)  x ln(1  x)dx b)  ( x2  2x 1)ex dx
GV: thứ tự đặt trong bài là gì?
c)  x sin(2x  1)dx d)  (1  x) cos xdx
HS trả lời
GV gọi HS lên bảng giải
u  ln(1  x)

a) 
dv  xdx

u  x 2  2 x  1
b) 
x

c)

1
2

1
4

x
2

A = ( x2  1)ln(1  x)  x2   C

dv  e dx
u  x


 dv  sin(2 x  1) dx

B = e x ( x 2  1)  C

GV: Nguyễn Thành Hưng

2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

x
1
C =  cos(2 x  1)  sin(2 x  1)  C
2
4
u  1  x
d) 
D = (1  x)sin x  cos x  C
 dv  cos xdx

Hoạt động 4:Luyện tập một số bài kết hợp hai

phương pháp giải đổi biến số và tích phân từng
phần
GV: cho bài tập 6
HS lên bảng giải
5

5

 x3 
 x3   x3 
a)  x   1 dx = 6   1 d   1 =
 18 

 18   18 

Bài 6.Dùng phương pháp đổi biến số và từng
phần, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
 x3 
a)ƒ(x) = x   1
 18 

2

2

6

 x3 
  1  C
 18 
1
1
1
1 
1
b)  2 sin cos dx =  sin d  sin  =
x

x
x
x 
x
1
1
 sin 2  C
2
x
3 x
c)  x e dx =  x3d  e x  = x3e x  3 x 2e x dx =

c)ƒ(x) = x 3e x
 Hướng dẫn:

5

b)ƒ(x) =

1
1
1
sin cos
2

x
x
x

d)ƒ(x) = e

3 x 9

x3e x  3 x 2 d  e x  = x3e x  3x 2e x  6 xe x dx =

x3e x  3x 2e x  6 xd  e x  =

x3e x  3x 2e x  6 xe x  6 e x dx =

e x  x 3  3x 2  6 x  6   C

d)  e

3 x 9

dx =

2
3





3x  9 e





3 x 9

d





3x  9 =



2

3 x  9 d e 3 x 9 =

3
2
2
3 x  9 e 3 x 9   e 3 x 9 d 3 x  9 =
3
3
2
2
3 x  9 e 3 x 9  e 3 x 9  C =
3

3
2 3 x 9
e
3x  9  1  C
3
Hoạt động 5: Củng cố
GV nhấn mạnh:
– Bảng các nguyên hàm.
– Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm.















– Bảng các nguyên hàm.
– Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm.

HS chú ý nghe và ghi nhớ
4.Dặn dò HS chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Bài tập thêm và làm các bài tập còn lại SGK
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

3

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

Ngày soạn:14/12/2015
Tiết:3 - 4
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM(tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.
- Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên
hàm từng phần.
- Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp

2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới :Để củng cố lý thuyết đã học trong bài nguyên hàm ,tiết hôm nay ta luyện tập.
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Củng cố khái niệm Bài 1Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
nguyên hàm
x
2
b) ƒ(x) = 2 x 3 – 5x + 7
GV : cho bài tập 1 và cho HS thảo luận a)ƒ(x) = 3 x + 2

,gọi HS lên bảng giải
1

1
1
HS: chú ý và thực hiện
c) ƒ(x) = 2 – x 2 –
d) ƒ(x) = x 3
3
x
HS lên bảng giải
2x

e) ƒ(x) = 10
x2
x4 5x2

 7x  C
a) x3   C
b)
4
2
2
2
3

1 x x
3
c)     C d) x 3  C
x 3 3
2
2x
10
C
e)
2 ln10
GV: nhắc lại bảng nguyên hàm?
Bài 2.Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

HS trả lời
x x x
GV gọi HS lên bảng giải
b)  ( x  3 x )dx
b) 
dx
HS thực hiện
x2
1  cos 4 x
2 32 3 43
dx
c)  4sin 2 xdx

d) 
b) x  x  C
b)
2
3
4
2
2 x
C
Bài 3.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới
x
đây:

c) 2x  sin x  C
d)
a)Nguyên hàm của hàm số y = xsinx là:
x sin 4 x
x

C
(A) x 2 sin + C
(B) –xcosx + C
2
8
2

(C) –xcosx + sinx + C
GV cho bài tập trắc nghiệm nhanh
/
HS trả lời (C)
b)Khẳng định sau đúng hay sai ? Nếu ƒ(x) = 1  x thì



 f ( x)dx = –
GV: Nguyễn Thành Hưng

4

x +C




Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
HS:Đúng vì – x là một nguyên hàm
của ƒ.

Giáo án dạy thêm môn toán 12

Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp Bài 3.Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của
các hàm số sau:
đổi biến số
GV: cho bài tập 3 và hướng dẫn HS thực
hiện
a, J=  (3x+5 )7 dx b, k=  sin 4 x.cos xdx
HS chú ý thực hiện
2x 1
(2 ln x  1) 2
7
1
dx d , n = 

dx
c, m=  2
J=  (3x  5) d (3x+5)
x  x3
x
3
2e x
xdx
k=  sin 4 x.d (sin x)
dx
f , p = x
g , q =

e 1
x2  2
d ( x 2  x  3)
dx
m=  2
x  x3
1
n=  (2ln x  1)2 d (2ln x  1)
2
d (e x  1)
p=2  x
e 1

1

1
2
q=  ( x  2) 2 d ( x 2  2)
2
Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp
nguyên hàm từng phần
GV cho bài tập 5
Bài 5: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, hãy
GV: Hãy nêu cách tính và phân tích
tính:

HS trả lời
a)  x ln(1  x)dx b)  x sin(2 x  1)dx
GV: thứ tự đặt trong bài là gì?
c)  ( x 2  2 x  1)e x dx
HS trả lời
GV gọi HS lên bảng giải
1
HD c)

du

dx

u  ln(1  x) 
1 x
( x 2  2 x  1)d (e x ) = e x ( x 2  2 x  1)  2 e x ( x  1)dx =

a)Đặt



2
dv  xdx
v  x
e x ( x 2  2 x  1)  2 ( x  1)d (e x ) =


2
e x ( x 2  2 x  1)  2e x ( x  1)  2 e x dx = e x ( x 2  1)  C
nên
x2
1 x2
ln(1  x)  
dx
2
2 1 x
x 2 ln(1  x) 1  x 2  1
1 

