Giúp hoc sinh kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong
PHỊNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ PR-TC CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Họ và tên tác giả: TRẦN THỊ BẢY
Chức vụ : Giáo viên dạy toán
I/- HOÀN CẢNH NẢY SINH:
Môn toán là một môn học được áp dụng rất nhiều trong thực tiễn, trong
đời sống hàng ngày,… Đặc biệt là loại toán giải bài toán bằng cách lập phương
trình. Tuy nhiên, đây là loại toán có lời văn nên đòi hỏi học sinh phải đọc kỹ
để hiểu và biết cách chuyển sang bài toán giải phương trình cụ thể. Do vậy, học
sinh rất ngại khi học loại toán này. Năm 2004, qua khảo sát trong các lớp tôi
dạy có tới 80% học sinh không hứng thú giải bài toán bằng cách lập phương
trình.
Làm thế nào để các em tiếp thu và say mê học loại toán giải bài toán
bằng cách lập phương trình như những loại toán khác. Sự trăn trở cộng kinh
nghiệm trong nhiều năm giảng dạy, tôi đã tìm ra được giải pháp giúp học sinh
kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Ở lớp 8, các em được làm quen cách giải bài toán bằng cách lập phương
trình bậc nhất một ẩn. Khi lên lớp 9, các em gặp giải giải bài toán bằng cách
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 1
GIÚP HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI
BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Tên
đề
tài
Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng

Phong
lập hệ phương trình, lập phương trình bậc hai một ẩn. Trong đề tài này, tôi xin
được trình bày giải pháp “Giúp học sinh giải bài toán bằng cách lập phương
trình bậc hai một ẩn”.
Về cơ bản, yêu cầu học sinh biết cách lập phương trình và trình bày bài
giải của một bài toán bậc hai.
Để đạt được những yêu cầu trên, các phương pháp đưa ra là dạy thế nào
để học sinh biết :
- Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số.
- Biểu thò các dữ liệu chưa biết qua ẩn số.
- Lập phương trình biểu thò tương quan giữa ẩn số và các dữ liệu đã biết.
- n lại các phương pháp giải bài toán bậc hai.
II/- QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN:
Để học sinh tiếp thu, nắm vững kiến thức trọng tâm của giải bài toán
bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. Trước hết, tôi phải khắc sâu học
sinh cần phải nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Sau khi học sinh nắm vững phương pháp giải chung của giải bài toán
bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn, tôi cung cấp cho các em phương
pháp giải từng dạng toán đồng thời đưa ra các ví dụ cụ thể tương ứng với mỗi
dạng để các em theo dõi.
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 2
Bước 1: Lập phương trình
a) Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số.
b) Biểu thò các dữ liệu chưa biết qua ẩn số.
c) Lập phương trình biểu thò tương quan giữa ẩn số và các dữ
liệu đã biết.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều
kiện của ẩn số và với đề bài để trả lời.

Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong
Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số
Ví dụ: (Bài 45/59 SGK toán lớp 9) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn
tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh giải:
Gọi số tự nhiên nhỏ là x (Điều kiện
Ν∈
x
)
⇒
Số tự nhiên liền sau là x + 1
Tích hai số: x(x + 1)
Tổng hai số: 2x + 1
Theo đề bài ta có phương trình: x(x + 1)- (2x + 1) = 109
Hướng dẫn học sinh giải phương trình trên bằng cách biến đổi quy về
phương trình bậc hai một ẩn: x
2
– x – 110 = 0
rồi:
( ) ( )
214414401110.1.41
2
=∆⇒=+=−−−=∆
( )
( )







−=
−−−
=
=
+−−
=
⇒
10
1.2
211
11
1.2
211
2
1
x
x
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11; 12
Dạng 2: Toán chuyển động
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 3
- Tổng hai số x, y là x + y
- Tổng bình phương hai số x, y là x
2
+ y
2
- Tổng nghòch đảo của hai số x, y là
Phương pháp giải

(TMĐK)
(Loại)
Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong
Ví dụ: (Bài 47/59 SGK toán lớp 9) Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên
tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác
Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước
cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi người?
Hướng dẫn học sinh giải:
Để giải bài toán này, yêu cầu học sinh kẻ bảng phân tích đại lượng:
v (km/h) t (h) s (km)
Bác Hiệp x+3
3
30
+x
30
Cô Liên x
x
30
30
Từ bảng phân tích trên cho học sinh trình bày bài toán
Gọi vận tốc cô Liên đi là x km/h (ĐK: x > 0)
⇒
Vận tốc bác Hiệp đi là x + 3 km/h
Theo đề bài ta có phương trình:
2
1
3
3030
=

