Đề thi thử lần 12016 môn Toán trường chuyên THPT Khoa học tự nhiên Hà Nội

ĐỀ THI THỬ THPT Chuyên KHTN Hà Nội
ĐỀ LẦN I/2016
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2x 2 .
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x+2
x −1

biết tiếp tuyến cắt trục

Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn điều kiện OB = 3OA.
Câu 3 (1,0 điểm).

z
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn

z

2

+ 2iz +

2(z + i)
1−i

= 0.

b) Giải phương trình trên tập số thực: (3− 5) x + (3+ 5) x = 2 x+1.
π
4

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

cos2x

dx.
6
cos
x
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0 và
đường thẳng d :

x +1

y

z+2

. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) và
2
1
3
viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường
thẳng d.
Câu 6 (1,0 điểm).
=

=

a) Giải phương trình lượng giác: sin x − 3 sin 2x = 3 cos x + cos2x.
b) Xét 1 đa giác đều 12 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác
đã cho?
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A trong đó
!
AB = AC = a,BAC = 120 0 ; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), trực tâm H(4;4), trung
điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng Δ : x − 2y −1= 0 . Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ
các đỉnh B, C của tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đường thẳng EF song song với đường
thẳng d : x −3y + 5 = 0.
⎧⎪
⎪ x + 3y + 7x + 2y = 5y − x + 3 y
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎪
⎨
⎪⎪2x 2 − y 2 + x 4 − y 2 + 4 = −2 + 5 xy
⎩⎪
Câu 10 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn x 2 + y 3 + z 4 ≥ x 3 + y 4 + z 5 . Chứng minh
rằng: x 3 + y 3 + z3 ≤ 3 .
_________________Hết________________


Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại
website: www.vted.vn
(1). Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: />(2). Làm chủ Hệ phương trình: />(3). Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: />(4). Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: />(5). Làm chủ tổ hợp, xác suất: />(6). Thủ thuật Casio trong giải toán: />(7). Luyện giải đề 2016 Môn Toán: />(8). Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: />Các gói bài tập video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học
(1). Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: />(2). Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016:
/>(3). Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: />(4). Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: />