 

 dx 
2
2  x 1 x 1 

 x ln(1  x)dx 
=

( x 2  1) ln(1  x) ( x  1) 2

C

2
4
b)Đặt
du  dx
u  x



1
dv  sin(2 x  1)dx v   cos(2 x  1)

2

nên
1

 x sin(2 x  1)dx   2 x cos(2 x  1) 
1
cos(2 x  1)dx 
2

GV: Nguyễn Thành Hưng

5

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

1
1
 x cos(2 x  1)  sin(2 x  1)  C
2
4

Hoạt động 4:Luyện tập một số bài kết
hợp hai phương pháp giải đổi biến số
và tích phân từng phần
GV: cho bài tập 6
HS lên bảng giải
1
a)  x 2 cos 2 xdx =  x 2 d  sin 2 x  =
2
1 2
x sin 2 x   x sin 2 xdx =
2
1 2

1
x sin 2 x   xd  cos 2 x  =
2
2
1 2
1
1
x sin 2 x  x cos 2 x   cos 2 xd (2 x)
2
2
4
1 2

1
1
= x sin 2 x  x cos 2 x  sin 2 x  C
2
2
4
b)  x ln xdx = 2 x ln xd

Bài 6.Dùng phương pháp đổi biến số và từng phần, tìm
nguyên hàm của các hàm số sau:
a) ƒ(x) = x 2 cos 2 x
c)ƒ(x) = sin 4 x cos x

b)ƒ(x) = x ln x
d)ƒ(x) = x cos( x 2 )

 x=

2 x3 ln x  2 x (ln x  1)dx =
2 x3 ln x  2 x ln xdx  2 xdx 
3  x ln xdx = 2 x3 ln x  2 xdx 

2 x3 ln x 4 x3
 x ln xdx = 3  9  C

c)  sin 4 x cos xdx =  sin 4 xd (sin x) =
sin 5 x
C
5

d)  x cos( x 2 )dx =

1
cos( x 2 )d ( x 2 ) =
2

sin x 2

C
2
Hoạt động 5: Củng cố
GV nhấn mạnh:
– Bảng các nguyên hàm.
– Bảng các nguyên hàm.
– Các sử dụng các phương pháp tính – Các sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm.
nguyên hàm.

HS chú ý nghe và ghi nhớ
4.Dặn dò HS chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Bài tập thêm và làm các bài tập còn lại SGK

1
dx


1) Bài tập về nhà 1)  
2) 
 dx
( x  3)( x  2)
 x  1  x 1 
2
dx
x

5)  2 x( x 2  1)3 dx 6) 
7)  xe1 x dx 8)  x sin dx
2
2
x( x  1)
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

6

3) 

3 xdx
x  5x  4
2

9)  x3 ln(2 x)dx

4) 

dx
x( x  2) 2

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:20/12/2015
Tiết:5 - 6
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Định nghĩa và tính chất của tích phân.
- Các phương pháp tính tích phân.
2.Kĩ năng:

- Sử dụng định nghĩa để tính tích phân.
- Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức tích phân.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới :Để củng cố lý thuyết đã học,tiết hôm nay ta làm một số bài tập.
+Tiến trình tiết dạy

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân 1. Tính các tích phân:

bằng định nghĩa

ln 2

GV. Nêu cách biến đổi hàm số để từ đó sử dụng a)
định nghĩa tích phân?
HS. Các nhóm thực hiện và trình bày.
ln 2

ln 2
ln 2
ln 2
1
c)
a)  e x 1dx   e x dx = e x 1  e x = e 
0
0
2
0
0
b) Khai triển đa thức

34
e)
B=
3
c)
C=0
d) Biến đổi tích thành tổng
D=0
1
1
1
 

e)
x( x  1) x x  1


0

e2 x 1  1
dx
ex

2

b)  x( x  1)2 dx
0





2

2




 sin  4  x dx d)
0

2





sin 3x.cos5 xdx


2

1

 x( x  1)dx

1
2

E = ln2
Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân bằng 2.Tính

1
phương pháp đổi biến số
3
a) I =  x3 1  x 4  dx . b) J =
GV cho bài tập và gọi HS lên bảng giải
0
HS chú ý thực hiện
1 x
4
3
e (1  x)
a)Đặt t  1  x  dt  4 x dx .

c) K = 
dx d) L =
x
x 1
t2
1

xe
0
Đổi cận:
.


x  0 t 1
1
2

2

1
1
15
Do đó I =  t 3 dt  t 4 
41
16 1 16

x
Đặt t  x 2  1  dt 
dx vaø x 2  (t 2  1).
2
x 1
t2
x 3
Đổi cận:
.

t 1
x0

GV: Nguyễn Thành Hưng

e)M =



0
1

g) H=

1  x 2 dx

f) N =

3


0

 2

1

2

x2  1
cos x

 1  sin x dx .
0

1
2



0

 1 x

x3dx

dx
1  x2

dx .

0

HD.
f)Đặt x = sint  dx = costdt. Đổi cận:

7

.


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12




1
6
t
x

6 . Do đó N =  dt =
2
6
0

x0
t 0
1
dt
 cos 2 t
h)Đặt x = tant  dx =
và
2
1  tan 2 t
cos t

2

 t3 
4
Do đó J=  (t  1)dt    t  
 3 1 3
1
x
c)Đặt t = 1+ x e  dt = ( e x + x e x )dx.
x 1
t  1 e
Đổi cận:
.


x0
t 1
2

2



x 1
t


Đổi cận:
4 . Do đó H =
x0
t 0

1 e

dt
1 e
Do đó K = 
 ln t 1  ln(1 + e).
t

1
d) Đặt t = sinx  dt = cosxdx.
x  2
t 1
Đổi cận:
.

x0
t 0





4

cos t

4 
.
dt

dt


t
0 cos2 t 0
0
4
2

4

1

1
dt

 ln t  1 0  ln 2 .
t 1
0

Do đó L = 

e) Đặt x = sint  dx = costdt và

1  x 2  1  sin 2 t  cos t



x 1
t

Đổi cận:
2 . Do đó N =
x0
t 0






12
1  sin 2t  2 
2
cos
tdt

1

cos
2
t

dt

t
 .


