skkn hướng dẫn học sinh gải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn dạng tìm hai số

“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

PHÒNG GIÁO GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS BUÔN TRẤP

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- DẠNG TÌM HAI SỐ.

Họ và tên:

Phạm Hữu Cảnh

Đơn vị công tác:

Trường THCS Buôn Trấp

Trình độ đào tạo:

ĐHSP

Môn đào tạo:

Toán

Krông Ana, tháng 12 năm 2014
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

1


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

I. Phần MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài
- Trong xu hướng phát triển chung, xã hội luôn đặt ra những yêu cầu mới cho
sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy, việc dạy và học cũng không ngừng đổi
mới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Trước tình hình đó, mỗi giáo
viên chúng ta cũng phải luôn tìm tòi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phù
hợp với từng đối tượng học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tích
cực của người học, nâng cao năng lực phân tích, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn
đề, rèn luyện và hoàn thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức một
cách chủ động, sáng tạo vào trong thực tế cuộc sống.
- Đối với lứa tuổi học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học
sinh lớp 9 nói riêng. Mặc dù tuổi các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng phân
tích, suy luận còn rất nhiều hạn chế nhất là đối với đối tượng học sinh học yếu và
lười học. Chính vì vậy nên trong những dạng toán của môn Đại số lớp 9 thì dạng
toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn” đối với các em là
dạng toán tương đối khó.
- Qua nhiều năm được phân công dạy bộ môn Toán 9 ở trường THCS Lê
Văn Tám, trường THCS Băng Adrênh, trường THCS Buôn Trấp và qua nhiều lần
kiểm tra, dự giờ đồng nghiệp trong và ngoài trường cũng như qua trao đổi với một
số thầy cô dạy Toán trong huyện, bản thân tôi nhận thấy khả năng tiếp thu và vận
dụng kiến thức của học sinh ở phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc
hai một ẩn” là còn rất nhiều hạn chế. Nguyên nhân là do các bài toán dạng này cho
đề bài bằng lời văn, các dữ kiện của bài toán và các phép toán hầu hết đều cho dưới
dạng ẩn nếu học sinh không biết tìm hiểu, phân tích bài toán một cách rõ ràng,
chính xác thì việc xác định được cách giải là rất khó.

- Trong chương trình toán 9 thì “Giải bài toán bằng cách lập phương trình
bậc hai một ẩn” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng toán vận
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

2


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống mà nếu các em nắm được thì sẽ tạo hứng thú
học tập và yêu thích bộ môn hơn, ngoài ra đây cũng là dạng toán hay sử dụng trong
các đề thi vào lớp 10. Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai nói
chung và dạng toán “Tìm hai số” nói riêng thì việc phân tích đề bài là rất quan
trọng, nhưng trong thực tế khi làm bài tập của học sinh hoặc khi chữa bài tập của
giáo viên thì hầu như đều chưa chú trọng đến bước phân tích đề bài, từ đó học sinh
không biết cách biểu diễn các đại lượng chưa biết quan ẩn và qua đại lượng đã biết
để lập được phương trình bậc hai một ẩn, dẫn đến học sinh thấy khó và thấy chán
học dạng toán này. Bước khó nhất của học sinh khi giải dạng toán là không biết
cách phân tích, lập luận để lập được phương trình bậc hai một ẩn.
- Để giúp học sinh có thể nắm vững cách phân tích và giải dạng toán “Giải
bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng Tìm hai số” và cũng để
rèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân nên tôi muốn được trao đổi
một vài kinh nghiệm trong việc hướng dẫn học sinh phân tích và giải dạng toán này
cùng quý thầy cô. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài này.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
- Đề tài này nhằm khắc phục những khó khăn nêu trên và giúp giáo viên, học
sinh có thể phân tích và thực hiện “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc
hai một ẩn – dạng Tìm hai số” một cách nhanh và có hiệu quả.
- Đề tài tổng hợp một cách hệ thống các vấn đề có liên quan đến SKKN,
phân tích, đánh giá những ưu điểm, tồn tại của việc dạy và học “Giải bài toán bằng

cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” của học sinh lớp 9 trường
THCS Lê Văn Tám, trường THCS Băng Adrênh, trường THCS Buôn Trấp và một
số trường bạn trong huyện qua nhiều năm và đưa ra giải pháp khắc phục.
I.3. Đối tượng nghiên cứu
- Dạng toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – dạng
Tìm hai số.
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

