tóm tắt công thức vật lí lớp 12

Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ
Chủ đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
x = A cos ( ωt + ϕ )
1. Phương trình dao động:
2. Vận tốc tức thời:
- Biểu thức :

v = −ωAsin ( ωt + ϕ ) .

- Ở vị trí biên, x = ± A thì vận tốc bằng 0.
- Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : v max =ωA
3. Gia tốc tức thời:
r
- Biểu thức :
a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2.x
- a luôn hướng về vị trí cân bằng
- Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
- Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
v 2
2
2
4. Hệ thức độc lập: A = x + ( )
ω

; v = ±ω A2 − x 2 ; A 2 =

a2
ω4

+

v2
ω2

 x = A cos ( ωt + ϕ )

π


5. Liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc.  v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) = ωA cos  ωt + ϕ + ÷
2


2
2
a = −ω A cos ( ωt + ϕ ) = ω A cos ( ωt + ϕ + π )

- Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2.
- Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2.
- Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π.
6. Năng lượng dao động.
1
2

1
2

- Cơ năng : W = Wđ + Wt = mw 2 A 2 = kA 2

1 2 1

2 2
2
2
 Wđ = 2 mv = 2 mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ )
vs: 
 Wt = 1 mω 2 x 2 = 1 mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )

2
2

- Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T → động
năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
A
- Tại vị trí có Wđ = n.Wt → x = ±
n +1

7. Khoảng thời gian ngắn nhất vật dao động điều hòa đi từ vị trí có li độ x1 đến x2:
* Phương pháp tính thời gian chuyển động của vật dao động điều hòa:
- Xác định vị trí vật chuyển động tròn đều trên đường tròn ứng với vật dao

M1

M2

∆ϕ

động điều hòa có li độ x1, x2.
- Tính góc quét α

-A

- Tính thời gian chuyển động : ∆t =

x2

α α
=
T
ω 2π

x1

O

A

∆ϕ

M'2
M'1

* Đường thẳng thời gian:
T/4

T/12

-A

T/6

O

−
T/8

A 2
2

T/8

T/6

A
2

A
A 3
2
T/12

8. Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực.
Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

1


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

- Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ
+ Lớn hơn |v1| là 4t2
+ Nhỏ hơn |v1| là 4t1

- vmax - v1

- Khoảng thời gian trong một chu kì gia tốc
+ Lớn hơn |a1| là 4t2
+ Nhỏ hơn |a1| là 4t1

- amax - a1

- Khoảng thời gian trong một chu kì lực hồi phục
+ Lớn hơn |F1| là 4t2
+ Nhỏ hơn |F1| là 4t1

- Fmax - F1

v1
t1

t1

t2

t1

amax
t2

F1
t1

t1

t2

t2
a1

t1

t2

vmax

Fmax
t2

9. Bài toán quãng đường:
- Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
- Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại.
a. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
- Phân tích: t2 – t1 = nT + tdư (n ∈N; 0 ≤ tdư < T)
- Quãng đường đi được s = s1 + sdư với s1 = n.4A
- Tính sdư :
 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x = Aco s(ωt2 + ϕ )
và  2
+ Xác định: 

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )
+ Biểu diễn các vị trí trên trục thời gian và tính quãng đường dư.
* Lưu ý 1 : Với đề trắc nghiệm thường liên quan tới các trường hợp đặc biệt sau:
+ Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường đi được trong nửa chu kì luôn là 2A.
+ Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc biên, trong ¼ chu kì, quãng đường đi được luôn là A.
 nguyen
â → s = q.2A

t2 − t1
= q →   baùn nguyeân
+ Lập tỉ số :
0,5T
→ s = ( 2.q ) A

  x( t1 ) = 0
* Lưu ý 2: Có thể dùng phương pháp“ rào’’ để loại trừ các phương án.
t −t
+ Quãng đường đi được ’trung bình’ vào cỡ ; s = 2 1 .2A
0,5T
+ Độ chênh lệch với giá trị thực vào cỡ:
s − smin
ω∆t
 ω∆t

∆A = max
= A  sin
+ cos
− 1 ÷ < A 2 − 1 ≈ 0,4A
2

2
2



(

)

+ Quãng đường đi được : s − 0,4A ≤ s ≤ s + 0,4A
b. Số lần vật đi qua vị trí có li độ x* : N = n.2 + Ndư
c. Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
- Trong cùng khoảng thời gian vật sẽ đi được quãng đường
càng dài nếu vận tốc càng lớn và ngược lại.

-A

M

O
Smax=2MO

N J

A
smin

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian ∆t < T/2 quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
∆t

- Thời gian vật đi từ M đến O : t M→O =
2
* Cách 2. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

2


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

- Tính góc quét ∆ϕ = ω∆t.
- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến
∆ϕ
2
- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến

M2 đối xứng qua trục sin → S Max = 2A sin

M2 đối xứng qua trục cos → S Min = 2 A(1 − cos

∆ϕ
)
2

Lưu ý: Trong trường hợp ∆t > T/2
T
T
*
+ Tách ∆t = n + ∆t ' trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' <

2
2
d. Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
S
S
vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t
10. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình.
∆x x 2 − x1
=
a. Vận tốc trung bình: v tb =
∆t
t 2 − t1
∆s
b. Tốc độ trung bình:
TĐTB =
với s là quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến t2.
∆t
11. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
 x0 = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ A, ϕ
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 
 v0 = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Lưu ý: v0 và φ luôn trái dấu.
12. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:
+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
13. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc ở thời điểm t + ∆t.
 x = x0
- Thời điểm t vật có : 
;
 v = v0 ( v0 bieát veà daáu )
- Sử dụng vòng tròn lượng giác :
+ Sau khoảng thời gian ∆t ứng với góc quét ∆α = ω .∆t
+ Vẽ hình để xác định trạng thái dao động ở thời điểm t + ∆t.
14. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
- Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ ; x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2 = x02 + ( ) 2
- Hệ thức độc lập: a = - ω2x0 ;
ω
2
* x = a ± Acos (ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
- Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
Chủ đề 2. CON LẮC LÒ XO
Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

3

Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

k
2π
m
1 ω
1 k
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
= 2π
=
m
ω
k
T 2π 2π m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.
1
1 2
2 2
2. Cơ năng: W = mω A = kA
2
2
3. Cắt, ghép lò xo.
a. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều
1. Tần số góc: ω =

dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
b. Ghép lò xo:
1 1 1
= + +... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Nối tiếp
k k1 k 2
1
1
1
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 +...
T T1 T2
c. Giữ cố định một điểm trên lò xo trong quá trình dao động:
Khi con lắc dao động, lúc vật qua vị trí có li độ x, lò xo có
chiều dài l, giữ cố định một điểm trên lò xo. Khi đó, lò xo bị chia
thành hai phần có chiều dài tương ứng l1 và l2. Do lò xo dãn đều

 k1l1 = k2 l2 = kl

ta có:  x1 x2 x
l = l = l
 1
2
Theo định luật bảo toàn năng lượng:

1 2 1
1
kA = k1 x12 + k2 A22
2
2
2

4. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: ∆l0 =

g

ω

2

=

∆l0
mg
→ T = 2π
k
g

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
∆l0
mg sin α
∆l0 =
→ T = 2π
k
g sin α
lcb = l0 + ∆l0 − A
l −l
→ A = max min
* Chiều dài lò xo: 
2
lmax = l0 + ∆l0 + A

-A
∆l

-A
giãn

O

O

A
x

5. Thời gian lò xo nén, giãn trong 1 chu kì:

∆l

Hình a (A <
∆l)

nén

giãn

A
x
Hình b (A > ∆l)

- Thời gian lò xo nén trong 1 chu kì là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
x1 = -∆l0 đến x2 = - A rồi quay lại x1 = -∆l0 .
- Thời gian lò xo giãn trong 1 chu kì là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
x1 = -∆l0 đến x2 = A rồi quay lại x1 = -∆l0 .

6. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB.
Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

4


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH
2

2

 F   v 
* Biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng ngược pha với li độ →  kv ÷ + 
÷ = 1.
 Fkv max   vmax 
7. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l0 - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l0 ⇒ FMin = k(∆l0 - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l0 ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l0) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

8. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng.
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T 0 (đã biết) của một
con lắc khác (T ≈ T0). Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo
cùng một chiều. Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ =

9. Bài toán điều kiện biên độ.

TT0
T − T0

Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*

a. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
1

a1 = a2 =− ω x
N1 = P1 + m1a1 

→ N1min = m1 g − m1ω 2 A ≥ 0 ↔ AMax =

( m + m2 ) g
g
= 1
2
ω
k

b. m1 dao động điều hòa. Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao
động khi m1 ở vị trí cao nhất, vật m2 vẫn còn đè lên sàn.

N 2 = P2 − Fñh2 → N 2 min = m2 g − k ( A − ∆l0 ) ≥ 0 ↔ kA ≤ k ∆l0 + m2 g ↔ A ≤

(m

1

+ m2 ) g
k

c. Biên độ dao động để m1 không trượt khỏi m2
ĐK không trượt: Fq max ≤ Fmsn max ↔ m1 amax ≤ µ m1 g ↔ ω 2 A ≤ µ g → A ≤

µg
ω2

d. Tìm điều kiện biên độ A để vật dao động điều hòa?
- Lực căng sợi dây có độ lớn bằng lực đàn hồi.
- Điều kiện để vật dao động điều hòa:
+ Lực đàn hồi cực đại ≤ lực căng dây cực đại.
 Fdh max ≤ Tmax
+ Trong quá trình vật dao động, dây không bị trùng, luôn căng 
Tmin = Fdh min ≥ 0
10. Con lắc lò xo trong hệ quy chiếu phi quán tính.
a. Con lắc lò xo trong thang máy.
uu
r u
r uu
r
r
m( g + a)

* Gia tốc a hướng lên. P ' = P + Fq ⇒ Fdh = P ' = m ( g + a ) ⇒ Δl0 ' =
k
mg
+ Khi thang máy chưa chuyển động (hoặc chuyển động đều) : ∆l0 =
k

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

5


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a hướng lên, vị trí cân bằng hạ thấp xuống so với lúc
thang máy chưa chuyển động một đoạn : δ = Δl0' - Δl0
uu
r u
r uu
r
r
m( g − a)
* Gia tốc a hướng xuống. P ' = P − Fq ⇒ Fdh = P ' = m ( g − a ) ⇒ Δl0 ' =
k
mg
+ Khi thang máy chưa chuyển động (hoặc chuyển động đều) : ∆l0 =
k
+ Khi thang máy chuyển động với gia tốc a hướng lên, vị trí cân bằng nâng lên so với lúc thang máy
chưa chuyển động một đoạn : δ = Δl0 - Δl0 '
b. Con lắc lò xo trong ôtô chuyển động trên đường nằm ngang với gia tốc a.
Fq a


=
 tan α =

P g

 F = P = mg ⇒ ∆l = mg
0
 dh cosα cosα
k cos α
c. Con lắc lò xo trong ôtô chuyển động trên măt phẳng nghiêng.
- Gia tốc ô tô trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng : a = g.sin α
a = g ( sin α − µ cos α ) .
- Gia tốc ô tô trượt trên mặt phẳng nghiêng có ma sát:
d. Hệ quy chiếu phi quán tính quay. Gia tốc hướng tâm:

a=

v2
= R.ω2
R

11. Kích thích dao động bằng va chạm.
a. Va chạm mềm: Vận tốc hệ sau va chạm: V =

m.v0 + M.v
m+M

b. Va chạm đàn hồi xuyên tâm. (giảm tải)
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

mv0 = mv + MV
(1)
1
1
1
mv02 = mv 2 + MV 2
- Áp dụng định luật bảo toàn động năng:
(2)
2
2
2
( M − m ) v0
2mv 0
- Giải hệ (1) và (2) ta được: V =
; v=
m+M
m+M
12. Kích thích dao động bằng lực không đổi theo phương trùng với trục lò xo.
Thời điểm t = 0 vật ở vị trí cân bằng.

F
k
b. Ngoại lực tác dụng trong thời gian rất dài. Vật có vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng ban đầu
a. Ngoại lực tác dụng tức thời: Vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng ban đầu với A = ∆l0 =

F
.
k
c. Ngoại lực tác dụng trong thời gian ∆t hữu hạn.

+ Xác định li độ của vật so với vị trí cân bằng ban đầu ở thời điểm ngừng lực tác dụng.
+ Xác định vận tốc của vật tại thời điểm ngừng lực tác dụng.

một đoạn ∆l0 =

2

v
+ Tìm biên độ dao động sau khi ngừng lực theo công thức : A' = x +  ÷
ω 
13. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang một đầu cố định một đầu gắn với vật m1.
2

Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo nén A, đặt vật nhỏ có khối lượng m2 biết m2 = n.m1 và sát với m1.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

6


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo (bỏ qua ma sát).