0
2 0
2 
2  0 4
GV cho HS khác nhận xét và kết luận
Hoạt động 3: Luyện tập tính tích phân bằng

phương pháp tích phân từng phần
3. Tính
1
GV: Nêu công thức tính tich phân từng phần
a) I   xe x dx
HS trả lời
0
GV cho bài tập trên bảng và gọi HS lên bảng giải
e
u  x
du  dx
b) J   x ln xdx


a) Đặt 
.
x
x
1
dv  e dx v  e
2



Do đó I = xe

x 1
0

1

  e x dx  ( x  1)e

x 1
0

1.

0

0

dx

du 

u

ln

x


x
b) Đặt 
. Do đó J =

2
dv

xdx
x


v 

2
e

2

c) M   e x sin xdx .

x2
1

e2  1
ln x   xdx 
.
2
21
4
1
e

1

d) N=  ( x 2  2 x  1)e x dx

0

HD:
u  x 2  2 x  1
d) Đặt 
x
dv  e dx

N = –1

u  sin x
du  cos xdx


c) Đặt 
. Do đó I =

x
x
dv  e dx v  e



2



e x sin x 2   e x cos xdx  e 2  J .
0

0

Tính J: Đặt

GV: Nguyễn Thành Hưng

8

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
u  cos x
du   sin xdx


x
x
dv  e dx v  e


Giáo án dạy thêm môn toán 12




2

2

 J   e x cos xdx  e x cos x 2   e x sin xdx  1  I
0

0

0





e 2 1
.
2
4. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số

Hoạt động 4: Bài tập tổng hợp
GV cho thêm một số bài tập cho HS giải
sin x
y=
trên khoảng (0; +∞). Khi đó
HS chú ý
x
3
GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài 4
sin 2x
6
dx là:

sin t

ĐS : (B) . Đặt t = 2x  I = 
dt = F(6) – F(2) 1 x
t
2
(A) F(3) – F(1)
(B) F(6) – F(2)
(C) F(4) – F(2)
(D) F(6) – F(4)
GV. Hãy nêu cách chứng minh
5. Chứng minh rằng

Vậy I  e 2  (1  I )  I 

1

1

HS. a)  f (1  x)dx    f (1  x)d (1  x) =
0

0

0

  f (u )du =
1
1

1

0

1



1

a)  f ( x)dx   f (1  x)dx

1

f (u )du =

0



0

1

f ( x)dx

b)

0



1

1

f ( x)dx    f ( x)  f ( x) dx
0

b)   f ( x)  f ( x) dx =
0

1


0

1

f ( x)dx   f ( x)d ( x) =
0

1

=


0
1

=

0

f (u )du   f (u )d (u ) =
1

 f (u )d (u )

1

1

1



f (u )du   f (u )d (u )



f (u )d (u )   f (u )du

0
0

1

0

1

0

1

=

 f ( x)dx

1

6.Cho

HS giải câu 6
0

a) f ( x)   f ( x) nên



0

f ( x)dx =

1
0

=

 f (u)du
1

 f (  x) d (  x)

1

1

0

0

1

 f ( x)dx  3 . Tính  f ( x)dx trong các

trường hợp sau:a) ƒ là hàm số lẻ
b) ƒ là hàm số chẵn.

HD.
0

0

1

1

b) f (  x )  f ( x ) nên

0

0

1

1

1

0

0

0

=   f (u )du =   f ( x)dx = –3



f ( x)dx =

1

 f ( x)dx =

1

 f ( x)d ( x) =  f (u)du =  f ( x)dx

=3

- sử dụng bảng nguyên hàm
Hoạt động 5: Củng cố
Giáo viên nhấn mạnh:
- Đổi biến số
– Cách sử dụng các phương pháp tính tích

- Tp Từng phần
phân.
- ……
HS chú ý lắng nghe
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Về nhà học bài và làm các bài tập còn lại SGK,SBT để tiết sau luyện tập tiếp theo.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
GV: Nguyễn Thành Hưng

9

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

Ngày soạn:25/12/2015
Tiết:7 - 8
BÀI TẬP TÍCH PHÂN (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Định nghĩa và tính chất của tích phân.
- Các phương pháp tính tích phân.

2.Kĩ năng:
- Sử dụng định nghĩa để tính tích phân.
- Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức tích phân.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới :Để củng cố lý thuyết đã học,tiết hôm nay ta làm một số bài tập.

+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
1.Tính các tích phân:
Hoạt động 1: Bài tập 1
1
GV. Nêu cách biến đổi hàm số để từ đó sử dụng
1
x
dx
a)
b)

dx

định nghĩa tích phân?
0 x2  2 x  1
(2 x  1)3
0
HS. Các nhóm thực hiện và trình bày.
1
1
1
2x  5
a)

c)  2
dx d)  2
dx
1
1
1
2
x

5
x


3
x

4
x

4
1
0
0
dx
( x  1)

1
1
2
0 ( x  1)2  0 ( x  1) dx  1   x  1 0  2 ĐS
a) ½
b)
b) 1/18
1
1 2x 1 1
c) ln(6/5)
 
3

d) -1/2 – 2ln2
2 0 (2 x  1)
1
1

1
2
   (2 x  1) dx   (2 x  1) 3 dx 
2 0
0

1


1  1
1
1
 


2
2  2(2 x  1) 4(2 x  1)  0 18

c)

1

1
2 
x 1
6
 1
dx   

 ln
 dx  ln
( x  1)(2 x  3)

x 1 2x  3 
2x  3 0
5
0
0

1



1

d)
1


0

2x  4 1
dx
dx  2 
  ( x  2) 2 dx
2
( x  2)

x2 0
0
1

1

1

1 
1

  2 ln x  2 

   2 ln 2

x  2 0
2

Hoạt động 2: Bài tập 2
GV hướng dẫn HS giải bài 2
HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ
A.Đặt t  x 2  1  dt  2 xdx và