3


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Học sinh trường THCS Lê Văn Tám trong các năm học liên tiếp, từ năm
học 2006 - 2007 đến năm học 2010 - 2011.
- Học sinh trường THCS Băng Adrênh trong các năm học 2011 – 2012; năm
học 2012 - 2013.
- Học sinh trường THCS Buôn Trấp trong năm học 2013 - 2014.
- Một số giáo viên Toán của các trường THCS trong huyện Krông Ana.
I.5. Phương pháp nghiên cứu
* Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:
- Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học môn
Toán trong trường THCS”, một số đề thi vào lớp 10.
- Qua các lần tập huấn chuyên môn.
- Phương pháp điều tra: hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viên
trong cùng bộ môn trong trường và trong huyện.
- Phương pháp trải nghiệm thực tế qua các tiết luyện tập, thực hành và qua
các bài kiểm tra.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

4


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

II. Phần NỘI DUNG
II.1. Cơ sở lý luận
Nghị quyết Trung ương 2 - Khóa VIII của Đảng khẳng định: “Phải đổi mới
phương pháp dạy học, khắc phục lối truyền đạt kiến thức một chiều, rèn luyện nếp
tư duy của người học”. Đổi mới phương pháp dạy học hiện nay chính là hướng tới
việc dạy tốt và học tốt theo cách lấy người học làm trung tâm của quá trình dạy
học, người thầy chỉ đóng vai trò hướng dẫn cho học sinh tiếp cận với tri thức mới.
Muốn vậy, giáo viên cần phải hiểu và vận dụng tốt các phương pháp dạy học tích
cực trong mỗi tiết dạy.
Cũng như các môn học khác, Toán học là một trong những môn học quan
trọng không thể thiếu trong các trường THCS. Toán học là môn học xuất phát từ
thực tiễn cuộc sống và quay trở lại phục vụ thực tiễn, trong đó dạng toán “Giải bài
toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn” là dạng toán thể hiện rõ nhất điều
đó, nhưng đây lại là dạng toán rất khó với học sinh nếu các em không biết cách
phân tích bài toán một cách hợp lý.
Với yêu cầu trên, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán trong
trường THCS bản thân tôi không ngừng nghiên cứu, tìm tòi để tìm ra cách đơn giản
nhất hướng dẫn giúp các em tiếp cận với dạng toán một cách nhanh và dễ hiểu, từ
đó góp phần chuẩn bị cho học sinh tiếp cận ngày càng gần với tri thức khoa học,
làm chủ tri thức, tiếp cận được mũi nhọn khoa học công nghệ nhằm phát huy năng
lực trong xã hội mới.
II.2. Thực trạng

a. Thuận lợi - khó khăn
*/ Thuận lợi:

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

5


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

- Bản thân là giáo viên trẻ, có trình độ trên chuẩn, tâm huyết với nghề và
nhận được nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của đồng nghiệp. Bên cạnh đó, bản thân lại
được phân công dạy Toán 9 trong nhiều năm học liên tiếp.
*/ Khó khăn:
- Một số lượng không nhỏ học sinh còn ham chơi, lười học, lười suy nghĩ
nhất là khi gặp những dạng toán phức tạp.
b. Thành công - hạn chế:
Sau khi thực hiện SKKN trong bốn năm học liên tiếp gần đây, tôi thấy số học
sinh nắm được cách lập phương trình bậc hai một ẩn nói chung và “Giải bài toán
bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” nói riêng đã liên tiếp
tăng lên rõ rệt. Đa số các em đã có chiều hướng tích cực, ham làm bài tập, các em
trước đây lười học và lười làm bài tập thì giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt hơn, tiết học
cũng thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học sinh nào cũng muốn được phát biểu để phân
tích và lập phương trình chứ không còn đơn điệu một mình thầy cô giảng và giải
như trước kia nữa. Học sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và giải các bài tập
khác cùng dạng toán trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học mà
còn cả ở cả ngoài giờ học, không khí học tập sôi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho các thầy
các cô khi bước vào tiết dạy. Chất lượng môn học được nâng nên rõ rệt.
c. Mặt mạnh - mặt yếu
- Đề tài có thể giúp đa số học sinh lớp 9 tìm hiểu, phân tích và giải được dạng

toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số”.
Giúp giáo viên có thêm tư liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh phân tích và
nắm chắc được cách giải dạng “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
một ẩn” để ôn thi vào lớp 10 THPT, …
- Chưa phát huy nhiều đối với đối tượng học sinh Giỏi.
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

6


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

- Căn cứ vào tình hình thực tế của việc dạy và học “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” của học sinh và của giáo viên
trong nhiều năm tôi nhận thấy việc tìm ra cách phân tích đề bài một cách hợp lý
và dễ hiểu là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Chỉ cần các em có ý thức học
tập và tìm tòi cộng với việc phân tích đề bài một cách hợp lý là các em có thể lập
được phương trình một cách nhanh và chính xác, từ đó làm cho các em yêu thích
môn Toán hơn, hướng các em đến những khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo,
linh hoạt trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Học sinh thấy được
Toán học gắn với thực tế cuộc sống và quay lại phục vụ cuộc sống, dẫn đến các em
thấy sự cần thiết của việc học môn Toán.
- Bên cạnh đó nếu giáo viên áp dụng CNTT phục vụ cho tiết dạy khiến tiết
dạy sinh động hơn sẽ kích thích trí tò mò và tăng hứng thú học tập cho học sinh.
Cụ thể :
+/ Phần phân tích đề bài: Giáo viên có thể đưa ra các hình ảnh minh họa
theo nội dung bài toán sẽ giúp các em thấy được tính thực tế.
+/ Phần điền bảng và lập luận để lập phương trình: Giáo viên có thể sử dụng
các câu hỏi tương tác bằng âm thanh (tiếng nói), bằng văn bản, …

+/ Đặc biệt, nếu giáo viên biết sử dụng tương đối tốt CNTT có thể sử dụng
các phần mềm như Adobe Presenter, Lecture Maker, Violet 1.7 và các phần mềm
hỗ trợ khác theo chuẩn SCORM để tạo ra các bài giảng điện tử đưa lên mạng Elearning để học sinh có thể tự học, ...
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
Từ các vấn đề mà thực trạng đã nêu và phân tích đánh giá ở trên, ta nhận
thấy việc xác định được dạng toán, suy luận và tìm ra phương pháp giải của bài
toán đó là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Nếu học sinh không làm tốt bước
này thì việc định hướng giải bài toán đó sẽ gặp nhiều khó khăn. Chính vì lí do đó,
bản thân tôi đã không ngừng tìm hiểu và nghiên cứu để tìm ra cách khắc phục
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

7


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

những yếu điểm mà thực trạng đã nêu ra. Từ đó giúp giáo viên và học sinh có thêm
tư liệu để dạy học, ôn thi vào lớp 10 và giúp các em học sinh yêu thích môn Toán
hơn, hướng các em đến những khả năng phân tích, tổng hợp, sáng tạo, linh hoạt
trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống.
II.3. Giải pháp, biện pháp
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Phân tích đề bài bằng bảng sẽ giúp học sinh hiểu được nội dung thực tế của
bài toán, học sinh biết được trong bài toán có 3 đại lượng là những đại lượng nào
và quan hệ giữa các đại lượng đó như thế nào, bằng cách điền vào bảng phân tích
sẽ giúp học sinh lập được phương trình bậc hai một ẩn nhanh và chính xác.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn từ trước đến giờ
nói chung gồm các bước sau:
*/ Bước 1: Lập phương trình, bao gồm:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các ẩn số và các đại lượng đã biết.
- Từ đó lập phương trình bậc hai một ẩn biểu diễn sự tương quan giữa các
đại lượng.
*/ Bước 2: Giải phương trình:
Giải phương trình vừa lập được.
*/ Bước 3: Trả lời:
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn
điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi trả lời.