+
−
xx

01803)3(60)3(60
2
=−+⇔+=−+⇔ xxxxxx
Dùng công thức nghiệm giải
277297209)180(4)3(
2
=∆⇒=+=−−=∆
⇒






−=
−−
=
=
+−
=
15
1.2
273
12
1.2
273

2
1
x
x
Vậy vận tốc xe cô Liên là 12 km/h và vận tốc xe bác Hiệp là 15 km/h
Dạng 3: Toán công việc
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 4
- Toán chuyển động chỉ có 3 đại lượng tham gia vào bài
toán là: vận tốc (v), quãng đường (s) và thời gian (t)
- 3 đại lượng trên quan hệ bởi công thức:
s = vt
Phương pháp giải
(TMĐK)
(Loại)
(Điều kiện: x > 0)
Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong
Ví dụ: (Bài 49/59 SGK toán lớp 9) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ
cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành
công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm
trong bao nhiêu ngày để xong việc?
Hướng dẫn học sinh giải:
Hướng dẫn học sinh lập bảng phân tích và lập phương trình bài toán
Thời gian hoàn thành
công việc (ngày)
Năng suất 1 ngày
(công việc)
Đội I x
x

1
Đội II x + 6
6
1
+x
Hai đội 4
4
1
Ta có phương trình:
4
1
6
11
=
+
+
xx

0242)6(4)6(4
2
=−−⇔+=++⇔ xxxxxx
Dùng công thức nghiệm giải
525)24.(1)1(
/2/
=∆⇒=−−−=∆
⇒
6
1
51
1

=
+
=x
;
4
1
51
2
−=
−
=x

Vậy Đội I làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc
Đội II làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc
Dạng 4: Các bài toán có nội dung vật lý, hóa học
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 5
- Toán công việc có 3 đại lượng tham gia: công việc,
năng suất và thời gian.
- Xem toàn bộ công việc là 1.
- 3 đại lượng quan hệ với nhau bởi công thức:

Công việc = năng suất x thời gian
Thời gian = công việc/năng suất
Phương pháp giải
(TMĐK)
(Loại)
(Điều kiện: x > 0)
Năng suất =
toàn bộ công việc

thời gian
Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong
 Bài toán có nội dung vật lý
Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh
Bài 50/59 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
- Gv hỏi trong bài toán có
những đại lượng nào?
- Mối quan hệ giữa các đại
lượng như thế nào?
- Hướng dẫn học sinh phân
tích đại lượng bằng bảng và
lập phương trình bài toán.
GV thông báo kết quả
x
1
= 8,8 (TMĐK)
x
2
= - 10 (loại)
Vậy khối lượng riêng của
kim loại 1 là 8,8
3
cm
g
Khối lượng riêng của kim
loại 2 là 7,8
3
cm

g
Một HS đọc to đề bài
HS: Bài toán này có 03 đại lượng
- Khối lượng (g)
- Thể tích (cm
3
)
- Khối lượng riêng (
3
cm
g
)
Công thức:
khối lượng riêng =
Một HS lên bảng trình bày
Khối lượng
(g)
Thể tích
(cm
3
)
Khối lượng
riêng
)(
3
cm
g
Kim loại 1
880
x

880
x
Kim loại 2
858
1
858
−x
x-1
ĐK: x > 1
Phương trình:
10
880
1
858
=−
−
xx
 Bài toán có nội dung hóa học
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 6
khối lượng
thể tích
Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong
Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh
Bài 51/59 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
- Gv hỏi trong bài toán có
những đại lượng nào?
- Mối quan hệ giữa các đại

lượng như thế nào?
- Hướng dẫn học sinh phân
tích đại lượng bằng bảng và
lập phương trình bài toán.
GV thông báo kết quả
x
1
= 160 (TMĐK)
x
2
= - 440 (loại)
Vậy trước khi đổ thêm nước,
trong dung dòch có 160g nước
Một HS đọc to đề bài
HS: Bài toán này có 03 đại lượng
- Trọng lượng nước (TLN) g
- Trọng lượng dung dòch (TLDD) g
- Nồng độ dung dòch
Công thức:
Nồng độ dung dòch =
Một HS lên bảng trình bày
TLN
(g)
TLDD (g) Nồng độ
Dung dòch
trước khi đổ
thêm nước
x x + 40
40
40