GV: Nguyễn Thành Hưng

x 4  (t  1) 2

2.Tính các tích phân sau
1
1
dx
x5
dx
A=  2
B= 
dx
2

2
x 1
0
0  x  3x  2 

10


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
x 1
t2
Đổicận:

.

x  0 t 1
2

2

1 (t  1)2
1 t2
1 1
A= 
dt    2t  ln t     ln 2

21 t
22
4 2
1

 1

1
2
B  



dx
2
2
x

1
x

2




x

1
x

2







0
1

 A  C  0  A  2


Ta có hệ  B  A  1   B  1 . Vậy :
 B  1
C  2



1

 1
1
x 1  2
4
 

 2ln
  2ln

x2 0 3

3
 x 1 x  2
C=

x 2  A  B   x  2 B  C   2C  A

 x  2  ( x 2  1)

A  B  0
 A  2



Do đó ta có hệ : 2 B  C  4  B  2
2C  A  0
C  0


Hoạt động 3: Bài tập 3
GV cho bài tập và gọi HS lên bảng giải
HS chú ý thực hiện
Tính I ,Đặt t = 1 + x  dt = dx
Và x 2  (t  1) 2  t 2  2t  1
x3
t4

Đổi
cận:
.
Do
đó

x  0 t 1
4
1
3

 

 12
t 2  2t  1
2
2
dt

t

2
t

t

dt
1 t 3
1 


Tính J, Đặt t  x  1  dt 
3

2 3

K=



5

I=

.

3x 2 dx
3

hay

1
I
4

3

x2 3
x 5



t4
. Do đó I =
t 3

GV: Nguyễn Thành Hưng

x

x3  1dx .

2

0

0

dx

L=

x x2  4

 /2

2 2
2t 3
2 52
t
dt

 6 
1 3
9 1
9 9
Tính K,
xdx

Đặt t  x 2  4  dt 
và x 2  t 2  4
2
x 4

Đổi cận:

2

x

1

2

dx
.
 2x  2

1

2 x 1
2
x 2 dx  tdt

3
x2 t 3
Đổi cận:
. Do đó J =

x0
t 1
3

3.Tính các tích phân sau
3
x2

I= 
dx . J =
(1  x)3
0

1
2
Hướng dẫn câu L =  1   2 x  1 dx
2 1/2
Đặt 2x 1  sin t  2dx  cos tdt
x 1
t  / 2

Đổi cận
. Do đó

x  1/ 2
t 0

4

4

3

2 

x 1 1 
 2 1
I    2 
 
 dx   2 ln
x
x
x

1

x
x 2



2
4 1
 2 ln 
3 2
3

4x  2

A
Bx  C

 2
2
 x  2  ( x  1) x  2 x  1

2 
5
2
  t3  4 t   
t 1 3

3

Giáo án dạy thêm môn toán 12
3
4x  2
x 1
C 4
dx .
D   3 2 dx .
2
x  3x  3
x x

0
2
Hướng dẫn D
x 1
A B
C
  2
2
x  x  1 x x
x 1
Đặt
.

( A  C ) x 2  ( B  A) x  B

x 2 ( x  1)
1

11


0

1
cos tdt 

8
2

 /2



 (1  cos 2t )dt  16
0


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

4
4
dt
1  dt
dt  1 t  2
3 t 2  4  4 3 t  2  3 t  2   4 ln t  2
4

4

3

1 5
 ln
4 3

Hoạt động 4: Bài tập 4
GV: Nêu công thức tính tich phân từng phần
HS trả lời
GV cho bài tập trên bảng và gọi HS lên bảng giải
u  x  1

a) Đặt 
dv  sin xdx
A=2
u  ln x
b) Đặt 
2
 dv  x dx
1
B = (2e3  1)
9
u  ln( x  1)
c) Đặt 

dv  dx
C = 2ln2 – 1

4. Tính các tích phân sau

2

a)

0

e

b)  x 2 ln xdx
1
1

c)  ln(1  x )dx
0

Hoạt động 5: Bài tập 5
GV cho thêm một số bài tập cho HS giải
HS chú ý
GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài 5

GV.Hãy nêu cách làm bài 5
HS. Khử dấu GTTĐ

5.Tích các tích phân sau
3
3
x2
a) 
b)  x 2  1dx
dx
2x 1
3

1
4

c)  x  3x  2 dx
2

1

5ln 21
x  2
x2
a)  

dx  
dx  …= 2 
4
2x 1
2x 1
1
2
2

3

1

b)

 (x

3

1

2

 ( x  1)sin xdx

5

d)

 ( x  2  x  2 )dx .

3

3

 1)dx   ( x  1)dx   ( x 2  1)dx = 12

2

1

1

c)
1

2

4

1

1

2

2
2
2
 ( x  3x  2)dx   ( x  3x  2)dx   ( x  3x  2)dx



43
2

d)
2

2

5

 4dx   2 xdx   4dx  4 x

3

2

2
3

 x2

2

2

 4x 2  8
5

2

- sử dụng bảng nguyên hàm
Hoạt động 6: Củng cố
Giáo viên nhấn mạnh:
- Đổi biến số
– Cách sử dụng các phương pháp tính tích

- Tp Từng phần
phân.
- ……
HS chú ý lắng nghe
4.Dặn dò HS chuẩn bị tiết học tiếp theo:
Về nhà học bài và làm các bài tập còn lại SGK,SBT để tiết sau luyện tập tiếp theo
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

12

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

Ngày soạn:29/12/2015
Tiết:9 - 10
BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.

- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
- Phương trình mặt cầu.
2.Kĩ năng:
- Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
- Viết được phương trình mặt cầu.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giảng bài mới:
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các Bài 1.
a) Xác định toạ độ điểm, vecto sau biết:
phép toán vectơ
GV: Hãy nhắc lại định nghĩa tọa độ điểm và tọa độ OM  2i  3 j  4k  M  2; 3; 4 
vec tơ
1 

HS:
ON   i  j  k  N
3 2
+Tọađộđiểm
OP  i  j  P
M  x; y; z   OM  x. i  y. j  z. k
x: đgl hoành độ;y: đgl tung độ;x: đgl cao độ
+ Tọa vecto
a   a1 ; a2 ; a3   a  a1. i  a2 . j  a3 . k
GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài 1.

a  i  3 j  k  a  1;3; 1

1 
b  i  j  7k  b  ?
3 5
c i j c ?
b) Biểu diễn các điểm và vecto:
A  2; 3; 1  OA  2i  3 j  k

2

B  ;  ;1  OB  ? C 1;0; 2   OC
3


a   3; 2; 2   a  3i  2 j  2k
Gv gọi HS lên bảng giải bài 2
1 

a)  2;  ; 2  ;  4; 2; 2 
2 


a 

 3   2 
2

2

 22  17; b  ...

c  12  02  02  ...  1
Hoạt động 2: Bài tập tọa độ điểm,tọa độ vectơ
GV: Nguyễn Thành Hưng

 3

b  1; ; 5  ; c  1;0;0 

 2

Bài 2: Cho các vectơ:
 3

a   3; 2; 2  ; b  1; ; 5  ; c  1;0;0 
 2

a) Xác định toạ độ các vecto sau:
u a b
,v  a  c ,
d  a  2. b  c

b) Tính độ dài các vecto: a , b , c
Bài 3. Cho 4 điểm A( 5;1; 3 ), B( 1;6; 2 ), C( 5;0;4
13


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
GV cho bài tập 3 ,hướng dẫn rồi gọi HS lên bảng
giải
HS chú ý thực hiện yêu cầu của GV
d: Gọi toạ độ điểm D  x0 ; y0 ; z0  . Ta có:

AD   x0  5; y0  1; z0  3

Giáo án dạy thêm môn toán 12
).
a) Tính các vecto AB; AC; BC
b) Tính độ dài các cạnh của ΔABC.
c) Xác định toạ độ trọng tâm ΔABO.
d) Tìm toạ độ điểm D: ABCD là hình bình hành.

BC   4; 6; 2 

 x0  5  4
 x0  9



ABCD là hbh  AD  BC   y0  1  6   y0  5
z  3  2
z  5
0
0
Suy ra toạ độ D  9; 5;5
HS khác nhận xét bài giải của bạn
GV chính xác hóa kết quả
GV. Nêu công thức tính bài 4?
HS trả lời

a) a.b = 6
b) a.b = –21
GV. Nêu công thức tính bài 5?
5
a) cos  a, b  
26.14
b)  a , b   90 .
0

Hoạt động 3: Ứng dụng tích có hướng
GV.Nêu các công thức được ứng dụng bởi tích có
hướng của hai vectơ

HS trả lời
1
* ABC thì: S ABC  .  AB, AC 
2
* hbh ABCD thì: S ABCD   AB, AD   2S ABC
Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện:
a/ Thể tích h.hộp ABCD.A’B’C’D’ là:
V   AB, AD  . AA '
b/ thể tích của tứ diện ABCD là:
1
V   AB, AC  . AD
6

Gv cho bài tập áp dụng
HS chú ý và thực hiện

GV: Nguyễn Thành Hưng

Bài 4. Tính a.b với:
a) a  (3; 0; 6) , b  (2; 4;0)
b) a  (1; 5;2), b  (4;3; 5)
Bài 5. Tính góc giữa hai vectơ a, b
a) a  (4;3;1), b  (1;2;3)
b) a  (2;5;4), b  (6;0; 3)

Bài 6.Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A( 5;1;3
), B( 1;6;2 ), C( 5;0;4), D( 4;0;6 ).
a. Tính diện tích ABC; ABD.
b. Xđịnh E để ABCE là hbh; tính diện tích của nó.
c. C/tỏ: 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. tính thể
tích của tứ diện ABCD.
1
a. Áp dụng c.thức: S ABC  .  AB, AC  Ta có:
2

AB   4;5; 1
 5  1 1  4 4 5 

;
;
   AB; AC   
   4;4;4 
AC   0; 1;1 
 1 1 1 0 0  1 
 AB; AC   42  42  42  4 3 SΔABC.


T.Tự cho ABD.
b. Gọi toạ độ điểm E  x0 ; y0 ; z0 
tứ giác ABCE là hbh  AE  BC

 x0  5  4
 x0  9


  y0  1  6   y0  5  E  9; 5;5
z  3  2
z  5
0
0
Nên S ABCE   AB; AE   2 S ABC  ...
c.
+ A;B;C;D không đồng phẳng   AB; AC  .AD  0

ta có:  AB; AC    4;4;4
14


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12
AD   1; 1;3 nên  AB; AC  .AD  4  4  12  4  0


Vậy A;B;C;D không đồng phẳng
+ Tính thể tích tứ diện ABCD?

Gọi V là thể tích tứ diện ABCD
1
1
2
Ta có: V   AB; AC  . AD  . 4  (đvtt)
6
6
3
Bài 7. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có
phương trình:

Hoạt động 4: Phương trình mặt cầu

GV: Có mấy loại pt mặt cầu? nêu ra các pt đó?
HS trả lời
a) x 2  y 2  z2  4 x  8y  2 z  4  0
Trong kg Oxyz, mặt cầu (S) tâm I  a; b; c  bán
b) x 2  y 2  z2  8x  4 y  2 z  4  0
2
2
2
2
kính R có pt là:  x  a    y  a    z  a   R ĐS:
(1)
a) I (2; 4;1) , R = 5

Khai triển pt (1) ta có phương trình
b) I (4; 2; 1) , R = 5
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  a 2  b 2  c 2  R 2  0
Hay x 2  y 2  z 2  2 Ax  2 By  2Cz  D  0

(2)

Pt (2) là pt m/c  A2  B 2  C 2  D  0


 tâm I   A;  B; C 
Lúc đó, m/c (S) có: 

2
2
2

bk R  A  B  C  D
GV cho bài tập áp dụng
HS lên bảng giải

Bài 8. Lập phương trình mặt cầu:
a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3).
b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1).
ĐS.

a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3
( x  3)2  ( y  1)2  ( z  5)2  9

b) Bán kính R = CA =

5

( x  3)2  ( y  3)2  ( z  1)2  5

Hoạt động 5: Củng cố
GV nhấn mạnh:
– Các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

– Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác
định tâm và bán kính mặt cầu.
HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Về nhà học bài và làm một số bài tập thêm.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

- Các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
- Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác định tâm
và bán kính mặt cầu.