Ở thời điểm chiều dài lò xo đạt cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa 2 vật: ∆s =

A

π


 2 − 1÷
n+1 


Chủ đề 3. CON LẮC ĐƠN
g
1 ω
1 g
1. Tần số góc: ω =
; tần số: f = =
=
l
T 2π 2π l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
2π
l
T=
= 2π
2. Chu kì :
.
ω
g
- Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn
chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
2
2
2
2
2
2

Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
 l
l 
T = π  1 + 2 ÷
g ÷
 g

- Con lắc đơn có chiều dài l1 thực hiện được N1 dao động trong thời gian ∆t. Con lắc đơn dài l2 thực hiện

- Chu kì của con lắc vướng đinh :

2

được N2 dao động trong thời gian ∆t:

l1  N 2 
=
÷
l2  N1 

s
= − mω 2 s
l
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
4. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = - ωS0sin(ωt + ϕ) = - ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = - ω2S0cos(ωt + ϕ) = - ω2lα0cos(ωt + ϕ) = - ω2s = - ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

v 2
v2
2
2
2
2
5. Hệ thức độc lập: * a = - ω2s = - ω2αl
* S0 = s + ( )
* α0 = α +
ω
gl
* Tông quát W = mgl ( 1 - cosα0 )

6. Cơ năng: 
1
1 mg 2 1
1
0
2 2
S0 = mglα02 = mω2 l 2 α02
* Khi α ≤ 10 → W = mω S0 =

2
2 l
2
2
3.

Lực hồi phục F = −mg sin α = − mgα = −mg

* Khi Wñ = nWt → α = ±

α0
n+1

v = 2gl ( cos α − cos α )

0
Vận tốc, gia tốc, lực căng của sợi dây con lắc đơn: 
T = mg ( 3 cos α − 2 cos α 0 )
 att = g sin α
r uu
r uur

2
2
Gia tốc: a = att + aht → a = att + aht vôùi 
v2
a
=
= 2g ( cos α − cos α 0 )
 ht
l

8. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
a. Lực phụ không đổi
ur :
r
ur
r

* Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r
r r
+ Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
r
r
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v

7.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

7


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

ur
ur
ur
ur
ur
ur
* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
ur
* Lực đẩy Ácsimét: FA = DgV ( F ln thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí; g là gia tốc rơi tự do; V là thể tích của
phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
b. Chu kì con lắc khi chịu tác dụng của lực lạ:
ur

uur ur ur
uu
r r F
Đặt P' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng → g' = g +
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng
m

→

l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π g '

c. Các trường hợp đặc biệt:
T ' = 2π
ur
* F có phương ngang:

l
2

F
g2 +  ÷
m

ur
T ' = 2π
* F có phương thẳng đứng hướng xuống :
ur
T ' = 2π
* F thẳng đứng, hướng lên:

9.

l
g+

F
m

l

F
m
Bài tốn thời gian nhanh, chậm của đồng hồ.
∆T Δl ∆g α∆t ∆h cao ∆h sâu d khongkhi
qE
=
−
+
+
+
+
−
1. Điện trường thẳng đứng :
T
2l 2g
2
R TD 2R TD
2D
2mg

g−

2
∆T Δl ∆g α∆t ∆h cao ∆h sâu d khongkhi  qE 
2. Điện trường nằm ngang:
=
−
+
+
+
+
−
÷
T
2l 2g
2
R TD 2R TD
2D
 2mg 
Trong đó: ☻ Δt: độ sai lệch của đồng hồ ( >0 ứng với chạy châm,<0 ứng với chạy nhanh).
☻ t: thời gian xét (1 ngày đêm, 1 giờ...).
☻ D: khối lượng riêng của chất làm con lắc đơn.
☻ Cái nào khơng có trong đề thì cho =0.

Chủ đề 4. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x 1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
được một dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
2
2
2

Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 )
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ = 1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
`
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Giải bằng CASIO FX 570ES:
- Mode 2 , chế độ tính R
- Nhập dao động A ∠ϕ , Shift (−) là dấu ∠
- Bấm kết quả: Shift 23 =
3. Giải bằng giản đồ véctơ: Biện luận biên độ tổng hợp A max, min theo A1 ; A2 ; ϕ1 ; ϕ2 ...
Chủ đề 5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
1.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

8


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

* Khi vật dao động tắt dần sau mỗi nửa chu kì thì tọa độ của vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng ban
µmg
k
k
* Tọa độ các biên độ :

- Tọa độ (+) : A0 ; A2 = A0 – 4a ; A4 = A0 – 8a ; A6 = A0 – 12a …
- Tọa độ (-) : A1 = A0 – 2a ; A3 = A0 – 6a ; A4 = A0 – 10a …
µmg
⇔ −x 0 ≤ x ≤ x 0 .
* Điều kiện vật dừng lại: Fđh ≤ Fms ↔ k x ≤
k
* Tọa độ biên độ khi vật dừng : x = A0 − 2n.x 0
với n : số lần vật thực hiện một nửa dao động.

đầu đoạn : x 0 =

+ Xác định n: Lập tỉ số

A0
á b≤5→n=a
 Neu
= a,b → 
2x 0
 Nếu b > 5 → n = a + 1

* Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: s =

)

2µmg
4μg

4μmg
=
kω

A
Akω A 2
=
=
* Số dao động thực hiện được: N=
ΔA 4μmg 4μg
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA=

(

k A 02 − x 2

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: Δt = N.T =

2

AkTπωA
=
4μmg
2μg
2

2.

A 
∆W
W
* % năng lượng giảm sau một chu kì:
= 1− 2 = 1−  2 ÷
W

W1
 A1 
0
Dao động tắt dần của con lắc đơn. (α ≤ 10 ; Fms ≠ 0)
4Fms
* Độ giảm biên độ sau một chu kì: ∆α =
mg
* Mối liên hệ giữa các biên độ sau 1 chu kì:
Sau 1T : α1 = q.α0 ; q < 1 (q là cơng sai)
Sau 2T : α2 = q.α1 = q2α0 ….
Sau nT: αn = qnα0
1
2
2
* Độ giảm năng lượng sau 1 chu kì: ∆W = W0 − W1 = mglα0 1 − q
2
Dao động cưỡng bức:

(

3.

)

- Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số ngoại lực fcưỡng bức = fngoại lực
- Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng
bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao
động riêng.

4.

5.

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

9


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

CHƯƠNG II : SĨNG CƠ HỌC
Chủ đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ SĨNG CƠ HỌC.
1.

Bước sóng: λ = v.T =

v
f

Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng; v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị
tương ứng với đơn vị của λ)
2.
Phương trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

x
O

x
M

 Dấu "+" sóng truyền theo chiều dương
2π x 

uM = A cos  ωt + ϕ ±
vơiù 
÷
λ 

 Dấu " - " sóng truyền ngược chiều dương
3.

Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 : ∆ϕ = ω

x1 − x2
v

= 2π

x1 − x2

λ

Có thể dùng đường tròn lượng giác và độ lệch pha để tìm được li độ các phần tử mơi trường.