+
x
Dung dòch
sau khi đổ
thêm nước
x + 200 x + 40 + 200
240
40
+
x
ĐK: x > 1
Một HS lên bảng trình bày
- Gọi trọng lượng nước trong dung dòch trước khi đổ
thêm nước là x (g) (ĐK: x > 0)
- Nồng độ muối của dung dòch khi đó là
40
40
+
x
- Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dòch thì trọng
lượng của dung dòch sẽ là x + 40 + 200 (g)
- Nồng độ của dung dòch bây giờ là
240
40
+
x
Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình
100
10
240

40
40
40
=
+
−
+
xx
Dạng 5: Dạng toán khác
Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 7
TLDD – TLN
TLDD
Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong
Bài 42/58 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV hướng dẫn HS phân tích
đề bài
- Chọn ẩn số
- Bác Thời vay ban đầu
2 000 000 đ, vậy sau năm thứ
hai cả vốn lẫn lãi là bao
nhiêu?
- Số tiền này coi là gốc để
tính lãi năm sau. Vậy sau
năm hai, cả vốn lẫn lãi là bao
nhiêu?
- Lập phương trình bài toán.

- Giải phương trình
- Trả lời
Một HS đọc to đề bài
HS phân tích bài
- Gọi lãi suất cho vay một năm là x% (ĐK: x > 0)
- Sau một năm cả vốn lẫn lãi là:
2 000 000 + 2 000 000.x%
= 2 000 000 (1 + x%)
= 20 000 (100 + x)
- Sau năm thứ hai, cả vốn lẫn lãi là:
20 000 (100 + x) + 20 000 (100 + x) x%
= 20 000 (100 + x) (1 + x%)
= 200 (100 + x)
2
- Sau năm hai, bác Thời phải trả tất cả 2 420 000 đ,
ta có phương trình:
200 (100 + x)
2
= 2 420 000
⇔
(100 + x)
2
= 12 100
⇔

110100
=+
x




−=⇒−=+
=⇒=+
⇔
210110100
10110100
xx
xx
Lãi suất cho vay hàng năm là 10%
III/ ĐÁNH GIÁ HIỆU QỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Thực hiện dạy theo phương pháp đổi mới, sáng kiến kinh nghiệm này
được áp dụng dạy thể nghiệm và thi kỹ năng lên lớp ở các lớp 9
4
, 9
7
năm học
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 8
(loại)
(TMĐK)
Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong
2005-2006 và lớp 9
6
, 9
7
năm

học 2006-2007 đều đạt kết quả tốt, giờ dạy xếp
loại giỏi.

Thống kê điểm của học sinh khối 9 môn toán năm học 2006-2007
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
30% 48% 20% 2% 0
Trong tiết dạy phát huy được tính tích cực, tự giác, óc sáng tạo, say mê
của học sinh trong hoạt động nhóm khi làm bài tập.
IV/ KẾT LUẬN
Qua việc vừa giảng dạy, vừa rút kinh nghiệm tôi áp dụng cách dạy tiết ôn
tập bằng hệ thống kiến thức kèm theo các bài tập khắc sâu kiến thức cho học
sinh trong cách “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”, học
sinh hiểu và nắm bài kỹ hơn, vận dụng làm bài tập tốt hơn.
Để dạy tiết ôn tập có kết quả cần phải có bảng phụ hoặc giấy trong để
soạn kiến thức cơ bản khắc sâu và làm bài tập áp dụng để học sinh đỡ tốn thời
gian và giải được nhiều bài tập.
Trên đây là một số kiến thức của tôi trong việc dạy “GIÚP HỌC SINH
KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
”
Rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp.
Chào thân ái và đoàn kết.

Phan Rang –Tháp Chàm, ngày 04 tháng 4 năm 2008
Tác giả
Trần Thò Bảy
Ý KIẾN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 9
Sáng kiến kinh nghiệm Trường THCS Lê Hồng
Phong

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC ĐƠN VỊ






Tác giả: Trần Thò Bảy
Trang 10