15


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

Ngày soạn:03/01/2016
Tiết:11 - 12
BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Củng cố các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
2.Kĩ năng:
- Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
- Củng cố phép tính tích phân.
3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về diện tích, thể tích.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài mới : Tiết trước ta đã tìm hiểu các kiến thức lý thuyết trong bài, tiết hôm nay ta tìm
hiểu rõ hơn qua tiết bài tập.
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn
Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích hình phẳng
GV cho bài tập 1
bởi các đường:
GV: có những công thức tính diện tích hình phẳng
HS trả lời
a) y  x3  3x 2  x  3 , trục hoành và 2

GV: gọi một số HS lên bảng giải bài tập
đường x = –2; x = –1.
HS thực hiện lời giải
b) y  x3  3x 2  x  3 , trục hoành, trục
a)Theo công thức tính diện tích,
tung và đường thẳng x = –2.
1
3
2
ta có S( H )   x  3x  x  3 dx .
c) y  x3  3x 2  x  3 với trục hoành.
2

d) y   x 4  2 x 2  3 và y  4 x 2 .
1
1
3
S( H )    x 3  3 x 2  x  3 dx
e) y  x , y  x  và trục hoành (y
2
2
2
(đvdt)
1
4

2
=
0).
x

x
7
   x3   3x  
Đáp số
2
4
 2 4

0
a) 7/4
b)Diện tích S( H )   x3  3x 2  x  3 dx
b) 7/2
2
c) 8
7 7 14
d) 64/15
S( H )  ....   
4 4 4
e) 9
c)Hoành độ giao điểm của đồ thị với đường y = 0 là

x3  3x 2  x  3  0  x  3, x  1, x  1 .
1

Diện tích S( H ) 

x

3

 3x 2  x  3 dx

3

S( H )  8 (đvdt)
d)Phương trình hoành độ giao điểm
 x4  2 x2  3  4 x2  x4  2 x2  3  0
.
 x  1
1

Diện tích S( H )    x 4  2 x 2  3 dx .
1

GV: Nguyễn Thành Hưng

16


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
1

 x

S( H ) 

4

Giáo án dạy thêm môn toán 12

 2 x 2  3 dx

1

(đvdt).
1
 x5 2 x3

64

  
 3x  
3
 5
 1 15
e)Theo biến y, phương trình tung độ giao điểm của hai đồ thị
là y 2  2 y  3 ( y  0)  y  3 .
3

Diện tích S( H )   y 2  2 y  3 dy . Theo bảng xét dấu:
0

3

 y3

S( H )     y  2 y  3 dy     y 2  3x   9 (đvdt)
3
0
0
Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích vật thể tròn xoay
GV cho bài tập 2 và gọi một HS lên bảng giải
HS thực hiện lời giải
a)Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 2  R 2  x   R .

Phương trình (C ) : x 2  y 2  R 2  y 2  R 2  x 2
3

2

Do đó V  

R

R

2

2
2
2
  R  x  dx  2   R  x  dx

R

Bài 2.
a)Tính thể tích hình cầu do hình tròn
(C ) : x 2  y 2  R 2 quay quanh Ox.
b)Tính thể tích hình khối do ellipse
x2 y 2

( E ) : 2  2  1 quay quanh Oy.
a
b

0

R


x 
4 R
 2  R 2 x   

3 0
3

b)Tung độ giao điểm của (E) và Oy là
y2
 1  y  b .
b2
x2 y2
a2 y2
Phương trình ( E ) : 2  2  1  x 2  a 2  2
a
b

b
Do đó
b
b
 2 a2 y2 

a2 y2 
V     a  2  dy  2   a 2  2  dy
b 
b 
b 
0

3

3

R


a2 y3 
4 a 2b
 2  a 2 y  2  
3b  0
3


GV hướng dẫn HS làm bài 3
HS chú ý nghe và thực hiện
GV gọi một HS lên bảng giải
x  0
x  0

a)Hoành độ giao điểm  4
. Do đó
x  1
x  x

Bài 3: a)Tính thể tích hình khối do hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 ,
y 2  x quay quanh Ox.
b) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các
1
đường y = x 3  x 2 , y = 0, x = 0, x = 3.
3
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

1

V    x 4  x dx . Theo bảng xét dấu
0

1

1 
3
1
V     x  x  dx    x5  x 2  
2  0 10
5
0

b)Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
1 3
1
x  x 2 , y = 0 là x 3  x 2 = 0  x = 0, x = 3.
3
3
1

4

GV: Nguyễn Thành Hưng

17


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12

b

Ta có: V =   f 2 ( x)dx
a

2

1

   x3  x 2  dx 
3

0
3

3

 x 7 x 6 x5 
2
81
1

   x 6  x5  x 4  dx       
9
3

 63 9 5  0 35
0
3

Bài 4.Cho tam giác vuông OPM có cạnh
OP nằm trên trục Ox. Đặt OM = R,



POM    0    , R  0 

3

Tính thể tích khối tròn xoay thu được
khi quay tam giác đó quanh trục Ox.

Hoạt động 3: Bài toán tổng hợp
GV cho bài 4.
GV:Viết phương trình OM, toạ độ điểm P?
HS:
(OM): y = tan.x
P(Rcos; 0)
GV : Tính V
 V 

R cos



0
3

=

R
3

tan2  .x 2 dx

(cos   cos3  )

Bài 5. Xét hình phẳng D giới hạn bởi y

GV cho bài tập 5
4

a) – 1
b)
.
3
2

1

6a) V    x dx 
3

0


4

1

4
3

b) V      y dy 
0

= 2 1  x 2 và y = 2(1 – x)
a)Tính diện tích hình D.
b)Quay hình D quanh trục Ox. Tính thể
tích khối tròn xoay được tạo thành.
Bài 6.Cho hình phẳng A giới hạn bởi

các đường cong có phương trình y 2 =
x 3 và các đường thẳng y = 0, x = 1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình A quanh
a) Trục Ox b) Trục Oy

4
7

Hoạt động 4: Củng cố
GV nhấn mạnh:
– Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích.