- Như vậy bước phân tích đề bài không thấy có trong các bước giải của dạng
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn”, nhưng theo tôi đó lại là

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

8


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

bước quan trọng nhất để định hướng cho học sinh cách lập phương trình. Nếu như
học sinh không làm tốt được bước này thì sẽ rất khó khăn khi lập phương trình.
- Hầu như các bài toán của dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương
trình bậc hai một ẩn đều có thể quy về dạng Tìm hai số, vì vậy việc giúp học sinh
nhận ra dạng toán là không khó khăn và bao giờ đề bài cũng cho hai trong ba đại
lượng đó, yêu cầu tìm đại lượng còn lại.
* Có rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng ở đây tôi dùng cách phân tích
bằng cách lập bảng, với các bước cụ thể như sau:
1. Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán.
2. Tìm hiểu xem bài toán có 3 đại lượng tham gia là những đại lượng nào và

mối quan hệ giữa các đại lượng đó như thế nào?
3. Dựa vào đề bài kết hợp với mối quan hệ giữa các đại lượng để điền vào
bảng phân tích sau:
Đại lượng 1

Đại lượng 2

Đại lượng 3

Đối tượng 1
(Lần 1)
Đối tượng 2
(Lần 2)
5. Dựa vào quan hệ giữa các đại lượng trong bài để lập phương trình bậc
hai một ẩn.
Các Ví dụ:
*/Bài toán 1: ( Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2)
“Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 240m 2 . Nếu tăng chiều rộng 3m
và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất sẽ không thay đổi. Tính kích thước của
mảnh đất.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

9


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

(Gv dùng hệ thống câu hỏi để phân tích, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)

*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia trong bài toán: chiều dài, chiều rộng và diện
tích của hình chữ nhật.
- Các đại lượng đó có quan hệ như thế nào?
h/s: Chiều dài x Chiều rộng = Diện tích hình chữ nhật
- Các đại lượng đó được chia như thế nào ?
h/s: Các đại lượng được chia làm 2 lần: ban đầu, sau khi thay đổi.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính kích thước của mảnh đất (chiều dài, chiều rộng).
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x (m) - gv điền bảng.
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 0

-gv điền bảng

- Khi đó chiều dài của mảnh đất được biểu biễn như thế nào ?
h/s: Chiều dài của mảnh đất là:

240
(m)
x

-gv điền bảng

- Sau khi thay đổi thì chiều rộng mới của hình chữ nhật tính như thế nào?
h/s: Chiều rộng mới là: x + 3 (m)

-gv điền bảng

- Chiều dài mới của hình chữ nhật tính như thế nào?
h/s: Chiều dài mới là:

240
- 4 (m)
x

-gv điền bảng

- Khi đó diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó như thế nào?
h/s: Diện tích không thay đổi vẫn bằng 240 m2

-gv điền bảng

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

10


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Chiều rộng

Chiều dài

Diện tích hình

(m)
x

(m)

chữ nhật (m2)
240

Ban đầu
Sau

240
x

( x > 0)
x+3

khi

240

240
-4
x

thay đổi
-Vậy ta có phương trình nào ?
h/s: Ta có pt: (x + 3)(

240

- 4) = 240
x

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt.
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x (m), đk: x > 0
Thì chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

240
(m)
x

Nếu tăng chiều rộng thêm 3m thì chiều rộng mới của mảnh đất hình chữ nhật
đó là:

x + 3 (m)
Và giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới của mảnh đất hình chữ nhật đó là:
240
- 4 (m)
x

Vì diện tích của mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình:
(x + 3)(

240
- 4) = 240
x

Gv hướng dẫn học sinh cách biến đổi phương trình này về phương trình bậc
hai một ẩn:
Bước 1: Nhân phá ngoặc:
(x + 3)(
Û

x.