λ
 vsóng = T = λ . f
4.
Phân biệt tốc độ truyền sóng và tốc độ dao động phần tử mơi trường: 
 vdđ = u /t → vdđ max = A.ω
()

5.
Cách xác định li độ các phần tử mơi trường:
+ Sử dụng VTLG.
 Motä phần tử : Một véc tơ quay, quay ngược chiều KĐH theo góc quét = ω .∆t

 sớm pha quay ngược chiều KĐH
+ Quy tắc: 
Hai phần tử : Hai véc tơ quay, có độ lệch pha ∆ϕ 

tre pha, quay theo chiều KĐH
6.
Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần
số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
Chủ đề 2. SĨNG DỪNG.
1. Một số chú ý
- Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
- Đầu tự do là bụng sóng
- Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln dao động ngược pha.
- Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dao động cùng pha.
- Mọi điểm trên một bó sóng ln dao động cùng pha; mọi điểm trên 2 bó sóng liền kề ln dao động
ngược pha.
- Các điểm trên dây đều dao động với biên độ khơng đổi ⇒ năng lượng khơng truyền đi
- Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp) là nửa chu kỳ.

- Khoảng cách giữa hai bụng sóng hoặc hai nút sóng liên tiếp ln = λ/2.
- Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề ln = λ/4.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
λ
(k ∈ N * )
* Hai đầu là nút sóng: l = k
2
Số bụng sóng = số bó sóng = k.
Số nút sóng = k + 1.
λ
(k ∈ N )
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: l = (2k + 1)
4
Số bó sóng ngun = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

10


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

3. Sợi dây có một đầu là nút, 1 đầu không là nút, không là bụng.
λ
λ
∆x
vs
∆x <
a. AB = k. + ∆x
A

2
4
B
- Số bụng : Sb = k.
- Số nút : Sn = k + 1.
λ λ
λ
∆x
vs
∆x <
b. AB = k. + + ∆x
A
2 4
4
B
- Số bụng = số nút = k + 1.
4. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
a. Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = Acos2π ft và u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )
λ
λ
Phương trình sóng dừng tại M:
dπ
π
d
π

uM = uM + u' M → uM = 2Acos(2π + )cos(2πft - ) = 2Asin(2π )cos(2πft + )
λ 2
2
λ
2
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π

d π
d
+ ) = 2 A sin(2π )
λ 2
λ

b. Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d
d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π )
λ
λ
d
Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M → uM = 2 Acos(2π )cos(2π ft )
λ
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π )
λ
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

x
)
λ
d
AM = 2 A cos(2π )
λ
AM = 2 A sin(2π

5. Độ lệch pha biên độ giữa hai điểm trên sóng dừng.
- Biên độ dao động của phần tử trên sợi dây có sóng dừng tuần hoàn theo chiều dài với chu kì λ.
2π d
- Giữa hai điểm M, N trên dây, cách nhau khoảng d, biên độ dao động có độ lệch pha: ∆ϕ =
λ
+ Mỗi nửa đường tròn ứng với một bó sóng.
+ Ví dụ: Độ lệch pha biên độ giữa M và bụng sóng là π/4. Biên

u
Bụng, 2A

độ dao động tại M có thể được tính dựa vào VTLG trên:
AM = Ab .cos

π Ab 2
=
=A 2
4
2

AM

Nút, λ/4

M
π/4

O

Nút, λ/4

x

Bụng, 2A

6. Cho hai tần số liên tiếp f1 , f2 cho sóng dừng trên dây. Tìm fmin để có sóng dừng trên dây.
a. Sợi dây có hai đầu cố định → f min = f 2 − f1
Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

11


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

b. Sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do → f min =

f 2 − f1
2

.

k k1 k 2

= +
.
f f1 f 2
Với k , k1 , k2 là số bó sóng trên từng đoạn dây tương ứng.
f, f1 , f2 là tần số của sóng trên từng đoạn dây tương ứng.

7. Sợi dây có chiều dài l được cắt làm hai phần có chiều dài l = l1 + l2 ta có :

Chủ đề 3. GIAO THOA SÓNG.
1. Phương trình giao thoa sóng tại một điểm.
Phương trình sóng tại 2 nguồn u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
d1

u1M = Acos(2π ft − 2π λ + ϕ1 )
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 
u = Acos(2π ft − 2π d 2 + ϕ )
2
 2 M
λ
a. Phương trình sóng tại M:
d + d 2 ϕ1 + ϕ 2 
 d − d 2 ∆ϕ 

uM = u1M + u2 M ↔ u M = 2 Acos π 1
+
cos  2π ft − π 1
+

λ

2 
λ
2 


 d − d ∆ϕ 
b. Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos  π 1 2 +
÷ với ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2
λ
2 


2.
3.

4.

5.

2π ( d2 − d1 )

+ ( ϕ1 − ϕ 2 )
λ
Khoảng cách giữa hai cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp luôn = λ/2.
Điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa:
a. Cực đại : Hai sóng tới M cùng pha:
2π ( d2 − d1 )
ϕ − ϕ1
∆α =
+ ( ϕ 1 − ϕ 2 ) = 2kπ → d2 − d1 = kλ + 2

λ
2π
b. Cực tiểu: Hai sóng tới M ngược pha:
2π ( d2 − d1 )
ϕ − ϕ1
∆α =
+ ( ϕ1 − ϕ 2 ) = ( 2k + 1) π → d 2 − d1 = ( k + 0,5 ) λ + 2
λ
2π
Bài toán 2
- Cho : + M thuộc vân bậc k và thỏa mãn S1M – S2M = a.
+ M' thuộc vân bậc (k + n) giống vân qua M, thỏa mãn S1M' – S2M' = b.
- Tìm : Bước sóng; các vân này thuộc vân lồi hay lõm?
Giải
- Giả sử M, M' thuộc cực đại giao thoa.
∆ϕ

d1 − d 2 = kλ − 2π λ
- Điều kiện: 
d '− d ' = ( k + n ) λ − ∆ϕ λ
2
 1
2π
- Giải hệ trên:
+ nếu k ∈ Z → Giả sử đúng → Tính bước sóng.
+ Nếu k ∉ Z → Giả sử sai → Giải lại hệ với điều kiện hai điểm thuộc cực tiểu.
Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn MN.

ϕ 2 − ϕ1
Taïi M → d2 M − d1M = k1λ + 2π → k1 = ?

→ k ∈  k1 ; k2 
a. Cực đại: 
ϕ
−
ϕ
1
Taïi N → d − d = k λ + 2
→ k2 = ?
2N
1N
2
2π

c. Độ lệch pha dao động của hai sóng tới M : ∆α =

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

12


Túm tt cụng thc VL12 LTH


2 1
Taiù M d2 M d1M = ( k1 + 0,5 ) + 2 k1 = ?
k k1 ; k2
b. Cc tiu:

1
Taiù N d d = ( k + 0,5 ) + 2
k2 = ?
2N
1N
2

2
6. S im cc i, cc tiu ct ng trũn; ng elip; hỡnh ch nht...

- Xột trờn on MN S1S2.
- Tỡm s im dao ng cc i, cc tiu trờn on MN gi s l n im.
- S im dao ng cc i cc tiu trờn ng trũn ng kớnh MN l 2.n
* Lu ý trng hp hai cc i, cc tiu trựng vi M, N.
7. Tỡm s im dao ng cựng pha, ngc pha vi ngun thuc mt on thng.
- Vit phng trỡnh dao ng ti im bt kỡ thuc ng thng cn xột.
- Tỡm lch pha gia im ú v ngun (hoc im c bit theo bi)
Cun
ứ g pha = 2k d1 + d2 = ?