HS lắng nghe
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Bài tập ôn chương III.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Diện tích hình phẳng và thể tích khối
tròn xoay

18

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12
Ngày soạn:08/01/2016
Tiết:13 -14
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
2.Kĩ năng: Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm
diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II.CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của
chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm của hàm số( Áp

Bài1 .Tìm nguyên hàm của hàm số:
dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm).
a/
GV cho học sinh làm bài tập 1
f ( x)  2 x(1  x 3 )
HS chú ý thực hiện
2
GV: chia nhóm (Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu  F ( x)  x  2 ln x
b/
1b: trong thời gian 3 phút).
1
HS: Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày

f ( x)  8 x  1
lời giải
x4
Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày.
3
a/
4
8
x
2
3
F

(
x
)

4
x

f ( x)  2 x(1  x )
3
b/ f ( x)  8 x 

1

1

x4
+Học sinh giải thích về phương pháp làm của
mình.
Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số
vào bài toán tìm nguyên hàm.
GV cho bài tập 2
HS chú ý
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi
biến số.
+Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng

lời giải và lên bảng trình bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn,
thông thường ta làm gì?.
ta biến đổi như thế nào để có thể áp dụng được
công thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số.
+Học sinh nêu ý tưởng:
sin(2 x  1)
a/ f ( x) 
cos 2 (2 x  1)
đặt t = cos(2x+1)
GV: Nguyễn Thành Hưng

Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
sin(2 x  1)
a/ f ( x) 
cos 2 (2 x  1)
1
ĐS: F(x) =
.+C
2cos(2 x  1)
b/. f  x   x3 (1  x 4 )3
ĐS : F  x  

19

(1  x 4 ) 4
C .
16


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
b/ f  x   x3 (1  x 4 )3
đặt t = 1 + x4
Hoạt động 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm
từng phần vào giải toán.

GV: cho bài tập 3 và hướng dẫn học sinh trình bày.
+Hãy nêu công thức nguyên hàm từng phần.
HS trả lời  u.dv  uv   vdu
GV:Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào.
HS trả lời: Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm
lượng giác.
+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời
giải.
a/ đặt u= x2, dv = ex dx
Ta có:du=2xdx, v= ex
Ta tiếp tục tính  xe x dx

+đặt u= x, dv = ex dx
Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx
Ta có : du = dx/x ; v = x
Hoạt động 4: Sử dụng phương pháp đồng nhất các
hệ số để tìm nguyên hàm của hàm số phân thức và
tìm hằng số C.
GV: cho bài tập 4
GV: yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm
các hệ số A,B.
Học sinh trình bày lại phương pháp.

GV: Nhắc lại cách tìm nguyên hàm của hàm số
1
 ax  bdx
1
1
dx = ln | ax  b | C .
HS: 
ax  b
a
+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh.
Học sinh lên bảng trình bày lời giải.
1

A
B


(1  x)(2  x) x  1 2  x
Đồng nhất các hệ số tìm được A=B= 1/3.
Hoạt động 5: Sử dụng phương pháp đổi biến số
vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp
đổi biến số.
Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến
+Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm câu

1a,1b,1c
Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện
nhóm lên bảng trình bày lời giải của mình.
5a/.đặt t= 1  x  t 2  1  x
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
GV: Nguyễn Thành Hưng

Giáo án dạy thêm môn toán 12

Bài 3.

a/  x 2 e x dx

ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C
b/  ln xdx

ĐS : F(x) = xlnx – x + C

Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)=
1
biết F(4)=5.
(1  x)(2  x)
1 1 x

1 5
ĐS: F(x)= ln
 5  ln .
3 2 x
3 2

Bài 5. Tính:
3
x
dx
a/. 
0 1 x

ĐS:8/3.
b/
3

 ( x  1)e
2



e3  1
2

20

x2  2 x

dx


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
3
2
x
(t 2  1)2tdt

dx

0 1  x
0
t

Giáo án dạy thêm môn toán 12

2

2
  2(t 2  1)dt  ( t 3  2t ) | 02

3
0
2
b/ đặt t = x – 2x
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng sai của
lời giải.
Hoạt động 6: Sử dụng phương pháp tích phân tứng Bài 6:Tính:
e2
phần để tính tích phân.
ln x
dx .
a/. 

x
1
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tính
tích phân theo phương pháp tích phân từng phần.

Học sinh nhắc lại công thức
( x  sin x) 2 dx
b/.
b
b

b

0
a udv  uv |a  a vdu .
 3 5

ĐS:
+Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu phương
3
2
pháp đặt đối với câu a, b.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
e2


1

ln x
x

e2

dx = 2 x

1/ 2

e2
1

ln x |

  2 x 1 / 2 dx
1

1/2 e 2

=4e-4x | 1 =4.

b/.Khai triển,sau đó tính từng tích phân một.
Hoạt động 7: ứng dụng tích phân vào tính diện
tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
GV: Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởỉ y= f(x), y= g(x),
đường thẳng x=a,x=b.
HS: +Giải phương trình: f(x)=g(x)
b

+Diện tích hình phẳng: S=  | f ( x)  g ( x) | dx .
a

GV: Cho học sinh lên bảng làm bài tập 7.
HS trả lời
GV: Hãy nêu công thức tính thể tích của vật thể
tròn xoay sinh bởi đồ thị (C):y= f(x) và đường
thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox.

Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
giải pt : ex = e-x => x = 0
Ta có
1

S   e x  e  x dx
0
1

  (e x  e  x )dx

vì ex > e-x

0

1

e 2
e

2

Học sinh trả lời.