240
- 4) = 240
x

240
240
- 4.x + 3.
- 3.4 = 240
x
x

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

11


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Bước 2: Quy đồng khử mẫu, đưa về phương trình bậc hai:
Û

240x – 4x2 + 720 – 12x = 240x

Û

4x2 + 12x – 720 = 0

Û

x2 + 3 x – 180 = 0

- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
h/s giải tìm nghiệm: x1 = 12 (TM); x2 = - 15 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s: Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật bằng bao nhiêu ?
h/s: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: 240:12 = 20 (m)
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy kích thước của mảnh đất hình chữ nhật đó là 12m và 20m.
Gv nhấn mạnh:
Khi quy đồng khử mẫu phải quy đồng cả 2 vế của phương trình. Sau khi giải
xong có thể dùng MTBT bấm để kiểm tra kết quả.
*/Bài toán 2: ( Bài 52 trang 61 SBT Toán 9 – Tập 2)
“Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và có số ghế trong
mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi
dãy tăng 1 ghế (số ghế trong mỗi dãy vẫn bằng nhau) để đủ chỗ cho 400 đại biểu.
Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?

h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

12


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số dãy ghế; số ghế/ 1 dãy và tổng số số ghế
trong phòng.

-gv điền bảng

- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2 lần: Ban đầu; sau khi thay đổi.

-gv điền bảng

- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Hỏi bình thường (ban đầu) trong phòng có bao nhiêu dãy ghế.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy)

-gv điền bảng

- Điều kiện của x ?
h/s: x > 0, x Î N

-gv điền bảng

- Vậy tổng số ghế trong phòng được tính như thế nào ?
h/s: Tổng số ghế trong phòng = Số dãy x Số ghế/ 1 dãy.
- Từ đó tính số ghế trên 1 dãy như thế nào?
h/s: Số ghế/ 1 dãy = Tổng số ghế trong phòng : Số dãy x.
- Sau đó, số dãy ghế được thay đổi như thế nào ?
h/s: Số dãy ghế tăng thêm 1 dãy, có : x + 1

-gv điền bảng

- Số ghế trên một dãy thay đổi như thế nào ?
h/s: Số ghế/ 1dãy tăng thêm 1 ghế, có :

360
+1
x

-gv điền bảng

- Khi đó tổng số ghế trong phòng được bằng bao nhiêu ?
h/s:

Tổng số ghế bằng 400

-gv điền bảng

- Vậy ta có phương trình nào ?
h/s:

ta có pt:

æ360 ö
+1÷
÷=400
x
ø

( x +1) ççè

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

13


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Số dãy ghế

Số ghế/ 1 dãy

Tổng số ghế

(dãy)
x

(ghế)

(ghế)
360

Ban đầu
Sau thay đổi

(x >0, x Î N)
x+1

360
x
360
+1
x

400

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
- Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x (dãy), đk: x > 0, x Î N
Khi đó số ghế/ 1 dãy là

360
(ghế)
x

Nếu số dãy ghế tăng thêm 1 dãy, thì số dãy ghế mới là: x + 1 (dãy)
và số ghế/ 1 dãy tăng thêm 1 ghế, ta có:

360

+1 (ghế)
x

Vì tổng số ghế trong phòng họp là 400 ghế nên ta có phương trình:
æ360 ö
+1÷
÷=400
x
ø

( x +1) ççè

- Nhắc lại các bước giải của dạng phương trình này?
hs: Nhân phá ngoặc; Quy đồng, khử mẫu; Giải phương trình...
- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

