Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 13 năm 2015 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 13 năm 2015 - 2016
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
Câu 1.1: Cho (O; R) đường kính AB, đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Điểm M thuộc
tiếp tuyến tại A của (O) sao cho AM = 2R. Số đo của góc AMB bằng ...............o
Câu 1.2: Diện tích của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 2 là ............
Câu 1.3: Điểm P(-1; -4) thuộc đồ thị hàm số y = -mx2 khi m = ............
Câu 1.4: Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho AO = 15cm, vẽ hai tiếp tuyến AB
và AC với (O; R) trong đó B, C là hai tiếp điểm thì thấy BA = 9cm. Vậy R = ........... cm.
Câu 1.5: Điểm cố định mà đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m - 1 đi qua khi m thay đổi là
A(xo; yo) thì xo + yo = ................
3
= 1 là x = .............
Câu 1.6: Nghiệm của phương trình
x +1
Câu 1.7: Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 0,5x - 2 với trục hoành là: ..............
Câu 1.8: Giá trị của biểu thức A = 1 - 3 4 + 2 3 là: ..............
Câu 1.9: Tam giác ABC có trung tuyến BD = 6cm, trung tuyến CE = 4,5cm, và BD vuông
góc với CE tại O. Độ dài đoạn DE = .......... cm.
Câu 1.10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + xy + y2 - 3(x + y) + 3 là: ..............
Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ
1
2
13
x -3 +
x -3 =
Câu 2.1: Biết x - 3 +
ta được x + 4 = ...........
2
3
2
Câu 2.2: Parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A(-2; 16) thì a = ..............

Câu 2.3: Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Điểm I nằm trên cung chứa góc 90o dựng trên đoạn
AB sao cho I không trùng A và B. Khi đó bán kính đường tròn đi qua ba điểm I; A; B là R
= ......... cm.
Câu 2.4: Một nghiệm nguyên của phương trình 120x - 80y = 2400 là (xo; 0). Khi đó xo
= ............
Câu 2.5: Cho tam giác ABC có AB = 10; BC = 24; AC = 26. Khi đó số đo góc BCA
= ...............o.

(

)

3

Câu 2.6: Tính:  49 - 12 5 − 49 + 12 5  + 23 =


Câu 2.7: Tam giác ABC vuông ở A, có AB = 3; AC = 4. Vẽ đường cao AH. Gọi D và E
lần lượt là hình chiều của H trên AB và AC. Khi đó DH2 + AD2 = ...............
Câu 2.8: Đường thẳng y = (a2 + 3a + 2015)x + (a - 2) cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 2014 khi a = ..............
Câu 2.9: Đường thẳng (d) có phương trình a(x + y + 1) - x - 2y = 0. Với a = ......... thì
đường thẳng (d) vuông góc với trục Oy.
75 + 12
Câu 2.10: Cho biểu thức A =
. Khi đó số nghiệm của phương trình x2 - 3Ax
147 − 48
+ 4 = 0 là: ................
Bài 3: Đi tìm kho báu
Câu 3.1: Biết parabol (P): y = (a - 1)x2 + 2 đi qua điểm (2; -10). Vậy a = ...........

Câu 3.2: Kết quả của phép so sánh tan30o với cos 30o ta được tan30o ........ cos30o
Câu 3.3: Hàm số y = (m2 + 4m + 7)x2 nghịch biến với x ......... 0


Câu 3.4: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 1 + x 2 + 2 x + 5 là: ...........
Câu 3.5: Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 - x + x là: ..............
Đáp án
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 1.1: 45
Câu 1.2: 1
Câu 1.3: 4
Câu 1.4: 12
Câu 1.5: 0
Câu 1.6: 4
Câu 1.7: 4
Câu 1.8: -2
Câu 1.9: 1,5
Câu 1.10: 0
Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 2.1: 4
Câu 2.2: 4
Câu 2.3: 6
Câu 2.4: 20
Câu 2.5: 23
Câu 2.6: -56
Câu 2.7: 5,76
Câu 2.8: 2016
Câu 2.9: 1
Câu 2.10: 2
Bài 3: Đi tìm kho báu

Câu 3.1: -2
Câu 3.2: <
Câu 3.3: <
Câu 3.4: 2
Câu 3.5: 3