V    y 2 dx
1

Bài 8: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh
Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày .

bởi hình phẳng giới hạn bới các đường
+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làm y  ln x, x  1, x  2, y  0 khi nó quay xung
của mình.
quanh trục Ox
2
2
2
Giải
2
V    y 2 dx     ln x  dx    ln 2 xdx
1

1

1

+Học sinh tiến hành giải tích phân theo phương
pháp tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học sinh chính xác hoá lại bài toán.
GV: Nguyễn Thành Hưng

21

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm môn toán 12
2

V    y 2 dx
1

2

   ln x  dx
2

1
2

   ln 2 xdx
1

 2 ln 2 2  2 ln 2  1
Hoạt động 8: Củng cố
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm
nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập

còn lại về nhà cho học sinh.
Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số
dạng toán tích phân.
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và
thể tích tích của vật thể tròn xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn
lại.
HS chú ý thực hiện
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
Về nhà học bài và làm các bài tập sau
Các bài tập về nhà :
2

Câu 1:Tính

x
0

Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân
,diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

dx
4

2

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số y 

x2  2x
( x  1) 2

Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của một hình phẳng
giới hạn bởi các đường : y 


Câu 4:Tính

x 1
1
; y  và x = 1
x
x

2

 x.sinx.dx
0

Câu 5 :Tìm nguyên hàm của hàm số y  sinx.cos3 x
Câu 6 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  x3 ; y  1  x2 ;x = 0
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn:14/01/2016
GV: Nguyễn Thành Hưng

22


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án dạy thêm môn toán 12

Tiết:15 - 16
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Học sinh phải năm được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến
một khoảng cách .Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
2.Kĩ năng:
- Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
- Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.
- Thành thạo trong việc xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
3.Thái độ: Phát huy tính tư duy logic, sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2.Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
1. Viết ptmp (α )
Hoạt động 1: Viết phương trình mặt phẳng
GV.Nhắc lại cách viết PT mặt phẳng

a/ qua M (2 , 0 , -1) ;N(1;-2;3);P(0;1;2).
GV. Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm ( b/qua hai điểm A(1;1;-1) ;B(5;2;1) và song song
mỗi nhóm 1 câu)
trục ox
HS.Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm .
c/Đi qua điểm (3;2;-1) và song song với mp :
x-5y+z+1 =0
GV.Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày
d/Điqua2điểmA(0;1;1); B(-1;0;2) và vuông góc
HS.Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải .
với mp: x-y+z-1 = 0
GV. Cho các nhóm khác nhận

xét và g/v kết luận
HS.Các nhóm khác nhận xét

2. Viết ptmp (α )
a)Đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại
A;B;C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC .
GV.MP cắt ox;oy;oz tại A;B;C Tọa độ của A,B;C b)Đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại
?
A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC
HS. A(x;0;0) ;B(0;y;0);C(0;0;z)
GV.Tọa độ trọng tâm tam giác A;B;C ?
x A  xB  xC

 xG
HS.
3
y A  y B  yC
 yG
3
z A  z B  zC
 zG
3
 A(3;0;0); B(0;6;0) ; C(0;0;9)
GV: PT mặt phẳng qua ba điểm A; B;C ?
x y z

  1
a b c

GV: Nguyễn Thành Hưng

23


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Hoạt động 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
GV: Cho 2 mp
(α ) Ax + By + Cz + D = 0

(β) A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Hỏi: Điều kiện nào để
*(α) // (β)
Trả lời:
A
B
C
D
* /  /  /  /
A
B
C

D
A
B
C
D
*(α) trùng (β) là * /  /  /  /
A
B
C
D
/
/

/
*(α) cắt (β) là A:B:C  A :B :C
*(α) vuông góc (β)
AA’ + BB’ + CC’ = 0
GV cho bài tập 3
*HS: Hãy nêu phương pháp giải
*Gọi HS lên bảng
+ HS giải
+ HS nhận xét và sữa sai nếu có
+ HS giải
+ HS sữa sai
*GV: Kiểm tra và kết luận

Giáo án dạy thêm môn toán 12

*

A
B
C
D
 /  /  /
/
A

B
C
D

*

A
B
C
D
 /  /  /
/

A
B
C
D

A:B:C  A / :B / :C /
AA’ + BB’ + CC’ = 0
3.Cho 2 m ặt phẳng có pt :
(α) : 2x -my + 3z -6+m = 0
(β) : (m+3)x - 2y –(5m+1) z - 10 =0
Xác định m để hai mp
a/song song nhau. b/Trùng nhau

c/Cắt nhau
d/ Vuông góc

* ĐK (α) vuông góc (β)
Phương pháp giải
*GV kiểm tra

Hoạt động 3: Khoảng cách
*GV : Nêu cách tính khoảng cách từ điểm
M (x0, y0, z0) đến mp (α)
Ax + By+ Cz +D = 0
HS. d = (m(α) ) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D
A2 + B2 + C2
GV cho bài tập 4,5 và gọi HS lên bảng giải
Gọi HS giải
*PT mặt phẳng song song với mp 4x +3y -12z +1
=0?
*ĐK mp tiếp xúc với mặt cầu ?

GV: Nguyễn Thành Hưng

d = (M;(α) ) =
Ax0 + By0 + Cz0 + D

√ A2 + B2 + C2

4. Tìm M nằm trên trục oz trong mỗi trường hợp
sau :
a/ M cách đều A(2;3;4) và mp : 2x +3y+z -17=0
b/ M cách đều 2mp:
x+y – z+1 = 0
x – y +z +5 =0
5.Viết pt mp song song với mp 4x +3y -12z +1 =
0 2và tiếp
xúc với mặt cầu có pt:
x  y2  z 2  2x  4 y  6z  2  0

24


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ
GV cho HS nhắc lại một số dạng toán để khắc
sâu kiến thức
HS chú ý lắng nghe

Giáo án dạy thêm môn toán 12
Pt mặt phẳng

Các tính chất liên quan :khoảng cách,góc ,vị trí
tương đối

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Về nhà học bài và làm các bài tập SGK. Làm them một số bài tập sau
- Cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng (P):2x-y+2z+12=0.
1).Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp(P).
2).Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn:20/01/2016
Tiết:17 - 18

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
2.Kĩ năng:
- Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
- Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
3.Thái độ:

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
GV: Nguyễn Thành Hưng
25