- S dng iu kin v pha : Ngửụùc pha : = ( 2k + 1) d1 + d2 = ?

Leọch pha goực : = + 2k d1 + d2 = ?
- Tỡm giỏ tr tng ng ca k ti hai u mỳt ca on thng cn xột.
* Tỡm im gn nht thuc trung trc S1S2 dao ng cựng pha (ngc pha) vi ngun.
- M dao ng cựng pha vi hai ngun : d1 + d2 = 2k 2d = 2k
- Dựng iu kin d > S1S2/2 (Cnh huyn luụn ln hn cnh gúc vuụng) kmin dmin xmin.
* Tỡm M gn nht nm ngoi S1S2 dao ng cựng pha vi hai ngun.
( d1 + d 2 )
- lch pha ca súng ti M so vi hai ngun: =

( d1 + d 2 )
- iu kin cựng pha: =
= 2k d1 + d 2 = 2k

- Do M nm ngoi S1S2 d1 + d2 S1S2 kmin
8. Tỡm khong cỏch cc i, cc tiu (Hai ngun dao ng cựng pha)

+ Tỡm M thuc cc i k = ?
+ Gii h:

AB
AM = AB = R; AI = BI = 2

MA MB = k
2
2

2
2
2
MH = AM ( AI + IH ) = MB ( BI IH )


+ Tỡm M thuc cc i k = ?
AM BM = k
+ Gii h: 2
2
2
AM BM = AB

+ Tỡm M thuc cc i k = ?
MB MA = k
+ Gii h : 2
2
2
MB + MA = AB

Ch 4. SểNG M.
W P
P
= =
1. Cng õm: I =
t.S S 4r 2
Nguyn Bỏ Linh THPT Trn Hng o Thanh Xuõn.

13


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; S (m 2) là diện tích mặt vuông góc với
phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
2

r 
I
0,1 L − L
Hệ quả: A =  B ÷ = 10 ( A B )
I B  rA 

2. Mức cường độ âm:

L( B) = lg

I
I
Hoặc L(dB) = 10.lg
I0
I0

Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
v
f =k
( k ∈ N*)
3. Tần số do đàn phát ra:
2l
v
2l
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
v
( k ∈ N) ;
* Tần số do ống sáo phát ra : f = (2k + 1)
4l
v
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =
4l
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =

ĐẶC ĐIỂM CỦA SÓNG ÂM

1. Sóng âm, dao động âm:
a. Dao động âm: Dao động âm là những dao động cơ học có tần số từ 16Hz đến 20KHz mà tai người có
thể cảm nhận được.
Sóng âm có f < 16Hz gọi là hạ âm; sóng âm f > 20KHz gọi là sóng siêu âm.
b. Sóng âm là các sóng cơ học dọc lan truyền trong các môi trường vật chất đàn hồi: rắn, lỏng, khí.
Không truyền được trong chân không.
2. Vận tốc truyền âm:
Vận tốc truyền âm: trong môi trường rắn > trong môi trường lỏng > trong môi trường khí.
Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của môi trường.
Trong một môi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng riêng của môi trường đó.
3. Đặc trưng sinh lí của âm:
* Nhạc âm: Nhạc âm là những âm có tần số hoàn toàn xác định; nghe êm tai như tiếng đàn, tiếng hát, …
* Tạp âm: Tạp âm là những âm không có tần số nhất định: như tiếng máy nổ, tiếng la hét…
a. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí của âm là tần
số. Âm cao có tần số lớn, âm trầm có tần số nhỏ.
b. Âm sắc: Âm sắc là đặc trưng sinh lí phân biệt hai âm có cùng độ cao, nó phụ thuộc vào biên độ và tần
số của âm hoặc phụ thuộc vào đồ thị dao động âm.
c. Độ to: Độ to là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí là mức cường độ âm và tần số.
- Ngưỡng nghe: Âm có cường độ bé nhất mà tai người nghe được, thay đổi theo tần số của âm
- Ngưỡng đau: Âm có cường độ lớn đến mức tai người có cảm giác đau (L ≈ 130dB) với mọi tần số.
- Miền nghe được là giới hạn từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

14


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

15


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

CHƯƠNG IV : DAO ĐỘNG VÀ SĨNG ĐIỆN TỪ
I. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ)

q q0
= cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ )
C C
π
* Dòng điện tức thời i = q’ = - ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + )
2
1
1
Trong đó: ω =
là tần số góc riêng ; T = 2π LC là chu kỳ riêng; f =
là tần số riêng
LC
2π LC
q
q
I
L
I 0 = ω q0 = 0
;

U 0 = 0 = 0 = ω LI 0 = I 0
LC
C ωC
C
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u =

2. Phương trình độc lập với thời gian:

i2
u2
i2
i2
2
2
2 2
q + 2 = Q0 ; 2 4 + 2 = Q0 ; u C + 2 = Q02
ω
Lω ω
ω
2

3. Các đại lượng dao động trong mạch LC tương tự các đại lượng trong dao động điều hòa.
4. Năng lượng điện từ.
q2
1
1
q2
* Năng lượng điện trường: Wđ = Cu 2 = qu =
hoặc Wđ = 0 cos 2 (ωt + ϕ )
2

2
2C
2C
2
q
1
* Năng lượng từ trường: Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2C
q2 1
1
1
* Năng lượng điện từ:
W=Wd +Wt = CU 02 = q 0 U 0 = 0 = LI 02
2
2
2C 2
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W đ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω,
tần số 2f và chu kỳ T/2.
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp

ω 2C 2U 02
U 2 RC
R= 0
2
2L
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ

cho mạch một năng lượng có cơng suất: P = I 2 R =

mà ta xét.

q = ±
I0
* Khi Wđ = nWt → i = ±
; * Khi Wt = nWđ → 
n +1
u = ±


Q0
n +1
U0
n +1

II. ĐIỆN TỪ TRƯỜNG, SĨNG ĐIỆN TỪ
1. Bước sóng: λ =

c
c
= cT ; v = ; n : Chiết suất của môi trường
f
n

2. Điện từ trường: Điện trường và từ trường có thể chuyển hóa cho nhau, liên hệ mật thiết với nhau. Chúng
là hai mặt của một trường thống nhất gọi là điện từ trường.
3. Giả thuyết Maxwell:
a. Giả thuyết 1: Từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một điện trường xốy.
b. Giả thuyết 2: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xốy.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

