Đề thi thử lần 3 (môn Toán) trường THPT chuyên Quang Trung

S GIO DC - O TO BèNH PHC
TRNG THPT CHUYấN QUANG TRUNG
T TON
THI TH I HC CAO NG NM 2010-LN 3
Mụn thi: TON Khi BD
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao
I. PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I:(2,0 im) Cho hm s
2 4
( )
1
x
y C
x

=
+
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Gi M l mt im bt kỡ trờn th (C), tip tuyn ti M ct cỏc tim cn ca (C) ti A, B.
CMR din tớch tam giỏc ABI (I l giao ca hai tim cn) khụng ph thuc vo v trớ ca M.
Cõu II:(2,0 im)
1) Gii phng trỡnh:
2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c
.
2) Gii h phng trỡnh:
( ) ( ) ( )
( )
2 2
1 1 2 6
,

2 2 3 0
x y x y
x y R
x y x y
+ =



+ =


.
Cõu III:(1,0 im) Tớnh tớch phõn sau:
(
)
1
32 2
0
1
x
I x e x dx= +

Cõu IV:(1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn (AB = BC = a > 0) v
cỏc cnh SA= SB = SC = 3a. Trờn cnh SA, SB ln lt ly im M, N sao cho SM = BN = a.
Tớnh th tớch khi chúp SMNC.
Cõu V:(1 im). Cho x, y, z l cỏc s thc dng ln hn 1 v tho món iu kin
1 1 1
2
x y z
+ +

Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
II. PHN RIấNG (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong hai phn: A hoc B.
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa:(1,0 im)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có phơng trình cạnh AB là
3 4 4 0x y+ =
và tâm
của hình vuông I(2; -3). Viết phơng trình tổng quát ca các đờng thẳng CD, AD, BC.
2) Trong khụng gian (Oxyz), vit phng trỡnh mt phng
( )
a
i qua giao tuyn (d) ca hai mt
phng
( )
P : 2x y 3z 1 0, (Q) : x y z 5 0- + + = + - + =
, ng thi vuụng gúc vi mt phng

( )
R : 3x y 1 0- + =
Cõu VII.a: (1,0 im) . Trong mt phng Oxy, tỡm tp hp im biu din cỏc s phc z tha món
iu kin:
2 3 2 2z i +

B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu Vb:(1,0 im)
1) Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn
( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
. Vit phng trỡnh tip

tuyn ca
( )
C
, bit gúc gia tip tuyn ny v trc tung bng
30
o
.
2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im
( )
1; 2;3I
. Vit phng trỡnh mt cu tõm I v
tip xỳc vi trc Oy.
Cõu VI.b:(1,0 im). Tỡm m hm s
2
1mx
y
x

=
cú 2 im cc tr A, B v on AB ngn nht.
Ht