Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 12 năm 2015 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 12 năm 2015 - 2016
Bài 1: Cóc vàng tài ba
Câu 1.1: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax - a - 4. Biết f(2) = 5. Khi đó f(1) = ...........
a. 4
b. 22
c. -4
d. -22
3
x
 − y =8
Câu 1.2: Gọi (xo; yo) là nghiệm của hệ phương trình 
− x + 2 y = 2
Khi đó xo + yo = ..........
a. 32/5
b. 18/5
c. 14/5
d. 4/5
Câu 1.3: Cho phương trình 3x - y = 5 (1). Cặp (x; y) nào sau đây là nghiệm của (1):
a. (2; -2)
b. (1; 1)
c. (1; -2)
d. (2; -1)
Câu 1.4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 0) và B(4; 0). Khoảng cách AB
là:
a. 1
b. 3
c. 5
d. 2
Câu 1.5: Đường thẳng (d1): y = f(x) = ax + b song song với đường thẳng (d2): y = 2x và
đi qua điểm M(1; 4). Khi đó f(-3) = .......
a. 8

b. -8
c. -4
d. 4
Câu 1.6: Cho 3 đường thẳng (d1): y = 1; (d2): y = x + 2; và (d3): y = ax - 7. Để 3 đường
thẳng trên đồng quy, khi đó a = ........
a. 5
b. -5
c. 8
d. -8
o
tan 20
Câu 1.7: Giá trị của biểu thức A =
+ 1 là:
cot 70 o
a. -1
b. 1
c. 1/2
d. 2
Câu 1.8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1; 2), B(3; 4); C(a - 1; b + 2); Để C
là trung điểm của AB thì a = .................
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Câu 1.9: Gọi β là góc tạo bởi đường thẳng (d): y = -2016(x - 2015 2013) + 20142013 và trục
Ox. Khi đó tan(180o - β) = .............
a. 20152013
b. 20142013
c. 2016.20152013
d. 2016

Câu 1.10: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích tam giác ACH và
ABH lần lượt là 13,5cm2 và 24cm2. Độ dài đường cao AH = ............... cm.
a. 13,5
b. 6,5
c. 6
d. 12,5
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
Câu 2.1: Giá trị biểu thức 81.6,25 - 2,25.81 =
Câu 2.2: Cho tam giác ABC có số đo góc A : số đo góc B : số đo góc C = 2 : 3 : 5. Ta
được tổng số đo hai góc A và B là: .................o
Câu 2.3: Tập nghiệm của phương trình 9x 2 - 90x + 225 = 6 là S = {..........}
Câu 2.4: Với a = ............ thì độ thị hàm số y = ax + 2014 đi qua điểm A(-1; 2015)
Câu 2.5: Tam giác ABC vuông tại A có sinB = 5/13. Khi đó tỉ số AC/AB = ............
Câu 2.6: Hàm số y = (2013m + 20142015)x + m + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2016 khi m = ..............
Câu 2.7: Giao điểm A của đường thẳng (d): x - 3y + 8 = 0 và phân giác của góc II và IV
có tọa độ là (xo; yo). Vậy xo.yo = ...................


Câu 2.8: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD
với đường tròn sao cho số đo góc BAD = 40 o. Vẽ dây BM vuông góc với tia phân giác
góc BAC tại H. Ta được số đo góc CBM = ...........o. Biết số đo cung CD là 120o.
Câu 2.9: Nghiệm nguyên của phương trình 4x − 3y = −1 thỏa mãn: −16 < x + y < − 2 là
(xo; yo). Khi đó xo.yo = ............
Câu 2.10: Hãy điền dấu >, < hoặc = vào chỗ chấm cho thích hợp.
5( 6 − 1
; B = 7-3 6
Biết A =
6 +1
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ

Câu 3.1: Đường thẳng có phương trình x − 4y = 6 đi qua điểm A(1 − a; a − 1,5). Vậy a
= ..........
Câu 3.2: Biết (d1) là đường thẳng có phương trình y = 5x − 2. (d2) là đường thẳng có
phương trình y = (a + 1)x + 1. Vậy a = ........... thì d1 // d2.
Câu 3.3: Với m = ...... thì (1; 2) là một nghiệm của phương trình (m − 2)x + my = 4
Câu 3.4: Tam giác ABC có góc BAC = 90o; AB = 3√3 cm; AC = 3cm thì số đo góc BCA
là: ...............o
Câu 3.5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là 3√2cm. Khi đó độ dài cạnh AB của tam giác ABC là .......... cm.
Câu 3.6: Giá trị lớn nhất của biểu thức B = 8 + 2x - x 2 là: .............
Câu 3.7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội
tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Biết r = 5cm; R = 37cm. Đường cao xuất phát từ đỉnh A
của tam giác ABC có độ dài là ......... cm.
Câu 3.8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = Ix - 2015I + Ix - 2016I là: .............
mx - y = 2
Câu 3.9: Cho hệ: 
Khi hệ có nghiệm x + y = 0 thì x2 + y2 = ............
3x
+
my
=
6

Câu 3.10: Cho A, B nằm trên đường tròn (O; R) sao cho AB = R√2. Trên nửa mặt phẳng
bờ OA có chứa B vẽ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O). Khi đó số đo góc BAx
bằng ...........o.
Đáp án
Bài 1: Cóc vàng tài ba
Câu 1.1: c
Câu 1.2: a

Câu 1.3: c
Câu 1.4: c
Câu 1.5: c
Câu 1.6: d
Câu 1.7: d
Câu 1.8: b
Câu 1.9: d
Câu 1.10: c
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 2.1: 18
Câu 2.2: 90
Câu 2.3: 3; 7


Câu 2.4: -1
Câu 2.5: 2,4
Câu 2.6: 2014
Câu 2.7: -4
Câu 2.8: 50
Câu 2.9: 20
Câu 2.10: >
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: 0,2
Câu 3.2: 4
Câu 3.3: 2
Câu 3.4: 60
Câu 3.5: 6
Câu 3.6: 3
Câu 3.7: 10,68
Câu 3.8: 1

Câu 3.9: 8
Câu 3.10: 45