14


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s giải pt tìm nghiệm: x1 = 15(TM) ; x2 = 24 (TM)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s : Nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Bài toán yêu cầu tìm gì ?
h/s: Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế ?
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy ban đầu số dãy ghế trong phòng họp là 15 dãy hoặc 24 dãy.
Giáo viên nhấn mạnh: Trường hợp có cả hai nghiệm thỏa mãn thì có thể xảy

ra 2 trường hợp, khi đó ta trả lời cả hai trường hợp đó.
*/ Bài toán 3 – Bài toán của Ơ le: ( Bài 66/ 62 SBT Toán 9 - Tập 2).
“Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không
bằng nhau, nhưng hai người bán được một số tiền bằng nhau. Một người nói với
người kia: Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi sẽ bán được 15 đồng.
Người kia nói: Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được 6

2
3

đồng thôi. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng ?”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số trứng; số tiền/ 1 quả trứng và tổng số tiền
bán được.
- Các đại lượng có quan hệ như thế nào?
h/s:

Số trứng x Số tiền/ 1 quả trứng = Tổng số tiền bán được.

- Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

15

“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s: Chia làm 2: Người thứ nhất và người thứ hai.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào?
h/s: Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả)

-gv điền bảng

- Điều kiện của x ?
h/s:

100 > x > 0; , x Î N.

-gv điền bảng

- Vậy số trứng của người thứ 2 bằng bao nhiêu ?
h/s: Số trứng của người thứ hai là: 100 – x (quả).

-gv điền bảng

- Khi đó số tiền/ 1 quả trứng của người thứ nhất là bao nhiêu ?
h/s: số tiền/1quả trứng của người thứ nhất là

15
(đồng). -gv điền bảng
100 - x

- Khi đó số tiền/ 1 quả trứng của người thứ hai là bao nhiêu ?
h/s: số tiền/1quả trứng của người thứ hai là

20
(đồng). -gv điền bảng
3x

- Tổng số tiền bán trứng của người thứ nhất là bao nhiêu?
h/s: số tiền bán trứng của người thứ nhất là:

15 x
(đồng) -gv điền bảng
100 - x

- Tổng số tiền bán trứng của người thứ hai là bao nhiêu?
h/s: số tiền bán trứng của người thứ hai là:

20(100 - x )
(đồng) -gv điền bảng
3x

- Đề bài còn cho điều gì nữa?
h/s: Số tiền hai người bán được bằng nhau.
- Khi đó ta có phương trình nào?
h/s:

15 x
20(100 - x )
=
100 - x

3x

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

16


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Số trứng

Số tiền/ 1 quả trứng

Tổng số tiền bán

(đồng)

(đồng)

Người 1

(quả)
x

15 x
100 - x

Người 2

(100 > x > 0, x Î N)

100 - x

15
100 - x
20
3x

20(100 - x )
3x

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt.
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả), đk: 0 < x < 100, x Î N
thì số trứng của người thứ hai là: 100 – x (quả).
15
(đồng).
100 - x

Số tiền bán 1quả trứng của người thứ nhất là
Số tiền bán 1quả trứng của người thứ hai là

20
(đồng).
3x

Tổng số tiền bán trứng của người thứ nhất là:
Tổng số tiền bán trứng của người thứ hai là:

15 x
(đồng)
100 - x

20(100 - x )
(đồng)
3x

Vì số tiền hai người bán được bằng nhau nên ta có phương trình:
15 x
20(100 - x )
=
100 - x
3x
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

17


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

- Yêu cầu h/s giải phương trình vừa tìm được.
15 x
20(100 - x )
=
100 - x
3x
Û 45 x 2 =20(100 - x) 2
Û 45 x 2 =20 x 2 - 40000 x +20000
Û x 2 +1600 x - 800 =0

h/s giải tìm nghiệm: x1 = -200 (loại); x2 = 40 (TM)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s : Kiểm tra và lấy nghiệm thảo mãn.
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy người thứ nhất có: 40 quả trứng
người thứ hai có 60 quả trứng.
*/ Bài toán 4: ( Câu 3 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Đắk Lắk năm học 2009 - 2010).
“Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m. Nếu tăng một
cạnh góc vuông của tam giác lên hai lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống ba
lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51m 2 . Tính độ dài hai cạnh
góc vuông của tam giác vuông ban đầu.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi để phân tích, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia trong bài toán: cạnh góc vuông nhỏ, cạnh góc
vuông lớn và diện tích của tam giác vuông.
- Các đại lượng đó có quan hệ như thế nào?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