16


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

c. Dòng điện dịch: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xoáy. Điện trường này
tương đương như một dòng điện gọi là dòng điện dịch.
4. Sóng điện từ: Sóng điện từ là quá trình truyền đi trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần
hoàn theo thời gian.
a. Tính chất:
+ Sóng điện từ truyền đi với vận tốc rất lớn ( v ≈ c ).
+ Sóng điện từ mang năng lượng.
+ Sóng điện từ truyền được trong môi trường vật chất và trong chân không.
+ Sóng điện từ tuân theo định luật phản xạ, định luật khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, …
+ Sóng điện từ là sóng ngang.
+ Sóng điện từ truyền trong các môi trường vật chất khác nhau có vận tốc khác nhau.
b. Phân loại và đặc tính của sóng điện từ:
Loại sóng

Tần số

Bước sóng

Đặc tính

Sóng dài

3 - 300 KHz

105 - 103 m

Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp thụ

Sóng trung

0,3 - 3 MHz

103 - 102 m

Ban ngày tầng điện li hấp thụ mạnh, ban
đêm tầng điện li phản xạ

Sóng ngắn

3 - 30 MHz

102 - 10 m

Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất
phản xạ nhiều lần

Sóng cực

30 - 30000 MHz

10 - 10-2 m

ngắn

Có năng lượng rất lớn, không bị tầng điện li
hấp thụ, truyền theo đường thẳng

5. Mạch chọn sóng:
- Bước sóng điện từ mà mạch cần chọn trong chân không: λ = 2π c LC ; c = 3.108 (m/s)
Trong điện môi : v =

c
λ 2πc LC
⇒ λ' = =
n
n
n

- Mạch dao động có L biến đổi từ L Min → LMax và C biến đổi từ CMin → CMax thì bước sóng λ của sóng điện
λ = 3.10 8 .2π . L C
 min
min min
từ phát (hoặc thu) 
8
λmax = 3.10 .2π . Lmax Cmax
6. Tụ xoay.
a. Cấu tạo: Tụ xoay có một hệ thống bản cố định hình bán nguyệt và một hệ thống bản linh động hình
bán nguyệt. Bản linh động có thể quay quanh một trục vuông góc với bản cố định tại tâm. Khi xoay bản linh
động, diện tích phần đối diện giữa hai bản sẽ thay đổi làm cho điện dung của tụ điện thay đổi.
b) Hoạt động :
+ Ctụ phụ thuộc góc giữa hai bản tụ.
Cmax − C min
+ Điện dung tương ứng với giá trị của một độ chia: ∆C =

α max − α min
+ Khi góc giữa hai bản tụ có giá trị là α, điện dung của tụ có giá trị : Cα = Cmin + α .∆C
Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

17


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

18


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.
Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
1.
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)
π
π
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i và − ≤ ϕ ≤
2
2
Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕ i)
2.
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕi = −

3.

4.

5.

π
π
hoặc ϕi =
thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f - 1 lần.
2
2

 N : số vòng dây

Φ
=
NBS
cos
ω
t
+
ϕ
=
Φ
cos
ω
t
+

ϕ
vớ
i
Từ thơng qua khung dây:
(
) 0 (
)
 B : cảm ứng từ ( T )

2
 S : diện tích 1 vòng dây m
 E0 = ωΦ 0
∆Φ

= ω NBS sin ( ωt + ϕ ) → 
Suất điện động cảm ứng : e = −
ω NBS
∆t
E =
2


( )

Cơng thức tính thời gian đèn sáng, tối trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn

M2

M1

Tắt

chỉ sáng lên khi u ≥ U1.
U1
4∆ϕ
∆t =
Với cos∆ϕ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
U0
ω

-U0

-U1 Sáng

Sáng U
1

U0

u

O

Tắt
M'1

M'2
6.

Đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa một phần tử

Nội dung
Kí hiệu

Mạch chỉ chứa R

Mạch chỉ chứa L

Mạch chỉ chứa C

R

L

C

Tổng trở
Ω

 ρ : điện trở suất (Ω m)

l
R = ρ với l: Chiều dài điện trở ( m )
S

2
 S: Tiết diện ngang m

( )

ω : tanà số góc ( rad / s )
Z L = ω L với 
 L : Độ tự cảm ( H )

ZC =

ω : tần số góc ( rad / s )
1
với 
ωC
ä dung ( F )
C : đien

Đặc điểm - Cho cả dòng điện một - Chỉ cản trở dòng điện xoay - Chỉ cho dòng điện xoay chiều
chiều và xoay chiều đi qua chiều, khơng cản trở dòng khơng đi qua. Cản trở hồn tồn dòng
ĐL ơm
Cơng suất
Độ

nhưng có tác dụng cản trở.
U
u
U
I 0 = 0 ; I = ;i = R
R
R
R

U2
(W)
R
lệch - uR ln cùng pha với i
P = I 2R =

pha u và i

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

đổi.
I0 =

khơng đổi.
U
u
U
I0 = 0 ; I =
;i = C
ZC
ZC
ZC

U0
u
U
;I =
;i = L
ZL
ZL

ZL

P=0
uL ln nhanh pha hơn i góc

P=0

π
2

uC ln chậm pha hơn i góc

π
2

19


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

Phương
trình

u = U 0 cos ( ωt + ϕ ) ( V )

i = I 0 cos ( ωt + ϕ ) ( A )
U
I
U
I

u i
− = 0;
+ = 2; − = 0
U0 I 0
U0 I 0
U I

GĐVT

uR

I

u = U 0 cos ( ωt + ϕ ) ( V )


π

i = I 0 cos  ωt + ϕ − ÷( A )
2


2

u = U0 cos ( ωt + ϕ ) ( V )


π

i = I 0 cos  ωt + ϕ + ÷( A )

2



2

2

 u   i 

÷ + ÷ =1
 U0 L   I 0 

uL

I
I

7.

2

 u   i 

÷ + ÷ =1
 U 0C   I 0 

uC

Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

a. Tổng trở: Z = R 2 + (Z L − ZC )2
 Z L > ZC : u sớm pha hơn i
Z L − Z C U L − UC

=
⇒  Z L = ZC : u cùng pha với i
b. Độ lệch pha (u so với i): tan ϕ =
R
UR
 Z < Z : u trễ pha hơn i
C
 L
c. Định luật Ohm: I 0 =

8.

U0
U
;I=
Z
Z

Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp:
Công suất tức thời : p = u.i

Cơng suất : 
a.
U2
2
Công suất trung binh ( công suất tiêu thụ ) : P = UI cos ϕ = I R = 2 R

Z

R U
Hệ số cơng suất : cosϕ = = R
b.
( 0 ≤ cosϕ ≤ 1)
Z U
Pph2
2
r . Tăng hệ số cơng suất cosφ sẽ giảm hao phí truyền tải điện năng.
- Ý nghĩa : Php = I r =
2
U ph cosϕ

(

c.

uuu
r

u = uR + uL + uC
Giản đồ véc tơ: Ta có:  uur uuur uuur uuur
U 0 = U 0 R + U 0 L + U 0C

U0L

uuuu
r
U 0 LC

u
r
O u
I0
uuu
r
U 0C

)

uuu
r

U0L

uuuu
r
U 0 AB

uuu
r

U0R

i

u
u
r

I0

O

uuuu
r
U 0 LC

uuu
r
U0L

uuu
r

i

U0R

O

uuuu
r
U 0 AB

u
u
r
I
uuu

r0

uuu
r
uUu0uRu
r
U 0 AB

i

U 0C

uuu
r
U 0C

9.

Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

Từ Z = R 2 + (Z L − ZC )2 suy ra U = U R2 + (U L − UC )2
Tương tự Z RL = R 2 + Z L2 suy ra U RL = U R2 + U L2

•

R

L

C

•

Tương tự Z RC = R 2 + ZC2 suy ra U RC = U R2 + UC2

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

20


Tóm tắt công thức VL12 – LTĐH

Z LC = Z L − ZC suy ra U LC = U L − UC
10.

Điện áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều u =

U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
11. Mạch RLC với cuộn dây có điện trở thuần r.
Nội dung
Cuộn dây
Mạch

Tổng trở
2

Zd = r + Z
Z=

( R + r)

2

Độ lệch pha u - i
Z
tan ϕ d = L
r

2
L

+ ( Z L − ZC )

2

RLC
12. Mạch RLC xảy ra cộng hưởng.

tan ϕ =

Z L − ZC
R+r

Công suất
P = I 2r
P = I2 ( R + r)

2
Khi điều chỉnh L, C, ω đến khi Z L = ZC → ω LC = 1 hay f =

13.

Hệ số công suất
r
cosϕ =
2
r + Z L2
cosϕ =

R+r
=
Z

R+r

( R + r)

2

+ ( Z L − ZC )

2

1
2π LC

Hệ quả của hiện tượng cộng hưởng:
U
- I max =
R

u cuøng pha vôùi i
-ϕ =0→
 cosϕ =1
- uR cùng pha với u hai đầu mạch; UR = U.
- uL và uC cùng vuông pha so với u.
U2
2
- Pmax = I R =
R
Độ lệch pha giữa hai điện áp u1 và u2

Z L1 − ZC1
tan ϕ 1 =
R1
tan ϕ1 − tan ϕ 2

∆ϕ = ϕ u1 − ϕ u2 → tan ∆ϕ =
vôùi 
1 + tan ϕ 1 .tan ϕ 2
tan ϕ = Z L 2 − ZC 2
2

R2
+ Nếu 2 điện áp cùng pha : tan ϕ 1 = tan ϕ 2
+ Nếu 2 điện áp vuông pha : ∆ϕ =
+ Nếu ϕ1 + ϕ 2 =

π
→ tan ϕ 1 .tan ϕ 2 = −1
2

π
→ tan ϕ1 .tan ϕ 2 = 1
2

B. MẠCH CÓ CÁC PHẦN TỬ BIẾN THIÊN.
I. MẠCH CÓ R THAY ĐỔI.
1. Cuộn dây thuần cảm
uuuur uuuuu
r
R 2 = Z .Z
X
L
C
a. Muoán U AN ⊥ U MB ↔ tan ϕ1.tan ϕ2 = −1 →  2
U R = U L .U C

b. Công suất của mạch theo R:
* Đồ thị P theo R.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân.

21


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

U2
2 Z L − ZC
P

Để so sánh cơng suất tỏa nhiệt ta có thể dùng đồ thị trên. Dựa vào đồ thị ta thấy :
- R càng gần R0 thì cơng suất càng lớn, càng xa R0 thì cơng suất càng nhỏ.

 R 3 ∈ ( R1;R 2 ) → P3 > P
- P1 = P2 = P thì R 0 = ZL − ZC = R1R 2 → 
 R 3 ∉ ( R1;R 2 ) → P3 < P
* Biện luận cơng suất theo R.
Ta co' : P = I 2 .R =

2
2
U2
.R ↔ P. R 2 + ( Z L − ZC )  = U 2 .R ↔ PR 2 − U 2 .R + P. ( Z L − ZC ) = 0
2




Z

* Cơng suất cực đại: Pmax =

U2
U2
π
2
=
;R 0 = ZL − ZC ; ϕ = ± → Z = R 0 2,cosϕ =
,tan ϕ = ±1

2R 0 2 ZL − ZC
4
2

*Tồn tại hai giá trò R1 ≠ R 2 mạch có cùng công suất P0 < Pmax


U2
 R1 + R 2 =
P
t/m: 
 R .R = Z − Z 2 = R 2
C)
0
 1 2 ( L


π
ZL − ZC
Z L − ZC
ϕ1 + ϕ2 = ±
*tan ϕ1 =
và tan ϕ2 =
→
2
R1
R2
 tan ϕ .tan ϕ = 1

1

2
* Đảo lại : Nếu ϕ1 + ϕ2 =

( ϕ1 cùngdấu ϕ2 )

π
U2
thì P1 = P2 = P =
2
R1 + R 2

2. Cuộn dây khơng thuần cảm
a. Cơng suất của mạch khi đó:
Pmạch =

P'

U2

( RX + r)

2

+ ( ZL − ZC )

2

'
. ( R X + r ) → Pmạ
ch

U 2 ( ZL − ZC ) − U 2 ( R X + r )
2

mạch

=

 R + r 2 + Z −Z 2
) ( L C ) 
( X

2

4

2
2
2
U 2 ( R X + r ) + ( ZL − ZC )  − 2U 2 ( R X + r )


=
4
 R +r 2 + Z −Z 2
( X ) ( L C ) 

' = 0 ↔ R + r = Z − Z → R X = ( ZL − ZC ) − r
→ Pmạ
ch

X
L
C
 R X = − ( ZL − ZC ) − r < 0 ( LOAI )


b. Nếu r > |ZL – ZC| thì RX < 0. Lúc đó
R
Pmạch’

RX = -(ZL – ZC) – r

RX = (ZL – ZC) - r
- 0

+

0

0
- || -

∞

||

Pmạch
- Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : Khi R > (ZL – ZC) – r hàm Pmạch ln ln nghịch biến.

