THPT lê lợi đề thi đáp án đề số 1 môn toán câu lạc bộ toán lớp 10

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐÁP ÁN ĐỢT 1

CÂU LẠC BỘ TOÁN

NĂM HỌC 2015 – 2016

--------♦♦♦--------

KHỐI 10
Câu 1: Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số f ( x) = (m − 1) x + 2 có hoành độ lần
lượt là −1 và 3.
a) Xác định tọa độ hai điểm A, B.
b) Với điều kiện nào của m thì f ( x) > 0 với mọi x thuộc đoạn [ −1;3] .
LỜI GIẢI:
a) A(−1; −m + 3), B(3;3m − 1).
−m + 3 > 0
1
⇔ b) f ( x) > 0, ∀x ∈ [ − 1;3] ⇔ 
3
3m − 1 > 0
Câu 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm của
đoạn AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK =

1
AB . Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
3

LỜI GIẢI :

uuu
r uuu
r uuur 1 uuur 1 uuu
r
Ta có: KJ = AJ − AK = AC − AB
2
3

A
K

B

uur uur uuur
uuur uuu
r 1 uuu
r
KI = AI − AK = 2 AC − AB − AB
3
uuur 4 uuu
r
= 2 AC − AB
3
đó K, I, J thẳng hàng 

uuu
r uur
uuur
(do AB + AI = 2 AC )

KHỐI 11
Câu 1: Giải phương trình: sin 2 x + 2cot x = 3 .
LỜI GIẢI:
Điều kiện: sin x ≠ 0

J

C

uur
uuu
r
Suy ra KI = 4 KJ , do

I


sin 2 x + 2cot x = 3 ⇔

2 tan x
2
+
= 3 ⇔ (tan x − 1)(3tan 2 x − tan x + 2) = 0
2
1 + tan x tan x
⇔ tan x = 1 ⇔ x =

π
+ kπ , k ∈ ¢ (TM)
4


Câu 2: Cho điểm A cố định nằm bên ngoài một đường tròn (O). Cho dây cung BC có độ
dài không đổi di chuyển trên đường tròn. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
LỜI GIẢI:
Giả sử độ dài đoạn BC là a, bán kính đường tròn (O) là R (a và R không đổi).
Gọi I là trung điểm của BC, ta có: OI = R 2 −

a2
(không đổi). Mặt khác, O cố định nên
4

a2
quỹ tích I là đường tròn tâm O bán kính r = OI = R −
.
4
uuur 2 uur
2
Do AG = AI nên quỹ tích trọng tâm G là đường tròn (O; r ' = r ) ảnh của (O;r) qua
3
3
2

phép vị tự tâm A, tỉ số

2

3
KHỐI 12

Câu 1: Giải phương trình:

3

x +2 + 3 x +1 = 3 2 x 2 +1 + 3 2 x 2 .

LỜI GIẢI:
Xét hàm f (t ) = 3 t + 1 + 3 t xác định và liên tục trên ¡ , có f '(t ) > 0, ∀t ∈ ¡ \ { − 1;0}
nên f (t ) đồng biến trên ¡ .
x = 1
2
2
2
Do đó PT f ( x + 1) = f (2 x ) ⇔ x + 1 = 2 x ⇔ 2 x − x − 1 = 0 ⇔ 
.
x = − 1
2

Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = a,
AD = a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích
khối tứ diện ANIM theo a.
LỜI GIẢI:

S

N
A

M

I

B

C

D


AI AM 1
 VA. NIM
=
.
=
V
V
1
 A. NCD AC AD 4
⇒ ANIM =
Ta có: 
VSACD 8
VC . AND = CN = 1
 VC . ASD CS 2
Suy ra VANIM

1
1
a3 2
(đvtt) 
= VS . ACD = VS . ABCD =

8
16
48

Ghi chú: Trên đây chỉ là một lời giải gợi ý. Các em có thể tìm thêm các cách giải khác.
CLB TOÁN