18


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s: Độ dài cạnh góc vuông nhỏ x Độ dài cạnh góc vuông lớn =

1
Diện
2

tích tam giác vuông
- Các đại lượng đó được chia như thế nào ?
h/s: Các đại lượng được chia làm 2 lần: ban đầu, sau khi thay đổi.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là x (m) - gv
điền bảng.
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 0

-gv điền bảng

- Khi đó độ dài cạnh góc vuông lớn được biểu biễn như thế nào ?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 8 (m)

-gv điền bảng

- Sau khi thay đổi thì độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó tính
như thế nào?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông nhỏ mới là: 2.x (m)

-gv điền bảng

- Độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông tính như thế nào?

h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là:

x +8
3

(m)

-gv điền bảng

- Khi đó diện tích của tam giác vuông đó như thế nào?
h/s: Diện tích tam giác vuông mới bằng 51m2

Ban đầu
Sau

khi

thay đổi

-gv điền bảng

Độ dài cạnh góc

Độ dài cạnh góc

Diện tích tam giác

vuông nhỏ

vuông lớn

vuông

(m)
x

(m)
x+8

(m2)

( x > 0)
2x

x +8
3

1
x(x + 8)
2

51

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

19


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

-Vậy ta có phương trình nào ?
h/s: Ta có pt:

1
x +8
.2x.
= 51
2
3

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt.
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là x (m), đk: x > 0
thì độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 8 (m)
Nếu tăng độ dài cạnh góc vuông nhỏ lên 2 lần thì độ dài cạnh góc vuông nhỏ
mới của tam giác vuông đó là:

2x (m)

Và giảm độ dài cạnh góc vuông lớn đi 3 lần thì độ dài cạnh góc vuông lớn
mới của tam giác vuông đó là:

x +8
(m)
3

Vì diện tích của tam giác vuông mới bằng 51m2 nên ta có phương trình:
1

x +8
.2x.
= 51
2
3

- Yêu cầu h/s giải pt vừa tìm được.
h/s giải tìm nghiệm: Û x2 + 8 x – 153 = 0
x1 = 9 (TM); x2 = - 17 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s: Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn bằng bao nhiêu ?
h/s: Độ dài cạnh góc vuông lớn là: 9 + 8 = 17 (m)
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đó là: 9m
và độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông đó là: 17m
Gv nhấn mạnh:

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

20


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Khi quy đồng khử mẫu phải quy đồng cả 2 vế của phương trình. Sau khi giải
xong có thể dùng MTBT bấm để kiểm tra kết quả.
*/ Bài toán 5: ( Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm học 2008 - 2009).
“Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy
định. Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe

còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền bảng
phân tích)
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: số xe; số tấn hàng/ 1 xe và tổng số tấn hàng.
- Các đại lượng liên hệ như thế nào ?
h/s:
-

Số xe x Số tấn hàng/ 1 xe = Tổng số tấn hàng

Các đại lượng thay đổi như thế nào ?
h/s: Chia làm 2 lần: Kế hoạch; Thực tế.

-gv điền bảng

- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính số xe của đội lúc đầu.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe)

-gv điền bảng

- Điều kiện của x ?
h/s: x > 2, x Î N;

-gv điền bảng

- Khi đó số tấn hàng của 1 xe chở là bao nhiêu?
h/s: Số tấn hàng trên 1 xe là

24
(tấn).
x

-gv điền bảng

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

21


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

- Theo đề bài tổng số tấn hàng bằng bao nhiêu ?
h/s: Tổng số tấn hàng là 24 (tấn)

-gv điền bảng

- Số xe thực tế tham gia chở hàng là bao nhiêu ?
h/s: Số xe thực tế tham gia chở hàng là: x – 2 (xe).