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

22


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

→ RX = 0 thì Pmạch đạt cực đại. Khi đó :

( Pmạch ) max = I2 .r =

U 2 .r
r 2 + ( Z L − ZC )

2

c. Nếu r < |ZL – ZC| thì RX > 0. Lúc đó
*Khi R 0 = R X + r = Z L − ZC → Pmax =

*Khi R X = r + ( Z L − ZC )
2

2

U2
2R 20

→ PR max =

=

U2

*ϕ = ±

2 Z L − ZC

U2

2 ( RX + r)

π
2
→ cos ϕ =
; tan ϕ = ±1; Z = R 0 2
4
2

 R X = Zcòn lại

U2

P
=
 R max 2 R + R
( X còn lại )


hay

* Đặt R = R X + r → Phương trình: PR 2 − U 2 .R + P ( Z L − Z C ) = 0

2

 R = R1 + r
Luôn tồn tại 2 giá trò  a
cùng cho mạch công suất P0 < Pmax
 R b = R 2 + r

U2
R a + R b = R1 + R 2 + 2r =
P
→
R .R = R + r R + r = Z − Z 2 = R + r 2
)( 2 ) ( L C) ( 0 )
 a b ( 1

ZL − ZC 

R1 + r 
π
 → tan ϕ1.tan ϕ2 = 1; ϕ1 + ϕ2 = ± ( ϕ1 cùng dấu ϕ2 )
2
Z − ZC 
tan ϕ2 = L
R 2 + r 
3. R thay đổi liên quan đến cực trị của I, UR, UL, UC, URL, URC, ULC.
a. Khảo sát UR
R = 0 → U
=0
tan ϕ1 =

R min


U

 R = Z L − ZC → U R =
2

R = ∞ → U = U
R
AB


UAB
U/√2
R
|ZL-ZC|

b. Khảo sát I, UL, UC theo R.
* I, UL, UC ln nghịch biến theo R.

I=

U
R 2 + ( Z L − ZC )

2




U.Z L

 U L max =
Z L − ZC
U


R
=
0
→
I
=
;

 U L = IZ L
max
; 
→
ZL − ZC 
U.Z C

U C max =
 U C = IZC


ZL − ZC


 R = ∞ → I min = 0; U L min = 0; U C min = 0

* URL ln nghịch biến theo R khi ZL > 2ZC và ln đồng biến khi ZL <
2ZC (vẽ đồ thị bằng sketpatch)
U RL = IZRL = U

R 2 + Z2L

R 2 + ( ZL − ZC )

2


ZL
 R = 0 → U RL = U
Z L − ZC
→
R = ∞ → U = U

RL

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

23


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

c) URC ln nghịch biến theo R khi ZC > 2ZL và ln đồng biến khi ZC <
2ZL (vẽ đồ thị bằng sketpatch)


ZC
R 2 + Z2C
 R = 0 → U RC = U
Z L − ZC
U RC = IZ RC = U
→
2
2
R + ( ZL − ZC )

 R = ∞ → U RC = U

II. MẠCH CĨ L BIẾN THIÊN
1. Cuộn dây thuần cảm
A

R

•

L

•

C B

a. Tìm L để I, P, UR, UC đạt cực đại
* Mạch xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC
L0 =

1
; cos ϕ = 1
ω2 C

→ I max =

U
U2
U
;U R max = U; Pmax =
;U C max = .ZC
R
R
R

b. Tìm L để ULmax
U L = I.ZL =

U

(R

2

)

+ ZC2 .

1
1

− 2ZC .
+1
ZL
Z2L

U R 2 + ZC2
R

GĐVT cho ta:
+ uAB nhanh pha hơn i.

UAB

UL

→ U L max =

(

=U

ZL
Z L − ZC

+ U 2L max = U2AB + U2RC = U 2AB + U2R + U C2

Khi Z L .ZC = R 2 + ZC2

)

+ U L .U R = U AB .U RC
1
1
1
= 2 + 2
2
U
U
U RC
uuuRur uuAB
uur
+ U RC ⊥ U AB
+

UR
URC

UC

c. Khảo sát hàm số UL (L)
+ L → 0 :U L → 0.

UL

+ ZL =

ULm
UL

U R 2 + Z2C

R 2 + Z2C
→ U L max =
ZC
R

+ L → ∞ :U L → U AB

UAB

+ Với U < U L < U Lm → Luôn tồn tại hai giá trò L1 ≠ L 2 có cùng U L .
L
L/2 L1

L

L2

→ Giá trò của L để U L max được xác đònh bởi hệ thứ c :
2L1L 2
2
1
1
2 1
1
=
+
↔ =
+
↔L=
ZL Z L1 ZL2

L L1 L 2
L1 + L 2

+ Nếu L có hai giá trị L1 ≠ L2 cho cường độ dòng điện hiệu dụng
(cơng suất tiêu thụ, cùng độ lớn của sự lệch pha giữa u và i) là như
nhau. → Giá trị của L để có cộng hưởng điện: L0 =
kháng ZC =

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

L1 + L 2
và dung
2

ZL1 + ZL2
2

24


Tóm tắt cơng thức VL12 – LTĐH

+ Khi L = L1 và L = L2 thì UL1 =UL2; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng
điện lần lượt là φ1 và φ2. Khi L = L0 thì ULmax; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ
dòng điện là φ0. Khi đó : ϕ0 =

ϕ1 + ϕ2
2

d. Khảo sát hàm số P(L)

UL

L → 0 :P1 →

Pm

U2 R
R 2 + ZC2

1
U2
→
P
=
m
R
ω2 C
L → ∞ :P → 0
L = L0 =

P
P1

− Khi P1 < P < Pmax → Luôn tồn tại haigiátrò L1 ≠ L 2 cócùng côngsuất

L
L1

L2 2L0

L0

L1 + L2 = 2L0 =

2

; ZL1 + ZL2 = 2Z L0 ; ϕ1 = −ϕ2 ;

2

ωC

ZC − ZL1 Z L2 − ZC
=
R
R

2. Cuộn dây khơng thuần cảm
R,L

A

C B
M

Tìm L để Ud = URL = UAM cực đại
U d = U RL = I R 2 + Z2L =

U
R 2 + ( Z L − ZC )

↔ Z2L − ZC ZL − R 2 = 0 → ZL =

2

ZC + Z2C + 4R 2
2

U

R 2 + Z2L =
1+
;Ud max =

Z2C

− 2Z L ZC

R 2 + Z2L

2U.R
Z2C

+ 4R 2 − ZC

III. MẠCH CĨ C BIẾN THIÊN
1. Tìm C để I, P, UR, UL đạt cực đại
* Mạch xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC
C0 =

1
;cos ϕ = 1
ω2 L

→ I max =

U
U2
U
; U R max = U; Pmax =
; U L max = .ZL
R
R
R

2. Tìm C để UCmax
U C = I.ZC =

U

(R

2

)

+ Z2L .

1
1

− 2Z L .
+1
2
Z
ZC
C

UC

URL
UR
UAB

→ U C max =

U R 2 + Z2L
R

GĐVT cho ta:
+ uAB chậm pha hơn i.

=U

(

ZC
ZC − ZL

+ U 2C max = U 2AB + U2RX = U 2AB + U 2R + U 2L

Khi Z L .ZC = R 2 + Z 2L

)

+ U C .U R = U AB .U RL
1
1
1
= 2 + 2
2
U R U AB U RL
uuu
ur uuuur
+ U RC ⊥ U AB
+

3. Khảo sát hàm số UC (C)

Nguyễn Bá Linh – THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xn.

25