-gv điền bảng

- Lúc này mỗi xe phải chở bao nhiêu tấn hàng ?
h/s: Mỗi xe phải chở số hàng là:

24
+ 1 (tấn)
x

-gv điền bảng

- Khi này tổng số tấn hàng có thay đổi không ? Bằng bao nhiêu ?
h/s: Tổng số tấn hàng vẫn là: 24 (tấn)

Kế hoạch
Thực tế

-gv điền bảng

Số xe

Số tấn hàng/ 1 xe

Tổng số tấn hàng

(xe)
x

(tấn)

(tấn)
24

(x >2, x Î N)

x-2

24
x
24
+1
x

24

- Vậy phương trình được viết như thế nào ?
h/s: Ta có pt: (x – 2).(

24
+ 1) = 24
x

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách vẽ sơ đồ và lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

22


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe), đk: x >2, x Î N
thì số tấn hàng trên 1 xe là

24
(tấn)
x

Số xe thực tế tham gia chở hàng là: x – 2 (xe)
Và mỗi xe phải chở số hàng là:

24
+ 1 (tấn)
x

Khi đó tổng số tấn hàng đội xe phải chở là 24 (tấn), nên ta có phương trình:
(x – 2).(

24
+ 1) = 24
x

- Gv yêu cầu h/s nêu cách giải và giải pt vừa tìm được.
h/s giải và tìm được nghiệm: x1 = 8 (TM); x2 = -6 (loại)
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ?
h/s : Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
- Trả lời bài toán ?
h/s: Vậy số xe lúc đầu của đội là 8 xe.
Gv nhấn mạnh:
Ta có thể lập được phương trình theo cách khác, nhưng phải chú ý các bước
để giải phương trình vừa tìm để tránh sai sót thì nên bấm MTBT để kiểm tra lại.
*/ Bài toán 6: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tiền Giang năm học 207 - 2008).
“Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm được 720 sản phẩm. Nếu tăng năng

suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi
ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày. Tính năng suất dự định.”
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng
phân tích)
-Yêu cầu h/s đọc đề bài.
*/ Phân tích:
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ?
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

23


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số.
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ?
h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: Năng suất làm trong 1 ngày, Thời gian hoàn
thành và Tổng số sản phẩm.
- Các đại lượng này có quan hệ như thế nào?
h/s: Năng suất làm trong 1 ngày x Thời gian hoàn thành = Tổng số sản
phẩm.
- Bài toán yêu cầu tính gì ?
h/s: Tính năng suất dự định.
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ?
h/s: Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm) - gv điền bảng
- Điều kiện của x ?
h/s: x > 20; x Î N

- gv điền bảng

- Khi đó số ngày hoàn thành theo dự định là

720
(ngày). - gv điền bảng
x

- Các đại lượng trong bài toán thay đổi như thế nào ?
h/s: chia làm 2 lần: Lần tăng và Lần giảm.

-gv điền bảng

- Lần tăng, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ?
h/s:

(x + 10)

(sản phẩm)

-gv điền bảng

- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ?
h/s:

số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x +10

(ngày)

-gv điền bảng

- Lần giảm, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ?
h/s:

(x - 20)

(sản phẩm)

-gv điền bảng

- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ?
h/s:

số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x - 20

(ngày)

-gv điền bảng

Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

24


“ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“.

Năng suất/ 1 ngày

Thời gian hoàn thành
(ngày)

Ban đầu

(Sản phẩm)
x

Lần tăng

(x > 20;x Î N)
x + 10

Lần giảm

x - 20

Tổng sản phẩm

720
x

720

720
x +10

720

720
x - 20

720

- Bài toán còn cho thêm giữ kiện gì ?
h/s: Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng
suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày
- Vậy ta có phương trình nào?
h/s: ta có pt:

720
720
=4
x - 20 x +10

*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng.
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt
(h/s có thể lập luận như sau)
*/ Giải:
Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm), đk: x > 20, x Î N
Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là:
(x + 10)
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x +10

(sản phẩm)

(ngày)

Nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là:
(x - 20)
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là:

720
x - 20

(sản phẩm)

(ngày)

Vì nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng
suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày, ta có pt:
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana.

25